郑州市九年级上学期期末考试数学试卷及答案

最新人教版九年级第一学期期末模拟数学试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若反比例函数的图象经过点，则m的值是A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】解：反比例函数的图象经过点，，，故选：C．把点代入反比例函数，即可得出m的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意：反比例函数解析式中横纵坐标的乘积为定值k．2.下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、B、C都不是中心对称图形，D是中心对称图形，故选：D．根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可．本题考查的是中心对称图形的概念，如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：将44000000科学记数法表示为，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为A. 13B. 15C. 18D. 13或18【答案】A【解析】解：解方程得，或4，即第三边长为9或4．边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为，故选：A．先求出方程的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．5.2017年某县GDP总量为1000亿元，计划到2019年全县GDP总量实现1210亿元的目标如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据题意，得：，解得：舍，，即该县这两年GDP总量的平均增长率为，故选：C．设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据：2017年某县GDP总量增长百分率年全县GDP总量，列一元二次方程求解可得．本题主要考查一元二次方程的应用，关于增长率问题：若原数是a，每次增长的百分率为a，则第一次增长后为；第二次增长后为，即：原数增长百分率后来数．6.在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻，在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是．故选：C．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．7.如图，在中，弦AB、CD相交于点M，连接BC、AD，，，则A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，，由圆周角定理得，，故选：C．根据三角形内角和定理求出，根据圆周角定理解答即可．本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．8.如图，的直径，AB是的弦，，垂足为E，OE：：3，则AB的长为A.B.C.D.【答案】D【解析】解：如图，连接OA，的直径，，：：3，，，，，在中，，．故选：D．先求出OE再利用勾股定理即可的得出AE，最后用垂径定理即可得出AB．本题考查了垂径定理、勾股定理解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．9.如图为二次函数的图象，则下列说法中错误的是A.B.C. 对于任意x均有D.【答案】D【解析】【分析】由抛物线开口向上得到，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得，则；由于抛物线与x轴两交点坐标为、，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线，所以；由于抛物线的对称轴为直线，根据二次函数的性质得当时，y的最小值为，所以，即；由于时，，则．本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数的图象为抛物线，当，抛物线开口向上；对称轴为直线；抛物线与y轴的交点坐标为；当，抛物线与x轴有两个交点；当，抛物线与x轴有一个交点；当，抛物线与x轴没有交点．【解答】解：A、抛物线开口向上，；抛物线与y轴的交点在x轴下方，，所以，所以A选项的说法正确；B、抛物线与x轴两交点坐标为、，抛物线的对称轴为直线，所以，所以B选项的说法正确；C、抛物线的对称轴为直线，当时，y的最小值为，对于任意x均有，即，所以C选项的说法正确；D、时，，，所以D选项的说法错误．故选：D．10.如图，是等腰直角三角形，，，点P是边上一动点，沿的路径移动，过点P作于点D，设，的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式．过A点作于H，利用等腰直角三角形的性质得到，，分类讨论：当时，如图1，易得，根据三角形面积公式得到；当时，如图2，易得，根据三角形面积公式得到，于是可判断当时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．【解答】解：过A点作于H，是等腰直角三角形，，，当时，如图1，，，；当时，如图2，，，，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.二次函数的图象的顶点坐标是______．【答案】【解析】解：，顶点坐标为，故答案为：．由抛物线解析式可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为．12.如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是______．【答案】【解析】【分析】让奇数的个数除以数的总数即可得出答案此题主要考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．【解答】解：图中共有6个相等的区域，含奇数的有1，1，3，3共4个，转盘停止时指针指向奇数的概率是．故答案为．13.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、若，则实数m的值为______．【答案】【解析】解：由题意知，，即，，解得：，代入到方程中，得：，解得：，故答案为：．由韦达定理知，将其代入到，即求得，代回方程中即可求得m的值．本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了方程的解的概念．14.如图，是的内接正三角形，的半径为3，则图中阴影部分的面积是______．【答案】【解析】解：是等边三角形，，根据圆周角定理可得，阴影部分的面积是，故答案为：．根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得．本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．15.如图，已知中，，，，将绕直角顶点C顺时针旋转得到若点F是DE的中点，连接AF，则______．【答案】5【解析】解：作，根据旋转的性质，，，，点F是DE的中点，，，．，，，．根据勾股定理，．故答案为5．根据旋转的性质，，，，由点F是DE的中点，可求出EG、GF，因为，可求出AG，然后运用勾股定理求出AF．本题主要考查了旋转的性质、三角形中位线性质、勾股定理的综合运用，作垂线构造直角三角形是解决问题的关键．16.如图，已知点、、、、在x轴上，且，分别过点、、、作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点、、、、，过点作于点，过点作于点，，若记的面积为，的面积为，，的面积为，则______．【答案】【解析】解：根据题意可知：点、、、、，，，，，，，．故答案为：．根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点、、、、的坐标，从而可得出、、、、的长度，根据三角形的面积公式即可得出，将其代入中即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，根据反比例函数图象上点的坐标特征结合三角形的面积找出是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共65.0分）17.计算：【答案】解：原式人教版九年级（上）期末模拟数学试卷【含答案】一、选择题（共10小题，每小题3分）1．下列各式中是一元二次方程的是（）A．x2+1＝B．x（x+1）＝x2﹣3C．2x2+3x﹣1D．﹣x2+3x﹣1＝02．下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10B．a＝2，b＝2，c＝，d＝5C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝43．某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）A．B．C．D．4．如图所示的某零件左视图是（）A．B．C．D．5．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD ＝8，则OE长为（）A．3B．5C．2.5D．46．已知点M（﹣3，4）在双曲线y＝上，则下列各点在该双曲线上的是（）A．（3，4）B．（﹣4，﹣3 ）C．（4，3 ）D．（3，﹣4）7．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB＝3：2，则AE：AC等于（）A．3：2B．3：1C．2：3D．3：58．如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2═k2x的图象交于A（﹣2，﹣3），B（2，3）两点．若x，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0B．﹣2＜x＜2C．x＜﹣2或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0 或x＞29．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣2，1）或（2，﹣1）D．（﹣8，4）或（8，﹣4）10．已知关于x的方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数解，且反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，若k是常数，则k的值为（）A．4B．3C．2D．1二.填空题（共6小题，每小题4分）11．若|a+2|+b2﹣2b+1＝0，则a2b+ab2＝．12．甲、乙、丙3人站成一排合影留念，甲站在中间的概率为．13．已知方程3x2﹣4x﹣2＝0的两个根是x1、x2，则+＝．14．若线段a，b，c满足关系＝，＝，则a：b：c＝．15．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为．16．如图，矩形ACD面积为40，点P在边CD上，PE上AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝．三、解答题（共3小题，每小题6分）17．用适当的方法解下列方程：3x2+2x＝2．18．如图是一个正三棱柱的主视图和俯视图：（1）你请作出它的主、左视图；（2）若AC＝2，AA'＝3，求左视图的面积．19．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．四.解答题（共3小题，每小题7分）20．已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．21．如图，一位同学想利用树影测量树（AB）的高度，他在某一时刻测得高为1米的竹竿直立时影长为0.9米，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上（有一部分影子落在了墙上CD处），他先测得落在墙上的影子（CD）高为1.2米，又测得地面部分的影长（BD）为2.7米，则他测得的树高应为多少米？22．已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：BD•CE＝CD•DE．五.解答题（共3小题，每小题9分）23．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；（2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树；（3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？24．如图，已知双曲线y＝经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．25．已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．求的值；设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB＝AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．2018-2019学年广东省茂名市高州市九年级（上）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分）1．下列各式中是一元二次方程的是（）A．x2+1＝B．x（x+1）＝x2﹣3C．2x2+3x﹣1D．﹣x2+3x﹣1＝0【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．【解答】解：A、是分式方程，故A不符合题意；B、是一元一次方程，故B不符合题意；C、是多项式，故C不符合题意；D、是一元二次方程，故D符合题意；故选：D．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10B．a＝2，b＝2，c＝，d＝5C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【解答】解：A、4×10＝5×8，能成比例；B、2×5＝2×，能成比例；C、1×4≠2×3，不能成比例；D、1×4＝2×2，能成比例．故选：C．【点评】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．3．某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中两名男学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，恰好选中两名男学生的有2种情况，∴恰好选中两名男学生的概率是：＝．故选：A．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．4．如图所示的某零件左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线．5．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD ＝8，则OE长为（）A．3B．5C．2.5D．4【分析】根据菱形的性质可得OB＝OD，AO⊥BO，从而可判断OH是△DAB的中位线，在Rt△AOB中求出AB，继而可得出OH的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，∴AO＝OC＝3，OB＝OD＝4，AO⊥BO，又∵点E是AB中点，∴OE是△DAB的中位线，在Rt△AOD中，AB＝＝5，则OE＝AD＝．故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键．6．已知点M（﹣3，4）在双曲线y＝上，则下列各点在该双曲线上的是（）A．（3，4）B．（﹣4，﹣3 ）C．（4，3 ）D．（3，﹣4）【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k进行分析即可．【解答】解：∵M（﹣3，4）在双曲线y＝上，∴k＝﹣3×4＝﹣12，A、3×4＝12≠﹣12，故此点一定不在该双曲线上；B、﹣4×（﹣3）＝12≠﹣12，故此点一定不在该双曲线上；C、4×3＝12≠﹣12，故此点一定不在该双曲线上；D、3×（﹣4）＝﹣12，故此点一定在该双曲线上；故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握凡是反比例函数y＝经过的点横纵坐标的积是定值k．7．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB＝3：2，则AE：AC等于（）A．3：2B．3：1C．2：3D．3：5【分析】由DE∥CB，根据平行线分线段成比例定理，可求得AE、AC的比例关系．【解答】解：∵DE∥BC，AD：DB＝3：2，∴AE：EC＝3：2，∴AE：AC＝3：5．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据已知得出AE与EC的关系是解题关键．8．如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2═k2x的图象交于A（﹣2，﹣3），B（2，3）两点．若x，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0B．﹣2＜x＜2C．x＜﹣2或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0 或x＞2【分析】根据图象的交点坐标及函数的大小关系，直接解答．要充分利用函数图象所给的信息解答．【解答】解：由图可知，在A点左侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时x＜﹣2；在B点左侧，y轴的右侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时0＜x＜2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，将关于算式的问题转化为图象问题是解题的关键．9．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣2，1）或（2，﹣1）D．（﹣8，4）或（8，﹣4）【分析】由在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点E′的坐标．【解答】解：∵点E（﹣4，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，∴点E的对应点E′的坐标是：（﹣8，4）或（8，﹣4）．故选：D．【点评】此题考查了位似图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．10．已知关于x的方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数解，且反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，若k是常数，则k的值为（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数解可知△≥0，再由反比例函数y＝的图象在第二、四象限可得出2k﹣3＜0，由此可得出k的值．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数解，∴△≥0，即（2k+1）2﹣4（k﹣2）2≥0，解得k≥；∵反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，∴2k﹣3＜0，即k＜，∴≤k＜，观察选项，只有D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．二.填空题（共6小题，每小题4分）11．若|a+2|+b2﹣2b+1＝0，则a2b+ab2＝2．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵|a+2|+b2﹣2b+1＝0，∴a+2＝0，（b﹣1）2＝0，∴a＝﹣2，b＝1，则a2b+ab2＝4×1﹣2×1＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．12．甲、乙、丙3人站成一排合影留念，甲站在中间的概率为．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出甲站在中间的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以甲站在中间的概率＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．13．