2021年福建南平市初中毕业班适应性检测数学试题答案6.02

南平市最新中考适应性考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）注意：① 解答的内容一律写在答题卡上，否则以0分计算.交卷时只交答题卡，本卷由考场处理，考生不得擅自带走；② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分,其中只有一个是正确的选项，请在答题卡相应位置填涂） 1、－3的倒数是（）A.-3B.3C.13 D.13- 2．某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（ ） A ．5103⨯ B ．6103⨯ C ．0.21×105 D ．2.1×1043．函数31+=x y 的自变量取值范围是（ ） A ．3->x B ．3-<x C ．3-≠x D ．3-≥x 4、如图，若m ∥n ，∠1=105 o ，则∠2= （ ） A 、75 o B 、60 oC 、65 oD 、55 o5．下列计算正确的是（ ） A ．a 3+a 2=a 5B ．2229)3(b a b a -=- C ．（﹣ab 3）2=a 2b 6D a 6b ÷a 2=a 3b6．下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．用两块完全相同的长方体搭成如图所示几何体，这个几何体的主视图是（ ）第4题8．在一次投掷实心球训练中，小丽同学5次投掷成绩（单位：m ）为：6、8、9、8、9。

则关于这组数据的说法不正确．．．的是（ ） A ．极差是3 B ．平均数是8 C ．众数是8和9 D ．中位数是9 9．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB 的面积为（ ）A ．9 B ．7 C ．8 D ．610．如图，点A 在双曲线2(0)y x x =>上，点B 在双曲线4(0)y x x=>上，且 AB //y 轴，点P 是y 轴上的任意一点，则△PAB 的面积为( )A ．0.5B ．1C ．1.5D ．2二、填空题(每小题4分，共24分)11．端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打6折后卖a 元，则粽子的 原价卖 元． 12．正六边形的内角和为度． 13．因式分解：2ax 2ax a -+=．14．若A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOC =100°，则∠ABC 的度数为 15. 若0332=--a a ，则2526a a +-=．16．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a ，作斜边AB 边中线CD ，得到第一个△ACD ；DE ⊥BC 于点E ，作Rt △BDE 斜边DB 上中线EF ，得到第二个△DEF ；依此作下去…则第n 个三角形的面积等于三、解答题（本大题9个小题，共86分，请在答题卡相应位置作答） 17、（８分）计算：﹣（）0－4sin60°18、（８分）先化简再求值其中x ＝319、（８分）解方程：20、（8分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品。

2021年福建省中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2021的相反数是()A. 2021B. −2021C. 12021D. −120212.改革开放是促进我国经济腾飞的法宝，对我国经济社会发展意义重大.2020年，我国国内生产总值超过101万亿元人民币，迈上百万亿元新台阶.数据“101万亿”用科学记数法表示为()A. 101×109B. 1.01×109C. 1.01×1014D. 0.101×10153.下列对于几何体三视图的说法，错误的是()A. 长方体的主视图可能为正方形B. 圆锥的左视图是三角形C. 球的俯视图可能为椭圆D. 左视图反映物体的高和宽4.下列解分式方程xx−2+22−x=0的步骤中，错误的是()A. 找最简公分母：2−xB. 去分母：−x+2=0C. 计算方程的根：x=2D. 验根：当x=2时，方程xx−2+22−x=0成立5.已知一组数据：−1，5，−2，4，2，x.若该组数据的平均数是1，则其众数与中位数分别是()A. −2；0.5B. −2；2C. −1；2D. 1：56.如图所示，在正五边形ABCDE中，过顶点A作AF⊥CD，垂足为点F，连接对角线AC，则∠CAF的度数是()A. 16°B. 18°C. 24°D. 28°7.某同学现有一装有若干个黄球的袋子为了估计袋子中黄球的数量，该同学向这袋黄球中放入了40个绿球(所有球除颜色外其余均相同)，摇匀后随机抓取60个，其中绿球共计10个，则袋子中黄球的数量约为()A. 200个B. 220个C. 240个D. 280个8. 如图所示，在⊙O 中，线段AB 是直径，点D 是弧AB 上一点，延长AB 至点C ，使得AB =2BC ，连接AD ，OD ，CD.若∠C =30°，则∠ADO 的余弦值是( )A. 12B. √22C. √32D. √339. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知动点A 在双曲线y =kx (k >0)的第一象限分支上，连接OA ，以OA 为边，构造正方形OABC ，设正方形OABC 的面积为S ，若S ≥4，则实数k 的值是( )A. √22B. 2C. √2D. 4√210. 如表是二次函数y =x 2+bx +c(b,c 均为整数)的自变量x 与因变量y 的部分对应值．自变量x −4.83 −3.08−2.67−1.86−0.450.071.33因变量y 7.00890.1664 −0.5511 −0.9804 1.4025 3.2849 10.0889给出下列判断，其中错误的是( )A. 该抛物线的对称轴是直线x =−2B. 该二次函数的最小值为−1C. 当x 1=−4.29、x 2=−0.11时，y 1>y 2D. 当x 3>x 4>0时，(x 3−x 4)(y 3−y 4)<0二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 化简：√(−3)2=______．12. 不等式组{1−2x ≥03x −1<4的解集是______ ．13. 如图所示，在▱ABCD 中，AB =9，对角线AC ，BD 交于点O ，点E 在AB 的延长线上，且BE =3.连接OE 交BC 于点F ，则S △OBFS△OCF= ______ ．14.如图所示，在矩形ABCD中，扇形ABE的弧AE与扇形CDF的弧CF相切于点O，且点在矩形的中心上.若AB=√2，则图中阴影部分的面积是______ ．15.点P是等边三角形ABC内部一点，过点P作三边的垂线，分别记为PH1，PH2，PH3，设△ABC的边长为a.若PH1=1，PH2=3，PH3=5，则a=______ ；若a=2√3，则PH1+PH2+PH3=______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简，再求值：(1a+b +1a−b)÷a2−aba2−2ab+b2，其中，a=2−b．17.全国政协十三届四次会议和十三届全国人大四次会议相继于2021年3月4日、5日在北京召开某校党支部为了解在校生收看两会的总时长t(单位：小时)的情况，从在校生中随机抽取了n名学生进行调查，并完成调查问卷(有关两会的基本知识测试，共分4个部分，分别为“两会常识、民生部分、科技部分、政治部分”，各部分满分25分)校党支部回收所有问卷后，进行整理、统计，绘制了如表1所示的频数分布表(不完整)．表1：受调查者收看两会的总时长统计表表2：甲、乙、丙三位学生的问卷成绩(1)本次抽样调查的样本容量是______ ；表1中a=______ ，b=______ ，c= ______ ；(2)从受调查者中随机抽取一人，求抽到的受调查者收看两会的总时长t在“2≤t<3”范围内的概率．(3)该校党支部欲从收看两会的总时长t在“t≥3”的范围内的受调查者中，选取问卷成绩较好的一人作为学生代表，在校周会上进行发言.经过初步筛选后，有甲、乙、丙三位学生入选，各自对应的问卷成绩如表2所示(不完整).根据表2，请你判断甲、乙、丙三位学生中，哪位学生可以作为学生代表进行发言，并说明理由．18.如图所示，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D.已知点E是AC上一点，且满足CE=DE.设AD=2a，BD=3a(a>0)．(1)尺规作图：在图中确定点E的位置(要求保留作图痕迹，不写作法)．(2)在(1)的条件下，若BC=10，求DE的长．19.2020年12月29日至2021年1月7日，我国解放军在南海聚集了一系列新型水面舰艇并展开了相关的军事演习.如图所示，我军某舰队正在南海某海域进行“海上交会”训练：主舰队P从点A以平均航速32n mile/ℎ，沿北偏东30°的方向出发.同时，补给舰Q从海岛B以平均航速20n mile/ℎ，沿西偏北80°的方向出发.已知主舰队P与补给舰Q同时出发，经过0.5ℎ后，P，Q在点C处相遇完成“海上交会”.求点A，B间的直线距离(结果精确到0.01n mile.参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，√65≈8.06)．20.我们知道，一次函数和二次函数图象都遵循“左加右减”的平移规律.类似地，反比例函数图象的平移规律是不是也是“左加右减”呢？答案是肯定的.下面，数学兴趣小组对反比例函数图象的平移规律进行了验证：步骤①：如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y =1x 的图象； 步骤②：在此平面直角坐标系中，画出函数y =1x−2的图象；步骤③：比较反比例函数y =1x 与函数y =1x−2的图象，初步得出结论：反比例函数图象遵循“左加右减”的平移规律．(1)完成步骤②(要求：画函数图象时，应列表、描点、连线)． (2)根据图象，回答下列问题：①函数y =1x−2的图象是由反比例函数y =1x 的图象向______ 平移______ 个单位长度后得到的．②函数y =1x−2的图象的对称中心是______ (填点的坐标)．(3)类比延伸：利用题中的平面直角坐标系，在不解方程的情况下，判断方程x+2x=1x的根的个数．21. 厨余垃圾无公害化、高效化处理是破解“日益严重的垃圾包围城市的困境”的重要手段之一.某科研团队在自然界中找到了两种“吞噬细菌甲，乙”，并进行实验室繁殖通过研究，科研人员发现：等数量的吞噬细菌甲、乙分解单位体积内的厨余垃圾的速率v(单位：mol/min)与环境温度T(单位：℃)存在如图所示的函数关系，分段函数C2对应吞噬细菌甲、分段函数C1对应噬细菌乙(C1与C2的图象中，曲线部分是双曲线，其余均是直线)．(1)根据图中给出的数据，求函数C1，C2的函数解析式；(2)在测试中，科研人员又发现：若噬细菌甲、乙共存，则总分解速率v将会发生改变，对应的函数曲线为C3，其中，线段OD是∠AOC的角平分线，求线段OD对应的函数解析式．22.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)过点A(−2,0)，B(3,0)，与y轴的交点为C．(1)求抛物线的解析式；(2)若点C关于x轴的对称点为点D，该抛物线上是否存在点P，使得以点A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)试画出函数y=|ax2+bx+c|的大致图象，并直接写出方程|ax2+bx+c|−x=6的根的个数．23.【模型构建】如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，△DEF的顶点E，F分别在AB，BC上(可与点A，B，C重合)，且满足∠EDF=45°.△DEF的高线DG交=k．线段于点G(可与E，F重合)，设DGAD(1)求k的值．【模型拓展】在【模型构建】的基础上，将条件“长为1的正方形ABCD”改为“长AB=8、宽AD=6的矩形ABCD”(其他条件不变)．(2)判断k的值是否改变.若改变，请求出k的取值范围；若不改变，请证明．【深入探究】在【模型构建】的基础上，设△DEF的面积为S．(3)①求S的最小值；②当S取到最小值时，直接写出DG与GB的数量关系．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2021的相反数是：−2021．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：101万亿=101000000000000=1.01×1014．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：A、长方体的主视图可能为正方形是正确的，不符合题意；B、圆锥的左视图是三角形是正确的，不符合题意；C、球的俯视图为圆，原来的说法错误，符合题意；D、左视图反映物体的高和宽是正确的，不符合题意．故选：C．根据几何体得出三视图，进而分析得出答案．此题主要考查了由三视图判断几何体，简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．4.【答案】D【解析】解：分式方程变形得：xx−2−2x−2=0，最简公分母为x−2，去分母得：x−2=0，解得：x=2，检验：当x=2时，x−2=0，∴x=2是增根，分式方程无解．错误的是验根．故选：D．分式方程整理后，两边乘以最简公分母去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵−1，5，−2，4，2，x的平均数是1，∴−1+5−2+4+2+x=1×6，解得x=−2，所以这组数据为−2、−2、−1、2、4、5，则这组数据的众数为−2，中位数为−1+22=0.5，故选：A．先根据平均数的定义列出关于x的方程，解之求出x的值，从而还原这组数据，再根据众数和中位数的概念求解可得答案．本题主要考查众数、算术平均数和中位数，解题的关键是掌握算术平均数、众数和中位数的定义．6.【答案】B【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=∠BCD=(5−2)×180°5=108°，BA=BC，∴∠BCA=∠BAC=180°−108°2=36°，∴∠ACF=∠BCD−∠BCA=72°，∵AF⊥CD，∴∠AFC=90°，∴∠CAF=90°−∠ACF=18°，故选：B．根据正五边形的各内角相等、各边相等及直角三角形的两锐角互余即可求解．此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形内角和公式及直角三角形的两锐角互余是解题的关键．7.【答案】A=240(个)，【解析】解：袋子中求的总个数约为40÷1060则黄球的个数为240−40=200(个)，故选：A．用袋子中绿球的个数除以所抽样本中绿球所占比例即可求出球的总个数，继而可得答案．本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．8.【答案】C【解析】解：过点O作OD′⊥CD于D′．∵∠OD′C=90°，∠C=30°，∴OC=2OD′，∵AB=2BC，OA=OB，∴OC=2OA=2OD，∴D与D′重合，∴∠DOC=90°−30°=60°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=30°，∴cos∠ADO=√32，故选：C．过点O作OD′⊥CD于D′.证明OD=OD′，推出D与D′重合，再证明∠ADO=30°可得结论．本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用同一法解决问题．9.【答案】B【解析】解：设点A的坐标为(a,ka)，∴OA=√a2+(ka )2=√a2+k2a2，∴S=OA2=a2+k2a2，∵(a−ka )2=a2+k2a2−2k≥0，∴a2+k2a2≥2k，∵S=a2+k2a2≥4，∴2k=4，∴k=2．故选：B．设点A的坐标为(a,ka )，根据两点间的距离公式、正方形的面积公式可得S=a2+k2a2，再利用完全平方公式可得a2+k2a2≥2k，然后根据S≥4，可得2k=4，即可求出实数k 的值．本题考查了反比例函数的几何应用，正方形的性质，利用完全平方公式得出a2+k2a2≥2k 是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：将(0.07,3.2849)和(1.33,10.0889)代入二次函数y=x2+bx+c中得：{0.072+0.07b+c=3.28491.332+1.33b+c=10.0889，解得：{b =4c =3，∴二次函数的解析式为：y =x 2+4x +3=(x +2)2−1， ∴该抛物线的对称轴是直线x =−2，二次函数的最小值为−1， 故选项A 和B 正确，不符合题意；∵|−4.29+2|=2.29，|−2+0.11|=1.89，且2.29>1.89， ∵该抛物线的对称轴是直线x =−2，且开口向上， ∴y 1>y 2，故选项C 正确，不符合题意； 当x >−2时，y 随x 的增大而增大， ∴当x 3>x 4>0时，y 3>y 4， ∴(x 3−x 4)(y 3−y 4)>0， 故选项D 错误，符合题意； 故选：D ．将(0.07,3.2849)和(1.33,10.0889)代入二次函数y =x 2+bx +c 中列方程组可得二次函数的解析式，配方后可判断A 和B ；根据二次函数的对称轴为直线x =−2，且开口向上，可知离对称轴越远，函数值越大，可判断C ；当x >−2时，y 随x 的增大而增大，可判断D ．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据表格分析和计算二次函数的关系式．11.【答案】3【解析】解：√(−3)2=√9=3， 故答案为：3．先算出(−3)2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．本题考查的是算术平方根的定义，把√(−3)2化为√9的形式是解答此题的关键．12.【答案】x ≤12【解析】解：解不等式1−2x≥0，得：x≤12，解不等式3x−1<4，得：x<53，则不等式组的解集为x≤12，故答案为：x≤12．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.