湖北省钢城四中2017_2018学年高一数学下学期3月月考试题文(含解析)

2017-2018学年湖北省钢城四中高一下学期3月月考数学（文）试卷（解析版）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝( )A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选D.2. 等于( )A. B. 1 C. tanα D. tan2α【答案】D【解析】，故选D.3. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，若3a＝2b，则的值为A. B. 1 C. D. －【答案】C【解析】，根据正弦定理得，故选C.4. 已知，则A. B. 或 C. 或 D.【答案】D【解析】由，可得，解之得或，又，故选D.5. 如图所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高度是60 m，则河流的宽度BC等于A. 180(－1)mB. 120(－1)mC. 30(＋1)mD. 240(－1)m【答案】B【解析】由图可知，，在中，又，在中，，，河流的宽度等于，故选B.【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、两角差的正切公式、特殊角的三角函数，属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.解答本题的关键是将河宽问题转化为利用三角函数求解三角形边长问题.6. 4cos 50°－tan 40°＝( )A. B. C. 2 －1 D.【答案】B【解析】，故选B.7. 已知α∈R，sin α＋2cos α＝，则tan 2α＝( )A. B. － C. － D.【答案】A8. 在△ABC中，AC=，BC=2，B =60°，则BC边上的高等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】在中，由余弦定理可得，，把已知，代入可得，整理可得，作垂足为中，，即边上的高为，故选A.【思路点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.9. 设α∈，β∈，且tan α＝，则( )A. 3α＋β＝B. 2α－β＝C. 2α＋β＝D. 3α－β＝【答案】C【解析】由，得，即，，，因为，，所以α，，所以成立，故选C.10. 如图，在中，．是的外心，于，于，于，则等于（）A. B.C. D.【答案】B【解析】如图，连接，，同理可得，设的半径为，则；；，故，故选B.11. 在中，分别是角所对边的边长，若，则的值是（）A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】在中，因为，所以，可得，解得，由正弦定理可得，故选D.12. 已知△ABC的内角A，B，C满足sin 2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是( )A. 6≤abc≤12B. 12≤abc≤24C. bc(b＋c)>8D. ab(a＋b)>16【答案】C【解析】的内角满足，，因为，所以可得，化为，，设外接圆的半径为，由正弦定理可得，由，及正弦定理可得，即，面积满足，即，由，可得，显然选项不一定正确，对于，即正确，对于，即不一定正确，故选C.【方法点睛】本题主要考查两角和与差的正弦公式以及正弦定理在解三角形中的应用，属于难题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)的最大值为________．【答案】1【解析】函数，即函数的最大值为，故答案为.14. 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知bcos C＋ccos B＝2b，则＝________．【答案】2【解析】试题分析：由题将bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB，即sin（B+C）=2sinB，∵sin（B+C）=sinA，∴sinA=2sinB，利用正弦定理化简得：a=2b，则考点：运用正弦定理及两角和差公式与解三角形.15. 设为锐角，若，则的值为________．【答案】【解析】设，，，，故答案为.【方法点睛】本题主要考查二倍角公式以及两角差的正弦公式，属于中档题.给值求值问题往往给出三角函数的值给所求三角函数值的角有和、差、倍角的关系，求值时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察名，尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值.16. 在非直角中，为上的中点，且，为边上一点，，，则的面积的最大值为__________．（其中表示的面积）【答案】【解析】或（舍）由设三、解答题：本大题共6小题，共70分17. 如图，以Ox为始边作角α与β（），它们终边分别单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）.（1）求的值；（2）若·，求.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据终边上点的坐标，利用三角函数定义得到角的正弦值与余弦值，利用二倍角的正弦公式、二倍角法余弦公式，切化弦，把要求的式子化简，约分整理，将所求三角函数值代入求解即可；（2）以向量的数量积为为条件，可得，从而可得，进而得，利用两角和的正弦公式可得结果.试题解析：（1）由三角函数定义得，∴原式·（）=（2）·，∴∴，∴∴18. 已知函数f(x)＝sin（－x）sin x－cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在（）上的单调性．【答案】(1)最小正周期π，最大值； (2)见解析【解析】试题分析：（1）由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期公式可得函数的周期，根据三角函数的有界性求得的最大值；（2）根据可得，利用正弦函数的单调性，分类讨论求由，可求得在上的单调区间.试题解析：(1)f(x)＝sin(－x)sin x－cos2x＝cos xsin x－(1＋cos 2x)＝sin 2x－cos 2x－＝sin(2x－)－，因此f(x)的最小正周期为π，最大值为.(2)当x∈，时，0≤2x－≤π，从而当0≤2x－≤，即≤x≤时，f(x)单调递增；当≤2x－≤π，即≤x≤时，f(x)单调递减．综上可知，f(x)在，上单调递增；在，上单调递减．【方法点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质，属于中档题.对三角函数的图象与性质考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式以及三角函数的图象与性质要熟记于心，.19. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m＝(a，b)与n＝(cos A，sin B)平行．(1)求A；(2)若a＝，b＝2，求△ABC的面积．【答案】(1) ；(2)【解析】试题分析：（1）根据平面向量，列出方程，在利用正弦定理求出的值，即可求解角的大小；（2）由余弦定理，结合基本不等式求出的最大值，即得的面积的最大值.试题解析：（1）因为m∥n，所以asinB－bcosA＝0，由正弦定理得sinAsinB－sinBcosA＝0，又sinB≠0，从而tanA＝，由于0<A<π，所以A＝.（2）由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝，b＝2，A＝，得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，因为c>0，所以c＝3.故△ABC的面积为bcsinA＝.考点：平面向量的共线应用；正弦定理与余弦定理.视频20. 已知α,β∈(0,π),且tan α=2,cos β= 。

