下载文档原格式
摩尔-库仑模型及其在FLAC 3D 中的应用摘要: 本文首先阐述了塑性流动理论的增量方程，结合摩尔库仑破坏准则和拉伸破坏准则形成了FLAC 3D中采用的摩尔库仑本构模型，并指出不同的应力计算值I ij σ条件下N ij σ的计算方法。
最后通过模型试验与解析方法进行对比，发现FLAC 3D计算结果与简单模型下精确的解析解吻合较好，但在变性较大时逐渐出现一定偏差。
关键词: 摩尔-库仑模型，增量方程，流动法则，FLAC 3D1. 塑性流动理论的增量方程 一般情况下，破坏准则可表示为()0n f σ= （1）式中，f 为已知屈服函数，用来判定塑性流动开始产生。
在主应力空间中，为一曲面，落在曲面内的应力点为弹性状态。
塑性状态下的应变增量可表示为弹性应变增量和塑性应变增量之和：e p i i i εεε∆=∆+∆ （2）弹性应变增量和弹性应力增量的关系表示为：()ei i n S σε∆=∆ （3）式中，i S 为弹性应变增量的线性方程。
流动法则规定了塑性应变增量向量的方向，即与塑性势面的方向垂直，表示为：p i igελσ∂∆=∂ （4） 得到的新的应力矢量应满足屈服方程：()0n n f σσ+∆= （5）式（5）提供了一个估计塑性应变增量矢量的表达式。
将式（2）代入式（3），且考虑到i S 为线性函数，得：()()p i i n i n S S σεε∆=∆-∆ （6）再将流动法则（4）代入得：()()i i n i ngS S σελσ∂∆=∆-∂ （7） 假定破坏函数()n f σ为线性函数，式（5）可表示为：*()()0n n f f σσ+∆= （8）式中，*f 代表函数f 减去其常量值，*(.)(.)(0)n f f f =-。
对于位于屈服面上的应力点，()0n f σ=，式（8）可转化为，**(())(())0n n n ngf S f S ελσ∂∆-=∂ （9） 此时，定义新的应力分量为：N i i i σσσ=+∆ （10） ()I i i i n S σσε=+∆ （11）根据式（11），可得：*()(())In n n f f S σε=∆ （12）综合式（9），（12），可得λ：*()(())(0)In n n n f f S g f σλσ=∂∂- （13） 根据应力增量表达式（7），估算应力（11），新的应力（10）可表示为：()N I i i i ngS σσλσ∂=-∂ （14） 2. 莫尔库伦模型（IN FLAC 3D ）莫尔库伦模型的破坏包线包括两部分，一段剪切破坏包线和一段拉伸破坏包线。
莫尔—库伦理论长期以来，人们根据对材料破坏现象的分析，提出了各种不同的强度理论。
其中适用于土的强度理论有多种，不同的理论各有其优缺点。
在土力学中被广泛采用的强度理论要推莫尔—库伦强度理论。
1773年，法国学者库伦(Coulomb)根据砂土的试验结果，提出土的抗剪强度τf在应力变化不大的范围内，可表示为剪切滑动面上法向应力σ的线性函数。
即后来库伦又根据粘性土的试验结果，提出更为普遍的抗剪强度公式:1936年，太沙基(Terzaghi)提出了有效应力原理。
根据有效应力原理，土中总应力等于有效应力与孔隙水压力之和，只有有效应力的变化才会引起强度的变化。
因此，土的抗剪强度可表示为剪切破坏面上法向有效应σ’的函数。
上述库仑公式应改写为1910年莫尔(Mohr)提出材料产生剪切破坏时，破坏面上的是该面上法向应力的函数，即该函数在直角坐标系中是一条曲线，如图1所示，通常称为莫尔包线。
