2019-2020学年北京大学附中八年级下册期中数学模拟试卷解析版

2019-2020学年北京师大附属实验中学八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．（3分）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）4．（3分）如图所示，△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°，则图中∠B的度数是（）A．38°B．48°C．62°D．70°5．（3分）下列各式分解因式正确的是（）A．（a2+b2）﹣（a+b）＝（a+b）（a+b﹣1）B．3x2﹣6xy﹣x＝x（3x﹣6y）C．a2b2﹣ab3＝ab2（4a﹣b）D．x2﹣5x+6＝（x﹣1）（x﹣6）6．（3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM 7．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°9．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（0，2）若在坐标轴上取C点，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．4B．6C．7D．810．（3分）如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上二.填空题（每题2分，17，18题各3分，共18分）11．（2分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．12．（2分）已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是边形．13．（2分）如果x2+mx+1＝（x+n）2，且m＞0，则n的值是．14．（2分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．15．（2分）若等腰三角形的一个角等于120°，则它的底角的度数为．16．（2分）如图，△ABC中，AB＝14，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，点D、E分别为AM、AB的动点，则BD+DE的最小值是．17．（3分）已知a+b＝4，ab＝﹣5，则﹣ab＝．18．（3分）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC 延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．三、解答题（19-22题每题6分，23-26题每题7分，共52分）19．（6分）因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）20．（6分）因式分解：（2a+b）2﹣（a+2b）221．（6分）如图，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3）．（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，写出点C1的坐标；（2）直线m平行于x轴，在直线m上求作一点P使得△ABP的周长最小，请在图中画出P点．22．（6分）如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q．23．（7分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长．24．（7分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O （1）求证：OB＝OC；（2）若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．25．（7分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到（+）2＝2+2+2这个等式，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则2+2+2＝．（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张长宽分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+4b）的长方形，则x+y+z ＝．26．（7分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似的，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等边四边形．（1）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若∠A ＝60°，∠DCB＝∠EBC＝∠A．请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形？（2）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB＝∠EBC＝∠A．探究：满足上述条件的图形是否存在等对边四边形，并证明你的结论．四．代数阅读题（本题共5分）27．（5分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”．（1）请说明28是否为“神秘数”；（2）下面是两个同学演算后的发现，请选择一个“发现”，判断真假，并说明理由．①小能发现：两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数．②小仁发现：2016是“神秘数”．五.几何阅读题（本题共7分）28．（7分）在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有条对称轴，非正方形的长方形有条对称轴，等边三角形有条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图2和图3都可以看作由图1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图4和图5中，分别修改图2和图3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图6中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．六.几何探究题（本题共8分）29．（8分）（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，填空：当点A位于时，线段AC的长取到最大值，且最大值为；（用含a、b的式子表示）．（2）如图2，若点A为线段BC外一动点，且BC＝6，AB＝3，分别以AB，AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD，BE．①图中与线段BE相等的线段是线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值为．（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（10，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝4，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值为，及此时点P的坐标为．（提示：等腰直角三角形的三边长a、b、c满足a：b：c＝1：1：）2019-2020学年北京师大附属实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．2．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．3．（3分）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）【解答】解：∵点P（2，﹣5）关于x轴对称，∴对称点的坐标为：（2，5）．故选：B．4．（3分）如图所示，△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°，则图中∠B的度数是（）A．38°B．48°C．62°D．70°【解答】解：∵△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°，∴∠ACB＝∠D＝62°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝70°，故选：D．5．（3分）下列各式分解因式正确的是（）A．（a2+b2）﹣（a+b）＝（a+b）（a+b﹣1）B．3x2﹣6xy﹣x＝x（3x﹣6y）C．a2b2﹣ab3＝ab2（4a﹣b）D．x2﹣5x+6＝（x﹣1）（x﹣6）【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式＝x（3x﹣6y﹣1），不符合题意；C、原式＝ab2（4a﹣b），符合题意；D、原式＝（x﹣2）（x﹣3），不符合题意，故选：C．6．（3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM 【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM＝BM，AN＝BN，∠ANM＝∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP＝∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选：B．7．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，故选：A．9．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（0，2）若在坐标轴上取C点，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．4B．6C．7D．8【解答】解：如图所示：当AB＝AC时，符合条件的点有3个；当BA＝BC时，符合条件的点有3个；当点C在AB的垂直平分线上时，符合条件的点有一个．故符合条件的点C共有7个．故选：C．10．（3分）如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上【解答】解：如图在OA、OB上截取OE＝OF＝OP，作∠MPN＝60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP＝∠POF＝60°，∵OP＝OE＝OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP＝OP，∠EPO＝∠OEP＝∠PON＝∠MPN＝60°，∴∠EPM＝∠OPN，在△PEM和△PON中，，∴△PEM≌△PON．∴PM＝PN，∵∠MPN＝60°，∴△PNM是等边三角形，∴只要∠MPN＝60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个．解法二：过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，作∠MPN＝60°．∵PE⊥OA，PF⊥OB，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，∴PE＝PF，∠EPF＝60°，∵∠EPF＝∠MPN＝60°，∴∠MPE＝∠NPF，∵∠PEM＝∠PFN＝90°，∴△PEM≌△PFN（ASA），∴PM＝PN，∴△PMN是等边三角形，故这样的三角形有无数个．故选：D．二.填空题（每题2分，17，18题各3分，共18分）11．（2分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是10．【解答】解：因为2+2＝4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2＝10，答：它的周长是10，故答案为：1012．（2分）已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是四边形．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，设这个多边形为n边形，∴（n﹣2）•180°＝360°，∴n＝4，故答案为：四．13．（2分）如果x2+mx+1＝（x+n）2，且m＞0，则n的值是1．【解答】解：∵x2+mx+1＝（x+n）2＝x2+2nx+n2∴m＝2n，n2＝1，∵m＞0，∴n＝1．故答案为：1．14．（2分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为13．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，则△BCE的周长＝BC+EC+EB＝BC+EC+EA＝BC+AC＝13，故答案为：13．15．（2分）若等腰三角形的一个角等于120°，则它的底角的度数为30°．【解答】解：∵等腰三角形的两底角相等，∴120°只能是等腰三角形的顶角，∴底角为：（180°﹣120°）÷2＝30°．故答案为：30°．16．（2分）如图，△ABC中，AB＝14，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，点D、E分别为AM、AB的动点，则BD+DE的最小值是7．【解答】解：作BF⊥AC于点F，如右图所示，∵在△ABC中，AB＝14，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，∠BFA＝90°，∴∠BAC＝30°，∴AB＝2BF，∴BF＝7，∵AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB的动点，F∴BD+DE的最小值是BF，∴BD+DE＝7，故答案为：7．17．（3分）已知a+b＝4，ab＝﹣5，则﹣ab＝18．【解答】解：﹣ab＝＝，∵a+b＝4，ab＝﹣5，∴原式＝＝18．故答案为：18．18．（3分）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝1，∴DE＝．故答案为：．三、解答题（19-22题每题6分，23-26题每题7分，共52分）19．（6分）因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）【解答】解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）＝2m（a﹣b）+3n（a﹣b）＝（a﹣b）（2m+3n）．20．（6分）因式分解：（2a+b）2﹣（a+2b）2【解答】解：原式＝（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）＝3（a+b）（a﹣b）．21．（6分）如图，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3）．（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，写出点C1的坐标；（2）直线m平行于x轴，在直线m上求作一点P使得△ABP的周长最小，请在图中画出P点．【解答】解：（1）如图1所示：C1（﹣4，3）；（2）如图2所示：点P即为所求．22．（6分）如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q．【解答】解：（1）如图，运动路径：P→M→Q，点M即为所求．（2）如图，运动路径：P→E→F→Q，点E，点F即为所求．23．（7分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长．【解答】（1）证明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE＝∠DEF，∴AC∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC＝EF，∴CB﹣EC＝EF﹣EC，∴EB＝CF，∵BF＝13，EC＝5，∴EB＝＝4，∴CB＝4+5＝9．24．（7分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O （1）求证：OB＝OC；（2）若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC＝∠BDC＝90°∴△BEC≌△CDB∴∠DBC＝∠ECB，∴OB＝OC；（2）∵∠ABC＝50°，AB＝AC，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°，∵∠DOE+∠A＝180°∴∠BOC＝∠DOE＝180°﹣80°＝100°．25．（7分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到（+）2＝2+2+2这个等式，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则2+2+2＝30．（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张长宽分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+4b）的长方形，则x+y+z＝15．【解答】解：（1）∵正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）证明：（a+b+c）（a+b+c），＝a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2，＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（3）a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，＝102﹣2（ab+ac+bc），＝100﹣2×35，＝30．故答案为：30；（4）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，∵（2a+b）（a+4b），＝2a2+8ab+ab+4b2，＝2a2+4b2+9ab，∴x＝2，y＝4，z＝9．∴x+y+z＝2+4+9＝15．故答案为：15．26．（7分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似的，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等边四边形．（1）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若∠A ＝60°，∠DCB＝∠EBC＝∠A．请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形？（2）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB＝∠EBC＝∠A．探究：满足上述条件的图形是否存在等对边四边形，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵∠A＝60°，∠DCB＝∠EBC＝∠A，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠BOD＝∠EOC＝∠OBC+∠OCB＝60°，∴与∠A相等的角是∠BOD，∠EOC．如图1，过点B作BG⊥CD于G，过点C作CF⊥BE于F．∵∠DCB＝∠EBC＝∠A，∴OB＝OC，在△BGO和△CFO中，，∴△BGO≌△CFO（AAS），∴BG＝CF，∵∠BOD＝∠A，∴∠BDG＝∠BOD+∠ABE＝∠A+∠ABE＝∠CEF，∵∠BDG＝∠CEF，∠BGD＝∠CEF＝90°，BG＝CE，∴△BGD≌△CFE（AAS）∴BD＝CE，∴四边形BCED是等对边四边形；（3）结论：四边形BCED是等对边四边形．理由如下：如图2中，作BG⊥CD于G，CF⊥BE于F．∵∠DCB＝∠EBC＝∠A，∴OB＝OC，在△BGO和△CFO中，，∴△BGO≌△CFO（AAS），∴BG＝CF，∵∠BOD＝∠A，∴∠A+∠DOE＝180°，∠ADO+∠AEO＝180°，∵∠AEO+∠CEF＝180°，∠ADO＝∠BDG，∴∠BDG＝∠CEF，∵∠BDG＝∠CEF，∠BGD＝∠CEF＝90°，BG＝CE，∴△BGD≌△CFE（AAS）∴BD＝CE，∴四边形BCED是等对边四边形．四．代数阅读题（本题共5分）27．（5分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”．（1）请说明28是否为“神秘数”；（2）下面是两个同学演算后的发现，请选择一个“发现”，判断真假，并说明理由．①小能发现：两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数．②小仁发现：2016是“神秘数”．【解答】解：（1）∵28＝82﹣62，∴28是神秘数；（2）当选择①时，两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数是真命题，理由：∵（2k+2）2﹣（2k）2＝4k2+8k+4﹣4k2＝8k+4，k取非负整数，∴8k+4一定能被4整除，∴两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数；当选择②时，2016是“神秘数”是假命题，理由：∵（2k+2）2﹣（2k）2＝4k2+8k+4﹣4k2＝8k+4，令8k+4＝2016，得k＝251.5，∵k为非负整数，∴k＝251.5不符合实际，舍去，∴2016是“神秘数”错误．五.几何阅读题（本题共7分）28．（7分）在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图2和图3都可以看作由图1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图4和图5中，分别修改图2和图3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图6中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．【解答】解：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，故答案为：1、2、3；（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示．六.几何探究题（本题共8分）29．（8分）（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，填空：当点A位于CB的延长线上时时，线段AC的长取到最大值，且最大值为a+b；（用含a、b的式子表示）．（2）如图2，若点A为线段BC外一动点，且BC＝6，AB＝3，分别以AB，AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD，BE．①图中与线段BE相等的线段是线段CD＝BE，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值为9．（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（10，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝4，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值为4+6，及此时点P的坐标为（4﹣2，2）或（4﹣2，﹣2）．（提示：等腰直角三角形的三边长a、b、c满足a：b：c＝1：1：）【解答】解：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB＝a+b，故答案为：CB的延长线上，a+b；（2）①CD＝BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，在△CAD与△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴CD＝BE．②∵线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC＝AB+BC＝9；故答案为CD＝BE，9．（3）如图1，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN＝PA＝2，BN＝AM，∵A的坐标为（4，0），点B的坐标为（10，0），∴OA＝4，OB＝10，∴AB＝6，∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值＝AB+AN，∵AN＝AP＝4，∴最大值为4+6．如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝2，∴OE＝BO﹣AB﹣AE＝10﹣6﹣2＝4﹣2，∴P（4﹣2，2）．如图3中，根据对称性可知当点P在第四象限时，P（4﹣2，﹣2）时，也满足条件．综上所述，满足条件的点P坐标（4﹣2，2）或（4﹣2，﹣2），AM的最大值为4+6．故答案为4+6，（4﹣2，2）或（4﹣2，﹣2）．。

