得分统计表(四个统计分数的)

一、证明下列各题1、 （10分）证明蕴涵式：()P P Q Q ∧→⇒2、（10分）证明：,1111f g f g -⇒-I 为函数为函数。

5、 3、（10分）给定代数结构,N ⨯和{}0,1,⨯，其中N 是自然数集合，⨯是数的乘法。

设{}:0,1f N →，定义为：12,,()0k n n k N f n ⎧=∈=⎨⎩否则试证}01N ⨯≅⨯，，，。

4、（10分）给定代数结构,R *，其中R 是实数集合，对R 中任意元a 和b ，*定义如下：a b a b a b *=++⨯ 试证明：,R *是独异点。

二、求下列各题的解：1、试求下列公式的主析取范式和主合取范式（15分）：()()P Q P Q ⌝∨⌝→⌝€2、（15分）{}010*********R =设，，，，，，，，，，，，试求（1）、R R *，（2）、{}1R ↑，（3）、{}11R -↑，（4）、{}1R ⎡⎤⎣⎦，（5）、{}11R -⎡⎤⎣⎦3、（15分给定无向图,G V E =，如图，试求： F E DCA B（1） 从A 到D 的所有基本链； （2） 从A 到D 的所有简单链；（3） 长度分别是最小和最大的简单圈； （4） 长度分别是最小和最大的基本圈； （5） 从A 到D 的距离。

4、（15分）给定二部图12,,G E V =，如图 9v 8v 7v 6v 1V1v 2v 3v 4v 5v 2V 试求1V 到2V 的最大匹配一、证明下列各题1、 （10分）证明蕴涵式：()P Q P P Q →⇒→∧2、（10分）证明：()()()A B C A B A C ⨯-=⨯-⨯3、（10分）给定群,G ，则,G 为Abel 群⇔222()()(,())∀∀∈→=a b a b G a b a b4、（10分）给定代数结构,S *，其中S 中元为实数有序对，*定义为 ,,,2a b c d a c b d bd *=+++，试证,S *是可交换独异点。

铜仁市 2014 年八年级质量监测语文质量剖析**中学一、基本状况**中学八年级语文学科应试246 人，实考240 人，总分14435分，人均分60.1 分，及格人数134 人，及格率55.8%，优秀人数9 人，优秀率 3.8%，最高88 分，最低13 分。

表一：基本状况统计表考生人数总分人均分及格人数及格率最高分最低分2401443560.113455.808813二、试题剖析（一）试题构造本次质量监测语文试题满分100 分，分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷，基础、阅读、写作占比分别为28%：32%： 40% 。

此中第Ⅰ91-910-25共 82 分。

整体上讲，全卷知识覆盖面广，重点、难点突出，基础知识观察全面，难易程度适合。

（二）试题特色1、依照纲领，讲究原则。

全卷命题依照《九年义务教育整日制初级中学语文教课纲领》的要求，以教材为依照，以纲领为准绳，以全面观察学生对语文基本知识、基本技术的掌握状况为原则进行命题。

2、扣本内容，重知累。

全卷在兼八年知重点的同，把字、、句以及文言文、古作行知累的考，有益于化学生基知、基本技术的掌握。

3、近学生生活，含思想教育。

卷中第11 “急忙走礼堂，地用餐巾⋯⋯”，教育了学生在生方面不要究个人生，要究公共生，在与人交方面，不是把得出口，要注意得体。

4、着重材，内外相互呼。

代文的第20-24 ，是本中《云南的歌会》的一道接，将内外有机合，内内容得以拓展延长，学生能力得以迁徙彰。

5、答卷要求有所新。

年来学期、学年考均是学生在卷上直接答，而本次考要修业生采纳答卡答，与中考答模式相一致，有益于学生从八年开始就适中考的答方式。

（三）存在的瑕疵1、学期是学年考，上下册所占内容的比率失，上册内容占全套的13% ，不切合考要求上、下册分 30% 、70% 的比率要求。

2、的第 13 小，目“第①先写▁▁▁之景，再写▁▁▁ 之景”中的是在“第②”中。

三、学生答卷剖析（一）成绩统计本次共随机抽取答卷100 份进行剖析，成绩统计以下：（表四：样卷逐题得分统计表附后）表二：样卷分数段统计表分数0-9 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-8990-100段人02261020243060数表三：试题抽样统计表项抽人满满零零最最得难样应得实得分分分分分版分题目均高低人总分总分人率人率率分分分度块值型数数%数%&一28累积与运用1002800155815.58002226055.640.56二10阅读（一）1001000584 5.8413139910058.400.58文言文10阅读（二）1001000371 3.710014149037.100.37三现代文12阅读（三）1001200581 5.81118812048.420.48现代文四40写作1004000299929.990000351574.980.75全100—10010000609360.930000881660.930.61卷（二）答题简析：初版块累积与运用，共28 分 11 小题。