已知方程3x2﹣4x﹣2＝0的两个根是x1、x2，则+＝﹣2．【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2＝，x1•x2＝﹣，将其代入+＝中即可求出结论．【解答】解：∵方程3x2﹣4x﹣2＝0的两个根是x1、x2，∴x1+x2＝，x1•x2＝﹣，∴+＝＝＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．14．若线段a，b，c满足关系＝，＝，则a：b：c＝9：12：20．【分析】此类题做的时候可以根据分式的基本性质把两个比例式中的相同字母变成所占的份数相同，即可把三个字母的比的关系求解出来．【解答】解：∵＝，＝，∴＝，∴a：b：c＝9：12：20．故填9：12：20．【点评】特别注意此类题的解法：把相同字母所占的份数相同，即可求得三个字母的比值．15．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为3．【分析】由菱形的性质可得AB ＝BC ，且∠B ＝60°，可得AC ＝AB ＝3，由正方形的性质可得AC ＝EF ＝3．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形∴AB ＝BC ，且∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝3，∵四边形ACEF 是正方形，∴AC ＝EF ＝3故答案为：3【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．16．如图，矩形ACD 面积为40，点P 在边CD 上，PE 上AC ，PF ⊥BD ，足分别为E ，F ．若AC ＝10，则PE +PF ＝ 4 ．【分析】由矩形的性质可得AO ＝CO ＝5＝BO ＝DO ，由S △DCO ＝S △DPO +S △PCO ，可得PE +PF 的值．【解答】解：如图，设AC 与BD 的交点为O ，连接PO ，∵四边形ABCD 是矩形∴AO ＝CO ＝5＝BO ＝DO ，∴S △DCO ＝S 矩形ABCD ＝10，∵S △DCO ＝S △DPO +S △PCO ，∴10＝+×OC ×PE∴20＝5PF +5PE∴PE +PF ＝4故答案为：4【点评】本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键．三、解答题（共3小题，每小题6分）17．用适当的方法解下列方程：3x 2+2x ＝2．【分析】整理后求出b 2﹣4ac 的值，再代入公式求出即可．【解答】解：原方程可化为：3x 2+2x ﹣2＝0，这里a ＝3，b ＝2，c ＝﹣2，b 2﹣4ac ＝22﹣4×3×（﹣2）＝28，， ，．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．18．如图是一个正三棱柱的主视图和俯视图：（1）你请作出它的主、左视图；（2）若AC ＝2，AA '＝3，求左视图的面积．【分析】（1）利用左视图和主视图的定义作图即可；（2）先求出AB 在右侧面的正投影长度，再根据矩形的面积公式计算可得．【解答】解：（1）作图如下：（2）如图，过点B作BD⊥AC于点D，∵AC＝2，∴AD＝1，AB＝AD＝2，∴BD＝，则左视图的面积为3．【点评】本题考查简单的几何体的三视图，三视图的面积的计算，本题是一个易错题，易错点在侧视图的宽，错成底边的边长．19．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了200人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为81°；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“微信”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×＝81°，故答案为：200、81°；（2）微信人数为200×30%＝60人，银行卡人数为200×15%＝30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为＝．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．四.解答题（共3小题，每小题7分）20．已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．【分析】（1）利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△＝（﹣6）2﹣4k＞0，然后求出两不等式的公共部分即可；（2）先确定k的最大整数值得到方程8x2﹣6x+1＝0，然后利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）根据题意得k≠0且△＝（﹣6）2﹣4k＞0，解得k＜9且k≠0；（2）k的最大整数为8，此时方程化为8x2﹣6x+1＝0，（2x﹣1）（4x﹣1）＝0，所以x1＝，x2＝．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的定义．21．如图，一位同学想利用树影测量树（AB）的高度，他在某一时刻测得高为1米的竹竿直立时影长为0.9米，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上（有一部分影子落在了墙上CD处），他先测得落在墙上的影子（CD）高为1.2米，又测得地面部分的影长（BD）为2.7米，则他测得的树高应为多少米？。

2023-2024学年河南省郑州市高新区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．D．2．（3分）如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2024年1月，河南省农业农村厅发布信息，我省小麦越冬期苗情好于常年，全省一类苗平均亩群体73.34万，数据“73.34万”用科学记数法表示为（）A．73.34×104B．73.34×105C．7.334×104D．7.334×105 4．（3分）近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，ED∥AB，经使用发现，当∠DCB＝140°时，台灯光线最佳．则此时∠EDC的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°5．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2+4a2＝7a4B．4a2÷a＝4aC．（a2）3＝a5D．（﹣3ab）2＝6a2b26．（3分）要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（）A．测量两条对角线是否相等B．度量两个角是否是90°C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D．测量两组对边是否分别相等7．（3分）关于x的一元二次方程x2+x﹣m2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．（3分）科技承载梦想，创新始于少年，某校科技社团的学生制作了一艘轮船模型，实验过程中他们发现在某段航行过程中轮船模型的牵引力F（N）是其速度v（m•s﹣1）的反比例函数，其图象如图所示，下列说法不正确的是（）A．该段航行过程中，F随v的增大而减小B．F＞10N时，v＞2m•s﹣1C．该段航行过程中，函数表达式为D．v＝8m•s﹣1时，F＝2.5N9．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（﹣1，0），下列结论中正确的是（）A．ac＞0B．a﹣b+c＜0C．a+b+c＞0D．4a+2b+c＝0 10．（3分）如图①，在菱形ABCD中，垂直于AB的直线EF（直线EF与菱形ABCD的两边分别交于E、F两点，且点E在点F的上方）沿AB方向从点A出发到点B停止运动，设直线EF平移距离为x，△AEF的面积为y，若y与x之间的函数图象如图②所示，则m+n的值为（）A．9B．8C．7D．6二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）如图，若一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点．则方程kx+b＝0的解为．13．（3分）郑州是华夏文明的重要发祥地，是非遗文化传承的魅力名城，某校举行超化吹歌、小相狮舞、少林功夫、荣阳笑伞四个专题活动，小智、小慧两位同学各自参加其中一个活动，每位同学参加各个活动的可能性相同，则这两位同学恰好参加同一个活动的概率为．14．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝8，点F在AC上且AF＝1，分别以点B和点C 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，作直线MN交BC于点E，连接EF，则EF＝．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，点D是斜边AB上的动点且不与点A和点B重合，连接CD，点B'与点B关于直线CD对称，连接B'D，当B'D垂直于Rt△ABC的直角边时，BD的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）从文本生成到语音识别，从绘画到编程，AI的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革．为了解甲、乙两款AI软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析如下：a．信息处理速度（满分10分）b．信息识别准确度（满分10分）c ．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表项目统计量AI 软件信息处理速度得分信息识别准确度得分平均数中位数众数平均数方差甲7.37b 5.6S 甲2乙7.65a74.9S 乙2根据以上信息，解答下列问题：（1）表格中a ＝，b ＝，S 甲2S 乙2（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）若某市共有20.4万人使用甲款AI 软件，请你估计对本款软件信息识别准确度打分超过7分的人数；（3）综合上表中的统计量，你认为哪款AI 软件使用效果更好？请说明理由（列出两条即可）．18．（9分）如图，一次函数y ＝x +1与反比例函数的图象在第一象限的交点A横坐标为1，直线l ⊥x 轴于点N （a ，0），且与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B 和点C ，且点B 在点C 上方．（1）求反比例函数的表达式；（2）若四边形ODBC 是平行四边形，求a 的值．19．（9分）河南新密伏羲山小马高原风景秀丽，成为新晋河南打卡景区，景区为旅游旺季的到来做物资准备，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共70顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？20．（9分）黄河滚滚流，风车悠悠转，一批批风力发电设备给黄河岸边增添了一道别样的风景．如图，风力发电机舱在点O处，三片扇叶两两所成的角为120°，某中学九年级数学兴趣小组携带皮尺、测角仪进行了实地测量，他们在距离塔杆65米的点C处安放测角仪（测角仪高度AC＝1米），当扇叶a恰好与塔杆重合时，测得扇叶b的末端点B的仰角为54.5°，经查阅资料知此型号的发电机每片扇叶长26米，结合当地气候条件，当发电机舱的高度在45米到50米之间时，发电机的工作效率最高．请你判断该发电机机舱的高度是否合适．（参考数据sin54.5°≈0.81，cos54.5°≈0.58，tan54.5≈1.40，≈1.73）21．（9分）如图，△ABC的外接圆是以AB为直径的⊙O，过点A作⊙O的切线，与BC的延长线交于点D，在BD上截取EC＝CD，连接AE并延长交⊙O于点F，连接CF．（1）求证：CF＝CA；（2）若AC＝2，，求BE的长．22．（10分）如图1，某喷泉公司生产的可升降式喷头，喷出的水柱形状呈抛物线，如图2，以圆形水池中心O为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，1米为1个单位长度建立平面直角坐标系，喷头A的坐标为（0，1）．（1）当水柱满足到水池中心水平距离为3米时，即OB＝3时，水柱达到最大高度5米，求第一象限内水柱的函数表达式；（2）若圆形水池的半径为7米，在（1）的条件下喷出的水柱是否会落在水池外（不考虑水柱落到水面后造成的进溅），请通过计算说明．23．（10分）综合实践课上，数学老师带领学生探究矩形的旋转．【动手操作】如图1，四边形ABCD是一张矩形纸片，AB＝8，AD＝5．先将矩形ABCD对折，使BC 与AD重合，折痕为MN，沿MN剪开得到两个矩形．矩形AMND保持不动，将矩形MBCN 绕点M逆时针旋转，点N的对应点为N′，N'C所在直线与DN所在直线交于点G．【探究发现】（1）连接MG，∵∠N'＝∠N＝90°，MN'＝MN，MG＝MG，根据（填选项），证得△MN'G≌△MNG，∴N'G＝NG；A．SAS B．HL C．AAS D．ASA（2）数学老师让学生动手操作后提出问题：①“勤奋”组发现，如图2，当点N'落在AD边上时，BC边恰好经过点N，提出问题：求两个矩形重叠部分四边形MN'GN的面积；请你直接写出四边形MN′GN的面积；②“好学”组提出问题：如图3，当N'落在MD上时，连接DC，NN'，发现NN'∥DC，请你尝试证明NN'∥DC；【引申探究】（3）当点N'落在矩形AMND中∠AMN的平分线所在直线上时，请直接写出线段GN的长．2023-2024学年河南省郑州市高新区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据相反数的定义直接得到﹣的相反数是．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．【点评】本题考查了相反数．解题的关键是明确相反数的意义：a的相反数为﹣a．2．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：图②“堑堵”从上面看，是一个矩形，故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：73.34万＝733400＝7.334×105．故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．【分析】过C作CK∥AB，得到CK∥ED，由BC⊥AB，推出BC⊥CK，由垂直的定义得到∠BCK＝90°，求出∠DCK＝∠DCB﹣∠BCK＝50°，由平行线的性质推出∠EDC+∠DCK＝180°，即可求出∠EDC＝130°．【解答】解：过C作CK∥AB，∵ED∥AB，∴CK∥ED，∵BC⊥AB，∴BC⊥CK，∴∠BCK＝90°，∵∠DCB＝140°，∴∠DCK＝∠DCB﹣∠BCK＝50°，∵CK∥DE，∴∠EDC+∠DCK＝180°，∴∠EDC＝130°．故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，关键是过C作CK∥AB，得到CK∥ED，由平行线的性质来解决问题．5．【分析】利用合并同类项、单项式除以单项式、幂的乘方、积的乘方法则，逐个计算得结论．【解答】解：A．3a2+4a2＝7a2≠7a4，故选项A运算错误；B．4a2÷a＝4a，故选项B运算正确；C．（a2）3＝a6≠a5，故选项C计算错误；D．（﹣3ab）2＝9a2b2≠6a2b2，故选项D计算错误．故选：B．【点评】本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．6．【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、测量两条对角线是否相等，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项A不符合题意；B、度量两个角是否是90°，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项B不符合题意；C、测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等，可以判定是否为矩形，故选项C符合题意；D、测量两组对边是否相等，可以判定为平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟记“对角线互相平分的四边形为平行四边形”是解题的关键．7．【分析】先求出Δ的值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵Δ＝12﹣4×1×（﹣m2）＝1+4m2＞0，∴方程有两个不等实根．故选：A．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac的关系是解答此题的关键．8．【分析】根据图像和反比例函数的性质，逐项判断各项的正误即可．【解答】解：A、根据图像可知，F•V是定值，F随v的增大而减小，选项正确，不符合题意；B、当F＞10N时，V＜2m•s﹣1，选项错误，符合题意；C、根据图表信息，函数表达式为F＝，选项正确，不符合题意；D、当V＝8m•s﹣1时，F＝＝2.5N，选项正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数性质是解答本题的关键．9．【分析】根据所给函数图象可得出a，b，c的正负，再结合抛物线的对称性和增减性即可解决问题．【解答】解：由函数图象可知，a＜0，b＞0，c＞0，所以ac＜0．故A选项错误．因为抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），所以a﹣b+c＝0．故B选项错误．因为抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），且对称轴为直线x＝1，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）．因为抛物线的开口向下，所以当x＝1时，其函数值大于零，即a+b+c＞0．故C选项正确．由上述过程可知，当x＝2时，其函数值大于零，即4a+2b+c＞0．故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的图象和性质是解题的关键．10．【分析】图②中有点（2，4），结合图①，表示点E移动到点D时，AF＝2，S△AEF＝4，那么DC与AB之间的距离为：＝4．直线EF继续向右平移，结合图②，让6×2÷4即可得到m的值，让12×2÷4即可得到n的值，计算m+n即可．【解答】解：∵点（2，4）在两段函数上，＝4．∴点E移动到点D时，AF＝2，S△AEF∴EF＝＝4．EF继续向右移动．＝6，∵S△AEF∴AF＝m＝6×2÷4＝3．同理可得：n＝12×2÷4＝6，∴m+n＝3+6＝9．故选：A．【点评】本题考查动点问题的函数图象．根据图象获取关键点的信息是解决本题的关键．用到的知识点为：三角形的高＝2×面积÷底边；三角形的底边＝2×面积÷高．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】根据分母不为零的条件进行解题即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴4﹣x≠0，解得x≠4．故答案为：x≠4．【点评】本题考查分式有意义的条件，掌握分母不为零的条件是解题的关键．12．【分析】直接利用图象得出答案．【解答】解：如图所示：不等式kx+b＝0的解为：x＝﹣2．故答案为：x＝﹣2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，正确数形结合分析是解题关键．13．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及这两位同学恰好参加同一个活动的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：将超化吹歌、小相狮舞、少林功夫、荣阳笑伞四个专题活动分别记为A，B，C，D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中这两位同学恰好参加同一个活动的结果有4种，∴这两位同学恰好参加同一个活动的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．14．【分析】过点F作FG⊥BC于点G，由作图痕迹可知，直线MN为线段BC的垂直平分线，则可得BE＝CE．根据等边三角形的性质以及锐角三角函数的定义可求出CG，FG 的长，进而可得EG的长，再利用勾股定理可得答案．【解答】解：过点F作FG⊥BC于点G，由作图痕迹可知，直线MN为线段BC的垂直平分线，∴BE＝CE．