土的莫尔包线多数情况下可近似地用直线表示，其表达式就是库伦所表示的直线方程。
由库伦公式表示莫尔包线的土体抗剪强度理论称为莫尔—库伦(Mohr—Coulomb)强度理论。
图1 莫尔包线1.土中某点的应力状态我们先来研究土体中某点的应力状态，以便求得实用的土体极限平衡条件的表达式。
为简单起见，下面仅研究平面问题。
在地基土中任意点取出一微分单元体，设作用在该微分体上的最大和最小主应力分别为σ1和σ3。
而且，微分体内与最大主应力σ1作用平面成任意角度α的平面mn上有正应力σ和剪应力τ［图2（a）］。
（a ） （b ）图2 土中任意一点的应力（a ）微分体上的应力；（b ）隔离体上的应力为了建立σ、τ与σ1和σ3之间的关系，取微分三角形斜面体abc 为隔离体[图2（b ）]。
将各个应力分别在水平方向和垂直方向上投影 根据静力平衡条件得310,sin 1.0sin 1.0cos 1.00()0,cos 1.0cos 1.0sin 1.00()x ds ds ds a y ds ds ds b σασατασασατα=⋅⋅⋅-⋅⋅⋅+⋅⋅⋅==⋅⋅⋅-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅=∑∑联立求解以上方程(a)、(b)，即得平面mn 上的应力13131311()()cos 222(1)1()sin 22σσσσσατσσα⎫=++-⎪⎪⎬⎪=-⎪⎭由以上两式可知，在σ1和σ3已知的情况下，斜截面mn 上的法向应力σ和剪应力τ仅与斜截面倾角α有关。
第３６卷Ｖ０１．３６第２期Ｎｏ．２山东大学学报（工学版）ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＨＡＮＤＯＮＧＵＮＩ、礓承ＳｒＩＹ（ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＳＣＩＥＮＣＥ）２００６年４月舡．２００６文章编号：１６７２．３９６ｌ（２００６）舵一０１２２—０３一种修正的莫尔一库仑本构模型及其应用崔新壮１‟２，金青１，丁桦２（１．山东大学土建与水利学院，山东济南２５∞６１；２．中国科学院力学研究所，北京１０００８０）摘要：莫尔一库仑本构模型是理想弹塑性的，只考虑了强度随围压的变化，但没有考虑弹性模量随围压和应力水平的变化情况，这不符合地质材料的实际特性．借助于邓肯一张非线性弹性模型对切线模量的处理方法，对Ｍ－ｃ模型中的弹性模量进行了修正．修正以后，弹性阶段的应力一应变曲线将表现为双曲线．为了将该修正模型写进ＦＬＡａ。
程序，特编制了前处理程序，并用来对刚性桩的横向承载力进行了数值分析．因为该模型没有对卸载模量重新定义，所以该模型较适合于持续加栽的情况．关键词：莫尔一库仑模型；邓肯一张模型；模型修正中图分类号：７ｒＵ４５２文献标识码：ＡＡｍｏ衄ｅｄＭｏｌｌｒ－Ｃ伽№ｍｂｃ伽嘶ｔｕｔ却ｅｍ州Ｉｅｌ锄ｌｄｉｔｓａｐ棚翰懒ｌｃｕＩ）（ｉｎ．ｚｈｕ锄ｇ”，Ｊ矾Ｑｉｌｌｇ…，（１．Ｓｃｈ础ｏｆＣｉｖｉｌ２．ｈｌｓｔｉｔｕｔｅｏｆＭｅｃｌｌａｍｃｓ，Ｄ矾ＧＨｕ矛Ｊｉｎ肌２５００６１，ＣＫｍ；ＢｅｉｊｉＩｌｇ１０００８０，Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈａｎｄｏＩｌｇＵＩｌｉｖｅｒｓ毋，Ｃ｝ＩｉｎｅｓｅＡｃａｄｅ哪ｏｆｓｃｉｅｎｃｅＳ，Ｃｌｌｉｍ）Ａｋ出锄ｃｔ：Ｍｏｈｒ－Ｃ．ｍｌ伽１ｂｓｍｍｇｔｌｌ埘ｔ｝Ｉｌａｔｅｒａｌｃｏｍ畔ｉｖｅｔＩｌｅｍｏｄｅｌｉｓａｐｅｒｆ＆ｔｅｌ鹅ｔｏｐｌ枷ｃｓ协ｅｓｓ，“Ｉｌｉｋｉ鲥Ｉ唱ⅡｌｅＶａｒｉ撕ｏｎｓｔｒｅｓｓ．ｓｔＩａｉｎｍｏｄｅｌ．Ｉｔｏｍｙｃｏｍｉｄｅｒｓｔｈｅｗｌｒｉａｌｉｏｎｄ。