【答案】14【解析】解：如图，过O作OG//AB交BC于G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是AC的中点，∴OG是△ABC的中位线，∴OG=12AB=92，BG=12BC，∵OG//AB，∴△OGF∽△EBF，∴GFBF =OGBE=32，设GF=3a，则BF=2a，∴BG=BF+GF=5a，∴BC=2BG=10a，CF=BC−BF=8a，∵△OBF边BF上的高等于△OCF边CF上的高，∴S△OBFS△OCF =BFCF=2a8a=14．故答案为：14．过O作OG//AB交BC于G，根据四边形ABCD是平行四边形，证明OG是△ABC的中位线，证明△OGF∽△EBF，可得GFBF =OGBE=32，设GF=3a，则BF=2a，利用△OBF边BF上的高等于△OCF边CF上的高，即可得结论．本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】2√3−π【解析】解：连接BD，∵扇形ABE的弧AE与扇形CDF的弧CF相切于点O，∴点B、O、D三点在同一条直线上，BD=2AB=2√2，∴AD=√BD2−AB2=√6，∴图中阴影部分的面积=S矩形ABCD −S扇形ABE−S扇形CDF=√6×√2−180⋅π×(√2)2360=2√3−π，故答案为：2√3−π．连接BD，根据扇形ABE的弧AE与扇形CDF的弧CF相切于点O，得到点B、O、D 三点在同一条直线上，BD=2AB=2√2，由勾股定理得到AD=√BD2−AB2=√6，根据矩形和扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了相切两圆的性质，矩形的性质，扇形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．15.【答案】6√3 3【解析】解：连结PA，PB，PC，设△ABC的BC边上的高为h，则ℎ=AB⋅sin60°=√32a，∴S△ABC=12×BC×ℎ=12×a×√32a=√34a2，∵S△ABC=S△ABP+S△BCP+S△ACP，∴√34a2=12×a×1+12×a×3+12×a×5，解得a=6√3；当a=2√3时，∵S△ABC=S△ABP+S△BCP+S△ACP，∴√34×(2√3)2=12×2√3×PH1+12×2√3×PH2+12×2√3×PH3，∴PH1+PH2+PH3=3．故答案为：6√3；3．三条边上的高已知，利用等面积法列出方程求得a；知道边长，利用等面积法列出方程求出PH1+PH2+PH3的值．本题考查了等边三角形的性质，利用等面积法列出方程是解题的关键．16.【答案】解：原式=a−b+a+b(a+b)(a−b)⋅(a−b)2 a(a−b)=2a(a+b)(a−b)⋅(a−b)2a(a−b)=2a+b，∴a=2−b，∴a+b=2，∴原式=22=1．【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17.【答案】50 14 0.180.16【解析】解：(1)7÷0.14=50(人)，a=50×0.28=14(人)，b=9÷50=0.18，c=(50−7−14−12−9)÷50=8÷50=0.16，故答案为：50，14，0.18，0.16；(2)∵从受调查的50人中随机抽取1人，共有50种等可能出现的结果，其中学习时长为“2≤t<3”的有9种，∴抽到的受调查者收看两会的总时长t在“2≤t<3”范围内的概率为950；(3)选择乙，甲的总分为：24×20%+20×30%+17×25%+23×25%=20.8(分)，∵20.85>20.8>20.10，∴选择乙去比较好，答：甲、乙、丙三位学生中，选择乙同学作为学生代表比较合适．(1)根据学习时长为“0≤t<0.5”的频数和频率，可求出样本容量；进而再根据频数、频率、总数之间的关系可求出a、b、c的值；(2)根据概率的意义求解即可；(3)求出甲的总分，比较得出答案．本题考查频数分布表、加权平均数，理解频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键．18.【答案】解：(1)如图，点E为所作；(2)∵CE=DE，∴∠EDC=∠ECD，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠BCD=∠EDC，∴DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB =DEBC，即2a2a+3a=DE10，∴DE=4．【解析】(1)利用基本作图(作一个角等于已知角)作∠EDC=∠ACD即可；(2)证明DE//BC，则可判断△ADE∽△ABC，然后利用相似比可求出DE的长．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19.【答案】解：如图，过点B作BD⊥AC，垂足为D，连接AB，由题意得，AC =32×0.5=16(n mile)，BC =20×0.5=10(n mile)，∠α=30°，∠β=80°，∴∠C =30°+(90°−80°)=40°， 在Rt △BCD 中，CD =BC ⋅cosC ≈10×0.77=7.7(n mile)， BD =BC ⋅sinC ≈10×0.64=6.4(n mile)， ∴AD =AC −CD =16−7.7=8.3(n mile)， 在Rt △ADB 中，AB =√AD 2+BD 2=√8．32+6．42≈10.48(n mile)， 答：点A ，B 间的直线距离约为10.48n mile ．【解析】通过作垂线，构造直角三角形利用直角三角形的边角关系求解即可． 本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．20.【答案】右 2 (2,0)【解析】解：(1)列表： x … −2 −1 0 1 32 523 4 5 … y…−14−13−12−1−2 211213…描点、连线(如图所示)，(2)①函数y =1x−2的图象是由反比例函数y =1x 的图象向右平移2个单位长度后得到的． ②函数y =1x−2的图象的对称中心是(2,0)，故答案为右，2，；(2,0)；(3)由题意可知，反比例函数的图象也遵循“上加下减”的平移规律， 如图所示，画出函数y =x+2x的图象，方程x+2x=1x的根的个数即函数y =x+2x与函数y =1x 的图象交点的个数，由图象可知，函数y =x+2x与函数y =1x 的图象只有一个交点，∴方程x+2x=1x 的根的个数为1．(1)列表、描点，连线画出函数图象即可； (2)观察图象即可得出结论；(3)根据“上加下减”的平移规律，画出函数y =x+2x的图象，根据图象即可得到结论．本题主要考查了图象的平移，反比例函数图象的画法和性质，数形结合是解题的关键．21.【答案】解：(1)设线段OA 的函数解析式为v OA =k 1T(0≤T ≤5)，线段OB 的函数解析式为v OB =k 2T(0≤T ≤10)，C 1中双曲线的解析式为v 曲线=k 3T(T ≥5)，把点(5,10)，(10,10)分别代入上式， 得：{10=5k 110=10k 210=k35，解得：{k 1=2k 2=1k 3=50∴C 1：v 吞噬细菌乙={T(0≤T <10)10(T ≥10)，C 2：v 吞噬细菌甲={2T(0≤T <5)50T(T ≥5)． (2)在C 1中，当T =5时，v =5，故C (5,5)， 在C 2中，A(5,10)，设D(5,a)，则AD =10−a ，CD =a −5，OA=√102+52=5√5，OC=√52+52=5√2．设△AOD的边OA上的高为ℎ1，△OCD的边OC上的高为ℎ2，∴线段OD是∠AOC的平分线，∴ℎ1=ℎ2，又∵S△AOD=12OA⋅ℎ1=12⋅5⋅AD，S△OCD=12OC⋅ℎ2=12⋅5⋅CD，∴ℎ1=5ADOA ，ℎ2=5CDOC．∴ADOA =CDOC，∴5√5=5√2，解得：a=5+5√103．经检验，a=5+5√103是所列方程的解，∴D(5,5+5√103)，设线段OD的函数解析式为v CD=k4T(0≤T≤5)，把点D的坐标代入v CD得：5k4=5+5√103，解得：k4=1+√103，∴v CD=1+√103T(0≤T≤5)．【解析】(1)由图象可知，C1，C2均是分段函数，所以在求解析式的时候要进行分段求解，OA、OB段都是正比例函数，曲线部分是反比例函数，均可用待定系数法求解；(2)线段OD对应的函数是正比例函数，所以先要求出点D的坐标，就要先设出点D的坐标，可以借助面积法和角平分线的性质定理求解．本题以日常生活中的垃圾消解为背景，实际考查了分段函数的应用．在求分段函数的解析式的时候，首先要注意分清各个部分分别是什么函数，然后设出对应的函数解析式用待定系数法求解，需要注意的是要在每个函数解析式的后面写上对应的自变量取值范围．第(2)问中需要利用角平分线的性质定理“角平分线上的点到角两边的距离相等”，再结合等面积法列出有关a的方程再求解，最后再求解析式．特别提醒：分式方程要记得写检验．22.【答案】解：(1)设抛物线的表达式为y=a(x−x1)(x−x2)=a(x−3)(x+2)=a(x2−x−6)=ax2−6ax−6a，即−6a=6，解得a=−1，故抛物线的表达式为y=−x2+x+6；(2)存在，理由：对于y=−x2+x+6，令x=0，则y=−6，故点C(0,−6)，∵点C关于x轴的对称点为点D，则点D(0,−6)，①当AB是边时，∵AB//DP且AB=DP=5，故点P的坐标为(5,−6)或)(−5，−6)，当x=5时，y=−x2+x+6=−14≠−6，当x=−5时，y=−x2+x+6=−24≠−6，故两个点P均不在抛物线上；②当AB是对角线时，设点P的坐标为(x,y)，由中点坐标公式得：12(3−2)=12(0+x)且12(0+0)=12(−6+y)，解得{x=1y=6，故点P的坐标为(1,6)，当x=1时，y=−x2+x+6=6，故点P在抛物线上；综上，点P的坐标为(1,6)；(3)函数y=|ax2+bx+c|的大致图象如下，设y′=x+6，则方程|ax2+bx+c|−x=6的根即为函数y和y′的交点，从图象看，交点的个数为3个，故方程|ax2+bx+c|−x=6的根的个数为3．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)分AB是边、AB是对角线两种情况，利用平行四边形的性质和中点坐标公式，分别求解即可；(3)画出函数y=|ax2+bx+c|的大致图象，则方程|ax2+bx+c|−x=6的根即为函数y和y′的交点，进而秋季．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．23.【答案】解：(1)如图1所示，把△DAE，△DCF分别沿DE，DF翻折，在正方形ABCD中，∠ADC=∠DAB=∠DCB=90°，AD=CD，∴∠ADE+∠CDF=∠ADC−∠EDF=90°−45°=45°，∴翻折后，AD，CD重合．设重合线为DG′，则∠DG′E=∠DG′F=90°，∴DG′⊥EF，且E，G′，F三点共线，则G′在EF上．又∵DG⊥EF，∴DG′与DG重合，∴DG=DG′=AD．∴k=DG=1．AD(2)k的值发生改变．①如图2所示，当点G与点E重合时，DG取最小值，∴∠DEF=90°．又∵∠EDF=45°，∴∠DFE=45°，∴△DEF是等腰直角三角形，则DE=EF．∵∠A=∠B=90°，∴∠ADE+∠AED=90°，∵∠AED+∠BEF=90°，∴∠ADE=∠BEF，∴△ADE≌△BEF(AAS)，∴AD=BE=6，∴AE=AB−BE=8−6=2，在Rt △ADE 中，由勾股定理，得DE =√AE 2+AD 2=√22+62=2√10， ∴k min =DG AD =√103． ②如图3所示，当点F 与点C 重合时，DG 取最大值， ∴∠EDC =45°，∵AB//DF ，则∠AED =∠EDC =45°，∴△DAE 是等腰直角三角形，则AD =AE =6，∴BE =AB −AE =8−6=2，在Rt △EBC 中，由勾股定理得：CE =√BE 2+BC 2=√22+62=2√10．∵∠DGC =∠B =∠BCD =90°，∴∠BCE +∠DCG =∠DCG +∠CDG ，∴∠BCE =∠CDG ，∴△DGC∽△CBE ，∴DGCB =CD EC ，即DG =CD⋅CB EC =8×62√10=12√105， ∴k max =DGAD =2√105， ∴√103≤k ≤2√105． (3)①如图1，设BE =m ，BF =n ，∵由(1)知EF =AE +CF ，∴△BEF 的周长为BE +BF +EF =BE +BF +AE +CF =AB +BC =2，∴{m +n +EF =2m 2+n 2=EF 2，即{m +n =2−EF mn =2−2EF， ∵一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有求根公式：x 1=−b+√b 2−4ac2a ，x 2=−b−√b 2−4ac 2a， ∴x 1+x 2=−b+√b 2−4ac 2a +−b−√b 2−4ac 2a =−b a ， x 1⋅x 2=−b+√b 2−4ac2a ⋅−b−√b 2−4ac2a =c a． 则m ，n 是关于x 的方程x 2+(EF −2)x +2−2EF =0的两个实数根，∴{(2−EF)2−4(2−2EF)≥02−EF >02−2EF ≥0，解得：2√2−2≤EF ≤1．∵S =12DG ⋅EF =12EF ，∴当EF =2√2−2时，S 取最小值√2−1． ②如图4，由(2)知，S 取到最小值时，EF =2√2−2，∴AE +CF =EF =2√2−2，设AE =n ，则EB =1−x ，CF =2√2−2−x ，∴BF =BC −CF =1−(2√2−2−x)=x +3−2√2，∵BE 2+BF 2=EF 2，∴(1−x)2+(x +3−2√2)2=(2√2−2)2，解得：x 1=x 2=√2−1，∴AE =√2−1，∴CF =2√2−2−x =2√2−2−(√2−1)=√2−1，∴EG =FG =√2−1，∵∠EBF =90°，∴GB =12EF =√2−1，∵DG =1，∴GB =(√2−1)DG ．【解析】(1)如图1所示，把△DAE ，△DCF 分别沿DE ，DF 翻折，利用正方形性质可证得翻折后，AD ，CD 重合．再证明DG′与DG 重合，即可得出答案；(2)k 的值发生改变．①如图2所示，当点G 与点E 重合时，DG 取最小值，可得出△DEF 是等腰直角三角形，再证明△ADE≌△BEF(AAS)，利用勾股定理可求出k 的最小值，②如图3所示，当点F 与点C 重合时，DG 取最大值，证明△DGC∽△CBE ，可求得k 的最大值，即可得出答案；(3)①如图1，设BE =m ，BF =n ，由于△BEF 的周长为2，可得{m +n +EF =2m 2+n 2=EF 2，即{m +n =2−EF mn =2−2EF，根据一元二次方程根与系数关系得出：m ，n 是关于x 的方程x 2+(EF −2)x +2−2EF =0的两个实数根，进而可求得答案；②如图4，先证明点G 是EF 的中点，利用直角三角形性质即可求得答案．本题是四边形综合题，主要考查了正方形性质，矩形性质，几何变换−翻折和旋转的性质，直角三角形性质，全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，一元二次方程根与系数关系等知识，综合性强，难度较大，熟练掌握全等三角形判定和性质和相似三角形的判定和性质等相关知识是解题关键．。

【八年级】2021年5月南平市中考数学适应性检测试题（有答案）数学试题参考答案及评分说明第 1页 (共 6 页)南平市 2021 年初中毕业班适应性检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分 150 分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）（1）C ；（2）A；（3）C；（4）D；（5）D；（6）B ；（7）C；（8）B；（9）C；（10）A．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）（11）如：（1，1）（答案不唯一）；（12）34；（13）5；（14） 2 2 32x y ；（15） 10 ；（16） 15 ．三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分）（17）（本小题满分 8 分）解：原式2 2 24 4 4 4 a ab b ab a………………………… 2 分2 24 5 b a，……………………………………………4 分当 3 2 b a ，时，原式2 2) 3 ( 4 2 5 ………………………………………6 分32 12 20．………………………………………8 分（18）（本小题满分 8 分）解：由①得，2 x，………………………………………3 分由②得， 2 2 x ≥ 2 x ，……………………………………5 分x ≥ 0 ，…………………………………… 6 分所以不等式组的解集是0≤x＜2．……………………………8 分数学试题参考答案及评分说明第 2页 (共 6 页)（19）（本小题满分 8 分）证明：∵△ABC≌△BDE，∴∠DBE=∠A, BE= AC，…………………4 分∵∠DBE=∠A，∴BE∥AC，…………………………………6 分又∵BE= AC，∴四边形 ABEC 是平行四边形．…………8 分（20）（本小题满分 8 分）（Ⅰ）确定点 P，E，F，各得 1 分，图形完整得 1 分，共 4 分；（Ⅱ）证明：∵∠DOC=∠ODP，∴PD∥OC，∴∠EDP=∠EFO，…………………………5 分∵PD=PE，∴∠PED=∠EDP，…………………………6 分∴∠PED=∠EFO，…………………………7 分∴OE=OF．…………………………………8 分（21）（本小题满分 8 分）（Ⅰ）填空：a=2，b=10；…………………………………2 分（Ⅱ） 2101 523 2 2 5 1………………4 分答：这所学校平均每班贫困学生人数为 2；（Ⅲ）设有 2 名贫困家庭学生的 2 个班级分别记为 A 班和 B 班，方法一：列表：准确列表……………………………………………………………6 分 A 1 A 2 B 1 B 2A 1 （ A 1 ， A 2 ）（ A 1 ，B 1 ）（ A 1 ， B 2 ）A 2 （ A 2 ， A 1 ）（ A 2 ，B 1 ）（ A 2 ， B 2 ）B 1 （ B 1 ， A 1 ）（ B 1 ， A 2 ）（ B 1 ， B 2 ）B 2 （ B 2 ， A 1 ）（ B 2 ， A 2 ）（ B 2 ， B 1 ）C（第 20 题（Ⅰ）答题图）数学试题参考答案及评分说明第 3页 (共 6 页)方法二：树状图：准确画出树状图……………………………………………………6 分∴P（两名学生来自同一班级）＝31124．