∵△ABC为等边三角形，AB＝8，∴BC＝AC＝AB＝8，∠C＝60°，∴BE＝CE＝4．∵AF＝1，∴CF＝7，∴CG＝CF•cos60°＝＝，FG＝CF•sin60°＝7×＝，∴EG＝CE﹣CG＝4﹣＝．在Rt△EFG中，由勾股定理得，EF＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质、勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质、勾股定理是解答本题的关键．15．【分析】分两种情形分别证明AC＝AD，BC＝BD即可解决问题．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴BC＝，①如图1中，当B′D⊥BC时，设B′D交BC于E，可得CD平分∠ADE，∴∠ADC＝∠CDE，∵AC∥B′E，∴∠ACD＝∠CDE＝∠ADC，∴AD＝AC＝4，∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．②当DB′⊥AC于E时，同法可证BC＝BD＝3，综上所述，满足条件的BD的值为1或3．故答案为：1或3．【点评】本题考查直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【解答】解：（1）＝3﹣4﹣1＝﹣2；（2）＝•＝•＝．【点评】本题考查了分式的混合运算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．【分析】（1）根据中位数、众数与方差的定义即可求解；（2）用样本估计总体即可；（3）根据平均数、中位数和方差的意义进行选择即可．【解答】解：（1）共20个数据，乙组数据第10个，第11个数据分别为7、8，所以中位数a＝＝7.5，甲组数据中9出现的次数最多，故b＝9，由信息识别准确度的折线图可知，S甲2＜S乙2．故答案为：7.5，9，＜；（2）204000×＝51000（人），估计对本款软件信息识别准确度打分超过7分的人数为51000人；（3）甲款AI软件使用效果更好（答案不唯一），理由如下：∵信息识别准确度得分的平均数甲高于乙，而且甲的方差小于乙的方差，∴甲更稳定，∴甲款AI软件使用效果更好．【点评】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，也考查了平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析．18．【分析】（1）先求出A点坐标，再求反比例函数解析式即可；（2）先确定B（a，a+1），C（a，），分别求出BC＝a+1﹣，OD＝1，再由平行四边形的性质得到方程a+1﹣＝1，求出a的值即可．【解答】解：（1）∵点A横坐标为1，且在一次函数y＝x+1上，∴A（1，2），将点A代入y＝，可得k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由题可知B（a，a+1），C（a，），∵点B在点C上方，∴BC＝a+1﹣，当x＝0时，y＝1，∴D（0，1），∴OD＝1，∵四边形ODBC是平行四边形，∴OD＝BC，即a+1﹣＝1，解得a＝±，∵反比例函数中x＞0，∴a＝．【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，平行四边形的性质是解题的关键．19．【分析】（1）设每顶A种型号帐篷m元，每顶B种型号帐篷n元，根据若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元得：，即可解得答案；（2）设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，由购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，可得x≤5，而w＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，根据一次函数性质可得答案．【解答】解：（1）设每顶A种型号帐篷m元，每顶B种型号帐篷n元，根据题意得：，解得：，∴每顶A种型号帐篷600元，每顶B种型号帐篷1000元；（2）设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，则购买B种型号帐篷（20﹣x）顶，∵购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，∴x≤（20﹣x），解得x≤5，根据题意得：w＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，∵﹣400＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝5时，w取最小值，最小值为﹣400×5+20000＝18000（元），∴20﹣x＝20﹣5＝15，答：购买A种型号帐篷5顶，购买B种型号帐篷15顶．【点评】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．20．【分析】过点A作AE⊥OD，垂足为E，过点B作BF⊥AE，垂足为F，过点O作OG ⊥BF，垂足为G，根据题意可得：DE＝AC＝1米，AE＝CD＝65米，OG＝EF，OE＝GF，∠BOD＝120°，∠DOG＝90°，从而可得∠BOG＝30°，然后在Rt△BOG中，利用含30度角的直角三角形的性质可得BG＝13米，OG＝13米，从而可得EF＝OG＝13米，进而可得AF＝（65﹣13）米，再在Rt△ABF中，利用锐角三角函数的定义求出BF的长，从而求出GF的长，最后利用线段的和差关系求出OD的长，即可解答．【解答】解：该发电机机舱的高度合适，理由：如图：过点A作AE⊥OD，垂足为E，过点B作BF⊥AE，垂足为F，过点O作OG⊥BF，垂足为G，由题意得：DE＝AC＝1米，AE＝CD＝65米，OG＝EF，OE＝GF，∠BOD＝120°，∠DOG＝90°，∴∠BOG＝∠BOD﹣∠DOG＝30°，在Rt△BOG中，OB＝26米，∴BG＝OB＝13（米），OG＝BG＝13（米），∴EF＝OG＝13米，∴AF＝AE﹣EF＝（65﹣13）米，在Rt△ABF中，∠BAF＝54.5°，∴BF＝AF•tan54.5°≈（65﹣13）×1.4＝（91﹣18.2）米，∴OE＝GF＝BF﹣BG＝（78﹣18.2）米，∴OD＝OE+DE＝79﹣18.2≈47.514（米），∵当发电机舱的高度在45米到50米之间时，发电机的工作效率最高，∴该发电机机舱的高度合适．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．21．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，∠ACB＝90°，则AC垂直平分DE，所以AE＝AD，由等腰三角形的“三线合一”得∠CAF＝∠CAD，由切线的性质证明∠BAD＝90°，则∠B＝∠CAD＝90°﹣∠BAC，所以∠B＝∠CAF＝∠F，则CF＝CA；（2）由＝tan∠CAD＝tan B＝＝，且AC＝2，求得CD＝AC＝1，BC＝2AC＝4，则EC＝CD＝1，所以BE＝BC﹣EC＝3．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵EC＝CD，∴AC垂直平分DE，∴AE＝AD，∴∠CAF＝∠CAD，∵AD与⊙O相切于点A，∴AD⊥OA，∴∠BAD＝90°，∴∠B＝∠CAD＝90°﹣∠BAC，∴∠B＝∠CAF，∵∠B＝∠F，∴∠CAF＝∠F，∴CF＝CA．（2）解：∵∠ACD＝∠ACB＝90°，∠B＝∠CAD，AC＝2，∴＝tan∠CAD＝tan B＝＝，∴CD＝AC＝1，BC＝2AC＝4，∴EC＝CD＝1，∴BE＝BC﹣EC＝4﹣1＝3，∴BE的长是3．【点评】此题重点考查直径所对的圆周角等于90°、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的“三线合一”、切线的性质、圆周角定理、“等角对等边”、锐角三角函数与解直角三角形等知识，证明AC垂直平分DE，并且推导出∠B＝∠CAF是解题的关键．22．【分析】（1）由题意得抛物线的顶点坐标为（3，5），点A（0，1），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+5，待定系数法求出解析式即可；（2）令y＝0，解方程求出x的值与7比较即可．【解答】解：（1）由题意得抛物线的顶点坐标为（3，5），点A（0，1），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+5，将点A坐标代入，得9a+5＝1，解得a＝﹣，∴第一象限内水柱的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+5；（2）令y＝0，则﹣（x﹣3）2+5＝0，解得x1＝3+，x2＝3﹣（舍去），∵3+＜7，∴在（1）的条件下喷出的水柱是不会落在水池外．【点评】此题考查了二次函数的实际应用以及二次函数的性质，理解题意，利用数形结合思想解题是关键．23．【分析】（1）根据三角形全等的条件即可解答；（2）①由折叠得AM＝DN＝AB＝4，MN＝AD＝5，由旋转得：MN′＝MN＝5，运用勾股定理可得AN′＝3，再证得△AMN′∽△DN′G，可得DG＝，再由S四边形MN′GN ﹣S△AMN′﹣S△DN′G，即可求得答案；＝S矩形AMND②连接MC，利用SAS可证得△MDN≌△MCN′，进而得出＝，即可推出NN'∥DC；（3）过点N′作N′E⊥MN于点E，N′F⊥DN于点F，可证得△EMN′是等腰直角三角形，四边形EN′FN是矩形，△N′FG是等腰直角三角形，即可求得答案．【解答】（1）解：连接MG，在△MN'G和△MNG中，∵∠N'＝∠N＝90°，MN'＝MN，MG＝MG，∴△MN'G≌△MNG（HL），∴N'G＝NG；故答案为：B．（2）①解：∵将矩形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为MN，如图，∴AM＝DN＝AB＝4，MN＝AD＝5，由旋转得：MN′＝MN＝5，在Rt△AMN′中，AN′＝＝＝3，∴DN′＝AD﹣AN′＝5﹣3＝2，由题意得四边形AMND和四边形BCN′M是矩形，∴∠A＝∠MN′C＝∠D＝90°，∴∠AMN′+∠AN′M＝∠DN′G+∠AN′M＝90°，∴∠AMN′＝∠DN′G，∴△AMN′∽△DN′G，∴＝，即＝，∴DG＝，＝S矩形AMND﹣S△AMN′﹣S△DN′G＝4×5﹣×4×3﹣×2×＝，∴S四边形MN′GN故答案为：；②证明：如图，连接MC，在△MDN和△MCN′中，，∴△MDN≌△MCN′（SAS），∴∠DMN＝∠CMN′，MD＝MC，∴MC与MN重合，∵＝，∴NN'∥DC；（3）过点N′作N′E⊥MN于点E，N′F⊥DN于点F，∵点N'落在矩形AMND中∠AMN的平分线所在直线上，∴∠EMN′＝∠MN′E＝∠AMN＝45°，∴△EMN′是等腰直角三角形，∴ME＝N′E＝MN′＝，∴EN＝MN﹣ME＝5﹣，∵∠N′EN＝∠ENF＝∠N′FN＝90°，∴四边形EN′FN是矩形，∴N′F＝EN＝5﹣，FN＝N′E＝，∠EN′F＝90°，∵∠MN′E+∠EN′C＝∠EN′C+∠FN′G＝90°，∴∠FN′G＝∠MN′E＝45°，∵∠N′FG＝90°，∴△N′FG是等腰直角三角形，∴FG＝N′F＝5﹣，∴GN＝FN﹣FG＝﹣（5﹣）＝5﹣5，∴线段GN的长为5﹣5．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠变换的性质，旋转变换的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型。

最新人教版九年级数学上册期末考试试题(含答案)一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如果2m=3n(n≠0),那么下列比例式中正确的是(A) (B) (C) (D)2．将抛物线2y x 向下平移2个单位长度，得到的抛物线为 (A) y=x 2+2 (B)y=x 2-2 (C)y=(x-2)2 (D) y=(x+2)2 3．在Rt △ABC 中，∠C= 90°，，若AC=1，AB=2，则cosA 的值为 (A)21(B)22 (C)23 (D)25 4．如图，AB 是圆O 的弦，OD ⊥AB 于点C ，交圆O 于点D ，若AB=6，OC=1,则圆O 的半径为(A)5 (B)22 (C)10 (D) 375．如图，将△ABO 的三边扩大一倍得到△CED (顶点均在格点上)，它们是以点P 为位似中心的位似图形，则点P 的坐标是(A) (0,3) (B) (0,0) (C) (0,2) (D) (0,-3)6．在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，AC, BE 交于点O ，若AE:ED= 1:2，OE=2，则OB 的长为(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 77．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=ax 2 +bx+1的图象经过点A, B,对系数a 和b 判断正确的是(A) a>0,b>0 (B) a<0,b<0(C) a>0,b<0 (D) a<0,b>08．如图，等边三角形和正方形的边长均为a,点B，C,D, E在同一直线上，点C与点D重合．△ABC 以每秒1个单位长度的速度沿BE向右匀速运动．当点C与点E重合时停止运动．设△ABC的运动时间为t秒，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S,则下列图象中，能表示S与t的函数关系的图象大致是二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．如图，△ABC∽△A'B'C', AH, A'H'分别为△ABC和△A'B'C'对应边上的高，若AB:A'B'=2:3，则AH:A'H'=__________．10．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件“当x>0时，y随x的增大而增大”，则此函数的表达式可以为__________．11．如图，圆O是正方形ABCD的外接圆，若E是上一点，则∠DEC=______________°．12．如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的面积为1,则四边形DBCE的面积为__________．13．走进中国科技馆，同学们会在数学区发现截面为“莱洛三角形”的轮子，如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，则组成的封闭图形就是“莱洛三角形”若AB=3，则此“莱洛三角形”的周长为______________．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y==(x> 0)的图象经过点A, B, AC⊥x轴于点C, BD ⊥y轴于点D,连接OA, OB,则△OAC与△OBD的面积之和为____________．15．如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高AD= BE= 15cm,，深DE=30cm,在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道，设台阶起点为A,斜坡的起点为C，若斜坡CB的坡度i=1:9,则AC的长为____________．cm．2①抛物线y= ax 2+ bx+c(a≠0)的顶点为(2,-3)； ②b 2- 4ac=0；③关于x 的方程ax 2 +bx+c=-2的解为x 1=1，x 2=3； ④m=-3．其中，正确的有____________________．三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28 题，每小题7分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知: P 为外一点，求作:经过点P 的的切线．作法:如图，①连接OP,作线段OP 的垂直平分线交OP 于点A;②以点A 为圆心，OA 的长为半径作圆，交于B, C 两点; ③作直线PB, PC ．所以直线PB,PC 就是所求作的切线． 根据小飞设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明(说明:括号里填写推理的依据)．证明:连接OB, OC, ∵PO 为圆A 的直径，∴∠PBO=∠PCO =______（_______________ ）． ∴PB ⊥OB,PC ⊥OC ．∴PB, PC 为的切线（_________________）． 18．计算: 3tan30° + sin45°-2sin 60° ． 19．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，cosA=32，AB=4，过点C 作CD //AB ，且CD=2，连接BD ，求BD 的长．20．如图，△ABC 的高AD, BE 交于点F ．写出图中所有与△AFE 相似的三角形，并选择一个进行证明．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=x 2+ bx+c 的图象与x 轴，y 轴的交点分别为(1,0)和(0,-3)．(1)求此二次函数的表达式;(2)结合函数图象，直接写出当y>-3时，x 的取值范围．22．某数学小组在郊外水平空地上对无人机进行测高实验，以便与遥控器显示的高度数据进行对比．如图，在E 处测得无人机C 的仰角∠CAB=45°，在D 处测得无人机C 的仰角∠CBA= 30°，已知测角仪的高AE= BD=1m, E, D 两处相距50m,请根据数据计算无人机C 的高(结果精确到0．1m,参考数据:≈1．41，≈1．73)．23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=21x+b 的图象经过点A(43),与反比例函数y==(k≠0)图象的一个交点为B(2,n) ．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)若点P 在x 轴上，且PB= AB ，则点P 的坐标是________________．24．小明用篱笆围出一块周长为12m 的矩形空地做生物试验，已知矩形的一边长为x (单位: m),面积为y (单位: m 2)．(1)求y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围: (2)当x 为何值时，矩形的面积最大?并求出此最大面积． 25．如图，AB 是的直径，C 为AB 延长线上一点，过点C 作的切线CD ，D 为切点，点F是的中点，连接OF 并延长交CD 于点E,连接BD, BF ． (1)求证: BD // OE; (2)若OE =3，tanC=43，求的半径．26. 在平面直角坐标系xOy 中，直线)0(≠+=k b kx y 与抛物线a ax ax y 342+-=的对称交于点A （m ，-1），点A 关于x 轴的对称点恰为抛物线的顶点。

