下载文档原格式
公路桥梁车桥耦合振动研究【摘要】近年来，我国路桥工程建设为交通行驶创造了优越的环境，推动了地区之间的经济文化交流，促进了国民经济收入水平的提高。
与发达国家相比，国内路桥施工技术相对落后，对动力学理论研究不足误导了后期作业秩序，限制了路桥结构性能的充分发挥。
“车桥耦合振动”现象是路桥交通的常见现象，若控制不当则会影响路桥的使用寿命及运行状态。
针对这一点，本文分析了影响车桥耦合振动的相关因素，并通过计算机建立自动分析平台，为路桥交通的正常运行提供了帮助。
【关键词】路桥；耦合振动；成因；处理对策耦合振动是动力学理论中研究的重点，对不同物体在不同状态下的受力情况进行了详细地分析。
车桥耦合振动是由于车辆与路桥结构之间产生相互的力作用，两种受力荷载大小相同时易产生车桥耦合振动现象，约束了路桥结构性能的正常发挥，不利于交通行驶的安全运行。
工程单位在维护路桥工程阶段，应加强车桥耦合振动的分析，结合具体原因制定有效的控制对策。
一、车桥耦合振动研究的现状从本质上看，车桥耦合振动是一种相互性的力学作用，力学作用控制不当会限制路桥性能的发挥。
车辆过桥时会引起桥梁的振动，桥梁的振动反过来也会影响车辆的振动，即形成车桥耦合振动问题。
当前，我国公路交通运输的全面提速，为了有效的对既有桥梁运营状态进行评估，以及对新建、改建桥梁进行优化设计，均需对车辆过桥时的车桥耦合振动问题进行分析[1]。
随着公路交通事业的迅速发展，车辆与桥梁结构的动力相互作用越来越受到重视。
车辆和桥梁间力学作用形式多样，会呈现出不同的动力特点，如：车辆的动力特性，车型、阻尼、自振频率等；桥梁结构的动力特性，质量与刚度分布、桥跨结构形式、材料阻尼等；桥头引道和桥面的平整状态、伸缩缝装置及桥头沉陷的状况。
而计算机仿真模拟是目前最方便、最快捷、最经济的计算分析方法。
二、计算机力学模型研究的优点从长远角度考虑，选择一种通用性强、应用性广、开发前景广阔的研究模式，分析车桥耦合振动响应具有多方面的意义。
公路桥梁与车辆耦合振动研究趋势探析摘要:本文首先对公路桥梁与车辆耦合振动研究现状进行了系统归纳和总结,然后对公路车桥耦合振动研究以后的研究趋势进行了探析,供有关研究者和同行参考。
关键词:公路桥梁车桥耦合振动现状趋势汽车以一定的速度过桥时,由于车辆轴重及速度效应,会引起桥梁结构振动,而桥梁的振动又反过来影响车辆的运行。
桥面不平整、桥头引道等因素的存在以及车辆各旋转部分的作用,更加剧了桥梁和车辆之间振动的相互影响。
这种相互作用、相互影响的问题就是公路车辆与桥梁之间振动耦合的问题。
当公路车辆的振动频率与桥跨的振动频率一致时,即形成共振。
车辆和桥梁间的相互作用受到诸多因素影响:1)桥梁结构的动力特性(桥跨结构形式、质量与刚度分布、材料阻尼等);2)车辆的动力特性(车型、自振频率、阻尼等);3)桥头引道和桥面的平整状态、桥头沉陷及伸缩缝装置的状况。
由于这些因素的影响和综合作用,使得对车桥耦合振动的研究十分困难。
一、公路桥梁与车辆耦合振动研究现状由于实际中车桥耦合振动系统本身的复杂性,并且车型和桥型又种类繁多,以及引起振动的各种激振源的随机性,古典理论显然不能全面合理的模拟车桥耦合振动问题。
直到20世纪60年代--70年代以后,电子计算机和有限元方法的问世和发展,使得车桥耦合振动的研究有了飞速的进步。
人们可以建立比较真实的车辆和桥梁的空间计算模型,然后用数值模拟法计算车辆和桥梁系统的耦合振动效应。
现代车桥振动理论以考虑更接近真实的车辆分析模型和将桥梁理想化为多质量的有限元或有线条模型为主要特点,同时,着重研究道路路面的不平整对荷载效应的影响,对于车辆加速、制动减速效应等复杂的随机因素也进行了一些研究。
除简支梁桥之外,连续梁桥、悬索桥、斜拉桥等也逐步涉及。
到目前为止,人们对简支梁桥的车桥共振问题的理论和实验研究己经比较系统化,对其它某些桥型,像连续梁桥、索承桥、污工拱桥,也有一定程度的研究成果。