……………………8 分（22）（本小题满分 10 分）解：（Ⅰ）把 A（1，3）代入xy12中得， 3 1 3 k ，∴反比例函数的解析式为xy3，……3 分把 B（c，-1）代入xy3中，得 3 c ，把 A（1，3）,B（-3，-1）代入 b ax y 中得，，∴一次函数的解析式为 2 x y ；……6 分（Ⅱ）这样的点有 4 个，………………………8 分C 2 （3，1）或 C 4 （-3，-1）．…………10 分（23）（本小题满分 10 分）（Ⅰ）证明：连接 AC，∵∠A+∠CDB = 180，………1 分∠BDE+∠CDB = 180°，………2 分∴∠A=∠BDE，……………3 分∵∠COE=2∠A，……………4 分∴∠COE=2∠BDE；…………5 分（Ⅱ）解：过 C 点作CF⊥AE 于 F 点，∴∠A =60°，…………………………………………………………6 分又∵OA=OC，∴△AOC 是等边三角形，∵OB=2，∴OA=AC=2，∴ 121AO FO AF ，…………………………………………7 分在Rt△AFC 中，∴ ，…………………………8 分 3 1 2 22 2AF AC CF（第 22 题（Ⅱ）答题图）数学试题参考答案及评分说明第 4页 (共 6 页)在Rt△CEF 中，EF=FO+OB+BE=5，E ．………………………………………………10 分（24）（本小题满分 12 分）（Ⅰ）证明：∵∠ADB=∠BEC=60°，∴等腰△ADB 和等腰△BEC 是等边三角形，………1 分∴BD=BA，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，………2 分∴∠DBA - ∠EBA=∠EBC - ∠EBA，∴∠DBE=∠ABC，…………………3 分∴△DBE≌△ABC（SAS）；……………4 分（Ⅱ）解：（i）∵∠ADB=90°， DB=DA，∴∠DBA=45°，同理∠EBC=45°，∴∠DBA - ∠EBA=∠EBC - ∠EBA，∴∠DBE=∠ABC，……………………5 分又∵cos∠DBA= cos∠EBC，∴22数学试题参考答案及评分说明第 5页 (共 6 页)（25）（本小题满分 14 分）（Ⅰ）解：当 p=2 时，把 x=2 带入 421x y 中得， 01y ，∴A（2，0），……………………………………………………1 分把 y 2 =2 带入 44122x y （x>0）中得，x=4，∴C（4，0），……………………………………………………2 分∴AC=2；……………………………………………………3 分（Ⅱ）解：设 ) 4（Ⅲ）证明：方法一：设直线 AD： b kx y ，把 ) 441,21( ), 4 , (2 2p p D p p A 代入得：数学试题参考答案及评分说明第 6页 (共 6 页)p px y ；……………………10 分设直线 BC： b x k y ，把 ) 441, ( ), 4 , 2 (2 2p p B p p C 代入得：p px y ；………………………12 分∵直线 AD 与 BC 的交点为 N(m,n)，∴pm ，∵p >0，∴m=0，即 m 为常数．…………………14 分方法二：设直线 AD交 y 轴于 G 点，直线 BC交 y 轴于 H 点，∵BF∥CE，∴△GFD∽△GEA，△HFB∽△HEC，…10 分∴G H（第 25 题（Ⅲ）答题图）y 1 y 2数学试题参考答案及评分说明第 7页 (共 6 页)∴HEHFGEGF，………………………11 分∴FE HFHFFE GF，∴ HF GF ，…………………………13 分∴G、H 点重合，∴G、H 点就是直线 AD 与直线 BC 的交点 N，∴m=0，即 m 为常数．………………14 分感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2021年福建省南平市政和县中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−3的相反数是()A. −3B. 13C. 3 D. −132.如图所示的几何体由4个相同的小正方体搭成，从上面看这个几何体的平面图形是()A. B. C. D.3.据国家卫健委官网消息，截至2021年5月4日，31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约285000000剂次，将这个数285000000用科学记数法表示为()A. 2.85×108B. 28.5×107C. 285×106D. 0.285×1094.下列运算正确的是()A. 2x+6y=8xyB. 4y3−y3=3C. a2⋅a3=a6D. (−m3)2=m65.如图，△ABC的周长为4，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的周长是()A. 1B. 2C. 3D. 46.在平面直角坐标系中，把点P(4,3)绕着原点顺时针旋转180°后得到点Q，则点Q的坐标是()A. (4,−3)B. (−3,−4)C. (−4,−3)D. (−4,3)7.在−1，0，π，5.1，√3，227这六个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是()A. 16B. 13C. 12D. 238.某市2020年投入了教育专项经费7200万元，用于发展本市的教育，预计到2022年将投入教育专项经费9800万元，若每年增长率都为x，下列方程正确的是()A. 7200(1+x)=9800B. 7200(1+x)2=9800C. 7200(1+x)+7200(1+x)2=9800D. 7200x2=98009.点P为⊙O内一点，且OP=4，若⊙O的半径为5，则过点P的弦长不可能为()A. 5B. 7C. 9D. 1010.抛物线y=x2+bx+c(其中b，c是常数)过点A(−1,1)，且其对称轴与x轴相交于点B(p,0)，且1<p<3，则c的取值范围是()A. c>−6B. c<−2C. 2<c<6D. −6<c<−2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：2x+2=______．12.分式方程2x−1=1x的解是______．13.随机调查某小区5位居民，得到这5位居民一个月内使用“美团”点餐的次数是0，5，3，1，2，这组数据的中位数是______．14.已知圆心角为60°的扇形的弧长为2π，则这个扇形的半径为______．15.如图，点A(1,t)，B(t,1)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，且∠AOB=30°，则k=______．16.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠B=80°，连接AC，则∠CAD等于______°.三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.计算：|√2−3|−√16+(13)0．18.先化简，再求值：x+2x−2−x−1x2−4÷1x+2，其中x=−1．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）19.如图，平行四边形ABCD中，点E在AD上，点F在BC上，且AF//CE.求证：△ABF≌△CDE．20.某专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况(如图所示)，销售量y(千克/天)与售价x(元/千克)的成一次函数关系．(1)试求出y与x的函数关系式；(2)利用(1)的结论，求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．21.如图，在矩形ABCD中，AD>2AB．(1)在边BC上求作一点E，使得AE⊥DE，且AE<DE；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的图形中，延长AE至点F，使得AE=EF，连接FD交BC于点G.求证：GE=GD．22.如图，直线l与⊙O相切于点A，点B为直线l上的一点，经过B点垂直l的直线与⊙O相交于点C，D，连接CO并延长，交⊙O于点E，连接AE．(1)求证：∠DCE =2∠E ；(2)已知AB =4，tanE =12，求CD 的长．23. 学校为歌咏比赛组建了10人的评委会，其中1至4号为专业评委，5至10号为大众评委．A 节目演出后，各评委给出分数如下表所示：评委编号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评分(分) 70 69 68 72 78 90 89 66 98 74 评分方案如下：方案一：取各评委所给分数的平均数，则A 节目的得分为x −=70+69+68+72+78+90+89+66+98+7410=77.4．方案二：从各评委所给分数中去掉一个最高分和一个最低分，再取剩余8位评委所给分数的平均数，则A 节目的得分为x −=70+69+68+72+78+90+89+748=76.25．(1)你认为哪一种方案更合理，请说明理由；(2)王乐同学认为评分既要突出专业评审的权威性，又要尊重大众评审的喜爱度．为此他设计了“方案三”：先计算1至4号专业评委所给分数的平均数69.75，5至10号大众评委所给分数的平均数82.5，再根据比赛的需求设置相应的权重(f 1表示专业评委的权重，f2表示大众评委的权重，且f1+f2=1)．①按照“方案三”，当f1=0.6时，求A节目的得分；②下列关于“方案三”的说法正确的有______．a.当f1=0.5时，A节目按照“方案三”和“方案一”的评分结果相同；b.当f1>0.4时，说明“方案三”的评分更注重节目的专业性；c.当f1=0.3时，A节目按照“方案三”的评分结果比“方案一”和“方案二”都高．24.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点F为AB边上任意一点，点E在AD边上，且AE：ED=1：3，EM⊥BC于点M，射线FE交CD的延长线交于点G，过点E作EH⊥FG交射线BC于点H．(1)判断四边形EMCD的形状，并说明理由；(2)求证：EG=EH；(3)若点I为EH的中点，连接ID，当AF的长取何值时，ID的长最小．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(6,0)，B(2,4)，抛物线y=x2+bx+c与直线AB相交于C，D两点，且BC=BD．(1)确定直线AB的函数解析式；(2)求b的值；(3)连接OB，当抛物线y=x2+bx+c与线段OB，AB同时有交点时，请结合函数图象说明c的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−3的相反数是3．故选：C．依据相反数的定义回答即可．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：从上面看，是一行3个相邻的小正方形，故选：D．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.【答案】A【解析】解：285000000=2.85×108．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：A.由合并同类项法则，得2x与6y无法合并，故A不符合题意．B.由合并同类项法则，得4y3−y3=3y3，故B不符合题意．C.由同底数幂的乘法，得a2⋅a3=a5，故C不符合题意．D.由幂的乘方以及积的乘方，得(−m3)2=m6，故D符合题意．故选：D．根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方解决此题．本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方是解决本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵△ABC的周长为4，∴AB+AC+BC=4，∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴EF=12AB，DE=12AC，DF=12BC，∴△DEF的周长=EF+DE+DF=12×(AB+AC+BC)=2，故选：B．根据三角形中位线定理得到EF=12AB，DE=12AC，DF=12BC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵将点P(4,3)绕原点O旋转180°后，得到的对应点Q，∴点Q和点P关于原点对称，∵点P的坐标为(4,3)，∴点Q的坐标是(−4,−3)．故选：C．根据题意可得，点P和点P的对应点Q关于原点对称，据此求出Q的坐标即可．本题考查坐标与图形变化−旋转，中心对称等知识，解题的关键是利用中心对称的性质，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】解：∵−1，0，π，5.1，√3，227这六个数中，无理数有2个，∴随机抽取一个，则抽到无理数的概率是26=13，故选：B．先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论．此题主要考查了无理数的定义以及概率公式的应用，正确把握概率公式是解题关键．8.【答案】B【解析】解：依题意得：7200(1+x)2=9800．故选：B．根据该市2020年及2022年投入教育专项经费的金额，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：连接OA，如图所示，OP⊥AB，则AB是过点P最短的弦，∴AP=BP，OA=5，OP=4，在Rt△AOP中，AP=√52−42=3，所以AB=6．所以过点P的弦长不可能为5．故选：A．过点P最长的弦是圆的半径，最短的弦是与OP垂直的弦，所以过点P的弦最长是10，最短是6．本题考查的是勾股定理和垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=x2+bx+c(其中b，c是常数)过点A(−1,1)，∴1=1−b+c，即c=b，∴对称轴为x=−b2a =−b2=−c2，又∵对称轴与x轴相交于点B(p,0)，∴p=−c2又∵1<p<3，∴1<−c2<3，解得−6<c<−2．故选：D．由点A坐标可得到b、c的关系式，把对称轴换成c的式子，代入可求得c的取值范围．本题主要考查二次函数的性质，由对称轴与x轴的交点结合已知范围求得c的取值范围是解题的关键．11.【答案】2(x+1)【解析】解：2x+2=2(x+1)．故答案为：2(x+1)．直接提取公因式2，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】x=−1【解析】解：方程的两边同乘x(x−1)，得2x=x−1，解得x=−1．检验：把x=−1代入x(x−1)=2≠0．∴原方程的解为：x=−1．故答案为：x=−1．观察分式方程得最简公分母为x(x−1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了解分式方程．(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．13.【答案】2【解析】解：将这五个数据从小到大排列后处在第3位的数是2，因此中位数是2；故答案为：2．根据中位数的意义，排序后处在中间位置的数即可．本题考查中位数的意义，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．14.【答案】6【解析】解：设扇形的半径为R，∵圆心角为60°的扇形的弧长为2π，=2π，∴60πR180解得：R=6，∴这个扇形的半径为6，故答案为：6．=2π，再求出答案即可．设扇形的半径为R，根据弧长公式和已知条件得出60πR180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R).在弧本题考查了弧长的计算公式：l=nπR180长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．15.【答案】√3【解析】解：OA绕原点O顺时针旋转90°到OA′，连接A′B，作AM⊥y轴于M，A′N⊥y轴于N，∵点A(1,t)，∴AM=1，OM=t，∵∠AOB=30°，∴∠A′OB=60°，∵∠AOA′=90°，∴∠AOM+∠A′ON=90°，∵∠AOM+∠OAM=90°，∴∠OAM=∠A′ON，在△AOM与△OA′N中，{∠OAM=∠A′ON∠AMO=∠A′NO=90°OA=OA′，∴△AOM≌△OA′N(AAS)，∴AM=ON=1，OM=A′N=t，∴A′(t,−1)，∵B(t,1)，∴OA′=OB，A′B⊥x轴，A′B=2，∵∠A′OB=60°，∴△A′OB是等边三角形，∴OA′=A′B=2，∴OA=2，在Rt△AOM中，AM=√OA2−AM2=√22−12=√3，∴A(1,√3)，∵点A(1,√3)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∴k=1×√3=√3，故答案为√3．OA绕原点O顺时针旋转90°到OA′，连接A′B，作AM⊥y轴于M，A′N⊥y轴于N，通过证得△AOM≌△OA′N，AM=ON=1，OM=A′N=t，即可求得A′(t,−1)，从而得到OA′=OB，A′B⊥x轴，A′B=2，即可得到△A′OB是等边三角形，得出OA=2，根据勾股定理求得A的坐标，进而求得k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质，坐标与图形性质−旋转，求得A′的坐标是解题的关键．16.【答案】35【解析】证明：过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD的延长线于点F，则∠AEB=∠AEC=∠AFD=90°，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴四边形AECF是矩形，∴∠FAE=90°=∠BAD，∴∠FAD=∠BAE=90°−∠EAD，在△AEB和△AFD中，{∠AEB=∠F∠BAE=∠FADAB=AD，∴△AEB≌△AFD(AAS)，∴AE=AF，∴四边形AECF是正方形，∴∠ACB=∠ACD=45°，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠B=80°，∴∠ADC=360°−90°−90°−80°=100°，∴∠CAD=180°−100°−45°=35°，故答案为：35．