初中数学《八下》第二十章数据的分析-数据的集中趋势考试练习题姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分评卷人得分1、某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7 份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．甲、乙两种西瓜得分表甲、乙两种西瓜得分统计表（1 ）___________ ，___________ ；（2 ）从方差的角度看， ___________ 种西瓜的得分较稳定（填“ 甲” 或“ 乙” ）；（3 ）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．知识点：数据的集中趋势【答案】（1 ）a =88 ，b =90 ；（2 ）乙；（3 ）见解析【分析】（1 ）根据中位数、众数的意义求解即可；（2 ）根据数据大小波动情况，直观可得答案；（3 ）从方差、中位数、众数的比较得出答案．【详解】解：（1 ）甲品种西瓜测评得分从小到大排列处在中间位置的一个数是 88 ，所以中位数是 88 ，即a =88 ，将乙品种西瓜的测评得分出现次数最多的是90 分，因此众数是 90 ，即b =90 ，故答案为：a =88 ，b =90 ；（2 ）由甲、乙两种西瓜的测评得分的大小波动情况，直观可得S 乙2＜S 甲2，故答案为：乙；（3 ）小明认为甲种西瓜的品质较好些，是因为甲的得分众数比乙的得分众数高；小军认为乙种西瓜的品质较好些，是因为乙的得分方差小和得分中位数比甲的高．【点睛】本题考查统计表，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义和计算方法是正确解答的前提．2、现有一组数据4 、 5 、 5 、 6 、 5 、 7 ，这组数据的众数是 ___ ．知识点：数据的集中趋势【答案】5【分析】根据众数的意义求解即可．【详解】这组数据中出现次数最多的是5 ，共出现 3 次，因此众数是 5 ，故答案为： 5 ．【点睛】本题考查的是众数：一组数中出现次数最多的数，熟练掌握众数的意义是解决本题的关键．3、一组数据:5,7,10,5,7,5,6. 这组数据的中位数和众数（）A ． 7 和 10B ． 7 和 5C ． 7 和 6D ． 6 和 5知识点：数据的集中趋势【答案】D【分析】将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数，出现次数最多的数为这组数据的众数．【详解】将这组数据重新排列为5 、 5 、 5 、 6 、 7 、 7 、 10 ，所以这组数据的众数为5 、中位数为 6 ，故选D ．【点睛】本题考查了中位数，众数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．4、在5 月 31 日世界禁烟日到来之际，某校为了提高禁烟意识，在七、八年级举办了“ 关爱健康，远离香烟” 的知识竞赛，两个年级分别有 500 人为了了解本次竞赛成绩情况，现从中各随机抽取了部分同学的测试成绩x（得分均为整数，满分为100 分）进行调查分析，过程如下：第一步：收集数据七年级：68 88 100 100 79 94 89 85 100 88 81 69 98 7977 94 96 75 92 67八年级：69 97 78 89 98 100 99 100 95 99 99 69 75 1 00 99 78 79 87 85 79第二步：整理、描述数据第三步：分析数据第四步：应用数据（1 ）直接写出a的值和八年级抽取了多少个同学的成绩进行分析（2 ）在此次测试中，七年级甲学生的成绩为 89 分，八年级乙学生成绩为 90 分，甲、乙两人的成绩在各自年级中哪一个更靠前？请说明理由．（3 ）若成绩在 90 分至 99 分之间（含 90 分， 99 分）的学生为二等奖，请估计七、八年级一共获得二等奖的学生总人数．知识点：数据的集中趋势【答案】（1 ）a＝99 ，八年级抽取了 20 个同学的成绩进行分析；（2 ）甲的成绩在自己年级中更靠前；（3 ）七、八年级一共获得二等奖的学生总人数为 300 人．【分析】（1 ）根据众数的定义分别进行解答即可；（2 ）把甲、乙两人的成绩与各自年级的中位数比较即可得到结论；（3 ）七、八年级的总人数乘以 90 分至 99 分之间（含 90 分， 99 分）的学生数所占的百分比即可的结论．【详解】（1 ）a＝99 ，八年级抽取了 20 个同学的成绩进行分析；（2 ）∵七年级同学的成绩的中位数是 88 ，八年级同学的成绩的中位数是 92 ，∴甲的成绩在自己年级中更靠前；（3 ） 1000×＝300 人，答：七、八年级一共获得二等奖的学生总人数为300 人【点睛】本题主要考查了平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．5、北京市6 月某日 10 个区县的最高气温如下表： ( 单位：℃)则这10 个区县该日最高气温的中位数是（） .A ． 32B ． 31C ． 30D ． 29知识点：数据的集中趋势【答案】A【详解】∵从小到大排列后，排在中间位置的两个数都是 32 ，∴中位数是 32.故选A.6、某小组个人在一次数学小测试中，有个人的平均成绩为，其余个人的平均成绩为，则这个小组的本次测试的平均成绩为 ________．知识点：数据的集中趋势【答案】89【分析】先求出总成绩，再运用求平均数公式即可求出平均成绩．【详解】∵有 3 个人的平均成绩为 96 ，其余 7 个人的平均成绩为 86 ，∴这个小组的本次测试的总成绩为： 3×96+7×86=890 ，∴这个小组的本次测试的平均成绩为： 890÷10=89 ．【点睛】本题主要考查的是平均数的求法，属于基础题型．熟记计算公式是解决本题的关键．7、甲、乙、丙、丁四人10 次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这 10 次测验平均成绩较高且较稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁知识点：数据的集中趋势【答案】C【分析】利用平均数和方差的意义进行判断．【详解】解：由折线统计图得：丙、丁的成绩在92 附近波动，甲、乙的成绩在 91 附近波动，∴丙、丁的平均成绩高于甲、乙，由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度，∴这四人中丙的平均成绩好又发挥稳定，故选：C ．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，与平均值的离散程度越差，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了折线统计图．8、某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术活动，从九年级 5 个班收集到的艺术作品数量（单位：件）分别为 48 ， 50 ， 47 ， 44 ， 50 ，则这组数据的中位数是（）A ． 44B ． 47C ． 48D ． 50知识点：数据的集中趋势【答案】C【分析】根据中位数的意义，排序后处在中间位置的数即可．【详解】解：将这五个数据从小到大排列后处在第3 位的数是 48 ，因此中位数是 48 ；故选：C．【点睛】本题考查中位数的意义，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．9、在庆祝中国共产党成立100 周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中， 15 个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前 7 名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这 15 个参赛班级成绩的（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差知识点：数据的集中趋势【答案】B【分析】由于比赛取前7 名参加决赛，共有 15 名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】解：15 个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之后的共有 7 个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B ．