1970年,Veletsos和Huang 等早期研究者将桥梁理想化为具有集中质量和粘性阻尼的有限自由度梁,考虑了二维平面多轴拖车荷载作用。
标准跨径连续刚构桥风-车-桥耦合振动分析发布时间：2023-01-03T06:23:37.669Z 来源：《工程建设标准化》2022年9月第17期作者：彭重驹[导读] 针对某城际轨道交通两联4×40m连续刚构桥建立车-桥系统空间耦合振动分析模型，彭重驹瀚阳国际工程咨询有限公司，广东广州，510220 摘要：针对某城际轨道交通两联4×40m连续刚构桥建立车-桥系统空间耦合振动分析模型，通过CFD数值模拟，得到列车及桥梁的气动三分力系数，将风荷载作为外部激励，以轨道不平顺作为自激励，根据弹性系统动力学总势能不变值原理和形成矩阵的“对号入座”法则形成风-车-桥系统的空间振动矩阵方程，对CRH6型列车在无风和风速分别为15m/s、20m/s、25m/s、30m/s的情况下以100~240km/h、100~200km/h的速度分别通过设置横向限位装置和未设横向限位装置的两联4×40m连续刚构桥时的列车及桥梁的动力响应指标进行计算分析和比较。
结果表明：设置横向限位装置的桥梁相对于未设横向限位装置的而言，其桥墩墩顶横向位移有一定程度的减小且列车双线运行时的减幅更大，而跨中位移、加速度，两端转角等均无明显差别。
当列车单线运行通过设置横向限位装置和未设横向限位装置的桥梁时，其各项动力响应指标均无明显差别；当列车双线运行通过设置横向限位装置的桥梁时，其脱轨系数、轮重减载率、横向力、横向加速度、横向Sperling舒适性指标等动力响应指标较列车双线运行通过未设横向限位装置的桥梁时有明显改善，其竖向加速度、竖向Sperling舒适度指标等无明显差别。
关键词：风-车-桥耦合振动；数值模拟；连续刚构桥；动力响应城际轨道交通是城市群区域主要城市之间或在某一大城市轨道交通通勤圈范围内修建的客运轨道交通系统，其高速度、公交化和大运力的特点可满足我国城市群快速发展对交通网的需求[1]。
高架线是城际轨道交通的一种重要敷设形式，目前城际轨道交通项目中高架结构主要以整孔预制简支箱梁方案为主，而在城市轨道交通领域，已成功应用了节段预制结合连续刚构的创新方案，如广州地铁21号线等。
公路车辆与桥梁耦合振动分析研究的开题报告
一、研究背景和意义
公路交通作为现代交通体系的重要组成部分，在人们的日常生活和经济发展中发挥着重要作用。
但长期以来，公路桥梁的安全问题一直备受关注，其主要原因在于桥梁的振动问题。
随着公路车辆的不断增多和速度的不断提高，极易引起桥梁的共振现象，损害桥梁结构，威胁行车安全。
因此，对公路车辆与桥梁耦合振动的研究具有重要的理论和实际意义。
二、研究目的
通过对公路车辆与桥梁耦合振动机理的分析和建模，探讨其振动现象的规律和性质，为公路桥梁的安全设计提供理论参考。
三、研究内容和方法
1. 建立公路车辆与桥梁耦合振动模型：研究路面、车辆、桥梁的耦合振动模型，考虑桥梁的结构特性及车辆的质量、速度、轮胎刚度等因素的影响。
2. 分析振动特性和规律：研究公路车辆与桥梁的振动频率、幅值、相位等特性，分析共振现象的原因及其规律。
3. 探究振动对桥梁结构的影响：研究桥梁结构在振动下的应变和变形特征，评估振动对桥梁结构的破坏性影响，并提出相应的安全防范措施。
4. 计算模拟和实验验证：通过数值计算和实验验证，检验模型的准确性，并对研究成果进行分析和总结。
四、预期成果
1. 建立公路车辆与桥梁耦合振动的数学模型，掌握其振动规律和特性。
2. 研究振动对桥梁结构的影响，提出相应的安全防范措施。
3. 与该领域前沿研究成果接轨，为相关领域的研究和应用提供理论参考和技术支持。
公路桥梁与车辆耦合振动控制研究现状综述作者：陈柯吴实渊王睿喆马鸿雨来源：《科技创新与应用》2013年第12期摘要：通过综述国内外公路桥梁与车辆耦合振动控制研究的现状、研究遇到的问题、主要的研究手段、分析研究可能出现的新的技术趋势、并结合国内外车桥耦合振动控制研究的成果。