过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，则四边形AECF是矩形，求出∠FAD=∠BAE，根据AAS证△AEB≌△AFD，得出AE=AF，证出四边形AECF是正方形，即可求出∠ACD= 45°，根据四边形内角和求出∠ADC=100°，最后根据三角形的内角和即可求解．此题考查了全等三角形的判定与性质，作出合理的辅助线及根据AAS证明△AEB≌△AFD是解题的关键．17.【答案】解：原式=3−√2−4+1=−√2．【解析】根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算．本题考查了绝对值的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．注意零指数幂的意义．18.【答案】解：原式=x+2x−2−x−1(x+2)(x−2)⋅(x+2)=x+2x−2−x−1x−2=x+2−x+1x−2=3x−2，当x=−1时，原式=3−1−2=−1．【解析】先把x2−4分解因式和除法运算化为乘法运算，再约分后进行同分母的减法运算得到原式=3x−2，然后把x的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，AD//BC，∵AF//CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴∠AFC=∠AEC，∴∠AFB=∠CED，在△ABF与△CDE中，{∠AFB=∠CED ∠B=∠DAB=CD，∴△ABF≌△CDE(AAS)．【解析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，∠B=∠D，进而利用平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定解答即可．本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判断方法，属于中考基础题．20.【答案】解：(1)设y 与x 之间的一个函数关系式为y =kx +b ，则{38=37k +b 34=39k +b， 解得：{k =−2b =112． ∴y 与x 的函数关系式为y =−2x +112；(2)设销售一种“特产”的利润为w 元，依题意有：w =(x −20)(−2x +112)=−2(x −38)2+648，∵−2<0，∴x =38时，w 最大，∴每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润．【解析】(1)我们根据图中的信息可看出，图形经过(37,38)，(39,34)，根据待定系数法可求函数关系式；(2)根据(1)中解析式，由函数的性质求函数函数的最值．本题通过考查二次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．得出销售定价和销售量的函数关系是解题的关键．21.【答案】(1)解：如图，点E 即为所求．(2)证明：∵AE =EF ，DE ⊥AF ，∴DA =DF ，∴∠ADE =∠FDE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD//BC ，∴∠ADE =∠DEG ，∴∠GED=∠GDE，∴EG=DG．【解析】(1)以AD为直径作圆，交CB于点E，连接DE，点E即为所求．(2)想办法证明∠GED=∠GDE即可．本题考查作图−复杂作图，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用圆周角定理解决问题．22.【答案】(1)证明：如图1，连接OA，∵直线l与⊙O相切，∴OA⊥AB，∵DB⊥AB，∴DB//OA，∴∠DCE=∠AOC，由圆周角定理得：∠AOC=2∠E，∴∠DCE=2∠E；(2)解：如图2，连接AC、AD，由圆周角定理得：∠ADB=∠E，∵tanE=12，∴tan∠ADB=ABBD =12，∵AB=4，∴BD=8，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵CE是⊙O的直径，∴∠CAE=90°，∴∠OAC+∠E=90°，∵∠OAC+∠BAC=90°，∴∠E=∠BAC，∴tan∠BAC=CBAB =12，∴CB=2，∴CD=BD−BC=8．【解析】(1)连接OA，根据切线的性质得到OA⊥AB，根据平行线的性质得到∠DCE=∠AOC，根据圆周角定理证明结论；(2)连接AC、AD，根据正切的定义求出BD、BC，计算即可．本题考查的是切线的性质、解直角三角形、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．23.【答案】b，c【解析】解：(1)方案二更合理，理由：平均数易受极端值影响，故方案二更合理；答：方案二更合理，理由是平均数易受极端值影响；(2)①当f1=0.6时，由题意知，f2=1−f1=0.4，x1−=69.75，x2−=82.5，∴该节目得分：x−=f1x1−+f2x2−=0.6×69.75+0.4×82.5=74.85，∴f1=0.6时，A节目的得分为74.85；②正确的有b，c．a、f1=0.5时，x−=f1x1−+f2x2−=0.5×69.75+0.5×82.5=76.125，76.125≠77.4，故a错误；b、f1>0.4时，说明方案三评的更注重节目的专业性，故b正确；c、f1=0.3，x−=0.3×69.75+0.7×82.5=78.675，∵78.675>77.4>76.25，∴c正确．故答案为：b，c．(1)利用平均数的性质回答即可；(2)①当f1=0.6时，由题意知，f2=1−f1=0.4，x1−=69.75，x2−=82.5，利用公式计算即可；②分别根据加权平均数公式及权重进行分析即可得到答案．此题考查的是加权平均数，掌握其概念是解决此题的关键．24.【答案】(1)解：四边形EMCD是正方形，理由如下：∵AD=8，AE：ED=1：3，∴ED=6=CD，在矩形ABCD中，∠EDC=90°=∠DCM，EM⊥BC，∴∠EMC=90°，∴四边形EMCD为正方形；(2)证明：在正方形EMCD中，ED=EM，∵EH⊥EG，∴∠GED+∠DEH=90°=∠DEH+∠HEM，∴∠GED=∠HEM，在Rt△EDG与Rt△EMH中，{∠GDE=∠EMH ED=EM∠GED=∠HEM，∴Rt△EDG≌Rt△EMH(ASA)，∴EG=EH；(3)解：当ID⊥EH时，ID长度最小，∵I是EH的中点，∴ID⊥EH，设AF=x，∵AE=2，∴EF=√x2+4，∵∠AEF=∠GED，∠A=∠GDE，∴△EGD∽△EFA，∴EGEF =EDAE=31=3，∴EG=3√x2+4=EH，∴EI=EG2=EH2=32√x2+4，∵∠FEI=90°，∠AFE+∠AEF=∠AEF+∠IED，∴∠AFE=∠IED，∵∠A=∠EID，∴△AFE∽△IED ，∴AF EI =EF ED ， ∴32√x 2+4=√x 2+46，∴x =2，∴当AF =2时，ID 最小为3√2．【解析】(1)根据AD =8，AE ：ED =1：3得ED =6=CD ，再由矩形的性质即可判定四边形EMCD 为正方形；(2)由正方形的性质证明Rt △EDG≌Rt △EMH(ASA)，即可得到EG =EH ；(3)设AF =x ，证明△EGD∽△EFA ，然后可得EG =3√x 2+4=EH 以及EI =EG 2=EH 2=32√x 2+4，再证明△AFE∽△IED 得AF EI =EFED ，即可得到AF =x =2． 本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质、正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，解决此题的关键是证明△EGD∽△EFA 以及△AFE∽△IED ．25.【答案】解：(1)设直线AB 的函数解析式为y =ex +g(k ≠0)，根据题意，把A(6,0)，B(2,4)代入，得{6e +g =02e +4g =4解得：{e =−1g =6， ∴直线AB 的函数解析式为y =−x +6；(2)由(1)可知直线AB 的解析式为y =−x +6，∵BC =BD ，∴点B 是CD 的中点，又∵B(2,4)，∴设C(2−m,4+m)，D(2+m,4−m)(m >0)，把C(2−m,4+m)，D(2+m,4−m)分别代入y =x 2+bx +c 得，{(2−m)2+b(2−m)+c =4+m (2+m)2+b(2+m)+c =4−m， 解得：b =−5；(3)把O(0,0)代入y =x 2−5x +c 得c =0，把A(6,0)代入y =x 2−5x +c 得0=36−30+c解得c=−6，把B(2,4)代入y=x2−5x+c得4=4−10+c，解得c=10，∴当0≤c≤10时，抛物线与OB有交点，当−6≤c≤10时，抛物线与AB有交点，∴0≤c≤10时，抛物线与OB，AB同时有交点．【解析】(1)将A，B两点坐标代入直线解析式求解．(2)由点B坐标(2,4)，BC=CD可设C(2−m,4+m)，D(2+m,4−m)，将C，D代入二次函数解析式求解．(3)分别求出抛物线经过O，B，D三点时c的值进而求解．本题考查二次函数的综合应用，解题关键是熟练掌握求二次函数解析式的方法，掌握二次函数图象运动规律．第21页，共21页。

2021-2022学年南平市重点中学中考数学适应性模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若a 与﹣3互为倒数，则a=（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．-2．计算3()a a •- 的结果是（ ）A ．a 2B ．-a 2C ．a 4D ．-a 43．若一次函数(1)y m x m =++的图像过第一、三、四象限,则函数2y mx mx =-（ ）A ．有最大值4mB ．有最大值4m -C ．有最小值4mD ．有最小值4m - 4．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．25．下列运算结果是无理数的是（ ）A ．32×2B ．32⨯C ．722÷D ．22135-6．正方形ABCD 和正方形BPQR 的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R 点在AD 上，CD 与QR 相交于S 点，则四边形RBCS 的面积为（ ）A ．8B ．172C ．283D ．7787．已知x =1是方程x 2+mx +n =0的一个根，则代数式m 2+2mn +n 2的值为（ ）A ．–1B ．2C ．1D ．–28．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．9．如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A．60cm2B．50cm2C．40cm2D．30cm210．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A．180元B．200元C．225元D．259.2元11．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．12．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4C ．3，1，2D ．2，1，0.2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…，观察下面的一列数：-1，2,，-3， 4，-5，6…，将这些数排列成如图的形式，根据其规律猜想，第20行从左到右第3个数是 ．14．直线y=12x 与双曲线y=k x在第一象限的交点为（a ，1），则k=_____． 15．计算：（﹣2a 3）2=_____．16．若实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，则（m+n ）（m-n ）________ 0，（填“＞”、“＜”或“＝”）17．分解因式：32a ab -=___．18．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A （3，1）在反比例函数k y x=的图象上． 求反比例函数k y x=的表达式；在x 轴的负半轴上存在一点P ，使得S △AOP =12S △AOB ，求点P 的坐标；若将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE ，直接写出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由．20．（6分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？21．（6分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．22．（8分）已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部（如图），将半圆O绕点A 顺时针旋转α度（0°≤α≤180°）（1）半圆的直径落在对角线AC上时，如图所示，半圆与AB的交点为M，求AM的长；（2）半圆与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，如图所示，求劣弧AP的长；（3）在旋转过程中，半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，直接写出d的取值范围．23．（8分）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22﹣x1x2=8，求m的值．24．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=1．（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值．25．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=23，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延长CB与EF交于点H．（1）求证：BH=EH；（2）如图2，当点G落在线段BC上时，求点B经过的路径长．26．（12分）如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CH⊥AB于点H．（1）求证：∠D=2∠A；（2）若HB=2，cos D=35，请求出AC的长．27．（12分）已知：在⊙O中，弦AB=AC，AD是⊙O的直径．求证：BD=CD．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D【解析】试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得3a=1，∴a=，故选C.考点：倒数．2、D【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：34()=a a a •--，故选D ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3、B【解析】解：∵一次函数y=（m+1）x+m 的图象过第一、三、四象限，∴m+1＞0，m ＜0，即-1＜m ＜0， ∴函数221()24m y mx mx m x =-=--有最大值， ∴最大值为4m -， 故选B ．4、B【解析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握5、B【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A选项：原式＝3×2＝6，故A不是无理数；B，故B是无理数；C6，故C不是无理数；D=＝12，故D不是无理数故选B．【点睛】考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．6、D【解析】根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR，求出△ABR∽△DRS，求出DS，根据面积公式求出即可．【详解】∵正方形ABCD的面积为16，正方形BPQR面积为25，∴正方形ABCD的边长为4，正方形BPQR的边长为5，在Rt△ABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°，∴∠ABR=∠DRS，∵∠A=∠D，∴△ABR∽△DRS，∴AB AR DR DS=，∴431DS ，∴DS=34，∴∴阴影部分的面积S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-12×4×3-12×34×1=778，故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出△ABR和△RDS的面积是解此题的关键．7、C【解析】把x=1代入x2+mx+n=0，可得m+n=-1，然后根据完全平方公式把m2+2mn+n2变形后代入计算即可.【详解】把x=1代入x2+mx+n=0，代入1+m+n=0，∴m+n=-1，∴m2+2mn+n2=(m+n)2=1.故选C.【点睛】本题考查了方程的根和整体代入法求代数式的值，能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的根.8、A【解析】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．详解：该几何体的左视图是：故选A．点睛：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．9、D【解析】标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根据相似三角形对应边成比例求出53DEBF=，即53EFBF=，设BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．