九年级上册郑州数学期末试卷试卷（word 版含答案） 一、选择题1．sin 30°的值为（ ）A ．3B ．32C ．12D ．22 2．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y << 3．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 5．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ）A ．80°B ．40°C ．50°D ．20° 6．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定7．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ）A ．433B ．3C ．334D ．3228．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断9．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ．19 B ．13 C ．12 D ．2310．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144 11．已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，则∠F的度数为（）A．40 B．60 C．80 D．10012．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题13．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.14．将二次函数y=2x2的图像沿x轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.15．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．16．关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m满足的条件是_____. 17．抛物线y＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．18．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝_____cm．19．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解_____．20．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．21．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.22．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．23．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x，则列出方程是______________．24．若函数y＝（m+1）x2﹣x+m（m+1）的图象经过原点，则m的值为_____．三、解答题25．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b＝，c＝；（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是．26．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x 轴对称的图像所对应的函数表达式 ；27．如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若DE=23，∠DPA=45°．（1）求⊙O 的半径;（2）求图中阴影部分的面积．28．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为A （6,4），B （4,0），C （2,0）.（1）在y 轴左侧，以O 为位似中心，画出111A B C ∆，使它与ABC ∆的相似比为1:2； （2）根据（1）的作图，111tan A B C ∠= .29．将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG ．（1）如图，当点E 在BD 上时．求证：FD ＝CD ；（2）当α为何值时，GC ＝GB ？画出图形，并说明理由．30．如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧），已知A 点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明．31．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x 元，每天售出y 件．（1）请写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？32．已知二次函数223y x x =--+的图象和x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点P 是直线AC 上方的抛物线上的动点.(1)求直线AC 的解析式.(2)当P 是抛物线顶点时，求APC ∆面积.(3)在P 点运动过程中，求APC ∆面积的最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：sin 30°＝12故选C【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键． 2．A解析：A【解析】【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较.【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2,当x=1时，y 2= -4+3= -1,∴213y y <<.故选：A.【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】根据题目信息可知当y=0时，20a 21x x =+-，此时0<，可以求出a 的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限.【详解】解：∵抛物线2y a 21x x =+-与x 轴没有交点， ∴2a 210x x +-=时无实数根；即，24440b ac a =-=+<，解得，a 1<-，又∵2y a 21x x =+-的顶点的横坐标为：2102a a -=->； 纵坐标为：()414104a a a a⨯----=<； 故抛物线的顶点在第四象限.故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根，再利用根的判别式求解a 的取值范围.4．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 5．C解析：C【解析】∵∠BOC=2∠BAC ，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故选C ．6．B解析：B【解析】【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm ，∴直线和圆相切，故选B ．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离．7．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积． 【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，∵△ABC 为正三角形，AO=1，AD BC ⊥，BD=CD ，AO=BO ，∴1DO 2=，32AD =， ∴223BD OB OD =-=， ∴BC 3=∴13333224ABC S =⨯=． 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦-()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ．【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】 让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是3193=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 10．D解析：D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 解：2012年的产量为100（1+x ），2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2，即所列的方程为100（1+x ）2=144，故选D ．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．12．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题13．7【解析】设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m解析：7【解析】设树的高度为x m，由相似可得6157262x+==，解得7x=，所以树的高度为7m14．y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移解析：y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．15．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【解析：2 3【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是360120360-=23，故答案为2 3 .【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．16．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠解析：2m≠【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠2.故答案为：m≠2.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键.17．（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点解析：（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．18．4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴＝，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍解析：4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴ac＝cb，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴线段c＝4cm．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．19．x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，解析：x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.20．【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2解析：2【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=1MD=1，2∴FM=DM×cos30°∴MC==，∴A′C=MC﹣MA′=2．故答案为2．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．21．【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，解析：4 9【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.22．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．23．=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：=31.5故答案为：=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的解析：()2561x -=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为()561x -，第二次降价后的售价为()2561x -，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：()2561x -=31.5故答案为：()2561x -=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的． 24．0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点解析：0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m （m +1）＝0，∴m ＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．三、解答题25．（1）b =2，c =3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y ≤4【解析】【分析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 即可；（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可;（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;（4）直接由图象可得出y 的取值范围.【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得3=-4+2b+c 0=-9+3b+c ⎧⎨⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， 故答案为:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3, 二次函数图像与y 轴的交点坐标为则（0，3），二次函数解析式为y=y ＝-x 2＋2x ＋3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4).（3）解：如图所示…（4）解：根据图像，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是:－12＜y ≤4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．26．（1）y ＝(x －1)2－4或y ＝x 2－2x －3；（2）y ＝－(x －1)2＋4【解析】【分析】（1）由表格中的数据，得出顶点坐标，设出函数的顶点式，将（0，－3）代入顶点式即可；（2）由（1）得顶点坐标和顶点式，再根据关于x 轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出抛物线的顶点坐标，然后根据新抛物线与原抛物线形状相同，开口方向向下写出解析式即可．【详解】（1）根据题意，二次函数图像的顶点坐标为（1，－4），设二次函数的表达式为 y ＝a (x －1)2－4把（0，－3）代入y ＝a (x －1)2－4得，a ＝1∴y ＝(x －1)2－4或y ＝x 2－2x －3（2）解：∵y= y ＝(x －1)2－4，∴原函数图象的顶点坐标为（1，－4），∵描出的抛物线与抛物线y ＝x 2－2x －3关于x 轴对称，∴新抛物线顶点坐标为（1，4），∴这条抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋4，故答案为：y ＝－(x －1)2＋4．【点睛】本题考查了本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象、二次函数的性质以及二次函数图象与几何变换，根据顶点的变化确定函数的变化，根据关于x 轴对称的点的坐标特征求出描出的抛物线的顶点坐标是解题的关键．27．(1) 2 ;(2)π-2.【解析】【分析】（1）因为AB ⊥DE ，求得CE 的长，因为DE 平分AO ，求得CO 的长，根据勾股定理求得⊙O 的半径（2）连结OF ，根据S 阴影=S 扇形– S △EOF 求得【详解】解：（1）∵直径AB ⊥DE∴132CE DE == ∵DE 平分AO ∴1122CO AO OE == 又∵90OCE ︒∠=∴30CEO ︒∠=在Rt △COE 中，2OE =∴⊙O 的半径为2（2）连结OF在Rt △DCP 中，∵45DPC ︒∠=∴904545D ︒︒︒∠=-=∴290EOF D ︒∠=∠=∵2902360OWF S ππ=⨯⨯=扇形 ∴S 阴影=2π-【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．28．（1）见解析；（2）-2【解析】【分析】（1）连接AO 并延长至1A ，使1AO 2AO =，同理作出点B ，C 的对应点，再顺次连接即可；（2）先根据图象找出三点的坐标，再利用正切函数的定义求解即可．【详解】（1）如图；（2）根据题意可得出()13,2A --，()12,0B -，()11,0C -， 设11A B 与x 轴的夹角为α，∴()111tan tan 180αtan α2A BC ∠=-=-=-．【点睛】本题考查的知识点是在坐标系中画位似图形，掌握位似图形的关于概念是解此题的关键．29．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）先运用SAS 判定△AED ≌△FDE ，可得DF=AE ，再根据AE=AB=CD ，即可得出CD=DF ； （2）当GB=GC 时，点G 在BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG=60°，即可得到旋转角α的度数．【详解】（1）由旋转可得，AE ＝AB ，∠AEF ＝∠ABC ＝∠DAB ＝90°，EF ＝BC ＝AD ，∴∠AEB ＝∠ABE ，又∵∠ABE+∠EDA ＝90°＝∠AEB+∠DEF ，∴∠EDA ＝∠DEF ，又∵DE ＝ED ，∴△AED ≌△FDE （SAS ），∴DF ＝AE ，又∵AE ＝AB ＝CD ，∴CD ＝DF ；（2）如图，当GB ＝GC 时，点G 在BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G 在AD 右侧时，取BC 的中点H ，连接GH 交AD 于M ，∵GC ＝GB ，∴GH ⊥BC ，∴四边形ABHM 是矩形，∴AM ＝BH ＝12AD ＝12AG ， ∴GM 垂直平分AD ，∴GD ＝GA ＝DA ，∴△ADG 是等边三角形，∴∠DAG ＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点G 在AD 左侧时，同理可得△ADG 是等边三角形，∴∠DAG ＝60°，∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定（SAS ）与性质的运用，解题关键是掌握旋转的性质、全等三角形的判定（SAS ）与性质的运用．30．（1）21234y x x =-+；（2）相交，证明见解析 【解析】【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A 点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l 的解析式及B 、C 的坐标，分别求出直线AB 、BD 、CE 的解析式，再求出CE 的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可．【详解】解：（1）设抛物线为y ＝a （x ﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点()0,3A ，∴3＝a （0﹣4）2﹣1，a ＝14； ∴抛物线的表达式为：21234y x x =-+； （2）相交． 证明：连接CE ，则CE ⊥BD ，14（x ﹣4）2﹣1＝0时，x 1＝2，x 2＝6．()0,3A ，()2,0B ，()6,0C ，对称轴x ＝4，∴OB ＝2，AB 13BC ＝4，∵AB ⊥BD ，∴∠OAB +∠OBA ＝90°，∠OBA +∠EBC ＝90°，∴△AOB ∽△BEC ，∴AB OB BC CE =132CE =，解得813CE = 813>2， 故抛物线的对称轴l 与⊙C 相交．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质、直线与圆的位置关系等内容，掌握数形结合的思想是解题的关键．31．（1）1502y x =-+（2）当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）当x 为20时w 最大，最大值是2400元 【解析】【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意得到()213024502w x =--+，根据二次函数的性质得到当30x <时，w 随x 的增大而增大，于是得到结论．【详解】 （1）根据题意得，1502y x =-+； （2）根据题意得，()1405022502x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭， 解得：150x =，210x =，∵每件利润不能超过60元，∴10x =，答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，()211405030200022w x x x x ⎛⎫=+-+=-++ ⎪⎝⎭()213024502x =--+， ∵102a =-<， ∴当30x <时，w 随x 的增大而增大， ∴当20x时，2400w =增大，答：当x 为20时w 最大，最大值是2400元． 【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．32．(1)3y x ；(2)3；(3)APC ∆面积的最大值为278. 【解析】【分析】（1）由题意分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C 、A 的坐标，再根据点A 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线AC 的解析式；（2）由题意先根据二次函数解析式求出顶点P ，进而利用割补法求APC ∆面积； （3）根据题意过点P 作PE y 轴交AC 于点E 并设点P 的坐标为()2,23m m m --+(30m -<<)，则点E 的坐标为(),3+m m 进而进行分析.【详解】解：(1) 分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C 、A 的坐标为()0,3C ；()30A -,；将()0,3C ；()30A -,代入223y x x =--+，得到直线AC 的解析式为3y x . (2)由223y x x =--+，将其化为顶点式为2(1)4y x =-++，可知顶点P 为(1,4)-，如图P 为顶点时连接PC 并延长交x 轴于点G ，则有S APC S APG S ACG =-，将P 点和C 点代入求出PC 的解析式为3y x =-+，解得G 为(3,0)，所有S APC S APG S ACG =-11646312922=⨯⨯-⨯⨯=-=3； (3)过点P 作PE y 轴交AC 于点E .设点P 的坐标为()2,23m m m --+(30m -<<)，则点E 的坐标为(),3+m m ∴()2233PE m m m =--+-+2239324m m m ⎛⎫=--=-++ ⎪⎝⎭， 当32m =-时，PE 取最大值，最大值为94. ∵()1322APC C A S PE x x PE ∆=⋅-=， ∴APC ∆面积的最大值为278.【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、二次函数的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是利用待定系数法求出直线解析式以及利用二次函数的性质进行综合分析.。