钢城四中2017—2018（下）3月月考试卷学科物理年级高一时间90 分值100’一、单项选择题.1. 下面关于万有引力的说法中正确的是( )A.万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用力B.重力和万有引力是两种不同性质的力C.当两物体间有另一质量不可忽略的物体存在时，则这两个物体间万有引力将增大D.当两个物体间距为零时，万有引力将无穷大2. 如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r．c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若传动过程中皮带不打滑，则（）①a点和b点的线速度大小相等②a点和b点的角速度大小相等③a点和c点的线速度大小相等④a点和d点的向心加速度大小相等．A．①③B．②③C．②④D．③④3. 如图所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸拉绳的速度必须是（）A．加速拉B．减速拉C．匀速拉D先加速后减速4. 在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则（）A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定5. 如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升飞机A，用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员B 。

在直升飞机A 和伤员B 以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A 、B 之间的距离以2t H l -=（式中H 为直升飞机A 离水面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位）规律变化，则在这段时间内 （ ）A ．悬索的拉力等于伤员的重力B ．悬索是倾斜的C ．伤员做加速度大小和方向均不变的曲线运动D ．伤员做速度大小增加的直线运动6．小金属球质量为m 、用长L 的轻悬线固定于O 点，在O 点的正下方L /2处钉有一颗钉子P ，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度释放，当悬线 碰到钉子后的瞬时（设线没有断），则 （ ）A ．小球的角速度突然增大B ．小球的线速度突然减小C ．小球的向心加速度不变D ．悬线的张力突然减小7．据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82．该小行星绕太阳一周的时间为N 年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜．假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为（） A ．NB ．NC ．ND ． N二、多项选择题8．在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步．以下叙述中，正确的说法是（）A.牛顿提出了万有引力定律B. 开普顿建立了行星运动定律C.卡文迪许测出了万有引力常量GD. 哥白尼创立地心说 9．关于开普勒第三定律中的公式=k ，下列说法中正确的是（）A ．地球围绕太阳运动的k 值与金星围绕太阳运动的k 值相同B ．月亮围绕地球运行的k 值与水星围绕太阳运动k 值不相同C ．月亮围绕地球运动的k 值与人造卫星围绕地球运动的k 相同D ．这个公式不适用于嫦娥一号和其它环月飞行器绕月球运动 10. 已知引力常量G 和下列各组数据，能计算出地球质量的是( ) A.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 B.月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离 C.人造卫星在地面附近绕行的速度和运行周期 D.若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度11. 如图所示，从地面上A 点发射一枚远程弹道导弹，在引力作用下，沿ACB 椭圆轨道飞行击中地面目标B ，C 为轨道的远地点，距地面高度为h ．已知地球半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G ．设距地面高度为h 的圆轨道上卫星运动周期为T 0．下列结论正确的是( )A ．导弹在C 点的速度等于GMR h + B ．导弹在C 点的加速度大于2()GMR h +C ．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点D ．导弹从A 点运动到B 点的时间一定小于T 012．如图，质量为m 的物块，沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为V ，若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（）A ．受到向心力为mg+mB ．受到向心力为μmC．受到的摩擦力为μ（mg+m）D．受到的合力方向斜向左上方13．“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材．做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上．现将太极球简化成如图1所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图1中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势．A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高．设球的重力为1N，不计拍的重力．下列说法正确的是（）A．健身者在C处所需施加的力比在A处大2NB．健身者在C处所需施加的力比在A处大1NC．设在A处时健身者需施加的力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，作出的tanθ﹣F的关系图象为图2D．设在A处时健身者需施加的力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，作出的tanθ﹣F的关系图象为图314．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上质量均为m=2kg，两者用长为L=0.5m的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的0.3倍，A放在距离转轴L=0.5m处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，g=10m/s2．以下说法正确的是（）A．当ω＞2rad/s时，A、B相对于转盘会滑动B．当ω＞rad/s时，绳子一定有弹力C．ω在rad/s＜ω＜2rad/s时范围内增大时，B所受擦力变大D．ω在0＜ω＜2rad/s范围内增大时，A所受摩擦力一直变大三、实验题15.（1）在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹。

