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TOPSIS法是一种多目标决策分析方法，根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序。
这种方法又称为优劣解距离法，其基本原理是通过检测评价对象与最优解最烈解的距离来进行排序。
在解决评价类问题中，TOPSIS法适用于有多个决策变量，或者指标的数据已知的情况。
TOPSIS法的操作方法包括以下步骤：
1.将原始矩阵正向化：即把指标的类型全部转化为极大型（把数值的意义统一）。
常见指标类型如下：极小型→极大型中间型→极大型区间型→
极大型。
2.正向化矩阵标准化：消除指标中不同量纲的影响。
3.计算得分并归一化。
以上信息仅供参考，可以咨询数学领域专业人士获取更准确更全面的信息。
第二节TOPSIS法第二节 TOPSIS法多属性决策问题广泛地存在于社会、经济、管理等各个领域中，如投资决策、项目评估、质量评估、方案优选、企业选址、资源分配、科研成果评价、人员考评。
决策者要从具有多个属性的一组备选方案中进行选择，其目的是要从多个备选方案中选择一个相对最优的方案，使该方案的各个属性能最大程度地达到决策者满意。
属性是指“目标”或“指标”，上述各个备选方案通常都具有多个属性，而各个属性一般具有不同的单位，各个属性之间还有可能存在冲突。
多属性决策往往只含有有限个预先制定的方案。
满意方案的最后抉择与产生最后决策的属性满足程度有关，最终方案的选择在属性内进行判断与比较完成。
多属性决策概述1、多属性决策概述，对于每经典多属性决策问题可以描述为:给定一组可能的备选方案,,X,x,x,...,x12m个方案，都需要从若干个属性 (每个属性代表不同的评价准则)去对,,U,u,u,...,ux12ni其进行综合评价。
决策的目的就是要从这一组备选方案中找到一个使决策者达到最满意的方案，或者对这一组方案进行综合评价排序，且排序结果能够反映决策者的意图。
多属性决策问题具有以下四个特点;(1)决策问题的目标及目标属性不只一个。
例如，一个企业在经营过程中不仅要考虑产量尽可能多，还要考虑成本、产品性能等多个目标及目标属性。
(2)多属性决策问题的目标间不可公度，即各目标没有统一的计量单位或者衡量标准，因此难以进行比较。
例如:本科生可以用学分或绩点来考核其在校期间的学习情况，发电厂可以用年发电量(亿度,年)或装机容量(万千瓦)来描述其发电能力，这两者是没有统一标准的，即不可公度。
而某个集装箱的大小只能用容积(立方米)来表述，投资的多少则应该用货币(万元)表示，这两个是有统一标准的，即可公度。
(3)各目标间的矛盾性。
如果多属性决策问题中，存在一个备选方案能使所有目标都达到最优，也就是说存在最优解，那么目标间的不可公度性就不成问题了，但是这种情况很少出现。
TOPSIS综合评价法TOPSIS综合评价法（The Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种常用于多指标决策的综合评价方法。
它可以将多个评价指标综合起来，对不同的方案进行排名，找出最优解。
下面将详细介绍TOPSIS综合评价法的原理、步骤以及应用。
TOPSIS综合评价法的原理基于两个关键概念：最优解和最劣解。
最优解是指在评价指标上取最大值的解，而最劣解是指在评价指标上取最小值的解。
TOPSIS的目标是找到一个最优解，使其与最优解之间的距离最大，与最劣解之间的距离最小。
距离计算采用欧氏距离或其他合适的距离度量方法。
1.确定评价指标：根据具体的评价对象和评价目标，确定需要评价的指标。
这些指标应该具有普适性、可度量性和可比较性。
2.数据标准化：对原始数据进行标准化处理，将不同量纲的指标值转化为无量纲的相对指标值。
常见的标准化方法有最大-最小标准化、标准差标准化等。
3.构建评价矩阵：将标准化后的指标值组成评价矩阵，矩阵的每一行代表一个评价对象，每一列代表一个评价指标。
4.确定权重：根据评价指标的重要性确定各指标的权重。
可以使用主观赋权、客观权重法、层次分析法等方法进行权重确定。
5.构建决策矩阵：根据评价矩阵和权重，构建标准化加权评价矩阵。
6.确定理想解和负理想解：根据评价指标的性质确定理想解和负理想解。
理想解是在每个指标上取最大值的解，负理想解是在每个指标上取最小值的解。
7.计算各解与理想解和负理想解之间的距离：利用欧氏距离或其他距离度量方法，计算每个解与理想解和负理想解之间的距离。
8.计算综合得分：根据距离，分别计算每个解与理想解和负理想解的距离比值，得到综合得分。
9.排序：按照综合得分的大小对解进行排名，得到最优解。
TOPSIS综合评价法可以在各种决策环境中应用。
它适用于工程技术领域、经济管理领域、环境评估领域等。
TOPSIS方法研究讲解TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) 方法是一种多属性决策方法，用于评估多个候选解的优劣。
该方法基于候选解与理想解的相似性，通过计算每个候选解与理想解的距离，确定最优解。
TOPSIS方法的步骤如下：1.确定决策指标：首先，需要明确用于评估的决策指标。