2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．162．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中错误的是（）A．a+b＞0B．a+c＞0C．b+c＞0D．ac＜03．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，34．如图，已知点A的坐标为（1，2），则线段OA的长为（）A．B．C．D．35．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣x（x+3）＝0B．ax2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0D．x2﹣2y﹣1＝06．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣67．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝5708．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（）①消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米；②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油；③对于A车而言，行驶速度越快越省油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油．A．①④B．②③C．②④D．①③④二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是．甲乙丙丁7887 s21 1.20.9 1.811．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD ＝°．12．若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一个解为x＝0，则k＝．13．写出一个满足的整数a的值为．14．若关于x的方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为．15．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝．16．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．三、解答题（本题共52分）17．计算：（1）﹣+＝；（2）（3﹣2）÷＝．18．已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值：（1）a2﹣2ab+b2；（2）a2﹣b2．19．（16分）解方程：（1）x2﹣9＝0；（2）x2＝x+12；（3）x2﹣4x＝6；（4）2（x+3）2＝x（x+3）．20．已知关于x的一元二次方程x2+（k+1）x +＝0 有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k取最小整数时，求此时方程的解．21．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100成绩x学校甲41113102乙6315142（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）b．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57684根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．22．如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，D是线段AC上一点（CA＞2CD），连接BD，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACE＝α，求∠ABD的大小（用含α的式子表示）；（3）若点G在线段CF上，CG＝BD，连接DG．①判断DG与BC的位置关系并证明；②用等式表示DG、CG、AB之间的数量关系为．参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．16【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：C．2．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中错误的是（）A．a+b＞0B．a+c＞0C．b+c＞0D．ac＜0【分析】根据|a|＝|b|，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．解：∵|a|＝|b|，∴原点在a，b的中间，如图，由图可得：|a|＜|c|，a+c＞0，b+c＜0，ac＜0，a+b＝0，故选项A错误，故选：A．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，3【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A、42+52＝41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22＝6.25＝2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32＝13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2＝3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．4．如图，已知点A的坐标为（1，2），则线段OA的长为（）A．B．C．D．3【分析】根据勾股定理计算即可．解：OA＝＝，故选：B．5．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣x（x+3）＝0B．ax2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0D．x2﹣2y﹣1＝0【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化简后为﹣3x＝0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；C、x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C．6．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣6【分析】先把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得a+2b＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值．解：把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得1+a+2b＝0，所以a+2b＝﹣1，所以2a+4b＝2（a+2b）＝2×（﹣1）＝﹣2．7．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝570【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，故选：A．8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（）①消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米；②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油；③对于A车而言，行驶速度越快越省油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油．A．①④B．②③C．②④D．①③④【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．解：①由图象可知，当A车速度超过40km时，燃油效率大于5km/L，所以当速度超过40km时，消耗1升汽油，A车行驶距离大于5千米，故此项错误；②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40km，40km÷10km/L＝4L，最多消耗4升汽油，此项正确；③对于A车而言，行驶速度在0﹣80km/h时，越快越省油，故此项错误；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确．故②④合理，故选：C．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．10．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是丙．甲乙丙丁7887 s21 1.20.9 1.8【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为：丙．11．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD＝90°．【分析】证明△DCE≌△ABD（SAS），得∠CDE＝∠DAB，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论．解：在△DCE和△ABD中，∵，∴△DCE≌△ABD（SAS），∴∠CDE＝∠DAB，∵∠CDE+∠ADC＝∠ADC+∠DAB＝90°，∴∠AFD＝90°，∴∠BAC+∠ACD＝90°，故答案为：90．12．若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一个解为x＝0，则k＝﹣1．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝0代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程求得k的值；注意二次项系数不为零．解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一个解为0，∴（k﹣1）×02+3×0+k2﹣1＝0且k﹣1≠0，解得k＝﹣1．故答案为：﹣1．13．写出一个满足的整数a的值为2或3．【分析】先估算和的范围，再得出整数即可．解：∵1＜＜2，3＜＜4，∴满足的整数a的值是2或3，故答案为：2或3．14．若关于x的方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为k≥6或k＝2．【分析】分两种情况：①k﹣2≠0时，由△＝（﹣2k）2﹣4（k﹣2）（k﹣6）≥0，解不等式即可；②当k﹣2＝0时为一元一次方程，方程有一根．解：分两种情况：①k﹣2≠0时，∵关于x的方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，∴△＝（﹣2k）2﹣4（k﹣2）（k﹣6）≥0，解得k≥6，∴k的取值范围为k≥6；②当k﹣2＝0时为一元一次方程，方程有一根．综上所知k的取值范围为k≥6或k＝2，故答案为：k≥6或k＝2．15．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝4．【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．【解答】解：观察发现，∵AB＝BE，∠ACB＝∠BDE＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，∴∠BAC＝∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC＝ED，∵AB2＝AC2+BC2，∴AB2＝AC2+ED2＝S1+S2，即S1+S2＝1，同理S3+S4＝3．则S1+S2+S3+S4＝1+3＝4．故答案为：4．16．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为（10，3）．【分析】根据折叠的性质得到AF＝AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF ＝6，然后设EC＝x，则EF＝DE＝8﹣x，CF＝10﹣6＝4，根据勾股定理列方程求出EC 可得点E的坐标．解：∵四边形AOCD为矩形，D的坐标为（10，8），∴AD＝BC＝10，DC＝AB＝8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD＝AF＝10，DE＝EF，在Rt△AOF中，OF＝＝6，∴FC＝10﹣6＝4，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x，在Rt△CEF中，EF2＝EC2+FC2，即（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3，即EC的长为3．∴点E的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）．三、解答题（本题共52分）17．计算：（1）﹣+＝；（2）（3﹣2）÷＝．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法法则运算．解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝3﹣2．18．已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值：（1）a2﹣2ab+b2；（2）a2﹣b2．【分析】（1）直接利用已知得出a+b，a﹣b的值，进而结合完全平方公式计算得出答案；（2）结合平方差公式计算得出答案．解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝+2+﹣2＝2，a﹣b＝（+2）﹣（﹣2）＝4，（1）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝42＝16；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×4＝8．19．（16分）解方程：（1）x2﹣9＝0；（2）x2＝x+12；（3）x2﹣4x＝6；（4）2（x+3）2＝x（x+3）．【分析】（1）（2）（4）运用因式分解法求解比较简单；（3）运用配方法求解比较简单．解：（1）∵x2﹣9＝0，∴（x+3）（x﹣3）＝0，∴x1＝﹣3，x2＝3；（2）x2＝x+12；∴x2﹣x﹣12＝0，∴（x+3）（x﹣4）＝0，∴x1＝﹣3，x2＝4；（3）∵x2﹣4x＝6，∴x2﹣4x+4＝6+4，∴（x﹣2）2＝10，∴x﹣2＝±，∴x1＝2﹣，x2＝2+；（4）∵2（x+3）2＝x（x+3），∴2（x+3）2﹣x（x+3）＝0，∴（x+3）[2（x+3）﹣x]＝0，∴（x+3）（x+6）＝0，∴x+3＝0或x+6＝0，∴x1＝﹣3，x2＝﹣6．20．已知关于x的一元二次方程x2+（k+1）x +＝0 有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k取最小整数时，求此时方程的解．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到△＝（k+1）2﹣4×k2＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）根据k取最小整数，得到k＝0，列方程即可得到结论．解：∵关于x的一元二次方程x2+（k+1）x +＝0 有两个不相等的实数根，∴△＝（k+1）2﹣4×k2＞0，∴k ＞﹣；（2）∵k取最小整数，∴k＝0，∴原方程可化为x2+x＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1．21．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100成绩x学校甲41113102乙6315142（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）b．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57684根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是甲校的学生（填“甲”或“乙”），理由是甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，；（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．解：（1）这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数n＝＝72.5；（2）甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，所以该学生在甲校排在前20名，在乙校排在后20名，而这名学生在所属学校排在前20名，说明这名学生是甲校的学生．故答案为：甲，甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分．（3）在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+2＝16．假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为．22．如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，D是线段AC上一点（CA＞2CD），连接BD，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACE＝α，求∠ABD的大小（用含α的式子表示）；（3）若点G在线段CF上，CG＝BD，连接DG．①判断DG与BC的位置关系并证明；②用等式表示DG、CG、AB之间的数量关系为2CG2＝DG2+AB2．【分析】（1）根据题意画出图形解答即可；（2）根据等腰直角三角形的性质进行解答即可；（3）①根据全等三角形的判定和性质以及垂直的判定解答即可；②根据勾股定理解答即可．解：（1）补全图形，如图所示：（2）∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∵∠ACE＝α，∴∠ECB＝45°+α，∵CF⊥BD交BD的延长线于点E，∴∠BEF＝90°，∴∠F+∠ABD＝90°，∵∠F+∠ECB＝90°，∴∠ABD＝∠ECB＝45°+α；（3）①DG与BC的位置关系：DG⊥BC，证明如下：连接BG交AC于点M，延长GD交BC于点H，如图2，∵AB＝BC，∠ABD＝∠ECB，BD＝CG，∴△ABD≌△BCG（SAS），∴∠CBG＝∠BAD＝45°，∴∠ABG＝∠CBG＝∠BAC＝45°，∴AM＝BM，∠AMB＝90°，∵AD＝BG，∴DM＝GM，∴∠MGD＝∠GDM＝45°，∴∠BHG＝90°，∴DG⊥BC；②∵AB＝BC，BD＝CG，由勾股定理可得：CE2+BE2＝CB2，GE2+DE2＝GD2，∴DG2＝2DM2，AB2＝2BM2，DG2+AB2＝2（DM2+BM2）＝2BD2＝2CG2∴DG、CG、AB之间的数量关系为：2CG2＝DG2+AB2，故答案为：2CG2＝DG2+AB2，。