【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．10、已知一组数据，，的平均数为5 ，方差为 4 ，那么数据，，的平均数和方差分别为__ ．知识点：数据的集中趋势【答案】3 ， 4【分析】根据平均数，方差定义进行解答即可．【详解】解：数据，，的平均数为5 ，，，数据，，的平均数是3 ；数据，，的方差为4 ，，，，的方差．故答案为：3 ， 4 ．【点睛】本题考查了平均数和方差，解题的关键是灵活运用平均数和方差．11、为了纪念建党100 周年，学校组织了“建党 100 周年党史知识竞赛”，张同学根据评分为小李的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和最低分，那么下列哪个数据不会发生变化（）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差知识点：数据的集中趋势【答案】C【分析】根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．【详解】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数，故选C ．【点睛】本题主要考查了中位数，解决本题的关键是掌握中位数定义．12、已知一组数据，，，，的平均数是4 ，方差是 5 ，将这组数据中的每个数据都减去 2 ，得到一组新数据，则这组新数据的方差是 ______ ．知识点：数据的集中趋势【答案】5【分析】根据一组数据的平均数与方差的定义和性质即可求解．【详解】解：由题意得：数据，，，，的平均数是4 ，方差是 5 ，新数据是，，，，，所以新数据的平均数是4-2=2 ，方差是：==5 ．故答案为：5 ．【点睛】本题考查了平均数和方差，解题的关键是掌握平均数和方差的变换特点．13、如图，小强同学根据乐清市某天上午和下午各四个整点时间的气温绘制成的折线统计图．（1 ）根据图中信息分别求出上午和下午四个整点时间的平均气温．（2 ）请你根据所学统计学知识，从四个整点时间温度猜测，这天上午和下午的气温哪个更稳定，并说明理由．知识点：数据的集中趋势【答案】（1 ） 24 ， 24 ；（2 ）上午的气温更加稳定，理由见解析．【分析】（1 ）根据平均数的定义进行求解即可；（2 ）分别求出上午和下午四个整点时间的方差然后进行比较即可．【详解】解：（1 ）∴∴上午的气温更加稳定．【点睛】本题主要考查了平均数与方差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．14、车间有22 名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下：（1 ）求这一天 22 名工人生产零件的平均个数．（2 ）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，请你确定这个“定额”，并说明理由．知识点：数据的集中趋势【答案】（1 ） 13 个；（2 ）如果我是管理者，会将 13 个作为“定额”，因为平均数、众数、中位数都是 13 ，选 13 为定额，确保了大多数人能完成定额，有 7 人超产有奖，能起到较好的激励作用．（表达合理即可）【分析】（1 ）根据平均数的计算方法进行计算即可；（2 ）求出中位数、众数、平均数，从大多数员工能够完成任务为标准“定额”．【详解】解：（1 ）（个）∴这一天 22 名工人生产零件的平均个数为 13 个．（2 ）如果我是管理者，会将 13 个作为“定额”．因为平均数、众数、中位数都是13 ，选 13 为定额，确保了大多数人能完成定额，有 7 人超产有奖，能起到较好的激励作用．（表达合理即可）【点睛】本题考查平均数、中位数、众数，理解中位数、众数、平均数的意义和计算方法是正确解答的关键．15、开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14 天进行了体温测量，结果统计如下表：这14 天中，小芸体温的众数是 ____________．知识点：数据的集中趋势【答案】36.6【分析】根据众数的定义就可解决问题．【详解】根据表格数据可知众数是36.6℃，故答案为：36.6 ．【点睛】本题主要考查了众数的求解，正确理解众数的意义是解决本题的关键．16、东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为： 85 ， 87 ， 89 ， 91 ， 85 ， 92 ， 90 ．则这组数据的中位数为 ______ ．知识点：数据的集中趋势【答案】89【分析】根据中位数的定义即可得．解：将这组数据按从小到大进行排序为，则中位数为89 ，故答案为：89 ．【点睛】本题考查了中位数，熟记定义是解题关键．17、“最美鄂州，从我做起”．“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动． 6 名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为： 3 ， 2 ， 2 ， 3 ， 1 ， 2 ，这组数据的中位数是 ______ ．知识点：数据的集中趋势【答案】2【分析】根据中位数的求解方法求解即可．【详解】解：将所给6 个数据从小到大排列： 1 ， 2 ， 2 ， 2 ， 3 ， 3 ，则中位数为=2 ，故答案为：2 ．【点睛】本题考查中位数，熟练掌握中位数的求解方法是解答的关键．18、在2021 年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了 10 名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：关于这组数据的结论不正确的是（）A ．中位数是 10.5B ．平均数是 10.3C ．众数是 10D ．方差是 0.81知识点：数据的集中趋势【答案】A【分析】先将数据按照从小到大排列，再依次按照中位数的定义、平均数计算公式、众数定义、方差计算公式依次进行判断即可．【详解】解：将该组数据从小到大排列依次为：9 ， 9 ， 10 ， 10 ， 10 ， 10 ， 11 ， 11 ， 11 ， 12 ；位于最中间的两个数是10 ， 10 ，它们的平均数是 10 ，所以该组数据中位数是10 ，故 A 选项符合题意；该组数据平均数为：，故B 选项不符合题意；该组数据10 出现次数最多，因此众数是 10 ，故 C 选项不符合题意；该组数据方差为：，故D 选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了中位数和众数的定义以及方差和平均数的计算公式，解决本题的关键是牢记相关概念与公式等，本题的易错点是容易将表格中的数据混淆，同时计算容易出现错误，因此需要学生有一定的计算能力．19、某学校八年级（2 ）班有 20 名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛学生的平均成绩是 ___ ．知识点：数据的集中趋势【答案】95.5【分析】利用加权平均数的定义计算即可．【详解】解：由题意可得：=95.5 ，故答案为：95.5 ．【点睛】本题考查了加权平均数的求法，解题的关键是结合统计图，掌握运算法则．20、如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11 岁，最大为 15 岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为 ________ 岁．知识点：数据的集中趋势【答案】13【分析】直接根据中位数定义求解即可．【详解】解：根据题意排列得：11 ， 11 ， 12 ， 12 ， 12 ， 13 ， 13 ，13 ， 13 ， 13 ， 14 ， 14 ， 14 ， 14 ， 15 ， 15 ， 15 ， 15 ，个数为偶数，中间的两个数为：13 ， 13 ，∴中位数为 13 ，故答案为：13【点睛】本题主要考查中位数的定义，将一组数据按照从小到大( 或从大到小 ) 的顺序排列，如果这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．。

