列车-桥梁系统共振研究现状及预防措施
一．列车-桥梁系统共振研究现状
列车通过桥梁时将引起桥梁结构的振动，而桥梁的振动又反过来影响车辆的振动，这种相互作用、相互影响的问题就是车辆与桥梁之间振动耦合的问题。人类自1825年建成第一条铁路以来，便开始了对列车与桥梁相互作用研究探索的漫长历史过程。1849年Willis提交了第一份关于桥梁振动研究的报告，探讨了Chester铁路桥梁塌毁的原因。在随后的近100年时间内，由于当时力学水平、计算技术、方法及手段的落后，研究中通常将车辆、桥梁简单地看作两个独立的模型，在这种模型里，机车车辆被简化成单个或多个集中力，或者将其各种动力因素简化为简谐力，而桥梁被处理成均布等截面梁，采用级数展开的方法进行近似的求解，这些方法基本上只能算是解析法或半解析法。
20世纪60、70年代以来，电子计算机的出现以及有限元技术的发展，使得车桥耦合振动研究有了飞速的发展，从车桥系统的力学模型、激励源的模拟到研究方法和计算手段等都有了质的飞跃，人们可以建立比较真实的车辆和桥梁计算模型，然后用数值模拟法计算车辆和桥梁系统的耦合振动响应，美国、日本、欧洲和国内诸多学者为车桥耦合振动理论的发展做出了重要贡献，在车辆模型、桥梁模型以及车桥系统耦合振动方面取得了不少成就。
近年来，随着既有铁路提高行车速度和高速铁路发展的要求，车辆与结构的耦合振动问题变得越来越重要，目前世界各国都在更深入地开展这方面研究。对于车桥耦合振动问题的研究方法可以分为两类：原型实验和理论分析。原型实验是采用测量仪器对于实车或实验车通过桥梁时的动力反应进行记录，并对实测资料进行分析研究，基于实测值找出车桥耦合振动的规律性。有限元出现之前，试验测试是研究的主体，通过对车辆及桥梁状态进行大规模原位试验测试，总结出经验公式或理论，用于指导桥梁设计。理论分析是对车桥系统做一定简化假定，建立系统的相互作用的运动方程式或采用有限元方法求解出结构的动力反应，对该问题进行研究。有限元出现以后，试验与理论分析密切结合，可节省大量的试验工作量。
车一线一桥动力相互作用涉及到车辆(包括车体、转向架和轮轴)、线路和桥梁结构的自身状态等诸多问题，并受到许多随机因素的影响，这就使得该问题变得非常复杂。实测值在一定程度上可以反应车桥耦合系统的实际情况及规律性，但是因测量方法和测量手段的限制，对该问题的研究也在不断地深入。但是只靠试验，就只能随着桥梁结构类型、桥梁跨度、
车辆的变化不断进行测试，以确定合理的设计参数。这种做法代价昂贵，进展缓慢。因而对车桥耦合振动问题进行实验研究的同时进行理论研究是非常有意义的，理论研究和试验可以相互补充，实测中发现的规律可以验证理论解并可以促进理论和模型的完善，而深入的理论研究又可以促进实验的发展，两者缺一不可。
然而，当面对一个工程结构，同时采用上述两种方法进行动力分析后，会发现它们分析的结果往往不相符合。这主要是由于有限元分析的物理模型与实际结构之间有差别，有限元建模过程中引进了种种人为的假设是造成这种差别的主要原因。随着试验分析技术和测试仪器功能的日益完善，试验分析精度越来越高，因此现场试验测试结果便成为工程中对结构物理模型进行修改的重要依据之一，试验测试的主要功能是为模拟计算提供验。
为了评价现有设备能否承受提速与发展重载运输后的列车荷载，研究既有线路桥梁的工作状态，结合桥梁的现场振动测试与有限元仿真，现制定基于动力的桥梁承载力评估方法，包括如下4个步骤：
1)建立初始车桥耦合振动模型，得到桥梁及列车的大致动力特性。该模型可基于原始的设计或竣工图纸、规范给定的材料特性等；
2)现有轴重、车速作用下桥梁工作状态的现场试验测试，得到桥梁结构的实际动力特性；
3)利用现场测试结果对车桥耦合有限元仿真计算模型进行验证和参数优化，得到反映桥梁现场工作状态的精确有限元模型；
4)以修正后的模型为基础，外推提高速度和增加轴重。
在我国，早在二十世纪50年代，就有学者开始了对车桥振动问题的研究。到二
十世纪八十年代，国内高校以及科研单位对车桥祸合振动的理论和应用进行了大量的研究工作，其中以铁道科学研究院、西南交通大学、北京交通大学、同济大学和中南大学的研究为代表，以下将各单位的车桥理论以及主要的研究成果作一概括介绍。
铁道科学研究院程庆国院士等于20世纪80年代初开始对车桥祸合振动进行研究。他们在考虑轨道不平顺的影响下，用简化的轮轨接触理论对轮轨间的横向力进行模拟，将车辆简化为27个自由度的模型，分别建立了车辆和桥梁的振动方程，用假定的轮轨相互作用将这两组振动方程联系起来求解，以计算车桥系统空间的振动问题。许慰平在他们研究的基础上，考虑了转向架菱形变形和翘曲位移，利用列车一桥梁系统的弱祸合性，提出了一种分组迭代的求解方法，该方法可提高求解多车辆、大跨度的车桥系统动力问题的计算效率。孙建林等也基于27个自由度的机车车辆模型，考虑轨道不平顺的影响，用频谱方法对铁路大跨度斜拉桥的横向振动问题进行了研究。高芒芒建立了较为详细的车—线一桥分析模型，对秦沈客
运专线多跨简支梁的列车走行性问题进行了研究。张锻带领课题组其他人员结合三大干线的提速试验对大量的实桥进行了测试，并对提速试验过程中出现的多起列车脱轨事故进行了深入的分析。2000年，张锻和高岩以高速线路中小跨度桥梁作为研究对象，运用车辆一桥梁相互作用理论，根据车辆的运行安全性、乘坐舒适性、车体加速度以及桥梁振动响应等指标，提出了高速线路上中小跨度桥梁横、竖向刚度的限值，他们还与西南交通大学合作对既有桥梁提速后的振动变化、车辆过桥时的走行性等问题进行了理论和试验的研究。
西南交通大学的车桥祸合振动研究以强士中教授及其研究团队所做的工作为代表，他们采用23个自由度的车辆模型并假定轮轨始终密贴，分别建立了车辆系统和桥梁系统的振动方程，采用实测的轨道不平顺作为激励源，用分组迭代法对振动方程进行求解。沈锐利用上述方法分别对钢析梁桥的空间振动问题以及中小跨度桥梁的竖向振动机理进行了研究。李小珍用上述方法对大跨度钢斜拉桥和大跨度拱析组合刚构桥以及钢桥的车桥祸合振动特性进行了深入的研究。宁晓骏对车桥系统祸合振动分析中轮轨关系的线性方程进行了改造，提出了考虑三维非线性的轮轨接触几何关系，采用迭代法求解蠕滑系数和法向力的新方法并对铁路桥墩的横向刚度问题进行了初步的研究。袁向荣和葛玉梅分别对考虑桥梁约束效应以及考虑风效应下的车辆与桥梁的祸合动力特性进行了分析。另外，以一个64米铁路双线钢精梁桥为研究对象，根据车桥藕合振动方法对列车过桥时的动力响应进行了分析并与实测值进行了对比，结果表明采用弹性接触模型比刚性接触模型更接近于实际的情况。李乔教授指导他的博士生对高速铁路曲线梁上列车一桥梁祸合振动特性进行了研究，他们对4轴车辆建立了35个自由度的车辆模型，研究了曲线半径、曲线超高等因素对车桥系统动力响应的影响。林玉森对高速铁路桥梁在地震作用下的列车走行性进行了研究。
北京交通大学车桥振动课题组在陈英俊和夏禾的带领下，从二十世纪八十年代开始，对列车一桥梁系统的藕合振动特性做了一系列的研究:夏禾教授首先将把车辆模拟成一系悬挂模型，并用梁单元对桥梁进行模拟，在考虑桥墩及基础影响的情况下利用模态法建立了车一桥一墩系统相互作用的分析模型，对列车通过时高墩桥梁的动力响应以及列车的走行性问题进行了研究。随后又研究了列车荷载作用并考虑脉动风影响的情况下桥梁的动力响应的问题。并指导他的学生对地震荷载作用下桥梁系统的动力可靠度以及列车一桥梁系统的动力响应等问题进行了研究。
同济大学李国豪院士是我国最早开展桥梁强迫振动等问题研究的学者。1941年他研究了悬索桥在列车作用下的振动响应问题，1956年又对拱桥在车辆荷载作用下的振动问题进行了研究。曹雪琴教授在上世纪八十年代，结合现场实测对钢析梁桥的横向振动问题进行了
