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2021课件(人教A版数学理)第五章 第五节数列的综合应用.ppt

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人教A版数学必修五数列的概念与简单表示法同步教学PPT全文课件

人教A版数学必修五数列的概念与简单表示法同步教学PPT全文课件

考点三 数列的函数性质
数列是一种特殊的函数，函数问题的解决方法同 样适用于数列问题，不过要注意n∈N*，否则易 出现错误．
例3 已知数列{an}的通项公式为 an＝n2n＋2 1. 求证：此数列为递增数列．
【思路点拨】 可通过证an＋1－an＞0来证明 结论．
【证明】 an＋1－an＝n＋n＋112＋2 1－n2n＋2 1 ＝n＋1[2nn＋2＋112＋－1n]2[n2n＋＋112＋1] ＝[n＋122n＋＋1]1n2＋1， 由 n∈N*，得 an＋1－an＞0，即 an＋1＞an.
人教A版数学必修五数列的概念与简单 表示法 同步教 学PPT 全文课 件【完 美课件 】
思考感悟 1．两个数列相同应满足什么条件？ 提示：两个数列相同必须同时满足两个条件：① 两个数列中各数相同；②各数的排列次序相同．
人教A版数学必修五数列的概念与简单 表示法 同步教 学PPT 全文课 件【完 美课件 】
方法感悟
1．数列与函数的联系 数列是特殊的函数，从函数观点看，数列可以看 成是以正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n}) 为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到 大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值，其 图象为一组离散的点．
2．数列的通项公式和递推公式 通项公式、递推公式是反映数列内在规律的重要 公式，但并不是所有的数列都有通项公式或递推 公式．如果一个数列仅仅给出前面有限的几项， 那么得到的通项公式或递推公式并不是唯一的， 只要符合这几项的公式都可以．
公式．解：a1＝0，a2＝13＋ －aa11＝13， a3＝13＋ －aa22＝13＋ －1313＝12， a4＝13＋ －aa33＝13＋ －1212＝35.
直接观察可以发现 a3＝12可写成 a3＝24， 这样可知 an＝nn－ ＋11(n≥2)． 当 n＝1 时，11－ ＋11＝0＝a1， 所以 an＝nn－ ＋11.

人教A版数学必修五《数列的概念与简单表示法》教学PPT课件

人教A版数学必修五《数列的概念与简单表示法》教学PPT课件

1，2，3，4，35
3
有穷数列 递增数列
1， 1， 1， 1， 4
无穷数列 常数列
1， 1，1， 1 5
无穷数列
摆动数列
人教A版数学必修五《数列的概念与简 单表示 法》教 学PPT 课件
数列的一般形式可以 第1项 第2项 第3项 第n项
写成：
a1，a2，a3，，an ，
简记为an 其中 an是数
1， 1，1， 1
❖无穷多个1排列成的一列数：
1， 1， 1， 1，
人教A版数学必修五《数列的概念与简 单表示 法》教 学PPT 课件
1，3，6，10，···
1，4，9，16，···
1， 2， 2 2 ， 2 3， 2 63
1
1
，1 2
，1 3
，1 4
，
2
1，2，3，4，35
3
1， 1，1， 1
例1：写出下面数列的一个通项公式，使它
的前5项分别是下列各数：
（1）1， 1 ，1， 1 , 1； 23 45
根据数列的前若干项写出 的通项公式的形式唯一吗
（2） 2，0，2，0,2；
？请举例说明。
(3) 1 ,2, 9 ,8, 25 ; 22 2
（4） 1 , 1 , 1 , 1 ; 1 2 23 3 4 45
如果一个数列{an}的首项a1 1，从第2项起每一项等于它
的前一项的2倍再加上1，即 an 2an1 （1 n 1）
那么
a2 2a1 1，
a3 2a2 1，
象 这 样 给 出 数 列 的 方 法叫 做 递 推 法 ， 其 中
an 2an1 （ 1 n 1） 称为递推公式。
如果已知数列{an}的第1项（或前n项），且任一项an与它 的前一项an（1 或前n项）间的关系可以用一个公式来表示， 那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。