2022--2022学年第一学期质量监测七年级数学分析报告一、整体评价1、从题型看，试卷结构本卷分值 100 分，考试时间为 100 分钟。

共三个大题，第一大题选择题，共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分；第二大题填空题，共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分；第三大题为解答题有 10 个小题，共 60 分。

题型与我区数学中考试题题型相一致，具有良好的导向作用。

2、从考察知识的覆盖面看，试卷考查的内容覆盖了七年级上册教材的大部份重要知识点，覆盖面广。

其中第一章《丰富的图形世界》 9 分，第二章《有理数及其运算》 25 分，第三章《整式的加减》 23 分，第四章《基本的平面图形》 14 分，第五章《一元一次方程》 22 分，第六章《统计初步》 9 分。

各章节的赋分与课时安排基本保持一致。

3.从试卷难度看，试卷整体情况难易适中稍难，立足基础，突出对学生的计算能力、应用能力、推理能力以及分析解决问题的能力、应用能力、探索能力等考察；同时渗透了数学思想与方法的考察，对实践新课标下的教学具有指导意义。

纵观全卷，试题注重考查学生的“四基” 、突出重点知识重点考察，如《有理数的运算》、《整式的加减》、《一元一次方程》为七年级上册的重点章节进行了重点考察，试题设计注重体现各章节的重点知识。

同时本试卷注重对学生的运算能力、空间观念、符号意识、统计意识简单的推理能力以及分析问题解决问题能力考察，既注重学生的基础知识又突出学生能力立意的测查，大部份试题设计典型，符合教师的教与学生学的实际，注重试题的问题情境的设置，能体现数学与现实生活的密切联系，如 5 ) 6 ) 7 ) 10) 16 ) 23 ) 25 )26 小题，旨在培养学生用数学的意识，问题情景的设置符合学生的生活实际与认知水平，符合新课标的教学理念。

二、试题特点本次七年级质量监测数学试题以《数学课程标准》的评价理念为指导，既重视基础知识、基本技能和数学活动经验的考查，又重视基本数学思想方法和学生解决问题的能力的考查，没有偏、难、怪、繁的问题，与中考对接，对我市初中数学教学起到了良好的导向作用( 一 ) 、注重基础，能力立意，试题区分度明显1、注重基础，重视对数学主干知识、核心知识的考查纵观全卷，依标靠本，基础性强。

用Excel轻松实现运动会成绩自动统计每年学校的运动会都需要好几个老师统计成绩、核算分数，由于统计项目较多，而且计分法也互不相同，难免会出现错误。

后来我们尝试用Excel来制作运动会成绩统计表，使用后发现它还是很方便的，而且修改也比较容易，来看看我们是如何制作的吧。

成绩统计规则 1.以年级分组竞赛，同一年级组中各班级派出男女代表队参加各项目的比赛。

2.个人项目取前三名作为奖励者，取前六名为班级计分，计分方法是：第一名计6分，第二名计5分……第六名计1分。

只有六人或少于六人参加比赛的个人项目，去掉最后一名。

遇到并列名次则无下一名次，破校记录另加10分。

3.团体项目(如接力赛)若两个队参赛，取一名，3~4队参赛取前两名，5~6个队参赛取前三名……奖励参赛队员并为班级加分，加分的方法是个人计分法的二倍，破校记录也另加10分。

4.班级总分是其男女子队各项目得分总和，同一年级各班按总分排名。

制作自动成绩统计表 1.打开Excel工作簿，根据运动会参加的年级数插入工作表，使工作表的个数等于年级数加1的两倍，分别命名为初一男子、初一女子、初二男子、……、成绩汇总、校记录。

图1 2.在校记录工作表中输入校记录表(如图1)。

图2 3.建立初一男子成绩汇总工作表(如图2)。

4.各竞赛项目名次单元格：某一项目的名次是根据该项目的成绩排列出来的，而个人项目只输入前八名的决赛成绩，所以部分单元格是空值。

用IF函数判断单元格是否为空，为空时不参与排名次，不为空时用RANK函数求出名次。

如在100米名次列中选定J4单元格并输入“=IF(D4〈〉"",RANK(D4,D4:D104,1),"")”，当对应项目100米的成绩单元格D4有成绩时，给出D4在D4:D104单元格区域的名次，没有成绩时显示空白。

行标104是由全校各年级中男运动员或女运动员人数中最大的数加上各年级班级最多的数得到的(只要不小于这个数就可以)。

备考2022年中考数学一轮复习-统计与概率_数据分析_中位数-综合题专训及答案中位数综合题专训1、(2019吉林.中考模拟) 在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分和70分，年级组长张老师将901班和902班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：（1）在本次竞赛中，求902班C等级的人数；平均数（分）中位数（分）众数（分）B等级及以上人数901班87．6 90 18902班87．6 100个班级？说明理由．2、(2019台州.中考模拟) 下表是2019年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水量/吨15 20 25 30 35 40 45户数 2 4 m 4 3 0 120户家庭三月份用电量的条形统计图；（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：（3）为了倡导“节约用水，绿色环保”的意识，台州市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下：如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在ⅠI级标准？并估算这些级用水户的总水费是多少？3、(2019绍兴.中考模拟) 某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．4、(2019江西.中考真卷) 某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：周一至周五英语听力训练人数统计表年级参加英语听力训练人数周一周二周三周四周五七年级15 20 30 30八年级20 24 26 30 30合计35 44 51 60 60（1）填空：；年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差七年级24 34八年级14.4评价；（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．5、(2018青岛.中考模拟) 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩(环) 中位数(环) 众数(环) 方差甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c（1）写出表格中a，b，c的值；赛，你认为应选哪名队员？（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？6、(2018菏泽.中考真卷) 为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩用如图的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线）射击次序（次） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10甲的成绩（环）8 9 7 9 8 6 7 a 10 8乙的成绩（环） 6 7 9 7 9 10 8 7 b 10其中a=，b=；（2）甲成绩的众数是环，乙成绩的中位数是环；（3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？（4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1女的概率．7、(2019武汉.中考模拟) 甲、乙两人5场10次投篮命中次数如图：（1）根据图形填表：（2）①教练根据这5个成绩，选择甲参加投篮比赛，理由是什么？②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投篮成绩的方差将会怎样变化？（“变大”“变小”或“不变”）8、(2019咸宁.中考真卷) 某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息:根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a=；（2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是（填“甲”或“乙”），理由是.（3）该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？9、(2019新田.中考模拟) 为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？10、(2019大渡口.中考模拟) 某地区九年级学生参加学业水平质量监测。