钢城四中2017—2018（下）3月数学试卷（文）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数31a i i +-（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a =（ ） A. 3 B. -3 C. 0 D. 22．抛物线22(0)x py p =>的焦点坐标为（ ）A. ,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,08p ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 10,8p ⎛⎫ ⎪⎝⎭3．下列四个命题,其中说法正确的是（ ）A. 若p q ∧是假命题,则p q ∨也是假命题B. 命题“若x , y 都是偶数,则x y +也是偶数”的逆命题为真命题C. “2340x x --=”是“4x =”的必要不充分条件D. 命题“若2340x x --=,则4x =”的否命题是“若4x ≠,则2340x x --≠”4．设m 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程2310x mx ++=有实数根的概率为（ ）A. 56B. 23C. 12D. 135．“双曲线的方程为221x y -= ”是“双曲线的渐近线方程为y x =± ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6．若实数x ， y 满足约束条件0{20 20y x y x y ≥-+≥+-≥，则2z x y =-的取值范围是（ ）A. []44-，B. []24-，C. [)4-+∞，D. [)2-+∞，7．不等式|2x+5|≥7成立的一个必要不充分条件是（ ）A.x ≥1B.x ≤-6C.x ≥1或x ≤-6D.x<0或x>0 8．已知椭圆2222:1x y E a b+=的左右焦点分别为12,F F ，过右焦点2F 作x 轴的垂线，交椭圆于,A B 两点.若等边1ABF ∆的周长为 ）A. 22132x y +=B. 22136x y +=C. 22123x y +=D. 22194x y += 9．过点(),0M m 的直线交椭圆22184x y +=于P ， Q 两点,且PQ 的中点坐标为()2,1，则m =（ ） A. 1 B. 74C. 3D. 4 10．若直线y=2x 与双曲线22221x y a b-= (a>0,b>0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A. (B. )+∞C. (D. )+∞ 11．已知直线()0y kx k =≠与椭圆2222:1x y E a b+=（0a b >>）交于A , B 两点,椭圆E 右焦点为F ,直线AF 与E 的另外一个交点为C ，若BF AC ⊥,若4BF CF = ,则E 的离心率为（ ）A. 1212．已知椭圆2215y x +=与抛物线2x ay =有相同的焦点F ， O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4AF =，则PA PO +的最小值为（ ）A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．若方程22121x y m m +=++表示双曲线，则实数m 的取值范围是__________ 14．已知命题.01,:0200≤++∈∃x ax R x p 若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是__________15．若双曲线2294x y -=1与直线y=kx-l 有且仅有一个公共点，则这样的直线有_______条 16．以下命题：①“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；②命题 p ： 0x ∃>，使得 210x x ++<，则 p ⌝： 0x ∀≤，均有 210x x ++≥； ③命题“若 2320x x -+=，则 1x =”的逆否命题为“若 1x ≠，则 2320x x -+≠”；④若 “"p q 或 为假命题，则 p ， q 均为假命题；其中正确命题的序号为_______________（把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共70，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．求下列双曲线的方程：（I ）渐近线方程为y=±3x,一个焦点是)0（Ⅱ）经过两点(()-7,A B18.命题p ：关于x 的不等式x 2+2ax+4>0对一切x ∈R 恒成立；命题q ：函数f （x ）=log a x （a>0且a ≠1）在（0，+∞）上单调递增。

湖北省钢城四中2018-2019学年高二数学10月月考试题 文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ）A ．()()22112x y -+-= B ．()()22111x y +++= C ．()()22112x y +++= D ．()()22111x y -+-= 2. 直线3x +4y =b 与圆222210x y x y +--+=相切，则b =（ ）A. -2或12B. 2或-12C.-2或-12D.2或12 3. 已知直线l 的斜率k 满足－1≤k<1，则它的倾斜角α的取值范围是( )A ．－45°<α<45°B ．－45≤α<45°C ． 0°<α<45°或135°<α<180°D ．0°≤α<45°或135°≤α<180° 4. 直线y ＝kx ＋b 通过第一、三、四象限，则有( )A ．k>0，b>0B ．k>0，b<0C ．k<0，b>0D ．k<0，b<05. 两平行直线x ＋y －1＝0与2x ＋2y ＋1＝0之间的距离是( )A. 324B. 24 C ．2 D ．16. 下列四个结论中正确的是( )A ．经过定点P 1(x 1，y 1)的直线都可以用方程y －y 1＝k(x －x 1)表示B ．经过任意不同两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程 (x 2－x 1)(y －y 1)＝(y 2－y 1)(x －x 1)表示C ．不过原点的直线都可以用方程x a ＋yb ＝1表示D ．经过点A(0，b)的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 表示7. 直线(a ＋2)x ＋(1－a)y －3＝0与(a －1)x ＋(2a ＋3)y ＋2＝0互相垂直，则a 等于( )A ．－1B ．1C ．±1D ．－328. 圆(x ＋2)2＋y 2＝4与圆(x －2)2＋(y －1)2＝9的位置关系为( )A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离9. 已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等，则实数a 的值为( )A. 79 B ．－13 C ．－79或－13 D. 79或1310. 一条光线从点()2,3--射出，经y 轴反射后与圆()()22321x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A.53-或35- B.32-或23- C.54-或45- D.43-或34- 11. 已知圆x 2＋y 2＋2x －2y ＋a ＝0截直线x ＋y ＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a 的值是( )A ．－2B ．－4C ．－6D ．－812. 设点M (x 0，1)，若在圆O ：x 2＋y 2＝1上存在点N ，使得∠OMN ＝45°，则x 0的取值范围是( )A. [－1，1]B. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12C. [－2，2]D. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，22二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

