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13.2立方根 课件4

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2022-2023学年沪科版数学七年级下册 立方根 课件PPT

2022-2023学年沪科版数学七年级下册 立方根 课件PPT

125
5
－
－ .
27
3


+

(－)
=2÷



+1=2× +1=

.

例4 已知
3
3 y－1 和 3 1－2 y互为相反数，且x≠0，y≠0，
x
求
的值.
y
解：因为 3 3 y－1和 3 1－2 y 互为相反数，
所以3y－1 和1－2x 互为相反数，
即(3y－1)+(1－2x)=0.
例2 已知x－2 的平方根是±2，2x+y+7 的立方根是3，求
x2+y2 的算术平方根.
解题秘方：一个数等于它平方根的平方，等
于它立方根的立方 .
解：因为x－2 的平方根是±2，所以x－2=4.所以x=6.
因为2x+y+7 的立方根是3，所以2x+y+7=27.
把x=6 代入解得y=8，所以x2+y2=62+82=100.
≈ 2.368，
例6
比较下列各组数的大小：
(1)

与 3 ；(2) －

与 － 3.4；(3)

与 2.
解题秘方：可以用计算器求出各个数的近似数进
行比较，也可以借助中间值进行比较 .
解： (1)用中间值法：因为 2=

＜

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，2= ＞ ，

所以 ＞ .

(2)用计算器求值法：因为 ≈ 3.476 ＞ 3.4，

+

(－) .
解题秘方：根据立方根和平方根的定义进行化简计算 .

数学：人教新课标八年级上13.2《立方根》课件

数学：人教新课标八年级上13.2《立方根》课件

比一比： 看谁算的又快又准！
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1) 8 的立方根是 2 x
27
3
(2) 25 的平方根是5
x
(3) -64 没有立方根
x
(4) -4 的平方根是 2
x
(5) 0 的平方根和立方根都是0 √
2.口答
3 8 -2 3 8 -2
3 27 -3 3 27 -3
1.一个数的平方等于64，则这个数 的立方根是
2.要使 3 (3 k)3 3 k ，k的取值为
（
）
A.K≤3
B. K≥3
C. 0≤K ≤ 3 D.一切实数
3.若3 7 m ＜0 ，则m 的取值为 4.若 (2x 1)2 0.008 ，则x =
谈谈你的收获！
作业
教科书 习题 1、2、3 、5、6
3

1
1
125 5
3

1
1
125 5
求下列各式的值
(1)3 125
(2)3 1000
(3)3 1
(4)

3

64
125
(5)3 0.001 0.01
立方根是它本身的数有哪些? 有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢? 只有0
算术平方根是它本身的数呢? 有1、0
将体积分别为600cm3和129cm3的 长方体铁块，熔成一个正方体铁块， 那么这个正方体的棱长是多少？
回答：
16的平方根是____4__
-16的平方根是_没__有_平__方__根
0的平方根是____0____
一个正数有两个平方根,它们互为相 反数;零的平方根是零,负数没有平 方根.

课件《立方根》PPT全文课件_人教版1

课件《立方根》PPT全文课件_人教版1
么这个数x就叫做a的立方根. （2）一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数，0的立方根是0.
1. （例1）下列说法中正确的是（ C ） A. -16没有立方根 B. 1的立方根是±1 C. 的平方根是± D. -3的立方根是
2. 若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身， 则这个数是（A ）
∴x1=2，x2=-2.
（1）一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根.
若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数是（ ）
5. 给出下列4个说法：
①只有正数才有平方根；
②2是4的平方根；
③平方根等于它本身的数只有0；
④27的立方根是±3.
其中，正确的有（ C ）
A. ①②
B. ①②③
C. ②③
D. ②③④
6. （例2）求下列各式中的x.
（1）3x2-12=0；
（2）（x-1）3=-64.
解：（1）∵3x2-12=0，∴3x2=12. ∴x2=4. ∴x=±2. ∴x1=2，x2=-2. （2）∵（x-1）3=-64，∴x-1=-4. ∴x=-3.
7. A.±2 B.±4 C. 4 D.2
A. 0或1 B. 1或-1 C. 0或±1 D. 0或-1
3. 已知x-2 的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3， 则x2+y2的平方根是 ±10 .
4. 若a2=16，
，则a+b的值是（ B ）
解：（1）
=2.
A.12 （2）当时a<0时，
可以化简为
解：设另一个正方体容器的棱长为x cm.
.
B.12或4
①只有正数才有平方根；