决策指标可以是数值型，例如利润、成本或效益，也可以是质性的，如市场份额或品牌评级。
决策指标应代表决策问题的关键要素。
2.归一化决策矩阵：决策矩阵是由多个候选解在不同决策指标下的取值组成。
为了在不同决策指标之间进行比较，需要将决策矩阵进行归一化处理。
常用的归一化方法有线性变换和标准化等。
3.构建评估矩阵：根据候选解在每个决策指标上的取值，构建归一化后的评估矩阵。
评估矩阵的行表示候选解，列表示决策指标。
4.确定理想解：在TOPSIS方法中，理想解有两个：正理想解和负理想解。
正理想解是在每个决策指标上取最大值时得到的解，负理想解则是在每个决策指标上取最小值时得到的解。
正理想解代表了最好的性能，而负理想解代表了最差的性能。
5.计算每个候选解与理想解之间的距离：使用欧氏距离或其他距离度量方法，计算每个候选解与正理想解和负理想解之间的距离。
距离越小，候选解与理想解越接近。
6.确定每个候选解与理想解之间的相似度：根据候选解与正理想解之间的距离和候选解与负理想解之间的距离，计算每个候选解与理想解之间的相似度。
相似度越大，候选解越接近理想解。
7.确定最优解：根据每个候选解与理想解之间的相似度，确定最优解。
相似度最大的候选解即为最优解。
TOPSIS方法的优点是能够考虑多个决策指标，客观地评估候选解的优劣。
它将决策问题转化为数学模型，使得决策过程更加系统化和科学化。
此外，TOPSIS方法还可以通过调整决策指标的权重，考虑不同指标对最终结果的影响。
9.3 TOPSIS 法（1）TOPSIS 法的求解思路TOPSIS 是逼近理想解的排序方法（technique for order preference by similarity to ideal solution ）的英文缩略。
它借助多目标决策问题的理想解和负理想解给方案集X 中各方案排序。
（2）TOPSIS 法的算法步骤对于效益型和成本型指标，多目标决策问题的TOPSIS 法共包括六个步骤：第一步 构造标准化决策矩阵Y ：n m ij y Y ⨯=)(,∑==mi j i j i j i x x y 12,N j M i ∈∈,，规定0≥ij x 。
第二步 构造加权的标准化决策矩阵Z ：n m ij z Z ⨯=)(,j i j j i y w z =,N j M i ∈∈,，其中指标的权向量为()1,,,,121=⋅⋅⋅∑==nj j n w w w w W 。
第三步 确定正理想解+x 和负理想解-x ：定义两个虚拟方案，即正理想方案),,,(21++++⋅⋅⋅=n x x x x ，负理想方案),,,(21----⋅⋅⋅=n x x x x ，其中ij i j ij i j z x z x min ,max ==-+(j 为效益型指标)；ij ij ij i j z x z x max ,min ==-+( j 为成本型指标)。
第四步 计算各方案分别与正理想解和负理想解的欧式距离+i S 和-i S 。
∑=+++-=-=n j j ij i x z x z S i 12)(,∑=----=-=n j j ij i x z xz S i 12)(，M i ∈，()j i i i i z z z z ,,,21⋅⋅⋅=。
第五步 计算各方案与正理想解的相对贴近度：)(-+=+-i i i i S S S C ,M i ∈。
第六步 排列方案的优先序：按照i C 由大到小排列，前面的优于后面的。
TOPSIS算法编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（TOPSIS算法）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为TOPSIS算法的全部内容。
TOPSIS 法的具体算法步骤如下（1）用向量规划化的方法求得规范决策矩阵。
设多属性决策问题的决策矩阵A=，规范化决策矩阵，其中：*()ij m n a *()ij m n B b = i=1，2…， m ； j=1，2…,n。
ij b =（2）构成加权规范阵C=.设有决策人给定个属性的权重向量为*()ij m n c 则：1,2[,...,]T n w w w w =,1,2,...,;1,2,...,.ij j ij c w b i m j n =∙==（3）确定正理想解C*和负理想解C*的第j 个属性值为，负理想解j C *0C 第j 个属性值为，则：0j C max ,min max ,0min ={j=1,2={j=1,2ij i ij i ij i ij i c j j c jc j j c jC C *为效益性属性，，为成本性属性，为效益性属性，，为成本性属性，正理想解，...n,正理想解，...n,（4）计算各方案到正理想解与负理想解的距离。
备选方案到正理想解的i d 距离为:1,2,...,;i s i m *==备选方案到负理想解的距离为id 01,2,...,;i s i m ==（5）计算个方案得排队指标值（即综合评价指数），即0*0,1,2,...,.()i i i i s f i m s s *==+(6）按由大到小排列方案的优劣次序。
*i f。