湖北省钢城四中2017-2018学年高一数学下学期期中试题 文第I 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝5，sin A ＝13，则sin B ＝( )A.15B. 53C. 59D ．1 2、在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则a 2＋a 10＝( ) A ．12 B ．24 C ．20 D ． 13、在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b.若2asin B ＝3b ，则角A 等于( ) A. π4 B. π3 C.π6 D.π124、设{a n }为等差数列，公差d ＝－2，S n 为其前n 项和．若S 10＝S 11，则a 1＝( )A ．18B ．22C ． 20D ．24 5、若等比数列{a n }满足a n a n ＋1＝16n，则公比为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．166、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，B ＝π6，C ＝π4，则△ABC 的面积为( )A ．2 3＋2 B.3＋1 C ．2 3－2 D.3－17、已知{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N *，则S 10的值为( )A ．－110B ．－90C ．90D ．1108、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcos C ＋ccos B ＝asin A ，则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定9、设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和．若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1＝( )A ．2B ．－2 C.12 D ．－1210、若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足(a ＋b )2－c 2＝4，且C ＝60°，则ab 的值为( )A.43 B ．8－4 3 C ．1 D.2311、如图1－2，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD ，2AB ＝3BD ，BC ＝2BD ，则sin C的值为( ) A.33 B.36 C.63 D.66图1－212、定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f (x )，如果对于任意给定的等比数列{a n }，{f (a n )}仍是等比数列，则称f (x )为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f (x )＝x 2；②f (x )＝2x；③f (x )＝|x |；④f (x )＝ln|x |. 则其中是“保等比数列函数”的f (x )的序号为( ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13、若等比数列{a n }满足a 2a 4＝12，则a 1a 23a 5＝________.14、已知{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和，n ∈N *.若a 3＝16，S 20＝20，则S 10的值为________． 15、等比数列{a n }的各项均为正数，且a 1a 5＝4，则log 2a 1＋log 2a 2＋log 2a 3＋log 2a 4＋log 2a 5＝________．16、如图1­3，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC ＝22，过点A 作BC 的垂线，垂足为A 1；过点A 1作AC 的垂线，垂足为 A 2；过点A 2作A 1C 的垂线，垂足为A 3；….依此类推，设 BA ＝a 1，AA 1＝a 2，A 1A 2＝a 3，…，A 5A 6＝a 7，则a 7＝________．三、解答题：本大题共6小题，共70分17. （本小题满分10分）已知等差数列{a n }满足a 3＝2，前3项和S 3＝92.(1)(本小题5分) 求{a n }的通项公式；(2) (本小题5分) 设等比数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝a 15，求{b n }的前n 项和T n .18. （本小题满分12分）设数列{a n }(n ＝1，2，3，…)的前n 项和S n 满足S n ＝2a n －a 1，且a 1，a 2＋1，a 3成等差数列．(1) (本小题6分) 求数列{a n }的通项公式；(2) (本小题6分) 设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和为T n ，求T n .19．（本小题满分12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2.(1) (本小题6分) 求C和BD；(2) (本小题6分) 求四边形ABCD的面积．20．（本小题满分12分）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .向量m ＝(a ，3b )与n ＝(cos A ，sin B )平行．(1) (本小题6分) 求A ；(2) (本小题6分) 若a ＝7，b ＝2，求△ABC 的面积．21. （本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋b ＋c ＝8.(1) (本小题5分) 若a ＝2，b ＝52，求cos C 的值；(2) (本小题7分) 若sin A cos 2B 2＋sin B cos 2A 2＝2sin C ，且△ABC 的面积S ＝92sin C ，求a 和b 的值．22. （本小题满分12分）设等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，等比数列{b n }的公比为q .已知b 1＝a 1，b 2＝2，q ＝d ，S 10＝100. (1) (本小题5分) 求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2) (本小题7分) 当d >1时，记c n ＝a n b n，求数列{c n }的前n 项和T n .参考答案 一、填空题：二、填空题13． 1414． 11015． 5 16． 14三、解答题：本大题共6小题，共70分17. （本小题满分10分）已知等差数列{a n }满足a 3＝2，前3项和S 3＝92.(1)(本小题5分) 求{a n }的通项公式；(2) (本小题5分) 设等比数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝a 15，求{b n }的前n 项和T n . 解：(1)设{a n }的公差为d ，则由已知条件得a 1＋2d ＝2，3a 1＋3×22d ＝92， 化简得a 1＋2d ＝2，a 1＋d ＝32，解得a 1＝1，d ＝12，故通项公式为a n ＝1＋n －12，即a n ＝n ＋12.(2)由(1)得b 1＝1，b 4＝a 15＝15＋12＝8. 设{b n }的公比为q ，则q 3＝b 4b 1＝8，从而q ＝2， 故{b n }的前n 项和T n ＝b 1（1－q n ）1－q ＝1×（1－2n ）1－2＝2n－1.18. （本小题满分12分）设数列{a n }(n ＝1，2，3，…)的前n 项和S n 满足S n ＝2a n －a 1，且a 1，a 2＋1，a 3成等差数列．(1) (本小题6分) 求数列{a n }的通项公式；(2) (本小题6分) 设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和为T n ，求T n .