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2015届中考数学一轮复习训练：第11课时《反比例函数》ppt课件

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2015届四川中考数学总复习课件：3.3反比例函数及其应用

2015届四川中考数学总复习课件：3.3反比例函数及其应用

k2 例3 已知k1>0>k2，则函数y＝k1x和 y x 的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ）
C
k 【思路点拨】根据反比例函数 y （k≠0）， x
当k＜0时，图象分布在第二、四象限和一次函数 图象与系数的关系进行判断.
【解析】∵k1＞0＞k2，∴函数y=k1x的图象在第 k2 一、三象限，反比例函数 y 的图象分布在 x 第二、四象限．故选C．
上 ，列方程组求解.
【解析】本题考查相似三角形和反比例函数的综
合运用.如解图，过点C、D作x轴的垂线，垂足分
别为M、N. ∵△OAB是边长为5的等边三角形， ∴∠AOB=∠ABO=60°，∴△COM∽△DBN.
∵OC=3BD,∴CM=3DN.设DN=a，那么 CM=3a,∴OM=
3 a，BN=
∴C（ 3 a，3a），D（5－
图象：反比例函数的图象由两条曲线
反 组成，它是双曲线 比 k 例 函 数 图象 及 其 应 用 性 质
增碱性
k>0
k<0
所在象限 第一、三象限
二、四 象限 第_______
在每个象限内， 在每个象限内， y随x的增大而 y随x的增大而 减小 增大 _______ _______ 关于直线y=x，y=-x成轴对称；关 于原点成中心对称
3 a， 3 3 a， a） . 3
∵点C、D都在反比例函数y=kx的图象上， ∴根据题意列方程组：
k 3a 3a k a 3 5 a 3
组：
解得
9 3 k 4 3 a 2
对于一次函数与反比例函数综合题，常涉及以 下几个方面：
1. 求交点坐标：如图①，当已知函数y = ax+b
k 及y x

中考数学复习反比例函数的图象和性质

中考数学复习反比例函数的图象和性质

例1 ( ·哈尔滨)已知点(2 第11课时 反比例函数的图象和性质
(2) ∵ 点B在反比例函数
的图象上，∴ 设点B的坐标为(n， ) .
,－4)在反比例函数
考点一 判断点是否在反比例函数的图象上
的图象 上，则下列各点在此函数图象上的是 k ＝ ×CD×(|yB|＋2)－ ×CD×(|yA|＋2)
y ＝ ×CD×(|yB|＋2)－ ×CD×(|yA|＋2) x 第二步，根据△AOC、△AOE、△EOC的面积关系用含k1、k2的代数式表示OE；
1 第11课时 反比例函数的图象和性质
例3 ( ·天水)反比例函数 y 的图象上有两 考点三 反比例函数
中k的几何意义
x ∴ OE＝
.
考点四 同一坐标系下反比例函数与一次函数图象的
考( 点·大四庆)同已一知坐A(标x1系，点下y1反)、P比B例1(x2函(，数xy2与1)、一，C次(函xy3数，1图y3)象)、的 P2(x2，y2)，若x1<0<x2，则下列
x
解析式．
第11课时 反比例函数的图象和性质
考点演练
本题由于x1、x2的值未知，因此无法直接求出y1、y2的值来比较大小，只能根据反比例函数的性质进行比较，或者借助于图象比较．
第11课时 (4，－2)
考点一 反比例函数的图象和性质 判断点是否在反比例函数的图象上
例4 ( ·兰州)如图，A、B两点在反比例函数
课时目标
3. 理解反比例函数的性质，能利用性质解题.
4. 会用待定系数法求反比例函数的解析式，能综合运用一次函数与 反比例函数的性质解题.
第11课时 反比例函数的图象和性质
知识梳理，形如
y
k x
(k