第二十章第2节《数据的波动程度》训练题 (17)一、单选题1．在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格．如果去一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，记甲10次成绩的方差为2s 甲，乙10次成绩的方差为2s 乙，根据折线图判断下列结论中正确的是（ ）A ．22s s >甲乙B ．22s s <甲乙C ．22s s =甲乙D ．无法判断3．小丽参加了学校“新年迎新”诗歌朗诵比赛，如果将9位评委所给出的分数去掉一个最高分、去掉一个最低分，那么一定不发生变化的是（ ） A ．平均分B ．中位数C ．众数D ．方差4．为备战2022年北京冬奥会，甲、乙两名运动员训练测验，两名运动员的平均分相同，且2s 甲=0.01，2s 乙=0.006，则成绩较稳定的是（ ）A ．乙运动员B ．甲运动员C ．两运动员一样稳定D ．无法确定5．已知样本数据2，4，3，6，5，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是3B ．平均数是3C ．极差是3D ．方差是26．已知一组数据1x ，2x ，3x ，平均数为x ，方差为2S ，把每个数据都减去2，得到一组新数据112x x '=-，222x x '=-，332x x '=-，平均数为x '，方差为2S '．下列结论正确的是（ ） A ．x x '=，22S S '= B ．2x x '=-，22S S '= C ．2x x '=-，222S S '=D ．2x x '=-，222S S '=-7．一组数1、2、2、3、3、a 、b 的众数为2，平均数为2，则这组数据的方差为（ ） A ．17B ．27C ．37D ．478．某5人学习小组在疫情期间进行线上数学测试，其成绩（分）分别为：84，90，94，92，90，下列说法不正确的是（ ） A ．5人平均成绩是90分 B ．成绩的中位数是94分 C ．成绩的众数是90分D ．成绩的方差是211.2分9．某同学对数据31，36，36，47，5•，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数10．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是（ ） A ．平均数是﹣2B ．中位数是﹣2C ．众数是﹣2D ．方差是﹣211．甲、乙、丙、丁四人各进行10次射击测试，它们的平均成绩相同，方差分别是21=甲s ，21.1s =乙，20.6s =丙，2 0.9=丁s ，则射击成绩比较稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．一组数据4，5，3，4，4的中位数、众数和方差分别是（ ） A ．3，4，0.4B ．4，4，2C ．4，4，0.4D ．4，3，213．下列说法正确的是（ ）A ．若甲组数据的方差20.39S =甲，乙组数据的方差20.25S =乙，则甲组数据比乙组数据大B ．从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C ．数据2，3，3，4，5的众数是3D ．若某种游戏活动的中奖率是30％，则参加这种活动10次必有3次中奖二、填空题14．某中学为了选拔一名运动员参加市运会100米短比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们最近测试的10次百米跑平均时间都是12.83秒，他们的方差分别是2 1.3S=甲（秒2）2 1.7S =乙（秒2），如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派______去．15．已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是s 2，则新的一组数据ax 1＋1，ax 2＋1，…，ax n ＋1(a 为常数，a≠0)的方差是____．(用含a ，s 2的代数式表示) 16．如果样本方差222212201(18)(18)(18)20s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，那么这个样本的平均数是_______，样本容量是________．17．若甲乙两个人6次数学测验的平均分相同，2 6.5=S ，2 3.1S =，则成绩较为稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）18．如图为甲、乙10次射击训练成绩的折线统计图．这些成绩的方差的大小关系是：S 2甲____S 2乙．(选填“>”“=”“<”)19．样本数据4-，2-，0，1，5，6的极差是_________．20．校运会上，七、八、九年级同学分别组建了红、黄、蓝三支仪仗队，各队队员身高（cm ）的平均数（x ）与方差（2s ）如表所示，则三支仪仗队中身高最整齐的___________．21．某校组织了一次比赛，甲、乙两队各有5人参加比赛，两队每人的比赛成绩（单位：分）如下： 甲队：7，8，9，6，10 乙队：10，9，5，8，8已知甲队成绩的方差为S 甲2＝2，则成绩波动较大的是_____队．22．某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm ）是：183、187、190、200、210，现用一名身高为195cm 的队员换下场上身高为210cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高方差会_______．（填“变大”、“变小”、“不变”）．23．已知一组数据：1x ，2x ，3x ，n x ⋯的平均数是2，方差是3，另一组数据：132x -，232x -，32⋯-n x 的方差是______．三、解答题24．某校开展“文明金华1000问”知识竞赛，八年级两个班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手复赛成绩如图所示．（1）根据图示填写上表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； （3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．（方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦） 25．小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下： a ．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b ．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）；（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s 12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s 22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s 32．直接写出s 12，s 22，s 32的大小关系．26．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：从数据来看，谁的成绩较稳定？请你通过计算方差说明理由．27．政治刘老师最近在自己任教的甲乙两班进行了一次定时练习，为大致了解这次练习两个班学生的成绩状况，刘老师从甲、乙两班各随机抽取10名学生的成绩进行整理和分析（成绩用m 表示），共分成四个组：A ．8085m ≤<，B ．8590m ≤<，C ．9095m ≤<，D ．95100m ≤≤．另外给出了部分信息如下：甲班10名学生的成绩：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82． 乙班10名学生的成绩在C 组的数据：94，90，94．