兰州市中考数学试题(含解析)

2022年兰州市初中学业水平考试数学注意事项：1．全卷共120分，考试时间120分钟。

2．考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填(涂)写在答题卡上，3．考生务必将答案直接填(涂)写在答题卡的相应位置上。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算：√4=（）A．±2B．2C．±√2D．√22．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AC⊥b，垂足为C．若∠1＝52°，则∠2＝A．52°B．45°C．38°D．26°3．下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是A B C D4．计算：（x+2y）2＝A．x2+4xy+4y2B．x2+2xy+4y2C．x2+4xy+2y2D．x2+4y25．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD＝40°，则∠B＝A．70°B．60°C．50°D．40°6．若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y27．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个相等的实数根，则k＝A．﹣2B．﹣1C．0D．18．已知△ABC∽△DEF，ABDE =12，若BC＝2，则EF＝A．4B．6C．8D．169．无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是A．15B．25C．35D．4510．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，∠ABC＝60°，BD＝4√3，则OE＝A．4B．2√3C．2D．√311．已知二次函数y＝2x2﹣4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是A．x＜1B．x＞1C．x＜2D．x＞212．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，则阴影部分的面积为A．4.25πm2B．3.25πm2C．3πm2D．2.25πm2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：a2﹣16＝．14．如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是．15．如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将△CDE沿DE翻折得到△FDE，点F 落在AE上．若CE＝3cm，AF＝2EF，则AB＝cm．16．2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数（棵）100 1000 5000 8000 10000 15000 20000 幼树移植成活数（棵）87 893 4485 7224 8983 13443 18044 幼树移植成活的频率0.870 0.893 0.897 0.903 0.898 0.896 0.902 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是.（结果精确到0.1）三、解答题（本大题共12小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）解不等式：2（x﹣3）＜8．18．（4分）计算：（1+1x ）÷(x2+x)x．19．（4分）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大小．20．（6分）如图，小睿为测量公园的一凉亭AB的高度，他先在水平地面点E处用高1.5m的测角仪DE测得∠ADC＝31°，然后沿EB方向向前走3m到达点G处，在点G处用高1.5m的测角仪FG测得∠AFC＝42°．求凉亭AB的高度．（A，C，B三点共线，AB⊥BE，AC⊥CD，CD＝BE，BC＝DE．结果精确到0.1m）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）21．（6分）人口问题是“国之大者”，中国高度重视人口问题，准确把握人口发展形势，有利于推动社会持续健康发展，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件．某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分数据信息：信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：（数据分成6组：0≤x＜20，20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x≤120）信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在40≤x＜60这一组的数据是：58，47，45，40，43，42，50；信息三：2010﹣2021年全国大陆人口数及自然增长率；请根据以上信息，解答下列问题：（1）普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为百万人．（2）下列结论正确的是．（只填序号）①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100(百万人)的有2个地区；②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢；③2010﹣2021年全国大陆人口自然增长率持续降低．（3）请写出2016﹣2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，结合变化趋势谈谈自己的看法．22．（6分）综合与实践问题情境：我国东周到汉代一些出土实物上反映出一此几何作图方法，如侯马铸铜遗址出土车軎（wèi）范、芯组成的铸型（如图1），它的端面是圆形．如图2是用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法：将“矩”的直角尖端A沿圆周移动，直到AB＝AC，在圆上标记A，B，C三点；将“矩”向右旋转，使它左侧边落在A，B点上，“矩”的另一条边与的交点标记为D点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的A，B，C，D四点，连接AD，BC相交于点O，即O为圆心．问题解决：（1）请你根据“问题情境”中提供的方法，用三角板还原我国古代几何作图确定圆心O．如图3，点A，B，C在⊙O上，AB⊥AC，且AB＝AC，请作出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）类比迁移：（2）小梅受此问题的启发，在研究了用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法后发现，如果AB和AC不相等，用三角板也可以确定圆心O．如图4，点A，B，C在⊙O上，AB⊥AC，请作出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）拓展探究：（3）小梅进一步研究，发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差，用平时学的尺规作图的方法确定圆心可以减少误差．如图5，点A，B，C是⊙O上任意三点，请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）请写出你确定圆心的理由：．23．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，M为AB边上一动点，BN⊥CM，垂足为N．设A，M两点间的距离为xcm（0≤x≤5），B，N两点间的距离为ycm（当点M和B点重合时，B，N两点间的距离为0）．小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）列表：下表的已知数据是根据A，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：x/cm00.51 1.5 1.82 2.53 3.54 4.55y/cm4 3.96 3.79 3.47a 2.99 2.40 1.79 1.230.740.330请你通过计算，补全表格：a＝；（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：；（4）解决问题：当BN＝2AM时，AM的长度大约是cm．（结果保留两位小数）24．（6分）掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为53m，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．图1来源：《2022年兰州市高中阶段学校招生体育考试规则与测试要求》25．（6分）如图，点A在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，AB⊥x轴，垂足为B（3，0），过C（5，0）作CD⊥x轴，交过B点的一次函数y=32x+b的图象于D点，交反比例函数的图象于E点，S△AOB＝3．（1）求反比例函数y=kx （x＞0）和一次函数y=32x+b的表达式；（2）求DE的长．26．（7分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，O D⊥O C，连接AD，∠ADO＝∠BOC，AC与OD相交于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若tan∠OAC=12，AD=32，求⊙O的半径．27．（8分）在平面直角坐标系中，P（a，b）是第一象限内一点，给出如下定义：k1=ab 和k2=ba两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k．（1）求点P（6，2）的“倾斜系数”k的值；（2）①若点P（a，b）的“倾斜系数”k＝2，请写出a和b的数量关系，并说明理由；②若点P（a，b）的“倾斜系数”k＝2，且a+b＝3，求OP的长；（3）如图，边长为2的正方形ABCD沿直线AC：y＝x运动，P（a，b）是正方形ABCD 上任意一点，且点P的“倾斜系数”k＜√3，请直接写出a的取值范围．28．（9分）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥EP，EP与正方形的外角∠DCG的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；【思考尝试】（1）同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．【实践探究】（2）希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP＝90°，连接CP，可以求出∠DCP的大小，请你思考并解答这个问题．【拓展迁移】（3）突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP ＝90°，连接DP．知道正方形的边长时，可以求出△ADP周长的最小值．当AB＝4时，请你求出△ADP周长的最小值．2022年兰州市初中学业水平考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．B 2．C 3．D 4．A 5．C6．A 7．B 8．A 9．B 10．C 11．B12．D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（a ﹣4）（a +4） 14．（﹣4，1） 15．3√516．0.9 三、解答题（本大题共12小题，共72分）17．（4分）解：去括号，得：2x ﹣6＜8，移项，得：2x ＜8+6，合并同类项，得：2x ＜14，两边同乘以12，得：x ＜7．故原不等式的解集是x ＜7．18．（4分）解：原式=x+1x ×xx 2+x=x+1x ×x x(x+1)=1x ．19．（4分）解：∵∠BAD ＝∠EAC ，∴∠BAD +∠CAD ＝∠EAD +∠CAD ，即∠BAC ＝∠EAD ， 在△BAC 与△EAD 中，{AB =AE∠BAC =∠EAD AC =AD，∴△BAC ≌△EAD （SAS ），∴∠D ＝∠C ＝50°．