2022---2023学年郑州航空港区外国语中学九年级上学期数学期末试卷试卷共120分考试时间100分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.3的相反数是（）A.- 3B.13C. 3D. ±32.2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站.己知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7×103m/s，则中国空间站绕地球运行4×102s走过的路程（m）用科学记数法可表示为（）A. 30.8×105B. 3.08×106C. 30.8×106D. 3.08×1073.下列正方体的展开图中，每个面上都有一个汉字，则“戴”的对面是“罩”的展开图是（)4.如图，直线AB与CD相交于点O, OE平分∠BOD，OE丄OF,若∠AOC =60°，则∠BOF的度数是（）A. 50B. 60C. 65D. 555.下列运算正确的是C )A. (x−y)2=x2−y2B. √(−3)2=3C. x2∙x4=x8D. (2x2)3= 6x66.下列说法中正确的是（）A.北京冬奥会某项比赛中，强队战胜弱队是必然事件B.对载人航天器“神州十四号”零部件的检査，采用普査方式C.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率可能为0D.数据1, 2, -2, -1, 0的方差比数据-1，1, -1，0, 1的方差小7.某数学兴趣小组准备了4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是（）A.16B.13C.12D.238.关于x的一元二次方程(k+1)x2 −2x +1= 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k>0 B. k≤0 C. k<0 且k≠−1 D. k≤0且k≠−19.如图，在平而直角坐标系中，将正方形OABC绕O点顺时针旋转45°后，得到正方形OA 1B 1C 1以此方式，绕O 点连续旋转2023次得到正方形OA 2023B 2023C 2023,如果点C 的坐标为（0，1)，那么点B 2023的坐标为（ ）A. (0,-√2)B. (0, √2)C. ( -1，1) D . (-1,-1)10. 如图，Rt △ABC 中，AB=4,BC=2,正方形ADEF 的边长为2，F 、A 、B 在同一直线上，正方形ADEF 向右平移到点F 与B 重合，点F 的平移距离为x,平移过程中两图重叠部分的面积为y ,则y 与x 关系的函数图象表示正确的是（）二.填空题（每小题3分，共15分）11. 不等式-x -2>0的解集_______ .12. 请选择一个你喜欢的数值m ，使关于x 的一次函数y =(2m −1)x +2的y 值随着x 值的增大而增大，m 的值可以是______.13. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，且AD=13，AC=24, DE ⊥AB,交AB 于E,则DE=_______.14. 如图，在△ABC 中，AB=4,AC=3, BC=5.将△ABC 沿着点A 到点C 的方向平移到的位置，图中阴影部分面积为1,则平移的距离为______ .15. 如图，在等腰三角形△ABC 中，AC=BC=2, ∠A=30° ,点D 为AC 的中点.将线段AD 绕点D 旋转，得到线段DE ，连接CE, BE, 当DE// BC 时，BE 的长为_________ .三.解答题（本大题共8个小题t 共75分）16. (1) (5 分）计算：-12022+ (π +1)0−(−13)−2+√4 (2) (5 分）化简： (2x −x 2+1x )÷x 2+2x+1x17. (9分）2022年，教育部制定了独立的《义务教育劳动课程标准》，其中规定：以劳动项目为载体，以孩子经历体验劳动过程为基本要求，培养学牛的核心劳动素养.某校分別从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们上周的劳动时间，劳动时间记为x 分钟，将所得数据分为5个组别(A 组： 90≤x ≤100；B 组：80≤x ≤90; C 组：70≤x ≤80: D 组：60≤x ≤70; E 组：0≤x ≤60,将数据进行分析，得到如下统计：①八年级5组学生上周劳动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82,82, 81, 81, 81, 81, 80, 80, 80, 80.②八年级100名学生上周劳动时间频数分布统计表分组 A B C D E频数 14 b 28 13 6③七、八年级各100名学生上周带动时间的平均数、中位数、众数如表年级 平均数 中位数 众数七年级81.379.582八年级81.3c83④七年级100名学生上周劳动时间分布扇形统计图如图请你根据以上信息，回答下列问题：(1) a =, b =, c =；(2)根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生上周劳动情况更好，请说明理由；________________（写出一条理由即可）(3)已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人？．18.数学活动课上，何老师布置了一道题目：如图，你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个以∠A为内角的菱形吗?石雨的折法如下：第一步，折出∠A的平分线，交BC于点D第二步，折出的AD垂直平分线，分別交AB，AC于点E,F 把纸片展平.第三步，折出DE、DF,得到四边形AEDF(1)请根据石雨的折法在图中画出对应的图形，并证明四边形AEDF是菱形；(2) △ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由.19.(9分）某校九年级数学兴趣小组的活动课题是“测量物体的高度“希望”组采用如下的方案测暈中原福塔的高度, 中原福塔分为塔座、塔身、塔楼、桅杆四个部分，福塔顶部桅杆天线AC高120米，以下是他们的研究方案：课题：测量中原福塔的高度图示小红的研究报告测量方案与测量数据在点D处测得中原塔顶端的仰角∠ADB= α,在点D处测得点C的仰角∠CDB= β.计算中原福塔的高度在他们的测量方案中，∠ADB= α=55.4°，∠CDB= β=45°，请根据测量数据求出中原福塔的高度(结果精确到1m.参考数据：Sin55.4° ≈0.823, css55.4°≈0.568, tan55.4° ≈1.450)20.(9分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象交于点A，B(2,n)，x与x轴交于点C(1，0)，点D在第三象限，且CD丄AB, CD=AC.(1)利用尺规作出点D（不写作法，保留作图痕迹)；⑵若D（-2，-2)，求反比例函数与一次函数的解析式.21.(9分）在“新冠病毒”疫情防控期间，某药店分两次购进酒精消毒液与测温枪进行销售，两次购进同商品的进价相同，具体情况如表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）酒精消毒液测温枪第一次30405100第二次40304000(1)求酒精消毒液和测温枪每件的进价分别是多少元？(2)该药店决定酒精消毒液以每件15元出售，测温枪以每件150元出售.为满足市场需求.需购进这两种商品共1000件，设购进测温枪m件，获得的利润为W元，请求出获利W (元）与购进测温枪件数m (件）之间的函数关系式.若测温枪的数量不超过300件，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润.22.(10分）如图1是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分.据《范蠡兵法》记载：“飞石重二十斤，为机发，行三百步”其原理蕴含了物理中的“杠杆原理A”当距离发射点20米时达到最大高度10米.将投石机置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙.若以点O为原点，建立如图2的平面直角坐标系.(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；(2)试通过计总说明石块能否飞越防御墙(3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面的最大距离.图1 图223.(10分）综合与实践数学活动课上，张老师找来若干张等宽的矩形纸片，让学生们进行折纸探究.(1)希望小组将如图⑴所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点A1处,折痕为BE填空:图⑴中四边形AB A1E的形状是________.(2)智慧小组准备了一张如图⑵所示的长、宽之比为(√2+1):√2的矩形纸片用希望小组的方法折叠纸片.得到四边形AB A1E，接着沿过点C的直线折叠纸片，使点D落在E A1上的点M处,折痕为CF，求∠MCD的度数.⑶勤奋小组拿着一张如图(3)所示长为5,宽为2的矩形纸片利用希望小组的方法折叠纸片，得到四边形AB A1E，在ED上取一点F(不与点D，E重合),沿CF折叠△CDF.点D的对应点为M射线FM交直线BC于点Y①FY与CF的数暈关系为________②当射线FM经过△BA1E 的直角边的中点时，直接写出FD的长.参考答案一、选择题1-5ABCBB6-10BCDBB二、填空题11. x<−212.m＜12，则m的值可以是-1（答案不唯一）13.1201314. 3-√6215.√3三、简答题16.解：(1)原式=-1+1-9+2=-7(2)原式=2x2−x2−1x ×x(x+1)2=x−117.解：（1）根据扇形统计图可知，“B组”所占的百分比为144360×100%=40%，所以“A组”所占的百分比为1-40%-25%-18%-7%=10%，即a=10；b=100-14-27-13-6=40；八年级的中位数在B组，将100名学生的劳动时间从大到小排列，处在中间位置的两个数的平均数为80+812=80.5，即c=80.5；故答案为：10，40，80.5；（2）八年级的较好，理由：八年级学生参加劳动的时间的中位数、众数均比七年级的大；（3）800×（10%+40%）+600×14+40100=724（人），答：七、八年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生大约有724人18.解：(1)图形如图所示：理由：∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵EF 是AD 的垂直平分线，∴EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠EDA=∠CAD，∴ED∥AF．同理AE∥FD，∴四边形AEDF是平行四边形，又EA=ED，∴四边形AEDF 是菱形．(2)△ABC满足是直角三角形条件时，四边形AEDF是正方形。

河南省郑州市实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，直线a b c ∥∥，它们依次交直线m 、n 于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，已知4AB =，6BC =，2DE =，那么DF 等于（ ）A ．8B ．7C ．6D ．53．若一元二次方程230x mx -+=有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．如图，在高3m ，宽4m 的长方形墙面上有一块长方形装饰板(图中阴影部分)，装饰板的上面和左右两边都留有宽度为()m x 的空白墙面.若长方形装饰板的面积为24m ，则以下方程正确的是（ ）A ．()()344x x --=B ．()()3424x x --=C ．()()3244x x --=D ．()()32424x x --=816A．8 B．6 C．4 D．210．如图是一种轨道示意图，其中ADC和ABC均为半圆，点M，A，C，N依次在同一=．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着直线上，且AM CN→→→→和轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M A D C N→→→→．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图N C B A M象大致是（）A．B．C．D．二、填空题11．请写出一个过点（0，1）的函数的表达式．12．一个不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，经过大量摸球试验发现摸到红球的频率稳定在0.4附近，则口袋中黄球大约有个．三、解答题16．（1）解方程：()5210x x x +=+；（2）计算：24cos 30sin 603tan 45︒+︒-︒．17．2023年国际乒联混合团体世界杯于2023年12月4日在成都举行，吉祥物“乒乒”将大熊猫与乒乓球运动相结合，表达了成都人民对乒乓球运动的喜爱．现有三张不透明的卡片，其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物“兵乒”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并洗匀．1k①求B 点横坐标和弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线的表达式；②如图，如果在地面上摆放一个底面半径为0.5m ，高0.5m 的圆柱形筐，此时筐的最左端与原点的水平距离为9m ，现将筐沿x 轴向左移动1m ，则甲______（填“能”或“不能”）游戏成功．23．综合与实践【问题发现】在学习了“特殊平行四边形”后，数学兴趣小组的同学发现了这样一个问题：如图1，已知正方形ABCD ，E 为对角线AC 上一动点，过点C 作垂直于AC 的射线CG ，点F 在射线CG 上，且90EBF ∠=︒，连接EF ．通过观察图形，数学兴趣小组的同学进行了如下猜想：猜想①：BE BF =；猜想②：AE CF =；猜想③：点E 在AC 上运动的过程中，四边形BECF 的面积不变．（1）上述猜想中正确的有______（填序号）．【类比探究】（2）兴趣小组的同学在探究了正方形中的结论后，将正方形换成矩形继续探究． 如图2，已知矩形ABCD ，8AB =，4=AD ，E 为对角线AC 上一动点，过点C 作垂直于AC 的射线CG ，点F 在射线CG 上，且90EBF ∠=︒，连接EF ．①请判断线段AE 与CF 的数量关系，并说明理由；②点E 在AC 上运动时，四边形BECF 的面积______（填“不变”或“改变”）．【拓展应用】（3）在（2）的条件下，点E 在对角线AC 上运动，当四边形BECF 为轴对称图形时，请直接写出线段BF 的长．。

2023-2024学年河南省郑州市中原区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2024的相反数是（）A．2024B．﹣2024C．D．2．（3分）小聪把“爱学习，勤思考”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的展开图如图所示，则“勤”所在面的对面上的字是（）A．“爱”B．“勤”C．“思”D．“考”3．（3分）原子的质量如此小，无论书写、记忆、还是使用都极不方便．为方便应用，以一种碳原子质量的（即1.66×10﹣27kg）为标准，其他原子的质量跟它相比较所得到的比值，称为相对原子质量．若一个碳原子的质量是1.992×10﹣26kg，则该碳的相对原子质量为（）A．12B．C．12g D．4．（3分）如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，则∠GFH的度数是（）A．65°B．60°C．45°D．25°5．（3分）小军同学将相同体积的水分别倒入底面半径不同的圆柱形量筒中，并记录数据如下表（其中S表示量筒底面积，h表示水面高度）．当h＝6时，对应的量筒底面积为（）S（单位：cm2）2030■6080h（单位：cm）128643A．35B．40C．45D．506．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠AOB的度数为80°，则∠ACB的度数是（）A．80°B．40°C．160°D．20°7．（3分）关于x的一元二次方程x2+2ax﹣1＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．实数根的个数与a的取值有关8．（3分）如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm，他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为4cm的像，蜡烛与纸筒的距离应该为（）A．60cm B．65cm C．70cm D．75cm9．（3分）已知抛物线y＝2x2+bx+n，对称轴是直线x＝1，若点A（﹣2，a），B（3，b），C （5，c）都在该抛物线的图象上，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c 10．（3分）如图①，在正方形ABCD中，点E为DC边的中点，点P为线段BE上的一个动点．设BP＝x，AP＝y，图②是点P运动时y随x变化的关系图象，则正方形的周长为（）A．B．8C．D．10二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个开口向上的二次函数表达式．12．（3分）上体育课立定时，身高1.8米的小强落在地上的影子，与身高1.5米的小丽落在地上的影子的比值为．13．（3分）河南省第14届运动会于2023年8月18日至8月28日在洛阳成功举办．大会共设青少年竞技组、学生组和社会组三个组．小亮和小明都是志愿者，他们被随机分配到这三个组的可能性相同．则小亮和小明被分配到同一组做志愿者的概率为．14．（3分）如图，为了测量一元硬币的半径，小明把一元硬币与直尺相切于点A，水平移动一个含60°角的三角尺与硬币相切时停止，三角尺与直尺交于点B．小明测量出AB ＝7mm，则这枚一元硬币的半径约是mm（结果保留整数，≈1.73）．15．（3分）矩形ABCD中，AB＝1，O是BD的中点，点E在直线AD上，且DE＝3，若△BOE与△DOE关于直线OE对称，则AD的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）解方程：x2+8x﹣9＝0．17．