【详解】解:如图，∵正方形的边DE∥CF，∴∠B=∠AED，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，∴10563 DE AEBF BE===，∴53 EFBF=，设BF=3a，则EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，AC=8a×53=403a，在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，即（403a）1+（8a）1=（10+6）1，解得a1=18 17，红、蓝两张纸片的面积之和=12×403a×8a-（5a）1，=1603a1-15a1，=853a1，=853×1817，=30cm1．故选D．【点睛】本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键.10、A【解析】设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.【详解】设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.11、A【解析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【详解】这个几何体的主视图为：故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．12、B【解析】试题解析：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为15[（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.1，即中位数是2，众数是2，方差为0.1．故选B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、2【解析】先求出19行有多少个数，再加3就等于第20行第三个数是多少．然后根据奇偶性来决定负正．【详解】∵1行1个数，2行3个数，3行5个数，4行7个数，…19行应有2×19-1=37个数∴到第19行一共有1+3+5+7+9+…+37=19×19=1．第20行第3个数的绝对值是1+3=2．又2是偶数，故第20行第3个数是2．14、1【解析】分析：首先根据正比例函数得出a 的值，然后将交点坐标代入反比例函数解析式得出k 的值．详解：将(a ，1)代入正比例函数可得：a=1， ∴交点坐标为(1，1)，∴k=1×1=1．点睛：本题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式，属于基础题型．根据正比例函数得出交点坐标是解题的关键．15、4a 1．【解析】根据积的乘方运算法则进行运算即可.【详解】原式64.a =故答案为64.a【点睛】考查积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.16、＞【解析】根据数轴可以确定m 、n 的大小关系，根据加法以及减法的法则确定m ＋n 以及m−n 的符号，可得结果．【详解】解：根据题意得：m ＜1＜n ，且|m|＞|n|，∴m ＋n ＜1，m−n ＜1，∴（m ＋n ）（m−n ）＞1．故答案为＞．【点睛】本题考查了整式的加减和数轴，熟练掌握运算法则是解题的关键．17、()()a a b a b +-【解析】先提取公因式a ，再利用平方差公式分解因式即可.【详解】()()()3222a ab a a b a a b a b -=-=+-故答案为：()()a a b a b +-.【点睛】本题考查了分解因式，熟练掌握因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法的区别，根据题目选择合适的方法是解题的关键.18、－3＜x ＜1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y ＞0时，x 的范围．解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y ＞0时，x 的取值范围是﹣3＜x ＜1．故答案为﹣3＜x ＜1．考点：二次函数的图象．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）y x =；（2）P （-，0）；（3）E （1），在． 【解析】（1）将点A 1）代入k y x=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B ，﹣3），计算求出S △AOB =12×4=则S △AOP =12S △AOB ．设点P 的坐标为（m ，0），列出方程求解即可；（3）先解△OAB ，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E ，﹣1），即可求解．【详解】（1）∵点A 1）在反比例函数k y x=的图象上，∴k=∴反比例函数的表达式为y =（2）∵A 1），AB ⊥x 轴于点C ，∴AC=1，由射影定理得2OC =A C•BC ，可得BC=3，B 3），S △AOB =12×4=∴S △AOP =12S △AOB 设点P 的坐标为（m ，0），∴12×|m|×，∴|m|=∵P 是x 轴的负半轴上的点，∴m=﹣∴点P 的坐标为（-0）；（3）点E 在该反比例函数的图象上，理由如下：∵OA ⊥OB ，OA=2，OB=AB=4，∴sin ∠ABO=OA AB =24=12， ∴∠ABO=30°，∵将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE ，∴△BOA ≌△BDE ，∠OBD=60°，∴BO=BD=OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD﹣BC ﹣DE=1，∴E （1），∵（﹣1）∴点E 在该反比例函数的图象上．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k 的几何意义；坐标与图形变化-旋转．20、（1）20%；（2）能.【解析】（1）设年平均增长率为x ，则2015年利润为2(1+x )亿元，则2016年的年利润为2(1+x )(1+x )，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可．（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x )，据此计算即可.【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元．【点睛】此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．21、（1）=；（2）结论：AC 2＝AG •AH ．理由见解析；（3）①△AGH 的面积不变．②m 的值为83或2或8﹣．. 【解析】（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG ；（2）结论：AC 2=AG•AH ．只要证明△AHC ∽△ACG 即可解决问题；（3）①△AGH 的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题.【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CB ＝CD ＝DA ＝4，∠D ＝∠DAB ＝90°∠DAC ＝∠BAC ＝43°，∴AC∵∠DAC ＝∠AHC +∠ACH ＝43°，∠ACH +∠ACG ＝43°，∴∠AHC ＝∠ACG ．故答案为＝．（2）结论：AC 2＝AG •AH ．理由：∵∠AHC ＝∠ACG ，∠CAH ＝∠CAG ＝133°，∴△AHC ∽△ACG ， ∴AH AC AC AG，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S△AGH＝12•AH•AG＝12AC2＝12×（42）2＝1．∴△AGH的面积为1．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴12 BC BEAH AE==,∴AE＝23AB＝83．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴BE BCAE AH=＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.3．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝43°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.3°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝m，则CM＝EM2m，∴m+2m＝4，∴m＝4（2﹣1），∴AE＝4﹣42﹣1）＝8﹣2，综上所述，满足条件的m的值为83或2或8﹣2．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22、（2）AM=165；（2）AP=23π；（3）7≤d＜4或3【解析】（2）连接B′M，则∠B′MA=90°，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长度，由∠B=∠B′MA=90°、∠BCA=∠MAB′可得出△ABC∽△AMB′，根据相似三角形的性质可求出AM的长度；（2）连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G，则四边形DGON为矩形，进而可得出DG、AG的长度，在Rt△AGO 中，由AO=2、AG=2可得出∠OAG=60°，进而可得出△AOP为等边三角形，再利用弧长公式即可求出劣弧AP的长；（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OG、DN的长度，进而可得出CN的长度，画出点B′在直线CD上的图形，在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），利用勾股定理可求出B′D的长度进而可得出CB′的长度，再结合图形即可得出：半圆弧与直线CD只有一个交点时d的取值范围．【详解】（2）在图2中，连接B′M，则∠B′MA=90°．在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，∴AC=2．∵∠B=∠B′MA=90°，∠BCA=∠MAB′，∴△ABC∽△AMB′，∴AMAB=AB'AC，即AM4=45，∴AM=165；（2）在图3中，连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G，∵半圆与直线CD相切，∴ON⊥DN，∴四边形DGON为矩形，∴DG=ON=2，∴AG=AD-DG=2．在Rt△AGO中，∠AGO=90°，AO=2，AG=2，∴∠AOG=30°，∠OAG=60°．又∵OA=OP，∴△AOP为等边三角形，∴AP=60π4360⨯⨯=23π．（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，∴33∴CN=CD+DN=4+3．当点B′在直线CD上时，如图4所示，在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），AB′=4，AD=3，∴22AB'AD7，∴CB′=47．∵AB′为直径，∴∠ADB′=90°，∴当点B′在点D右边时，半圆交直线CD于点D、B′．∴当半圆弧与直线CD只有一个交点时，7≤d＜4或3【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及切线的性质，解题的关键是：（2）利用相似三角形的性质求出AM的长度；（2）通过解直角三角形找出∠OAG=60°；（3）依照题意画出图形，利用数形结合求出d的取值范围．23、(1)12m；（2）m=﹣23．【解析】（1）根据已知和根的判别式得出△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣2，x1•x2=2m，把x1+xx12+x22﹣x1x2=8变形为（x1+x2）2﹣3x1x2=8，代入求出即可．【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，解得：12 m即m的取值范围是12 m（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，∴x1+x2=﹣2，x1•x2=2m，∵x12+x22﹣x1x2=8，∴（x1+x2）2﹣3x1x2=8，∴（﹣2）2﹣3×2m=8，解得：23 m=-．【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记根的判别式的内容和根与系数的关系的内容是解此题的关键．24、(1)见解析；(2) m=-1.【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1>1，由此即可证出：无论实数m取什么值，方程总有两个不相等的实数根；（2）利用分解因式法解原方程，可得x1=m，x2=m+1，在根据已知条件即可得出结论．【详解】（1）∵△=（m+3）2﹣4（m+2）=（m+1）2∴无论m取何值，（m+1）2恒大于等于1∴原方程总有两个实数根（2）原方程可化为:(x-1)(x-m-2)=1∴x1=1, x2=m+2∵方程两个根均为正整数,且m为负整数∴m=-1.【点睛】本题考查了一元二次方程与根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式与根据因式分解法解一元二次方程.25、（1）见解析；（2）Bπ．【解析】(1)、连接AH，根据旋转图形的性质得出AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，根据AH为公共边得出Rt△ABH和Rt△AEH 全等，从而得出答案；(2)、根据题意得出∠EAB的度数，然后根据弧长的计算公式得出答案．【详解】(1)、证明：如图1中，连接AH，由旋转可得AB=AE ，∠ABH=∠AEH=90°，又∵AH=AH ，∴Rt △ABH ≌Rt △AEH ，∴BH=EH ．(2)、解：由旋转可得AG=AD=4，AE=AB ，∠EAG=∠BAC=90°，在Rt △ABG 中，AG=4，AB=23， ∴cos ∠BAG=32AB AG =，∴∠BAG=30°，∴∠EAB=60° ，∴弧BE 的长为6023180π⋅⋅=233π， 即B 点经过的路径长为233π． 【点睛】本题主要考查的是旋转图形的性质以及扇形的弧长计算公式，属于中等难度的题型．明白旋转图形的性质是解决这个问题的关键．26、（1）证明见解析；（2）5.【解析】（1）连接OC ，根据切线的性质得到90OCP ∠=︒，根据垂直的定义得到90DEP ∠=︒，得到COB D ∠=∠，然后根据圆周角定理证明即可；（2）设O 的半径为r ，根据余弦的定义、勾股定理计算即可． 【详解】（1）连接OC ．∵射线DC 切O 于点C ，90OCP ∴∠=︒．DE AP ⊥，90DEP ∴∠=︒，90P D ∴∠+∠=︒，90P COB ∠+∠=︒，COB D ∴∠=∠，由圆周角定理得：2COB A ∠=∠，2D A ∴∠=∠；（2）由（1）可知：90OCP ∠=︒，COP D ∠=∠，3cos cos 5COP D ∴∠=∠=，CH OP ⊥，90CHO ∴∠=︒，设O 的半径为r ，则2OH r =-，在Rt CHO ∆中，23cos 5OH r HOC OC r -∠===，5r ∴=，523OH ∴=-=，∴由勾股定理可知：4CH =，1028AH AB HB ∴=-=-=．在Rt AHC ∆中，90CHA =︒∠，由勾股定理可知：2245AC AH CH =+=【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理以及解直角三角形，掌握切线的性质定理、圆周角定理、余弦的定义是解题的关键．27、证明见解析【解析】根据AB=AC，得到AB AC=，于是得到∠ADB=∠ADC，根据AD是⊙O的直径，得到∠B=∠C=90°，根据三角形的内角和定理得到∠BAD=∠DAC，于是得到结论．【详解】证明：∵AB=AC，∴AB AC=，∴∠ADB=∠ADC，∵AD是⊙O的直径，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAD=∠DAC，=，∴BD CD∴BD=CD．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.82．计算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16 B．16 C．20 D．243．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧弧AB上一点，连接AC、B C，如果∠P=∠C，⊙O 的半径为1，则劣弧弧AB的长为（）A．13πB．14πC．16πD．112π4．下列计算正确的是（）A．2x+3x=5x B．2x•3x=6x C．（x3）2=5 D．x3﹣x2=x5．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：①这栋居民楼共有居民140人②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多③有15的人每周使用手机支付的次数在35～42次④每周使用手机支付不超过21次的有15人A ．①②B ．②③C ．③④D ．④6．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是圆上两点，且∠AOC ＝126°，则∠CDB ＝（ ）A ．54°B ．64°C ．27°D ．37°7．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）A ．52°B ．38°C ．42°D ．60°8．若()292m m --=1，则符合条件的m 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．