初三反比例函数ppt课件ppt

初三反比例函数ppt课件ppt
详细描述
根据反比例函数的定义和性质，利用已知条件建立方程式，通过解方程式得到函数解析式。
最大值和最小值的求解
总结词
求解反比例函数的最大值和最小 值
详细描述
根据反比例函数的性质，通过求 导或单调性等方法，求出函数的 最大值和最小值。
04 练习题
基础题
总结词
反比例函数的概念理解
详细描述
提供一些与反比例函数定义相关的简单题目， 例如求反比例函数的表达式等。
总结词
反比例函数的综合题
详细描述
提供一些涉及多个知识点，如 一次函数和反比例函数的综合
题目。
拓展题
总结词
反比例函数与其他知识的结合
详细描述
提供一些涉及其他知识点，如 一次函数、二次函数等与反比 例函数结合的题目。
总结词
实际生活中的反比例函数应用
详细描述
提供一些与实际生活相关的题 目，如电力消耗与时间的反比
感谢您的观看
$y = \frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）
确定x的取值范围
x可以为任意实数，但为了方便作图，通常取x的取值范围为x≠0
绘制图像
通过描点法，在坐标系上绘制出反比例函数的图像
图像的平移和伸缩变换
平移
反比例函数的图像在坐标系上可以进行平移，当自变量x的值增加或减少时， 函数值y也会相应地增加或减少，因此可以将反比例函数的图像沿x轴或y轴平 移，使图像更加直观和易于理解
单调递减区间
当k<0时，函数在区间$(-\infty,0)$和 $(0,+\infty)$上单调递增
03 反比例函数的应用
实际问题的转化
总结词
将实际问题转化为数学模型
详细描述

《反比例函数》PPT优秀教学课件

《反比例函数》PPT优秀教学课件

观察思考 北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有面积S km2/人，全市总 人口n人，那么S与n有何关系.
n ·S = 11..6688× ×110044 n
1000 t=
v
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
观察思考 某住宅小区要种植一块面积为2 000 m2的矩形，草坪的长为y m，宽 为x m，那么y与x有何关系.
典型例题
例1.指出下列函数中的反比例函数：
k
(1)
y
=
1 x﹢1
(2)
y =﹣
3
﹣3 =4
4x x
(3) y =
k x
(k≠0)
y与x+1成反比例
y
﹣2
=x
k
(4)
y=
k2﹢1 x
≥
1
≠
0
(5) xy =﹣2
1 y= x
k
(6) y = x﹣1
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
26.1.1 反比例函数
学习目标
1. 经历在实际问题中提炼出具有反比例变化规律的数学表达式；
反
比 例
2. 能识别反比例函数的常见形式；
函
数
3. 利用待定系数法求解反比例函数的解析式；
4. 理解反比例函数在描述现实世界中的重要意义.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
观察思考
观察思考
反比例函数
v · t = 1000
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
观察思考
反比例函数
1000 v · t = 10v00

中考数学复习课件：第1轮第3章第11讲 反比例函数

中考数学复习课件：第1轮第3章第11讲 反比例函数

(2) 反 比 例 函 数 的 图 象 是 双 曲
线，它有两个分支，可用描点
法画出反比例函数的图象.
2.待定系数法：先设反比例函数 2.若反比例函数 y＝ 的解析式为 y＝kx，再根据条件 kx的图象经过点(4， 代入已知点，从而求出未知数，3)，则 k＝__1_2_____. 写出反比例函数的解析式.
B．难题突破 6．(2020·株洲)如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 为矩形，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 在函数 y1＝kx(x＞0，k 为常数且 k＞2)的 图象上，边 AB 与函数 y2＝2x(x＞0)的图象交于点 D， 则阴影部分 ODBC 的面积为___k_－__1__．(结果用含 k 的式子表示)
A(6，1)，B(a，－3)两点，连接 OA，OB．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
解：把A(6，1)代入y2＝mx 中，解得m＝6， 所以反比例函数的解析式为y2＝6x； 把B(a，－3)代入y2＝6x，解得a＝－2，
则B(－2，－3)， 把A(6，1)和B(－2，－3)代入y1＝kx＋b， 可得6－k＋2kb＋＝b1＝，－3，解得bk＝＝－12，2， 所以一次函数解析式为y1＝12x－2；
又∵∠OFB＝∠BFD＝90°，∴△OBF∽△ BDF，
∴OBFF＝DBFF，∴84＝D4F，∴DF＝2， ∴OD＝OF＋DF＝8＋2＝10，∴D(10，0)．
设BD所在直线解析式为y＝k′x＋b(k≠0)， 把B(8，4)，D(10，0)分别代入， 可得810k′k＋′＋b＝ b＝4， 0，解得kb′＝＝2－0，2， 故直线BD的解析式为y＝－2x＋20.
(2)求△AOB 的面积．
解：将x＝0代入y＝x＋1，解得y＝1，则点A的 坐标为(0，1)，

中考数学总复习 第11课时 反比例函数数学课件

中考数学总复习 第11课时 反比例函数数学课件

1.如图,过双曲线上任意一点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线 PM,PN,
所得的矩形 PMON 的面积 S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|.