(15)13.2立方根

(15)13.2立方根

学生讨论: 学生讨论
你能总结平方根与立方根的相同点和不同点吗? 你能总结平方根与立方根的相同点和不同点吗
相同点: 相同点 的平方根、 ①0的平方根、立方根都有一个是 的平方根 立方根都有一个是0 ②平方根、立方根都是开方的结果。 平方根、立方根都是开方的结果。 不同点： 不同点： ①定义不同 ②个数不同 ③表示方法不同 ④被开方数的取值范围不同
3
（１）求
2
3
ห้องสมุดไป่ตู้
3
(−2)
3
3
3
0
3
的值． 的值．
对于任意a, 对于任意 求（ 3
３
a
3
等于多少． 等于多少．
３ ３
3
（２）
的值． 8 ） （ − 8） （ 0 ）的值．
3
对于任意a, 对于任意 （
3
a）
３
等于多少． 等于多少．
你能求出下列各式中的未知数x 你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x 3＝-27 （2）（x+1）3＝-64 ）（x+1）
口答下列各数的立方根： （1） 64 8 （2） 125 （3） 0.008
（4） -27 （5） （-6）3 （6） 0
因为开立方与立方互为逆运算。 因为开立方与立方互为逆运算。 所以我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。 所以我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。
正数有几个立方根呢？ 0有几个立方根呢？ 负数呢？
基训
P25
让每一位学生在快乐中——好好学习·天天向上！
湖南师大附中博才实验中学
劳技课上，老师要求学生做一个体积为 125cm3的正方体纸盒，那么它的棱长要取多 少？你是怎么知道的？

人教八年级上册第十三章13.2立方根ppt

人教八年级上册第十三章13.2立方根ppt
3
2．下列说法错误的个数是（ C ）.
①负数没有立方根；②1的立方根与平方根都是1； ③正数的平方根是正数；④0的立方根是0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
拓展练习
1．某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这 个数等于（ ）． A．0 2．求值
（1）
3
B．1
64 11 1 16 125 25
3 4
=10
27 64
=－0.1
=－1
2．判断下列说法是否正确：
（1）2是8的立方根； （2）±4是64的立方根； √
×
1 1 （3） 是 的立方根； 3 27
（4）(－4)3的立方根是－4.
√ √
提高练习
1．填空题．
5 3 25 1 3 （1） 8 （ ） （2） 49 的负的平方根是（ ） 7 2 27 3 6 11 1 的算术平方根是（ ） （4）3 （3） （ ） 125 25 5 5 3 27 6 3 3 （5） 10 （ （6） 64（ ） 1000） 4
三、情感、态度与价值观
通过对开立方和立方互为逆运算关系的学习，体现事 物之间对立又统一的辨证关系。
作业
P51
2、3
演示结束！
THANK YOU FOR WATCHING!
感谢聆听！
问题导入
要制作一种容积为27 dm3的正方体形状 的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
分析：这个问题是求一个数，使这 个数的立方等于27，即( )3=27 显然，括号里应填3
我们把3叫做27的立方根．
定义：
如果一个数 x 的立方等于 a，即 x a ，那 么这个数 x 叫 a 的立方根或三次方根．