解：由题意得：BC＝FG＝DE＝1.5m，DF＝GE＝3m，∠ACF＝90°，设CF＝xm，∴CD＝CF+DF＝（x+3）m，在Rt△ACF中，∠AFC＝42°，∴AC＝CF•tan42°≈0.9x（m），在Rt△ACD中，∠ADC＝31°，∴tan31°=ACCD =0.9xx+3≈0.6，∴x＝6，经检验：x＝6是原方程的根，∴AB＝AC+BC＝0.9x+1.5＝6.9（m），∴凉亭AB的高约为6.9m．21．（6分）解：（1）将这31个省、自治区、直辖市人口数从小到大排列处在中间位置的数是40百万人，因此中位数是40百万人，故答案为：40；（2）①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区，故原结论正确，符合题意；②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢，故原结论正确，符合题意；③2010﹣2021年全国大陆人口自然增长率的情况是：2010﹣2012，2013﹣2014，2015﹣2016年增长率持续上升；2012﹣2013，2014﹣2015，2016﹣2021年增长率持续降低，故原结论错误，不符合题意．所以结论正确的是①②．故答案为：①②；（3）2016﹣2021年全国大陆人口数增长缓慢，全国大陆人口自然增长率持续降低．看法：放开计划生育，鼓励多生优生，以免人口自然增长率为负（答案不唯一）．解：问题解决：（1）如图：O即为圆心；类比迁移：（2）如图：O即为所求作的圆心；拓展探究：（3）如图：O即为所求作的圆心，理由是垂直平分弦的直线经过圆心，故答案为：垂直平分弦的直线经过圆心．23．（6分）解：（1）如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理得，AC＝5，过点C作CM'⊥AB于M，∴S△ABC=12AC•BC=12AB•CM'，∴CM'=125，在Rt△ACM'中，根据勾股定理得，AM'=√AC2−CM′2=1.8，当x＝1.8时，点M与点M'重合，∴CM⊥AB，∵BN⊥CM，∴点M，N重合，∴a＝BN＝BM＝AB﹣AM＝3.2，故答案为：3.2；（2）如图所示，（3）由图象知，y随x的增大而减小，故答案为：y随x的增大而减小；（3）借助表格和图象得，当BN＝2AM时，AM的长度大约是1.67cm，故答案为：1.67．24．（6分）解：（1）根据题意设y关于x的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+3，把（0，53）代入解析式得：53=a（0﹣3）2+3，解得：a=−427，∴y关于x的函数表达式为y=−427（x﹣3）2+3；（2）该女生在此项考试中是得满分，理由：令y＝0，则−427（x﹣3）2+3＝0，解得：x1＝7.5，x2＝﹣1.5（舍去），∵7.5＞6.70，∴该女生在此项考试中是得满分．25．（6分）解：（1）∵点A在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，AB⊥x轴，∴S△AOB=12|k|＝3，∴k＝6，∴反比例函数为y=6x，∵一次函数y=32x+b的图象过点B（3，0），∴32×3+b＝0，解得b=−92，∴一次函数为y=32x−92；（2）∵过C（5，0）作CD⊥x轴，交过B点的一次函数y=32x+b的图象于D点，∴当x＝5时y=6x =65；y=32x−92=3，∴E（5，65），D（5，3），∴DE＝3−65=95．26．（7分）（1）证明：∵OD⊥OC，∴∠COD＝90°，∴∠BOC+∠AOD＝180°﹣90°＝90°，又∵∠ADO＝∠BOC，∴∠ADO+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝180°﹣90°＝90°，即OA⊥AD，∵OA是半径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴tan∠OAC=12=tan∠OCA=OEOC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°＝∠OAD，即∠OCB+∠OCA＝90°＝∠OAC+∠DAE，∴∠DAE＝∠OCB，又∵∠ADO＝∠BOC，∴∠DEA＝∠B，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE=32，设半径为r，则OE=12r，OD=12r+32，在Rt△AOD中，由勾股定理得，AD2+OA2＝OD2，即（32）2+r2＝（12r+32）2，解得r＝2或r＝0（舍去），即半径为2．27．（8分）解：（1）由题意知，k =62=3，即点P （6，2）的“倾斜系数”k 的值为3；（2）①∵点P （a ，b ）的“倾斜系数”k ＝2，∴a b =2或b a =2，即a ＝2b 或b ＝2a ，∴a 和b 的数量关系为a ＝2b 或b ＝2a ；②由①知，a ＝2b 或b ＝2a∵a +b ＝3，∴{a =1b =2或{a =2b =1， ∴OP =√12+22=√5；（3）由题意知，当P 点与D 点重合时，且k =√3时，a 有最小临界值，如下图： 连接OD ，延长DA 交x 轴于E ，=√3，此时ba=√3，则a+2a解得a=√3+1；当P点与B点重合时，且k=√3时，a有最大临界值，如下图：连接OB，延长CB交x轴于F，=√3，此时ab=√3，则aa−2解得a＝3+√3，综上所述，若点P的“倾斜系数”k＜√3，则√3+1＜a＜3+√3．28．（9分）解：（1）AE＝EP，理由如下：取AB的中点F，连接EF，∵F、E分别为AB、BC的中点，∴AF＝BF＝BE＝CE，∴∠BFE＝45°，∴∠AFE＝135°，∵CP平分∠DCG，∴∠DCP＝45°，∴∠ECP＝135°，∴∠AFE＝∠ECP，∵AE⊥PE，∴∠AEP＝90°，∴∠AEB+∠PEC＝90°，∵∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠PEC＝∠BAE，∴△AFE≌△ECP（ASA），∴AE＝EP；（2）在AB上取AF＝EC，连接EF，由（1）同理可得∠CEP＝∠F AE，∵AF＝EC，AE＝EP，∴△F AE≌△CEP（SAS），∴∠ECP＝∠AFE，∵AF＝EC，AB＝BC，∴BF＝BE，∴∠BEF＝∠BFE＝45°，∴∠AFE＝135°，∴∠ECP＝135°，∴∠DCP＝45°，（3）作DG⊥CP，交BC的延长线于G，交CP于O，连接AG，由（2）知，∠DCP＝45°，∴∠CDG＝45°，∴△DCG是等腰直角三角形，∴点D与G关于CP对称，∴AP+DP的最小值为AG的长，∵AB＝4，∴BG＝8，由勾股定理得AG＝4√5，∴△ADP周长的最小值为AD+AG＝4+4√5．。

2023年甘肃兰州中考数学试题及答案注意事项：1．全卷共120分，考试时间120分钟．2．考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上．3．考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.－5的相反数是()A.15-B.15C.5D.-52.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，则BOD ∠=（）A.40︒B.50︒C.55︒D.60︒3.计算：255a aa -=-（）A.5a - B.5a + C.5 D.a4.如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角1∠=（）A.45︒B.60︒C.110︒D.135︒5.方程213x =+的解是（）A.1x =B.=1x - C.5x = D.5x =-6.如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧 AB ，圆弧的半径20cm OA =，圆心角90AOB ∠=︒，则»=AB （）A.20cm πB.10cmπ C.5cmπ D.2cmπ7.已知二次函数()2323y x =---，下列说法正确的是（）A.对称轴为2x =-B.顶点坐标为()2,3 C.函数的最大值是－3 D.函数的最小值是－38.关于x 的一元二次方程20x bx c ++=有两个相等的实数根，则()2212b c -+=（）A .－2B.2C.－4D.49.2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长91.7%，连续8年位居全球第一．下面的统计图反映了2021年、2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况．（2022年同比增长速度20222021100%2021-=⨯年当月销量年当月销量年当月销量）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A.2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆B.2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个C.相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1%D.相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低10.我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a 和直线外一定点O ，过点O 作直线与a 平行．（1）以O 为圆心，单位长为半径作圆，交直线a 于点M ，N ；（2）分别在MO 的延长线及ON 上取点A ，B ，使OA OB =；（3）连接AB ，取其中点C ，过O ，C 两点确定直线b ，则直线a b ∥．按以上作图顺序，若35MNO ∠=︒，则AOC ∠=（）A.35︒B.30︒C.25︒D.20︒11.一次函数1y kx =-的函数值y 随x 的增大而减小，当2x =时，y 的值可以是（）A.2B.1C.－1D.－212.如图，在矩形ABCD 中，点E 为BA 延长线上一点，F 为CE 的中点，以B 为圆心，BF 长为半径的圆弧过AD 与CE 的交点G ，连接BG ．若4AB =，10CE =，则AG =（）A.2B.2.5C.3D. 3.5二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.因式分解：2225x y -=______．14.如图，在ABCD Y 中，BD CD =，AE BD ⊥于点E ，若70C ∠=︒，则BAE ∠=______︒．15.如图，将面积为7的正方形OABC 和面积为9的正方形ODEF 分别绕原点O 顺时针旋转，使OA ，OD 落在数轴上，点A ，D 在数轴上对应的数字分别为a ，b ，则b a -=______．16.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如下表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106158264527105615872850盖0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300面朝上频率下面有三个推断：①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”；③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53．其中正确的是______．（填序号）三、解答题（本大题共12小题，共72分）17.．18.计算：()()()2234x y x y y y +---．19.解不等式组：312(1)223x x x x ->+⎧⎪+⎨>-⎪⎩．20.如图，反比例函数()0ky x x=<与一次函数2y x m =-+的图象交于点()1,4A -，BC y ⊥轴于点D ，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B ，C ．（1）求反比例函数ky x=与一次函数2y x m =-+的表达式；（2）当1OD =时，求线段BC 的长．21.综合与实践问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在OA 和OB 上分别取点C 和D ，使得OC OD =，连接CD ，以CD 为边作等边三角形CDE ，则OE 就是AOB ∠的平分线．