∵y=,∴xy=k.
∴S=|k|,即过双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线,所得的矩
形面积为|k|.
2.如上图,过双曲线上的任意一点 E 作 EF 垂直于其中一坐标轴,
D.当x<0时,y随着x的增大而增大
No
Image
12/9/2021
第二十四页，共二十四页。

【例4】 如图,若双曲线
(x>0)与边长为5的等边三角形AOB的边
y=

OA,AB分别相交于C,D两点,且OC=3BD,则实数k的值为
.
命题点4
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第十五页，共二十四页。
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
命题点4
命题点5
命题点6
解析:如图,过点 C 作 CE⊥x 轴于点 E,过点 D 作 DF⊥x 轴于点
6
2
交双曲线 y=-和 y=于 A,B 两点,P 是 x 轴上任意一点,则△ABP 的面
积等于
.
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第十二页，共二十四页。
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
命题点4
命题点5
命题点6
解析:(方法一)设直线l交y轴于点C,如图,连接PC,OA,OB.
(2)观察图象,请指出在y轴的右侧,当y1>y2时,x的取值范围.

反比例函数ppt课件


数学
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▶▶ 典型例题
【例2】已知y是x的反比例函数,且当x=3时,y=8.
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)当y=-12时,求x的值.
数学
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▶▶ 典型例题

思路点拨:(1)利用反比例函数的定义,设y= ,然后把x=3,y=8代入求出k.从

而得到反比例函数解析式;
(2)把y=-12代入(1)中的解析式中计算出x的值即可.
1.下列函数是反比例函数的是 (
2
A.y=

)

B.y=2
2.函数y=xk-1是反比例函数,则k=(
A.0
A
B.1
A
2
C.y= 2

2
D.y=
+2
C.2
D.3
)
数学
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▶▶ 对应练习
3.下列关系式中,y是x的反比例函数的是

A.y=

1
B.y= 2

1
C.y=
2+1
D.-2xy=1
(
D
)

(2)解:∵其中一个菱形的一条对角线长为6 cm,
48
∴另一条对角线长为 =8(cm),
6
∴这个菱形的边长为
6 2
2
+
8 2
=5(cm),
2
∴这个菱形的边长为5 cm.
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北师大版 九年级数学上册
1
解析:A项,y= (k≠0),不符合题意;B项,y= 2 ,是y与x2成反比例,不符合题意;

初三反比例函数ppt课件

揭示本质
从函数形式上，我们可以将反比例函 数表示为y=k/x，其中k为常数，且 k≠0。这表明函数的输出y与输入x成 反比关系。
反比例函数的表达形式基本源自式y=k/x，其中k为常数，且k≠0。
变形形式
当k>0时，函数图像位于第一、三象限，y随x的增大而减小；当k<0时，函数图 像位于第二、四象限，y随x的增大而增大。
交点与函数图像的关系
01
当两个函数有交点时，交点的横 纵坐标分别对应两个函数在某一 点处的函数值。
02
通过交点，可以观察两个函数在 某一点处的相互关系及其变化趋 势。
利用交点解决实际问题
路程问题
01
在两个物体以不同速度相对运动的问题中，交点的横坐标表示
相遇的时间，纵坐标表示相遇的地点。
工程问题
02
满足奇偶性定义
由于反比例函数满足奇函数的定义 ，即$f( - x) = - f(x)$，因此它是奇 函数。
反比例函数的凹凸性
二阶导数判定
通过求二阶导数判断函数的凹凸 性。如果二阶导数大于0，则函 数是凹函数；如果二阶导数小于 0，则函数是凸函数。对于反比 例函数，可以通过求导再求二阶
导数来判断凹凸性。
在工程进度问题中，交点的横坐标表示完成工程所需的总时间
，纵坐标表示完成工程量。
经济问题
03
在投入产出问题中，交点的横坐标表示投资额，纵坐标表示产
值。
06
CATALOGUE
复习与巩固
反比例函数的概念与性质复习
总结词：掌握基础
详细描述：通过图表和实例，复习反 比例函数的概念和性质，包括定义、 表达式、图像等。
凹函数
通过计算二阶导数发现，反比例 函数是凹函数。这意味着函数图