研究，他以轨道不平顺和蛇行运动为系统横向振动的激振源建立了列车一桥梁体系动力相互作用的平衡方程，并采用逐步推进法求解，取得了许多很有价值的成果。另外曹雪琴还组织国内外的一些科研单位开展了修订桥梁检定规范的工作，也取得了一些有意义的成果。新的《铁路桥梁检定规范》已于2004年颁布实施，它对我国铁路桥梁的提速改造以及养护维修具有十分重要的意义。
中南大学车桥振动课题组在曾庆元院士的带领下，一直将理论与实践相结合，将车辆简化为21个自由度的模型，并对混凝土桥和析架桥分别采用空间梁段单元和析段单元进行离散，考虑车辆二系弹簧、阻尼、重力刚度、重力角刚度以及蠕滑力的影响，建立了列车一桥梁时变系统的总势能计算式，然后由弹性系统动力学总势能不变值原理以及形成系统矩阵的“对号入座”法则，将车辆和桥梁看作是一个振动特性随着列车过桥时间而变化的整体系统，导出了列车一桥梁时变系统的振动方程，再以车辆实测构架蛇行波为此系统的激振源，求解列车一桥梁时变系统的振动响应。基于以上理论开展了大量的列车一桥梁时变系统的振动特性研究，并取得了丰硕的成果，其中车辆最大横向摇摆力的研究成果被我国《铁路桥涵设计规范》所采纳。1993年朱汉华提出了列车一桥梁时变系统振动的能量随机分析方法，把受多种随机因素影响的系统随机振动转化为系统振动能量随机分析，参考人工地震波的形成方法，建立了车辆构架人工蛇行波，并以此为列车一桥梁系统的激振源，算出了列车一桥梁时变系统具有要求概率水平的振动响应。1997年郭文华对铁路多跨简支梁桥的横向随机振动以及钢板梁桥的空间振动进行了分析。1999年郭向荣对铁路钢析梁桥横向刚度的控制指标进行了深入探讨，提出了铁路桥梁横向刚度限值的分析方法，并得出钢析梁横向刚度限值—容许最小宽跨比，该研究成果已纳入我国《铁路桥涵设计规范》。2004年，娄平把车辆、轨道、桥梁视为一个整体系统，建立了车辆一轨道一桥梁单元和系统的竖向运动方程，分析了轨道表面不平顺对车辆、钢轨、桥梁以及车辆与钢轨之间接触力的动力响应的影响。2006年向俊在大量国内外脱轨研究的基础上，提出了列车脱轨的力学机理为此系统横向振动丧失稳定，并进一步提出了列车脱轨的能量随机分析理论。2007年周智辉通过对四座桥梁是否脱轨的实例分析，进一步论证了列车脱轨的能量随机分析理论的正确性，并在此基础上提出了预防列车脱轨的桥梁横向刚度限值的分析方法，为修订规范中铁路钢桥横向刚度限值提供了参考。另外郭向荣还指导他的学生分别对地震作用下、强风作用下以及考虑徐变及温变,清况下车桥系统的动力性能进行。
二．现有的预防列车-桥梁系统共振的措施
列车以一定的速度通过简支梁桥时，列车对桥梁的作用相当于一个具有一定频率的激振源。列车速度变化时由列车荷载所引起的激励频率就会发生变化。当结构的固有频率与激励频率接近时，将会产生较大的振动或者出现共振，进而可能引发道床不稳定、钢轨损伤、混凝土开裂，甚至危及桥梁的安全。所以在正常的列车过桥时，车桥系统的共振是不允许发生的，为此各国在其高速铁路设计规范中为避免车桥系统的共振都规定了桥梁自振频率的限值。国际铁路联盟早期曾组织相关研究机构针对各种运营列车进行了大量的车桥动力计算分析。研究表明梁体固有频率过低将导致高速列车通过时产生较大的振动或共振，但频率过高时桥上轨道不平顺引起的车辆动力响应会明显增加，因此国际铁路联盟在制定UIC规范时对不同跨度简支梁桥竖向基频的上限与下限值予以规定，希望以此来预防列车一桥梁系统的共振以及避免由轨道不平顺所引起的车辆动力响应增加的现象。我国《高速铁路设计规范(试行)(TB10621-2009)》在参考UIC规范并根据我国高速铁路桥梁设计中大量车桥藕合分析结果之后也对桥梁的自振频率的下限值做出了相应的规定，希望以此来预防列车一桥梁系统的共振。另外，我国高速铁路设计规范中还对混凝土以及预应力混凝土双线简支梁桥不用进行动力检算的自振频率限值进行了规定。
三．结束语
随着计算机技术和数值分析理论的发展，以及广大桥梁研究者的不断探索与努力，车桥耦合振动研究必将日益走向完善与成熟。
火车过桥问题 （一）、知识点梳理 1、基本追击问题与相遇问题模型 追及模型甲、乙二人分别由距离为S的A、B两地同时同向（由A到B的方向）行走.甲速V甲大于乙速V乙，设经过t时间后，甲可追及乙于C ,则有 S=（V 甲一V 乙）X t 相遇模型甲、乙二人分别由距离为S的A、B两地同时相向行走，甲速为V 甲，乙速为V乙，设经过t时间后，二人相遇于C ?则有 S=（V 甲+V 乙）X t V = X t c * 八t * 乙 - ------- 4^----- - -------- 1 2、火车过桥问题 火车在行驶中，经常发生过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等情况。火车过桥是指全车通过”即从车头上桥直到车尾离桥才算过桥” 过桥的路程=桥长+车长 过桥的路程=桥长+车长 车速=（桥长+车长）*过桥时间 通过桥的时间=（桥长+车长）*车速 桥长二车速X过桥时间-车长 车长二车速X过桥时间-桥长
（二）例题 一、追击问题 1、甲、乙二人分别从相距300千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行 35千米，经过5小时相遇，问：乙的速度是多少 2、甲、乙两车同方向行驶，甲车速度300米/分，甲车先行3000米；乙车开始出发，速度为700米/分，每行驶3分钟，停靠1分钟，问多长时间乙车追上甲车解析：第一个四分后，相距3000-（700-300）*3+300=2100。第二个四分后，相距2100-（700-300）*3+300=1200。再追三分正好1200-（700-300）*3=0 二、相遇问题 1、甲、乙两列火车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行 60千米?两车相遇时，甲车正好走了300千米，两地相距多少千米 2、甲、乙两清洁车执行A、B两地间清洁任务，甲单独清扫需2h，乙单独需3h, 两车同时从A、B两地相向开出，相遇时甲比乙多扫6km，A、B间共多少km 解析：甲每个小时清扫AB两地全长的1/2，乙每小时清扫AB两地全长的1/3。 则甲乙两人同时清扫需要时间为1/（1/2 + 1/3） = 6/5小时。 已知6/5小时甲比乙多清扫6km,且每小时甲比乙多清扫全长的（1/2 - 1/3）=1/6。那么6/5小时甲比乙多清扫全长的（6/5 * 1/6 ）= 1/5。即全长的1/5就是6km。那么全长是6/（1/5） = 30km 三、火车过桥问题 （1）过桥、过隧道 例1 一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间分析列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离二车长+ 桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。 解：（800+150） - 19=50（秒） 答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。 例2 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾 离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米 分析先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾 离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。 解：（1）火车40秒所行路程：8X 40=320（米） （2）隧道长度：320-200=120（米） 答：这条隧道长120 米。