请写出OE 平分AOB ∠的依据：____________；类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：CDE 不一定必须是等边三角形，只需CE DE =即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在AOB ∠的边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M ，N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 是AOB ∠的平分线，请说明此做法的理由；拓展实践：（3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路AB 和AC ，汇聚形成了一个岔路口A ，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E ，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E 到岔路口A 的距离和休息椅D 到岔路口A 的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规．．．．．．．．．．在对应的示意图5中作出路灯E 的位置．（保留作图痕迹，不写作法）22.如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园——“兰州龙源”．“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸．某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD 高度的实践活动．具体过程如下：如图2，“龙”字雕塑CD 位于垂直地面的基座BC 上，在平行于水平地面的A 处测得38BAC ∠=︒、53BAD ∠=︒，18m AB =．求“龙”字雕塑CD 的高度．（B ，C ，D 三点共线，BD AB ⊥．结果精确到0.1m）（参考数据：sin 380.62︒≈，cos380.79︒≈，tan 380.78︒≈，sin 530.80︒≈，cos 530.60︒≈，tan 53 1.33︒≈）23.一名运动员在10m 高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB 的高度()m y 与离起跳点A 的水平距离()m x 之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A 的水平距离为1m 时达到最高点，当运动员离起跳点A 的水平距离为3m 时离水面的距离为7m ．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB 的长．24.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CD OE ∥，直线CE 是线段OD 的垂直平分线，CE 分别交OD AD ，于点F ，G ，连接DE ．（1）判断四边形OCDE 的形状，并说明理由；（2）当4CD =时，求EG 的长．25.某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息．信息一：排球垫球成绩如下图所示（成绩用x 表示，分成六组：A ．10x <；B ．1015x ≤<；C ．1520x ≤<；D ．2025x ≤<；E ．2530x ≤<；F ．30x ≤）．信息二：排球垫球成绩在D ．2025x ≤<这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24信息三：掷实心球成绩（成绩用y 表示，单位：米）的人数（频数）分布表如下：分组 6.0y < 6.0 6.8y ≤< 6.87.6y ≤<7.68.4y ≤<8.49.2y ≤<9.2y≤人数2m 10962信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如下：学生学生1学生2学生3学生4学生5学生6排球垫球262523222215掷实心球▲7．87．8▲8．89．2根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m =______；（2）下列结论正确的是_____；（填序号）①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%；②掷实心球成绩的中位数记为n ，则6.87.6n ≤<；③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀．如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀．（3）若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数．26.如图，ABC 内接于O ，AB 是O 的直径， BCBD =，DE AC ⊥于点E ，DE交BF 于点F ，交AB 于点G ，2BOD F ∠=∠，连接BD ．（1）求证：BF 是O 的切线；（2）判断DGB 的形状，并说明理由；（3）当2BD =时，求FG 的长．27.在平面直角坐标系中，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，如果点P 到直线EF 的距离等于图形M 上任意两点距离的最大值时，那么点P 称为直线EF 的“伴随点”．例如：如图1，已知点()1,2A ，()3,2B ，()2,2P 在线段AB 上，则点P 是直线EF ：x 轴的“伴随点”．（1）如图2，已知点()1,0A ，()3,0B ，P 是线段AB 上一点，直线EF 过()1,0G -，30,3T ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭两点，当点P 是直线EF 的“伴随点”时，求点P 的坐标；（2）如图3，x 轴上方有一等边三角形ABC ，BC y ⊥轴，顶点A 在y 轴上且在BC 上方，5=OC P 是ABC 上一点，且点P 是直线EF ：x 轴的“伴随点”．当点P 到x 轴的距离最小时，求等边三角形ABC 的边长；（3）如图4，以()1,0A ，()2,0B ，()2,1C 为顶点的正方形ABCD 上始终存在点P ，使得点P 是直线EF ：y x b =-+的“伴随点”．请直接写出b 的取值范围．28.综合与实践【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，E 是边AB 上一点，DF CE ⊥于点F ，GD DF ⊥，AG DG ⊥，AG CF =．试猜想四边形ABCD 的形状，并说明理由；【实践探究】（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上一点，DF CE ⊥于点F ，AH CE ⊥于点H ，GD DF ⊥交AH 于点G ，可以用等式表示线段FH ，AH ，CF 的数量关系，请你思考并解答这个问题；【拓展迁移】（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上一点，AH CE ⊥于点H ，点M 在CH 上，且AH HM =，连接AM ，BH ，可以用等式表示线段CM ，BH 的数量关系，请你思考并解答这个问题．2023年兰州市初中学业水平考试数学注意事项：1．全卷共120分，考试时间120分钟．2．考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上．3．考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】C二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）【13题答案】【答案】()()55x y x y +-【14题答案】【答案】50【15题答案】【答案】3【16题答案】【答案】①③三、解答题（本大题共12小题，共72分）【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】23x y-【19题答案】【答案】34x <<【20题答案】【答案】（1）反比例函数的表达式为4y x=-；一次函数的表达式为22y x =-+；（2）142BC =．【21题答案】【答案】（1）SSS ；（2）证明见解析；（3）作图见解析；【22题答案】【答案】“龙”字雕塑CD 的高度为9.9m ．【23题答案】【答案】（1）y 关于x 的函数表达式为2210y x x =-++；（2）运动员从起跳点到入水点的水平距离OB 的长为(1m +．【24题答案】【答案】（1）四边形OCDE 是菱形，理由见解析（2）433EG =．【25题答案】【答案】（1）11（2）②③（3）75人【26题答案】【答案】（1）见解析（2）DGB 是等腰三角形，理由见解析（3）4FG =【27题答案】【答案】（1）()3,0P（2）2（3）11b -≤≤【28题答案】【答案】（1）四边形ABCD 是正方形，证明见解析；（2）FH AH CF =+；（3）MC =，证明见解析；。

甘肃省兰州市2022年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题1.的结果是（ ）A.±2 B. 2C. D. 答案：B解析：4的算术平方根是2=2，故选B ．2. 如图，直线，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A ，B，，垂足为C ．若，则（ ）A. 52°B. 45°C. 38°D. 26°答案：C解析：∵a b ，∴∠1=∠ABC=52°，∵AC ⊥b ，∴∠ACB=90°，∴∠2=90°-∠ABC=38°，故选：C ．a b ∥AC b ⊥152∠=︒2∠=∥3. 下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥运会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.答案：D解析：A ．不能沿一条直线折叠完全重合；B ．不能沿一条直线折叠完全重合；C ．不能沿一条直线折叠完全重合；D ．能够沿一条直线折叠完全重合；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，关键在于熟练掌握轴对称图形的概念，并对选项作出正确判断．4. 计算：（ ）A. B. C. D. 答案：A解析：原式=故选：A．()22x y +=2244x xy y ++2224x xy y++2242x xy y ++224x x +2244x xy y ++5. 如图，内接于，CD 是的直径，，则（ ）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°答案：C解析：∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CAD ＝90°，∴∠ACD+∠D ＝90°，∵∠ACD ＝40°，∴∠ADC ＝∠B ＝50°．故选：C ．6. 若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（）A. B. C. D. 答案：A解析：∵一次函数y=2x+1中，k=2＞0，∴y 随着x 的增大而增大．∵点（-3，y 1）和（4，y 2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，-3＜4，∴y 1＜y 2．故选：A ．7. 关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则（）ABC V O e O e 40ACD ∠=︒B ∠=21y x =+()13,y -()24,y 1y 2y 12y y <12y y >12y y ≤12y y ≥2210kx x +-=k =A. -2B. -1C. 0D. 1答案：B 解析：∵原方程有两个相等的实数根，∴△＝b 2−4ac ＝4−4×（−k ）＝0，且k ≠0；解得．故选：B ．8. 已知，，若，则（ ）A. 4B. 6C. 8D. 16答案：A解析：∵，∴，即，解得．故选：A ．9. 无色酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（）A. B. C. D. 