解：(1)由已知S n ＝2a n －a 1，有a n ＝S n －S n －1＝2a n －2a n －1(n ≥2)，即a n ＝2a n －1(n ≥2)． 从而a 2＝2a 1，a 3＝2a 2＝4a 1.又因为a 1，a 2＋1，a 3成等差数列，即a 1＋a 3＝2(a 2＋1)， 所以a 1＋4a 1＝2(2a 1＋1)，解得a 1＝2，所以数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列． 故a n ＝2n.(2)由(1)得1a n ＝12n ，所以T n ＝12＋122＋…＋12n ＝121－12n 1－12＝1－12n .19．（本小题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB ＝1，BC ＝3，CD ＝DA ＝2.(1) (本小题6分) 求C 和BD ；(2) (本小题6分) 求四边形ABCD 的面积． 解：(1)由题设及余弦定理得BD 2＝BC 2＋CD 2－2BC ·CD cos C＝13－12cos C ，①BD 2＝AB 2＋DA 2－2AB ·DA cos A＝5＋4cos C ．②由①②得cos C ＝12，故C ＝60°，BD ＝7.(2)四边形ABCD 的面积S ＝12AB ·DA sin A ＋12BC ·CD sin C＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×1×2＋12×3×2sin 60°＝2 3. 20．（本小题满分12分）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .向量m ＝(a ，3b )与n ＝(cos A ，sin B )平行．(1) (本小题6分) 求A ；(2) (本小题6分) 若a ＝7，b ＝2，求△ABC 的面积． 解：(1)因为m∥n ，所以a sin B －3b cos A ＝0，由正弦定理，得sin A sin B －3sin B cos A ＝0， 又sin B ≠0，从而tan A ＝ 3. 由于0<A <π，所以A ＝π3.(2)方法一：由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，又a ＝7，b ＝2，A ＝π3，得7＝4＋c 2－2c ，即c 2－2c －3＝0， 因为c >0，所以c ＝3.故△ABC 的面积为12bc sin A ＝332.21. （本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋b ＋c ＝8.(1) (本小题5分) 若a ＝2，b ＝52，求cos C 的值；(2) (本小题7分) 若sin A cos 2B 2＋sin B cos 2A 2＝2sin C ，且△ABC 的面积S ＝92sin C ，求a 和b 的值．解：(1)由题意可知c ＝8－(a ＋b )＝72.由余弦定理得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab＝22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫522－⎝ ⎛⎭⎪⎫7222×2×52＝－15.(2)由sin A cos 2B2＋sin B cos 2A2＝2sin C 可得sin A ·1＋cos B 2＋sin B ·1＋cos A2＝2sin C ，化简得sin A ＋sin A cos B ＋sin B ＋sin B cos A ＝4sin C .因为sin A cos B ＋cos A sin B ＝sin(A ＋B )＝sin C ，所以sin A ＋sin B ＝3sin C . 由正弦定理可知a ＋b ＝3c .又a ＋b ＋c ＝8，所以a ＋b ＝6.由于S ＝12ab sin C ＝92sin C ，所以ab ＝9，从而a 2－6a ＋9＝0，解得a ＝3，所以b ＝3.22. （本小题满分12分）设等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，等比数列{b n }的公比为q .已知b 1＝a 1，b 2＝2，q ＝d ，S 10＝100. (1) (本小题5分) 求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2) (本小题7分) 当d >1时，记c n ＝a nb n，求数列{c n }的前n 项和T n . 解：(1)由题意有，⎩⎪⎨⎪⎧10a 1＋45d ＝100，a 1d ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋9d ＝20，a 1d ＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝9，d ＝29.故⎩⎪⎨⎪⎧a n ＝2n －1，b n＝2n －1或⎩⎪⎨⎪⎧a n＝19（2n ＋79），b n＝9·⎝ ⎛⎭⎪⎫29n －1.(2)由d >1，知a n ＝2n －1，b n ＝2n －1，故c n ＝2n －12n －1，于是T n ＝1＋32＋522＋723＋924＋…＋2n －12n －1，①12T n ＝12＋322＋523＋724＋925＋…＋2n －12n . ② ①－②可得12T n ＝2＋12＋122＋…＋12n －2－2n －12n ＝3－2n ＋32n ， 故T n ＝6－2n ＋32n －1.。

2023-2024学年高一数学第三次月考考试试题1.已知数据的平均数为10，方差为10，则的平均数和方差分别为（）A．30，91B．31，91C．30，90D．31，902.已知复数为纯虚数，则实数（）A．1B．2C．3D．43.如图所示，是的中线.是上的一点，且，若，其中，则的值为（）A．B．C．D．4.已知，则（）A．B．C．D．5.已知向量，在方向上的投影向量为，则（）A．1B．2C．3D．46.已知是不同的直线，是不同的平面，则（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7.已知圆台存在内切球（与圆台的上、下底面及侧面都相切的球），若圆台的上、下底面面积之和与它的侧面积之比为，设球的体积与圆台分别为，则（）A．B．C．D．8.在锐角中，角的对边分别为，若，则（）A．B．C．D．9.在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则为等腰直角三角形C．，则此三角形有一解D．若，则为钝角三角形10.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（）A．乙发生的概率为B．丙发生的概率为C．甲与丁相互独立D．丙与丁互为对立事件11.如图，在棱长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列选项正确的有（）A．B．C．直线与平面所成角的最大值是D．的最小值为12.已知i为虚数单位，复数z满足，则z的模为__________．13.已知向量满足，则与的夹角为______．14.已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，则球的表面积是______．15.如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，(1)若为侧棱的中点．求证：平面；(2)若过的平面与交于点，求证：；16.某场知识竞赛比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，若各家庭回答是否正确互不影响．(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．17.2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为72和30，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为90和60，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．18.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是直角梯形，，且为的中点．(1)求证：；(2)求二面角的余弦值；(3)在线段上是否存在点使得平面平面？若存在，请指明点的位置；若不存在，请说明理由．19.已知的内角的对边为，且．(1)求；(2)若的面积为；①已知为的中点，求边上中线长的最小值；②求内角的角平分线长的最大值．。