小学数学火车过桥问题 1、一人每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面而来，从他身边通过用了8秒，求列车的速度？ 解题思路：解答：【可以看成一个相遇问题，总路程就是车身长度，所以火车与人的速度之和是144÷8=18米，而人的速度是每分钟60米，也就是每秒钟1米，所以火车的速度是每秒钟18－1=17米． 2、两列火车，一列长120米，每秒钟行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？ 解答：如图：从车头相遇到车尾离开，两列火车一共走的路程就是两辆火车的车身长度之和，即120＋160=280米，所以从车头相遇到车尾离开所用时间为280÷（20＋15）=8秒． 3、某人步行的速度为每秒钟2米，一列火车从后面开来，越过他用了10秒钟，已知火车的长为90米，求列车的速度。 解答：【分析】此题是火车的追及问题。火车越过人时，车比人多行驶的路程是车长90米，追及时间是10秒，所以速度差是90÷10=9米/秒，因此车速是2+9=11米/秒。
1、一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米， 这列客车经过长江大桥需要多少分钟？17 2、一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？20 3、某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16 秒钟，求这列火车的长度？18 4、某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另 一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？4 5、一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟？50 5、一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米？10 6、一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟， 求这座桥长多少米？1560 7、一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟， 桥长150米，问这条隧道长多少米？210 8、一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以同样的速度开过路旁的电线
我国大跨桥梁现状及发展趋势 改革开放以来，我国公路建设事业迅猛发展，作为公路建设重要组成部分的桥梁建设也得到了相应发展，特别是近十年来，我国大跨径桥梁的建设进入了一个最辉煌的时期，一大批结构新颖、技术复杂、设计和施工难度大和科技含量高的大跨径桥梁相继建成，标志着我国的公路桥梁建设水平已跻身于国际先进行列。近几年建成的特大桥梁，不少在世界桥梁科技进步中具有显著地位。诸如正在建设的重庆朝天门大桥是世界最大跨度钢拱桥，并创造了该类型桥梁十余项世界第一；苏通大桥以主跨1088m为世界第一跨度斜拉桥，同时成为世界上连续长度最大的双塔斜拉桥；润扬长江公路大桥南汊悬索桥，以1490m跨度为世界第三大悬索桥；刚通车的杭州湾跨海大桥为世界第一长跨海大桥；万县长江大桥为目前世界上跨度最大的混凝土拱桥；此外江阴长江公路大桥、香港青马大桥，其跨度分别在悬索桥中居世界第四位和第五位；南京长江二桥、白沙洲长江大桥、荆沙长江大桥、鄂黄长江大桥、大佛寺长江大桥、李家沱长江大桥等特大桥的跨度名列预应力混凝土斜拉桥世界前十位。 一座座桥，实现了天堑的跨越，缩短了时间与空间的距离，美化了秀美山川，为我国疆域的沟通和经济的腾飞起着了重要的作用。 随着科技的发展，新材料的开发和应用，在桥梁设计阶段采用高度发展的计算机辅助手段，进行有效的快速优化和仿真分析，运用智能化制造系统在工厂生产部件，利用GPS和遥控技术控制桥梁施工。目前，我国桥梁建设正在与国际接轨，开始向大跨、新型、轻质和美观方向发展。 （1）跨径不断增大 目前，世界上钢梁、钢拱的最大跨径已超过500m，钢斜拉桥为890m，而钢悬索桥达1990m。随着跨江跨海的需要，钢斜拉桥的跨径已经突破1000m，钢悬索桥将超过3000m。至于混凝土桥，梁桥的最大跨径为300m，拱桥已达420m，斜拉桥为530m。 （2）桥型不断丰富 本世纪50～60年代，桥梁技术经历了一次飞跃：混凝土梁桥悬臂平衡施工法、顶推法和拱桥无支架方法的出现，极大地提高了混凝土桥梁的竞争能力；斜
1 课题 火车过桥 适用程度 P/T 教 学 目 标 知识与 能力方面 1、理解和掌握简单的火车过桥问题； 2、提高学生对行程问题的认识 情感方面 1. 提高学生对数学的学习兴趣。 教学重点 1. 火车过桥问题的分析及应用 教具 讲解、演示、图示 教学过程及教学内容 教学时间分配及教学方法 Step 1: 例1.一列火车通过长540米的山洞需30秒，已知车长90米，求火车的速度是多少？ 分析：列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车的车速用车长与桥长和除以时间。 解：（540+90）÷30=21（米/秒） 答：火车的速度是21米/秒 Step 2: 一列火车长300米，以每秒20米的速度通过长江大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了70秒，这座长江大桥长多少米？ 分析：列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，速度×时间=车长+桥长。 所以桥长=速度×时间—车长。 解：70×20－300=1100（米） 答：桥的长度是1100米。 Step 3:例3：一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？ 分析与解 火车40秒行驶的路程=桥长+车长；火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。比较上面两种情况，由于车长与车速都不变，所以可以得出火车40-30=10秒能行驶530-380=150米，由此可以求出火车的速度，车长也好求了。 解：（1）火车速度：（530-380）÷（40-30）=150÷10=15（米/秒） （2）火车长度： 15×40-530=70（米） 答：这列火车的速度是每秒15米，车长70米。 Step 4: 301次列车通过456米长的铁桥用了27秒，经过一位站在铁路边的扳道工人用了8秒。列车的速度和长度各是多少？ 分析：从两个不同的时间得到两个对应的路程，但是没有一 (20 mins) (10 mins) (10mins) (10 mins)
火车过桥问题课后练习 1.一座大桥全长 228 米，一列火车按每秒 15 米的速度这座大桥，一共用了 40 秒，那么火车长多少米 ? 2.一列火车长 200 米，要通过一列长 500 米的隧道，火车的速度是 10 米/秒，火车完全在隧道内的时间是多少秒 ?火车完全通过隧道的时间是多少秒 ? 3.一列火车长 200 米，如果整列火车完全通过一列长 400 米的大桥，需要 20 秒。如果以同样的速度通过一座大桥需要 15 秒，那么这座大桥长多少米 ? 4.某车队通过 250 米长的桥梁需要25 秒，以相同的速度通过长210 米的隧道需要 23 秒，火车的速度和车长分别是多少?