计算3–（–9）的结果是（ ） A ．12B ．–12C ．6D ．–610．下列几何体是棱锥的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，点D 是边AB 上的动点，将△ACD 沿CD 所在的直线12．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．13．用一个半径为10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 ．14．如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C ，A’B’交AC 于点D ，若∠A’DC=90°，则∠A= °.15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC=6，sinA=35，则DE=_____．16．如图，菱形ABCD 的边8AB =，60B ∠=︒，P 是AB 上一点，3BP =，Q 是CD 边上一动点，将梯形APDQ 沿直线PQ 折叠，A 的对应点为A '，当CA '的长度最小时，CQ 的长为__________．17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是_________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）（1）计算：（12）﹣3×[12﹣（12）3]﹣4cos30°+12；（2）解方程：x（x﹣4）=2x﹣819．（5分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，•景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，•位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）．20．（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？21．（10分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：求n的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．22．（10分）解不等式组：426113x xxx>-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并写出它的所有整数解．23．（12分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．24．（14分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60≤m＜70 38 0.3870≤m＜80 a 0.3280≤m＜90 b c90≤m≤10010 0.1合计 1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：3 3.542 4.55++⨯+=3.1．故选C．2、D【解析】分析：根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题．详解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故选：D．点睛：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．3、A利用切线的性质得∠OAP=90°，再利用圆周角定理得到∠C=12∠O，加上∠P=∠C可计算写出∠O=60°，然后根据弧长公式计算劣弧AB的长．【详解】解：∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠C=12∠O，∠P=∠C，∴∠O=2∠P，而∠O+∠P=90°，∴∠O=60°，∴劣弧AB的长=60?•11 1803ππ=．故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和弧长公式．4、A【解析】依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可．【详解】A、2x＋3x＝5x，故A正确；B、2x•3x＝6x2，故B错误；C、（x3）2＝x6，故C错误；D、x3与x2不是同类项，不能合并，故D错误．故选A．【点睛】本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．5、B【解析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数,以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.解：①这栋居民楼共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20＝125人，此结论错误；②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确；③每周使用手机支付的次数在35～42次所占比例为2511255=，此结论正确；④每周使用手机支付不超过21次的有3＋10＋15＝28人，此结论错误；故选：B．【点睛】此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据6、C【解析】由∠AOC＝126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．【详解】解：∵∠AOC＝126°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，∵∠CDB＝12∠BOC＝27°故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7、A【解析】试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．考点：平行线的性质．8、C【解析】根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m的等式，即可得出.【详解】()292mm--=1即m= ±3或m=3,m=1∴m有3个值故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法.9、A【解析】根据有理数的减法，即可解答．【详解】()--=+=393912，故选A．【点睛】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相反数．10、D【解析】分析：根据棱锥的概念判断即可.A是三棱柱，错误;B是圆柱，错误；C是圆锥，错误;D是四棱锥,正确.故选D.点睛：本题考查了立体图形的识别，关键是根据棱锥的概念判断.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、3﹣ 1【解析】分两种情况:情况一：如图一所示，当∠A'DE=90°时；【详解】解：如图，当∠A'DE=90°时，△A'ED为直角三角形，∵∠A'=∠A=30°，∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B，∴△BEC是等边三角形，∴BE=BC=1，又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，∴AE=1，设AD=A'D=x，则DE=1﹣x，∵Rt△A'DE中，A'D=3DE，∴x=3（1﹣x），解得x=3﹣3，即AD的长为3﹣3；如图，当∠A'ED=90°时，△A'ED为直角三角形，此时∠BEC=90°，∠B=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=12BC=1，又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，∴AE=4﹣1=3，设AD=A'D=x，则Rt△A'DE中，A'D=1DE，即x=1（3﹣x），解得x=1，即AD的长为1；综上所述，即AD的长为3﹣3或1．故答案为3﹣3或1．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，添加辅助线，构造直角三角形，学会运用分类讨论是解题的关键.12、31-【解析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=2AB=2，BF=AF=22AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF=22AD AF-=3∴CD=BF+DF-BC=1+3-2=3-1，故答案为3-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．13、5试题分析：根据图形可知圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2=10π（cm），因此圆锥的底面半径为10π÷2π=5（cm），因此圆锥的高为：=5（cm）．考点：圆锥的计算14、55.【解析】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.15、15 4【解析】∵在Rt△ABC中，BC=6，sinA=3 5∴AB=10∴22AC1068=-=．∵D是AB的中点，∴AD=12AB=1．∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A ∴△ADE∽△ACB，∴DE AD BC AC=即DE5 68=解得：DE=154．16、7如图所示，过点C 作CH AB ⊥，交AB 于点H .在菱形ABCD 中，∵8AB BC ==，且60B ∠=︒，所以ABC 为等边三角形，3sin sin 60843CH CB B CB ∴=⋅∠=⋅︒== 根据“等腰三角形三线合一”可得 18422AB AH HB ===⨯=，因为3BP =，所以1HP HB BP =-=． 在Rt CHP △中，根据勾股定理可得，2222(43)17CP CH HP ++=．因为梯形APQD 沿直线PQ 折叠，点A 的对应点为A '，根据翻折的性质可得，点A '在以点P 为圆心，PA 为半径的弧上，则点A '在PC 上时，CA '的长度最小，此时APQ CPQ =∠∠，因为AB CD ∥．所以CQP APQ =∠∠，所以CQP CPQ ∠=∠，所以7CQ CP ==．点睛:A ′为四边形ADQP 沿PQ 翻折得到，由题目中可知AP 长为定值，即A ′点在以P 为圆心、AP 为半径的圆上，当C 、A ′、P 在同一条直线时CA ′取最值，由此结合直角三角形勾股定理、等边三角形性质求得此时CQ 的长度即可.17、136°．【解析】由圆周角定理得，∠A=12∠BOD=44°， 由圆内接四边形的性质得，∠BCD=180°-∠A=136° 【点睛】本题考查了1.圆周角定理；2. 圆内接四边形的性质.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）3；（1）x 1=4，x 1=1．【解析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；（1）先移项，再提取公因式求解即可.【详解】解：（1）原式=8×（12﹣18）﹣4×32+13 =8×38﹣13+13 =3；（1）移项得：x （x ﹣4）﹣1（x ﹣4）=0，（x ﹣4）（x ﹣1）=0，x ﹣4=0，x ﹣1=0，x 1=4，x 1=1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算与解一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则与根据因式分解法解一元二次方程.19、（1）景点D 向公路a 修建的这条公路的长约是3.1km ；（2）景点C 与景点D 之间的距离约为4km ．【解析】解：（1）如图，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，过点A 作AF ⊥DB ，交DB 的延长线于点F ，在Rt △DAF 中，∠ADF=30°，∴AF=12AD=12×8=4，∴DF=22228443AD AF -=-=， 在Rt △ABF 中BF=2222AB AF 54-=-=3，∴BD=DF ﹣BF=43﹣3，sin ∠ABF=45AF AB =， 在Rt △DBE 中，sin ∠DBE=DB BD ，∵∠ABF=∠DBE ，∴sin ∠DBE=45， ∴DE=BD•sin ∠DBE=45×（43﹣3）=163125-≈3.1（km ），∴景点D 向公路a 修建的这条公路的长约是3.1km ；（2）由题意可知∠CDB=75°，由（1）可知sin∠DBE=45=0.8，所以∠DBE=53°，∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，在Rt△DCE中，sin∠DCE=DBDC，∴DC=3.1sin520.79DE︒=≈4（km），∴景点C与景点D之间的距离约为4km．20、（1）20%；（2）能.【解析】（1）设年平均增长率为x，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)(1+x)，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可．（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可.【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元．【点睛】此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．21、（1）50；（2）240；（3）1 2 .【解析】用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视的学生人数；画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：（1）510%50n=÷=；（2）样本中喜爱看电视的人数为501520510---=（人)，10120024050⨯=，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率61122==． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率，也考查了统计图.22、﹣2，﹣1，0，1，2；【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；再确定解集中的所有整数解即可．【详解】解：解不等式（1），得x 3>-解不等式（2），得x≤2所以不等式组的解集：－3＜x≤2它的整数解为：－2，－1，0，1，223、这栋楼的高度BC 是40033米． 【解析】试题分析：在直角三角形ADB 中和直角三角形ACD 中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD 和CD 的长，从而可以求得BC 的长．试题解析：解：∵90ADB ADC ∠∠＝＝°，30BAD ∠＝°，60CAD ∠＝°，AD ＝100，∴在Rt ABD 中，1003tan 3BD AD BAD ⋅∠＝＝， 在Rt ACD 中，tan 1003CD AD CAD ⋅∠＝＝.∴40033BC BD CD ＝＋＝． 点睛：本题考查解直角三角形的应用－仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确已知边、已知角和未知边之间的三角函数关系．24、（1）0.2；（2）答案见解析；（3）300【解析】第一问，根据频率的和为1，求出c 的值；第二问，先用分数段是90到100的频数和频率求出总的样本数量，然后再乘以频率分别求出a 和b 的值，再画出频数分布直方图；第三问用全市征文的总篇数乘以80分以上的频率得到全市80分以上的征文的篇数.【详解】解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2，故答案为0.2；（2）10÷0.1=100， 100×0.32=32，100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图：（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000×（0.2+0.1）=300（篇）．【点睛】掌握有关频率和频数的相关概念和计算，是解答本题的关键.。