2019-2020学年北京师大二附中西城实验学校八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．，2，D．1，1，3．下列运算正确的是（）A．﹣＝B．＝2C．﹣＝D．＝2﹣4．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分5．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC＝90°B．AB＝BC C．AB＝CD D．AB∥CD6．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5B．4C．7D．147．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O．AC＝4，∠AOD＝120°，则BC的长为（）A．4B．4C．2D．28．为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够．要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）（）A．0.7米B．0.8米C．0.9米D．1.0米9．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（）A．（0，﹣5）B．（0，﹣6）C．（0，﹣7）D．（0，﹣8）10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，AB＝AD＝BO＝4cm，OC＝8cm，点M从B点出发，按从B→A→D→C的方向，沿四边形BADC的边以1cm/s的速度作匀速运动，运动到点C即停止．若运动的时间为t，△MOD的面积为y，则y关于t的函数图象大约是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）11．使式子有意义的条件是．12．若+（n+1）2＝0，则m+n的值为．13．已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积为．14．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．15．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B；（2）以B为圆心，BA长为半径作弧，交直线l于点C；（3）分别以A、C为圆心，BA长为半径作弧，两弧相交于点D；（4）作直线AD．直线AD即为所求．小云作图的依据是．三．计算题（共40分）16．计算：（1）；（2）17．已知，，求x2﹣xy+y2的值．18．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．19．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．求∠DAB的度数．20．在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE．如图．（1）∠BEC＝°；（2）在图中已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；21．在平行四边形ABCD中，分别作∠BAD与∠ABC的平分线分别交BC于点E，交AD 于点F连接EF．（1）补全图形；（2）判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论．参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．解：A、＝2，不是最简二次根式；B、是最简二次根式；C、＝2，不是最简二次根式；D、＝，不是最简二次根式；故选：B．2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．，2，D．1，1，【分析】利用勾股定理的逆定理，只要验证每组数中的两个较小的数的平方和等于最大的边的平方，即可构成直角三角形；否则，则不能构成．解：A，32+42＝25＝52，故能构成直角三角形；B、62+82＝100＝102，故能构成直角三角形；C、（）2+22＝7，（）2＝5，因而（）2+22≠（）2，则不能构成直角三角形；D、12+12＝2＝（）2，故能构成直角三角形；故选：C．3．下列运算正确的是（）A．﹣＝B．＝2C．﹣＝D．＝2﹣【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、﹣＝2﹣＝，故本选项正确；D、＝﹣2，故本选项错误．故选：C．4．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．5．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC＝90°B．AB＝BC C．AB＝CD D．AB∥CD【分析】对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再由菱形、矩形的判定，即可求得答案．解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形．当AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形．当AB＝CD时，平行四边形ABCD还是平行四边形．当AB∥CD时，平行四边形ABCD还是平行四边形．故选：B．6．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5B．4C．7D．14【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB＝OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB＝28÷4＝7，OB＝OD，∵E为AD边中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE＝AB＝×7＝3.5．故选：A．7．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O．AC＝4，∠AOD＝120°，则BC的长为（）A．4B．4C．2D．2【分析】利用矩形对角线的性质得到OA＝OB．结合∠AOD＝120°知道∠AOB＝60°，则△AOB是等边三角形；最后在直角△ABC中，利用勾股定理来求BC的长度即可．解：如图，∵矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，∴OA＝OB＝AC＝2，又∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝2．∴在直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，∴BC＝＝＝2故选：C．8．为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够．要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）（）A．0.7米B．0.8米C．0.9米D．1.0米【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．解：梯脚与墙角距离：＝0.7（米），∵开始梯脚与墙角的距离为1.5米，∴要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动：1.5﹣0.7＝0.8（米）．故选：B．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（）A．（0，﹣5）B．（0，﹣6）C．（0，﹣7）D．（0，﹣8）【分析】在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题；解：∵A（12，13），∴OD＝12，AD＝13，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AD＝13，在Rt△ODC中，OC＝＝＝5，∴C（0，﹣5）．故选：A．10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，AB＝AD＝BO＝4cm，OC＝8cm，点M从B点出发，按从B→A→D→C的方向，沿四边形BADC的边以1cm/s的速度作匀速运动，运动到点C即停止．若运动的时间为t，△MOD的面积为y，则y关于t的函数图象大约是（）A．B．C．D．【分析】根据平行四边形的判定与性质，可得OD＝AB＝4cm，根据∠DOC＝∠B＝60°，OC＝2OD，可得△OCD的形状，根据勾股定理，可得DC长，根据三角形的面积公式，可得答案．解：M在BA上运动时，面积不变是4；M在AD上运动时，面积变小；M在DC上运动时，面积变大，在C点时，面积最大，最大面积是8．故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分）11．使式子有意义的条件是x≥4．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于x的不等式，解出即可得出答案．解：∵式子有意义，∴x﹣4≥0，解得：x≥4．故答案为：x≥4．12．若+（n+1）2＝0，则m+n的值为2．【分析】首先根据非负数的性质列出关于m、n方程组，解方程组即可求出n、m的值，代入m+n进行计算即可．解：∵+（n+1）2＝0，∴，解得m＝3，n＝﹣1，∴m+n＝3+（﹣1）＝2．故答案为：2．13．已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积为16．【分析】直接利用菱形的面积等于对角线乘积的一半，进而得出答案．解：∵菱形的两条对角线长分别是4和8，∴菱形的面积为：×4×8＝16．故答案为：16．14．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．【分析】根据轴对称最短问题作法首先求出P点的位置，再结合菱形的性质得出△AEE′为等边三角形，进而求出PE+PB的最小值．解：作E点关于AC对称点E′点，连接E′B，E′B与AC的交点即是P点，∵菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，∴AE′＝AE＝BE＝1，∴△AEE′为等边三角形，∴∠AEE′＝60°，∴∠E′EB＝120°，∵BE＝EE′，∴∠EE′B＝30°，∴∠AE′B＝90°，BE′＝＝，∵PE+PB＝BE′，∴PE+PB的最小值是：．故答案为：．15．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B；（2）以B为圆心，BA长为半径作弧，交直线l于点C；（3）分别以A、C为圆心，BA长为半径作弧，两弧相交于点D；（4）作直线AD．直线AD即为所求．小云作图的依据是四条边相等的四边形为菱形，菱形的对边平行．【分析】利用作法可判定四边形ABCD为菱形，然后根据菱形的性质得到AD与l平行．解：由作法得BA＝BC＝AD＝CD，所以四边形ABCD为菱形，所以AD∥BC．故答案为四条边相等的四边形为菱形，菱形的对边平行．三．计算题（共40分）16．计算：（1）；（2）【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先化简各二次根式、将除法转化为乘法，再计算乘法即可得．解：（1）原式＝3+2﹣2+4＝5+2；（2）原式＝2××＝8．17．已知，，求x2﹣xy+y2的值．【分析】求出x+y，xy的值，再运用完全平方公式得出（x+y）2﹣3xy，代入求出即可．解：∵，，∴x+y＝2，xy＝7﹣5＝2，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝（2）2﹣3×2＝22．18．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF 是平行四边形．【分析】连接BD，与AC交于点O，由平行四边形的对角线互相平分得到OA＝OC，OB＝OD，进而得到OE＝OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得证．【解答】证明：∵连接BD，与AC交于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形．19．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．求∠DAB的度数．【分析】由于∠B＝90°，AB＝BC＝2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC＝45°，而CD＝3，DA＝1，易得AC2+DA2＝CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD＝90°，从而易求∠BAD．解：连接AC，∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝＝＝2，∠BAC＝45°，∵AD＝1，CD＝3，∴AD2+AC2＝＝9，CD2＝9，∴AD2+AC2＝CD2，∴△ADC是直角三角形，∴∠DAC＝90°，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝135°20．在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE．如图．（1）∠BEC＝45°；（2）在图中已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；【分析】（1）根据矩形的性质得到∠ABC＝∠BCD＝90°，根据角平分线的定义得到∠EBC＝45°，根据三角形内角和定理计算即可；（2）利用ASA证明△ADE≌△ECF．解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝45°，∴∠BEC＝45°，故答案为：45；（2）△ADE≌△ECF，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC．∵FE⊥AE，∴∠AEF＝90°．∴∠AED+∠FEC＝180°﹣∠AEF＝90°．∵∠AED+∠DAE＝90°，∴∠FEC＝∠EAD，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC＝45°．∴∠BEC＝45°．∴∠EBC＝∠BEC．∴BC＝EC．∴AD＝EC．在△ADE和△ECF中，，∴△ADE≌△ECF（ASA）．21．在平行四边形ABCD中，分别作∠BAD与∠ABC的平分线分别交BC于点E，交AD 于点F连接EF．（1）补全图形；（2）判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论．【分析】（1）根据角平分线的作法作出图形即可；（2）根据平行四边形的性质结合角平分线的性质证明AB＝BE，AB＝AF，然后可得四边形ABEF是菱形．解：（1）如图所示：（2）四边形ABEF是菱形，理由：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，同理：AB＝AF，∴AF＝BE，∵AD∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形．。

2019-2020学年北京人大附中八年级（下）期中数学模拟试卷姓名座号 题号 一 二 三 总分 得分考后反思（我思我进步）：一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，△ABD 绕B 点顺时针旋转90°到△BEF ，连接DF ，则DF 的长为（ ）A ．10B ．10C ．20D ．102．一元二次方程x 2+kx ﹣3＝0的一个根是x ＝1，则k 的值为（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．3 D ．﹣33．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大4．以下命题的逆命题为真命题的是（ ） A ．对顶角相等B ．同旁内角互补，两直线平行C ．若a ＝b ，则a 2＝b 2D ．若a ＞0，b ＞0，则a 2+b 2＞05．用配方法解方程x 2+2x ﹣3＝0，下列配方结果正确的是（ ） A ．（x ﹣1）2＝2B ．（x ﹣1）2＝4C ．（x +1）2＝2D ．（x +1）2＝46．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A ．2，3，4B ．3，4，6C ．5，12，13D ．4，6，77．如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，若BD 的垂直平分线交AD 于E ，则△ABE的周长是（ ）A ．6B ．8C ．9D ．108．在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的可能情况是（ ） A ．2：7：2：7B ．2：2：7：7C ．2：7：7：2D ．2：3：4：59．如图△ABC 绕点B 顺时针旋转，旋转角是∠ABC ，那么下列说法错误的是（ ）A ．BC 平分∠ABEB ．AB ＝BDC ．AC ∥BED ．AC ＝DE10．如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，已知点P 是三角形内任意一点，则点P 到三角形的三边距离之和PD +PE +PF 等于（ ）A ．B ．C ．D ．无法确定二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．一元二次方程x 2﹣ax +1＝0有两个相等的实数根，则a 的值为．12．如图，要测量B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段AB、AC，并取AB、AC的中点D、E，连结DE．小明测得DE的长为a米，则B、C两地的距离为 米．13．某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为 ．甲 乙 丙教师成绩笔试 80分 82分 78分面试 76分 74分 78分14．如图，把两块相同的含30°角的三角尺如图放置，若cm，则三角尺的最长边长为 ．15．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．16．在同一平面内将两个完全一样的含30°的直角三角板不重叠的拼在一起，使它们有一边完全重合，则在拼成的所有可能的图形中，正好是等腰三角形的概率是 ．17．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD＝120°，BC＝2，AD＝DC．若P是四边形边上一动点，且∠BPC＝30°，则CP的长为 ．18．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣，2，﹣，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是 （结果需化简）．三．解答题（共4小题，满分25分）19．（10分）解方程：（1）x2﹣2x＝0（2）3x （2x+1）＝4x+220．（5分）某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是 ，中位数是 ，平均数是 ；（2）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？21．（5分）已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．22．（5分）如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同），（1）设计一个图形，使它既是轴对称图形，又是中心对称图形，请把你所设计的图案在图（1）中表示出来；（2）设计一个图形，使它是轴对称图形，但不是中心对称图形，请把你所设计的图案在图（2）中表示出来；（3）设计一个图形，使它是中心对称图形，但不是轴对称图形，请把你所设计的图案在图（3）中表示出来．四．解答题（共2小题，满分5分）23．（5分）如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，请画出△ABD绕点A逆时针旋转60°后的三角形．24．如图，△DEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到，请你找出旋转中心．五．解答题（共5小题，满分36分）25．（8分）已知：关于x的方程kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0．（1）请说明：此方程必有实数根；（2）若k为整数，且该方程的根都是整数，写出k的值．26．（8分）已知：如图①，矩形ABCD被一些线段分割成四部分，其中某些线段的长度如图中所示，已知这四部分可以没有重叠、没有空隙地拼成一个正方形．（1）求出所拼得正方形的边长，并写出计算过程；（2）求证：∠EAF＝∠CGH；（3）将五边形DEFGH的位置不动，在图②中用实线补全拼接后得到的正方形，并标出的位置不动，在图图中所有线段的长（在不添加新线段的条件下）．27．（5分）已知a、b互为相反数，非零数b的任何次幂都等于它本身． （1）求a、b；（2）求a2017+a2018；（3）求++…+28．（8分）阅读材料1：对于两个正实数a，b，由于（﹣）2≥0，所以（）2﹣2+（）2≥0，即a﹣2+b≥0，所以得到a，并且当a＝b时，a+b＝2．阅读材料2：若x＞0，则＝＝x，因为x＞0，，所以由阅读材料1可得，x ＝2，即的最小值是2，只有x＝时，即x＝1时取得最小值． 