答案：B 解析：∵酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色，∵总共有5种溶液，其中碱性溶液有2种，∴将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色概率是：．故选：B ．10. 如图，菱形ABCD 对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为AD 的中点，连接OE ，的的1k =-ABC DEF ∽△△12AB DE =2BC =EF =ABC DEF ∽△△12AB BC DE EF ==212EF =4EF =1525354525，，则（ ）A. 4B. C. 2D. 答案：C 解析：是菱形，E 为AD 的中点，，．是直角三角形，．，，．，即，，．故选：C ．11. 已知二次函数，当函数值y 随x 值的增大而增大时，x 的取值范围是（）A. B. C. D. 答案：B 解析：∵∵开口向上，对称轴为x=1，∴x ＞1时，函数值y 随x 的增大而增大．故选：B ．12. 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分60ABC ∠=︒BD =OE =ABCD Y AB AD DC BC ∴===AC BD ⊥∴AOD △12OE AD =60ABC ∠=︒ BD =113022ADO ADC ABC ∴∠=∠=∠=︒1122OD BD ==⨯=22214AD AD OD -= 23124AD =4AD ∴=114222OE AD ==⨯=2245y x x =-+1x <1x >2x <2x >()22245213y x x x =-+=-+示意图如图2所示，它是以O 为圆心，OA ，OB 长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 答案：D解析：S 阴影=S 扇形AOD -S 扇形BOC====2.25π（m 2）故选：D ．二、填空题13. 因式分解：___________．答案：解析：原式，，故答案为：．14. 如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔120O ∠=︒3m OA = 1.5m OB =24.25m π23.25m π23m π22.25m π22120120360360OA OB ππ⋅⋅-()22120360OA OB π-()223 1.53π-216a -=(4)(4)a a +-224a =-(4)(4)a a =+-(4)(4)a a +-山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是______．答案：解析：如图，根据白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0）画出直角坐标系，∴黄河母亲像的坐标是 ．故答案为：．15. 如图，在矩形纸片ABCD 中，点E 在BC 边上，将沿DE 翻折得到，点F 落在AE 上．若，，则______cm．()4,1-()4,1-()4,1-CDE △FDE V 3cm CE =2AF EF =AB =答案：解析：∵将△CDE 沿DE 翻折得到△FDE ，点F 落在AE 上，，四边形ABCD 是矩形，∴EF=CE=3cm ，CD=DF ，∠DEC=∠DEF ，∠DFE=∠C=90°=∠DFA ，∵AF=2EF ，∴AF=6cm ，∴AE=AF+EF=6+3=9(cm)，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=DF ，，∴∠ADE=∠DEC=∠DEF ，∴AD=AE=9cm ，∵在Rt △ADF 中，AF 2+DF 2=AD 2∴62+DF 2=92，∴DF= (cm)，AB=DF= (cm)，故答案为∶．16. 2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数（棵）100100050008000100001500020000幼树移植成活数（棵）878934485722489831344318044幼树移植成活的频率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是______．（结果精确到0.1）答案：0.9解析：∵幼树移植数20000时，幼树移植成活的频率是0.902，∴估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.902，精确到0.1，即为0.9，故答案为：0.9．3cm CE AD BC ∥三、解答题17. 解不等式：．答案：x<7解析：去括号得：2x-6<8，移项得：2x<8+6，合并同类项得：2x<14，系数化1得：x<7，故不等式的解集为：x<7．18. 计算：．答案：解析：，=，=，=．19. 如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求的大小．答案：解析：∵，∴，∴，∴在和中，∴，∴．()238x -<()211x x x x +⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭1x()211x x x x +⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭21+x x x x x +⋅()11x x x x x +⋅+1x AB AE =AC AD =BAD EAC ∠=∠50C ∠=︒D ∠50D ∠=︒BAD EAC ∠=∠BAD CAD EAC CAD ∠+∠=∠+∠BAC EAD ∠=∠ABC V AED V AB AE BAC EADAC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC AED SAS ≌△△50D C ∠=∠=︒20. 如图，小睿为测量公园的一凉亭AB 的高度，他先在水平地面点E 处用高1.5m 的测角仪DE 测得，然后沿EB 方向向前走3m 到达点G 处，在点G 处用高1.5m 的测角仪FG 测得．求凉亭AB 的高度．（A ，C ，B 三点共线，，，，．结果精确到0.1m ）（参考数据：，，，，，）答案：m解析：由题意得：BC ＝FG ＝DE ＝1.5，DF ＝GE ＝3，∠ACF ＝90°，设CF ＝x ，∴CD ＝CF+DF ＝（x+3），在Rt △ACF 中，∠AFC ＝42°，∴AC ＝CF•tan42°≈0.9x （m ），在Rt △ACD 中，∠ADC ＝31°，∴tan31°，∴x ＝6，经检验：x ＝6是原方程的根，∴AB ＝AC+BC ＝0.9x+1.5＝6.9（m ），∴凉亭AB 的高约为6.9m ．21. 人口问题是“国之大者”．以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题，31ADC ∠=︒42AFC ∠=︒AB BE ⊥AC CD ⊥CD BE =BC DE =sin 310.52︒≈cos310.86︒≈tan 310.60︒≈sin 420.67︒≈cos 420.74︒≈tan 420.90︒≈6.90.90.63AC x CD x ==≈+准确把握人口发展形势，有利于推动社会持续健康发展，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件．某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分数据信息：信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：（数据分成6组：，，，，，）信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在这一组的数据是：58，47，45，40，43，42，50；信息三：2010——2021年全国大陆人口数及自然增长率；请根据以上信息，解答下列问题：020x ≤<2040x ≤<4060x ≤<6080x ≤<80100x ≤<100120x ≤≤4060x ≤<（1）普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为______百万人．（2）下列结论正确的是______．（只填序号）①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区；②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢；③2010-2021年全国大陆人口自然增长率持续降低．（3）请写出2016-2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，结合变化趋势谈谈自己的看法．答案：（1）40（2）②（3）答案见解析【小问1详解】解：将这31个省、自治区、直辖市人口数从小到大排列处在中间位置的数是40百万人，因此中位数是40百万人，故答案为：40；【小问2详解】解：①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区，故原结论正确，符合题意；②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢，故原结论正确，符合题意；③2010﹣2021年全国大陆人口自然增长率的情况是：2010﹣2012，2013﹣2014，2015﹣2016年增长率持续上升；2012﹣2013，2014﹣2015，2016﹣2021年增长率持续降低，故原结论错误，不符合题意．所以结论正确的是②．故答案为：①②；【小问3详解】解：2016﹣2021年全国大陆人口数增长缓慢，全国大陆人口自然增长率持续降低．22. 综合与实践问题情境：我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法，如侯马铸铜遗址出土车軎范、芯组成的（如图1），它的端面是圆形，如图2是用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法：将“矩”的直角尖端A 沿圆周移动，直到，在圆上标记A ，B ，C 三点；将“矩”向右旋转，使它左侧边落在A ，B 点上，“矩”的另一条边与圆的交点标记为D 点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的A ，B ，C ，D 四点，连接AD ，BC 相交于点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的A ，B ，C ，D 四点，链接AD ，BC 相较于点O ，即O 为圆心．AB AC（1）问题解决：请你根据“问题情境”中提供的方法，用三角板还原我国古代几何作图确定圆心O．如图3，点A，B，C在上，，且，请作出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）（2）类比迁移：小梅受此问题的启发，在研究了用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法后发现，如果AB和AC不相等，用三角板也可以确定圆心O．如图4，点A，B，C在上，，请作出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）（3）拓展探究：小梅进一步研究，发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差，用平时学的尺规作图的方法确定圆心可以减少误差．如图5，点A，B，C是上任意三点，请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）请写出你确定圆心的理由：______________________________．答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析【小问1详解】解：如图所示，点O就是圆的圆心．Oe AB AC⊥AB AC= Oe AB AC⊥O e作∠ABD=90°，　BD 与圆相交于D ，连接BC 、AD 相交 于点O ，∵∠CAB=∠ABC=90°，∴BC 、AD 是圆的直径，∴点O 是圆的圆心．小问2详解】解：如图所示，点O 就是圆的圆心．作∠ABD=90°，　BD 与圆相交于D ，连接BC 、AD 相交 于点O ，∵∠CAB=∠ABC=90°，∴BC 、AD 是圆的直径，∴点O 是圆的圆心．【小问3详解】解：如图所示 ，点O 就是圆的圆心．作AB 的垂直平分线DE ，作AC 的垂直平分线MN ，DE 交MN 于O ，【∵DE 垂直平分AB ，∴DE 经过圆心，即圆心必在直线DE 上，∵MN 垂直平分AC ，∴MN 经过圆心，即圆心必在直线MN 上，∴DE 与MN 的交点O 是圆心．