福建省南平市中考适应性考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项）1．（4分）（•南平模拟）的倒数是（）A．﹣3 B．C．3D．考点：倒数分析：根据乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．解答：解：根据题意得：﹣×（﹣3）=1，可得﹣的倒数为﹣3．故选A．点评：本题考查了倒数的性质：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案，属于基础题．2．（4分）（•南平模拟）在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的（）A．平均状态B．分布规律C．波动大小D．最大值和最小值考点：方差．分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，所以样本的方差可以近似地反映总体的波动大小．解答：解：根据方差的意义知，方差是用来衡量一组数据波动大小的量．故选C．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．（4分）（•南平模拟）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2﹣b2=﹙a﹣b﹚2C．﹙3b3﹚2=3b6D．﹙﹣a﹚5÷﹙﹣a﹚3=a2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式专题：计算题．分析：A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断；C、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可找出判断；D、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、a2•a3=a5，本选项错误；B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），本选项错误；C、（3b3）2=9b6，本选项错误；D、（﹣a）5÷（﹣a）3=（﹣a）2=a2，本选项正确，故选D点评：此题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方与幂的乘方，以及平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．（4分）（•南平模拟）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．圆B．正方形C．正六边形D．等边三角形考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念结合选项所给的图形即可得出答案．解答：解：A、圆是中心对称图形，故本选项错误；B、正方形是中心对称图形，故本选项错误；C、正六边形形是中心对称图形，故本选项错误；D、等边三角形不是中心对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5．（4分）（•南平模拟）以下事件中，不可能发生的是（）A．打开电视，正在播广告B．任取一个负数，它的相反数是负数C．掷一次骰子，向上一面是2点D．经过某一有交通信号灯的路口，遇到红灯考点：随机事件分析：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，即发生的概率是0的事件．解答：解：A、C、D都是有可能发生，也由可能不发生的事件，是随机事件；B、∵任何一个负数数的相反数是正数，不存在一个负数的相反数是负数的数，∴是不可能事件．故选B．点评：解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．关键是理解不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．6．（4分）（•南平模拟）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是2、3，若⊙O1O2=4，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．内含考点：圆与圆的位置关系分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别是2、3，O1O2=4，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是2、3，∴半径和为：2+3=5，半径差为：3﹣2=1，∵O1O2=4，1＜4＜5，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是：相交．故选A．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．7．（4分）（•南平模拟）下列图形能折成正方体的是（）A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答：解：A，B，C围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；只有D能围成正方体．故选D．点评：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．8．（4分）（•南平模拟）九年级某班的每位同学都将自己的相片向全班其他同学各赠送一张作为留念，全班共送出1 560张相片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程（）A．x（x+1）=1 560 B．x﹣1=1 560 C．x（x﹣1）=1 560 D．x2﹣1=1560考点：由实际问题抽象出一元二次方程分析：如果全班有x名学生，那么每名学生应该送的相片为（x﹣1）张，根据“全班共送出1560张相片”，可得出方程为x（x﹣1）=1560．解答：解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=1560，故选：C．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人是解决问题的关键．9．（4分）（•南平模拟）给定一列按规律排列的数：，则这列数的20个数是（）A．B．C．D．考点：规律型：数字的变化类专题：规律型．分析：观察不难发现，分子是从1开始的连续的自然数，分母是以2为底数的幂，然后写出的第20个数即可．解答：解：∵分子是从1开始的连续的自然数，∴第20个数的分子是20，∵4=22，8=23，16=24，∴第20个数的分母是220，∴这列数的20个数是=．故选B．点评：本题是对数字变化规律的考查，把分数从分子与分母两个部分考虑是解题的关键．10．（4分）（•南平模拟）如图，过双曲线上的点A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于点B，若∠AOC=30°．则△ABC的周长为（）A．B．C．2+D．3考点：反比例函数综合题分析：根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据题干条件可得到关于a、b的方程组，解之即可求出△ABC的周长．解答：解：∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，则：，解得a=3，b=，即△ABC的周长=OC+AC=3+．故选A．点评：本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，关键是一个转换思想，即把求△ABC的周长转换成求OC+AC即可解决问题．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（3分）（•南平模拟）计算：= 4 ．考点：二次根式的乘除法分析：根据二次根式的乘法运算法则解答．解答：解：原式===4．故答案为：4．点评：本题主要考查二次根式的乘除法，二次根式的乘法运算法则•=（a≥0，b≥0）．12．（3分）（•南平模拟）一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是 5 ．考点：多边形内角与外角分析：n边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，由此列方程求n．解答：解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5，故答案为：5．点评：本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．13．（3分）（•南平模拟）分解因式：ab2+4ab+4a= a（b+2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：首先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：原式=a（b2+4b+4）=a（b+2）2，故答案为：a（b+2）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）（•南平模拟）某电视台为满足观众在北京奥运会期间收看不同比赛项目的要求，做了一个随机调查，结果如下表．最喜欢观看的项目游泳体操球类田径人数 30 75 200 95如果你是电视台负责人，在现场直播时，将优先考虑转播球类比赛．考点：用样本估计总体专题：图表型．分析：根据样本中提供的数据，找到人数最多的一项，即为优先考虑的人群．解答：解：根据样本中提供的数据，显然观看球类节目的人数较多，以此可以估计总体中观看球类的人数较多，所以优先考虑转播球类节目．点评：掌握用样本估计总体的方法．15．（3分）（•南平模拟）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m= ．考点：根的判别式分析：由已知一元二次方程根的情况与判别式△的关系知△=0，据此可以求得m的值．解答：解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×2m=0，即9﹣8m=0，解得，m=．故答案是：．点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．（3分）（•南平模拟）有10张形状大小完全一致的卡片，分别写有1～10十个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，抽到数字是3的倍数的概率是．考点：概率公式分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：根据题意可知，共有10张卡片，数字是3的倍数的是3，6，9，故任意抽出一张，抽到数字是3的倍数的概率是3÷10=．故答案为：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17．（3分）（•南平模拟）用一个圆心角为120°，半径为2的扇形一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面的半径为．考点：圆锥的计算专题：计算题．分析：设圆锥底面的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则2πr=，然后解方程即可．解答：解：设圆锥底面的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=．故答案为．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18．（3分）（•南平模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与y轴交于点A且经过点B（2，3），已知点C坐标为（2，0），点C1，C2，C3，…，C n﹣1（n≥2）将线段OCn等分，图中阴影部分由n个矩形构成，记梯形AOCB面积为S，阴影部分面积为S′．下列四个结论中，正确的是②③④．（写出所有正确结论的序号）①S=2﹔②S′=4﹣﹔③随着n的增大，S′越来越接近S﹔④若从梯形AOCB 内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是．考点：一次函数综合题分析：将点B的坐标代入直线解析式可求出b的值，继而确定函数解析式，利用梯形的面积公式计算出S，可判断①；计算出空白小三角形的面积和，用S减去这些小三角形的面积即可得出S'，则可判断②；根据S'的表达式可判断③，用阴影部分的面积÷梯形面积，可判断④．解答：解：将点B（2，3）代入直线解析式可得：3=2+b，解得：b=1，故直线解析式为：y=x+1，令x=0，则y=1，故点A的坐标为（0，1），S=（OA+BC ）×OC=×4×2=4，故①错误；将OC n 等分，则每一部分的长为，S小三角形=×（3﹣1）=，则S′=4﹣，故②正确；∵S′=4﹣，∴随着n的增大，S′越来越接近S，故③正确；若从梯形AOCB内任取一点，则该点取自阴影部分的概率===，故④正确；综上可得：②③④正确．故答案为：②③④．点评：本题考查了一次函数的综合，解答本题的关键是确定直线解析式，求出点的A的坐标，技巧在于S'的求解，小三角形的高之和为点B的纵坐标与点A的纵坐标之差，这是需要我们仔细观察得出．三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）19．（14分）（•南平模拟）（1）计算：（﹣2）3+2﹣1．（2）先化简，再求值：，其中a=﹣2．考点：分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂专题：计算题．分析：（1）本题涉及乘方、负指数幂、绝对值、立方根，分别根据其性质计算出结果，再进行加减运算；（2）先把原式通分，再相加即可．解答：解：（1）原式=﹣24﹣（π﹣3）+4=﹣16﹣π+3+4=﹣9﹣π．（2）原式=+==，当a=﹣2时，原式==﹣．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分、因式分解是解题的关键．20．（8分）（•南平模拟）解方程：．考点：解分式方程专题：计算题．分析：∵x2﹣1=（x﹣1）（x+1），∴本题的最简公分母是（x﹣1）（x+1）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得2（x﹣1）﹣x=0，解这个方程，得x=2．检验：当x=2时，（x﹣1）（x+1）≠0．∴x=2是原方程的解．点评：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．21．（8分）（•南平模拟）如图，已知四边形ABCD．请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予证明．关系：①AD∥BC；②AB=CD；③∠B=∠C=180°；④∠A=∠C．已知：在四边形ABCD 中，①，③．（填序号，写出一种情况即可）求证：四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定分析：可以选择：①，③作为条件，首先根据∠B+∠C=180°可得AB∥DC，再根据AD∥BC，可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD是平行四边形．此题答案不唯一．解答：选择：①，③，证明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥DC，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．22．（10分）（•南平模拟）以下是根据某班学生一次数学测试成绩（成绩取整数，单位：分）绘制成的不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：分组频数50≤x＜60 560≤x＜7070≤x＜80 1580≤x＜9090≤x＜100 8合计（说明：不合格：50≤x＜60﹔合格；60≤x＜80﹔良好：80≤x＜90﹔优秀；90≤x＜100）（1）分别补全以上统计表和扇形图﹔（2）统计表中，本次测试成绩的中位数所在的小组是70≤x＜80 ﹔（3）估计该班这次测试的平均成绩（用组中值来表示各组的平均成绩，精确到1分）考点：频数（率）分布表；扇形统计图；加权平均数；中位数分析：（1）根据频数分布表以及扇形统计图分别求出各组人数和所占百分比即可；（2）根据中位数定义得出中位数所在位置即可；（3）用组中值来表示各组的平均成绩，进而求出平均数即可．解答：解：（1）∵不合格：50≤x＜60，且在扇形图中占10%，∴该班人数为：=50（人），∴50×50%=25，∴60≤x＜70的人数为：25﹣15=10（人），∴良好所占比例为：1﹣10%﹣16%﹣50%=24%，∴人数为：24%×50=12（人），如图所示：﹔分组频数50≤x＜60 560≤x＜70 1070≤x＜80 1580≤x＜90 1290≤x＜100 8合计 50（2）∵第25和第26个数据都落在70≤x＜80范围，∴本次测试成绩的中位数所在的小组是：70≤x＜80；故答案为：70≤x＜80；（3）（55×5+65×10+75×15+85×12+95×8）=76.6≈77，答：该班这次测试的平均成绩约为77分．点评：本题考查读频数分布表获取信息的能力．同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数；以及圆心角的计算方法．23．（10分）（•南平模拟）某校组织部分学生分别到A、B两公园参见植树活动，已知道A公园每人需往返车费2元．平均每人植树5棵，到B公园每人需往返车费3元，平均每人植树3棵，且到A公园的学生比到B 公园的学生5人．设到A公园的学生x人，在公园共植树y棵．（1）求y与x之间的函数关系；（2）若往返车费总和不超过300元，求y的最大值？考点：一次函数的应用分析：（1）根据植树的总棵数=在A公园植树的棵数+在B公园植树的棵数建立等式就可以求出y与x之间的关系式；（2）先设往返车费的总和为W元，就可以表示出W关于x的一次函数的解析式，根据一次函数的性质就可以求出y的最大值．解答：解：（1）由题意，得y=5x+3（x﹣5），y=8x﹣15；（2）设往返车费的总和为W元，由题意，得W=2x+3（x﹣5），=5x﹣15．∵W≤300∴5x﹣15≤300，∴x≤63．∵y=8x﹣15，k=8＞0，∴y随x的增大而增大，∴x=63时．y最大=489，答：y的最大追为489．点评：本题时一道一次函数的综合试题，考查了求一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答本题时先求y与x之间的函数解析式时关键，运用一次函数的性质解答是难点．24．（10分）（•南平模拟）如图，某校门前有一个石球，一研究学习小组要测量石球的直径：某一时刻在阳光照射下，设光线DA、CB分别与球相切于点E、F，测得石球的影长AB=112cm．∠ABC=42°．请你帮助计算出球的直径EF．（精确到1cm）考点：切线的性质；解直角三角形分析：首先过点A作AG⊥BC于点G，易证得四边形AGFE是矩形，然后在Rt△AGB中，由AG=AB•sin∠ABC，求得答案．解答：解：过点A作AG⊥BC于点G，∵光线DA、CB分别与球相切于点E、F，∴DA⊥EF，C⊥EF，∴∠FEA=∠EFG=∠AGC=90°，∴四边形AGFE是矩形，∴AG=EF，在Rt△AGB中，AB=112cm．∠ABC=42°，∴AG=AB•sin∠ABC=11°×sin42°≈75（cm），∴EF=AG=75cm．∴球的直径EF约为75cm．点评：此题考查了切线的性质、矩形的判定与性质以及三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25．