4.以不变应万变--勾股定理的证明课堂片段实录文稿

《勾股定理》说课稿(精选5篇)作为一名教职工，通常需要用到说课稿来辅助教学，说课稿有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。

怎么样才能写出优秀的说课稿呢？为了让您对于勾股定理说课稿的写作了解的更为全面，下面作者给大家分享了5篇《勾股定理》说课稿，希望可以给予您一定的参考与启发。

《勾股定理》说课稿篇一教材分析《勾股定理》是人教版新课标八年级数学第十八章一节一课时内容，勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，是中学数学几个重要定理之一。

它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。

勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值，它在理论上占有重要地位，学好本节至关重要。

教学目标根据新课程标准对学生知识、能力的要求，结合八年级学生实际水平、认知特点制定以下教学目标。

知识与技能：知道勾股定理的由来，理解和掌握勾股定理的证明方法。

能够灵活地运用勾股定理及其计算。

过程与方法：让学生经历观察-猜想-归纳-验证的数学过程，并从中体会数形结合及从特殊到一般的数学思想。

培养学生观察、比较、分析、推理的能力。

情感态度与价值观：介绍我国古代在研究勾股定理方面取得的伟大成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感在探索问题的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。

(三)本节课的重点：是勾股定理的发现、验证和应用。

难点：是用拼图方法、面积法证明勾股定理教法和学法教法指导：数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，要展现获取知识和方法的思维过程，针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课采取自主探究发现式教学，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。

让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。

使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知。

勾股定理（第一课时）课堂实录沙栏中学万锋师：各位同学，今天老师将跟大家一起进入第十八章的学习——勾股定理。

首先让我们了解一下，勾跟股分别指什么？在我国的古代，通常把直角三角形中较短的那条直角边叫做勾，较长的那条直角边叫做股，斜边叫做弦。

现在，大家应该大概知道勾股定理研究什么了。

生：观看幻灯片演示勾、股、弦。

师：接下来，让我们一起来了解一下我们本节课的学习目标、学习重点和学习难点（教师做适当的解释）。

生：看幻灯片投影。

师：在进入新课之前，首先来了解一下勾股定理的发展历程①据说勾股定理最早在大禹治水被发现，距今已经有4000多年，但并没有详细记载。

②有历史记载第一个发现勾股定理的人是周朝的商高，距今3100多年，记载于《周髀算经》，因此又叫做商高定理。

③第一个对勾股定理做出严格证明的是古希腊的毕达哥拉斯，距今2500多年，因此叫做毕达哥拉斯定理又叫百牛定理，为什么叫做百牛定理呢？据说当年毕达哥拉斯证明出勾股定理之后非常高兴，命令他的仆人杀了一百头牛庆祝，因此叫做百牛定理。

④而我国最早对勾股定理进行证明的人是赵爽，是汉代末的数学家，距今1700多年。

赵爽有一个非常出名的图叫“赵爽弦图”，等一下在新课的过程中，我们也将对它进行深入的研究。

接下来我们就从毕达哥拉斯参加朋友的一次宴会进入我们本节课的研究。

生：观看幻灯片中勾股定理发展的结构图。

师：相传在2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的地砖铺地非常漂亮（幻灯片出示图），其中反映了直角三角形三边的某种数量关系，他发现了之后欣喜若狂，连饭也没有吃就跑回家去验证他的发现了。

让我们一起来观察一下图中的地板，看看是什么发现能让毕达哥拉斯如此高兴。

生：学生认真观察图。

师：发现什么了吗？生：大部分学生摇头。

师：来，老师给你一点提示（教师圈出其中的三个正方形，并分别命名为A、B、C），请认真观察这三个正方形的面积有什么关系？生：A的面积+B的面积=C的面积。

初中数学《勾股定理》说课稿初中数学《勾股定理》说课稿（精选6篇）作为一位杰出的老师，常常需要准备说课稿，说课稿是进行说课准备的文稿，有着至关重要的作用。

那么优秀的说课稿是什么样的呢？以下是小编整理的初中数学《勾股定理》说课稿，仅供参考，大家一起来看看吧。

初中数学《勾股定理》说课稿篇1一、教学背景分析1、教材分析本节课是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，通过20xx年国际数学家大会的会徽图案，引入勾股定理，进而探索直角三角形三边的数量关系，并应用它解决问题。

学好本节不仅为下节勾股定理的逆定理打下良好基础，而且为今后学习解直角三角形奠定基础，在实际生活中用途很大。

勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切地联系起来，它有着丰富的历史背景，在理论上占有重要的地位。