（9分）11月9日是我国的全国消防日，某中学为了解学生对消防安全知识的掌握情况，在2024年寒假前举办了以“119消防安全教育”为主题的知识竞赛，从全校1800名学生中随机抽取了部分学生进行测试，并将测试结果整理如下：分组成绩x（分）等次频数A40≤x＜50不合格3B50≤x＜606 C60≤x＜70合格15 D70≤x＜80良好9E80≤x＜90优秀15F90≤x＜100a其中，成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）70，78，72，79，71，74，75，72，79．（1）请根据以上信息，完成下列问题：表中的a＝，这个样本的中位数是分．（2）这次测试成绩的平均分是79分，甲的成绩是78分，乙说：“甲的成绩低于平均分，所以甲的成绩低于一半同学的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．（3）请根据以上信息，估计全校学生测试成绩不合格的人数，并提出一条合理化的建议．18．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，连接AC．（1）请用无刻度的直尺和圆规作线段AC的垂直平分线，使其分别与AD，AC，BC交于点E，O，F（保留作图痕迹，不写作法）．（2）小明想用九年级三角形相似或三角函数的知识求线段EF的长，请你帮他完成求解过程．19．（9分）如图，反比例函数的图象经过点A（2，m），以点O为圆心，OA 长为半径画弧，交x轴正半轴于点B，以O、A、B为顶点作菱形OACB，且∠AOB＝60°．（1）求反比例函数的表达式；（2）求图中阴影部分的面积．20．（9分）郑北大桥横跨亚洲最大铁路编组站，该桥为独塔双索面钢混结合梁斜拉桥，是国内同类型桥中桥面最宽的结合梁斜拉桥．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量郑北大桥的某组斜拉索最高点到桥面的距离作为一项课题活动，进行了探究，具体过程如下：【方案设计】如图，分别在A，B两点放置测角仪，测得∠CDE和∠CED的度数，并量出AB的距离，即可解决问题；【数据收集】∠CDE＝37°，∠CED＝45°，AB＝347米，测角仪AD和BE的高度为1.5米；【问题解决】求郑北大桥某组斜拉索最高点C到桥面AB的距离．（结果保留整数．参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）21．（9分）河南胡辣汤制作技艺入选国家级非物质文化遗产代表性项目．得益于发达的网络销售模式，这种特色美食逐渐走出河南，畅销全国．某淘宝批发网店通过市场调研发现（整箱售卖）：若每箱胡辣汤料的利润为50元时，则平均每月可卖600箱；不考虑其他因素，每箱降价1元，平均每月就可以多卖20箱．为了尽快清库存，该网店决定采取适当的降价措施．（1）若该淘宝店销售胡辣汤料的一个月总利润是31500元，则该网店每箱降价多少元？设每箱降价x元，那么每箱的销售利润为元，则每月销售量为箱．请你列出方程求解．（2）该淘宝店想一个月的销售总利润达到33000元，请你通过计算说明是否能够达到；若不能达到，则一个月可达到的最大总利润为多少？22．（10分）如图①，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m．某校排球队员站在底线O点处向正前方发球，球从点O的正上方2.38m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分（如图②），当球运动到最高点A处时，高度为2.88m，即BA＝2.88m，这时水平距离OB＝5m．以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系．（1）求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）．（2）根据比赛规则，发球过网，使其落在对方区域的地面上且不出界即为有效发球．请判断这次发球是否为有效发球（即能否过网？是否出界？），并说明理由．23．（10分）在一节数学课上，张老师提出了这样一个问题：“如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一动点（不与B重合），∠EDB＝∠C，BE⊥DE，DE交AB于点F．猜想线段BE，DF之间的数量关系并说明理由．”小聪和同桌小明讨论后，仍不得其解．张老师给出提示：数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路．两个人茅塞顿开，于是进行了如下讨论，请仔细阅读，并完成相应的任务．小聪：已知点D是动点，因此可以将点D移动到一个特殊的位置．当点D与点C重合时，如图2所示．此时可以分别延长BE，CA交于点H，如图3所示，可证明△ABH≌△ACF，进而得出线段BE，DF之间的数量关系．小明：对于图2，过点F分别作BE，AC的平行线，交边BC于点M，N，如图4所示，可证明△BEF∽△CFM，进而得出线段BE，DF之间的数量关系．（1）任务一：如图2，判断线段BE，DF之间的数量关系；并在小聪与小明的方法中选择一种，写出详细的证明过程．（2）任务二：如图1，请直接猜想BE，DF之间的数量关系为．（3）任务三：如图1，若AB＝a，当△ADF是直角三角形时，直接写出BD的长（用含a的代数式表示）．2023-2024学年河南省郑州市中原区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【解答】解：2024的相反数是﹣2024，故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以与“勤”字处于正方体相对面上的是“考”．故选：D．【点评】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体是空间图形，找到相对的面是关键．3．【分析】利用碳原子的质量除以1.66×10﹣27kg即可得出结论．【解答】解：由题意得，＝1.2×10＝12．故选：A．【点评】本题考查的是负整数指数幂及科学记数法，熟知运算法则是解题的关键．4．【分析】本题从AB∥CD，可以得到同位角相等，∠GFB＝∠FED，然后相减可得到∠GFH 的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GFB＝∠FED＝45°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠BFH＝45°﹣20°＝25°，故选D．【点评】本题考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等．5．【分析】根据圆柱体体积的计算方法以及表格中的底面积S与高h的对应值，可求出圆柱体体积，再根据体积的计算方法求出底面积即可．【解答】解：由表格中底面积S与高h的对应值可得，这个圆柱体体积为240cm3，当h＝6时，相应的底面积为＝40（cm2），故选：B．【点评】本题考查几何体的表面积以及圆柱体体积，掌握圆柱体体积的计算方法是正确解答的关键．6．【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOB的度数为80°，∴∠ACB＝∠AOB＝40°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．7．【分析】先求出Δ的值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵Δ＝（2a）2﹣4×1×（﹣1）＝4a2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac的关系是解答此题的关键．8．【分析】先根据题意得出相似三角形，再利用三角形相似的性质得到相似比，然后根据比例性质计算．【解答】解：如图，AB＝20cm，OF＝15cm，CD＝4cm，∵AB∥CD，EF⊥AB∴EF⊥CD，∴△OAB∽△ODC，∴＝，即＝，解得OE＝75cm．故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．9．【分析】根据抛物线的对称轴及开口方向即可解决问题．【解答】解：由题知，抛物线的对称轴为直线x＝1，且开口向上，所以抛物线上的点离对称轴越近，函数值越小．又因为1﹣（﹣2）＝3，3﹣1＝2，5﹣1＝4，且2＜3＜4，所以b＜a＜c．故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象和性质，熟知二次函数的图象和性质是解题的关键．10．【分析】由点P的运动可知，当点AP⊥BE时，AP的值最小；再根据题可证得△ABP∽△BEC，进而可得AB的长，进而可得正方形的周长．【解答】解：由点P的运动可知，当点AP⊥BE时，AP的值最小，如图；∵点E是CD的中点，∴CE：CD＝1：2，∴CE：BC＝1：2，∵∠C＝90°，∴CE：BC：BE＝1：2：，∵∠ABC＝∠C＝∠APB＝90°，∴∠ABP+∠CBE＝∠CBE+∠BEC＝90°，∴∠ABP＝∠BEC，∴△ABP∽△BEC，∴AP：AB＝BC：BE＝2：，∴AB＝，∴正方形的周长为：4，故选：A．【点评】本题考查的是正方形中的动点问题，解题的关键是找到图中的关键点及对应的关键数．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），当a＞0时，其图象开口向上，当a＜0时，其图象开口向下”，本题是一道开放性题，所以只要写一个二次项系数大于零的二次函数即可．【解答】解：因为开口向上的二次函数的二次项系数是正数，所以满足题意的二次函数表达式可以为y＝x2，故答案为：y＝x2（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的图象，熟记二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系是解答本题的关键．12．【分析】根据两人影子的比就是身高的比来解答．【解答】解：1.8：1.5＝18：15＝6：5，故答案为：6：5．【点评】本题考查了比的应用，解题的关键是要化简成整数比的形式．13．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及小亮和小明被分配到同一组做志愿者的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：将青少年竞技组、学生组和社会组三个组分别记为A，B，C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小亮和小明被分配到同一组做志愿者的结果有3种，∴小亮和小明被分配到同一组做志愿者的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．14．【分析】画图辅助做题，因为∠CBD＝60°，AD、BC是⊙O的切线，所以可得∠COA ＝60°，△OAC为等边三角形，AC＝OA＝OC，可得∠CAD＝30°，已知AB＝7mm，用正弦、余弦定理可得AC的长度，即一元硬币的半径．【解答】解：，连接OA、OC、AC，过C作CD⊥AB，交AB于点D，由题意得，∠CBD＝60°，AD、BC是⊙O的切线，∴∠OAD＝90°，∠OCB＝90°，∠ABC＝180°﹣∠CBD＝120°，∴∠AOC＝360°﹣∠OAD﹣∠OCB﹣∠ABC＝60°，∵OA＝OC，∴△OAC是等边三角形，∴AC＝OA＝OC，∠OAC＝60°，∠CAD＝∠OAD﹣∠OAC＝30°，∵∠CBD＝∠CAB+∠ACB，∴∠ACB＝30°，∴BC＝AB＝7mm，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，CD＝BC•sin∠CBD＝7×＝（mm），∵∠CAD＝30°，∴AC＝＝＝7≈12（mm），故答案为：12．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是掌握正弦、余弦定理．15．【分析】分两种情况，如图①，由轴对称的性质得到BE＝DE＝3，由勾股定理求出AE ＝＝2，得到AD＝DE+AE＝3+2，如图②，由轴对称的性质得到BE ＝DE＝3，由勾股定理求出AE＝＝2，得到AD＝DE﹣AE＝3﹣2，即可得到AD的长为3+2或3﹣2．【解答】解：如图①，∵△BOE与△DOE关于直线OE对称，∴BE＝DE＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴AE＝＝＝2，∴AD＝DE+AE＝3+2；如图②，∵△BOE与△DOE关于直线OE对称，∴BE＝DE＝3，∵四边形ABCD是矩形，∵∠BAD＝90°，∴∠BAE＝90°，∵AB＝1，∴AE＝＝2，∴AD＝DE﹣AE＝3﹣2，则AD的长为3+2或3﹣2．故答案为：3+2或3﹣2．【点评】本题考查轴对称的性质，矩形的性质，勾股定理，关键是要分两种情况讨论．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣2×＝1+2﹣1＝2；（2）x2+8x﹣9＝0，（x﹣1）（x+9）＝0，∴x﹣1＝0或x+9＝0，∴x1＝1，x2＝﹣9．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法；也考查了实数的运算．17．【分析】（1）用A的频数除以A所占百分比可得样本容量，再用样本容量乘F的百分比可得a的值；再根据中位数的定义求解即可；（2）根据中位数的意义解答即可；（3）根据表格中的数据，写出一条合理化建议即可，本题答案不唯一．【解答】解：（1）a＝3÷0.05×20%＝12，这次测试成绩的中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据的平均数为＝76.5（分），所以这组数据的中位数是76.5分，故答案为：12，76.5；（2）不正确，理由：因为甲的成绩78分高于中位数76.5分，所以甲的成绩不可能低于一半学生的成绩；（3）根据表中信息有15%的测试成绩不合格，所以学校应该加大宣传力度，让学生们都能掌握“消防安全教育”的相关知识．【点评】本题考查了中位数，频数分布表等知识，掌握中位数的定义及其意义是解决问题的关键．18．【分析】（1）利用尺规作出线段AC的垂直平分线EF即可；（2）△COF∽△CBA，利用相似三角形的性质即可解答．【解答】（1）解：如图，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是矩形，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝＝10（cm），∵EF⊥AC，AO＝CO，∴CO＝5，∴∠COF＝∠CBA＝90°，∵∠OCF＝∠BCA，∴△COF∽△CBA，∴，即，解得OF ＝，∴EF ＝．【点评】本题考查尺规作图，矩形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．【分析】（1）过点A 作AE ⊥OB 于点E ，根据正切的定义求出AE ，得到点A 的坐标，利用待定系数法求出反比例函数表达式；（2）根据扇形面积公式、菱形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：（1）如图，过点A 作AE ⊥OB 于点E ，在Rt △AOE 中，∠AOB ＝60°，OE ＝2，则AE ＝OE •tan ∠AOB ＝2，∴点A 的坐标为（2，2），∴k ＝2×2＝4，∴反比例函数的表达式为：y ＝；（2）由勾股定理得：OA ＝＝＝4，则S 阴影部分＝S 菱形OACB ﹣S 扇形AOB ＝4×2﹣＝8﹣π．【点评】本题考查的是反比例函数的性质、菱形的性质、扇形面积计算，掌握扇形面积公式、菱形的面积公式是解题的关键．20．【分析】过点C 作CH ⊥AB 于点H ，交DE 于点G ，由题意可知AD ＝GH ＝EB ＝1.5米，AB ＝DE ＝347米，设DG ＝x 米，在Rt △CDG 中，利用锐角三角函数的定义求出CG 的长，再在Rt △CGE 中，利用锐角三角函数的定义求出GE 的长，然后由DG +GE ＝DE ，列出关于x 的方程，解方程，即可解决问题．【解答】解：如图，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，交DE 于点G ，由题意得：AD ＝GH ＝EB ＝1.5米，AB ＝DE ＝347米，设DG ＝x 米，在Rt △CDG 中，∠CDG ＝37°，∴CG＝DG•tan37°≈0.75x（米），在Rt△CGE中，∠CEG＝45°，∴△CGE是等腰直角三角形，∴EG＝CG＝0.75x米，∵DG+GE＝DE，∴x+0.75x＝347，解得：x≈198.3，∴CH＝CG+GH＝0.75x+1.5≈0.75×198.3+1.5≈150（米），答：郑北大桥某组斜拉索最高点C到桥面AB的距离约为150米．【点评】本题是三角形综合题，考查了锐角三角函数定义、等腰直角三角形的判定与性质以及方程的应用等知识，本题综合性强，熟练掌握锐角三角函数定义和等腰直角三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键，属于中考常考题型．21．【分析】（1）依据题意，每箱降价x元，从而可得每箱的销售利润为：（50﹣x）元，每月销售量为：（600+20x）箱，再建立方程（50﹣x）（600+20x）＝31500，进而计算可以得解；（2）依据题意，先建立方程（50﹣x）（600+20x）＝33000，化简得x2﹣20x+150＝0，变形后得（x﹣10）2+50＝0，此时方程无实数解，故可判断一个月的销售总利润不能达到33000元；再令一个月的销售总利润为w＝（50﹣x）（600+20x）＝﹣20（x﹣10）2+32000，最后结合二次函数的性质即可判断得解．【解答】解：（1）由题意，每箱降价x元，∴每箱的销售利润为：（50﹣x）元，每月销售量为：（600+20x）箱．∴（50﹣x）（600+20x）＝31500．∴x＝5或x＝15．又为了尽快清库存，∴x＝15．答：该网点每箱降价15元．故答案为：（50﹣x），（600+2x）．（2）由题意得，（50﹣x）（600+20x）＝33000．∴x2﹣20x+150＝0．∴（x﹣10）2+50＝0．∴此时方程无实数解．∴一个月的销售总利润不能达到33000元．令一个月的销售总利润为w＝（50﹣x）（600+20x）＝﹣20x2+400x+30000＝﹣20（x﹣10）2+32000，又∵﹣20＜0，∴当x＝10时，一个月的销售总利润为w有最大值为32000元．答：当每箱降价10元时，一个月的销售总利润达到最大值为32000元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．22．【分析】（1）依据题意，根据题意设出抛物线解析式y＝a（x﹣5）2+2.88，再把（0，2.38）代入解析式求出a即可；（2）依据题意，把x＝9代入解析式求出y的值，再令y＝0，解方程求出x的值即可．【解答】解：（1）由题意，设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+2.88，把C（0，2.38）代入解析式，得a（0﹣5）2+2.88＝2.38，解得a＝﹣0.02，∴排球飞行的高度y与水平距离x之间的函数关系式为y＝﹣0.02（x﹣5）2+2.88．（2）由题意，当x＝9时，y＝﹣0.02（9﹣5）2+2.88＝2.56＞2.24，∴这次所发的球能够过网．令y＝0，则﹣0.02（x﹣5）2+2.88＝0，解得x1＝17，x2＝﹣7（舍去），∵17＜18，∴不会出界．综上，这次发球是有效发球．【点评】本题主要考查二次函数的应用，关键是用待定系数法求函数解析式并结合分类讨论的思想．23．【分析】（1）作FM∥BE交BC于点M，FN∥AC交BC于点N，因为∠BAC＝90°，AB ＝AC，所以∠BFN＝∠A＝90°，∠NFC＝∠ACE，∠FNB＝∠ACB＝∠ABC，可证明BF ＝NF＝CM，再证明∠E＝∠MFC，进而证明△BEF∽△CFM，得＝＝，所以BE＝DF；若选择小聪的方法，延长BE、CA交于点H，可证明△ABH≌△ACF，得BH＝DF，再证明△CEB≌△CEH，得BE＝HE＝BH＝DF；（2）作FM∥BE交BC于点M，FN∥AC交BC于点N，推导出∠NFD＝∠FNB﹣∠EDB ＝45°﹣22.5°＝22.5°＝∠EDB，可证明BF＝NF＝DM，再推导出∠EBF＝90°﹣∠BFE＝∠NFD＝∠FDM，进而证明△BEF∽△DFM，得＝＝，所以BE＝DF；（3）分两种情况讨论，一是点D与点C重合，则△ADF是直角三角形，由∠A＝90°，AB＝AC＝a，得BD＝BC＝＝AB＝a；二是点D与点C不重合，△ADF 是直角三角形，因为∠AFD＝∠BFE＜90°，∠DAF＜90°，所以只能是∠ADF＝90°，因为∠EDB＝∠C＝22.5°，所以∠CDA＝180°﹣∠ADF﹣∠EDB＝67.5°，∠CAD＝180°﹣∠C﹣∠CDA＝67.5°，则DC＝AC＝a，所以BD＝a﹣a．【解答】解：（1）BE＝DF，证明：如图4，作FM∥BE交BC于点M，FN∥AC交BC于点N，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴AB＝AC，∴∠BFN＝∠A＝90°，∠NFC＝∠ACE，∠FNB＝∠ACB＝∠ABC，∴BF＝NF，∵∠ECB＝∠ACB，∴∠ECB＝∠ACE，∴∠NFC＝∠ECB，∵BE⊥DE，∴∠E＝90°，∴∠CFM＝∠E＝90°，∵∠NFM+∠NFC＝90°，∠NMF+∠ECB＝90°，∴∠NFM＝∠NMF，∴BF＝NF＝NC＝NM＝CM，∴∠BFE＝∠AFC，∴∠EBF＝90°﹣∠BFE＝90°﹣∠AFC＝∠ACE＝∠FCM，∵∠E＝∠MFC，∴△BEF∽△CFM，∴＝＝，∴BE＝DF．注：方法不唯一，如图3，延长BE、CA交于点H，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴AB＝AC，∠BAH＝∠CAF＝90°，∵BE⊥DE，∴∠CEB＝∠CEH＝90°，∴∠ABH＝∠ACF＝90°﹣∠H，在△ABH和△ACF中，，∴△ABH≌△ACF（ASA），∴BH＝DF，∵∠EDB＝∠ACB，∴∠ECB＝∠ECH，在△CEB和△CEH中，，∴△CEB≌△CEH（ASA），∴BE＝HE＝BH，∴BE＝DF．（2）如图1，作FM∥BE交BC于点M，FN∥AC交BC于点N，∵∠C＝∠ABC＝45°，∴∠EDB＝∠C＝22.5°，∵∠FNB＝∠C＝∠ABC＝45°，∴BF＝NF，∠NFD＝∠FNB﹣∠EDB＝45°﹣22.5°＝22.5°＝∠EDB，∵∠MFD＝∠E＝90°，∴∠NFM+∠NFD＝90°，∠NMF+∠EDB＝90°，∴∠NFM＝∠NMF，∴BF＝NF＝ND＝NM＝DM，∵∠E＝∠A＝∠BFN＝90°，∴∠EBF＝90°﹣∠BFE＝∠NFD＝∠FDM，∴△BEF∽△DFM，∴＝＝，∴BE＝DF，故答案为：BE＝DF．（3）BD的长为a或a﹣a，理由：如图4，点D与点C重合，则△ADF是直角三角形，∵∠A＝90°，AB＝AC＝a，∴BD＝BC＝＝AB＝a；如图5，点D与点C不重合，△ADF是直角三角形，∵∠AFD＝∠BFE＜90°，∠DAF＜90°，∴∠ADF＝90°，∵∠C＝45°，∠EDB＝∠C＝22.5°，∴∠CDA＝180°﹣∠ADF﹣∠EDB＝180°﹣90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠CAD＝180°﹣∠C﹣∠CDA＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴DC＝AC＝a，∴BD＝a﹣a，综上所述，BD的长为a或a﹣a．【点评】此题重点考查等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题。