5.小明在路口等待信号灯过马路时，恰好有一个车队从他身旁经过，已知车队 从他身旁通过用了 15 秒，车队行驶的速度为 5 米/秒，这个车队长多少米 ? 6.老铁沿着铁路散步，他每秒前进 1 米，迎面过来一列长 300 米的火车，他与车头相遇到车尾相离共用了 20 秒。求火车的速度是多少 ? 7.甲火车长 200 米，乙火车长 100 米，两车分别行驶在相互平行的轨道上，若两车相向而行，则从车头相遇到车尾离开需要10 秒；若两车同向而行，则甲车从追上到离开乙车需要15 秒，求甲、乙两车的速度分别是多少?.
火车过桥问题课后练习答案 1.一座大桥全长 228 米，一列火车按每秒 15 米的速度这座大桥，一共用了 40 秒，那么火车长多少米 ? 车长＝火车路程－桥长；15 ×40－228＝372(米) 2.一列火车长 200 米，要通过一列长 500 米的隧道，火车的速度是 10 米 /秒，火车完全在隧道内的时间是多少秒 ?火车完全通过隧道的时间是多少秒 ? 完全通过的时间＝ (隧道长 +车长 ) ÷车速(200+500) 10÷＝70(秒) 完全在桥上＝ (隧道长－车长 ) ÷车速(500－200) ÷10＝ 30(秒 ) 3.一列火车长 200 米，如果整列火车完全通过一列长400 米的大桥，需要 20 秒。如果以同样的速度通过一座大桥需要15 秒，那么这座大桥长多少米? 车速： (200+400)÷ 20＝30(米/秒 ) 桥长： 15×30－200＝250(米 ) 4.某车队通过 250 米长的桥梁需要 25 秒，以相同的速度通过长 210 米的隧道需要23 秒，火车的速度和车长分别是多少 ? 车速： (250－210)÷(25－23)＝20(米/秒 ) 车长： 20×25－250＝250(米 ) 5.小明在路口等待信号灯过马路时，恰好有一个车队从他身旁经过，已知车队从 他身旁通过用了15 秒，车队行驶的速度为 5 米/秒，这个车队长多少米 ? 车队长：15×5＝75(米) 6.老铁沿着铁路散步，他每秒前进 1 米，迎面过来一列长300 米的火车，他与车头相遇到车尾相离共用了20 秒。求火车的速度是多少 ? 火车速度： 300÷20+1＝16(米 /秒) 7.甲火车长 200 米，乙火车长 100 米，两车分别行驶在相互平行的轨道上，若两 车相向而行，则从车头相遇到车尾离开需要10 秒；若两车同向而行，则甲车从追上到离开乙车需要15 秒，求甲、乙两车的速度分别是多少?. 甲速 +乙速： (200+100)÷ 10＝30(米) 甲速－乙速： (200+100)÷15＝20(米) 甲速度：(30+20)÷2＝25(米/秒 ) 乙速度： 30－ 25＝5(米 /秒)
火车过桥问题 公式：火车过桥总路程= 过桥时间= 车速= 车长= 桥长= 例1：一列列车长150米，每秒行19米，全车通过420米的大桥，需要多长时间？ 练1：一列火车全车400米，以每小时40千米的速度通过一条长 2.8千米的隧道，共需多少时间？ 例2：一列火车全长450米，每秒行驶16米，全车通过一条隧道需90秒。求这条隧道长多少米？ 练1：一座大桥长2100米，一列火车以每分钟800
米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟，这列火车长多少米？ 例3：一列火车通过180米长的桥用40秒，用同样的速度，穿过300米长的隧道用48秒，求这列火车的速度和列车长度。 练1：一列火车通过199米的桥需要80秒，用同样的速度通过172米的隧道要74秒，求列车的速度和车长。 练2：一列火车长600米，速度为每分1000米，铁路上有两条隧道，火车自车头进入第一隧道到车尾离开第一隧道用了3分钟，用从车头进入第二隧道到车尾离开第二隧道用了4分钟。从车头进入第一隧道到车尾离开第二隧道共用了9分钟。问两条隧道之间相距多少米？
例4：少先队员346人排成两路纵队去参观科技成果展览。队伍行进的速度是每分钟行23米，前后两人都相距1米。现在队伍需要通过一座长702米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需几分钟？ 练1：五年级394个学生排成两路纵队去郊游，每两个学生相隔0.5米，队伍以每分钟行61米的速度通过一座207米的大桥，一共需要多长时间？ 例5：一列火车长192米，从路边的一根电线杆旁经过用了16秒，这列火车以同样速度通过312米长的桥，需多长时间？ 练1：一列火车长800米，从路边的一颗大树旁
中低速磁浮列车供电系统研究 摘要：本文对中低速磁浮列车供电系统进行了系统的研究，包括供电电压制式的选择，受流方式的选择，牵引变电所设计原则、负荷容量的计算方法及主要电气设备，地面 制动电阻的设计。 关键词：磁浮列车；供电系统；受流系统；再生制动系统 0 概述 磁浮列车是一种新型的非接触式地面轨道交通运输工具，其以高速、节能、安全、舒适、环保等优点越来越受到人们的关注。与传统的轮轨式机车车辆不同，磁浮列车的支撑和导向力是由电磁吸力和电动斥力来提供的，它的牵引力是由线性电机产生的。磁浮列车的关键技术是牵引技术、悬浮导向技术和车辆结构技术，而安全、可靠、经济合理的供电系统是实现磁浮列车安全可靠运行的重要保证和前提。 中低速磁浮列车供电系统包括牵引变电系统、受流系统和地面再生制动系统。 1 牵引变电系统 1.1 电压等级中低速磁浮列车作为一种新型的交通工具，其供电系统的电压制式也同样 须考虑其先进、安全和节能等特性。DC 750 V 供电电压是一种非常成熟的电压制，在国 内外城轨的主要交通工具中（地铁、轻轨等）得到了广泛的应用，其供电设备、车载电器设备国内外都有许多十分成熟的产品。但其缺点是供电距离比较短（一般 1 km 设 1 个变电站），供电电流比较大，投资费用高、占地面积大，而且线路消耗的能量也大，因此，目前国内外城市轨道交通已不再采用该电压制式，而采用 DC 1 500 V 供电以克服上述缺点。它的供电设备及车载电器设备国外产品非常成熟，国内也早已进行了开发研制，积累了许多经验，并有一些成熟的产品。因此，磁浮列车作为一种现代城市轨道交通工具中的一员，它的供电电压应选择投资少、占地面积小且耗能低的 DC 1 500 V 供电电压制式。 1.2 牵引变电所容量 正确合理地选择牵引变电所的容量能够节省建设用地和投资费用。对于正常运行的磁浮列车系统，其牵引变电所应由 2 路互为备用的独立电源供电，即由 2 路互为备用的高压进线系统，2 路互为备用的整流变压器、整流设备及相关的开关设备组成，以实现供电系统的不间断供电。 在选择牵引变电所供电设备容量时，全线只考虑有 1 个牵引变电所发生故障的情况。当 正线牵引变电所任何 1 个发生故障时，其相邻牵引变电所采取越区供电方式，担负起该 段磁浮列车的牵引供电负荷。此负荷应满足远期高峰小时负荷。牵引变电所的数量及其在线路上的位置，必须经计算确定，并满足在事故状态下单边（或越区）供电时接触网电压的要求。