2、学情分析通过前面的学习，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过拼图来证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，因此，我采用直观教具、多媒体等手段，让学生动手、动口、动脑，化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的乐趣。

3、教学目标：根据八年级学生的认知水平，依据新课程标准和教学大纲的要求，我制定了如下的教学目标：知识与能力目标：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力．过程与方法目标：通过创设情境，导入新课，引导学生探索勾股定理，并应用它解决问题，运用了观察、演示、实验、操作等方法学习新知。

情感态度价值观目标：感受数学文化，激发学生学习的热情，体验合作学习成功的喜悦，渗透数形结合的思想。

4、教学重点、难点通过分析可见，勾股定理是平面几何的重要定理，有着承上启下的作用，在今后的生活实践中有着广泛应用。

因此我确定本课的教学重难点为探索和证明勾股定理。

人教八年级下册数学《勾股定理》课堂实录片段问1：从图形的构造来看这幅图，你能用一句话来描述这个图形吗？生1：直角三角形拼出正方形。

（开始渗透图形语言与文字语言的转化）问2：你能拼出这个图形吗？小组合作试试看。

（学生以前后两排六人为一小组，用教师事先发放的四个全等的直角三角形卡片尝试拼图，教师巡视全场，拼好的小组发一张小组得分卡，并抽最快拼好的一个小组派三个代表到黑板上展示拼出的图形）（教师深入小组，参与学生交流，关注学生的参与程度、动手能力、合作意识，以及在研究过程中表现出的思维水平。

通过发放小组得分卡的方式，引发学生兴趣。

及时对小组的完成情况及参与度进行评价，提高了学生的积极性，避免小组合作流于形式。

）问3：这幅图中最基本的图形是什么？生2：正方形和三角形。

师：这种说法准确吗？生2：一个小正方形和四个直角三角形拼成一个大正方形。

师：够不够准确？请你再补充。

生2：一个小正方形和四个相等的直角三角形拼成一个大正方形。

师：是“相等”吗？再准确些。

生2：一个小正方形和四个全等的直角三角形拼成一个大正方形。

师：非常好，我们学数学一定要注意语言的准确性。

（培养学生的表达能力，通过一连串地提问，引导学生自己修正回答中的错误，特别注重培养学生数学语言的准确性。

）问4：你能用最少的字母把这幅图中所有线段表示出来吗？（学生在学案上标出）师强调：注意“所有线段”（图2）（强调“所有线段”，引导学生表示出包括小正方形边长在内的全部线段，带领学生往既定方向思考，为后面等式的列出降低难度，埋下伏笔。

）问5：你能通过这幅图找出一些等量关系吗？（先独立思考，再小组讨论）生3：四个全等的直角三角形面积加小正方形的面积等于大正方形的面积。

师：这个同学的语言表达非常准确！（对学生准确的表达及时给予鼓励。

从学生的回答可看出，教师之前的引导已经在产生效果，学生开始注意语言的精准。

）问6：你能用等式表示吗？生4：4Ｓ△ + S小正方形= S大正方形问7：通过引入字母找出的等量关系，你可以得出什么结论？问：你能用一句话概括刚才得到的结论吗？（学生在草稿本上独立化简）生5：问7：你能用这四个全等的直角三角形拼成与弦图不一样的图形吗？师：看看与前一个图中得出的结论一致吗？问11：还有别的拼法吗？哪个小组愿意上来展示？（另一组派代表上黑板拼出不同图形）（对敢于主动上台展示的小组大力表扬，发放双倍的小组得分卡，学生积极性大大提高。

《勾股定理的运用》课堂实录教学目标：1、探究折叠前后图形的变化特点和规律。

2、利用勾股定理列方程解决折叠问题，进行直角三角形的有关计算。

3、教师引导学生对问题进行探讨，启发学生归纳、综合应用。

教学重点：利用勾股定理列方程解决折叠问题，进行直角三角形的有关计算。

教学难点：利用勾股定理列方程解决折叠问题，进行直角三角形的有关计算。

教学方法：引导探究法和小组合作法相结合教学过程：铃声响师：上课学生起立，齐说：老师好！师答：同学们好！（出示标题）师：折纸起源于中国，它是一项手脑并用的活动，它充满想象力和创造力。

那么我们今天就来研究数学中的折叠问题。

（出示直角三角形纸板）师：请同学们看到老师手中的直角三角板，将它的一条直角边折到它的斜边上，在这个过程中产生了哪些全等的图形？哪些相等的角，相等的边呢？（出示《情景引入出示目标》这一环节）师：请同学们看到大屏幕。