13.2 立方根

13.2 立方根

解： （） 1 3 125 5；
（2） 1331 11；
3 3 （3） 64 -4；
（4） 3 216 6．
例3 用计算器求 3 647.148 的值（计算结 果保留4位有效数字）： 解：用计算器求 3 647.148 的步骤如下： 按 键
3
显 示 2ndF
0. 647.148 647.148 = 字， 3 8.6497 . 因为计算结果要求保留4位有效数
（3） （5）
3 3
3 20，2 3 6 的大小： 例5 试比较3，
解：因为33=27，
3 （3 20） 20， 3 （2 3 6） 48，
因为48＞27＞20，所以
2 3 6 ＞3＞ 3 20
例6 用计算器计算下列各式的值：
3 3
0.000125； 125000；
3
3
0.125；
3
125；
647.148 8.6497
例4 用计算器求下列各式的值（保留 两位有效数字）：
（） 1 （4）
解： （） 1
3 3
3
9；（2）
3
16；（3）
3
3
25；
36；（5）
49.
3 3
9 2.08； （2） 25 2.92； （4） 49 3.66.
16 2.52； 36 3.30；
任意实数 正数的立方根是正 数； 0的立方根是0； 负数的立方根是负 数．
性质
例1
判断下列说法是否正确：
√ （1）6是216的立方根；
（2）±3是27的立方根； ×
√ （3）－1.5是－3.375的立方根；
（4）（－8）3的立方根是－8． ×

(课件)13.2立方根(人教版八年级数学)

义务教育课程标准实验教科书
八年级上册
13.2
立方根
人民教育出版社出版
问题 要制作一种容积为27m3的正方形的 包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 设这种包装箱的边长为xm，则
这就是要求一个数，使它的的立方等于27.
因为 33＝27
所以
x＝3，
即这种包装箱的边长应为3m.
一般地，如果一个数的立方等于a， 那么这个数叫做a的立方根或三次方根. 这就是说x3＝a，那么x叫做a的立方根. 上面，由于33＝27，所以3是27的立方根.
1.平方根与立方根的不同 2.开方.
探 究
根据立方根的意义填空，看看正数、0和负 数的立方根各有什么特点？
因为23＝8，所以8的立方根是（ 2 ）； 因为（0.5）3＝0.125，所以0.125的立方根是（0.5）； 因为（0 ）3＝0，所以0的立方根是（ 0 ）； 因为（ －2）3＝-8,所以－8的立方根是（ －2 ）；
所以 3 8 = 3 8 ； 因为 3 27 ＝ -3 ， 3 27 所以 3 27 = 3 27 .
＝ -3
,
一般地，
3
a =
a
3
想一想
例 求下列各式的值： （1） 64 （2）
3
3
152
（3）
3
27 64
练习 要生产一种容积为50升的圆柱型热水器，使 它的高等于底面直径的2倍，这种容器的 底面直径应取多少（用计算器计算，结果保 留2个有效数字）？
2 3 8 2 8 因为（ ） ＝ 27 ,所以 的立方根是（ ）； 3 3 27
作业 归纳
正数的立方根是 正 数， 负数的立方根是 负 数, 0的立方根是 0 . 一个数a的立方根，用符号“ a ”表示， 读作“三次根号a”，其中a是被开方数， 3是根指数.

初中数学八年级上全册(人教版)八年级数学上13.2《立方根》课件(人教新课标)