关键词：公路桥梁；车辆耦合振动；控制1 引言结构疲劳是结构老化的主要原因之一。
因此，通过将降低应力峰值延长结构的使用寿命具有广泛前景的研究。
当由大量车辆荷载通过桥梁时，桥梁结构内的结构构件处于高应力水平。
这种应力引起结构的疲劳。
通过减小由车桥耦合振动引起的应力峰值来减少结构的疲劳破坏和延长结构的使用寿命，具有良好的研究前景。
现代结构控制技术分为隔振、消能减振和主动控制。
隔振和消能减振是无外加能源的控制，其控制作用是控制装置随结构一起振动而产生，属被动控制；主动控制是依靠外界能量提供控制作用来抑制结构反应。
2 车桥耦合振动TMD控制技术的研究现状及其分析况调谐质量阻尼器（TMD）控制是结构消能减振控制技术中的一种。
目前，它被认为是除基础隔振技术外另一个有广泛发展前景的结构控制方法，土木工程的各领域都对它进行了较多地研究。
TMD控制领域控制方面的综述文献较多，这里不再论述。
3 车桥耦合振动半主动控制技术的研究现状及其分析况半主动控制液压阻尼器以其结构原理简单，技术要求相对较低和维修方便，而得到较为广泛的应用。
1995年，S. J. Shelley[1]等人在一座跨度为250英尺的钢桁架公路桥上沿全长设置振动主动控制系统。
1999年，美国W. N. Patten等人建立了第一个应用于实际桥梁半主动控制系统ISB（Intelligent Stiffener for Bridges）。
M. Zribi和N. B. Almutairi等（2006年）[2]人研究了悬索桥由于桥面上以恒定速度移动的垂直负载的振动控制。
通过安装于缆线之间的桥面悬索安装液压驱动器能够产生半主动控制力。
公路桥梁的车桥耦合振动研究的开题报告一、研究背景与意义公路桥梁是高速公路运输的重要设施，为了满足日益增长的车辆通行需求，设计者需要考虑桥梁结构在高频振动下的稳定性和牢固性。
在桥梁通行过程中，因车辆的运动产生的振动会反作用到桥梁上，导致桥梁产生弯曲和变形，从而影响安全和舒适性。
车桥是指车辆和桥梁之间的接口，车桥耦合振动是指车辆在桥梁上行驶时由于弹性变形产生的振动传递到桥梁上，同时桥梁对车辆产生的力也会产生振动。
这种耦合振动会显著影响桥梁的稳定性，也会影响车辆的操控能力和乘坐舒适性。
因此，在公路桥梁的设计和施工中，需要考虑车桥耦合振动的影响因素和控制方法，以提高桥梁和车辆的性能和安全性。
二、研究内容和方法本文将从公路桥梁和车辆两个角度入手，研究车桥耦合振动的影响因素和控制方法。
具体研究内容包括：1.公路桥梁的振动特性分析。
首先，对不同类型的桥梁进行振动测试和数值模拟，分析桥梁的自然频率、阻尼比和模态形态等参数，了解桥梁的振动特性。
2.车辆振动特性分析。
通过车辆加速度测试和数值模拟，分析车辆的自然频率、阻尼比和振型等参数，了解车辆振动特性。
3.车桥耦合振动模拟和试验。
通过建立车桥耦合振动模型，进行数值模拟和试验，分析车桥耦合振动的动态响应和传递规律，探究不同因素对车桥耦合振动的影响。
4.车桥耦合振动控制方法研究。
通过对车桥耦合振动的控制方法进行分析和对比，提出针对不同情况的控制策略和措施，以减轻车桥耦合振动对行车安全和乘坐舒适性的影响。
本文将采用有限元方法和试验相结合的方式，综合分析车桥耦合振动的影响因素和控制方法，为公路桥梁的设计和施工提供科学依据和技术支持。
三、预期成果本研究将深入探究公路桥梁和车辆之间的耦合振动机理，分析车桥耦合振动的影响因素和控制方法，提出可行的车桥耦合振动控制策略和措施，具有较高的实用价值和指导意义。
预期成果包括：1.公路桥梁的振动特性研究报告，包括桥梁自然频率、阻尼比和模态形态等参数的测试和分析结果。
车辆耦合振动课程报告2016年3月随着我国经济的飞速发展，大跨度桥梁越来越多，由于柔度很大，所以在风和上面的车辆作用下，会产生较大的变形和振动会对上面的行人以及桥梁产生较大的危险。