乙班被抽取学生的成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）上面图表中的a =______，b =______，扇形统计图中“D 组”所对应的圆心角的度数为______度；（2）根据以上信息，你认为哪个班级的学生这次政治定时练习的成绩较好？说明理由． （3）甲乙两班共有120名学生参加了此次定时练习，估计成绩为较好()9095m ≤<的学生有多少人？28．某班实行小组量化考核制．为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表： 综合评价得分统计表（单位：分）（1）请根据表中的数据完成下表（注：方差的计算结果精确到0.1）（2）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价．29．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为人，扇形统计图中的m＝，条形统计图中的n＝；（2）求统计调查的初中学生每天睡眠时间的平均数和方差．30．随着2020年冬季来临，新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控再次来到关键窗口期．“生命重于泰山，疫情就是命令，防控就是责任”．为普及疫情防控知识，加强校园内学生卫生健康教育，北关中学在全校范围内开展了“预防新型冠状病毒科普知识”答题活动（满分100分），初2021级全年级624名同学答题结束后，学校从1班、2班分别随机抽取了12份答题卷进行了成绩（x 分）整理与分析：1班成绩8595x ≤<的学生成绩如下：85，94，94，93，89，872班12名学生的成绩如下：79，99，92，88，97，77，94，83，91，94，98，100 按如下分数段整理，描述这两组样本数据：两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：（1）a =___________；b =___________；c =___________；d =___________． （2）你认为哪个班的学生的疫情防控知识掌握整体水平较好？请说明一条理由．（3）如果规定得分在95分及以上为答题优秀予以发荣誉证书，请帮学校估算需要为初2021级大约准备多少个证书？【答案与解析】1．B【解析】根据中位数的定义可直接进行排除选项．解：由中位数的定义可得去掉一个最高分和一个最低分对中位数是不会有影响的；故选B．本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，熟练掌握中位数、众数、平均数及方差的定义是解题的关键．2．A【解析】利用折线统计图判断甲、乙成绩的波动性的大小，从而可判断谁的成绩更稳定．解：由折线统计图得，乙运动员的10次射击成绩的波动性较小，甲运动员的10次射击成绩的波动性较大，所以乙的成绩更稳定，所以S甲2>S乙2．故选：A．本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了方差的意义．3．B【解析】利用方差、中位数、平均数和众数的定义进行判断．解：去掉一个最高分和一个最低分，数据一定不发生变化的是中位数．故选：B．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、中位数和众数．4．A【解析】根据方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定，直接判断即可得出答案．解：℃2s甲=0.01，2s乙=0.006，℃2s 甲>2s 乙，℃成绩较稳定的是乙运动员． 故选：A ．本题考查了方差的意义，掌握方差的意义是解本题的关键． 5．D 【解析】分别计算该组数据的中位数、平均数、极差、方差后找到正确的答案即可． 解：A 、把这组数据从小到大排列： 2，3，4，5，6则中位数是4，故本选项错误； B 、这组数据的平均数是：（2+4+3+5+6）÷5=4，故本选项错误； C 、这组数据的极差是：6-2=4，故本选项错误；D 、这组数据的方差是()()()()()22222243444546425-+-+-+-+-=，故本选项正确；故选：D ．本题考查中位数、平均数、极差、方差．熟练掌握各种数的定义及方差公式是解题的关键． 6．B 【解析】根据题目中的数据可以求得变化后的数据的平均数和方差，从而可以解答本题． 解：1233x x x x ++=，3222212()()()3x x x x x x S -+-+-=，∴变化后的数据的平均数是：121232222233n x x x x x x x -+-+-++=-=-，方差是：22222123(22)(22)(22)3x x x x x x S S --++--++--+'==，故选：B ．本题考查了方差、平均数，解答本题的关键是明确题意，会计算一组数据的方差和平均数． 7．D 【解析】利用这组数据的平均数可求出+a b 的值，再利用这组数据的众数是2，可具体确定这组数据，最后即可求出其方差． ℃这组数据的平均数为2，℃1223327a b ++++++=， ℃3a b +=．又℃这组数据的众数是2，℃12a b ==，或21a b ==，．℃这组数据为1、1、2、2、2、3、3．℃这组数据方差为222142(12)3(22)2(32)77⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦． 故选：D ．本题考查平均数，众数，方差．理解众数的定义，掌握求平均数和方差的公式是解答本题的关键．8．B【解析】直接根据平均数、中位数、众数以及方差的计算公式对各选项进行判断．解：A 、平均分为：（84＋90＋94＋92＋90）÷5＝90（分），故此选项不符合题意；B 、五名同学成绩按大小顺序排序为：84，90，90，92，94，中位数是90分，故此选项符合题意；C 、五名同学成绩84，90，94，92，90中，众数是90分，故此选项不符合题意；D 、方差＝15[（84−90）2＋（90−90）2＋（94−90）2＋（92−90）2＋（90−90）2]＝211.2分，故此选项不符合题意．故选：B ．此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义，并能正确求出相关统计量．9．B【解析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断即可．解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为36与46的平均数，与被涂污数字无关．故选：B ．本题考查了方差：方差描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．10．D【解析】将这组数据从小到大重新排列，再根据算术平均数、中位数、众数和方差的定义求解可得． 解：将这组数据重新排列为-7、-4、-2、-2、1、2，℃这组数据的平均数为7422126----++=-2，故A 选项正确，不符合题意； 中位数为222--=-2，故B 选项正确，不符合题意； ℃数据-2出现两次最多，℃众数为-2，故C 选项正确，不符合题意； 方差为16×[(-7+2)2+(-4+2)2+2×(-2+2)2+(1+2)2+(2+2)2]=9，故D 选项错误，符合题意； 故选：D ．本题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．11．C【解析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断．解：℃21=甲s ，2 1.1s =乙，20.6s =丙，2 0.9=丁s ，℃2S 丙＜2S 丁＜2S 甲＜2S 乙，℃射击成绩最稳定的是丙，故选C ．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．C【解析】将这组数据按从大到小或从小到大排列，最中间的数是中位数，出现次数最多的数是众数，求出平均数后代入方差公式即可求出方差．