火车过桥问题例题和 训练
火车过桥问题专项训练 火车过桥问题是行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长 【例题解析】 例1 一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？ 分析列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。 解：（800+150）÷19=50（秒） 答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。 【边学边练】 一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？ 例2 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？
分析先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。 解：（1）火车40秒所行路程：8×40=320（米） （2）隧道长度：320-200=120（米） 答：这条隧道长120米。 【边学边练】 一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米？ 例3 一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？ 分析本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。 解：（1）火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒） （2）相距距离就是一个火车车长：119米 （3）经过时间：119÷17=7（秒） 答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。
地铁供电系统 概述 地铁供电系统主要技术标准: 采用集中供电方式，二级电供电压等级制式，主变电站引入11０ｋv电源，然后以３5ｋv为全线各牵降混合、降压变电站供电。 地铁供电系统电能质量电压允许偏差值： AC 110kｖ额定电压(－3%～＋7％)，即106.7kv~1１7．7kｖ。 AC35kｖ额定电压(±５％),即（3３．25～３6.75)kv。 ＡC ３3额定电压(±5%），即（3１．35～34.６５)kv。 ＡC 10ｋv及以下额定电压(±7%）,即9.3kｖ～1０.7ｋｖ。 AＣ400ｖ额定电压(±7％）,即３7２ｖ～428v。280V的线电压是3８0Ｖ。 ＤC１500v额定电压（-３３％～+20%),即５00v~9０0v。 牵引整流器组高压侧额定电压为AC35KV,直流侧标称电压值为DC750V。 牵引接触网的电压波动范围为DC５０0Ｖ~DC9００V。 降压变电站中压侧为AC３5KV,低压侧为AC0．4/0.23KＶ。 供电系统设置远动(SCＡDＡ）系统,实现全现供电系统集中调度控制管理,并支持综合监控(ISCS)系统的集成。 设置杂散电流防护系统,包括杂散电流防堵阻措施、杂散电流收集系
统、杂散电流监测系统。 防雷接地系统,１10ＫV系统接地按电业部部门要求：3５KV为小电阻接地系统：低压0.4/0．２３KV采用TN－S制：1500V直流牵引系统正、负极不接地：地面建筑物防雷按照相关国家规范要求进行。 供电系统构成与功能： 系统构成： 供电系统组成部分：主变电站、中压供电网络、牵引变电站、降压变电站、牵引网系统、动力照明配电系统、电力监控系统（SCＡＤA)、杂散电流防护系统。 系统功能: 主变电站: 从城市电网中的高压１10KV经变压器变换为中压35ＫＶ电源。中压供电网络： 将主变电站的35KＶ中压电源经中压馈出供电网络分配到各牵引变电站及降压变电站。 牵引变电站及降压变电站： 牵引变电站将３5ＫV中压电源经整流变压器降压,再经整流器整流后变成供电客车使用的直流15０0ｖ电源:降压变电站将3５KV中压电源经电力变压器降压后成低压０．４／０．23kv，供车站、区间动力及照明设备电源。
四年级数学火车过桥问题思维训练试题 (含答案) 【巩固习题1】一列列车长150米。每秒钟行19米。问全车通过420米的大桥，需要多少时间？ 【巩固习题2】一列车通过530米的隧道要40秒钟，以同样的速度通过380米的大桥要用30秒钟。求这列车的速度及车长。 【巩固习题3】火车通过长为102米的铁桥用了24秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长为222米的隧道只用了18秒。求火车原来的速度和它的长度。 【巩固习题4】一列火车长400米，铁路沿线的电线杆间隔是40米，这列火车从车头到达第一根电线杆到车尾离开第51根电线杆用了2分钟。这列火车每小时行多少千米？ 【巩固习题5】某小学三、四年级学生528人排成四路纵队去看电影。队伍行进的速度是每分钟25米，前后两人都相距1米。现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥共需16分钟。这座桥长多少米？ 【巩固习题6】一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒钟。已知每辆车长5米，两车间隔10米，问这个车队共有多少辆车？
【答案】： 【巩固习题1】一列列车长150米。每秒钟行19米。问全车通过420米的大桥，需要多少时间？ （150+420）÷19=30秒 【巩固习题2】一列车通过530米的隧道要40秒钟，以同样的速度通过380米的大桥要用30秒钟。求这列车的速度及车长。 （530-380）÷（40-30）=15米/秒……火车速度 40×15-530=70米……车长 【巩固习题3】火车通过长为102米的铁桥用了24秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长为222米的隧道只用了18秒。求火车原来的速度和它的长度。 如果按照原速，那么过222米的隧道要用36秒， （222-102）÷（36-24）=10米/秒， 24×10-102=240-102=138米……车长 【巩固习题4】一列火车长400米，铁路沿线的电线杆间隔是40米，这列火车从车头到达第一根电线杆到车尾离开第51根电线杆用了2分钟。这列火车每小时行多少千米？ 从第一根到第51有50个间隔，50×40=2000米，（400+2000）÷2=1200米/分 再转化单位：1200÷60=20千米/小时