河南省郑州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．增大而减小，则当1x =时，y 的值为()A ．8-B ．8C ．32-D ．329．已知抛物线243y x x =-+与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 左侧），顶点为M ．平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M '落在x 轴上，点B 平移后的对应点B '落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A ．221y x x =++B ．221y x x =+-C ．221y x x =-+D ．221y x x =--10．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示有下列4个结论：①abc ＞0；②b ＜a+c ；③4a+2b+c ＞0；④a+b ＞m （am+b ）（m≠1的实数），其中正确结论的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3三、解答题16．解方程(1)2(3)26x x +=+(2)2620x x +-=17．如图所示的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：(1)作出ABC 关于坐标原点O 成中心对称的111A B C △；(2)作出以A 点为旋转中心，将ABC 绕点A 顺时针旋转90︒得到的22AB C ．(3)求在（2）的旋转过程中，点C 旋转到2C 所经过的路程长．（结果保留π）18．已知关于x 的一元二次方程()2x m 1x 2m 60--+-=．()1求证：方程总有两个实数根；()2若方程有一个根是负数，求m 的取值范围．19．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图．（其中A 表示“90100x <≤”；B 表示“8090x <≤”；C 表示“7080x <≤”；D 表示“70x ≤”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，扇形统计图中m =______．(2)请补全条形统计图．(3)在一次交流活动中，老师决定从成绩为B 的4名学生中随机选取2名学生来进行采访，已知这4名学生中只有1名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到2名同学中刚好有这位男同学的概率．20．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系：2160y x =-+，且规定商品的单价不能低于成本价，但不高于50元．(1)销售单价为多少元时，每天能获得800元的利润；(2)若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为多少元?最大利润为多少元?21．小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =，2m CA =，击球点P 在y 轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系0.4 2.8y x =-+；若选择吊球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系()21 3.2y a x =-+．(1)求点P 的坐标和a 的值．(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C 点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．。

九年级上册郑州数学全册期末复习试卷试卷（word 版含答案）一、选择题1．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ） A ．B ．2C ．D ．2．若将半径为24cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ．3cm B ．6cmC ．12cmD ．24cm3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm 4．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ）A ．5d <B ．5d >C ．5d =D ．5d ≤5．下列说法中，不正确的是（ ） A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．圆有无数条对称轴 C ．圆的每一条直径都是它的对称轴 D ．圆的对称中心是它的圆心6．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°7．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=︒，8BC = ，则⊙O 半径为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．128．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x >9．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )A ．10πB ．10C ．103π D ．π10．O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 11．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．112．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根 13．二次函数y =x 2﹣2x +1与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．314．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且∠D ＝40°，则∠PCA 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75° 15．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断二、填空题16．若a是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.17．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．18．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．19．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________； 20．如图，平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，32AD AB =.以A 为圆心，AB 为半径画弧，交AD 于点E ，以D 为圆心，DE 为半径画弧，交CD 于点F .若用扇形ABE 围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r ；若用扇形DEF 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r ，则12r r 的值为______.21．若m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则15m ﹣3m+2010的值为_____． 22．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．23．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．24．点P 在线段AB 上，且BP APAP AB=.设4AB cm =，则BP =__________cm . 25．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．26．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____． 27．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．28．已知 x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，则x1+ x2＝_____．x+＝x这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3＝x2，解得x1＝29．像233，x2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x1＝3时，9＝3满足题意；当x2＝﹣1时，1＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x＝3．运用以上x+＝1的解为_____．经验，则方程x+530．如图，圆形纸片⊙O半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．三、解答题31．新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2 m，两棵树苗之间的距离CD为16 m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1 m，树苗DF的影长DH为3 m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．32．如图，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A（-1，0）．过点A作直线y=x+c与抛物线交于点D，动点P在直线y=x+c上，从点A出发，以每2个单位长度的速度向点D运动，过点P作直线PQ∥y轴，与抛物线交于点Q，设运动时间为t（s）.（1）直接写出b，c的值及点D的坐标；（2）点 E是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△CBE的面积为6时，求出点E 的坐标；（3）在线段PQ最长的条件下，点M在直线PQ上运动，点N在x轴上运动，当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点N的坐标．33．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点A（-3，0），与y轴交于点B （0，4），在第一象限内有一点P（m,n)，且满足4m+3n=12.（1）求二次函数解析式.（2）若以点P为圆心的圆与直线AB、x轴相切，求点P的坐标.（3）若点A关于y轴的对称点为点A′，点C在对称轴上，且2∠CBA+∠PA′O=90◦.求点C的坐标.34．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD 边F处，连接AF，在AF上取一点O,以点O为圆心，OF为半径作⊙O与AD相切于点P.AB=6，BC=33（1）求证：F是DC的中点.（2）求证：AE=4CE.（3）求图中阴影部分的面积.35．对于实数a，b，我们可以用{}max,a b表示a，b两数中较大的数，例如{}max3,13-=，{}max2,22=．类似的若函数y1、y2都是x的函数，则y＝min{y1， y2}表示函数y1和y2的取小函数．（1）设1y x=，21 =yx ，则函数1max,y xx⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像应该是___________中的实线部分．（2）请在下图中用粗实线描出函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像，观察图像可知当x 的取值范围是_____________________时，y 随x 的增大而减小．（3）若关于x 的方程()(){}22max 2,20x x t ---+-=有四个不相等的实数根，则t 的取值范围是_____________________．四、压轴题36．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==，求AE 的长.37．抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点为(),P h k ，作x 轴的平行线4y k =+与抛物线交于点A 、B ，无论h 、k 为何值，AB 的长度都为4． （1）请直接写出a 的值____________； （2）若抛物线当0x =和4x =时的函数值相等， ①求b 的值；②过点()0,2Q 作直线2y =平行x 轴，交抛物线于M 、N 两点，且4QM QN +=，求c 的取值范围；（3）若1c b =--，2727b -<<，设线段AB 与抛物线所夹的封闭区域为S ，将抛物线绕原点逆时针旋转α，且1tan 2α=，此时区域S 的边界与y 轴的交点为C 、D 两点，若点D 在点C 上方，请判断点D 在抛物线上还是在线段AB 上，并求CD 的最大值．38．如图，抛物线2()20y ax x c a =++＜与x 轴交于点A 和点B (点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧)，与y 轴交于点C ，3OB OC ==．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ．OD 交BC 于点F ，当32COFCDFSS=：:时，求点D 的坐标．(3)如图2，点E 的坐标为(03)2-，，点P 是抛物线上的点，连接EB PB PE ，，形成的PBE △中，是否存在点P ，使PBE ∠或PEB ∠等于2OBE ∠？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．39．已知点(4,0)、(2,3)-为二次函数图像抛物线上两点，且抛物线的对称轴为直线2x =．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线平移，使顶点与原点重合，已知点(,1)M m -，点A 、B 为抛物线上不重合的两点（B 在A 的左侧），且直线MA 与抛物线仅有一个公共点．①如图1，当点M 在y 轴上时，过点A 、B 分别作AP y ⊥轴于点P ，BQ x ⊥轴于点Q ．若APM △与BQO △ 相似， 求直线AB 的解析式；②如图2，当直线MB 与抛物线也只有一个公共点时，记A 、B 两点的横坐标分别为a 、b ．当点M 在y 轴上时，直接写出m am b--的值为 ；当点M 不在y 轴上时，求证：m am b--为一个定值，并求出这个值．40．如图，在边长为5的菱形OABC中，sin∠AOC＝45，O为坐标原点，A点在x轴的正半轴上，B，C两点都在第一象限．点P以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O运动一周，设运动时间为t（秒）．请解答下列问题：（1）当CP⊥OA时，求t的值；（2）当t＜10时，求点P的坐标（结果用含t的代数式表示）；（3）以点P为圆心，以OP为半径画圆，当⊙P与菱形OABC的一边所在直线相切时，请直接写出t的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．将最大值为2n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n ＜1时，当x=m 时y 取最小值，即2m=﹣（m ﹣1）2+5， 解得：m=﹣2．当x=n 时y 取最大值，即2n=﹣（n ﹣1）2+5， 解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n 时，当x=m 时y 取最小值，即2m=﹣（m ﹣1）2+5， 解得：m=﹣2．当x=1时y 取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5， 解得：n=52， 或x=n 时y 取最小值，x=1时y 取最大值， 2m=-（n-1）2+5，n=52， ∴m=118， ∵m ＜0，∴此种情形不合题意， 所以m+n=﹣2+52=12． 2．C解析：C 【解析】 【分析】易得圆锥的母线长为24cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径. 【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：2π24224π⨯÷=， ∴圆锥的底面半径为：()24π2π12cm ÷=. 故答案为：C. 【点睛】本题考查的知识点是圆锥的有关计算，熟记各计算公式是解题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．4．B解析：B【解析】【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.【详解】解：∵直线l与半径为5的O相离，∴圆心O与直线l的距离d满足：5d .故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d<r时，直线与圆相交. 5．C解析：C【解析】【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的【详解】本题不正确的选C，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴故选C【点睛】此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大6．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由OB＝OC判断出△OBC是等边三角形，由此可得出结论．【详解】解：连接OB，OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°．∵OB＝OC，BC＝8，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝8．