确定圆心的理由：弦的垂直平分线经过圆心．23. 如图，在中，，，，M 为AB 边上一动点，，垂足为N ．设A ，M 两点间的距离为xcm （），B ，N 两点间的距离为ycm （当点M 和B 点重合时，B ，N 两点间的距离为0）．小明根据学习函数的经验，对因变量y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）列表：下表的已知数据是根据A ，M 两点间的距离x 进行取点、画图、测量，得到了y 与x 的几组对应值：x/cm 00.51 1.5 1.82 2.53 3.54 4.55y/cm 4 3.96 3.79 3.47a 2.99 2.40 1.79 1.230.740.330请你通过计算，补全表格：______；（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，Rt ABC △90ACB ∠=︒3cm AC =4cm BC =BN CM ⊥05x ≤≤=a (),x y并画出函数y 关于x 的图像；（3）探究性质：随着自变量x 的不断增大，函数y 的变化趋势：______．（4）解决问题：当时，AM 的长度大约是______cm ．（结果保留两位小数）答案：（1）3.2（2）答案见解析（3）y 随x 的增大而减小（4）1.67【小问1详解】解：如图，在Rt △ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，根据勾股定理得，AC ＝5，过点C 作CM'⊥AB 于M，2BN AM∴S △ABC ＝AC•BC ＝AB•CM'，∴CM'＝，在Rt △ACM'中，根据勾股定理得，AM'，当a ＝1.8时，点M 与点M'重合，∴CM ⊥AB ，∵BN ⊥CM ，∴点M ，N 重合，∴a ＝BN ＝BM ＝AB ﹣AM ＝3.2，故答案为：3.2；【小问2详解】解：如图所示，【小问3详解】解：由图像知，y 随x 的增大而减小，故答案为：y 随x 的增大而减小；【小问4详解】解：如图，直线OD 的解析式为，1212125 1.8=2y x =借助表格和图像得，当BN ＝2AM 时，AM 的长度大约是1.67cm ，故答案为：1.67．24. 掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y （m ）与水平距离x（m ）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m 处．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m ，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．5m 3答案：（1）y 关于x 的函数表达式为； （2）该女生在此项考试中是得满分，理由见解析．【小问1详解】解∶∵当水平距离为3m 时，实心球行进至最高点3m 处，∴设，∵经过点(0， )，∴解得∶∴，∴y 关于x 的函数表达式为；【小问2详解】解：该女生在此项考试中是得满分，理由如下∶∵对于二次函数，当y=0时，有∴，解得∶， (舍去)，∵>6.70，∴该女生在此项考试中是得满分．25. 如图，点A 在反比例函数的图像上，轴，垂足为，过作轴，交过B 点的一次函数的图像于D 点，交反比例函数的图像于E 点，．24852793y x x =-++()233y a x =-+()233y a x =-+53()250333a =-+4,27a =-224485(3)3272793y x x x =--+=-++24852793y x x =-++24852793y x x =-++248502793x x -++=2424450x x --=1152x =232x =-152(0)k y x x=>AB x ⊥()3,0B ()5,0C CD x ⊥32y x b =+3AOB S =△（1）求反比例函数和一次函数的表达式：（2）求DE 的长．答案：（1）y＝； （2）【小问1详解】解：∵点A 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图像上，AB ⊥x 轴，∴S △AOB ＝|k|＝3，∴k ＝6，∴反比例函数为y ＝，∵一次函数y ＝x+b 的图像过点B （3，0），∴×3+b ＝0，解得b ＝，∴一次函数为 ；【小问2详解】解：∵过C （5，0）作CD ⊥x 轴，交过B 点的一次函数y ＝x+b 的图像于D点，∴当x ＝5时y ＝＝；，∴E （5，），D （5，3），(0)k y x x =>32y x b =+6x 3922y x =-95k x 126x 323292-3922y x =-326x 6539322y x =-=65∴DE ＝3﹣．26. 如图，是的外接圆，AB 是直径，，连接AD ，，AC 与OD 相交于点E ．（1）求证：AD 是的切线；（2）若，，求的半径．答案：（1）见解析（2）2【小问1详解】证明：∵，∴∠COD=90°，∵∠BOC+∠COD+∠AOD=180°，∴∠BOC +∠AOD=90°，∵，∴∠ADO +∠AOD=90°，∵∠ADO +∠AOD+∠OAD=180°，∴∠OAD=90°，∵OA 是⊙O 的半径，∴AD 是⊙O 的切线；【小问2详解】6955=O e ABC V OD OC ⊥ADO BOC ∠=∠O e 1tan 2OAC ∠=32AD =O e OD OC ⊥ADO BOC ∠=∠解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵∠BAC+∠CAD=∠OAD=90°，∴∠B=∠CAD ，∵∠B+∠BOC+∠OCB=∠ADO+∠CAD+∠AED=180°，∠ADO=∠BOC ，∴∠AED=∠OCB ，∵OB=OC ，∴∠B=∠OCB ，∴∠AED=∠CAD ，∴DE=AD=，∵OC=OA ，∴∠OAC=∠OCA ，∵OC ⊥OD ，∴∠COE=90°，∴tan ∠OAC= tan ∠OCA=,设OC=OA=R,则OE=R ，在Rt △OAD 中，∠OAD=90°，由勾股定理，得OD 2=OA 2+AD 2，即，解得：R=2或R=0(不符合题意，舍去）,∴⊙O 的半径为2．27. 在平面直角坐标系中，是第一象限内一点，给出如下定义：和3212OE OC =12222133222R R ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(),P a b 1ak b =两个值中的最大值叫做点P 的“倾斜系数”k ．（1）求点的“倾斜系数”k 的值；（2）①若点的“倾斜系数”，请写出a 和b 的数量关系，并说明理由；②若点的“倾斜系数”，且，求OP 的长；（3）如图，边长为2的正方形ABCD 沿直线AC ：运动，是正方形ABCD 上任意一点，且点P 的“倾斜系数”a 的取值范围．答案：（1）3（2）①a-2b 或b=2a ，②（3【小问1详解】解：由题意，得，，∵3>，∴点的“倾斜系数”k=3；【小问2详解】2k b a=()6,2P (),P a b 2k =(),P a b 2k =3a b +=y x =(),P a b k <632=2163=13()6,2P解：①a=2b 或b=2a ，∵点的“倾斜系数”，当=2时，则a=2b ；当=2时，则b=2a ，∴a=2b 或b=2a ；②∵的“倾斜系数”，当=2时，则a=2b∵，∴2b+b=3，∴b=1，∴a=2，∴P(2，1)，∴；当=2时，则b=2a ，∵，∴a+2a=3，∴a=1，∴b=2，∴P(1，2)∴综上，【小问3详解】解：由题意知，当点P 与点D 重合时，且a 有最小临界值，如图，连接OD ，延长DA 交x 轴于E ，(),P a b 2k =a b b a (),P a b 2k =ab 3a b +==b a 3a b +==此时，则，解得：；经检验符合题意；当点P 与B 点重合，且a 有最大临界值，如图，连接OB ，延长CB 交x 轴于F ，此时，则，解得：，经检验符合题意，ba 2a a +=ab =2aa =-综上，若P 的“倾斜系数”28. 综合与实践，【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，，EP 与正方形的外角的平分线交于P 点．试猜想AE 与EP 的数量关系，并加以证明；（1）【思考尝试】同学们发现，取AB 的中点F ，连接EF 可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．（2）【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD 中，E 为BC 边上一动点（点E ，B 不重合），是等腰直角三角形，，连接CP ，可以求出的大小，请你思考并解答这个问题．（3）【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD 中，E 为BC 边上一动点（点E ，B 不重合），是等腰直角三角形，，连接DP ．知道正方形的边长时，可以求出周长的最小值．当时，请你求出周长的最小值．答案：（1）答案见解析（2），理由见解析（3），理由见解析【小问1详解】k <AE EP ⊥DCG △AEP △90AEP ∠=︒DCP ∠AEP △90AEP ∠=︒ADP △4AB =ADP △45︒4+解：AE＝EP，理由如下：取AB的中点F，连接EF，∵F、E分别为AB、BC的中点，∴AF＝BF＝BE＝CE，∴∠BFE＝45°，∴∠AFE＝135°，∵CP平分∠DCG，∴∠DCP＝45°，∴∠ECP＝135°，∴∠AFE＝∠ECP，∵AE⊥PE，∴∠AEP＝90°，∴∠AEB+∠PEC＝90°，∵∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠PEC＝∠BAE，∴△AFE≌△ECP（ASA），∴AE＝EP；【小问2详解】解：在AB上取AF＝EC，连接EF，由（1）同理可得∠CEP＝∠FAE，∵AF＝EC，AE＝EP，∴△FAE≌△CEP（SAS），∴∠ECP＝∠AFE，∵AF＝EC，AB＝BC，∴BF＝BE，∴∠BEF＝∠BFE＝45°，∴∠AFE＝135°，∴∠ECP＝135°，∴∠DCP＝45°；【小问3详解】解：作DG⊥CP，交BC的延长线于G，交CP于O，连接AG，由（2）知，∠DCP＝45°，∴∠CDG＝45°，∴△DCG是等腰直角三角形，∴点D与G关于CP对称，∴AP+DP的最小值为AG的长，∵AB＝4，∴BG＝8，由勾股定理得AG＝∴△ADP周长的最小值为AD+AG＝4。

2023年兰州市初中学业水平考试数学注意事项：1．全卷共120分，考试时间120分钟．2．考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上．3．考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.－5的相反数是()A.15-B.15C.5D.-52.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，则BOD ∠=（）A.40︒B.50︒C.55︒D.60︒3.计算：255a aa -=-（）A.5a - B.5a + C.5 D.a4.如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角1∠=（）A.45︒B.60︒C.110︒D.135︒5.方程213x =+的解是（）A.1x = B.=1x - C.5x = D.5x =-6.如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧 AB ，圆弧的半径20cm OA =，圆心角90AOB ∠=︒，则»=AB （）A.20cm πB.10cmπ C.5cmπ D.2cmπ7.已知二次函数()2323y x =---，下列说法正确的是（）A.对称轴为2x =- B.顶点坐标为()2,3 C.函数的最大值是－3D.函数的最小值是－38.关于x 的一元二次方程20x bx c ++=有两个相等的实数根，则()2212b c -+=（）A .－2B.2C.－4D.49.2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长91.7%，连续8年位居全球第一．下面的统计图反映了2021年、2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况．