因而对风 - 车 - 桥耦合振动的研究也越来越重要。
在此简要介绍国内和国外风 - 车 - 桥耦合振动发展的概况1 国内风车桥耦合振动研究概况我国学者以结构动力学为基础，分析了连续梁桥结构在汽车荷载作用下的动态性能，并运用计算机模拟、讨论了不同车速、车型情况下的桥梁动态响应变化，以此分析出影响结构动态性能的主要因素。
为简化分析的过程，在他们的研究中将桥梁简化为线性系统，略去了桥面和横梁的约束，在计算中采用设计中常用的截面换算法，将钢筋换算成混凝土，同时将截面折算成等面积的矩形，且仅考虑梁的弯曲振动，而不计梁的转动惯量和剪切变形的效应[4]。
2005 年，王解军等采用 2 轴车辆分析模型与梁单元，建立了适应于大跨桥梁车辆振动计算的车桥耦合单元模型，基于功率谱密度函数生成随机路面粗糙度，分析阻尼对行车荷载作用下桥梁振动性能的影响。
北方交通大学等研究了考虑车 - 桥 - 基础相互作用系统的结构动力可靠性问题桥梁结构在多种随机荷载作用下车桥系统动力可靠性问题、脉动风与列车荷载同时作用下桥梁的动力响应问题，分析了地震荷载对桥上列车运行平稳性的影响得到了许多有价值的结论。
2 国外风车桥耦合振动研究概况20 世纪 60；70 年代西欧和日本开始修建高速铁路对桥梁动力分析提出了更高的要求同时电子计算机的出以及有限元技术的发展使得车桥振动研究具备了强有力的分析手段这极大地促进了车桥耦合振动研究的向前发展。
美国伊利诺理工学院的 K.H.Chu 等人最早采用复杂的车辆模型来分析铁路车桥系统的振动响应问题即将机车车辆简化为由车体、前后转向架、各轮对等部件组成各部件看成刚体在空间具有 6 个自由度之间通过弹簧与阻尼联系起来[7]。
以轨道横向与竖向不平顺为激励源将整个车桥系统划分成车辆与桥梁两个子系统分别建立车辆与桥梁的运动方程以轮轨相互作用将这两个运动方程联系起来 K.H.Chu 等人所建立的多刚体多自由度车辆分析模型得到了后来各国研究人员的广泛采纳对现代车桥振动研究理论产生了深远影响。
桥梁结构的风—车—桥耦合振动分析的研究概况作者：贾晓健来源：《建筑工程技术与设计》2014年第15期摘要：本文介绍了目前国内和国外风-车-桥耦合振动研究的概况以及工作中尚存的有待进一步完善的问题，并指出了风-车-桥耦合振动问题未来发展趋势。
关键词：桥梁；耦合振动1 引言：随着我国经济的飞速发展，大跨度桥梁越来越多，由于柔度很大，所以在风和上面的车辆作用下，会产生较大的变形和振动会对上面的行人以及桥梁产生较大的危险。
因而对风-车-桥耦合振动的研究也越来越重要。
本文介绍了目前国内和国外风-车-桥耦合振动研究的概况以及工作中尚存的有待进一步完善的问题，并指出了风-车-桥耦合振动问题未来发展趋势。
2 国内和国外风-车-桥耦合振动研究的概况以及工作中存在的问题2.1国内风车桥耦合振动研究概况我国学者以结构动力学为基础，分析了连续梁桥结构在汽车荷载作用下的动态性能，并运用计算机模拟、讨论了不同车速、车型情况下的桥梁动态响应变化，以此分析出影响结构动态性能的主要因素2]-[3]。
为简化分析的过程，在他们的研究中将桥梁简化为线性系统，略去了桥面和横梁的约束，在计算中采用设计中常用的截面换算法，将钢筋换算成混凝土，同时将截面折算成等面积的矩形，且仅考虑梁的弯曲振动，而不计梁的转动惯量和剪切变形的效应[4]。
2005年，王解军等采用2轴车辆分析模型与梁单元，建立了适应于大跨桥梁车辆振动计算的车桥耦合单元模型，基于功率谱密度函数生成随机路面粗糙度，分析阻尼对行车荷载作用下桥梁振动性能的影响[5]。
北方交通大学夏禾教授、阎贵平教授等研究了考虑车-桥-基础相互作用系统的结构动力可靠性问题桥梁结构在多种随机荷载作用下车桥系统动力可靠性问题、脉动风与列车荷载同时作用下桥梁的动力响应问题，分析了地震荷载对桥上列车运行平稳性的影响得到了许多有价值的结论[6]。