行程问题(火车过桥问题)三道典型例题(附解题思路及答案) 我们在研究一般行程问题时，都不考虑运动物体的长度，但是当研究火车过桥过隧道问题时，有一火车的长度太长，所以不能忽略不计。 火车过桥问题主要有以下几个类型: 1、最简单的过桥问题，火车过桥。 例:一列长120米的火车，通过长400米的桥，火车的速度是10米/秒，求火车通过桥需多长时间？解题思路:火车行的路程是一个车长+桥长，然后利用公式时间=路程÷速度即可求出通过桥的时间。答案:(120+400)÷10=52(秒) 答:火车通过桥需要52秒。 2、两列火车错车问题。 例(1):两列火车相向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，当两车错车时，甲车一乘客，看到乙车火车头从她的窗前经过，到乙车车尾离开他的窗户，共用时8秒，求乙车的长度。解题思路:这类问题类似于相遇问题，路程是乙车车长，然后利用公式路程=速度和x时间算出乙车车长。
答案:(20+25)x8=360(米) 答:乙车长360米。 例(2):两列火车相向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车长250米，乙车长200米，从两车车头到两车车尾离开，需要多少时间？ 解题思路:这类问题类似于相遇问题，路程是两车车长，然后利用公式时间=路程÷速度和算出错时间。 答案:(200+250)÷(25+20)=10(秒) 答:需要10秒。 3、两列火车超车问题。 例:两列火车同向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车长250米，乙车长200米，从乙车车头追上甲车车尾到乙车车尾离开甲车头需多少时间？ 解题思路;此类问题相当于追及问题。追及路程是两车的车长和，然后利用追及问题公式追及时间=追及路程÷速度差求出时间。 答案: (250+200)十(25－20)=90(秒) 答:需要90秒。
我国桥梁工程的发展现状 1、我国桥梁建设的发展历史 改革开放以来，我国的经济，政治各个方面都处于落后时期，作为公路建设重要组成部分的桥梁建设也得到了相应发展，特别是近十年来，我国大跨径桥梁的建设进入了一个最辉煌的时期，一大批结构新颖、技术复杂、设计和施工难度大和科技含量高的大跨径桥梁相继建成，标志着我国的公路桥梁建设水平已跻身于国际先进行列。近几年建成的特大桥梁，不少在世界桥梁科技进步中具有显著地位。诸如正在建设的重庆朝天门大桥是世界最大跨度钢拱桥，并创造了该类型桥梁十余项世界第一；苏通大桥以主跨1088m 为世界第一跨度斜拉桥，同时成为世界上连续长度最大的双塔斜拉桥；刚通车的杭州湾跨海大桥为世界第一长跨海大桥；万县长江大桥为目前世界上跨度最大的混凝土拱桥；此外江阴长江公路大桥、香港青马大桥，其跨度分别在悬索桥中居世界第四位和第五位；南京长江二桥、白沙洲长江大桥、荆沙长江大桥、鄂黄长江大桥、大佛寺长江大桥、李家沱长江大桥等特大桥的跨度名列预应力混凝土斜拉桥世界前十位。一座座桥，实现了天堑的跨越，缩短了时间与空间的距离，美化了秀美山川，为我国疆域的沟通和经济的腾飞起着了重要的作用。 2、我国桥梁工程面临的问题 随着交通运输事业的发展，交通运输量大幅度增长，行车密度及车辆载重越来越大，而现有道路中部分桥梁或由于当初设计标准低，经过一段时间的交通发展，荷载标准或桥上、桥下的净空不能满足新交通的需要，或结构陈旧老化、到它原有设计能力而危及运行的，严重影响了交通运输的发展。目前公路桥梁运营养护和管理所面临的问题主要有： （1）交通量越来越大，旧桥的承载能力很多已经不能满足新的荷载等级要求。 （2）桥梁耐久性问题 由于设计考虑欠周，钢筋腐蚀、冻融损坏、碱集料反应和化学物质侵袭、环境影响等，使得结构的承载力会随着时间推移而降低。尤其是，当混凝土保护层剥露、钢筋腐蚀后，其有效截面积会不断减小，就使得结构的承载能力迅速下降，并不可恢复，严重时还会出现钢筋断裂。当结构的剩余承载能力低于作用荷载时，桥梁结构就有可能发生破坏。因此，由钢筋腐蚀病害而引起的桥梁耐久性问题，已成为一个非常突出的灾害性问题。 （3）疲劳问题 桥梁所采用的材料往往含有微小的缺陷,在循环荷载作用下,这些微缺陷(微裂纹和微孔洞)会成核，发展及合并形成损伤,并逐步在材料中形成宏观裂纹。如果宏观裂纹不得到有效控制,极有可能会引起材料、结构的脆性断裂。疲劳损伤是钢桥设计中的核心问题,有不少因疲劳断裂引起桥梁垮塌的案例。早期疲劳损伤往往不易被检测到,但其带来的后果可能是灾难性的。 （4）桥梁的超载 桥梁的超载现象是客观存在的，在某些路段十分突出，有两种情况：其一是早期修建的老桥超龄、超负载运营;另一种情况是违规超载车辆的存在。前者产生的原因主要是设计规范的变化和交通量的增加及重载车辆的发展所致,这种
道路桥梁工程概论论文 ——我国道路与桥梁发展现状分析及展望 姓名：宿凌飞 班级：2011级房建5班 学号：201110703059 任课教师：汪杰
我国道路与桥梁发展现状分析及展望 摘要：随着我国建设的发展，公路已具有非常重要的作用。近几年来，可以说是我国公路桥梁的建设在飞速发展的同时也取得了非常大的成就。交通运输是现代经济社会正常运行的基础保障，生产要素之间的快速交换是保障和维护生产正常运行的基本条件。交通运输规模的大小是经济社会现代化程度的基本标识之一，而交通运输的发展又在很大程度上限制的经济的发展。道路与桥梁的发展又占交通运输发展的很大部分，本文主要阐述的就是我国道路与桥梁发展现状及展望。 关键字：基础设施道路桥梁交通运输发展现状 正文： 交通运输把社会生产、分配、交换和消费等各个环节有机地联系起来，既是重要的基础产业，又为商品流通和人员流动提供基本条件。交通运输是国民经济的重点战略产业，是国民经济的重要基础设施，是制约经济与社会发展的一个重要因素。自改革开放以来，各地政府和人民都认识到“要想富，先修路”。交通运输业要先行，才能保持国民经济的持续、稳定、协调发展。 一、我国道路发展现状 由于之前200年中国经济科技相对于西方工业革命的落后以及战争的影响，中国和平发展的时间非常短，造成了中国交通运输等基础设施的建设严重滞后，据统计，在1949年新中国成立时全国公路通车总里程为8.07万公里，且缺桥少涵，路况极差。全国有1/3的县不通公路，整个西藏的公路交通还是一片空白。从建国到改革开放，由于交通运输的基础性和重要性不被重视，导致了对基础交通设施的投资严重不足，交通发展长期滞后。改革开放以后，虽然同时期公路交通设施在快速发展，但与国民经济发展的需求相比仍然偏低，且由于改革开放前几十年的历史欠账太大，城市出入口和交通干线严重堵塞，交通事故频频发生，运输效率低下，基础设施的落后成为了国民经济发展的主要瓶颈。20世纪80年代后期，中央政府开始了交通运输基础设施的修建，交通运输得到了很大的发展，尤其表现在公路交通方面。进入21世纪后，交通运输的发展速度进一步提高。 我国的高速公路建设自1988年沪嘉高速公路通车实现中国大陆高速公路零的突破后中国高速公路的建设一路突飞猛进。进入2000年之后，国民生活水平进一步提高，国家经济相比于改革开放初期已经有了极大的提高，高速公路等国民基础设施因此得到了进一步的投资。2000年1月，国务院成立了西部地区开发领导小组。西部大开发战略开始实施，中国西部相对于东部沿海的落后地区的交通运输等基础设施开始大力兴建，交通网络的形成加快了各省各地区的物资交流，各地区的经济联系得到进一步的加强。“十一五”规划期间，房地产行业的兴起更是带动了全国基础设施的建设。国家高速公路网规划中重点建设的“五射两纵七横”14条线路中，已建和在建路段达到95%以上。从1988年的100公里一路飙升至2012年的9.62万公里，中国高速公路实现了从无到有，