（一生举手回答）生：Rt△ACD全等于Rt△AED;∠ACD=∠AED=90°，∠CAD=∠EAD;AC=AE=6，CD=ED.师：好，请坐下！回答的非常好。

（出示《学习目标》）师：请同学们了解一下我们今天的学习目标。

我们今天这节课是研究直角三角形中的折叠问题。

（出示《典题引导点拨升华》）教师板书课题《勾股定理中的折叠问题》师：请同学们看到大屏幕，依照大屏幕要求先思考，再讨论，在小组讨论解决自己的疑惑，然后再展示。

学生思考---小组讨论----举手展示师：我们请个小组来展示。

这个小组的3号站起来展示。

师：由AC=6，BC=8,你可以知道哪些线段长？生：我可以由勾股定理知道AB=10,BE=4.师：当我设CD= x，你可以用含有x的式子表示哪些线段长？生：我可以知道BD=8- x，DE= x.师：现在你可以在哪个直角三角形中用勾股定理建立方程？生：可以在直角△BED中建立方程师：是怎么来的？你为什么知道它是直角三角形？生：因为∠ACD=90°，所以∠AED=90°师：也就是说通过折叠得到，相等的线段，相等的角，因此，我们可以在直角△BED 中得到方程 。

案例赏析２０２３年１２月下半月㊀㊀㊀单元整体教学的一次尝试勾股定理(第１课时) 的课堂实录◉江苏省无锡市连元英和双语实验学校㊀王㊀俊㊀㊀摘要:新课标指出,数学教学需要推进单元整体教学设计,体现数学知识之间的内在逻辑关系,加强学习内容与核心素养表现的关联,促进学生对教学内容的整体理解和把握,逐步培养学生的核心素养．本文中基于一线教师的视角来尝试单元整体教学,以苏科版八年级上册 勾股定理 起始课的课堂教学实录及评析,体现单元整体教学理念．关键词:单元整体教学;章起始课;勾股定理㊀㊀作为单元的起始课,对整章知识起着统领与导向作用．做好单元整体教学,需要教师很好地做到三个理解(理解教材,理解学生,理解教学),然后落实到每个具体的教学活动环节,整体设计,再分步骤实施,在整个过程中培养学生的核心素养．下面结合 勾股定理第一课时 的课堂实录及分析,来探讨一下单元整体教学．１教材分析勾股定理(第１课时) 教学目标主要有两个:(１)经历探索勾股定理的过程,发展合情推理的能力,体会数形结合的思想;(２)能应用勾股定理求直角三角形中未知边的长．前者需要花时间让学生去探索,所以设计了让学生在纸上多次操作验证㊁观看视频等活动,引导学生去发现勾股定理蕴含的数与形的关系,以及学会如何发现与探索,形成学习的能力,这也是本课重点．２设计思路与意图本节课分六个环节来具体实施:(１)导入直角三角形边角的内部关系,让学生建立形与数之间的对应关系．(２)利用面积割补法解决问题,实现直角三角形面积与边边关系的转化,初步感受三边关系;进一步在网格中验证其他直角三角形中相同结论的存在,实现特殊到一般的探索．(３)运用类比思想,技能迁移,验证锐角三角形和钝角三角形中是否有同样的三边关系．这既是对前面勾股定理探索过程的再一次经历,而且是主动经历,也引出大胆猜想(勾股定理的逆定理),为后续学习作铺垫．(４)关于勾股定理的课外知识介绍,在传播数学文化的同时,激发学生的兴趣．(５)利用勾股定理完成练习．(６)师生小结,为下一课时作铺垫．３课堂实录及分析３．１导入直角三角形,建立对应关系师:特殊的图形其边角具备特殊的内部关系,例如,直角三角形,我们已经学过它的内角之间的关系是什么呢?生１:两锐角互余．师:除了角与角之间的关系,我们还能研究直角三角形各元素的什么关系呢生２:边边关系,边角关系．师:很好．关于直角三角形的边角关系我们留待初三去探讨．这一章,我们将探索直角三角形边与边的内部关系．你已经知道直角三角形的边有什么样的关系呢生３:两边之和大于第三边．师:很好．可是这一事实对所有三角形都适用,作为特殊的直角三角形,是否有更特殊的边边关系呢?３．２利用面积割补法实现面积与边边关系的转化在下列网格中,将小方格边长看作１,完成下列问题:图１㊀㊀备用图图１中,四边形A B MN是什么形状?你会计算它的面积吗?有哪些方法?