解：把这组数据从小到大排列:3,4,4,4,5,位于最中间的数是 4,则这组数据的中位数是4;因为4出现了3次,出现的次数最多,则众数也是4; 因为()14534445++++=，所以平均数是 4, 方差为()()()()()222222144543444440.45S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦； 故选C ．本题考查了中位数、众数、方差的定义，解题的关键是牢记相关概念与公式，本题较基础，考查了学生对教材概念的理解与应用．13．C【解析】根据方差的意义对A 进行判断；根据概率的意义对B 、D 进行判断；根据中位数的定义对C 进行判断．解：.A 方差越大说明数据越不稳定，与数据大小无关，故本选项错误；B .从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较小，故本选项错误；C .数据2，3，3，4，5的众数是3，此说法正确，故本选项正确；D .若某种游戏活动的中奖率是30%，参加这种活动10次不一定有3次中奖，故本选项错误． 故选C ．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14．甲【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．解：℃21.3S =甲，21.7S =乙，℃S 2甲＜S 2乙，℃选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去．故答案为：甲．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．a 2s 2【解析】由于一组数据x 1、x 2、x 3…的方差是s 2，而一组新数据ax 1+1，ax 2+1、ax 3+1…ax n +1中和原来的数据比较可以得到它们之间的联系，由此可以确定一组新数据ax 1+1，ax 2+1、ax 3+1…ax n +1的方差．解：℃一组数据x 1、x 2、x 3…x n 的方差是s 2，℃一组新数据ax 1+1，ax 2+1、ax 3+1…ax n +1的方差是a 2•s 2．故答案为a 2s 2．此题主要考查了方差的性质，其中主要利用了：一组数据如果同时乘以同一个数a ，那么方差是原来数据方差的a 2倍．牢记这一规律是解决此题的关键．16．18 20【解析】 先根据方差公式2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦中所有字母所代表的意义，n 是样本容量，x 是样本中的平均数，再结合给出的式子即可得出答案．解：在公式2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦中，平均数是x ，样本容量是n ，在222212201(18)(18)(18)20s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦中，这个样本的平均数为18，样本容量为20． 故答案为：18；20． 本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17．乙【解析】根据方差的意义求解即可．解：℃2=6.5s 甲，2=3.1S 乙，℃22S 乙甲＜S℃成绩较为稳定的是乙，故答案为：乙．本题主要考查方差，方差是反映一-组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.18．＜【解析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，先求出甲乙的平均数，再利用方差的公式求出甲乙的方差进行比较，即可求解．解： 由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，℃甲的平均数()1x 778989109998.510=+++++++++=甲，乙的平均数()1x 89781079107108.510=+++++++++=乙， ℃ 甲的方差S 甲2=110[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]=0.85， 乙的方差S 乙2=110[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]=1.35， ℃S 2甲＜S 2乙 ．故答案为：＜．本题考查方差，掌握求方差的方法正确计算是解题关键．19．10【解析】根据极差的定义用6减去4-即可．解：样本数据4-，2-，0，1，5，6的极差是：6−（4-）＝10，故答案为：10．此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．20．黄队【解析】根据方差的意义：方差越大，则数据的波动越大，稳定性也越小；反之，则数据的波动越小，稳定性越好，即可得出结论．求解即可．解：由表知：黄队身高的方差最小，所以三支仪仗队中身高最整齐的黄队，故答案为：黄队．本题考查了方差，掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量是解题的关键．21．乙【解析】先由平均数的公式计算出乙队的平均成绩，再根据方差的公式求出乙队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案． 解：乙队的平均成绩为15（10+9+5+8+8）＝8（分）， 其方差S 2乙＝15[（10﹣8）2+（9﹣8）2+（5﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]＝2.8． ℃2<2.8，即S 2甲<S 2乙，℃乙队成绩波动较大．故答案为：乙．本题主要考查平均数与方差，掌握平均数与方差的求法是解题的关键．22．变小【解析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．解：一名身高为195cm 的队员换下场上身高为210cm 的队员，与换人前相比，平均数变小，所以方差变小，故答案为：变小．本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．23．27【解析】根据方差的定义得到把数据1x ，2x ，3x ，n x ⋯都扩大3倍，则方差扩大3的平方倍，然后每个数据减2，方差不变，于是得到132x -，232x -，32⋯-n x 的方差为27．解：1x ，2x ，3x ，n x ⋯的平均数是2，方差是3，13x ∴，23x ，3n x ⋯的方差23327=⨯=，132x ∴-，232x -，32⋯-n x 的方差为27．故答案为27．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．24．（1）图表见解析（2）八（A ）班（3）A 班：2170s =，B 班：22160s =，八（A ）班成绩稳定．【解析】（1）根据条形统计图得出八（B ）班5名选手复赛成绩，然后求出平均数；再根据统计图中每班选手的成绩找出每组数据的中位数、众数，填写表格数据即可．（2）先比较两班复赛成绩的平均数，当平均数一样时，再比较中位数，中位数高的成绩好． （3）根据方差公式分别计算出两班复赛成绩的方差，方差小的班级成绩更稳定一些．解：（1）观察统计图可知，八（B ）班5名选手复赛成绩为：70、100、100、75、80，八（B ）班5名选手平均成绩为，(701001007580)585++++÷=；℃八（A ）班5名选手复赛成绩由低到高依次为：75、80、85、85、100，℃这组数据中位数是85；八（B ）班5名选手复赛成绩为：70、100、100、75、80，℃这组数据众数是100；故两班成绩如图所示：（2）观察上一小题图表中的数据，两个班成绩平均数一样，八（A ）班成绩中位数高于八（B ）班，所以八（A ）的复赛成绩较好．