第二章城市轨道交通供电系统描述 ●第一节供电系统的组成与功能 ●地铁供电系统是为地铁运营提供所需电能的系统，它不仅为地铁电动列车提供牵引用 电，而且还为地铁运营服务的其它设施提供电能，如照明、通风、空调、给排水、通信、信号、防灾报警、自动扶梯等。 ●地铁供电系统一般包括外部电源、主变电所（或电源开闭所）、牵引供电系统、动力照 明供电系统、电力监控系统。其中，牵引供电系统包括牵引变电所和牵引网，动力照明供电系统包括降压变电所和动力照明配电系统。 幻灯片26 ●地铁系统是一个重要的用电负荷。按规定应为一级负荷，即应由两路电源供电，当任 何一路电源发生故障中断供电时，另一路应能保证地铁重要负荷的全部用电需要。在地铁供电系统中牵引用电负荷为一级负荷，而动力照明等用电负荷根据它们的实际情况可分为一级、二级或三级负荷。地铁外部电源供电方案，可根据实际情况不同分为集中供电方式、分散供电方式和混合供电方式。 幻灯片27 第二节变电所的分类 ●地铁供电系统中一般设置三类变电所，即主变电所（分散式供电方式为电源开闭所）、 降压变电所及牵引降压混合变电所。 ●主变电所是指采用集中供电方式时，接受城市电网35kV及以上电压等级的电源，经其 降压后以中压供给牵引变电所和降压变电所的一种地铁变电所。 ●降压变电所从主变电所（电源开闭所）获得电能并降压变成低压交流电。 ● 幻灯片28 ●牵引变电所从主变电所（电源开闭所）获得电能，经过降压和整流变成电动列车牵引所 需要的直流电。 ●主变电所：专为城市轨道交通系统提供能源的枢纽。 ●牵引变电所：为列车提供适应的电源。 ●降压变电所（配电变电所）：为车站、隧道动力照明负荷提供电源。 幻灯片29 第四节供电系统主要运行方式 ● 1 10kV系统运行方式 ● 1.1 正常运行方式 ●变电所10kV母联开关和开闭所间联络开关均处于打开状态，每座变电所由2回电源供 电，两段10kV母线分列运行。变电所由开闭所按不同的供电分区供电。 1.2 其它运行方式 1.2.1 故障或检修运行方式 开闭所一回10kV外电源退出时的运行方式时，合上开闭所母联开关，由另一回10kV外电源向该开闭所供电范围内所有变电所供电。 非开闭所一回10kV进线电源退出运行时，合上该变电所母联开关，由另一回10kV进线电
博大教育个性化教案（简案） 编号：科目：数学教师：刘学生：尹一旻年级：五 教学课题： 行程问题（三）——火车过桥 教学目标： 1、掌握行程问题的数量关系式，并理解其概念 2、理解火车过桥问题，并掌握数量关系式。 3、结合行程问题掌握火车过桥问题解决的方法。 重点难点： 重点：火车过桥问题的数量关系 难点：火车过桥问题的解决方法 教学内容： 知识点：火车过桥问题是行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长火车在行驶中，经常发生过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等情况． 1. 火车与火车错车（运动性质：相遇问题） 两列迎面行驶的火车，从车头相遇到车尾离开的整个运动过程，完成了错车。 路程和=两列车的车长之和时间=从两列火车相遇到车尾离开的整个运动时间 速度和=两列火车的速度之和 2. 火车与人迎面错开（运动性质：相遇问题） 火车与人迎面而来，从车头与人相遇到车尾离开人的整个运动过程。 路程和=火车车长时间=从车头与人相遇到车尾离开人的整个运动时间 速度和=火车与人的速度之和 3. 火车超过火车（快车超过慢车） A. 从快车车头赶上慢车车尾到快车车头离开满车车头的整个运动过程，完成超车。（运动性质：追及问题） 路程差=两列火车的车长之和追及速度=快车车速—慢车车速 追及时间=从快车车头赶上慢车车尾到快车车头离开满车车头的整个运动时间 B. 快车与慢车齐头并进，从快车车头与慢车车头平行到快车车尾离开慢车车头的整个运动过程。 运动性质：追及问题 路程差：快车车长追及速度=快车车速—慢车车速 追及时间=从快车车头与慢车车头平行到快车车尾离开慢车车头的整个运动过程 C. 快车与慢车车尾平行，从快车车尾与慢车车尾平行到快车车尾离开满车车头的整个运动过程。 运动性质：追及问题 路程差：慢车车长追及速度=快车车速—慢车车速 追及时间=从快车车尾与慢车车尾平行到快车车尾离开慢车车头的整个运动过程 授课时间：年月日时分至时
第七章火车过桥问题 概念 【数量关系】 火车过桥问题可以分为三种情况: (1)人与车 相遇：路程和=火车车长， 速度和＝车速+人速 火车车长÷(车速＋人速)=相遇时间 追及：路程差＝火车车长,速度差=车速-人速 火车车长÷(车速－人速)=追及时间 （2)车与车 相遇:路程和=甲车长+乙车长 速度和＝甲车速+乙车速 (甲车长+乙车长)÷（甲车速+乙车速)=相遇时间追及：路程差＝快车长＋慢车长,速度差=快车速-慢车速（快车长+慢车长)÷(快车速－慢车速)＝追及时间 (3)头对齐，尾对齐： 头对齐：路程差＝快车车长 速度差=快车速-慢车速 快车车长÷（快车速－慢车速)=错车时间
尾对齐:路程差＝慢车车长，速度差=快车速-慢车速， 慢车车长÷(快车速-慢车速）=错车时间 【解题思路和方法】请大家做题的时候一定要分析好题是属于那种类型，同时要弄清公式，最好能把这三种情况的图画一遍,如果考试的时候忘记公式的时候可以通过画图分析，以不变应万变。 例题 1.一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米．坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？ ２．有两列同方向行驶的火车,快车每秒行30米，慢车每秒行２2米,如果从两车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算,则行２8秒后快车超过慢车。那么,两车长分别是多少?如果两车相对行驶,两车从头重叠起到尾相离需要经过多少时间? 3. (真题)列车通过２５０米的隧道用2５秒,通过2１0米长的隧道用23秒．又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车,货车车身长3２0米，速度为每秒17米.列车与货车从相遇到相离需要多少秒？ ４.一列火车长15０米,每秒钟行19米。全车通过长8０0米的大桥，需要多少时间?