生１和生２上黑板讲解 割 与 补 两种方法．师:刚刚两位同学发现不能直接利用边长的平方８３２０２３年１２月下半月㊀案例赏析㊀㊀㊀㊀求正方形面积后,采用了割补法将面积进行转化,这一转化思想在后续第五章 函数 中也会经常用到．下面请大家利用割补法,完成探索部分的第１,２题．３．３运用类比思想,迁移技能图２师:利用上面预习中的方法,计算图２中正方形A B MN ㊁正方形B C D E ㊁正方形A C F G 的面积,其面积依次是,猜想它们之间有何关系?生１:分别算出三个正方形的面积,得出９＋１６＝２５．教师板书S １＋S ２＝S ３后,追问:线段A B ,B C ,A C 之间有何关系?生２继续转化,直至写出B C ２＋A C ２＝B A ２(板书)．师:大家通过数量关系,利用面积实现了边边关系的转化．这很好地体现了转化思想和数形结合思想(板书)．那么,大家能否用语言组织一下B C ２＋A C ２＝B A ２这一结论呢?生３:直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方．是否所有的直角三角形都具备这样的三边关系呢?如何验证?师:对于所有直角三角形,都能在网格中利用面积法来验证 直角边的平方和等于斜边的平方 这一结论．３．４介绍勾股定理,传播数学文化师:其实,我们不仅可以在网格中探索这一结论,还可以利用现代化实验来验证．下面请同学们观看视频实验(以直角三角形三边为边往外作正多边形探索面积的变化),进一步提出猜想 以直角三角形的两直角边为边长的两个正多边形的面积和等于以斜边为边长的正多边形的面积．３．５利用勾股定理完成练习黑板上出示问题,用勾股定理小试牛刀．学生通过小组合作来回答:在әA B C 中,已知øC ＝９０ʎ及两边的长如下,求第三边:①a ＝３,b ＝４;②a ＝３,c ＝５;③b ＝４０,c ＝４１．(学生合作探究过程略．)如图３,锐角三角形和钝角三角形的三边是否也具备这样的关系呢模仿前面的方法,思考并探索．如果不符合,三边又有怎样的关系?图３师:刚刚我们发现并在网格中验证了勾股定理的正确性,大家有没有想过,勾股定理是否也适用于锐角三角形和钝角三角形呢(教师停留几秒．)生１:不一定,有可能 师:怎么才能确定呢?生２:画一画,验一验,像刚刚那样画图验证．师:请大家在网格纸中加以验证,并组内讨论．学生尝试画图并组内讨论(大部分同学还是可以独立完成的)．师:结论是什么呢?生４:锐角三角形中是B C ２＋A C ２＞B A ２,钝角三角形中是B C ２＋A C ２＜B A ２．师:同学们很厉害!看来勾股定理确实只适用于直角三角形．我们又可以做怎样的大胆猜想呢?生５:反过来,如果三边满足B C ２＋A C ２＝B A ２,可以得到әA B C 是直角三角形．师:确实,这就是勾股定理的逆定理(板书),这也是第三课时我们将要去深入研究的．师:同学们通过在网格中构建图形,或者用实验去演示,发现了勾股定理．其实,早在五百多年前,就有古人研究并发现了勾股定理．老师介绍毕达哥拉斯定理和我国的勾股弦以及勾３股４弦５ 的历史．(展示毕达哥拉斯邮票图片,板书．)师:下面我们就用这个发现,去解决问题吧．利用勾股定理,完成书本第７９页练习１,２．３．６师生小结师:通过上面的练习,我们再次发现,有了勾股定理,就能实现直角三角形图形内部的数量关系,解决三角形边边关系,这正是勾股定理的重要应用(板书),这也为以后用代数方法解决几何问题提供了有效的工具．４对单元整体设计的认识单元整体教学是一种教学理念,目的是让教师从高处俯视教学的每一个触角,将它们用一条无形的线串联起来,形成一个有机整体．在实施 单元整体 教学的过程中,教师要注重对教学内容进行结构化整合,探索㊁铺设适合发展学生核心素养的路径．根据新课程标准的要求,尤其要重视数学结果的探索和形成过程．漫漫教学路,教师唯有不断探索创新,才能与时俱进,与学生共成长．只有教师有整体的的眼光㊁更大的视野,才能引领学生一起走进数学的世界,打开数学之门．Z９３。