（2022年同比增长速度20222021100%2021-=⨯年当月销量年当月销量年当月销量）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A.2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆B.2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个C.相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1%D .相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低10.我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a 和直线外一定点O ，过点O 作直线与a 平行．（1）以O 为圆心，单位长为半径作圆，交直线a 于点M ，N ；（2）分别在MO 的延长线及ON 上取点A ，B ，使OA OB =；（3）连接AB ，取其中点C ，过O ，C 两点确定直线b ，则直线a b ∥．按以上作图顺序，若35MNO ∠=︒，则AOC ∠=（）A.35︒B.30︒C.25︒D.20︒11.一次函数1y kx =-的函数值y 随x 的增大而减小，当2x =时，y 的值可以是（）A.2B.1C.－1D.－212.如图，在矩形ABCD 中，点E 为BA 延长线上一点，F 为CE 的中点，以B 为圆心，BF 长为半径的圆弧过AD 与CE 的交点G ，连接BG ．若4AB =，10CE =，则AG =（）A.2B.2.5C.3D.3.5二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.因式分解：2225x y -=______．14.如图，在ABCD Y 中，BD CD =，AE BD ⊥于点E ，若70C ∠=︒，则BAE ∠=______︒．15.如图，将面积为7的正方形OABC 和面积为9的正方形ODEF 分别绕原点O 顺时针旋转，使OA ，OD 落在数轴上，点A ，D 在数轴上对应的数字分别为a ，b ，则b a -=______．16.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如下表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106158264527105615872850盖面朝上频率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300下面有三个推断：①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”；③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53．其中正确的是______．（填序号）三、解答题（本大题共12小题，共72分）17.368．18.计算：()()()2234x y x y y y +---．19.解不等式组：312(1)223x x x x ->+⎧⎪+⎨>-⎪⎩．20.如图，反比例函数()0ky x x=<与一次函数2y x m =-+的图象交于点()1,4A -，BC y ⊥轴于点D ，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B ，C ．（1）求反比例函数ky x=与一次函数2y x m =-+的表达式；（2）当1OD =时，求线段BC 的长．21.综合与实践问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在OA 和OB 上分别取点C 和D ，使得OC OD =，连接CD ，以CD 为边作等边三角形CDE ，则OE 就是AOB ∠的平分线．请写出OE 平分AOB ∠的依据：____________；类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：CDE 不一定必须是等边三角形，只需CE DE =即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在AOB ∠的边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M ，N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 是AOB ∠的平分线，请说明此做法的理由；拓展实践：（3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路AB 和AC ，汇聚形成了一个岔路口A ，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E ，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E 到岔路口A 的距离和休息椅D 到岔路口A 的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规．．．．．．．．．．在对应的示意图5中作出路灯E 的位置．（保留作图痕迹，不写作法）22.如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园——“兰州龙源”．“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸．某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD 高度的实践活动．具体过程如下：如图2，“龙”字雕塑CD 位于垂直地面的基座BC 上，在平行于水平地面的A 处测得38BAC ∠=︒、53BAD ∠=︒，18m AB =．求“龙”字雕塑CD 的高度．（B ，C ，D 三点共线，BD AB ⊥．结果精确到0.1m ）（参考数据：sin 380.62︒≈，cos380.79︒≈，tan 380.78︒≈，sin 530.80︒≈，cos 530.60︒≈，tan 53 1.33︒≈）23.一名运动员在10m 高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB 的高度()m y 与离起跳点A 的水平距离()m x 之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A 的水平距离为1m 时达到最高点，当运动员离起跳点A 的水平距离为3m 时离水面的距离为7m ．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB 的长．24.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CD OE ∥，直线CE 是线段OD 的垂直平分线，CE 分别交OD AD ，于点F ，G ，连接DE ．（1）判断四边形OCDE 的形状，并说明理由；（2）当4CD =时，求EG 的长．25.某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息．信息一：排球垫球成绩如下图所示（成绩用x 表示，分成六组：A ．10x <；B ．1015x ≤<；C ．1520x ≤<；D ．2025x ≤<；E ．2530x ≤<；F ．30x ≤）．信息二：排球垫球成绩在D ．2025x ≤<这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24信息三：掷实心球成绩（成绩用y 表示，单位：米）的人数（频数）分布表如下：分组 6.0y < 6.0 6.8y ≤< 6.87.6y ≤<7.68.4y ≤<8.49.2y ≤<9.2y≤人数2m10962信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如下：学生学生1学生2学生3学生4学生5学生6排球垫球262523222215掷实心球▲7．87．8▲8．89．2根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m =______；（2）下列结论正确的是_____；（填序号）①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%；②掷实心球成绩的中位数记为n ，则6.87.6n ≤<；③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀．如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀．（3）若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数．26.如图，ABC 内接于O ，AB 是O 的直径， BCBD =，DE AC ⊥于点E ，DE 交BF 于点F ，交AB于点G ，2BOD F ∠=∠，连接BD ．（1）求证：BF 是O 的切线；（2）判断DGB 的形状，并说明理由；（3）当2BD =时，求FG 的长．27.在平面直角坐标系中，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，如果点P 到直线EF 的距离等于图形M 上任意两点距离的最大值时，那么点P 称为直线EF 的“伴随点”．例如：如图1，已知点()1,2A ，()3,2B，()2,2P 在线段AB 上，则点P 是直线EF ：x 轴的“伴随点”．（1）如图2，已知点()1,0A ，()3,0B ，P 是线段AB 上一点，直线EF 过()1,0G -，30,3T ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭两点，当点P 是直线EF 的“伴随点”时，求点P 的坐标；（2）如图3，x 轴上方有一等边三角形ABC ，BC y ⊥轴，顶点A 在y 轴上且在BC 上方，5=OC 点P 是ABC 上一点，且点P 是直线EF ：x 轴的“伴随点”．当点P 到x 轴的距离最小时，求等边三角形ABC 的边长；（3）如图4，以()1,0A ，()2,0B ，()2,1C 为顶点的正方形ABCD 上始终存在点P ，使得点P 是直线EF ：y x b =-+的“伴随点”．请直接写出b 的取值范围．28.综合与实践【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，E 是边AB 上一点，DF CE ⊥于点F ，GD DF ⊥，AG DG ⊥，AG CF =．试猜想四边形ABCD 的形状，并说明理由；【实践探究】（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上一点，DF CE ⊥于点F ，AH CE ⊥于点H ，GD DF ⊥交AH 于点G ，可以用等式表示线段FH ，AH ，CF 的数量关系，请你思考并解答这个问题；【拓展迁移】（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上一点，AH CE ⊥于点H ，点M 在CH 上，且AH HM =，连接AM ，BH ，可以用等式表示线段CM ，BH 的数量关系，请你思考并解答这个问题．2023年兰州市初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.－5的相反数是()A.15-B.15C.5D.-5【答案】C【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】-5的相反数是5．故选C ．【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．2.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，则BOD ∠=（）A.40︒B.50︒C.55︒D.60︒【答案】B【分析】利用对顶角相等得到BOD AOC ∠=∠，即可求解．【详解】解：读取量角器可知：50AOC ∠=︒，∴50BOD AOC ∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了对顶角相等，量角器读数，是基础题．3.计算：255a aa -=-（）A.5a - B.5a + C.5D.a【答案】D【分析】分子分解因式，再约分得到结果．【详解】解：255a aa --()55a a a -=-a =，故选：D ．【点睛】本题考查了约分，掌握提公因式法分解因式是解题的关键．4.