ｍａｔｅｒｉａｊｏｆｅｌａｓｔｉｃｍｏｄｕｌｕｓｗｉｄｌ１ａｔｅｒａｌｃｏｍｐ豫ｓｓｉｖｅｓｔ瞄ｓ孤ｄｌｕｓｉｎＭｏｋＣ０蛐Ｉ∞ｄｅｌＨ州ｅ１．ｈｌｔｏｓｔｒｅ鹞ｌｅｖｅｌ，“｜Ｉｉｃｈｄｏ皓ｎ‟ｔｒｅｎｅｃｔｍｅｔｎＪｅｄＩａｍｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆ咎ｄＤ百ｃ８ｌｎｌｅ出ｏｄｏｆｎｌａｔｅｒｉａｌ．Ｔｈｅｅｌａｓｔｉｃｉ哆ｍｏｄｕ－ｗ鹊脒）ｄｉｆｉｅｄａＩｌａ职ｎ伽ｌｉｎｅａｒｂｏｌａ．ｈ伽ｄｅｒｍ枷ｅｄＩＩｌｏｄｅｌ，ｔｌｌｅｃａｓｅｂｙ叫咖ｉＩｌｇ山ｅｐＤｃｅ髓ｉＩｌｇＦ１Ａｅ口，ａｔａＩｌｇ呲ｉａｌｒ∞ｄｕｌｕｓｉｎ【｝ｕＩｌｃａＩｌ—ｂｅ｝ｍ、＾ｅｓａｓｃｕｒｖｅｈｔｌｌｅｅｌ鹳ｔｉｃｐｌｌｒａｓｅｈｙｐｅ卜ｅＩＩｌｂｅｄｔｌｌｅｒｍｄｉ６ｅｄＩｎｏｄｅｌｉｎｐｒｅＩ）ＩＤｃｅｓｓｉｎｇｐｍｇｒａｍｗ幽ｗＩｉｔｔｅｎａｎｄｗ鹬璐ｅｄｔｏｍｏｄｌｌｌｕｓｉｎｔｌｌｅｍ“Ｉｉ６ｅｄ砌ｌａｌｙｚｅⅡｌｅｔｍ、ｒｅｒｓｅｂｔ斑ｒｉＩ唱ｃａｐａｃｉｔ）ｒｏｆｒｉｇｉｄｐｉｌｅｓｎｕｎ圮ＩｉｃａⅡｙ．ＢｅｃａｕＳｅⅡｌｅｍｌｌ衄ｄｉｎｇｏｆｒｒｌｏｄｅｌｉｓｎ‟ｔｄ娟ｎｅｄｒｅｎｅｗｅｄ】ｙ，ｉｔｏｎｌｙｆｉｔｓｔｈｅＫｅｙｐｅ鹅ｉｓ血１９脚ｉＩｌｇｗｅＵ．１ｊＩＩｉ删ｓ：Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌ叫１ｂｎ１０ｄｅｌ；Ｄ帅ｃａｎ－Ｃｈａｎｇｎ的ｄｅｌ；ｒＩ瑚ｅｌＩＩ州ｉｆｉｃ丽ｏｎ随围压的变化情况，这不符合地质材料的实际特性，Ｏ引言莫尔一库仑本构模型是理想弹塑性的，它考虑了使得它在计算变形与位移时有很大出人．本文将借用邓肯一张非线性弹性模型¨对弹性模量的处理方法，来对莫尔一库仑模型进行修正，以便得到一种更能反映地质材料特性的理想弹塑性本构模型．并将该模型与目前常用岩土工程差分计算程序ｎＡＣ３Ｄ（ｆｋｔｈ．孵岬ｊａｌｌｍｌａｌｙｓｉｓ强度随围压的变化，在主应力空间内其屈服面为一不规则的六面锥．该模型被广泛用来对岩土工程问题进行数值分析．但莫尔一库仑本构模没有考虑弹性模量收稿日期：２∞伽９舵ｏｆ‰ｌｔｉｎ帆ｉｎ３Ｄｉ腿Ｉｎｓｉｏｎｓ）相结合，对基金项目：国家９ｒ７３项目（２００２ＣＢ４１２７∞）和国家自然科学基金项目（１０３７２１０４）作者简介：崔新壮（１９ｒ７４．）．男，山东寿光人，中国科学院力学研究所工程力学博士，目前主要从事桩基工程和岩土动力学方面的研究万方数据Ｅ．Ｉｎａｉｌ：ｃｕｉ船＠ｓｄｕ，ｅｄｕ．ｃｎ吼吖，２蠢・（１）去。
莫尔库仑破坏准则的公式1. 什么是莫尔库仑破坏准则？嘿，朋友们，今天咱们聊聊一个听起来挺复杂，但其实蛮有意思的东西——莫尔库仑破坏准则。
这可是土木工程和地质学领域里的一个小明星哦。
简单来说，它就是用来判断材料在受到压力时，什么时候会发生破坏的一个公式。
是不是听起来有点高大上？但别担心，我们慢慢来捋顺这个概念。
你可以把它想象成一个大块头的石头，咱们在上面砸了几下。
开始的时候，石头还挺坚固，但如果你继续使劲，哎呀，它就可能碎了！这个破坏的过程，就像是我们在生活中遇到的各种挑战一样，有时候看起来很坚固的东西，终究会因为某种原因而崩溃。