勾股定理教案及设计说明授课教师：广州市第四十二中学张东方二O O七年十二月勾股定理（教案）广州市第四十二中学张东方一、本节课的设计理念：新课程改革在遵循双基教学的同时，也着重考察学生运用知识分析问题和解决问题的能力。

所以本节课要充分的发挥学生的主动性，培养学生观察、探究、归纳总结的能力。

并且运用数学语言培养学生的情感态度价值观，正如本节课勾股定理是研究如何探索三角形三边关系的一课，它是几何中几个重要定理之一，不仅在数学上有广泛应用，而且在其他自然科学中也是必不可少的，为体现新课标要求，本节课将培养学生的动手实践能力，采用自主探索与合作交流相结合的方式，更好地调动学生学习的热情，充分的体现了以学生为主体的基本原则。

二、教材分析(一)、本节课在教材中的地位和作用教材选自：2007年6月华东师范大学第五版《义务教育课程标准试验教科书数学》初二年级（八年级）（上）第十四章第1节第1课时。

勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在初中几何中占有重要的地位。

同时，它也是直角三角形的一条重要性质，它有将形（直角三角形）转化为数（a2+b2=c2）的功能，体现了数形结合的研究问题的重要思想方法。

所以在教材中有着及其重要的地位和作用。

(二)、学生情况我授课的班级是我校的初二（1）班的学生，学生入学时数学成绩很低，所以很多同学对数学都失去了兴趣，但作为班主任的我，必须改变这一切。

经过我们一年的努力，好多学生都对数学产生了浓厚的兴趣，并且探索和求知的欲望也逐渐的增强了。

(三)、教学目标根据《课程标准》关于本节课的教学要求，以贯穿创新意识和自主探究能力的培养为宗旨，以教材的特点和所教学生的实际为出发点，设定教学目标如下：（1）知识目标（知识与技能）会证明勾股定理，会运用勾股定理。

（2）能力目标（过程与方法）从故事情境出发，激发学生的学习兴趣。

中学勾股定理课堂实录第一局部师:我们知道，数学是一门根底学科，它用概念、公式、定理演绎着数学的奇妙和魅力，今日我们在一起接着学习一个古老而闻名的数学定理。

首先请大家观赏图片(屏显)：这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，在这个会场上到处可以看到一个像旋转的风车一样的图案，这就是左下角大会的会徽，请大家细致视察：这个会徽是由哪些图形组成的生1:三角形和正方形。

师:什么三角形生2:直角三角形。

师:这些三角形和正方形分别在什么位置是怎么摆放的生:四个直角三角形围成一个正方形，正方形被它们包围着。

师:好!请坐!那么为什么选它作为大会的会徽呢这里隐藏着一个宏大的发觉，今日我们就来学习这个发觉：勾股定理。

(板书18.1勾股定理)我国是最早发觉勾股定理的国家之一，请大家阅读下一段资料，谁来读一读生:(生读)中国最早的一部数学著作《周髀算经》中记载着周公与商高的一段对话，周公问：我听说您对数学特别精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢商高答复说：数的产生来源于对方和圆的这些形体的相识。

其中有一条原理：当直角三角形矩 (即直角)得到的一条直角边勾等于3，另一条直角边股等于4的时候，那么它的斜边弦必定是5，这个原理在大禹治水的时候就总结出来的呵!师:在资料中：商高与周公谈到的是什么三角形生: 直角三角形。

师:谈到的是直角三角形的什么关系生: 三边关系。

师:好!请坐!那么直角三角形三边究竟有怎样的关系呢这节课我们就来共同探究这个问题。

我们把直角三角形放在网格中，假设网格中的每一个小正方形的边长为1，那么直角三角形两直角边的长度分别为多少生: 两直角边的长度都是2。

师:此时此刻我们以三边为边向外做正方形，你能得出三个正方形的面积吗谁有结果生1: 正方形A的面积等于4。

师:接着!生2:正方形B的面积等于4，正方形C的面积是8。

师: 你是怎样求C的面积的生: 我把它构造成两个直角三角形。

《勾股定理》课堂教学（实录）授课班级八年级（1）（2）班授课教师岳文云学习内容：勾股定理课时2课时课型新授课三维目标1、经历探究勾股定理的过程，并会证明勾股定理。

2、利用勾股定理：已知直角三角形的两条边求第三条边。

3、感受数学文化、培养学习几何兴趣。

在探究中培养合作交流意识和探索精神。

学习重点会用勾股定理进行简单地计算学习难点用拼图求面积的方法证明勾股定理学习准备剪刀、三角尺、大小两个正方形纸片、四个直角三角形纸片课堂教学设计流程问题与情境师生行为设计意图一、情境引入：小明的妈妈买了一台29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？教师出示情境问题，学生读题，思考如何解决问题。