根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小：x2+1 2x（其中x≥1）；x ﹣2（其中x＜﹣1） （2）已知代数式变形为x，求常数n的值；（3）当x＝ 时，有最小值，最小值为 ．（直接写出答案） 29．（7分）等腰△ABO中，AO＝AB，点A在x轴负轴上，点B在第二象限，C为y轴正半轴上的一动点，以AC为边在AC的上侧作等腰△ACD，AC＝AD，且∠CAD＝∠BAO 直线BD交坐标抽于E、F两点．（1）求证：DB⊥AB；（2）若AO＝1，∠BAO＝60°，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，M为射线EF上一动点，以OM为边向下作等边△OMN，点P 为△OMN的内角平分线的交点，点P是否恒在∠OEF的平分线上？若恒在，请证明；否则，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】由矩形的性质和勾股定理可得BD ＝10，由旋转的性质可得∠DBF ＝90°，BD ＝BF ＝10，即可求DF 的长．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝90°，AD ＝BC ＝8 ∴BD ＝＝10，∵△ABD 绕B 点顺时针旋转90°到△BEF ， ∴∠DBF ＝90°，BD ＝BF ＝10 ∴DF ＝10故选：A ．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．2．【分析】x 2+kx ﹣3＝0的一个根是x ＝1，那么就可以把x ＝1代入方程，从而可直接求k ．【解答】解：把x ＝1代入x 2+kx ﹣3＝0中，得 1+k ﹣3＝0， 解得k ＝2， 故选：A ．【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是理解根与方程的关系． 3．【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得． 【解答】解：原数据的平均数为＝188，则原数据的方差为×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]＝，新数据的平均数为＝187，则新数据的方差为×[（180﹣187）2+（184﹣187）2+（188﹣187）2+（190﹣187）2+（186﹣187）2+（194﹣187）2]＝，所以平均数变小，方差变小，故选：A．【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．4．【分析】根据逆命题与原命题的关系，先写出四个命题的逆命题，然后依次利用对顶角的定义、平行线的性质、有理数的性质进行判断．【解答】解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故A选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故B选项正确；C、若a＝b，则a2＝b2的逆命题为若a2＝b2，则a＝b，此逆命题为假命题，故C选项错误；D、若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0的逆命题为若a2+b2＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．考查逆命题是否为真命题，关键先找出逆命题，再进行判断．5．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2+2x﹣3＝0∴x2+2x＝3∴x2+2x+1＝1+3∴（x+1）2＝4故选：D．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【解答】解：A、22+32＝13≠42，故A选项构成不是直角三角形；B、32+42＝25≠62，故B选项构成不是直角三角形；C、52+122＝169＝132，故C选项构成是直角三角形；D、42+62＝52≠72，故D选项构成不是直角三角形．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．【分析】利用线段的垂直平分线的性质证明△ABE的周长＝AB+AD即可． 【解答】解：∵BD的垂直平分线交AD于E，∴EB＝ED，∴△ABRE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+DE＝AB+AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝5，∴△ABE的周长＝3+5＝8，故选：B．【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题．8．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是2：7：2：7．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．9．【分析】由△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，根据旋转的性质得到BD＝BA，BE＝BC，∠DBE＝∠ABC，即可对选项进行判断．【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，∴BA的对应边为BD，BC的对应边为BE，∴BD＝BA，BE＝BC，∠DBE＝∠ABC，所以A，B，D选项正确，C选项不正确．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．10．【分析】连接AP、BP、CP，设等边三角形的高为h，分别求出△APC、△APB、△BPC 的面积，而三个三角形的面积之和等于△ABC面积，由此等量关系可求出到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于△ABC的高．【解答】解：连接AP、BP、CP，设等边三角形的高为h∵正三角形ABC边长为2∴h＝∵S△BPC＝S△APC＝S△APB＝∴S△ABC＝∵AB＝BC＝AC∴S△ABC＝＝∴PD+PF+PE＝h＝故选：A．【点评】此题考查了等边三角形的性质及三角形的面积公式．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【分析】根据一元二次方程的根的判别式△＝0，建立关于a的方程，求出a的取值． 【解答】解：∵方程两相等的实数根，∴△＝a 2﹣4＝0解得a＝±2．故答案为：±2．【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．【分析】根据三角形中位线定理解答．【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE＝2a，故答案为：2a．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．13．【分析】根据题意先算出甲、乙、丙三人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案． 【解答】解：∵甲的综合成绩为80×60%+76×40%＝78.4（分），乙的综合成绩为82×60%+74×40%＝78.8（分），丙的综合成绩为78×60%+78×40%＝78（分），∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分，故答案为：78.8分．【点评】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按60%和40%进行计算．14．【分析】根据题意，知△ABD是等腰直角三角形，即可求得AB的长，再根据30°的直角三角形的性质进行求解．【解答】解：∵∠ABD＝90°，AB＝BD，AD＝6cm，∴AB＝BD＝6cm，在直角三角形ABC中，∠BAC＝30°，设BC＝x，则AC＝2x．根据勾股定理，得4x2﹣x2＝108，解得：x＝6，则斜边长是12cm．故答案为：12cm．【点评】此题综合运用了等腰直角三角形的性质和30°的直角三角形性质，解答本题的关键是根据解直角三角形的知识得出AB、BC的长度，难度一般．15．【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．【解答】解：由于小林的成绩波动较大，由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，根据方差的意义知，根据方差的意义知，波动越大，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故填小林．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．【分析】当把完全重合的含有30°角的两块三角板拼成的图形有三种情况： ①当把60度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等边三角形； ②当把30度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等腰三角形； ③当斜边重合，且一个三角形的30度角的顶点与另一个三角形60度角的顶点重合时，所成的图形是矩形，矩形也是平行四边形，进而分析得出等腰三角形的可能，求出概率即可．【解答】解：如图所示：可以拼成等边三角形，平行四边形，矩形，等腰三角形， 正好是等腰三角形的概率是：＝，．故答案为：．【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及概率求法，注意分类讨论，不要漏掉各种情况． 17．【分析】在Rt △PBC 中，根据含30度角的直角三角形的性质，可得CP ＝2BC ＝4，据此解答即可．【解答】解：∵AB ⊥BC ，∴∠PBC ＝90°，在Rt △PBC 中，∵∠BPC ＝30°，∴CP＝2BC＝2×2＝4，即CP的长为4．另外还有P2 ，P3下面两种情况也符合条件，此时CP2＝2（P2C⊥BC时），CP3＝2（P3C＝BC时）【点评】此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．18．【分析】由已知数列得出第n个数为（﹣1）n+1，据此得出第16个数据． 【解答】解：根据题意知第n个数为（﹣1）n+1，∴第16个数据应该是﹣＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是根据已知数列得出第n个数为（﹣1）n+1．三．解答题（共4小题，满分25分）19．【分析】（1）直接利用提取公因式法因式分解，解方程得出即可；（2）移项，直接利用因式分解法解方程得出即可．【解答】解：（1）x2﹣2x＝0则x（x﹣2）＝0，解得：x1＝0，x2＝2；（2）3x （2x+1）＝4x+2，3x （2x+1）﹣2（2x+1）＝0，（2x+1）（3x﹣2）＝0解得：x1＝﹣，x2＝．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确因式分解是解题关键．20．【分析】（1）首先求得平均每天作业用时是4小时的人数，然后利用众数，中位数，平均数的定义即可求解；（2）利用总人数2000乘以每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学所占的比例即可求解．【解答】解：（1）每天作业用时是4小时的人数是：50﹣6﹣12﹣16﹣8＝8（人）， 则众数是3小时，中位数是3小时，平均数是＝3小时；（2）2000×＝1360（人）．【点评】本题考查的是条形统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．21．【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可． 【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠CDF，又∵BE＝DF，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．22．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，即可作出图形． 【解答】解：如图所示：【点评】本题是开放性试题，答案不唯一．主要考查了轴对称图形与中心对称图形的作图．通过设计图案加深学生对轴对称、中心对称性质的理解，激发学生学好数学，用好数学的热情．四．解答题（共2小题，满分5分）23．【分析】根据要求画出图形即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABD绕点A逆时针旋转60°后的△ACE如图所示．【点评】本题考查等边三角形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，正确画出图形．24．【分析】连接两对对应点，作对应点连线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点O为旋转中心．【解答】解：如图所示，点O就是所求作的旋转中心．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，主要利用了对应点的连线的垂直平分线必过旋转中心的性质．五．解答题（共5小题，满分36分）25．【分析】（1）当k＝0时，通过解一元一次方程可得出：当k＝0时，关于x的方程kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0有实数根；当k≠0时，根据方程的系数结合根的判别式可得出△＝（k+1）2≥0，进而可得出关于x的方程kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0有实数根．综上即可说明：对于任意k值，方程kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0必有实数根；（2）利用因式分解法解一元二次方程，可得出方程的解，再结合k为整数及该方程的根都是整数，即可求出k值．【解答】解：（1）当k＝0时，原方程为﹣x+1＝0，解得：x＝1，∴当k＝0时，关于x的方程kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0有实数根； 当k≠0时，△＝[﹣（3k+1）]2﹣4k（2k+1）＝k2+2k+1＝（k+1）2． ∵（k+1）2≥0，∴△≥0，∴关于x的方程kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝有实数根．综上所述：对于任意k值，方程kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0必有实数根；（2）kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0，即[kx﹣（2k+1）]（x﹣1）＝0，解得：x1＝1，x2＝＝2+．∵k为整数，且该方程的根都是整数，∴k＝1或k＝﹣1．【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）分k＝0及k≠0两种情况来说明方程有实数根；（2）利用因式分解法求出方程的解．26．【分析】（1）求出矩形的面积，根据正方形的面积等于矩形的面积求出正方形的边长即可．（2）利用（1）中的计算结果，画出图形即可．【解答】（1）解：如图①中，∵矩形ABCD，∴∠B＝∠C＝90°，在Rt△CGH中，，∴BC＝BG+CG＝16，∵AG＝AF+FG＝15，在Rt△ABG中，，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝9×16＝144，由题意可知，S正方形＝S矩形ABCD＝144，所以拼得正方形的边长为12．（2）证明：∵AE＝GC，AF＝GH，EF＝CH，∴△AEF≌△GCH，∴∠EAF＝∠CGH．（3）拼成的正方形如图所示．【点评】本题考查矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，图形的拼剪等知识，解题的关键是理解题意，学会路数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．27．【分析】（1）依据相反数、有理数的乘方法则可求得a、b的值；（2）将a的值代入进行计算即可；（3）将a、b的值代入，然后依据拆项裂项法即可．【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，非零数b的任何次幂都等于它本身，∴a＝﹣1，b＝1；（2）当a＝﹣1时，a2017+a2018＝（﹣1）2017+（﹣1）2018＝﹣1+1＝0；（3）当a＝﹣1，b＝1时，原式＝﹣1×（++…+）＝﹣1××（1﹣+﹣+…+﹣）＝﹣×＝﹣．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、有理数的乘方及裂项求和的计算方法．28．【分析】（1）x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，所以x2+1≥2x；当x＜﹣1时，由阅读材料1可得，，所以；（2）把代数式变形为，解答即可；（3）当x＝0 时，有最小值，最小值为3．【解答】解：（1）x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，所以x2+1≥2x；当x＜﹣1时，由阅读材料1可得，，所以；（2）＝＝＝＝x，所以n＝2；（3）当x＝0 时，有最小值，最小值为3．故答案为：（1）≥＜；（2）n＝2；（3）0，3．【点评】本题主要考查了分式的混合运算．读懂材料并加以运用是解题的关键． 29．【分析】（1）根据∠CAD＝∠BAO可得∠BAD＝∠OAC，再根据AC＝AD，AB＝AO，可以求证△ABD≌△AOC，即可求证DB⊥AB；（2）若AO＝1，则AB＝1，由∠BAO＝60°，DB⊥AB可得∠AFB＝30°，即可得AF＝2AB，即可求得F点的坐标；（3）连接OP、PM，过P作PT⊥EF于T，PQ⊥EO于Q，求出OP＝OM，∠OPQ＝∠TPM，证出△OPQ≌△MPT，根据全等三角形的性质推出PT＝PQ即可．【解答】（1）证明：∵∠CAD＝∠BAO，∴∠CAD﹣∠BAC＝∠BAO﹣∠BAC，∴∠DAB＝∠CAO，在△ABD和△AOC中，，∴△ABD≌△AOC，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴DB⊥AB；（2）解：∵DB⊥AB，∴∠ABF＝90°，∵∠BAO＝60°，∴∠BFA＝30°，∵AB＝AO＝1，∴AF＝2AB＝2，OF＝2﹣1＝1，∴F的坐标是（1，0）；（3）解：P在∠OEF的平分线上理由是：如图2，连接OP、PM，过P作PT⊥EF于T，PQ⊥EO于Q，则∠PQE＝∠PTE＝90°，∠PQO＝∠PTM＝90°，∵∠EOF＝90°，∠EFA＝30°，∴∠OEF＝60°，∴∠QPT＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∵P是等边三角形OMN的角平分线交点，∴∠POM＝∠PMO＝30°，∴OP＝PM，∠OPM＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠QOT＝∠OPM，∴都减去∠OPT得：∠OPQ＝∠TPM， 在△OPQ和△MPT中，，∴△OPQ≌△MPT（AAS），∴PT＝PQ，∵PT⊥EF，PQ⊥EO，∴P在∠OEF的平分线上．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，角平分线性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，题目综合性比较强，难度偏大．。