比一比： 看谁算的又快又准！
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1) 8 的立方根是 2 x
27
3
(2) 25 的平方根是5
x
(3) -64 没有立方根
x
(4) -4 的平方根是 2
x
(5) 0 的平方根和立方根都是0 √
2.口答
3 8 -2 3 8 -2
3 27 -3 3 27 -3
回答：
16的平方根是____4__
-16的平方根是_没__有_平__方__根
0的平方根是____0____
一个正数有两个平方根,它们互为相 反数;零的平方根是零,负数没有平 方根.
实际问题:
要做一个体积为8cm3的正方体 模型（如图），它的棱长要取多少？ 你是怎么知道的？
填表：
正方体
的体积a 1
1.一个数的平方等于64，则这个数 的立方根是
2.要使 3 (3 k)3 3 k ，k的取值为
（
）
A.K≤3
B. K≥3
C. 0≤K ≤ 3 D.一切实数
3.若3 7 m ＜0 ，则m 的取值为 4.若 (2x 1)2 0.008 ，则x =
谈谈你的收获！
作业
教科书 P80 1、2、3 、5、6
3
1
1
125 5
3
1
1
125 5
求下列各式的值
(1)3 125
(2)3 1000
(3)3 1
(4)
3
64
125
(5)3 0.001 0.01
立方根是它本身的数有哪些? 有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢? 只有0
算术平方根是它本身的数呢? 有1、0

数学：13.2立方根课件(人教新课标八年级上)


探究
a
3
先填写下表,再回答问题:
1 1000 1000000
0.000001 0.001
a
0.01
0.1
1
10
100
从上面表格中你发现什么?
负数
零
无平方根 零
有一个,是负数 零
2 填空:
1 1 3 (1) ( ) , 2 8 3 1 1 _____ 2 8
( 2) ( 5 ) 125 ,
3
5 125 _____
3
3.口答
1 1 求1， 1， , 的立方根 . 27 27 从计算中你发
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
8 2 的立方根是 (1) 27 3
(2) 25的平方根是5
x
x
x
(3) -64没有立方根 (4) -4的平方根是 2
x
√
(5) 0的平方根和立方根都是0
讨论:你能归纳出平方根和立方 根的异同点吗?
被开方数 平方根 正数 立方根 有两个,互为相反数 有一个,是正数
3
64 4 （3） 3 125 5
想一想：
立方根是它本身的数有哪些? 有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢? 只有0 算术平方根是它本身的数呢?
有1，0
通过这节课的学习,大家获得那些知识呢
立方根定义,性质,及表示方法. 如何求一个数的立方根.
立方根和平方根的区别
作业 大家要认真做啊！ P80:1、2、3作在书上；
自学：P77----P78内容
概念：
一般地，一个数的立方等于a， 这个数就叫做a的立方根，也叫 ３ 做a的三次方根．记做 a ．

13.2立方根


如果a、 互为相反数 、 互为 互为相反数， 例8 如果 、b互为相反数，c、d互为 负倒数， 的值. 负倒数，求 a 3 + b3 + 3 cd 的值
【课堂小结】 课堂小结】 1．立方根的意义及其性质 ．立方根的意义及其性质. 2．立方根与平方根的区别：从意义上，被开 ．立方根与平方根的区别：从意义上， 方数的取值范围上，方根的个数上都有不同. 方数的取值范围上，方根的个数上都有不同 3．求一个数的立方根，可用立方根的逆运算 ．求一个数的立方根， 求某数的立方等于这个数的方法得出. 求某数的立方等于这个数的方法得出 4．开立方是一种新的运算，它也像其它运算 ．开立方是一种新的运算， 一样用符号表示为， 一样用符号表示为 ， 这个符号既可以表示运 又可以表示运算的结果. 算，又可以表示运算的结果 5．由于开立方与立方互为逆运算，为便于解 ．由于开立方与立方互为逆运算， 应熟记1－ 的立方数 的立方数. 题，应熟记 －10的立方数
（1）－ ； （2）27； （3）－ ）－27； ） ； ）－0.216； ； ）－ ）－ 8 （4）0； ） ； （5） ） 125
解： ∵ ( − 3 ) 3
= − 27
的立方根是－ 。 ∴ －27的立方根是－3。 的立方根是 即
3
− 27 = −3
请你仿照上面的例子完成其余几个小题。 请你仿照上面的例子完成其余般方法： 一般方法：
3
−a = − a
3
也就是说， 也就是说，求一个负数的立 方根， 方根，可以先求出这个负数的绝 对值的立方根， 对值的立方根，然后再取它的相 反数。 反数。
例2：求下列各式的值。 ：求下列各式的值。 （1） ）
3
8
；（2） ；（ ）3
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2 8 （2）27 的立方根是± 3
(
( (
)
) )
（3）负数不能开立方 （4）-8的立方根是-2
（5） 立方根是它本自身的只有零。
(
)
选择题
1.下列说法正确的是（ ） A.8的立方根是±2 B.-0.64的立方根是0.4 1 1 C. 的立方根是 D.16的立方根是4 3 27 2. 3 27的绝对值是（ ） A. 3 B. -3 3.
(6) 3 64
通过以上计算，你发现了什么规律？
注意由特殊到 一般呀
经典
归纳
唯一性、同号性
正数有且只有一个正的立方根 负数有且只有一个负的立方根 0的立方根还是0。
互为相反数的两个数,它们的立方根也是互为相反数， 即 3 3
a a
驶向胜利 的彼岸
探索思考
巩固新知
( )
判断下列说法是否正确，并说明理由 （1）4的平方根是2
变式拓展
1.求 2 ， （ 2） ， （ 3） ，
3 3 3 3 3 3 3
4，
3
3
0 的值。
3
对于任意数a，a 等于多少？
3
3
对于任意数a， a 等于多少？
2.求
3