教师：你同意小明的想法吗？学生甲：不同意，但是不理解算法。

学生乙：没有注意这个问题。

教师：根据电视机制作的规定，电视机的尺寸是由对角线长度决定的。

从现实生活中提出问题，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学习兴趣。

46cm 58cm教师：（画图，连接对角线）同学们观察一下，在图中有直角三角形吗？已知直角三角形的两边，如何求第三边？(学生回忆所学的知识，会感到困难,教师因势利导，通过学习本节，我们就能回答上述问题)二、数一数1、（1）你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图2中呢？（2）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（3）你能发现直角三角形三边教师：（教师出示图片，向学生讲述这样一个故事）“相传2500年前，古希腊著名的数学家毕达哥拉斯有一天去朋友家作客，看着朋友家用如图铺设的地板，偶然得到了一个伟大地发现。

”同学们，你们知道他发现什么了？我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么？相信你会给老师一个惊喜地。

（教师要留给学生充分的思考时间，学生小组合作在学案上的相应方格图上寻求发现)教师：大家有什么发现吗？（学生可能茫然，没有发现什么。

勾股定理（1）课堂实录(片断)课堂实录 一、展示课题你们知道这节课要解决什么问题吗？（学生阅读课题，得出本节课要学习的内容） 提示：本课学习的过程分为“阅读——提问——解决”三个步骤。

二 、展示目标（学生共同阅读）1．通过深入浅出的图形阅读，以产生问题串的形式体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

2．通过勾股定理的探索，体会文字语言、图形语言、符号语言相互转换的奥妙与乐趣。

3．通过阅读勾股定理的相关历史文化，体会世界文明的进步与发展。

三 、教学过程片断一：情境引入展示图片：从“弦图”到“国际数学家大会会标”问：你从图中能获取到什么信息？这个弦图到底暗藏了什么玄机？片断二：探索勾股定理师：请同学们在方格纸上三角形ABC 外，画一个以AC 为一边的正方形，画一个以BC 为边的正方形；再求出这两个正方形的面积。

（如图1--1）一名学生上黑板画图，教师巡视、指导。

学生画好后师：怎样画以AB 为边的正方形呢？（学生思考，部分学生窃窃私语）试一试！师：哪位同学愿意上来画？（少数同学欲举手，但还犹豫） 师：请×××上黑板画一下；教师巡视中发现：许多同学画“以AB 为边的正方形”时，正方形的另外两个顶点不是格点，使求面积发生困难。

师：请同学们思考：以AB 为边的正方形的另两个顶点是不是格点？为什么？如图1--2，作△ADE ≌△BCA ，则AE ＝AB ，AE ⊥AB ，同样可作△EGF ≌△ADE ，得到EF ＝AE ，EF ⊥AE ，连结BE ，四边形AEFB 就是以AB 为边的正方形，所以，它另外两个顶点E 、F 一定是格点．学生遇到困难，教师及时点拔、指导，这是学生自主学习过程中不可忽缺的，也是学生自主探究活动取得实效，教师应做的工作。

师：如图2--1，P 、Q 是两格点，你能快速画出以PQ 为一边的正方形吗？试一试！请×××上黑板画．教师巡视，指导有困难的学生画图师：请同学们思考：怎样求出图1中，以AB 为一边的正方形的面积？ 由于不知道边长，学生“冷场”师：请每组前后两桌四位同学为一小组讨论，然后我们一起交流！课堂气氛活跃、热烈起来。

勾股定理的应用（2）课堂实录哈尔滨市松江学校：魏艳莉师：前面我们学习了勾股定理内容，谁能回答一下？生：a 2＋b 2=c 2师：受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树根的底部3米处，老师想知道这棵树折断前有多高？你们能帮助老师解决吗？生：先画出几何图形,为直角三角形，根据两直角边的长3和4，可求出斜边等于5，相当于折断点上方的树高，可求折断前这棵树为9米。

师：讲得真清楚，刘XX 先把实际问题抽象为几何问题，再由勾股定理，已知两边求了第三边，再结合实际问题，求出了树高。

真棒！在直角三角中，如果已知两边的长，利用勾股定理就可以求第三边的长；那么如果已知一条边长及另外两条边的数量关系，能否求各边长呢？再看下面问题：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°, AC=1，BC=3. AB 的中垂线DE 交BC 于点D, 连结AD ，则AD 的长为仔细分析，你有什么收获，前后桌同学可以研究一下。