2019-2020学年北京八中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．B．＝﹣2C．＝3D．23．（3分）已知n是正整数，是整数，则n的值可以是（）A．5B．7C．9D．104．（3分）如图，▱ABCD的对角线交点是直角坐标系的原点，BC∥x轴，若顶点C坐标是（5，3），BC＝8，则顶点D的坐标是（）A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（5，﹣3）D．（3，﹣5）5．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为（）A．3B．2.5C．2D．1.56．（3分）已知a＝3，b＝2，c＝，将其按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b 7．（3分）如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE ＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm 8．（3分）如图，菱形ABCD，E是对角线AC上一点，将线段DE绕点E顺时针旋转角度2α，点D恰好落在BC边上点F处，则∠DAB 的度数为（）A．αB．90°﹣αC．180°﹣2αD．2α9．（3分）有公共边的两个直角三角形，称为“双生直角三角形”．下列给定的数组中，不能构成“双生直角三角形”边长的是（）A．3，4，5，12，13B．，4，，3，5C．7，15，20，24，25D．5，6，8，10，510．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝3，点E从D向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当点F落在直线MN上，设运动的时间为t，则t的值为（）A．1B．4C．D．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）已知二次根式，写出x的范围．12．（3分）化简二次根式：＝，＝．13．（3分）计算：＝，（）2＝．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠BAC＝105°，AB＝6，则∠C＝°，BC的长是．15．（3分）如图，菱形ABCD的对角线长分别为2和4，EF∥DC分别交AD，BC于点E，F，在EF上任取两点G，H，那么图中阴影部分的面积为．16．（3分）如图，已知△ABC中，∠BAC＝68°，点D、E、F分别是三角形三边AB，AC，BC的中点，AM是三角形BC边上的高，连接DM，EM，EF，则∠DME＝°，∠DFE＝°．17．（3分）已知，如图，四边形ABCD，AC，BD交于点O，请从给定四个条件：①AB＝CD；②AD∥BC；③∠BAD＝∠BCD；④BO＝DO中选择两个，使得构成四边形可判定为平行四边形．你的选择是．18．（3分）已知a+＝7，则＝，a﹣＝．19．（3分）我们学完二次根式后，爱思考的小鲍和小黄提出了一个问题：我们可以算22，3﹣2的值，我们可以算，的值吗？金老师说：也是可以的，你们可以查阅资料来进行学习．他们查阅资料后，发现了这样的结论：（a≥0），例如：，＝8，那请你根据以上材料，写出＝，＝．20．（3分）已知，如图：一张矩形纸片ABCD，AB＝6，AD＝8，E为AD边上一动点，将矩形沿BE折叠，要使点A落在BC上，则折痕BE的长度是；若点A落在AC上，则折痕BE与AC 的位置关系是；若翻折后A点的对应点是A'点，连接DA'，则在点E运动的过程中，DA'的最小值是．三、解答题（21题12分，22题4分，23题5分，24题6分，25题6分，26题7分，共40分）21．（12分）计算（1）；（2）2；（3）．22．（4分）小易同学在数学学习时，遇到这样一个问题：如图，已知点P在直线l外，请用一把刻度尺（仅用于测量长度和画直线），画出过点P且平行于l的直线，并简要说明你的画图依据．小易想到一种作法：①在直线l上任取两点A、B（两点不重合）；②利用刻度尺连接AP并延长到C，使PC＝AP；③连接BC并量出BC中点D；④作直线PD．∴直线PD即为直线l的平行线．（1）请依据小易同学的作法，补全图形．（2）证明：∵PC＝AP，∴P为AC的中点，又∵D为BC中点，∴PD∥AB（）．（3）你还有其他画法吗？请画出图形，并简述作法．作法：23．（5分）求代数式a+的值，其中a＝﹣2020．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（3）求代数式a+2的值，其中a＝﹣2019．24．（6分）如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，AD平分∠BAC，E为AD上一动点，作EF平行AB，交AC于F，在AB上取一点G，使得AG＝CF，连接GF．（1）根据题意补全图形；（2）求证四边形BEFG是平行四边形；（3）若∠BAC＝50°，写出一个∠ABE的度数，使得四边形BEFG 是菱形．25．（6分）如图，每个小正方形的边长都是1．A、B、C、D均在网格的格点上．（1）直接写出四边形ABCD的面积与BC、BD的长度；（2）∠BCD是直角吗？请说出你的判断理由．（3）找到一个格点E，并画出四边形ABED，使得其面积与四边形ABCD的面积相等．26．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上（点E与点C、D不重合），过点E作FG⊥BE，FG与边AD相交于点F，与边BC的延长线相交于点G．（1）BE与FG有什么样的数量关系？请直接写出你的结论：；（2）DF、CG、CE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论．（3）如果正方形的边长是1，FG＝1.5，直接写出点A到直线BE 的距离．一、填空题（5分）27．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．（1）如果E、F分别是AD、BC的中点，G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，则AG的长为；（2）如果E、F分别是AD、BC上的点，G，H是对角线AC上的点．下列判断正确的是．①在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是平行四边形；②在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是矩形；③在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是菱形；④当AG＝时，存在E、F、H，使得四边形EGFH是正方形．二、作图题（6分）28．（6分）下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形．（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；（2）如图甲，把六边形ABCDEF沿EH，BG剪成①②③三部分，请在图甲中画出将②③与①拼成的正方形，然后标出②③变动后的位置，并指出②③属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换；（3）在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形．三、探究题（9分）29．（9分）学完二次根式一章后，小易同学看到这样一题：“函数y ＝中，自变量x的取值范围是什么？”这个问题很简单，根据二次根式的性质很容易得到自变量x的取值范围．联想到一次函数，小易想进一步研究这个函数的图象和性质．以下是他的研究步骤：第一步：函数y＝中，自变量x的取值范围是．第二步：根据自变量取值范围列表：x﹣101234……y＝01m2……m＝．第三步：描点画出函数图象．在描点的时候，遇到了，这样的点，小易同学用所学勾股定理的知识，找到了画图方法，如图所示：你能否从中得到启发，在下面的y轴上标出表示2、m、的点，并画出y＝的函数图象．第四步：分析函数的性质．请写出你发现的函数的性质（至少写两条）：；第五步：利用函数y＝图象解含二次根式的方程和不等式．（1）请在上面坐标系中画出y＝x的图象，并估算方程＝x的解．（2）不等式＞x的解是．2019-2020学年北京八中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【解答】解：A、＝4，不合题意；B、＝，不合题意；C、＝2，不合题意；D、为最简二次根式，符合题意，故选：D．2．【解答】解：（A）与不是同类二次根式，故不能合并，故A错误．（B）原式＝2，故B错误．（D）原式＝6×3＝18，故D错误．故选：C．3．【解答】解：A、当n＝5时，＝＝2，不是整数，故A不符合题意；B、当n＝7时，＝，不是整数，故B不符合题意；C、当n＝9时，＝＝2，不是整数，故C不符合题意；D、当n＝10时，＝＝7，是整数，故D符合题意．故选：D．4．【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线交点是直角坐标系的原点，BC∥x轴，BC＝8，C（5，3），∴B（﹣3，3），B与D关于原点O对称，∴D（3，﹣3）；故选：A．5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠E＝∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD，∴∠E＝∠BCE，∴BE＝BC＝5，∴AE＝BE﹣AB＝5﹣3＝2；故选：C．6．【解答】解：∵a＝3＝，b＝2＝，c＝＝，∴b＜c＜a；故选：A．7．【解答】解：延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2＝（15﹣3）2+（20﹣4）2＝122+162＝400，所以BC＝20．则剪去的直角三角形的斜边长为20cm．故选：D．8．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝BC，∠DAB＝∠DCB，∠ACD＝∠ACB，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴DE＝BE，∠EDC＝∠EBC，∵将线段DE绕点E顺时针旋转角度2α，∴DE＝EF，∠DEF＝2α，∴BE＝DE＝EF，∴∠EBF＝∠EFB，∴∠EDC＝∠EBC＝∠EFB，∵∠EFB+∠EFC＝180°，∴∠EDC+∠EFC＝180°，∵∠EDC+∠EFC+∠DEF+∠DCF＝360°，∴∠DCF＝180°﹣2α＝∠DAB，故选：C．9．【解答】解：A．∵32+42＝52，52+122＝132，∴能组成两个直角三角形，公共边的长度是5，即是“双生直角三角形”，故本选项不符合题意；B．∵32+42＝52，（）2+（）2≠32，（）2+（）2≠42，（）2+（）2≠52，∴不能组成两个直角三角形，即不是“双生直角三角形”，故本选项符合题意；C．∵72+242＝252，152+202＝252，∴能组成两个直角三角形，公共边的长度是25，即是“双生直角三角形”，故本选项不符合题意；D．∵62+82＝102，52+（5）2＝102，∴能组成两个直角三角形，公共边的长度是10，即是“双生直角三角形”，故本选项不符合题意；故选：B．10．【解答】解：过点F作FH⊥CD，交直线CD于点H，则∠EHF ＝90°，如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠EHF，∵在正方形AEFG中，∠AEF＝90°，AE＝EF，∴∠AED+∠HEF＝90°，∵∠HEF+∠EFH＝90°，∴∠AED＝∠EFH，在△ADE和△EHF中，，∴△ADE≌△EHF（AAS），∴AD＝EH＝3，由题意得：t+2t＝3+9，∴t＝4，故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）11．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得，x≥2，故答案为：x≥2．12．【解答】解：＝＝，＝．故答案为：，．13．【解答】解：（+2）（﹣2）＝5﹣4＝1．（1﹣2）2＝1﹣4+12＝13﹣4．故答案为：1，13﹣4．14．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于D，∵∠B＝30°，AB＝6，∴AD＝AB＝3，∠BAD＝90°﹣30°＝60°，由勾股定理得，BD＝，∵∠BAC＝105°，∴∠CAD＝105°﹣60°＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD＝AD＝3，∠C＝45°，∴BC＝BD+CD＝3+3．故答案为：45；3+3．15．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线长分别为2和4，∴AB∥DC，AD∥BC，菱形ABCD的面积＝×2×4＝4，∵EF∥DC，∴EF∥DC∥AB，∴四边形ABFE和四边形CDEF是平行四边形，∴△ABH的面积＝平行四边形ABFE的面积，△CDG的面积＝平行四边形CDEF的面积，∴△ABH的面积+△CDG的面积＝菱形ABCD的面积＝2，∴图中阴影部分的面积＝4﹣2＝2；故答案为：2．16．【解答】解：∵∠BAC＝68°，∴∠B+∠C＝180°﹣68°＝112°，∵AM是三角形BC边上的高，∴∠AMB＝∠AMC＝90°，在Rt△AMB中，D是AB的中点，∴DM＝AB＝DB，∴∠DMB＝∠B，同理可得，∠EMC＝∠C，∴∠DMB+∠EMC＝∠B+∠C＝112°，∴∠DME＝180°﹣（∠DMB+∠EMC）＝68°，∵点D、E、F分别是三角形三边AB，AC，BC的中点，∴DF、EF分别是△ABC的中位线，DF∥AC，EF∥AB，∴∠DFB＝∠C，∠EFC＝∠B，∴∠DFB+∠EFC＝∠B+∠C＝112°，∴∠DFE＝180°﹣（∠DFB+∠EFC）＝68°，故答案为：68；68．17．【解答】解：选择②③或②④；理由如下：选择②③时，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BCD+∠ABC＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；选择②④时，∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（AAS），∴OA＝OC，又∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形；故答案为：②③或②④．18．【解答】解：∵a+＝7，∴＝＝＝＝3；a﹣＝±＝±＝±＝±3．故答案为3；±3．19．【解答】解：；．故答案为：；4．20．【解答】解：若将矩形沿BE折叠，点A落在BC上，∴AB＝AE＝6，∴BE＝6，若将矩形沿BE折叠，点A落在AC上，∴AC⊥BE，如图，连接BD，∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝＝＝10，若翻折后A点的对应点是A'点，∴BA＝BA'＝6，∴点A'在以点B为圆心，6为半径的圆上，∴当点A'在线段BD上时，DA'有最小值＝10﹣6＝4，故答案为：6；AC⊥BE；4．三、解答题（21题12分，22题4分，23题5分，24题6分，25题6分，26题7分，共40分）21．【解答】解：（1）原式＝×4﹣3×+＝2﹣+＝+；（2）原式＝6÷5＝＝；（3）原式＝﹣1+2﹣+2＝﹣．22．【解答】解：（1）如图，（2）故答案为三角形中位线定理；（3）如图，过P点作直线MP交直线l于点Q，作∠MPN＝∠PQG，则直线PN∥直线l．23．【解答】解：（1）∵a＝﹣2020，∴1﹣a＝1﹣（﹣2020）＝2021，故小芳开方时，出现错误，故答案为：小芳；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：＝|a|，故答案为：＝|a|；（3）a+2＝a+2，∵a＝﹣2019，∴a﹣3＜0，∴原式＝a+2（3﹣a）＝a+6﹣2a＝6﹣a＝6﹣（﹣2019）＝6+2019＝2025，即代数式a+2的值是2025．24．【解答】（1）解：如图，（2）证明：∵AB＝AC，AG＝CF，∴AF＝BG，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠EAB，∴∠AEF＝∠F AE，∴EF＝AF，∴EF＝BG，而BG∥EF，∴四边形BEFG是平行四边形；（3）解：当FG＝FE时，四边形BEFG为菱形，而FE＝F A，∴F A＝FG，∴∠FGA＝∠FAG＝50°，∵GF∥BE，∴∠ABE＝∠AGF＝50°，即当∠ABE＝50°时，四边形BEFG是菱形．25．【解答】解：（1）由题意：S四边形ABCD＝5×5﹣×1×5﹣×2×5﹣×1×2﹣×1×3﹣1＝．BC＝＝，BD＝＝4．（2）结论：∠BCD不是直角．理由：∵CD＝＝，BC＝，BD＝4，∴BC2+CD2＝34，BD2＝32，∴BC2+CD2≠BD2，∴∠BCD不是直角．（3）如图点E或点E′即为所求．26．【解答】解：（1）过点F作FH∥DC交BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，BC＝CD，AD∥BC，∵FH∥DC，∴∠FHG＝90°，FH＝CD，∵∠BCD＝90°，FG⊥BE，∴∠EBC+∠BEC＝90°，∠EBC+∠G＝90°，∴∠G＝∠BEC，在△BEC和△FGH中，，∴△BEC≌△FGH（AAS），∴BE＝FG，故答案为：BE＝FG；（2）DF+CG＝CE，理由如下：∵FH∥DC，AD∥BC，∠BCD＝90°，∴四边形FHCD为矩形，∴DF＝HC，由（1）得，△BEC≌△FGH，∴HG＝CE，∵HG＝HC+CG＝DF+CG，∴DF+CG＝CE；（3）连接AE，过点A作AP⊥BE于P，∵△BEC≌△FGH，∴BE＝FG＝1.5，∵正方形的边长为1，∴△ABE的面积＝×1×1＝，则×BE×AP＝，即××AP＝，解得，AP＝，即点A到直线BE的距离为．一、填空题（5分）27．【解答】解：（1）如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，AD＝BC，∴AC＝＝＝10，∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝CF＝BF＝DE，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF＝AB＝6，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴EO＝FO＝3，AO＝CO＝5，当点G在点O上方时，∵∠EGF＝90°，EO＝FO，∴GO＝EO＝3，∴AG＝AO﹣GO＝5﹣3＝2，当点G'在点O下方时，∵∠EG'F＝90°，EO＝FO，∴G'O＝EO＝3，∴AG'＝AO+G'O＝5+3＝8，综上所述：AG＝2或8；（2）①在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是平行四边形，故该说法正确；②在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是矩形，故该说法正确；③在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是菱形，故该说法正确；④当AG＝时，存在E、F、H，使得四边形EGFH是正方形，故答案为①②③④．二、作图题（6分）28．【解答】解：（1）根据剪拼前后图形的面积相等，得出拼成的正方形的边长＝＝4，（2）如图，②③都属于平移，（3）如图乙：或者三、探究题（9分）29．【解答】解：第一步：∵x+1≥0，∴x≥﹣1，∴x的取值范围是x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1；第二步：当x＝2时，m＝＝，故答案为：；第三步：根据勾股定理，得＝，＝，＝，函数图象如图所示：第四步：根据函数图象可知：该函数的两条性质（答案不唯一）：性质一：当x≥﹣1时，y随x的增大而增大；性质二：函数图象只有一个点在x轴上，其余的都在x轴上方；故答案为：当x≥﹣1时，y随x的增大而增大；函数图象只有一个点在x轴上，其余的都在x轴上方；第五步：（1）函数图象如下：利用函数图象可知：根据函数的交点估算方程＝x的解是：x≈1.6；（2）根据函数图象可知：不等式＞x的解是﹣1≤x＜1.6．故答案为：﹣1≤x＜1.6。

2019-2020学年北京市八年级数学下册期中模拟试卷班级姓名座号题号一二三总分得分一、选择题[本题共8道小题，每小题2分共16分）下面名题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（2分）下列志愿者标识中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）已知函数y＝，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≠0C．x＞3D．x≠33．（2分）如果一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A．8B．7C．6D．54．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，如果DE＝3，那么BC的长为（）A．4B．5C．6D．75．（2分）函数y＝2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝6，∠AOB＝60°，则AB 的长为（）A．3B．4C．4D．27．（2分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论中正确的个数是（）①y2随x的增大而减小；②3k+b＝3+a；③当x＜3时，y1＜y2；④当x＞3时，y1＜y2．A．3B．2C．1D．08．（2分）如图①，在矩形MMPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（）A．当x＝2时，y＝5B．矩形MNPQ的周长是18C．当x＝6时，y＝10D．当y＝8时，x＝10二、填空题[本共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）请你写出一个正比例函数表达式．10．（2分）菱形ABCD的边长为5，一条对角线长为6，则该菱形的面积为．11．（2分）已知点A（﹣3，y1），B（4，y2）是一次函数y＝﹣8x+3图象上的两个点，则y1 y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）12．（2分）工人师博常常通过测量平行四边形零件的对角线是否相等来检验零件是否为矩形，请问工人师博此种检验方法依据的道理是．13．（2分）如图，边长为4的正方形ABCD的顶点D的坐标为（1，5），且CD∥y轴，则点B的坐标是．14．（2分）已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为．15．（2分）A、B两城间的公路长为450千米，甲车从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回，甲车离A城的距离y（千米）与出发时间x（小时）之间的函数图象如图所示．求甲车返回过程中y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．16．（2分）用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n个三角形需要s支火柴棒，那么s关于n的函数关系式是（n为正整数）．三、解答题（本题共12道小第17-22，每小题5分，第23-26每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）17．（5分）已知直线y＝kx+2（k≠0）经过点（﹣1，3）．（1）求k的值；（2）求此直线与x轴、y轴围成的三角形面积．18．（5分）在▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且DE∥BF，求证：BF＝DE．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的顶点坐标分别为A（3，2）、B（1，0）、C（4，﹣1）．试画出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出其顶点坐标．20．（5分）如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E＝∠F，AD＝BC．（1）求证：O是线段AC的中点：（2）连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形．21．