8 ，
3
3
-8 ，
3
3
3
27 ，
3
3
-27 ，

3
3
03自学→合作→归纳→应用→总结 二、知识小结： 本节课学习了哪些知识？你有哪些收获？ 三、作业布置 必做题：课本80页第3题
13.2 立方根
创设情境 导入新课
现在要做一个体积为 8cm 3 的 立方体魔方，它的棱要取多少长？ 你是怎样知道的？ 体积为 27cm3和体积为 1000cm3 的立方体的棱又要取多少长？
导读自学 自主探究
1. 阅读课本第77，78页 2. 思考以下问题： （1）如何定义一个数的立方根？ （2）你能用符号表示数a的立方根并说出数a的取值范围吗？ （3）什么样的运算叫开立方运算？ （4）正数、0、负数的立方根各有什么特点？ （5）互为相反的两个数的立方根即
2 ② 的立方等于多少？是否还有其 3 它的数，它的立方也是 8 ？ 27
③ 0.5的立方是多少？是否还有其它的数，
它的立方也是 0.125 ？ 0的立方是多少？
（5）互为相反的两个数的立方根即 3 a与 3 a 有 什么关系？ 求下列各数的立方根:
1 3 8; 2 3 8; 3 3 27; 4 3 27; 5 . 3 64;
3
C. ） D.8
(09山东威海） 1 1 D.-
3
3
64 +
A.-4
B.4
64的值是（
C.0
计算题
1 2 3 （ 2） （ 4） （ 4） （ ） 27 2
3 2 3 3
生活中的数学
小明家的热水器容积为62.8L，已知它的高等于底面半径的4倍， 聪明的同学们你能帮小明算一下这个热水器的底面半径吗？ 3 （提示： ， V ， r 2π=3.14 h 5 1.7 ）
选做题：
探索与研究
2 2 3 (1) 2+ 2 7 7
3
3 3 3 (2) 3+ 3 26 26
3
4 4 3 (3) 4+ 4 63 63
3
5 5 3 …… (4)3 5+ 5 124 124
请你写出用含有n（n›1的自然数）的等式表示上述各 式规律的一般公式。
祝：同学们学习进步，天天
！ 开心！
3
a 与 3 a 有什么关系？
合作探究
（1）如何定义一个数的立方根？ （2）你能用符号表示数a的立方根并说出数a的取值范围吗？
（3）什么样的运算叫开立方运算？
（4）正数、0、负数的立方根各有什么特点？
① 2的立方等于多少？ 是否还有其它的数， 它的立方也是8？ -3的立方等于多少？是否还 有其它的数，它的立方也是 -27？