生1：由DE 垂直平分 AB 可知AD=BD ，由BC=3. 可知CD+AD=3，还知AC=1。

生2：因为知道两边的数量关系，是其中一边为x ，则另一边可表示为3-x ，利用勾股定理可求x师：你们认同这两位同学的说法吗？今天我们继续学习勾股定理的应用（2）---勾股定理的方程思想。

（课讲显示课题、板书课题）师：同学们请看例1， 在△ABC 中，∠C=90°,(1)如果BC=16,AB:AC=5:3,求AB 、AC 的长.(2)如果AC=5, AB=BC+1,求AB 、BC 的长.ACB师：已知两边的比如何设未知数？生：可设AB 为5x ，AC 为。

师：你能正确书写解题过程吗？（学生口述，教师板书）生：解：∵AB:AC=5:3,∴可设AB 为5x ，AC 为3x在△ABC 中，∠C=90°BC=16根据勾股定理可知：AC 2+BC 2=AB 2E DB C A即：（3x)2+162=(5x)2解得：x=4 ∴AB=5x=5×4=20，AC=3x=3×4=12师：几何证明过程很严谨，逻辑清晰。

《勾股定理》优秀说课稿范文（通用8篇）《勾股定理》优秀说课稿范文（通用8篇）作为一名教师，有必要进行细致的说课稿准备工作，写说课稿能有效帮助我们总结和提升讲课技巧。

那要怎么写好说课稿呢？下面是小编精心整理的《勾股定理》优秀说课稿范文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

《勾股定理》优秀说课稿篇1一、说教材勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。

教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。

据此，制定教学目标如下：1、理解并掌握勾股定理及其证明。

2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。

3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。

4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。

教学重点：勾股定理的证明和应用。

教学难点：勾股定理的证明。

二、说教法和学法教法和学法是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：1、以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让同学们主动参与学习全过程。

2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。

3、通过演示实物，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。

三、教学程序本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：（一）创设情境以古引新1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。

[精品]勾股定理课堂实录
今天，我们来学习有关勾股定理的知识。

勾股定理是一个基本的几何定理，它的内容是：在直角三角形中，斜边的平方等于两腰的平方和。

这个定理的发现据说是由古希腊哲学家毕达哥拉斯发现的。

所以勾股定理又称为毕达哥拉斯定理。

那么怎样用勾股定理来求解三角形的边长呢？
我们可以用一个简单的实例来看看。

假设我们有一个直角三角形，它的直角边长为3和4，我们要求解斜边的边长。

根据勾股定理，我们可以得到：
斜边的平方 = 3的平方 + 4的平方
斜边的平方 = 9 + 16
斜边的平方 = 25
斜边 = 5
因此，这个三角形的斜边的边长为5。

除了学习勾股定理，我们还可以通过勾股定理来推导出其他的数学公式。

例如，我们可以用勾股定理来推导出两点之间的距离公式，即：d = √[(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2]
这个公式就是通过将勾股定理应用到坐标系中的两个点上所得到的。

因此，勾股定理在数学中起着非常重要的作用。

如果你想在数学中掌握更多的知识，那么勾股定理就是一个必须要学习的基础知识。

勾股定理课堂实录桂林德智外国语学校 尹涛同学们，今天我们将一起学习和探讨一个在数学史上地位极其重要的知识，叫做勾股定理。

有人听说过它吗？（很多人摇头）有个故事，讲的就是勾股定理。

说的是公元2000多年以前，一个叫商高的人十分精通计算测量，他所在的国家的大王很赏识他；有一天大王召见他就问道“商高，你最近又有什么新的发现吗？”，商高点头说“大王，确实有。

如果你给我两条知道长度的木条把它们拼成垂直的形状（画图），然后，我不用测量也可以知道另一线段的长度。

”大王很有兴趣的尝试了几组数据，结果发现商高的答案总是和测量的相符。

同学们，你们知道商高是怎么做到的吗？（有摇头，有点头）他发现在直角三角形中有这样的一个关系：222c b a =+（板书出来），也就是直角三角形中的两条直角边的平方和等于斜边的平方，所以他总能计算出答案。