（5分）已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）自变量x的取值范围是；（2）函数y的取值范围是；（3）当x＝0时，y的对应值是；（4）当x为时，函数值最大；（5）当y随x的增大而增大时，x的取值范围是．22．（5分）如图，AC＝BC，D是AB中点，CE∥AB，CE＝AB．（1）求证：四边形CDBE是矩形．（2）若AC＝5，CD＝3，F是BC上一点，且DF⊥BC，求DF的长．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点C（m，4）．（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．24．（6分）如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝8，OC＝6（1）求直线AC的表达式：（2）如果直线y＝x+b与矩形OABC没有公共点，则b的取值范围是．25．（6分）“一带一路”战略为民营快递企业转变为跨境物流商提供了机遇．也让国民可以足不出户地买到世界各国的商品．小丝购买了一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．设物品的重量为x千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y甲，y乙．（1）写出y乙与x的函数表达式；（2）图中给出了y甲与x的函数图象，请在图中画出（1）中的函数图象；（3）小丝需要快递的物品重量为4千克，如果想节省快递费用，结合图象指出，应选择的快递公司是．26．（6分）阅读下面的材料：如图1，四根长度一定的木条，其中AB＝6，CD＝10，将这四根木条用小钉钉在一起，构成一个四边形ABCD（在A，B，C，D四点处是可以活动的），现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置：位置一：当DA⊥AB时，BC∥AD（如图2）；位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C＝90°．（1）在图2中，若BC的长为x，求AD的长（用含x的代数式表示）；（2）在图3中画出位置二的准确图形（各木条长度需符合题目要求），此时AD边的长为．27．（7分）学习函数知识后，可以借助函数的知识解决方程或不等式的相关问题，如“解方程：2x﹣2＝0”，既可以直接解方程求解，也可以用函数的知识进行求解，解题思路如下：方程2x﹣2＝0可以看成是函数y＝2x﹣2的函数值y＝0的情况，该方程的解则是对应的自变量x的取值，解为x＝1：该问题也可以借助函数图象解决，如图1，方程2x﹣2＝0的解对应的是函数y＝2x﹣2的图象与x轴交点（点A）的横坐标所以x＝1．同样，不等式的问题也可以借助函数知识解决，如“解不等式2x﹣2＞0”，既可以直接解不等式进行求解，也可以把不等式2x﹣2＞0看成是函数y＝2x﹣2的函数值y＞0的情况，该不等式的解集就是对应的自变量x的取值范围，所以x＞1：借助函数图象，如图1，不等式2x﹣2＞0的解集对应的是函数y＝2x﹣2的图象在x轴上方的部分点的横坐标取值范围，所以该不等式的解集是x＞1请解决如下问题：（1）函数y＝mx﹣n（m、n为常数）的图象如图2所示，请回答：①方程mx﹣n＝0的解为；②不等式mx﹣n＞3的解集为；（2）函数y＝x2﹣2x的图象如图3所示，请回答：①方程x2﹣2x＝0的解为；②不等式x2﹣2x＞0的解集为；③不等式x2﹣2x﹣3≤0的解集为；（3）知不等式（a2+1）x+3＞0的解集是x＞﹣2，请在图4中画出y＝（a2+1）x+3的图象．28．（7分）随着国际间的贸易往来越来越频繁，海洋上的货轮运输也随之不断增加，保证主要运输航线的安全也成为国际社会的重要议题．中国作为国际贸易的重要一员，从2008年开始派出护航编队，到重要的海上航线一亚丁湾执行护航任务，已经先后为各个国家将近7000艘货轮施行护航．现有巡逻舰的巡航航道符合函数y＝x的函数图象，其中y轴正方向为北，x轴正方向为东．假设点A（x1，y1），又有y2＝x1，当|y2﹣y1|≤2时，我们称点A是巡逻舰的“巡航范围点”，例如点B（1，2），将x1＝1代入y2＝x1，得y2＝1，则|y2﹣y1|＝|1﹣2|＝1＜2，即点B是巡逻舰的巡航范围点．（1）有三个小岛坐标分别为C（0，），D（﹣2，3），E（5，3）①是巡航范围点的小岛有；②需要到小岛E上例行检查，巡逻舰不能离开航道，需要在距离小岛E最近的位置停下，放下小艇上岛，求巡逻舰停治位置点G的坐标；③原点为O（0，0），以线段OC为一条边作矩形OCMN，且此矩形中的点全部为巡航范围点，求点M的横坐标x M的取值范围；（2）巡逻舰的所有“巡航范围点”组成“巡航范围带”．小型运输船甲从点（3，0）出发向北航行，另一艘同型号运输船乙位于甲船的东侧，与甲船同时出发向北航行，两艘运输船的航线截巡逻舰的“巡航范围带”所得四边形为菱形，出发时乙运输船位于甲船东侧多少？参考答案与试题解析一、选择题[本题共8道小题，每小题2分共16分）下面名题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（2分）下列志愿者标识中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、是中心对称图形，故选项正确；D、不是中心对称图形，故选项错误．故选：C．2．（2分）已知函数y＝，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≠0C．x＞3D．x≠3【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣3≠0．解得x≠3，故选：D．3．（2分）如果一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A．8B．7C．6D．5【分析】根据多边形的外角和定理作答．【解答】解：∵多边形外角和＝360°，∴这个正多边形的边数是360°÷45°＝8．故选：A．4．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，如果DE＝3，那么BC的长为（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE＝BC，从而求出BC．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点．∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵DE＝3，∴BC＝2×3＝6．故选：C．5．（2分）函数y＝2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由于k＝2，函数y＝2x﹣1的图象经过第一、三象限；b＝﹣1，图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限，即可判断图象不经过第二象限．【解答】解：∵k＝2＞0，∴函数y＝2x﹣1的图象经过第一，三象限；又∵b＝﹣1＜0，∴图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限；所以函数y＝﹣x﹣1的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限．故选：B．6．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝6，∠AOB＝60°，则AB 的长为（）A．3B．4C．4D．2【分析】由矩形的性质得出AO＝BO＝BD＝AC＝3，再证明△AOB为等边三角形，得出BO＝AB，即可求出AB．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝BD＝AC＝3，又∵∠AOB＝60°，∴△AOB为等边三角形，∴BO＝AB＝3，故选：A．7．（2分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论中正确的个数是（）①y2随x的增大而减小；②3k+b＝3+a；③当x＜3时，y1＜y2；④当x＞3时，y1＜y2．A．3B．2C．1D．0【分析】利用一次函数的性质对①进行判断；x＝3时，y1＝y2对②进行判断；利用x＜3直线y1＝kx+b在直线y＝x+a的上方可对③进行判断；利用x＞3直线y1＝kx+b在直线y ＝x+a的下方可对③进行判断．【解答】解：对于y2＝x+a，y2随x的增大而增大，所以①错误；∵x＝3时，y1＝y2，∴3k+b＝3+a，所以②正确；当x＜3时，y1＞y2；所以③错误；当x＞3时，y1＜y2；所以④正确．故选：B．8．（2分）如图①，在矩形MMPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（）A．当x＝2时，y＝5B．矩形MNPQ的周长是18C．当x＝6时，y＝10D．当y＝8时，x＝10【分析】本题通过右侧的图象可以判断出长方形的边长，然后选项计算，选项A、B、C 都可证正确，选项D，面积为8时，对应x值不为10，所以错误，故答案为D【解答】解：由图象可知，四边形MNPQ的边长，MN＝5，NP＝4，点R的速度为1单位/秒选项A，x＝2时，△MNR的面积＝＝5，正确选项B，矩形周长为2×（4+5）＝18，正确选项C，x＝6时，点R在QP上，△MNR的面积＝＝10，正确选项D，y＝8时，高＝8，则高＝，点R在PN或QM上，距离QP有个单位，对应的x值都不为10，错误故选：D．二、填空题[本共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）请你写出一个正比例函数表达式y＝2x．【分析】根据正比例函数的定义可以写出一个符合要求的函数解析式．【解答】解：y＝2x是正比例函数，故答案为：y＝2x．10．（2分）菱形ABCD的边长为5，一条对角线长为6，则该菱形的面积为24．【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积．【解答】解：如图，当BD＝6时，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝3，∵AB＝5，∴AO＝＝4，∴AC＝8，∴菱形的面积是：6×8÷2＝24，故答案为：2411．（2分）已知点A（﹣3，y1），B（4，y2）是一次函数y＝﹣8x+3图象上的两个点，则y1＞y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质找出结论亦可）．【解答】解：∵A（﹣3，y1），B（4，y2）是一次函数y＝﹣8x+3的图象上的两个点，∴y1＝﹣8×（﹣3）+3＝27，y2＝﹣8×4+3＝﹣29．∵27＞﹣29，∴y1＞y2．故答案为：＞．12．（2分）工人师博常常通过测量平行四边形零件的对角线是否相等来检验零件是否为矩形，请问工人师博此种检验方法依据的道理是对角线相等的平行四边形是矩形．【分析】根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）得到矩形ABCD可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形．13．（2分）如图，边长为4的正方形ABCD的顶点D的坐标为（1，5），且CD∥y轴，则点B的坐标是（﹣3，1）．【分析】由正方形的性质可得AB＝BC＝CD＝4，∠BCD＝90°，由题意可求点B坐标．【解答】解：∵四边形ABCD是边长为4的正方形∴AB＝BC＝CD＝4，∠BCD＝90°∵D的坐标为（1，5），且CD∥y轴，∴点C坐标（1，1），∠BCD＝90°，BC＝4∴点B（﹣3，1）故答案为：（﹣3，1）14．（2分）已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为2cm或8cm．【分析】点M的位置不确定，可分情况讨论．（1）点M在直线b的下方，直线a和直线b之间的距离为5cm﹣3cm＝2cm（2）点M在直线a、b的之间，直线a和直线b之间的距离为5cm+3cm＝8cm．【解答】解：当M在b下方时，距离为5﹣3＝2cm；当M在a、b之间时，距离为5+3＝8cm．故答案为：2cm或8cm15．（2分）A、B两城间的公路长为450千米，甲车从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回，甲车离A城的距离y（千米）与出发时间x（小时）之间的函数图象如图所示．求甲车返回过程中y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围y＝﹣90x+900（5≤x≤10）．【分析】设出一次函数解析式，代入图象上的两个点的坐标，即可解答．【解答】解：设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式y＝kx+b，∵图象过（5，450），（10，0）两点，∴，解得，∴y＝﹣90x+900，函数的定义域为5≤x≤10．故答案为：y＝﹣90x+900（5≤x≤10）16．（2分）用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n个三角形需要s支火柴棒，那么s关于n的函数关系式是s＝2n+1（n为正整数）．【分析】此题关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．【解答】解：第一个三角形需要3根火柴；第二个三角形需要（3+2）根火柴；第3个三角形需要（3+2×2）根火柴．第n个三角形需要[3+（n﹣1）×2]＝2n+1根火柴．∴s＝2n+1．三、解答题（本题共12道小第17-22，每小题5分，第23-26每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）17．（5分）已知直线y＝kx+2（k≠0）经过点（﹣1，3）．（1）求k的值；（2）求此直线与x轴、y轴围成的三角形面积．【分析】（1）直接把点（﹣1，3）代入y＝kx+2可求出k的值；（2）由（1）得到直线解析式为y＝﹣x+2，然后根据坐标轴上点的坐标特征确定直线与坐标轴的交点坐标，即可求出此直线与x轴、y轴围成的三角形面积．【解答】解：（1）把（﹣1，3）代入y＝kx+2得﹣k+2＝3，解得k＝﹣1；（2）直线解析式为y＝﹣x+2，令y＝0，得直线与x轴交点坐标为（2，0）；令x＝0得，得直线与y轴交点坐标为（0，2）；所以此直线与x轴、y轴围成的三角形面积为：×2×2＝2．18．（5分）在▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且DE∥BF，求证：BF＝DE．【分析】由平行四边形的性质得出BC＝AD，BC∥AD，由平行线的性质得出∠BCF＝∠DAE，∠BFE＝∠DEF，得出∠BFC＝∠DEA，由AAS证明△BCF≌△DAE，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，BC∥AD，∴∠BCF＝∠DAE，∵DE∥BF，∴∠BFE＝∠DEF，∴∠BFC＝∠DEA，在△BCF和△DAE中，，∴△BCF≌△DAE（AAS），∴BF＝DE．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的顶点坐标分别为A（3，2）、B（1，0）、C（4，﹣1）．试画出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出其顶点坐标．【分析】根据A、B、C点的坐标找出A′、B′、C′的坐标，依此连接三点即可得出图形．【解答】解：∵A（3，2）、B（1，0）、C（4，﹣1）．△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′，∴A′（﹣3，﹣2），B′（﹣1，0），C3（﹣4，1）．如图所示：20．（5分）如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E＝∠F，AD＝BC．（1）求证：O是线段AC的中点：（2）连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形．【分析】（1）证明四边形ABCD是平行四边形，则结论得出；（2）证明△OAE≌△OCF（ASA）．则OE＝OF，可得出结论．【解答】证明：（1）∵∠E＝∠F，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC，BD互相平分；即O是线段AC的中点．（2）∵AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCA，在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF（ASA）．∴OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形．21．（5分）已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）自变量x的取值范围是﹣4≤x≤3；（2）函数y的取值范围是﹣2≤y≤4；（3）当x＝0时，y的对应值是3；（4）当x为1时，函数值最大；（5）当y随x的增大而增大时，x的取值范围是﹣2≤x≤1．【分析】根据自变量的定义，函数值的定义以及二次函数的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可．【解答】解：（1）自变量x的取值范围是﹣4≤x≤3；（2）函数y的取值范围是﹣2≤y≤4；（3）当x＝0时，y的对应值是3；（4）当x为1时，函数值最大；（5）当y随x的增大而增大时，x的取值范围是﹣2≤x≤1．故答案为：（1）﹣4≤x≤3；（2）﹣2≤y≤4；（3）3；（4）1；（5）﹣2≤x≤1．22．（5分）如图，AC＝BC，D是AB中点，CE∥AB，CE＝AB．（1）求证：四边形CDBE是矩形．（2）若AC＝5，CD＝3，F是BC上一点，且DF⊥BC，求DF的长．【分析】（1）由AC＝BC，D为AB中点，利用三线合一得到DB等于AB的一半，且CD 与DB垂直，根据CE等于AB的一半，等量代换得到DB＝CE，由CE与AB平行，得到四边形CDBE为平行四边形，根据CD与DB垂直即可得证；（2）在直角三角形CDB中，由BC与CD的长，利用勾股定理求出BD的长，根据DF 与BC垂直，得到DF•BC＝CD•BD，即可求出DF的长．【解答】（1）证明：∵AC＝BC，∴△ACB是等腰三角形，∵D是AB中点，∴DB＝AB，CD⊥DB，∵CE＝AB，∴DB＝CE，∵CE∥AB，∴四边形CDBE是平行四边形，又∵CD⊥DB，∴四边形CDBE是矩形；（2）解：在Rt△CDB中，∠CDB＝90°，CB＝AC＝5，CD＝3，∴BD＝＝4，∵DF⊥BC于F，∴DF•BC＝CD•BD，解得：DF＝．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点C（m，4）．（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y＝kx+b中，计算出k、b的值，进而得到一次函数解析式．（2）利用△BPC的面积为6，即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的图象上，∴•m，m＝3即点C坐标为（3，4）．∵一次函数y＝kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4）∴解得：∴一次函数的表达式为（2）∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，∴点P的坐标为（0，6）、（0，﹣2）24．（6分）如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝8，OC＝6（1）求直线AC的表达式：（2）如果直线y＝x+b与矩形OABC没有公共点，则b的取值范围是b＜﹣8或b＞6．【分析】（1）由条件可先求得A、C两点的坐标，再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；（2）当直线y＝x+b过C点和A点时，可求得b的最大值和最小值，可求得b的取值范围．【解答】解：（1）∵OA＝8，OC＝6，∴A（8，0），C（0，6），设直线AC解析式为y＝kx+m，把A、C两点坐标代入可得，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6；（2）由图象可知当直线y＝x+b过点C时，把C点坐标代入可得6＝0+b，∴b＝6；当直线y＝x+b过点A时，把A点坐标代入可得0＝8+b，解得b＝﹣8，∵若直线y＝x+b与矩形OABC没有公共点∴b的取值范围为b＜﹣8或b＞6，故答案为：b＜﹣8或b＞6．25．（6分）“一带一路”战略为民营快递企业转变为跨境物流商提供了机遇．也让国民可以足不出户地买到世界各国的商品．小丝购买了一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．设物品的重量为x千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y甲，y乙．（1）写出y乙与x的函数表达式；（2）图中给出了y甲与x的函数图象，请在图中画出（1）中的函数图象；（3）小丝需要快递的物品重量为4千克，如果想节省快递费用，结合图象指出，应选择的快递公司是甲．【分析】（1）根据乙公司的快递费用＝7×物品重量+10，即可得出y乙与x的函数表达式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征找出y乙与x的函数图象经过的两点，描点、连点成线，即可画出（1）中的函数图象；（3）根据数量关系找出y甲与x的函数表达式，令y甲＝y乙求出费用相等时x的值，结合函数图象即可找出结论．【解答】解：（1）根据题意可知：y乙与x的函数表达式为：y乙＝7x+10．（2）当x＝0时，y乙＝7x+10＝10；当x＝1时，y乙＝7x+10＝17．描点、连点成线，画出函数图象，如图所示．（3）根据题意可知：y甲与x的函数表达式为：y甲＝．当y甲＝y乙时，有7x+10＝4x+16，解得：x＝2．观察函数图象可知：当x＞2时，y甲与x的函数图象在y乙与x的函数图象的下方，∴当x＝4时，选择甲公司费用较低．故答案为：甲．26．（6分）阅读下面的材料：如图1，四根长度一定的木条，其中AB＝6，CD＝10，将这四根木条用小钉钉在一起，构成一个四边形ABCD（在A，B，C，D四点处是可以活动的），现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置：位置一：当DA⊥AB时，BC∥AD（如图2）；位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C＝90°．