《反比例函数》PPT课件


（来自《点拨》）
1 列说法不正确的是( )
1
A．在y＝ x －1中，y＋11与x成反比例
x
B．在xy＝－12中，y与 成正比例
2x2
C．在y＝
中，y与x成反比例
知2－练
（来自《典中点》）
知识点 2 确定反比例函数的表达式
知2－讲
1. 求反比k例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式
y ＝ x (k≠0)中常数k的值，它一般需经历：
知3－练
（来自《典中点》）
知3－练
2 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 千米/小
时的平均速度用了4个小时到达乙地，当他按原
路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小
时的函数关系是( )
A．v＝320t C．v＝20t
B．v＝
320 t
D．v＝
20 t
（来自《典中点》）
一般地形如y= （k为k常数， ⑴“反比例关系”与“反比例函数”：成反 x
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的
等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，
转化为反比例函数的一般式即可.同时注意未知数的
取值范围.
（来自《点拨》）
1 在下列选项中，是反比例函数关系的是( ) A．多边形的内角和与边数的关系 B．正三角形的面积与边长的关系 C．直角三角形的面积与边长的关系 D．三角形的面积一定时，它的底边长a与这边上 的高h之间的关系
速地求出反比例函数解析式中的k.从而得到反比例函数的 解析式.两个变量的积均是一个常数(或定值).这也是识别两 个量是否成反比例函数关系的关键.
用待定系数法确定反比例函数表达的“四步骤”：