那么，莫尔库仑破坏准则就帮助我们搞清楚，什么情况下石头会发出“咔嚓”声。
1.1 公式的来龙去脉好，现在咱们来聊聊这个公式的具体内容。
莫尔库仑破坏准则通常是用一个公式表示的：σ = c + τ * tan(φ)。
这里面涉及的几个字母，听起来可能像是外星语言，但别担心，它们其实代表了不同的含义。
σ（sigma）代表的是剪切强度，也就是材料抵抗破坏的能力。
c（c）则是内聚力，简单说就是材料本身的“团结力”。
τ（tau）是剪切应力，就是说施加在材料上的压力。
φ（phi）则是摩擦角，反映了材料之间的摩擦力。
看到这儿，可能有的小伙伴会觉得，“这不是像高中数学的公式吗？”没错，但咱们生活中无处不在的压力，恰恰就是这些数字的结果。
1.2 生活中的例子让我们换个角度来看这个公式。
想象一下你在沙滩上玩沙子，开始的时候，沙子堆得很高，完全没有问题。
但是当你用力去推它的时候，沙子就开始滑落。
这就是剪切强度的体现：当压力超过沙子的承受能力时，它就会崩溃。
这就好比我们日常生活中遇到的困境，工作压力、学习压力、感情压力……每一种压力都有可能让我们崩溃。
如果我们不懂得调节自己的“内聚力”，很可能就会被生活的重压压垮。
所以说，这个准则不仅适用于材料，咱们的生活也是如此，得学会找到自己的平衡点。
2. 如何应用这个准则？好，聊完了理论，咱们来看看如何把这个准则应用到实际中去。
2012博士考试矿压复习材料1.简述莫尔—库仑强度理论及适用条件?答：莫尔—库伦强度理论认为材料发生破坏是由于材料的某一面上剪应力达到一定的限度，而这个剪应力与材料本身性质和正应力在破坏面上所造成的摩擦阻力有关。
即材料发生破坏除了取决于该点的剪应力，还与该点正应力相关。
岩石沿某一面上的剪应力和该面上的正应力理论可表述为三部分。
一，表示材料上一点应力状态的莫尔应力圆，二，强度曲线，三，将莫尔应力圆和强度曲线联系起来，建立莫尔强度准则。
适用条件：莫尔—库仑强度理论适用于塑性岩石以及脆性岩石的剪切破坏；主要在压应力区域适用；能体现岩石的抗压强度远大于抗拉强度的特性，能解释岩石在三轴等压压缩条件下不破坏和三轴等拉条件下会破坏的现象。
2.什么是原岩应力？原岩应力分布的基本规律是什么？研究原岩应力分布对采矿工程的意义有哪些？答：（1）地壳中没有受到人类工程活动（如矿井开掘巷道等）的影响的岩体称为原岩。
存在于原岩内未受工程扰动的天然应力为原岩应力。
（2）原岩应力分布的基本规律是：①原岩应力是非稳定应力场，原岩应力是三向不等压的空间应力场，三个主应力的大小和方向是随着空间和时间而变化的，它是一个非稳定应力场。
②实测垂直应力（σv）基本等于上覆岩层重力（γH）。
③水平应力（σh）普遍大于垂直应力（σv）。
④平均水平应力（σhav）与垂直应力（σv）的比值（λ）与深度有关，λ一般随着深度的增加而减小。
⑤最大水平主应力和最小水平主应力一般相差较大。
（3）研究原岩应力分布对采矿工程的意义在于：在矿井建设阶段，研究原岩应力分布有利于采矿工程的设计施工，可以更合理的布置井筒和巷道的位置，减少施工中的困难；采矿过程中，研究原岩应力的分布可以指导巷道和采场的支护，使其更加合理，减少成本，降低顶底板事故的发生；研究原岩应力的分布，对不同埋深的煤矿开采有重要的意义，特别是煤炭逐步进入深部开采的阶段，高地应力的条件下，研究清楚深部应力的分布，可以更大限度的减少冲击矿压等严重事故的发生。