2.2国外风车桥耦合振动研究概况20世纪60；70年代西欧和日本开始修建高速铁路对桥梁动力分析提出了更高的要求同时电子计算机的出以及有限元技术的发展使得车桥振动研究具备了强有力的分析手段这极大地促进了车桥耦合振动研究的向前发展。
美国伊利诺理工学院的K.H.Chu等人最早采用复杂的车辆模型来分析铁路车桥系统的振动响应问题即将机车车辆简化为由车体、前后转向架、各轮对等部件组成各部件看成刚体在空间具有6个自由度之间通过弹簧与阻尼联系起来[7]。
以轨道横向与竖向不平顺为激励源将整个车桥系统划分成车辆与桥梁两个子系统分别建立车辆与桥梁的运动方程以轮轨相互作用将这两个运动方程联系起来K.H.Chu等人所建立的多刚体多自由度车辆分析模型得到了后来各国研究人员的广泛采纳对现代车桥振动研究理论产生了深远影响。
在此前后欧洲的法国、意大利、丹麦等国研究者也进行了类似的甚至更深入的研究工作。
G.Diana[8]探讨了大跨度悬索桥的列车走行问题以及列车在已经发生变形的大跨度悬索桥上运行时的动力响应M.Olsson[9]采用有限元-模态技术求解车桥动力响应Green和Cebon提出了在频域内求解分离的车桥系统方程的新方法，他们利用模态脉冲响应函数与模态激扰力采用模态迭加法并结合FFT和IFFT技术来求解桥梁的动力响应[10]。
Yeong-Bin yang采用动态凝聚法求解车桥系统的动力响应问题[11]。
由于将所有与车体有关的自由度在单元级进行凝聚使得计算效率大为提高，Bogaert采用简化的车辆模型，研究高速列车通过肋式拱桥的竖向振动冲击效应，并给出了冲击系数的简化表达式12]。
2.3研究工作中存在的问题我国现行的桥梁设计规范将汽车荷载分为四个等级13]，冲击系数却采用相同的计算公式，显然这是和实际不相符合的，在许多计算设计中都把桥梁所受的力看成确定的力来计算，然而实际的受力情况存在着很多不确定的因素；所以显然这种计算方法不是十分精确，需要进一步进行分析14]。
而且现在多数风-车-桥耦合振动研究仅限于二维平面内的分析，虽然在二维平面内的简化模型对于纵向弯曲振动的桥梁是比较准确的，但实际中有不少桥梁还呈现扭转与横向弯曲振动模型，如按照二维模型分析，则这样的弯曲模型不能给出准确的动荷载[15]。
风和车辆的竖向振动、横向振动模型和空间振动模型都值得进一步研究。
3：风车桥耦合振动研究的未来发展趋势3.1桥梁在荷载作用下的安全问题随着铁路建设的发展，跨越大江大河的大跨度桥梁日益增加，跨度也将越来越大，对大跨度铁路桥梁而言，不仅要研究列车过桥时的振动问题，更重要的是要研究在各种荷载作用下，桥上列车运行的安全性和舒适性问题以及桥梁结构本身的安全与振动状态问题]16]。
3.2解决高速列车作用下的振动问题高速列车通过桥梁时将产生较大的振动，而且列车高速运行时带动列车周围空气随之运动而产生的列车风使列车附近环境空气压力波动及其对桥梁产生的效应；列车风与自然风的相互作用及其对车桥系统动力特性的影响等[17]。
此外，鉴于风对结构动力作用问题的重要性和复杂性，还需要大量的理论与试验研究。
因此采用结构控制技术来减少高速铁路桥梁的振动也将成为今后车桥振动研究的一个新方向[18]。
3.3风-车-桥耦合振动对环境的影响随着高速铁路的修建，列车高速通过桥梁时引起的振动将对周围的建筑物和人体产生影响。
同时会引起巨大的噪声。
另外，城市轻轨的修建，也带来类似的问题。
因此，研究风-车-桥耦合振动引起的振动在周围环境中的传播，以及这种振动对周围环境的破坏及破坏程度。
必将成为今后车桥振动研究的一个新热点。
3.4冲击系数的进一步研究世界各国对公路桥梁的冲击问题已经作了大量的理论与实测研究。
在理论上已经建立了一个比较能反映实际情况的汽车一桥梁模型。
在我国现行的桥梁设计规范中，对各种桥型的车辆振动特性有进一步的了解，但还缺乏一个能供实用设计的简便计算公式。
我国交通部能支持这一研究项目，提出一套符合我国路面情况、车辆荷载的梁桥、曲桥、拱桥及横向联结系的冲击系数计算公式。