如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角1∠=（）A.45︒B.60︒C.110︒D.135︒【答案】A 【分析】由正八边形的外角和为360︒，结合正八边形的每一个外角都相等，再列式计算即可．【详解】解：∵正八边形的外角和为360︒，∴3601=458︒∠=︒，故选A【点睛】本题考查的是正多边形的外角问题，熟记多边形的外角和为360︒是解本题的关键．5.方程213x =+的解是（）A.1x = B.=1x - C.5x = D.5x =-【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得解．【详解】解：去分母得：23x =+，解得=1x -，经检验=1x -是分式方程的解．故选：A ．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．6.如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧 AB ，圆弧的半径20cm OA =，圆心角90AOB ∠=︒，则»=AB （）A.20cmπ B.10cm π C.5cm π D.2cmπ【答案】B 【分析】根据弧长公式求解即可．【详解】解：弧的半径20cm OA =，圆心角90AOB ∠=︒，∴»902010180AB ππ⨯==，故选：B ．【点睛】题目主要考查弧长公式，熟练掌握运用弧长公式是解题关键．7.已知二次函数()2323y x =---，下列说法正确的是（）A.对称轴为2x =- B.顶点坐标为()2,3 C.函数的最大值是－3D.函数的最小值是－3【答案】C 【分析】根据二次函数的图象及性质进行判断即可．【详解】二次函数()2323y x =---的对称轴为2x =，顶点坐标为()2,3-∵30-<∴二次函数图象开口向下，函数有最大值，为=3y -∴A 、B 、D 选项错误，C 选项正确故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键．8.关于x 的一元二次方程20x bx c ++=有两个相等的实数根，则()2212b c -+=（）A.－2B.2C.－4D.4【答案】A 【分析】由一元二次方程根的情况可得240b c -=，再代入式子即可求解．【详解】∵关于x 的一元二次方程20x bx c ++=有两个相等的实数根∴240b c ∆=-=∴()2221242022b c b c -+=--=-=-，故选：A .【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．9.2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长91.7%，连续8年位居全球第一．下面的统计图反映了2021年、2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况．（2022年同比增长速度20222021100%2021-=⨯年当月销量年当月销量年当月销量）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A.2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆B.2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个C.相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1%D.相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低【答案】D【分析】根据折线图逐项分析即可得出答案．【详解】解：A 、2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆，推断合理，本选项不符合题意；B 、2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个，推断合理，本选项不符合题意；C 、相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1%，推断合理，本选项不符合题意；D 、相对于2021年，2022年从6月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低，原说法推断不合理，本选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了折线统计图，从折线统计图中获取数据做出分析，正确识别图中的数据是解题的关键．10.我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a 和直线外一定点O ，过点O 作直线与a 平行．（1）以O 为圆心，单位长为半径作圆，交直线a 于点M ，N ；（2）分别在MO 的延长线及ON 上取点A ，B ，使OA OB =；（3）连接AB ，取其中点C ，过O ，C 两点确定直线b ，则直线a b ∥．按以上作图顺序，若35MNO ∠=︒，则AOC ∠=（）A .35︒ B.30︒ C.25︒ D.20︒【答案】A【分析】证明35NMO MNO ∠=∠=︒，可得23570AOB ∠=⨯︒=︒，结合OA OB =，C 为AB 的中点，可得35AOC BOC ∠=∠=︒．【详解】解：∵35MNO ∠=︒，MO NO =，∴35NMO MNO ∠=∠=︒，∴23570AOB ∠=⨯︒=︒，∵OA OB =，C 为AB 的中点，∴35AOC BOC ∠=∠=︒，故选A ．【点睛】本题考查的是圆的基本性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形的外角的性质，熟记等腰三角形的性质是解本题的关键．11.一次函数1y kx =-的函数值y 随x 的增大而减小，当2x =时，y 的值可以是（）A.2B.1C.－1D.－2【答案】D【分析】根据一次函数的增减性可得k 的取值范围，再把2x =代入函数1y kx =-，从而判断函数值y 的取值．【详解】∵一次函数1y kx =-的函数值y 随x 的增大而减小∴0k <∴当2x =时，211y k =-<-故选：D【点睛】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键．12.如图，在矩形ABCD 中，点E 为BA 延长线上一点，F 为CE 的中点，以B 为圆心，BF 长为半径的圆弧过AD与CE 的交点G ，连接BG ．若4AB =，10CE =，则AG =（）A.2B.2.5C.3D.3.5【答案】C 【分析】利用直角三角形斜边中线的性质求得5BG BF ==，在Rt ABG △中，利用勾股定理即可求解.【详解】解：∵矩形ABCD 中，∴90ABC BAC ∠=∠=︒，∵F 为CE 的中点，10CE =，∴152BG BF CE ===，在Rt ABG △中，3AG ===，故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，掌握“直角三角形斜边中线的长等于斜边的一半”是解题的关键.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.因式分解：2225x y -=______．【答案】()()55x y x y +-【分析】直接利用平方差分解即可．【详解】解：()()222555x y x y x y -=+-．故答案为：()()55x y x y +-．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式．14.如图，在ABCD Y 中，BD CD =，AE BD ⊥于点E ，若70C ∠=︒，则BAE ∠=______︒．【答案】50【分析】证明70DBC C ∠=∠=︒，18027040BDC ∠=︒-⨯︒=︒，由AB CD ∥，可得40ABE BDC ∠=∠=︒，结合AE BD ⊥，可得904050BAE ∠=︒-︒=︒．【详解】解：∵BD CD =，70C ∠=︒，∴70DBC C ∠=∠=︒，18027040BDC ∠=︒-⨯︒=︒，∵ABCD Y ，∴AB CD ∥，∴40ABE BDC ∠=∠=︒，∵AE BD ⊥，∴904050BAE ∠=︒-︒=︒；故答案为：50【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，平行四边形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记基本几何图形的性质是解本题的关键．15.如图，将面积为7的正方形OABC 和面积为9的正方形ODEF 分别绕原点O 顺时针旋转，使OA ，OD 落在数轴上，点A ，D 在数轴上对应的数字分别为a ，b ，则b a -=______．【答案】3【分析】分别求出两个正方形的边长，从而得到a ，b 的值，代入计算即可．【详解】∵正方形OABC 的面积为7，正方形ODEF 的面积为9∴OA =3OD ==即a =，3b =∴3b a -=-故答案为：3【点睛】本题考查算术平方根的意义，在数轴上表示实数，正确求出算术平方根是解题的关键．16.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如下表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106158264527105615872850盖面朝上频率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300下面有三个推断：①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”；③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53．其中正确的是______．（填序号）【答案】①③【分析】根据表中数据及频率估计概率依次判断即可．【详解】解：①通过上述实验的结果，发现盖面朝上的次数多与累计次数的一半，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的，故正确；②实验是随机的，第2000次实验的结果不一定是“盖面朝上”，故错误；③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53，故正确．故答案为：①③．【点睛】题目主要考查频率估计概率，结合表中数据求解是解题关键．三、解答题（本大题共12小题，共72分）17.．【答案】【分析】根据二次根式乘法，加减法运算法则计算即可．【详解】解：原式＝-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简方法是解题的关键．18.计算：()()()2234x y x y y y +---．【答案】23x y-【分析】先计算平方差公式及单项式乘以多项式，然后计算加减法即可．【详解】解：()()()2234x y x y y y +---222=434x y y y --+23x y =-．【点睛】题目主要考查整式的乘法运算及加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．19.解不等式组：312(1)223x x x x ->+⎧⎪+⎨>-⎪⎩．【答案】34x <<【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分即可．【详解】解：312(1)223x x x x ->+⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，由①得：32>21x x -+，解得：>3x ，由②得：2>36x x +-，解得：4x <，∴不等式组的解集为：34x <<．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组是解法，掌握解一元一次不等式组的方法与步骤是解本题的关键．20.如图，反比例函数()0k y x x=<与一次函数2y x m =-+的图象交于点()1,4A -，BC y ⊥轴于点D ，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B ，C．（1）求反比例函数k y x=与一次函数2y x m =-+的表达式；（2）当1OD =时，求线段BC 的长．【答案】（1）反比例函数的表达式为4y x =-；一次函数的表达式为22y x =-+；（2）142BC =．