很奇妙吧？那么直角三角形中真的有这个关系吗？我们完全可以通过简单的检测来验证一下。

让同学拿出工具做直角，然后截取3、4和5、12的长度，并度量出斜边的长度，取整。

很快5和13出现，让学生验证是否相符。

（学生的验证很轻松）那么，我们可以认为，在直角三角形中，这个关系很可能是成立的。

此时板书文字说明，然后在后面打了个大大的问号。

但是，我依然有个疑问，因为从严谨的角度出发的话，我们的两次测量就可以完全说明 这个结论是正确的吗？（学生：不能）为什么？（误差、别的数据是否符合？）那么，在数学上，我们总是通过严密的证明推理来说明结论的正确性的，今天也一样。

为了说明这个关系的正确性，我们必须有正面的论证。

下面我们就要做这件事。

在这里又有个小插曲，在历史上，有很多人都证明过它，包括数学家和非数学家，甚至美国总统都证明过它。

你们知道从古至今有多少种它的证明方法吗？（摇头，好奇）500多种！（惊叹）所以，中国近代有一位数学家就感慨到：至今为止，没有哪个定理能象勾股定理一样引起如此多的关注，也没有哪个定理有如此之多的证明方法，这在数学史上简直是一个奇迹。

（精品教案）苏科版《勾股定理》讲课稿（通用5篇）苏科版《勾股定理》讲课稿（通用5篇）作为一名优秀的教育工作者，有必要举行细致的讲课稿预备工作，讲课稿是举行讲课预备的文稿，有着至关重要的作用。

如何样才干写出优秀的讲课稿呢？以下是小编帮大伙儿整理的苏科版《勾股定理》讲课稿（通用5篇），欢迎大伙儿借鉴与参考，希翼对大伙儿有所帮助。

一、教材分析：（一）教材的地位与作用从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实日子中有着广泛的应用。

从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理又是对学生举行爱国主义教育的良好素材，所以具有相当重要的地位和作用。

依照数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学考虑、咨询题解决、情感态度。

其中情感态度方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。

（二）重点与难点为变被动同意为主动探索，我确定本节课的重点为：勾股定理的探究过程。

限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发觉勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。

二、教学与学法分析教学办法叶圣陶讲过“教师之为教，别在全盘授予，而在相机诱导。

”所以教师利用几何直观提出咨询题，引导学生由浅入深的探究，设计实验让学生举行验证，感悟其中所蕴涵的思想办法。

学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓舞学生采纳动手实践，自主探究、合作交流的学习办法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。

三、教学过程我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感觉其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。

首先，情境导入古韵今风给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板举行合作拼图。

让学生观看并考虑三个正方形面积之间的关系？它们围成了如何样三角形，反映在三旁边，又蕴含着如何样数学奥妙呢？寓教于乐，激发学生好奇、探索的欲望。

以不变应万变——勾股定理的证明课堂片段教学设计（人教版八年级下册第十七章第一节）珠海市小林中学罗永活该课堂片段教学目的、内容分析：1.内容分析：（1）本课堂片段为人教版八年级数学下册第十七章第一节中片段，本节教材内容是从毕达哥拉斯发现等腰直角三角形的边之间的数量关系这一事实引入对勾股定理的探究，用面积法得到勾股定理的结论，并对勾股定理进行了详细的论证。

（2）勾股定理是一个基本的几何定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

2.教学目的：（1）本片段主要是通过从面积相等的角度去探究证明勾股定理，即以总面积的不变性证明出勾股定理，让学生体会以不变应万变来证明勾股定理的过程，感受图形与a2+b2=c2数量关系建立对应关系。

（2）在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想，强化勾股定理的证明方法之一：以不变应万变，即以总面积的不变性，图形的可变性。

该课堂片段教学重点、难点：1.教学重点：勾股定理的证明。

2.教学难点：用总面积不变性来探究证明勾股定理。

该课堂片段教案主体:教学步骤预计时间（分）教学内容教师活动学生活动准备阶段1展示学生把由4个全等三角形拼出一个正方形，两种拼法。

介绍说明图形学生观察新课课例15毕达哥拉斯拼图的证明分别通过两种方法求图形的总面积，验证勾股定理分别计算正方形面积，验证勾股定理新课课例26赵爽弦图的证明分别通过两种方法求图形的总面积，验证勾股定理分别计算正方形面积，验证勾股定理总结1总结：用面积不变性探索图形的面积来证明勾股定理一一以不变应万变总结：用面积不变性是证明勾股定理的方法之一，引导学生多去探索发现。

总结方法规律，继续探索发现。

该课堂片段内容设计：探究勾股定理的证明方法一、问题1 （毕达哥拉斯拼图）：如图1,四个全等的直角三角形和一个小正方形围成一个大正方形。