这一研究对我国公路桥梁设计及维修加固具有极其深远的意义。
4：结论：在影响风-车-桥耦合振动的众多因素中，诸如汽车荷载的流量大小、行车速度、车辆间距、车辆行驶位置以及风的速度、方向都具有明显的随机性，因而进行风-车-桥振动理论分析的难度较大。
但随着电子计算机的出现以及有限元技术的发展。
使得风-车-桥振动研究具备了强有力的分析手段。
这极大地促进了风-车-桥耦合振动研究的向前发展。
这也将促进风-车-桥耦合振动研究日益走向完善和成熟。
参考文献：[2]林梅，肖盛燮.桥梁车辆振动分析理论评述[J].重庆交通学院学报，1998，17（3）：1-8.[3]王少钦，岳祖润，马骏.车辆对桥梁动力作用简化方法的研究[J].石家庄铁道学院学报，2005，18（3）：47-51.[4]Veletsos A S，Huang Analysis of dynamic response ofhighway bridges[J].Journal of Engineering Mechanics，ASCE，1970，195（5）：342-351[5]王解军，张伟，吴卫祥.重型汽车荷载作用下简支梁桥的动力反应分析[J].中南公路工程，2005，30（2）：55-62.[6]夏禾.车-梁-墩体系动力相互作用分析[J].土木工程学报， 1992（02）：3-12.[7]K H Chu；V K Garg；C L Dhar Railway-Bridge Impact：Simplified Train and Bridge Model 1979（09）[8]G Diana，F Cheli.Dynamic Interaction of Railway Systrms with Large Bradges[J].Vehilce Dynamics，1989，18（1）：1-12[9]M Olsson.finite Element Model Co-ordinate Analysis of Structures Subjected to Moving LOADS[J].Journal of Sound & Vibration，1985.99（1）；1-12[10]M F Green，D Cebon，David J Cole. Effects of Vehicle Suspension Design on Dynamics of Highway Bridges[J]Journal of Structural Engineering，ASCE，1995，121（2）：272-282[11]Yeong-Bin Yang，Bing-Houng Lin.Vehicle-Bridge Interaction Analysis by Dynamic Condensation Method[J].Journal of Structural Engineering， ASCE， 1995， 121（11）：1636-1643[12]Van Bogaert. Dynamic Response of Trains crossing Large Span Double-track Bridge[J]. Journal of Constructional Steel Research，1993，24（1）：57-74[13]卢胜文.车一桥耦合非线性振动研究[D].天津：天津大学，2005.[14]：李小珍张黎明张洁公路桥梁与车辆耦合振动研究现状与发展趋势 [J].工程力学，2008，36-39[15]沈锐利，列车过桥时桁梁桥的空间振动分析[D]，成都-西南交通大学，1987[16]李小珍，强士中，列车-桥梁耦合振动研究的现状与发展趋势[J].2002，117[17]夏禾等，风和列车荷载同时作用下车桥系统的动力可靠性[J]. 1994，27（02）：14-21.[18]杨宜谦.铁路桥梁的振动控制[D].北京：铁道科学研究院，1998.。