【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）先求得直线BC 的表达式为1y =，再分别求得B C 、的坐标，据此即可求解．【小问1详解】解：∵反比例函数()0k y x x =<的图象经过点()1,4A -，∴144k =-⨯=-，∴反比例函数的表达式为4y x=-；∵一次函数2y x m =-+的图象经过点()1,4A -，∴()421m =-⨯-+，∴2m =，∴一次函数的表达式为22y x =-+；【小问2详解】解：∵1OD =，∴()01D ，，∴直线BC 的表达式为1y =，∵1y =时，14x=-，解得4x =-，则()41B -，，∵1y =时，122x =-+，解得12x =，则112C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴()114422BC =--=．【点睛】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法是求函数解析式的基本方法．21.综合与实践问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在OA 和OB 上分别取点C 和D ，使得OC OD =，连接CD ，以CD 为边作等边三角形CDE ，则OE 就是AOB ∠的平分线．请写出OE 平分AOB ∠的依据：____________；类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：CDE 不一定必须是等边三角形，只需CE DE =即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在AOB ∠的边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M ，N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 是AOB ∠的平分线，请说明此做法的理由；拓展实践：（3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路AB 和AC ，汇聚形成了一个岔路口A ，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E ，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E 到岔路口A 的距离和休息椅D 到岔路口A 的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规．．．．．．．．．．在对应的示意图5中作出路灯E 的位置．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】（1）SSS ；（2）证明见解析；（3）作图见解析；【分析】（1）先证明()SSS OCE ODE ≌，可得AOE BOE ∠=∠，从而可得答案；（2）先证明()SSS OCM OCN ≌，可得AOC BOC ∠=∠，可得OC 是AOB ∠的角平分线；（3）先作BAC ∠的角平分线，再在角平分线上截取AE AD =即可．【详解】解：（1）∵OC OD =，CE DE =，DE DE =，∴()SSS OCE ODE ≌，∴AOE BOE ∠=∠，∴OE 是AOB ∠的角平分线；故答案为：SSS（2）∵OM ON =，CM CN =，OC OC =，∴()SSS OCM OCN ≌，∴AOC BOC ∠=∠，∴OC 是AOB ∠的角平分线；（3）如图，点E 即为所求作的点；．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，角平分线的定义与角平分线的性质，作已知角的角平分线，理解题意，熟练的作角的平分线是解本题的关键．22.如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园——“兰州龙源”．“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸．某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD 高度的实践活动．具体过程如下：如图2，“龙”字雕塑CD 位于垂直地面的基座BC 上，在平行于水平地面的A 处测得38BAC ∠=︒、53BAD ∠=︒，18m AB =．求“龙”字雕塑CD 的高度．（B ，C ，D 三点共线，BD AB ⊥．结果精确到0.1m ）（参考数据：sin 380.62︒≈，cos380.79︒≈，tan 380.78︒≈，sin 530.80︒≈，cos 530.60︒≈，tan 53 1.33︒≈）【答案】“龙”字雕塑CD 的高度为9.9m ．【分析】在Rt ABC △和Rt △ABD 中，分别求得BC 和BD 的长，据此求解即可.【详解】解：在Rt ABC △中，18m AB =，38BAC ∠=︒，∴()tan 380.781814.04m BC AB =︒≈⨯=，在Rt △ABD 中，18m AB =，53BAD ∠=︒，∴()tan 53 1.331823.94m BD AB =︒≈⨯=，∴()23.9414.049.9m CD BD BC =-=-=,答：“龙”字雕塑CD 的高度为9.9m ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.一名运动员在10m 高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB 的高度()m y 与离起跳点A 的水平距离()m x 之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A 的水平距离为1m 时达到最高点，当运动员离起跳点A 的水平距离为3m 时离水面的距离为7m ．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB 的长．【答案】（1）y 关于x 的函数表达式为2210y x x =-++；（2）运动员从起跳点到入水点的水平距离OB 的长为(111m +．【分析】（1）由题意得抛物线的对称轴为1x =，经过点()010，，()37，，利用待定系数法即可求解；（2）令0y =，解方程即可求解．【小问1详解】解：由题意得抛物线的对称轴为1x =，经过点()010，，()37，，设抛物线的表达式为2y ax bx c =++，∴1210937b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩，解得1210a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴y 关于x 的函数表达式为2210y x x =-++；【小问2详解】解：令0y =，则22100x x -++=，解得111x =±，∴运动员从起跳点到入水点的水平距离OB 的长为(111m +．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握运用待定系数法求抛物线的解析式是解题的关键．24.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CD OE ∥，直线CE 是线段OD 的垂直平分线，CE 分别交OD AD ，于点F ，G ，连接DE ．（1）判断四边形OCDE 的形状，并说明理由；（2）当4CD =时，求EG 的长．【答案】（1）四边形OCDE 是菱形，理由见解析（2）433EG =．【分析】（1）证明COD △和EOD △是等边三角形，即可推出四边形OCDE 是菱形；（2）利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得DF 和CF 的长，利用菱形的性质得到23EF CF ==在Rt CGF △中，解直角三角形求得GF 的长，据此求解即可．【小问1详解】证明：四边形OCDE 是菱形，理由如下，∵矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∴1122OC OD AC BD ===，∵直线CE 是线段OD 的垂直平分线，∴CO CD =，EO ED =，∴CO CD OD ==，即COD △是等边三角形，∴60OCD DCO DOC ∠=∠=∠=︒，1302OCF DCF OCD ∠=∠=∠=︒，∵CD OE ∥，∴60EOD EDO CDO ∠=∠=∠=︒，∴EOD △是等边三角形，∴CO CD EO ED ===，∴四边形OCDE 是菱形；【小问2详解】解：∵直线CE 是线段OD 的垂直平分线，且30DCF ∠=︒，∴122DF CD ==，323CF ==，由（1）得四边形OCDE 是菱形，∴23EF CF ==，在Rt DGF 中，9030GDF ODC ∠=︒-∠=︒，∴323tan 30233GF DF =︒=⨯=，∴3EG EF GF =-=．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25.某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息．信息一：排球垫球成绩如下图所示（成绩用x 表示，分成六组：A ．10x <；B ．1015x ≤<；C ．1520x ≤<；D ．2025x ≤<；E ．2530x ≤<；F ．30x ≤）．信息二：排球垫球成绩在D ．2025x ≤<这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24信息三：掷实心球成绩（成绩用y 表示，单位：米）的人数（频数）分布表如下：分组 6.0y < 6.0 6.8y ≤< 6.87.6y ≤<7.68.4y ≤<8.49.2y ≤<9.2y≤人数2m 10962信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如下：学生学生1学生2学生3学生4学生5学生6排球垫球262523222215掷实心球▲7．87．8▲8．89．2根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m =______；（2）下列结论正确的是_____；（填序号）①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%；②掷实心球成绩的中位数记为n ，则6.87.6n ≤<；③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀．如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀．（3）若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数．【答案】（1）11（2）②③（3）75人【分析】（1）由总人数减去各小组已知人数即可得到答案；（2）由排球垫球成绩超过10个的人数除以总人数可判断①，由中位数的含义可判断②，分三种情况进行分析讨论可判断③，从而可得到答案；（3）由样本的百分率乘以总人数即可得到答案．【小问1详解】解：由题意可得：4021096211m =-----=；【小问2详解】①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比为3690%40=，故①不符合题意；②∵掷实心球成绩排在第20个，第21个数据落在6.87.6y ≤<这一组，∴掷实心球成绩的中位数记为n ，则6.87.6n ≤<；故②符合题意；③由排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀．∴从这点出发可得：学生1，学生2，学生3，学生4，学生5为优秀，∵信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，∴若学生1为优秀，则学生4不为优秀，可得学生3优秀；若学生4为优秀，学生1不为优秀，可得学生3优秀；学生1，学生4不可能同时为优秀，∴学生3掷实心球的成绩必为优秀，故③符合题意；故答案为：②③【小问3详解】排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数为103007540⨯=（人）．【点睛】本题考查的是从频数分布表，统计表中获取信息，利用样本估计总体，熟练的从频数分布表与统计表中获取互相关联的信息是解本题的关键．26.如图，ABC 内接于O ，AB 是O 的直径， BCBD =，DE AC ⊥于点E ，DE 交BF 于点F ，交AB于点G ，2BOD F ∠=∠，连接BD ．。