（1）在图2中，若BC的长为x，求AD的长（用含x的代数式表示）；（2）在图3中画出位置二的准确图形（各木条长度需符合题目要求），此时AD边的长为26．【分析】（1）根据旋转不变量在图2中表示出AD的长即可；（2）根据图形旋转的性质作出图形，根据题目中的所求表示出AD的长，利用勾股定理得到关于x的方程，解得x的值即可．【解答】解：（1）∵在四边形ABCD的转动过程中，BC、AD边的长度始终保持不变，BC＝x，∴在图2中，过点C作CE⊥AD于点E，则四边形ABCE是矩形，∴AD＝BC＝x，CE＝AB＝6，∴ED＝＝8，∴AD＝AE+EC＝x+8．（2）位置二的准确图如图3．∵在四边形ABCD转动的过程中，BC、AD边的长度始终保持不变，∴在图3中，BC＝x，AC＝AB+BC＝6+x，AD＝x+8，∵△ACD为直角三角形，∠C＝90°，由勾股定理得：AC2+CD2＝AD2，∴（6+x）2+102＝（x+8）2整理，得x＝18，即BC＝18，∴AD＝26．27．（7分）学习函数知识后，可以借助函数的知识解决方程或不等式的相关问题，如“解方程：2x﹣2＝0”，既可以直接解方程求解，也可以用函数的知识进行求解，解题思路如下：方程2x﹣2＝0可以看成是函数y＝2x﹣2的函数值y＝0的情况，该方程的解则是对应的自变量x的取值，解为x＝1：该问题也可以借助函数图象解决，如图1，方程2x﹣2＝0的解对应的是函数y＝2x﹣2的图象与x轴交点（点A）的横坐标所以x＝1．同样，不等式的问题也可以借助函数知识解决，如“解不等式2x﹣2＞0”，既可以直接解不等式进行求解，也可以把不等式2x﹣2＞0看成是函数y＝2x﹣2的函数值y＞0的情况，该不等式的解集就是对应的自变量x的取值范围，所以x＞1：借助函数图象，如图1，不等式2x﹣2＞0的解集对应的是函数y＝2x﹣2的图象在x轴上方的部分点的横坐标取值范围，所以该不等式的解集是x＞1请解决如下问题：（1）函数y＝mx﹣n（m、n为常数）的图象如图2所示，请回答：①方程mx﹣n＝0的解为x＝﹣1；②不等式mx﹣n＞3的解集为x＜﹣2；（2）函数y＝x2﹣2x的图象如图3所示，请回答：①方程x2﹣2x＝0的解为x＝0或2；②不等式x2﹣2x＞0的解集为x＜0或x＞2；③不等式x2﹣2x﹣3≤0的解集为﹣1≤x≤3；（3）知不等式（a2+1）x+3＞0的解集是x＞﹣2，请在图4中画出y＝（a2+1）x+3的图象．【分析】（1）令y＝mx﹣n，①由图象可得，当y＝0时，x＝﹣1，即可求求解；②由图象可得，当y＞3时，x＜﹣2，即可求解；（2）①由图象可得，当y＝2时，x＝0或2，即可求解；②由图象可得，当y＞0时，x ＜0或x＞2，即可求解；③由图象可得，当y≤0时，﹣1≤x≤3，即可求解；（3）y＝kx+b＝（a2+1）x+3是一次函数，k＝a2+1＞0，b＝3＞0，y＞0时，x＞﹣2，即当y＝0时，x＝﹣2，即可求解．【解答】解：（1）令y＝mx﹣n，①由图象可得，当y＝0时，x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1；②由图象可得，当y＞3时，x＜﹣2，故答案为：x＜﹣2；（2）①由图象可得，当y＝2时，x＝0或2，故答案为：x＝0或2；②由图象可得，当y＞0时，x＜0或x＞2，故答案为：x＜0或x＞2；③由图象可得，当y≤0时，﹣1≤x≤3，故答案为：﹣1≤x≤3；（3）y＝kx+b＝（a2+1）x+3是一次函数，∵k＝a2+1＞0，b＝3＞0，y＞0时，x＞﹣2，即当y＝0时，x＝﹣2，故图象如下图所示：28．（7分）随着国际间的贸易往来越来越频繁，海洋上的货轮运输也随之不断增加，保证主要运输航线的安全也成为国际社会的重要议题．中国作为国际贸易的重要一员，从2008年开始派出护航编队，到重要的海上航线一亚丁湾执行护航任务，已经先后为各个国家将近7000艘货轮施行护航．现有巡逻舰的巡航航道符合函数y＝x的函数图象，其中y轴正方向为北，x轴正方向为东．假设点A（x1，y1），又有y2＝x1，当|y2﹣y1|≤2时，我们称点A是巡逻舰的“巡航范围点”，例如点B（1，2），将x1＝1代入y2＝x1，得y2＝1，则|y2﹣y1|＝|1﹣2|＝1＜2，即点B是巡逻舰的巡航范围点．（1）有三个小岛坐标分别为C（0，），D（﹣2，3），E（5，3）①是巡航范围点的小岛有CE；②需要到小岛E上例行检查，巡逻舰不能离开航道，需要在距离小岛E最近的位置停下，放下小艇上岛，求巡逻舰停治位置点G的坐标；③原点为O（0，0），以线段OC为一条边作矩形OCMN，且此矩形中的点全部为巡航范围点，求点M的横坐标x M的取值范围；（2）巡逻舰的所有“巡航范围点”组成“巡航范围带”．小型运输船甲从点（3，0）出发向北航行，另一艘同型号运输船乙位于甲船的东侧，与甲船同时出发向北航行，两艘运输船的航线截巡逻舰的“巡航范围带”所得四边形为菱形，出发时乙运输船位于甲船东侧多少？【分析】（1）①根据“巡航范围点”的定义解答即可；②过点E作EF∥x轴，交图象于点F，过点E作EG垂直于图象，交于点G，根据EF＝2，△EFG为等腰直角三角形可得解；③求出l1和l2的解析式，进而得出M'和点M的坐标，即可得解；（2）画出图形即可得解．【解答】解：（1）①∵C（0，），将x1＝0代入y2＝x1，得y2＝0，则|y2﹣y1|＝|0﹣|＝＜2，即点C是巡逻舰的巡航范围点；D（﹣2，3），将x1＝﹣2代入y2＝x1，得y2＝﹣2，则|y2﹣y1|＝|﹣2﹣3|＝3+2＞2，即点D不是巡逻舰的巡航范围点；E（5，3），将x1＝5代入y2＝x1，得y2＝5，则|y2﹣y1|＝|5﹣3|＝2，即点E是巡逻舰的巡航范围点；∴是巡航范围点的小岛有点C和点E．②函数y＝x的图象过点（1，1），图象与x轴夹角为45°．过点E作EF∥x轴，交图象于点F，过点E作EG垂直于图象，交于点G．可知点F坐标为（3，3）．则有EF＝2，且△EFG为等腰直角三角形．所以，点G坐标为（4，4）．③如图，l1和l2是巡航范围点的边界线，。

2019-2020学年北京人大附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共27分）1．（3分）下列图形中，一定是轴对称图形的是（）A．三角形B．菱形C．梯形D．平行四边形2．（3分）下列式子中不一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）以下列数组为三角形的边长：（1）5，12，13；（2）8，15，17；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能构成直角三角形的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组4．（3分）下列函数中，自变量取值范围错误的是（）A．y＝（x≠）B．y＝（x≤1）C．y＝x2﹣1（x为任意实数）D．y＝（x≥1）5．（3分）已知点M（3，a）和点N（2，b）是函数y＝﹣2x+1的图象上的两点，则a与b 的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．以上都不对6．（3分）下列说法正确的是（）A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形B．一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形是菱形C．对角互补的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形7．（3分）小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为（）A．600米B．800米C．900米D．1000米8．（3分）已知△ABC的三条高的比是3：4：5，且三条边的长均为整数，则△ABC的边长可能是（）A．10B．12C．14D．169．（3分）如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若△FDE的周长为6，△FCB的周长为14，则FC 的长为（）A．4B．6C．8D．10二、填空题：（每空2分，共24分）10．（2分）函数y＝2x﹣3的图象经过点（1，）．11．（2分）将直线y＝x﹣6向上平移7个单位，得到直线．12．（2分）若+|x+y﹣4|＝0，则÷＝．13．（2分）菱形周长为10cm，一条对角线长为3cm，则其面积为cm2．14．（4分）若直线y＝kx+b与直线y＝﹣3x+4平行，且过点（1，﹣2），则k＝，b ＝．15．（2分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝6，AC＝6，AD是BC边上的高，则BC的长为．16．（2分）矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝2∠BOC．若AC＝18cm，则AD＝cm．17．（2分）以正方形ABCD的边AD为一边，在正方形外部作等边△ADE，则∠AEB的度数为．18．（2分）在平行四边形ABCD中，M是BC中点，AM＝1.5，BD＝3.6，AD＝2.6，则平行四边形ABCD面积为．19．（2分）平面直角坐标系xOy中，菱形AOCD满足点A在y＝x图象上，点C在x轴上，点D在函数y＝kx（k≠0）图象上，则k的取值为．20．（2分）如图，正方形ABCD边长为4，点E在边DC上运动（不含端点），以AE为边作等腰直角三角形AEF，连接DF．下面有四个说法：①当DE＝1时，AF＝；②当DE＝2时，点B，D，F共线；③当DE＝时，三角形ADF与三角形EDF面积相等；④当DE＝时，AD是∠EAF的角平分线．所有正确说法的序号是．三、解答题：（每题6分，共36分）21．（6分）计算：（3﹣）2+．22．（6分）已知y﹣1与x成正比例，且x＝2时，y＝7．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝﹣时，求y的值．23．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝3，CD＝，AD＝5，∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．24．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．若AC＝1，CE＝2，求四边形ACEB的周长．25．（6分）如图，正方形ABCD中，AB＝9，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．（1）证明：△ABG≌△AFG；（2）判断线段BG与GC的数量关系，并证明．26．（6分）已知一次函数y＝kx+b，当x＝1时y的值为﹣1，当x＝﹣1时y的值为﹣5．（1）在所给坐标系中画出一次函数y＝kx+b的图象；（2）求k，b的值；（3）将一次函数y＝kx+b的图象向上平移2个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴、y轴的交点坐标．四、解答题：（27题6分，28题7分，共13分）27．（6分）如图所示，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠ABC＝60°，点E为边BC上动点（不含端点），点B关于直线AE的对称点为点F，点G为DF中点，连接AG．（1）依题意，补全图形；（2）点E运动过程中，是否可能EF∥AG？若可能，求BE长；若不可能，请说明理由；（3）连接CG，点E运动过程中，直接写出CG的最小值．28．（7分）对于实数x，[x]表示不小于x的最小整数，例如：[1]＝1，[2.5]＝3，点P（x，y）为第一象限中的点，将点P分别向上，向下平移[y]个单位得到点P1，P3；将点P分别向左，向右平移[x]个单位得到点P2，P4，我们称菱形P1P2P3P4叫做点P的“伴随菱形”．例如：点（3，）的伴随菱形是以点（3，），（0，），（3，），（6，）构成的菱形．（1）在图中画出点A（，1）的伴随菱形，该菱形的面积为；（2）若点B（t，1）的伴随菱形与点A（，1）的伴随菱形恰有3个公共点，求满足条件的t的最小值；（3）若点C（，2）与点D（m，n）所对应的伴随菱形面积相同，且点D（m，n）在函数y＝kx的图象上，直接写出k的取值范围．2019-2020学年北京人大附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共27分）1．【解答】解：A、三角形不一定是轴对称图形，故此选项不合题意；B、菱形一定是轴对称图形，故此选项符合题意；C、梯形不一定是轴对称图形，故此选项不合题意；D、平行四边形不一定是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．【解答】解：A、是二次根式，故此选项不合题意；B、是二次根式，故此选项不合题意；C、是二次根式，故此选项不合题意；D、当x＜﹣1时，不是二次根式，故此选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：（1）52+122＝132，能构成直角三角形；（2）82+152＝172，能构成直角三角形；（3）72+242＝252，能构成直角三角形；（4）62+82＝102，能构成直角三角形．故选：A．4．【解答】解：y＝的自变量的取值范围为x≠；y＝的自变量的取值范围为x≤1；y＝x2﹣1的自变量的取值范围为x为任意实数；y＝的自变量的取值范围为x＞1．故选：D．5．【解答】解：当x＝3时，a＝﹣2×3+1＝﹣5；当x＝2时，b＝﹣2×2+1＝﹣3．∵﹣5＜﹣3，∴a＜b．故选：C．6．【解答】解：∵有一组对角是直角的四边形不一定是矩形，∴选项A不正确；∵两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴选项B不正确；∵对角互补的平行四边形一定是矩形，∴选项C正确；∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴选项D错误；故选：C．7．【解答】解：小张骑车的速度＝1500÷（6﹣1）＝300米/分钟．文具店与小张家的距离＝1500﹣300×2＝900米．故选：C．8．【解答】解：设三边为X，Y，Z三条对应的高为a1，a2，a3，可得：S＝Xa1＝Ya2＝Za3，△ABC已知a1：a2：a3＝3：4：5，可得X：Y：Z＝20：15：12，∵三边均为整数．又∵4个答案分别是10，12，14，16．∴△ABC的边长可能是12．故选：B．9．【解答】解：由折叠可得，EF＝AE，BF＝AB．∵△FDE的周长为6，△FCB的周长为14，∴DF+AD＝6，FC+CB+AB＝14，∴平行四边形ABCD的周长＝6+14＝20，∴AB+BC＝BF+BC＝10，又∵△FCB的周长＝FC+CB+AB＝14，∴CF＝14﹣10＝4，故选：A．二、填空题：（每空2分，共24分）10．【解答】解：当x＝1时，y＝2×1﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．11．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x﹣6向上平移7个单位所得函数的解析式为y＝x﹣6+7，即y＝x+1．故答案为：y＝x+1．12．【解答】解：∵+|x+y﹣4|＝0，∴，解得：，则原式＝÷＝．故答案为：．13．【解答】解：因为菱形的周长为10cm，所以其边长2.5cm，根据勾股定理可求得其另一对角线为cm，从而得到菱形的面积＝4×3×＝6（cm2）．故答案为：6．14．【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣3x+4平行，∴k＝﹣3，∵直线y＝﹣3x+b过点（1，﹣2），∴1×（﹣3）+b＝﹣2，∴b＝1．故答案为﹣3，1．15．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵∠C＝60°，AC＝6，∴CD＝AC cos∠C＝6cos60°＝6×＝3，AD＝AC sin∠C＝6sin60°＝6×＝3，∵AB＝6，∴BD＝＝＝9，∴BC＝CD+BD＝3+9＝12，故答案为：12．16．【解答】解：∵∠AOB＝2∠BOC，∴∠AOB＝120°，∠BOC＝60°，∠CAB＝30°．∵AC＝18cm，∴BC＝9cm，矩形ABCD中AD＝BC＝9cm．故答案为9．17．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，∴AB＝AD＝AE，∠BAD＝90°，∠DAE＝60°，∴∠ABE＝∠AEB，∠BAE＝150°，∴∠AEB＝15°，故答案为：15°．18．【解答】解：过D作DE∥AM交BC的延长线于E．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵DE∥AM，∴四边形AMED是平行四边形，∴AD＝ME，AM＝DE，∵M是BC的中点，AD＝2.6，∴MB＝BC＝1.3，∴BE＝BM+ME＝3.9，∵四边形AMED是平行四边形，∴AM＝DE＝1.5，∵BD＝3.6，∴3.62+1.52＝3.92，即BD2+DE2＝BE2，∴△DBE为直角三角形．∴BE边上的高为，∴平行四边形ABCD的面积为2.6×＝3.6，故答案为：3.6．19．【解答】解：如图，∵菱形AOCD满足点A在y＝x图象上，∴设A（x，x），∴OA＝＝|x|，∴OC＝OA，∴C（x，0），∴D（x+x，x），∵点D在函数y＝kx（k≠0）图象上，∴x＝k（x+x），∴k＝2﹣，故答案为2﹣．20．【解答】解：当DE＝1时，则AE＝＝＝，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝AE＝，故①正确；当DE＝2时，如图1，过点F作DH⊥CD，交CD的延长线于H，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠AED+∠FEH＝90°，∵∠AED+∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠FEH，在△AED和△EFH中，，∴△AED≌△EFH（AAS），∴AD＝HE＝4，DE＝HF＝2，∴DH＝4﹣2＝2＝HF，∴∠HDF＝45°，∵∠HDF+∠ADH+∠ADB＝180°，∴点B，点D，点F三点共线，故②正确；当DE＝时，由②可得，△AED≌△EFH，∴DE＝HF＝，AD＝HE＝4，∴DH＝，∴S＝×AD×HD＝×4×＝3，S△EDF＝×DE×HF＝××＝，△ADF∴S≠S△EDF，故③错误；△ADF当DE＝时，如图2，在AD上截取DN＝DE，连接NE，∵∠ADC＝90°，DN＝DE＝，∴∠DNE＝∠DEN＝45°，NE＝，∵AN＝AD﹣DN＝≠NE，∴∠NAE≠22.5°，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF＝45°，∴∠FAD≠∠EAD，∴AD不是∠EAF的平分线，故④错误；故答案为：①②．三、解答题：（每题6分，共36分）21．【解答】解：（3﹣）2+＝18﹣6+6+4＝18﹣12+6+4＝24﹣8．22．【解答】解：（1）根据题意设：y﹣1＝kx，把x＝2，y＝7代入得：6＝2k，解得：k＝3，则y﹣1＝3x，即y＝3x+1；（2）把x＝﹣代入得：y＝3×（﹣）+1＝﹣1+1＝0．23．【解答】解：连接AC，∵AB＝1，BC＝3，∠B＝90°，∴AC＝＝＝．∵CD＝，AD＝5，（）2+（）2＝52，即AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S＝S△ABC+S△ACD四边形ABCD＝AB•BC+AC•CD＝×1×3+××＝+．24．【解答】解：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形．∴DE＝AC＝1．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD＝＝＝．∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝2．在△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理得AB＝＝＝，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB＝EC＝2．∴四边形ACEB的周长＝AC+CE+EB+BA＝1+2+2+＝5+．25．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC＝9，∠B＝D＝90°，∵CD＝3DE，∴DE＝3，∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴DE＝EF＝3，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，∴AF＝AB，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；（2）相等．证明：∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF．设BG＝x，则CG＝BC﹣BG＝9﹣x，GE＝GF+EF＝BG+DE＝x+3．在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2＝EG2．∵CG＝9﹣x，CE＝CD＝DE＝9﹣3＝6，EG＝x+3，∴（9﹣x）2+62＝（x+3）2，解得：x＝4.5．∴BG＝GF＝4.5，∴GC＝BC﹣BG＝9﹣4.5＝4.5，∴BG＝GC．26．【解答】解：（1）函数图象如图所示，（2）将x＝1，y＝﹣1；x＝﹣1，y＝﹣5分别代入一次函数解析式得：，解得．（3）由（2）可得，一次函数的关系式为y＝2x﹣3．一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移2个单位长度，可得y＝2x﹣1，令y＝0，则x＝；令x＝0，则y＝﹣1，∴与x轴，y轴的交点坐标分别为（，0）和（0，﹣1）．四、解答题：（27题6分，28题7分，共13分）27．【解答】解：（1）图形如图1所示：（2）如图1中，结论：不可能．理由：连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，AB＝AD，∴∠ADB＝∠BDC＝30°，∵点B关于直线AE的对称点为点F，∴AF＝AB＝AD，∠AFE＝∠ABE＝60°，∵点G为DF中点，∴FG＝DG，∴AG⊥DF，若EF∥AG，则EF⊥DF，∴∠EFG＝90°，∴∠AFG＝30°，∵∠AFD＝∠ADF，∴∠ADF＝30°，∴∠ADB＝∠ADF，此时点F与B重合，不符合题意，∴不可能存在EF∥AG．（3）如图2中，取AD的中点T，连接GT，CG，CT，AC．∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠ADC＝60°，DA＝DC，∴△ACD是等边三角形，∵AT＝TD，∴CT⊥AD，∴CT＝CD•sin60°＝，∵AG⊥DF，∴∠AGD＝90°，∵AT＝TD，∴TG＝AD＝1，∵CG≥CT﹣GT，∴CG≥﹣1，∴CG的最小值为﹣1．28．【解答】解：（1）如图1中，菱形EFGH是点A（，1）的伴随菱形，面积＝×4×2＝4．故答案为4．（2）如图2中，当t＝时，点B（，1）的伴随菱形与点A的伴随菱形有3个公共点．∴t的最小值为．（3）∵点C（，2）的伴随菱形面积＝×4×4＝8，∴点D（m，n）的伴随菱形面积＝8，∴×2[m]•2[n]＝8，∴[m]•[n]＝4，∴满足条件的点D（m，n）在第一象限或第三象限，∵点D在y＝kx上，∴k＞0．。