湖北省钢城四中2018-2019学年高一数学10月月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. 设{}0,1,2,3,4,5,{1,3,6,9},{3,7,8}A B C ===，则等于（ ）A. {1,3,6,7,8}B. {1,3,7,8}C. {3,7,8}D. {0,1,2,6} 2. 已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N ⋂为（ ） A.3,1x y ==-B.(3,1)-C.{3,1}-D.{(3,1)}-3. 下列选项中，表示的是同一函数的是( )A ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x －2)2C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0－x ，x <0，g (t )＝|t | D ．f (x )＝x ＋1·x －1，g (x )＝x 2－1(的图象可能是( )6. 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6，x ≥0，x ＋6，x <0则不等式f (x )>f (1)的解集是( )A ．(－3,1)∪(3，＋∞)B ．(－3,1)∪(2，＋∞)C ．(－1,1)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(1,3)7. 已知f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (－1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (－1)＝4，则g (1)等于( )A ．4B ．3C ．2D ．18．已知函数y=x 2-4ax+1在[1，3]上是增函数，则实数a 的取值范围是 ( )A. (]1,∞- B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21, C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,21 D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,239. 已知f (x )＝(x －a )(x －b )－2(a <b )，并且α、β是方程f (x )＝0的两个根(α<β)，则实数a 、b 、α、β的大小关系可能是( )A ．α<a <b <βB ．a <α<β<bC ．a <α<b <βD ．α<a <β<b 10. 已知偶函数f （x ）在区间[0， +∞）单调增加，则满足)31()12(f x f <-的x 取值范围是（ ）A. )32,31(B. )32,31[C. )32,21(D. )32,21[11.若函数2()f x ax bx c =++，0>a ，对任意实数x 都有)2()2(x f x f -=+，那么（ ）A.)4()1()2(f f f <<B.)4()2()1(f f f <<C. )1()4()2(f f f <<D.)1()2()4(f f f <<12. 已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf(x ＋1)＝(1＋x)f(x)，则f的值是( )A ．0 B. 12 C ．1 D. 52二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13. 设集合{}430A x x =->, {}60B x x =-<,则AB = .14. 满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊆{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 15.已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为 。

数学试卷一、选择题(每小题5分，共60分)1．下列说法中正确的个数为()①向量AB→∥CD→，则直线AB∥CD；②两个向量相等则它们的起点相同，终点也相同；③向量AB→即是有向线段AB→；④在平行四边形ABCD中，一定有AB→＝DC→.A．0 B．1 C．2 D．32．若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是()A．－4 3 B．±4 3 C. 3 D．4 3 3．已知向量a＝(3,4)，b＝(sinα，cosα)，且a∥b，则tanα＝()A.34B．－34C.43D．－434．设四边形ABCD中，有DC→＝12AB→，且|AD→|＝|BC→|，则这个四边形是()A．平行四边形 B．矩形 C．等腰梯形 D．菱形5．已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝() A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 6．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足AP→＝2PM→，则PA→·(PB→＋PC→)等于()A．－49B．－43C.43D.497．已知3sin2θ＋3sinθcosθ＋2cos2θ的值是()A ．1B ．2C ．3D ．68. 已知非零向量a ，b 满足|b |＝4|a |，且a ⊥(2a ＋b )，则a 与b 的夹角为() A.π3 B.π2 C.2π3 D.5π69．已知i 与j 为互相垂直的单位向量，a ＝i －2j ，b ＝i ＋λj ，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是()A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12C ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞10．已知非零向量AB →与AC →满足⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|·BC →＝0且AB →|AB →|·AC →|AC →|＝12，则△ABC 为()A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．三边均不相等的三角形11．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，y ＝f (x )的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f (x )的单调递增区间是()A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12，k ∈ZB.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋5π12，k π＋11π12，k ∈ZC.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈ZD.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3，k ∈Z12．