（12分）（•南平模拟）在△ABC中，D为AC的中点，将△ABD绕点D顺时针旋转α°（0＜α＜360）得到△DEF，连接BE、CF．（1）如图，若△ABC为等边三角形，BE与CF有何数量关系？证明你的结论﹔（2）若△ABC为等边三角形，当α的值为多少时，ED∥AB？（3）若△ABC不是等边三角形时，（1）中结论是否仍然成立？若不成立，请添加一个条件，使得结论成立．（不必证明，不再添加其它的字母和线段）考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质专题：计算题．分析：（1）BE=CF，理由为：由BD为等边三角形ABC的中线，利用三线合一得到BD垂直于AC，得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，再由旋转的性质及D为中点得到DE=DC，BD=FD，利用SAS 得出三角形EBD与三角形CDF全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠A=60°，利用平行线的判定即可得出旋转角α的度数；（3）若△ABC不是等边三角形时，（1）中结论不成立，需添加的条件为AB=BC，证明方法同（1）．解答：解：（1）BE=CF，理由为：证明：∵BD为等边△ABC的中线，∴BD⊥AC，即∠BDA=∠BDC=90°，∵∠EDA=∠FDB，∴∠EDA+∠BDA=∠FDB+∠BDC，即∠EDB=∠CDF，由旋转的性质得到DE=DA=DC，BD=FD，∵在△EDB和△CDF中，，∴△EDB≌△CDF（SAS），∴BE=CF；（2）α=60°或240°，当α=60°时，由△ABC为等边三角形，得到∠A=60°，∴∠A=∠EDA=60°，∴ED∥AB；当α=240°时，∠A=∠EDC=60°，∴ED∥AB；（3）不成立，添加的条件为AB=BC，理由为：∵AB=BC，BD为中线，∴BD⊥AC，即∠BDC=∠BDA=90°，DA=DC，∵∠EDA=∠FDB，∴∠EDA+∠BDA=∠FDB+∠BDC，即∠EDB=∠CDF，由旋转的性质得到BD=FD，DA=DC=DE，∵在△EDB和△CDF中，，∴△EDB≌△CDF（SAS），∴BE=CF．点评：此题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．26．（14分）（•南平模拟）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD如图放置，边AB在x轴上，点A坐标为（1，0），点C坐标为（3，m）（m＞0）．连接OC交AD与E，射线OD交BC延长线于F．（1）求点E、F的坐标﹔（2）当x的值改变时：①证明﹕经过O、E、F三点的抛物线的最低点一定为原点﹔②设经过O、E、F三点的抛物线与直线CD的交点为P，求PD的长﹔③探究﹕△ECF能否成为等腰三角形？若能，请求出△ECF 的面积．考点：二次函数综合题分析：（1）根据相似三角形的判定和性质即可求出点E、F的坐标﹔（2）①二次函数的图象经过坐标原点O，可设二次函数为y=ax2+bx，根据待定系数法求出二次函数的解析式，即可证明经过O、E、F三点的抛物线的最低点一定为原点﹔②根据纵坐标相等可得方程，求得x的值，从而得到PD的长﹔③根据等腰三角形的性质可得关于m的方程，求得m的值，再根据三角形的面积公式即可求解．解答：（1）解：∵点A坐标为（1，0），点C坐标为（3，m），∴OA=1，OB=3，BC=AD=m，∵AE∥BC，∴△OAE∽△OBC，∴=，即AE==，∴点E坐标为（1，），同理，得△OAD∽△OBF，∴=，即BF==3m，∴点F坐标为（1，3m）；（2）证明：∵二次函数的图象经过坐标原点O，∴设二次函数为y=ax2+bx，又∵二次函数的图象经过E、F，∴，解得．∴二次函数的解析式为y=x2，∴抛物线的最低点一定为原点﹔②解：∵m=x2，解得x=±，∴PD 的长为﹣1，+1；③答：能．∵∠ECF为钝角，∴仅当EC=FC时，△ECF为等腰三角形，由EC2=FC2，得CD2+ED2=FC2，即22+（m ﹣）2=（3m﹣m）2，解得m=±，∵m＞0，∴m=，∴△ECF的面积=FC•CD=×2m×2=．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：平行线的性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法求二次函数的解析式，等腰三角形的性质，三角形的面积，方程思想的运用，综合性较强，有一定的难度．。

2020 年南平市初中毕业班适应性检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分 150 分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的 评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误， 就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1．D ；2．B ；3．A ；4．A ；5 ．B ； 6．C ；7．D ； 8．B ；9．B ；10．C ． 第 10 题解答如下：解：设 AP ＝CM ＝x ，AN ＝CQ ＝y ， 则 DM ＝BP ＝4-x ，DN ＝BQ ＝2-y ，DC MN2NP 2 t MNQ2222DN AN AP DMABP4 x 22 y 2y 2 x 2第 10 题图2 xy22 12102∵0＜x ＜4，0＜y ＜2，x 与 y 无关， ∴0≤ x 22 ＜4，0≤ y 12 ＜1， ∴0≤2x 22 ＜8，0≤2y12 ＜2，∴10≤t ＜20．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11． y = -x + 2 （答案不唯一）；12． 2a a 2；13． 6 3 ；14．0.3；15．2；16． 2 2 ．第 15 题提示如下：求 BE 长的最大值，就是求 AE 长的最小值，而 AE 长的最小值，就是求 GE 长的最小值，GE长的最小值就是DC与AB的距离6.数学试题参考答案及评分说明第1页(共10页)第16题解答如下：解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，AD，BE相交于点F，由题意可知，点O，F，C在直线y＝x上，四边形EODF为正方形，△AFB等腰直角三角形，∠AFB=90°，AF=BF．∵AB=4，C为AB的中点，∴AF=BF=22，FC=2，y4 设正方形EODF的边长为a，A3则点A（a，a+22），点B（a+22，a）．2C∵点A，B在反比例函数y2=（x>0）的图象上，xF1E BDO–2–11234–1x∴a a 222，解得a 22，–2第16题图∴OF 222，∴OC O F FC 222222．第Ⅱ卷三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（本小题满分8分）解：由①得x＞1，…………………………………………………………3分由②得x＞-1，…………………………………………………………6分∴不等式组的解集是x＞1．…………………………………………8分18.（本小题满分8分）解：原式xx11x x 112x…………………………………………………2分xx11x 12x x1…………………………………………………4分=x-1，……………………………………………………………6分x数学试题参考答案及评分说明第2页(共10页)当x=2时，原式=2-12…………………………………………7分=12．……………………………………………8分19．（本小题满分8分）（1）解法1：A BC DE图1答：如图1，点E为所求点．解法2：A BC DE图2答：如图2，点E为所求点．（说明：找到点E给2分，答1分．）（2）解：连接AE．……………………………4分∵AB∥CD，A B∴∠C+∠ABC=180°，………………………5分∵∠C=120°，C E D∴∠BAC=180°-∠C=60°．第19题图∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠C=30°，………………………………………………………7分数学试题参考答案及评分说明第3页(共10页)∴∠CEA=∠BAE=30°．………………………………………………………8分20．（本小题满分8分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，11∴OA=AC=12，OB=BD=5， (2)分22∵OA2+OB2=122+52=169，DOA COC=13=169，………………………4分22∴OA2+OB2=OC2，…………………………5分B第20题图∴∠AOB=90°，…………………………………………………………………6分∴AC⊥BD，……………………………………………………………………7分∴□ABCD是菱形．……………………………………………………………8分21．（本小题满分8分）解：由条件可得在过去的50周，当t＞70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周利润为1×3000－2×1000＝1000(元)．………………………………………2分当50≤t≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周利润为2×3000－1×1000＝5000(元)．…………………………………………4分当30＜t＜50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周利润为3×3000＝9000(元)．……………………………………………………6分所以过去50周光照控制仪厂家从花卉公司获得周利润的平均值1000×10+5000×35+509000×5=4600，………………………………………7分答：商家在过去50周的周总利润的平均值为4600元．……………………………8分22．（本小题满分10分）B （1）证明：在△ABC与△CEF中，EF ∵∠ACB=∠ECF=90°，∠A=∠CEF，A C∴△ABC∽△EFC，第22题图(1)数学试题参考答案及评分说明第4页(共10页)∴ACBCEC，…………………………2分FC在△ACE与△CBF中，∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACB-∠ECB=∠ECF-∠ECB，即∠ACE=∠BCF，…………………………………………………………3分∴△ACE∽△BCF，∴AE AC=．………………………………………………………………4分BF BC（2）①当∠ACE=12∠BCE时，则∠ACE=13∠ACB=30°，…………………………………………………5分∵∠A=30°，∴∠ACE=∠A=30°，B过点E做EH⊥AC，垂足为H．EF 1∴CH AC，……………………………6分2在Rt△HCE中，A CH第22题图(2)HC3cos ECH ，EC2AC2CH∴3CE CE．…………………………………………………………7分②当∠ACE=2∠BCE时，则∠ACE=23∠ACB=60°，…………………………………………………8分在△ACE中，∵∠A=30°，∴∠AEC=90°，EC1∴cos ECA ，………………………………………………………9分AC2AC∴2．……………………………………………………………………10分CE数学试题参考答案及评分说明第5页(共10页)23．（本小题满分10分）解：（1）设今年这种产品每件售价为x元，……………………………………1分依题意得：100000x 100080000x，……………………………………………2分解得：x 4000．…………………………………………………………3分经检验：x 4000是原分式方程的解．……………………………………4分答：设今年这种产品每件售价为4000元．………………………………5分（2）设甲产品进货a件，则乙产品进货（15-a）件．……………………………6分依题意得：3500a 300015a3500a 300015a 5000049000，………………………………7分解得：8a 10，…………………………………8分因此有三种方案：方案①：甲产品进货8件，乙产品进货7件；方案②：甲产品进货9件，乙产品进货6件；方案③：甲产品进货10件，乙产品进货5件．……………………………9分方案①利润：4000350083600300078200，方案②利润：4000350093600300068100，方案③利润：40003500103600300058000．∵8200>8100>8000，∴方案①的利润更高．…………………………………………………………10分24．（本小题满分12分）A （1）证明：∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，∴∠BDE+∠BAC=180°，∵∠BDE+∠EDC=180°，FOE ∴∠BAC=∠EDC，CB D同理：∠AEF=∠B，……………………………1分第24题图∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，数学试题参考答案及评分说明第6页(共10页)∴∠B+∠BAD=90°，AD⊥BC，∵AB=AC，∴∠BAC=2∠BAD，………………………………………………………………2分∵AF⊥DE，∴∠AFD=90°，∴∠AEF+∠EAF=90°，∴∠BAD=∠EAF，………………………………………………………………3分∴∠BAC=2∠EAF，∴∠EDC=2∠CAF；………………………………………………………………4分（2）答：直线AF与⊙O相切.………………………………………………………5分∵AB=AC，AB=BC∴△ABC是等边三角形∴∠BAC=60°，……………………………………………………………………6分由（1）得∠EAF=∠BAD=30°，∴∠BAF=∠BAC+∠EAF=90°，…………………………………………………7分∴BA⊥AF，∵AB是⊙O的直径，∴直线AF与⊙O相切.……………………………………………………………8分（3）连接BE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，……………………………………………………………………9分在⊙O中，⌒⌒ ∵AE=AE，∴∠ADE=∠ABE，…………………………………………………………………10分BE24∴cos ADE cos ABE，AB25设：BE=24k，则AB=AC=25k，数学试题参考答案及评分说明第7页(共10页)在 Rt △ABE 中，AE = AB 2 - BE 2 = 25k 2 - 24k 2 = 7k ，∴EC=18k ， 在 Rt △BCE 中，BC = CE 2 + BE 2 = 18k 2 + 24k 2 = 30k ， ……………………………………11 分∴AB BC 25k 30k 5 6．…………………………………………………………………12 分 25.（本小题满分 14 分）（1）证明：方法一，过点 C 作 CF ⊥AD 于点 F ，∴∠AFC =90°，∵A （0，1），B （0，-2），C （m ，-2）， ∴∠ABC =90°，∴∠AFC =∠ABC ， ∵∠CAM =∠BAC ，AC =AC ， ∴△ABC ≌△AFC （AAS ），∴∠ACB =∠ACF ，BC =FC ，………………………………………………………2 分 ∵CN ⊥AC ，∴∠ACD=90°， ∴∠ACF+ ∠DCF =90°，NyMD∵∠DCE+ ∠ACB =90°， F∴∠DCF=∠DCE ，A∵DE ⊥BC ，O xBCE∴∠DEC=∠DFC=90°， ∵AC =AC ，第 25 题图∴△DCF ≌△DCE （AAS ）， ∴EC =FC ，∴EC =BC ，即 点 C 为线段 BE 的中点；………………………………………………4 分 方法二，过点 C 作 CG ⊥BE 交 AD 于点 G ，数学试题参考答案及评分说明第8页(共10页)∴∠GCE=90°，N∵A（0，1），B（0，-2），C（m，-2），yMD∴∠ABC=90°，G∴∠GCE=∠ABC，A∴GC∥AB，O xBC E∴∠BAC=∠GCA，∵∠CAM=∠BAC，第25题图∴∠CAM=∠GCA，∴AG=GC，……………………………………………………………………………2分∵∠GCA+∠GCD=90°，∠CAM+∠ADC=90°，∴∠GCD=∠ADC，∴DG=GC，∴AG=GD，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠GCE+∠DEC=180°，∴GC∥DE，∴GC∥DE∥AB，∴AG BC=，GD CE∴EC=BC，即点C为线段BE的中点；…………………………………………4分（2）解：∵A（0，1），B（0，-2），C（m，-2），∴AB=3，BC=m，∵点C为线段BE的中点，∴EC=m，∵∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCE=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ACB+∠BAC=90°，数学试题参考答案及评分说明第9页(共10页)∴∠BAC=∠DCE，∴∠ABC=∠DEC=90°，∴△ABC∽△CED，…………………………………………………………………6分∴AB BC=，CE DE∴3m1=，DE=m2，…………………………………………………………7分m DE3∵点D（x，y），1∴x=2m，y=m2-2，…………………………………………………………8分31∴y=x2-2；……………………………………………………………………9分12（3）解：设直线DC的解析式为y=kx+b1∵C（m，-2），D（2m，m2-2），3∴2km b，12km bm 22.3……………………………………………………………10分解得，1k m，312b m32.11∴y=mx-m2-2，……………………………………………………………11分33∴1y x 2，21211y mx m2332.整理得，x2-4mx+4m2=0，……………………………………………………12分2(2)0x-m=∴x=x=m，1221从而得，y=y=m2-2，………………………………………………………13分1231∴直线DC与（2）中的函数图象只有一个交点D（2m，m2-2）．………14分3数学试题参考答案及评分说明第10页(共10页)。