中考数学复习 第一部分 知识梳理 第三章 函数 第11讲 反比例函数数学课件


设A1D=a，则OD=2+a，P2D=3a. ∴P2（2+a，3a）．
答图1-11-2
∵P2（2+a，3a）在反比例函数的图象(tú xiànɡ)上，
∴代入y= ，得（2+a）·3a=3.
化简,得a2+2a-1=0.解得a=-1±2．
∵a＞0，∴a=-1+2．∴A1A2=-2+22.
∴OA122/9=/2O021A1+A1A2=22，所以点A2的坐标为（22，0）．
13. (2017枣庄)如图1-11-11，反比例函数y=2x的图象经过矩 形OABC的边AB的中点(zhōnɡ diǎn)D，则矩形OABC的面积为 ___4_____.
14. （2018宜宾）如图1-11-12，已知反比例函数= （m≠0）
的图象经过点（1，4），一次函数y=-x+b的图象经过反比例 函数图象上的点Q（-4，n）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）一次函数的图象分别(fēnbié)与x轴，y轴交于A，B两点， 与反比例函数图象的另一个交点为点P，连接OP，OQ， 求△OPQ的面积．
第十八页，共二十四页。
基础训练
9. （2018衡阳）对于反比例函数y=- ，下列说法(shuōfǎ)不正确 的是( ) D
A.图象分布在第二、四象限
B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点（1，-2） D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则 y1＜y2
10. （2018无锡）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比
12/9/2021
第二十二页，共二十四页。
解：（1）∵反比例函数(hánshù)y= （m≠0）的图象经过点Q（1， 4），
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第11课时 反比例函数
第11课时┃ 反比例函数
考 点 聚 焦
考点1 反比例函数的图象与性质
k 1． [2014·常州] 已知反比例函数 y＝ 的图象经过点 P(－1， x 2)，则这个函数的图象位于 A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 ( D )
考点聚焦
杭考探究
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第11课时┃ 反比例函数
(2)求一次函数表达式及 m 的值； (3)P 是线段 AB 上的一点，连结 PC，PD，若△PCA 和△PDB 的面积相等，求点 P 的坐标．
图 11－4
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第11课时┃ 反比例函数
(1)根据一次函数图象在反比例函数图象上方 的部分是不等式的解，观察图象，可得答案； (2)根据待定系数法，可得函数表达式； (3)根据三角形面积相等，可得答案．
第11课时┃ 反比例函数
杭 考 探 究
探究一 反比例函数的图象与性质
例 1 [2014·宁波] 如图 11－3，点 A，B 分别在 x 轴，y 轴 上，点 D 在第一象限内，DC⊥x 轴于点 C，AO＝CD＝2，AB＝DA k ＝ 5，反比例函数 y＝ (k>0)的图象过 CD 的中点 E. x
考点聚焦
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第11课时┃ 反比例函数
考点2 反比例函数的应用
1．[2013·曲靖] 某地资源总量 Q 一定，该地人均资源享有 量 y 与人口数 x 的函数关系图象是 ( B )
图 11－2பைடு நூலகம்
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第11课时┃ 反比例函数
2．[浙教版教材八下 P150 例 1 改编] 设△ABC 中 BC 边的长 为 x(cm)，BC 边上的高线 AD 为 y(cm)，△ABC 的面积为常数．已 知 y 关于 x 的函数图象过点(3，4)，则 y 关于 x 的函数表达式为 12 y＝ x ________ ．
图 11－1
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第11课时┃ 反比例函数
【归纳总结】 1．反比例函数的图象与性质 函数 图象位置 图象性质 一、三 在每一象限内， y 随 x 的增 k k>0 y＝ 减小 象限 大而________ x 二、四 在每一象限内， y 随 x 的增 (k≠0) k<0 增大 象限 大而________ k 2.反比例函数 y＝ (k≠0)中 k 的几何意义：过双曲线上任 x 意一点作 x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为|k|.
2 2 2 2
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第11课时┃ 反比例函数
(3)∵△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，∴BF＝DC＝2， FG＝AC＝1. ∵点 F 在 y 轴上，∴OF＝OB＋BF＝3， k ∴G(1，3)，把 x＝1 代入 y＝ ，得 y＝3， x ∴点 G 在反比例函数的图象上．
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第11课时┃ 反比例函数
解： (1) 证明∵∠AOB＝∠DCA＝90 °， AO ＝ CD ＝ 2 ，AB ＝DA ＝ 5，∴△AOB≌△DCA. (2)∵∠DCA＝90°，DA＝ 5，CD＝2， ∴AC＝ DA －CD ＝ （ 5） －2 ＝1， ∴OC＝OA＋AC＝3. ∵CD 的中点是 E，∴CE＝ED＝1， ∴E(3，1)，∴k＝3.
思路点津
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第11课时┃ 反比例函数
解：(1)由图象得－4＜x＜－1. (2)由一次函数的表达式为 y＝kx＋b，得 解得
1 5 ∴一次函数的表达式为 y＝ x＋ . 2 2 m ∵函数 y＝ 的图象过点(－1，2)，∴m＝－2. x
杭考探究
当堂检测
第11课时┃ 反比例函数
方法点析
k 由于反比例函数表达式 y＝ 中只有一个未知系数，因 x 此只需一组 x， y 的对应值就可以确定反比例函数的表达式．
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第11课时┃ 反比例函数
变式题
5－ m [2014·台州] 已知反比例函数 y＝ ，当 x＝2 x
时 y＝3. (1)求 m 的值； (2)当 3≤x≤6 时，求函数值 y 的取值范围．
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第11课时┃ 反比例函数
5－ m 解：(1)把 x＝2，y＝3 代入 y＝ ， x 得 5－m＝6，∴m＝－1. 6 (2)当 x＝3 时，由 y＝ ，得 y＝2； x 6 当 x＝6 时，由 y＝ ，得 y＝1. x 当 3≤x≤6 时，y 随 x 的增大而减小， ∴函数值 y 的取值范围是 1≤y≤2.
杭考探究
当堂检测
第11课时┃ 反比例函数
(1)求证：△AOB≌△DCA； (2)求 k 的值； (3)△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称， 其中点 F 在 y 轴上， 试判断点 G 是否在反比例函数的图象上，并说明理由．
图 11－3
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第11课时┃ 反比例函数
思路点津
考点聚焦
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第11课时┃ 反比例函数
探究二 反比例函数与一次函数的综合
1 例 2 [2014·广东] 如图 11－4，已知 A(－4， )，B(－1， 2 m 2)是一次函数 y＝kx＋b 与反比例函数 y＝ (m≠0，x＜0)图象的 x 两个交点，AC⊥x 轴于点 C，BD⊥y 轴于点 D. (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一 次函数大于反比例函数的值？
当堂检测
第11课时┃ 反比例函数
10 2．[2014·天津] 已知反比例函数 y＝ ，当 1＜x＜2 时， x y 的取值范围是 A． 0 ＜y ＜ 5 C．5＜y＜10 ( C )
B ．1 ＜ y＜ 2 D．y＞10
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第11课时┃ 反比例函数
k 3．[2014·娄底] 如图 11－1，M 为反比例函数 y＝ 的图象 x 上的一点，MA 垂直于 y 轴，垂足为 A，△MAO 的面积为 2，则 k 4 的值为________ ．
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第11课时┃ 反比例函数
【归纳总结】 函数关系式 反比例函数的应用通常是先根据题意列出 _______________ ， 画出函数图象，并根据图象解决相关问题，同时注意自变量的取 值范围．
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