已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别在边BC ，DC上，,若AE→·AF →＝1，CE →·CF →＝－23，则λ＋μ＝() A.12 B.23 C.56 D.712二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π12＝2，则tan ⎝⎛⎭⎪⎫α－π3的值为________．14．已知A ，B ，C 为圆O 上的三点，若AO →＝12(AB →＋AC →)，则AB →与AC →的夹角为________．15．将函数f (x )的图象上的各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得图象上的各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，然后再将所得图象向左平移π3，恰好得到函数y ＝sin x 的图象，则f (x )＝________. 16．△ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足AB →＝2a ，AC →＝2a ＋b ，则下列结论中正确的是________．(写出所有正确结论的编号)①a 为单位向量；②b 为单位向量；③a ⊥b ；④b ∥BC →；⑤(4a ＋b )⊥BC →.三、解答题(共70分)17．(本小题10分)已知向量a ＝(3，－4)，求与a 垂直的单位向量c18．(本小题12分)在平行四边形ABCD 中，E 、F 依次是对角线AC 上的两个三等分点，设AB →＝a ，AD →＝b ，试用a 与b 表示DF →和BE →.19．(本小题12分)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＋α＝513，cos ⎝⎛⎭⎪⎫β－π4＝35，且0<α<π4<β<3π4，求sin(α＋β)20. (本小题12分)已知e 1，e 2是夹角为120°的两个单位向量，a ＝3e 1－2e 2，b ＝2e 1－3e 2.(1)求a·b 的值；(2)求a ＋b 与a －b 的夹角的大小．21.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形OABC 是平行四边形，且点A (4,0)，C (1，3)． (1)求∠ABC 的大小；(2)设点M 是OA 的中点，点P 在线段BC 上运动(包括端 点)，求OP →·CM →的取值范围．22．(本小题12分)设0<|a |≤2，f (x )＝cos 2x －|a |sin x － |b |的最大值为0，最小值为－4，且a 与b 的夹角为45°，求|a ＋b |.考试答案1．B 2 . A 3．A 4．C 5．B6．A 7．A. 8．C 9．C10．A 11.C 12．C 13. 答案：13 14．答案90°15．答案：12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π3 16．答案①④⑤17．解：由a ⊥c ，a ＝(3，－4)，可设c ＝λ(4,3)，求得c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45，35或c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，－35.18．解：DF →＝DA →＋AF →＝－AD →＋23AC →＝－b ＋23(a ＋b )＝23a －13b ， BE →＝BA →＋AE →＝－AB →＋13AC →＝－a ＋13(a ＋b )＝－23a ＋13b .19.由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＋α＝513，且0<α<π4，得cos(3π4＋α)＝－1213.由cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝35，π4<β<3π4，得sin(β－π4)＝45.故cos[⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＋α＋⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4]＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＋αcos （β－π4）－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＋αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝－5665，即cos(α＋β＋π2)＝－sin(α＋β)＝－5665，所以sin(α＋β)＝5665. 20解：(1)a·b ＝(3e 1－2e 2)·(2e 1－3e 2)＝6e 21－13e 1·e 2＋6e 22＝6－13cos120°＋6＝372.(2)设a ＋b 与a －b 的夹角为θ，则 cos θ＝(a ＋b )·(a －b )|a ＋b ||a －b |＝(5e 1－5e 2)·(e 1＋e 2)|5e 1－5e 2||e 1＋e 2|＝0， 所以，θ＝90°，即a ＋b 与a －b 的夹角为90°. 21．解：(1)由题意得OA→＝(4,0)，OC →＝(1，3)． ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴cos ∠ABC ＝cos ∠AOC ＝OA →·OC →|OA →||OC →|＝44×2＝12， ∴∠ABC ＝π3.(2)设P (t ，3)，其中1≤t ≤5，则OP→＝(t ，3)．∵CM→＝(2,0)－(1，3)＝(1，－3)， ∴OP →·CM →＝(t ，3)·(1，－3)＝t －3， 故OP →·CM →的取值范围是[－2,2]． 22解：f (x )＝1－sin 2x －|a |sin x －|b |＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x ＋|a |22＋|a |24－|b |＋1.∵0<|a |≤2，∴当sin x ＝－|a |2时，|a |24－|b |＋1＝0； 当sin x ＝1时，－|a |－|b |＝－4.由⎩⎨⎧|a |24－|b |＋1＝0－|a |－|b |＝－4，得⎩⎪⎨⎪⎧|a |＝2，|b |＝2.∴|a ＋b |2＝(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2 ＝22＋2×2×2cos45°＋22＝8＋4 2. ∴|a ＋b |＝8＋42＝22＋ 2.。

钢城四中2017—2018（下）3月月考试卷一、单选（每小题4分，共32分）1. 如图所示，一单摆悬于O 点，摆长为L ，若在O 点的竖直线上的O '点钉一颗钉子，使2L OO '=，将单摆拉至A 处释放，小球将在A 、B 、C 间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角很小，则此摆的周期是（ ）A ．2L gπ B ．22L g π C ．22L L g g π⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭ D ．2L L g g π⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭ 2. 一根自由长度为10 cm 的轻弹簧，下端固定，上端连一个质量为m 的物块P 。