故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】222(1)1y x x x=-+=--+，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<，∴当x1<时，y随着x的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a0a0<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增. 9．C解析：C【解析】【分析】【详解】如图所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：2210AD CD+=又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为l=6010101803π=．故选C. 10．A 解析：A【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】∵⊙O 的半径为5，圆心O 到直线的距离为3，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交． 故选A ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．11．A解析：A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A ．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．12．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．13．B解析：B由△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点．故选B．14．C解析：C【解析】【分析】根据切线的性质，由PD切⊙O于点C得到∠OCD＝90°，再利互余计算出∠DOC＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以1252A COD∠=∠=︒，然后根据三角形外角性质计算∠PCA的度数．【详解】解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴1252A COD∠=∠=︒，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．故选C．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键．15．C解析：C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交，则d＜r；②直线l和⊙O相切，则d=r；③直线l和⊙O相离，则d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∴6＞5，即：d＜r．∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选C．二、填空题16．9【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程的一个根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案为：9解析：9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程223x x =+的一个根，∴2a 2=a+3,∴2a 2-a=3,∴()2263=32339a a a a --=⨯=.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键. 17．∠P=∠B （答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC ，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或．【详解】解：这个条件解析：∠P =∠B （答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB =∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC ，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQ AB AC=． 【详解】解：这个条件为：∠B=∠P∵∠PAB =∠QAC ，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P ，∴△APQ ∽△ABC ，故答案为：∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQ AB AC =． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 18．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π． 【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键. 19．【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关解析：()2231y x =-+-【解析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 20．1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出的值.【详解】设AB=a ，∵∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形中，，∴∠D=120解析：1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出12r r 的值. 【详解】设AB=a ， ∵32AD AB = ∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，∴∠D=120°，∴l 1弧长EF=12020.5360a π⨯⨯⨯=13a π l 2弧长BE=602360a π⨯⨯⨯=13a π ∴12r r =12l l =1 故答案为：1.【点睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.21．2019【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5 m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解解析：2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解：∵m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴5m2﹣3m﹣1＝0，∴5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，∴15m﹣3m+2010＝3（5m﹣1m）+2010＝9+2010＝2019，故答案为：2019．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键. 22．6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB＝6，∠AOB＝90°，且OA＝OB，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：6．【点睛】解析：6【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝62，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB === ∴236OA =，0OA >6OA ∴=故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.23．4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n 行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第解析：4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n 行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n 行n 个数，故前n 个数字的个数为：1+2+3+…+n ＝(1)2n n +， ∵当n ＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝4， ∴2020在第64行左起第4个数，故答案为：64，4．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键.24．【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ，根据题意可得，，整理为：，利用求根公式解方程得：，∴，(舍去)．解析：(6-【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ， 根据题意可得，444x x x -=-， 整理为：212160x x -+=，利用求根公式解方程得：x 6===±，∴16x =-264x =+>(舍去)．故答案为：6-【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键．25．8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x解析：8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x轴没有公共点.26．5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这解析：5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB22＝10，68∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键.27．【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出，由此即可解决问题．【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴，∵AE 是直径，∴∠ABE=90°， 解析：105【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出AB AE AD AC =，由此即可解决问题． 【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°， ∴22223110AC AD CD =+=+∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠ADC ，∵∠E=∠C ，∴△ABE ∽△ADC ， ∴AB AE AD AC=， ∴310AB =∴6105AB=，故答案为：610．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．28．-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0的两个根，∴x1 x2＝-=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考解析：-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，∴x1+ x2＝-41=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x1+ x2＝-ba．29．x＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x移到等号右边得到：＝1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x解析：x＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x+x2，解得x1＝4，x2＝﹣1，检验：x＝4时，＝5，左边≠右边，∴x＝4不是原方程的解，当x＝﹣1时，﹣1+2＝1，左边＝右边，∴x＝﹣1是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．30．16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB，设小正方形的面积为x，根据勾股定理求出x值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如解析：16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB，设小正方形的面积为x，根据勾股定理求出x值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如图，点A为上面小正方形边的中点，点B为小正方形与圆的交点，D为小正方形和大正方形重合边的中点，由题意可知：四个小正方形全等，且△OCD为等腰直角三角形，∵⊙O 半径为 52，根据垂径定理得：∴OD=CD=522=5， 设小正方形的边长为x ，则AB=12x ， 则在直角△OAB 中，OA 2+AB 2=OB 2，即()()22215=522x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 解得x=2，∴四个小正方形的面积和=242=16⨯.故答案为：16.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．三、解答题31．m【解析】【分析】设BC 的长度为x ，根据题意得出△GCE ∽△GBA ，△HDF ∽△HBA ，进而利用相似三角形的性质列出关于x 的方程.【详解】解：设BC 的长度为x m由题意可知CE ∥AB ∥DF∵CE ∥AB∴△GCE ∽△GBA ，△HDF ∽△HBA∴GC CE GB AB =，即11x +＝2ABHD HB ＝FD AB ，即()3316x +- ＝2AB∴11x +＝()3316x +- ∴x ＝4∴AB ＝10答：路灯AB 的高度为10 m.【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△GCE ∽△GBA ，△HDF ∽△HBA 是解题关键．32．（1）b=2，c=1，D （2，3）；（2）E(4，-5) ；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)【解析】【分析】（1）将点A 分别代入y=-x 2+bx+3，y=x+c 中求出b 、c 的值，确定解析式，再解两个函数关系式组成的方程组即可得到点D 的坐标；（2））过点E 作EF ⊥y 轴，设E （x ，-x 2+2x+3），先求出点B 、C 的坐标，再利用面积加减关系表示出△CBE 的面积，即可求出点E 的坐标.（3）分别以点D 、M 、N 为直角顶点讨论△MND 是等腰直角三角形时点N 的坐标．【详解】（1）将A （-1,0）代入y=-x 2+bx+3中，得-1-b+3=0，解得b=2，∴y=-x 2+2x+3，将点A 代入y=x+c 中，得-1+c=0，解得c=1，∴y=x+1，解2123y x y x x =+⎧⎨=-++⎩，解得1123x y =⎧⎨=⎩，2210x y =-⎧⎨=⎩（舍去）， ∴D （2,3）.∴b= 2 ，c= 1 ，D （2,3）.（2）过点E 作EF⊥y 轴，设E （x ，-x 2+2x+3）,当y=-x 2+2x+3中y=0时，得-x 2+2x+3=0，解得x 1=3，x 2=-1（舍去），∴B(3，0).∵C(0，3)，∴CBE CBO CFE S S S梯形OFEB -S ， ∴22111633(3)(23)(2)222x x x x x x ， 解得x 1=4,x 2=-1（舍去），∴E(4，-5).（3）∵A(-1，0),D(2，3),∴直线AD 的解析式为y=x+1,设P （m ，m+1），则Q （m ，-m 2+2m+3），∴线段PQ 的长度h=-m 2+2m+3-（m+1）=219()24m， ∴当12m ==0.5，线段PQ 有最大值. 当∠D 是直角时，不存在△MND 是等腰直角三角形的情形；当∠M 是直角时，如图1，点M 在线段DN 的垂直平分线上，此时N 1（2,0）；当∠M 是直角时，如图2，作DE ⊥x 轴，M 2E ⊥HE ，N 2H ⊥HE,∴∠H=∠E=90︒,∵△M 2N 2D 是等腰直角三角形，∴N 2M 2=M 2D,∠N 2M 2D=90︒,∵∠N 2M 2H=∠M 2DE,∴△N 2M 2H ≌△M 2DE,∴N 2H=M 2E=2-0.5=1.5，M 2H=DE ，∴E(2，-1.5)，∴M 2H=DE=3+1.5=4.5，∴ON 2=4.5-0.5=4，∴N 2(-4，0)；当∠N 是直角时，如图3，作DE ⊥x 轴，∴∠N 3HM 3=∠DEN 3=90︒,∵△M 3N 3D 是等腰直角三角形，∴N 3M 3=N 3D,∠DN 3M 3=90︒，∵∠DN 3E=∠N 3M 3H ，∴△DN 3E ≌△N 3M 3H ，∴N 3H=DE=3，∴N 3O=3-0.5=2.5，∴N 3(-2.5，0)；当∠N 是直角时，如图4，作DE ⊥x 轴，∴∠N 4HM 4=∠DEN 4=90︒,∵△M 4N 4D 是等腰直角三角形，∴N 4M 4=N 4D,∠DN 4M 4=90︒，∵∠DN 4E=∠N 4M 4H ，∴△DN 4E ≌△N 4M 4H ，∴N 4H=DE=3，∴N 4O=3+0.5=3.5，∴N 4(3.5，0)；综上，N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0).【点睛】此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式；根据函数性质得到点坐标，由此求出图象中图形的面积；还考查了图象中构成的等腰直角三角形的情况，此时依据等腰直角三角形的性质，求出点N 的坐标.33．（1）24(3)9y x =+；（2）P(1511,2411)；（3）C(-3,-5)或 (-3，2513) 【解析】【分析】（1）设顶点式，将B 点代入即可求；（2）根据4m+3n=12确定点P 所在直线的解析式，再根据内切线的性质可知P 点在∠BAO 的角平分线上，求两线交点坐标即为P 点坐标；（3）根据角之间的关系确定C 在∠DBA 的角平分线与对称轴的交点或∠ABO 的角平分线与对称轴的交点，通过求角平分线的解析式即可求.【详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为A(-3,0),设二次函数解析式为y=a(x+3)2，将B （0，4）代入得，4=9a∴a=49∴24(3)9y x =+ （2）如图 ∵P （m,n)，且满足4m+3n=12∴443n m =-+ ∴点P 在第一象限的443y x =-+上， ∵以点P 为圆心的圆与直线AB 、x 轴相切，∴点P 在∠BAO 的角平分线上，∠BAO 的角平分线：y=1322x +， ∴134=4223x x +-+， ∴x=1511,∴y=2411∴P(1511,2411)(3)C(-3,-5)或 (-3，2513)理由如下： 如图，A ´(3，0),可得直线L A ´B 的表达式为443y x =-+ ， ∴P 点在直线A ´B 上，∵∠PA ´O=∠ABO=∠BAG, 2∠CBA+∠PA′O=90°,∴2∠CBA=90°-∠PA′O=∠GAB,在对称轴上取点D,使∠DBA=∠DAB,作BE ⊥AG 于G 点,设D 点坐标为(-3,t)则有(4-t)2+32=t 2t=258, ∴D(-3,258),作∠DBA的角平分线交AG于点C即为所求点，设为C1∠DBA的角平分线BC1的解析式为y=913x+4,∴C1的坐标为 (-3, 25 13)；同理作∠ABO的角平分线交AG于点C即为所求，设为C2，∠ABO的角平分线BC2的解析式为y=3x+4,∴C2的坐标为(-3,-5).综上所述，点C的坐标为(-3, 2513)或(-3,-5).【点睛】本题考查了二次函数与图形的结合，涉及的知识点角平分线的解析式的确定，切线的性质，勾股定理及图象的交点问题，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.34．（1）见解析；（2）见解析；（33【解析】【分析】（1）易求DF长度即可判断；（2）通过30°角所对的直角边等于斜边一半证得AE=2EF，EF=2CE即可得；（3）先证明△OFG为等边三角形，△OPG为等边三角形，即可确定扇形圆心角∠POG和。