第三章辅助供电系统 辅助供电系统是城市轨道交通车辆电气系统的重要组成部分，主要任务是产生车辆中、低压电源、客室照明、空调、通风机、空气压缩机以及其他低压用电设备所需的各种不同电压。 辅助逆变器是辅助供电系统的主要部件。国内城市轨道交通车辆上，辅助逆变器均采用静止式逆变器，它具有输出电压的品质好、功率因数高、工作性能安全可靠等优点。 本章主要介绍城市轨道交通车辆辅助供电系统的组成结构、中压供电分配电路、低压供电分配电路、列车扩展供电电路等。 第一节辅助供电系统概述 1.辅助供电系统的功能 辅助供电系统（辅助电源系统/辅助电源），是为除牵引系统之外的所有车载用电设备供电的一套系统。 2.辅助供电系统的组成 辅助供电系统主要由三部分组成：辅助逆变器、蓄电池充电器、蓄电池。 辅助逆变器一般采用静止逆变器，简称SIV。辅助逆变器将网压转换成AC380V、50Hz的三相交流电能输出，为车辆上空压机、空调装置等交流负载供电。 蓄电池充电器主要输出DC110V电能给车辆控制、蓄电池充电等直流负载供电。 蓄电池作为直流备用电源，在列车启动和紧急情况下（失去高压电源时）为
列车提供
DC110V电能。列车正常运行时，蓄电池处在浮充电状态。 3.辅助供电系统的负载 辅助供电系统的负载包括列车上的几乎所有用电设备，可以将这些负载根据使用电能不同分为以下几类。 ①AC380V、50Hz三相负载：空气压缩机单元、空调装置、通风冷却装置等。 ②AC220V、50Hz单相负载：客室正常照明、司机室方便插座、客室维修用方便插座等。 ③DC110V负载：列车控制系统、列车控制电路、列车信号系统、乘客信息系统、客室紧急照明、紧急通风、电动车门驱动电机等。 除了以上三种负载之外，还有极少量的DC24负载，如司机室阅读灯、列车前照灯等。 4.车间电源 辅助供电系统在有接触网供电区域，由接触网供电；在没有接触网供电的区域，来自于车间电源。一般在检修车间内设有车间电源，通过列车车底高压箱内有车间电源插座，向列车提供高压电能。车间电源与接触网之间存在电气联锁，两者不可同时为列车供电。在电网供电时，必须断开车间电源；电网为列车供电时，列车不可接车间电源。 车间电源只能为辅助供电系统提供电能，不能为牵引系统供电。车间电源向列车供电时，列车必须处于静止状态。 5.辅助供电系统供电框图 图3-1给出车辆上常见的一种供电框图，其中包含辅助供电系统的主要负载设备。不同车辆，辅助供电系统供电框图略有差异。
四年级奥数《火车过桥》教案 教学内容：小学四年级奥数《行程问题》（一）——火车过桥 教学对象：小学四年级学生 执教者：李诗梦 课时：8分钟 教学目标： 1.知识与技能目标：初步掌握火车过桥问题的结构，基本的数量关系，提高学生对行程问题的认识； 2.过程与方法目标：通过教学活动，进一步加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法，培养学生的动手能力、研究和解决问题意识和能力 3.情感态度与价值观目标：使学生在自主参过程中，进一步体验学习成功带来的快乐，体验知识的形成过程，实现自主发展，提高学生对数学的学习兴趣。教学重、难点： 1.重点：操作演示火车过桥的过程。 2.难点：火车过桥问题的数量关系。 教学用具： PPT、铅笔、书本等。 教学过程： 一、导入新课 （故事导入新课） 老师：同学们好！在开始今天的新课之前先给大家讲一个笑话：说在动物园里呀!蛇和兔子要开始一场比赛，干什么呢？赛跑。它们赛跑的地方是一座桥，比赛的规则是不管是蛇还是兔子一上桥就开始计时，到你彻底下桥的时候就表示结束了。跑了几次以后，大家猜是蛇赢了，还是兔子赢了？（PPT显示故事发生情景）二、新授 老师：跑了这么几次蛇发现自己总输，于是大喊：“不公平，不公平！”。裁判说怎么不公平了，蛇说：你看，首先，我是有长度的，对吧！我有长度就导致路程比较特殊一点。比如说吧，你盯着我的尾巴别动，我的尾巴在上桥的时候我是不
是在这儿呀（图示），到结束的时候我的尾巴是不是就在这儿了（图示），在这个过程里我跑的不仅仅是桥的长度呀。 老师：那同学们知道蛇跑了多长的距离吗？（询问学生） 学生1：…… 学生2：桥的长度还要加上蛇他自己的长度。 老师：对，是蛇本身的长度加上桥的长度。而兔子就不一样了，他就那么小布丁点儿，上桥时他在这，下桥时是在这儿，他跑的距离就是桥的长度。（图示）蛇说的有没有道理呢？我们一起来演示一下好吗？” （组织学生分小组讨论，用书本当做桥，用铅笔当蛇看看从蛇头上桥到蛇尾离开是什么样子。指名某一小组的同学上台演示蛇过桥过程。教师在学生演示的基础上出示课件演示蛇过桥过程，然后提问蛇过桥经过的路程是多少米？为什么？屏幕显示（用红点当作一个人，站在火车头上，显然“红点”除了走过桥长，还走过火车车身的长度）。 老师：蛇说的有没有道理呢？有吧!现在大家思考一下，在我们的日常生活中那些东西是有长度的？ 学生：…… 学生：…… 学生：……. 老师:火车长不长？ 学生:长 老师：很长的吧，。它过桥的时候仅仅走的是一个桥长吗？不是，那是什么呀！那是车的长度加上桥的长度对吧？这就是我们今天要讲的内容。叫做——火车过桥。 老师：这个火车就是蛇，他们有一个共同的地方是什么？ 学生：对有长度。 老师：现在我们来做一个习题，（PPT） 一列火车共有21节车厢，每节车厢长30米，节与节之间相隔1.5米。这列火车以每分钟1千米的速度穿过一座桥，恰好用了2分钟。这座桥有多长？ 老师：现在我们一起来把题目读一遍！