2019-2020学年北京大学附属实验校中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10个小题）．1．下面计算正确的是( )A ．23a a a -÷=-B ．326a a a =gC ．224()a a =D ．2323()a b a b =2．下面是同学们设计的一些美丽有趣的图案，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．在ABC ∆中，3AB =，5AC =，第三边BC 的取值范围是( )A ．1013BC <<B ．412BC << C ．38BC <<D ．28BC <<4．下列多边形中，内角和为720︒的图形是( )A ．B ．C ．D ．5．已知点(2,3)P -关于y 轴的对称点为(,)Q a b ，则a b +的值是( )A ．1B ．1-C ．5D ．5-6．等腰三角形的一个外角是100︒，它的顶角的度数为( )A ．80︒B ．20︒C ．80︒或20︒D ．80︒或50︒7．如图，ABC DCB ∆≅∆，若80A ∠=︒，40ACB ∠=︒，则ACD ∠等于( )A ．80︒B ．60︒C ．40︒D ．20︒8．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a b +B ．4a b +C ．2a b +D ．3a b +9．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=︒，则(AEF ∠= )A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．130︒10．如图，ABC ∆是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，当PC 与PE 的和最小时，CPE ∠的度数是( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒二.填空题（本题共16分，每小题3分）11．若3a x =，4b x =，5c x =，则2a b c x +-= ．12．多项式(8)(23)mx x +-展开后不含x 一次项，则m = ．13．若216x mx ++是完全平方式，则m 的值是 ．14．如图所示，在ABC ∆中，9AC cm =，DE 垂直平分AB ，如果DBC ∆的周长是16cm ，那么BC 的长度为 ．15．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，6AB =，60B ∠=︒，若3DC BD =，则DC = ．16．如图，在ABC ∆中，AB AC =，20BAD ∠=︒，且AE AD =，则CDE ∠= 度．17．若22m n =+，22()n m m n =+≠，则332m mn n -+的值为 ．18．样例：将多项式241x +加上一个整式Q ，使它成为某一个多项式的平方，写出一个满足条件的整式Q解：当4Q x =时，22241414(21)x Q x x x ++=++=+仿照样例，解答下面的问题：将多项式2116x +加上一个整式P ，使它成为某一个多项式的平方，写出三个满足条件的整式P = ．三.解答题（本题共54分）19．计算：（1）2332(2)x y xy -（2）2342(315)(3)m m n m m +-÷-20．因式分解：（1）228x -（2）321025x y x y xy -+21．先化简，再求值：2(21)(2)(2)4(1)x x x x x -++---，其中13x =-． 22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别是(2,3)A ，(1,0)B ，(1,2)C ．（1）在图中画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C（2）直接写出1A ，1B ，1C 三点的坐标：1(A )，1(B )，1(C )；（3）如果要使以B 、C 、D 为顶点的三角形与ABC ∆全等，直接写出所有符合条件的点D 坐标．23．已知：如图，线段AB 和射线BM 交于点B ．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．①在射线BM 上作一点C ，使AC AB =；②作ABM ∠的角平分线交AC 于D 点；③在射线CM 上作一点E ，使CE CD =，连接DE ．（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD 与DE 的数量关系，并证明．24．如图，点B 、F 、C 、E 在直线l 上(F 、C 之间不能直接测量），点A 、D 在l 异侧，测得AB DE =，//AB DE ，A D ∠=∠．（1）求证：ABC DEF ∆≅∆；（2）若10BE m =，3BF m =，求FC 的长度．25．已知：如图，点E 是ABC ∆外角CAF ∠平分线上的一点．（1）比大小：BE EC + AB AC +（填“>”、“ <”或“=” )（2）证明（1）中的结论．26．阅读下列材料在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，使于观察如何进行因式分解我们把这种因式分解的方法称为“换元法”下面是小涵同学用换元法对多项式22(41)(47)9x x x x +++++进行因式分解的过程．解：设24x x y +=原式(1)(7)9y y =+++（第一步）2816y y =++（第二步）2(4)y =+（第三步）22(44)x x =++（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ．A ．提取公因式法B ．平方差公式法C ．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ．（3）请你用换元法对多项式22(2)(22)1x x x x --++进行因式分解（4）当x = 时，多项式22(2)(22)1x x x x --+-存在最 值（填“大”或“小” )．请你求出这个最值27．已知C 是线段AB 垂直平分线m 上一动点，连接AC ，以AC 为边作等边三角形ACD ，点D 在直线AB 的上方，连接DB 与直线m 交于点E ，连接BC ，AE ．（1）如图1，点C 在线段AB 上．①根据题意补全图1②求证：EAC EDC ∠=∠；（2）如图2，点C 在直线AB 的上方，030CAB ︒<∠<︒，用等式表示线段BE ，CE ，DE 之间的数量关系，并证明．参考答案一、选择题：在下面四个选项中只有一个是正确的.（本题共30分，每小题3分）1．下面计算正确的是( )A ．23a a a -÷=-B ．326a a a =gC ．224()a a =D ．2323()a b a b = 解：A ．2a a a -÷=-，故本选项不合题意；B ．325a a a =g ，故本选项不合题意；C ．224()a a =，正确，故本选项符合题意；D ．2363()a b a b =，故本选项不合题意．故选：C ．2．下面是同学们设计的一些美丽有趣的图案，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．解：A 、是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、不是轴对称图形；故选：A ．3．在ABC ∆中，3AB =，5AC =，第三边BC 的取值范围是( )A ．1013BC <<B ．412BC << C ．38BC <<D ．28BC << 解：第三边BC 的取值范围是5353BC -<<+，即28BC <<．故选：D ．4．下列多边形中，内角和为720︒的图形是( )A ．B ．C ．D ． 解：这个正多边形的边数是n ，则(2)180720n -︒=︒g ，解得：6n =．则这个正多边形的边数是六，故选：D ．5．已知点(2,3)P -关于y 轴的对称点为(,)Q a b ，则a b +的值是( )A ．1B ．1-C ．5D ．5-解：根据两点关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，得(2)2a =--=，3b =．5a b ∴+=故选：C ．6．等腰三角形的一个外角是100︒，它的顶角的度数为( )A ．80︒B ．20︒C ．80︒或20︒D ．80︒或50︒ 解：①若100︒的外角的邻角是等腰三角形顶角，则它的顶角的度数为：18010080︒-︒=︒；②若100︒的外角的邻角是等腰三角形底角，则它的底角的度数为：18010080︒-︒=︒；∴它的顶角为：180808020︒-︒-︒=︒；∴它的顶角的度数为：80︒或20︒．故选：C ．7．如图，ABC DCB ∆≅∆，若80A ∠=︒，40ACB ∠=︒，则ACD ∠等于( )A ．80︒B ．60︒C ．40︒D ．20︒解：80A ∠=︒Q ，40ACB ∠=︒，60ABC ∴∠=︒，ABC DCB ∆≅∆Q ，60DCB ABC ∴∠=∠=︒，20ACD DCB ACB ∴∠=∠-∠=︒，故选：D ．8．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a b +B ．4a b +C ．2a b +D ．3a b + 解：由题可知，9张卡片总面积为2244a ab b ++，22244(2)a ab b a b ++=+Q ，∴大正方形边长为2a b +．故选：A ．9．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=︒，则(AEF ∠= )A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．130︒ 解：Q 矩形ABCD 沿EF 对折后两部分重合，150∠=︒，1805032652︒-︒∴∠=∠==︒， Q 矩形对边//AD BC ，180318065115AEF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：B ．10．如图，ABC∆是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，CPE∠的度数是()A．30︒B．45︒C．60︒D．90︒解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE PC+最小，⊥，Q是等边三角形，AD BC∆ABC∴=，PC PB∴+=+=，PE PC PB PE BE即BE就是PE PC+的最小值，Q是等边三角形，ABC∆∴∠=︒，BCE60=，Q，AE EC=BA BC∴⊥，BE AC∴∠=︒，BEC90∴∠=︒，EBC30Q，=PB PC∴∠=∠=︒，PCB PBC30∴∠=∠+∠=︒，CPE PBC PCB60故选：C．二.填空题（本题共16分，每小题3分）11．若3a x =，4b x =，5c x =，则2a b c x +-=5． 解：3a x =Q ，4b x =，5c x =，2a b c x +-∴ 2()a b c x x x =÷g2345=⨯÷ 945=⨯÷365=． 故答案为：365 12．多项式(8)(23)mx x +-展开后不含x 一次项，则m = 12 ．解：(8)(23)mx x +-2231624mx mx x =-+-23(224)16mx m x =-+-+，Q 多项式(8)(23)mx x +-展开后不含x 项，2240m ∴-=，解得：12m =，故答案为：12．13．若216x mx ++是完全平方式，则m 的值是 8± ．解：216x mx ++Q 是一个完全平方式，2216(4)x mx x ∴++=±，2816x x =±+．8m ∴=±，故答案为：8±．14．如图所示，在ABC ∆中，9AC cm =，DE 垂直平分AB ，如果DBC ∆的周长是16cm ，那么BC 的长度为 7cm ．解：DE Q 垂直平分AB ，DB DA ∴=，DBC ∆Q 的周长是16cm ，16BC CD BD cm ∴++=，即16BC AC cm +=，又9AC cm =，7BC cm ∴=，故答案为：7cm ．15．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，6AB =，60B ∠=︒，若3DC BD =，则DC = 9 ．解：AD BC ⊥Q ，90ADB ∴∠=︒，60B ∠=︒Q ，18030BAD ADB B ∴∠=︒-∠-∠=︒，6AB =Q ，132BD AB ∴==， 3DC BD =Q ，9DC ∴=，故答案为：9．16．如图，在ABC ∆中，AB AC =，20BAD ∠=︒，且AE AD =，则CDE ∠= 10 度．解：AB AC =Q ，∴设B C x ∠=∠=度，EDC a ∠=，DEA ∠Q 是DCE ∆的外角，故DEA x a ∠=+，在等腰三角形ADE 中，AE AD =，ADE x a ∴∠=+．在ABD ∆中，20x x a a +=++，解得10a =，则10CDE ∠=度．故填10．17．若22m n =+，22()n m m n =+≠，则332m mn n -+的值为 2- ．解：22m n =+Q ，22()n m m n =+≠，22m n n m ∴-=-，m n ≠Q ，1m n ∴+=-，∴原式(2)2(2)m n mn n m =+-++222mn m mn mn n =+-++2()m n =+2=-．故答案为2-．18．样例：将多项式241x +加上一个整式Q ，使它成为某一个多项式的平方，写出一个满足条件的整式Q解：当4Q x =时，22241414(21)x Q x x x ++=++=+仿照样例，解答下面的问题：将多项式2116x +加上一个整式P ，使它成为某一个多项式的平方，写出三个满足条件的整式P = 464x 或8x 或8x - ．解：根据完全平方公式定义得，当464P x =时，组成的完全平方式可变为22(18)x +；当8P x =时，组成的完全平方式可变为2(14)x +；当8P x =-时，组成的完全平方式可变为2(14)x -；故答案为：464x 或8x 或8x -．三.解答题（本题共54分）19．计算：（1）2332(2)x y xy -（2）2342(315)(3)m m n m m +-÷-解：（1）2332(2)x y xy -2326(4)x y x y =g494x y =；（2）2342(315)(3)m m n m m +-÷-21153mn m =--+． 20．因式分解：（1）228x -（2）321025x y x y xy -+解：（1）22282(4)2(2)(2)x x x x -=-=+-；（2）32221025(1025)(5)x y x y xy xy x x xy x -+=-+=-．21．先化简，再求值：2(21)(2)(2)4(1)x x x x x -++---，其中13x =-． 解：原式2(21)(2)(2)4(1)x x x x x =-++---222441444x x x x x =-++--+23x =-， 当13x =-时，原式269=-． 22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别是(2,3)A ，(1,0)B ，(1,2)C ．（1）在图中画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C（2）直接写出1A ，1B ，1C 三点的坐标：1(A 2-，3 )，1(B )，1(C )；（3）如果要使以B 、C 、D 为顶点的三角形与ABC ∆全等，直接写出所有符合条件的点D 坐标．解：（1）如图1，△111A B C 即为所求；（2）由（1）可知，答案为：2-，3；1-，0；1-，2；（3）如图2所示，点D的坐标为(0,1)-或(2,1)-或(0,3)．23．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．①在射线BM上作一点C，使AC AB=；②作ABM∠的角平分线交AC于D点；③在射线CM上作一点E，使CE CD=，连接DE．（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．解：（1）如图所示：（2）BD DE=，证明：BDQ平分ABC∠，1 12ABC∴∠=∠．AB AC=Q，4ABC∴∠=∠．114∴∠=∠．2Q，CE CD=∴∠=∠．23Q，∠=∠+∠4231∴∠=∠．342∴∠=∠．13∴=．BD DE24．如图，点B、F、C、E在直线l上(F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB DE∠=∠．=，//AB DE，A D（1）求证：ABC DEF∆≅∆；（2）若10BF m=，求FC的长度．=，3BE m【解答】（1）证明：//Q，AB DE∴∠=∠，ABC DEF在ABC∆中∆与DEFABC DEFAB DE A D∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABC DEF ∴∆≅∆；（2）ABC DEF ∆≅∆Q ，BC EF ∴=，BF FC EC FC ∴+=+，BF EC ∴=，10BE m =Q ，3BF m =，10334FC m ∴=--=．25．已知：如图，点E 是ABC ∆外角CAF ∠平分线上的一点．（1）比大小：BE EC+ > AB AC +（填“>”、“ <”或“=”)（2）证明（1）中的结论．解：（1）结论：BE EC AB AC +>+．故答案为>．（2）理由：在AF 上截取AH ，使得AH AC =．AC AE =Q ，CAF HAE ∠=∠，AE AE =，()EAC EAH SAS ∴∆≅∆，EC EH ∴=，EB EH BH +>Q ，EB EC AB AC ∴+>+．26．阅读下列材料在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，使于观察如何进行因式分解我们把这种因式分解的方法称为“换元法”下面是小涵同学用换元法对多项式22(41)(47)9x x x x +++++进行因式分解的过程．解：设24x x y +=原式(1)(7)9y y =+++（第一步）2816y y =++（第二步）2(4)y =+（第三步）22(44)x x =++（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 C ．A ．提取公因式法B ．平方差公式法C ．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ．（3）请你用换元法对多项式22(2)(22)1x x x x --++进行因式分解（4）当x = 时，多项式22(2)(22)1x x x x --+-存在最 值（填“大”或“小” )．请你求出这个最值解：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式法；（2）22(41)(47)9x x x x +++++，设24x x y +=，原式(1)(7)9y y =+++2816y y =++2(4)y =+22(44)x x =++4(2)x =+；（3）设22x x y -=，原式(2)1y y =++221y y =++2(1)y =+22(21)x x =-+4(1)x =-；（4）22(2)(22)1x x x x --+-222(2)2(2)1x x x x =-+--222(2)2(2)12x x x x =-+-+-22(21)2x x =-+-4(1)2x =--，故当1x =时，多项式22(2)(22)1x x x x --+-存在最小值，最小值为2-． 故答案为：C ；4(2)x +；1，小．27．已知C 是线段AB 垂直平分线m 上一动点，连接AC ，以AC 为边作等边三角形ACD ，点D 在直线AB 的上方，连接DB 与直线m 交于点E ，连接BC ，AE ．（1）如图1，点C 在线段AB 上．①根据题意补全图1②求证：EAC EDC ∠=∠；（2）如图2，点C 在直线AB 的上方，030CAB ︒<∠<︒，用等式表示线段BE ，CE ，DE 之间的数量关系，并证明．解：（1）①根据题意补全图1，如图所示．②证明：Q 直线m 是线段AB 的垂直平分线， AC BC ∴=，EA EB =，EAC EBC ∴∠=∠．ACD ∆Q 为等边三角形，CD AC BC ∴==，EDC EBC ∴∠=∠，EAC EDC ∴∠=∠．（2）如图2中，结论：EB EC ED =+．理由：设CD 交AE 于J ，在EA 上取一点H ，使得EH ED =． ADC ∆Q 是等边三角形，DA DC AC ∴==，60ADC DCA ∠==︒， Q 直线m 垂直平分线段AB ， CA CB CD ∴==，CDB CBE ∴∠=∠，EA EB =Q ，CA CB =，EAB EBA ∴∠=∠，CAB CBA ∠=∠， EAC EBC ∴∠=∠，JDE JAC ∴∠=∠，DJE AJC ∠=∠Q ，DJE AJC∽，∴∆∆∴∠=∠=︒，60DEJ JCAQ，=ED EH∴∆是等边三角形，DEH=，ADJ HDE∴∠=∠，DH DE Q，DA DC=ADH CDE SAS∴∆≅∆，()∴=，AH EC∴=+=+，EA EH AH DE ECQ直线m垂直平分线段AB，∴=，EA EB∴=+．EB EC ED。