在P 上再放一个质量m 的物块Q ，系统静止后，弹簧长度为6 cm ，如图所示，如果迅速向上移去Q ，物块P 将在竖直方向做简谐运动，此后弹簧的最大长度是( )A ．8 cmB ．9 cmC ．10 cmD ．11 cm3. 如图为某质点沿x 轴做简谐运动的图象,下列说法中正确的是( )A.在t=4 s 时质点速度最大,加速度为0B.在t=1 s 时,质点速度和加速度都达到最大值C.在0到1 s 时间内,质点速度和加速度方向相同D.在t=2 s 时,质点的位移沿x 轴负方向,加速度也沿x 轴负方向4．如图所示，有一条均匀的弹性绳，0、1、2、3、……、16是绳上一系列等间隔的点．现有一列简谐横波沿此绳传播．某时刻，绳上点9的位移向上且达到最大值、点12的位移为零且向上运动．则再经过34个周期，下面所给的弹性绳上某些质点的位置和振动方向(只画出其中一段绳上某四个质点的情况)的四个图中可能正确的是( )5. 沿x 轴的负方向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，M 为介质中的一个质点， 该波的传播速度为40m/s ，则t=s 时（ ）A. 质点M 对平衡位置的位移一定为正值B. 质点M 的加速度方向与对平衡位置的位移方向相同C. 质点M 的速度方向与对平衡位置的位移方向相同D. 质点M 的回复力方向与速度方向一定相同6. 如图所示，是水平面上两列频率相同的波在某时刻叠加情况，图中实线为波峰波面，虚线为波谷波面，已知两列波的振幅均为2cm ，波速均为2m/s ，波长均为8m ， E 点是BD 和AC 连线的交点，下列说法正确的是（ ）A. A、C两处质点是振动加强点B. B、D两处质点在该时刻的竖直高度差为4cmC. E点处质点是振动减弱的质点D. 经2s，B点处质点通过的路程是8cm7. 图甲为一列简谐波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1.0m处的质点，Q是平衡位置为x=4.0m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则（）A. 在t=0.25s时，质点P的速度方向为y轴正方向B. 质点Q简谐运动的表达式为x=10sin t（cm）C. 从t=0.10s到t=0.20s，该波沿x轴正方向传播了4mD. 从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30cm8．如图所示，均匀介质中两波源S1、S2分别位于x轴上x1＝0、x2＝14 m处，质点P位于x轴上x P＝4 m处．t＝0时刻两波源同时开始由平衡位置向y轴正方向振动，振动周期均为T＝0.1 s，传播速度均为v＝40 m/s，波源S1的振幅为A1＝2 cm，波源S2的振幅为A2＝3 cm，则从t＝0至t＝0.35 s内质点P通过的路程为()A．12 cm B．16 cm C．24 cm D．32 cm二、多选（每小题4分，共16分）9.如图为某鱼漂的示意图。

湖北省钢城四中2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设抛物线y 2=-8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到抛物线焦点的距离是（ ） A. 4 B.8 C. 12 D. 6 2．命题“若a 2+b 2=0,则a=0且b=0”的逆否命题是（ ）A.若a 2+b 2≠0,则a ≠0且b ≠0 B.若a 2+b 2≠0,则a ≠0或b ≠0 C.若a ≠0且b ≠0，则a 2+b 2≠0 D.若a ≠0或b ≠0，则a 2+b 2≠0 3. 下列命题中，是假命题的是（ ）2.x ,log 0A R x ∃∈= .x ,cos 1B R x ∃∈= 2.,0C x R x ∀∈> .,20x D x R ∀∈>4．若函数f(x)=12f′(-1)x 2-2x+3,则f′(-1)的值为 ( ) A. 0 B. -1 C. 1 D. 25．若，则（ ）A.B.C.D.6．已知命题p: x 2+2x-3>0;命题q:x>a,且¬q 的一个充分不必要条件是¬p,则a 的取值范围是（ ）A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.[-1,+∞)D.(-∞,-3]7．已知椭圆221(0)259x y a b +=>>的两个焦点分别为1F ,2F , P 是椭圆上一点,且1260F PF ∠=,则21PF F ∆的面积等于（ ）A. C. 6 D. 38. 已知函数f(x)=xlnx,若直线l 过点（0，-1），并且与直线y=f(x)相切，则直线l 的方程为（ ）A.x-y+1=0B.x+y+1=0C.x-y-1=0D.x+y-1=09. 已知斜率为2的直线l 与双曲线C ： 22221x y a b-=（0a >， 0b >）交于A ， B 两点，若点()3,1P 是AB 的中点，则双曲线C 的离心率等于（ ）210.若函数sin f (x)cos a x x -=在区间63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.[2,+∞)B. (2,+∞)C. +∞）D. ()∞11．已知抛物线24y x =的焦点为F ，a,b 为抛物线上的两点，若3AF FB =, O 为坐标原点，则AOB ∆ 的面积（ ）12．设1F 、2F 是椭圆C ：2212x y m +=的两个焦点，若C 上存在点M 满足12120F MF ∠=，则m 的取值范围是（ ） A. ][10,8,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭ B. ][()0,18,⋃+∞ C. ][10,4,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D. ][()0,14,⋃+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为________14．函数f(x)=x 3+x 2+ax 在R 上不单调，则实数a 的取值范围是________15.已知命题p ：函数()()21f x k x =-+在(),-∞+∞上单调递增，命题q ：不等式220x x k -+≤的解集为∅，若p q ∧是真命题，则实数k 的取值范围是______16．在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0，)且斜率为k 的直线l 与椭圆2212x y +=有两个不同的交点，则k 的取值范围为________三、解答题：本大题共6小题，共70，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．(1)求焦点在x 轴，焦距为4，并且经过点53,22⎛⎫-⎪⎝⎭的椭圆的标准方程； (2)已知双曲线的渐近线方程为12y x =±，且与椭圆221105x y +=有公共焦点，求此双曲线的方程.18．已知函数()3f x ax bx c =++在点2x =处取得极值16c -.(1)求,a b 的值；(2)若()f x 有极大值28，求()f x 在[]3,3-上的最小值．19．已知命题p ：曲线C ：（m+2）x 2+my 2=1表示双曲线，命题q ：方程y 2=（m 2﹣1）x 表示的曲线是焦点在x 轴的负半轴上的抛物线，若p∨q 为真命题，p∧q 为假命题，求实数m 的取值范围．20. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式2y 10(x 6)3ax =+--,其中3<x<6,a 为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克. (1)求a 的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.21．如图所示，已知点M(a,3)是抛物线y 2=4x 上一定点，直线AM,BM 的斜率互为相反数，且与抛物线另交与A,B 两个不同的点.(1)求点M 到抛物线准线的距离；(2)求证：直线AB 的斜率为定值.22．已知函数()24ln 23f x x x ax =-+.(1)当1a =时，求()f x 的图象在()()1,1f 处的切线方程；(2)若函数()()3g x f x ax m =-+在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，求实数m 的取值范围.。