（3）()()()()()22222211758580858585858510085=705S ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦， ()()()()()222222217085100851008575858085=1605S ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦， 70160＜，八（A ）班成绩稳定．本题考查了平均数、中位数、众数与方差，能准确运用平均数、中位数、方差进行数据计算与分析是解题关键．25．（1）173；（2）2.9；（3）s 12＞s 22＞s 32【解析】（1）结合表格，利用平均数的定义列式计算可得．（2）用5月份厨余垃圾分出量的平均数除以4月份厨余垃圾分出量的平均数即可．（3）由图a 知第１个10天的分出量最分散，第３个10天的分出量最集中，方差显示数据的稳定程度，根据方差的意义可得答案．（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为10010170102501030⨯+⨯+⨯ ≈173(千克)，故答案为：173；（2）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的17360≈2.9（倍）， 故答案为：2.9；（3）由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图知，第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，℃s 12＞s 22＞s 32．本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的意义和平均数的定义．26．甲的成绩更稳定【解析】计算出两人成绩的方差，再进行判断． 解：甲的平均数为：()1887895++++=8， ℃甲的方差为：()()()()()22222188887888985⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦=0.4； 乙的平均数为：()1697995++++=8， ℃乙的方差为：()()()()()22222168987898985⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦=1.6， 因为甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩更稳定．本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的求法和意义．27．（1）94，99，144；（2）乙班的成绩较好，理由见解析；（3）24人．【解析】（1）根据中位数、众数的意义和计算方法分别求出即可，样本中D 组的占40%，因此圆心角占360°的40%即可；（2）从中位数、方差的比较得出结论；（3）样本中，成绩为较好()9095m ≤<的学生甲班有1人，乙班有3人，因此成绩为较好()90 95m ≤<的学生占调查人数的420，因此估计120人的420即为成绩较好的人数． （1）甲班成绩出现次数最多的是99，共出现3次，因此甲班成绩的众数是99，即b=99；乙班成绩A 组人数：1020%2⨯=(人) ，B 组1010%1⨯=(人)，C 组3人，D 组102134---=(人) ，成绩从小到大排列处在第5、6位的两个数都在C 组且都是94，因此乙班成绩的中位数是94，即a =94；436014410︒⨯=︒． 故答案为：94，99，144．（2）乙班的成绩较好，理由：虽然甲乙两班的平均数相同，但是乙班的中位数比甲班的中位数高，且乙班的方差较小，比较整齐，因此乙班的成绩较好．（3）样本中，成绩为较好909()5m ≤<的学生甲班有1人，乙班有3人，因此成绩为较好909()5m ≤<的学生占调查人数的420，13120=241010+⨯+（人）． 故甲乙两班成绩为较好909()5m ≤<的学生有24人．本题考查中位、众数、平均数的意义和计算方法，从统计图表中获取数量和数量关系是正确计算的前提．28．（1）14，1.7，15；（2）甲组成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势．乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势（答案不唯一）【解析】（1）根据平均数、中位数、方差的定义求出后填表即可解答．（2）根据折线统计图的特点描述即可，答案不唯一．解：（1）甲组平均数=（12+15+16+14+14+13）÷6=14，甲组方差=()()()()()222221121415141614141413146⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦≈1.7 乙组数据从小到大排列为：9；10；14；16；17；18℃中位数=（14+16）÷2=15，故答案为：（2）从折线图可看出：甲组成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势．乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势．本题主要考查了平均数、中位数、众数的概念，方差是描述一组数据波动大小的量．29．（1）40，25，15；（2）平均数：7，方差：1.15【解析】（1）根据5h 的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出m 和n 的值；（2）根据统计图中的数据，可以得到平均数，计算出方差．解：（1）本次接受调查的初中学生有：4÷10%＝40（人），m %＝10÷40×100%＝25%，即m ＝25，n ＝40×37.5%＝15，故答案为：40，25，15；（2）由条形统计图可得，x ＝140×（5×4+6×8+7×15+8×10+9×3）＝7， s 2＝140 [（5﹣7）2×4+（6﹣7）2×8+（7﹣7）2×15+（8﹣7）2×10+（9﹣7）2×3]＝1.15． 本题考查了扇形统计图及条形统计图的信息关联、平均数和方差，熟练掌握概念和求法是解题的关键．30．（1）3,5,94,94；（2）1班学生的疫情防控知识掌握整体水平较好，理由见解析；（3）234个．【解析】（1）整理数据可得：3,a =再求解 1213305,b =----= 由中位数是第6,7个数据的平均数，而第6,7个数据落在8595x ≤<这一组，从而可求解,c 整理2班12名学生的成绩可得：94,d = 从而可得答案；（2）由最能反映两个班成绩数据的是中位数，所以从中位数入手分析可得答案；（3）先计算样本95分及以上的比例大概为93=,248再利用总体的总数乘以这个比例即可得到答案． 解：（1）由题意得：3,a = 1213305,b ∴=----=由1班成绩的分布可得：中位数是第6,7个数据的平均数，而第6,7个数据落在8595x ≤<这一组，把数据排序为：85，87，89，93，94，94，第6,7个数据为：94,94,949494,2c +∴== 由2班12名学生的成绩如下：79，99，92，88，97，77，94，83，91，94，98，100出现次数最多的是94,可得：94,d =故答案为：3,5,94,94.（2）1班学生的疫情防控知识掌握整体水平较好．理由如下：因为两个班的平均数相同，但1班的中位数成绩比2班的高，而中位数在这组数据中比较有代表性，所以我认为1班学生的疫情防控知识掌握整体水平较好．（3）1班95分及以上的有5个，2班95分及以上的有4个，两个班的样本加起来共有12+12=24名同学，而95分及以上的共有549+=名同学，故95分及以上的比例大概为93=, 248由题意可知，初2021级共有624名同学答题，故估计95分以上的大约有3624=2348⨯名同学，所以学校大约需要为初2021级准备证书234个．本题考查的是数据的整理，频数的含义，平均数，中位数，众数与方差的含义，利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键．。

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