第五节 数列的综合应用 课件(共24张PPT)

第五节 数列的综合应用 课件(共24张PPT)
所以3an＝3n，即an＝n.又因为函数f（x）＝2x，所以f （an）＝2n，
所以数列{bn}的前n项和b1＋b2＋…＋bn＝log4[f（a1）·
f（a2）·…·f（an）]＝log4（2×22×…×2n）＝ log421＋2＋…＋n＝12×（1＋2＋…＋n）＝n（n4＋1）.
答案：n（n4＋1）
得2，f（a1），f（a2），…，f（an），2n＋4成等差数
列，则数列{an}的前n项和Sn＝
.
解析：（1）因为F（x）＝f x＋12－1是R上的奇函数， 所以F（－x）＝－F（x）， 故f 12－x＋f 12＋x＝2（x∈R），（*） 令x＝0，得f 12＝1. 令t＝12－x，则12＋x＝1－t（t∈R）， （*）式可化为f（t）＋f（1－t）＝2（t∈R）.
因此{an}的通项公式为an＝3n－2 1.
（2）由（1）知a1n＝3n－2 1. 因为当n≥2时，3n－1≥2×3n－1， 所以3n－1 1≤2×13n－1. 于是a11＋a12＋…＋a1n≤1＋13＋…＋3n1－1＝321－31n<32. 所以a11＋a12＋…＋a1n<32.
考点2 数列与函数的综合应用
[例2] （1）已知F（x）＝f x＋12 －1是R上的奇函
数，an＝f（0）＋f n1＋f n2＋…＋f n－n 1＋f（1）（n∈
N*），则数列{an}的通项公式为（ ）
A.an＝n－1
B.an＝n
C.an＝n＋1
D.an＝n2
（2）已知函数f（x）＝log2 x，若数列{an}的各项使
1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d>0，a6和
a8是函数f（x）＝
15 4
ln
x＋

新课标人教A版数学必修5全部课件：数列

新课标人教A版数学必修5全部课件：数列

三、关于数列的通项公式 1、 不是每一个数列都能写出数列的通项公式不唯一 如： 1, 1, 1, 1, … 可写成
3、已知通项公式可写出数列的任一项
四、 例题：
写出下面数列的一个通项公式，使它的前 项分别是 下列各数：
1，0，1，0．
7，77，777，7777 1，7，13，19，25，31
1, 1, 1, 1, …
数列的定义： 按一定次序排列的一列数（数列的有序性） 数列中的每一个数叫做数列的项， 数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。
2. 通项公式：(an与n之间的关系）
分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列； 有穷数列、无穷数列。 4、 用图象表示：— 是一群孤立的点 3.
五、小结： 1．数列的有关概念 2．观察法求数列的通项公式 六、习题：
2005.5 .6
数列、数列的通项公式 一、从实例引入 1. 堆放的钢管 4, 5, 6,7,8,9,10
2、正整数的倒数
4、1的正整数次幂：1, 1, 1, 1, …
5、无穷多个数排成一列数：1, 1, 1, 1,…
二、提出课题：数列 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
1, 1, 1, 1,… 1.

高中数学人教A版必修5《数列求和及综合应用》PPT

高中数学人教A版必修5《数列求和及综合应用》PPT

所以 a1＋a2＋a3＋…＋a2 014＝－2(1＋3＋5＋…＋2 011) ＋2 0132＋2(3＋5＋7＋…＋2 013)－2 0152＝－2×1＋2×2 013＋2 0132－2 0152＝－2＋2 013×2 015－2 0152＝－2＋2 015×(2 013－2 015)＝－2－4 030＝－4 032.
(2)由(1)知 bn＝ana3n＋1＝6n－5[63n＋1－5] ＝126n1－5－6n1＋1，故 Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝121－17＋ 17－113＋…＋6n1－5－6n1＋1＝121－6n1＋1. 因此，要使121－6n1＋1<2m0(n∈N*)恒成立， 则 m 需满足12≤2m0即可，则 m≥10，所以满足要求的最小 正整数 m 为 10.
减，得 an－an－1＝1(n≥2)，
所以数列{an}是以 1 为首项、1 为公差的等差数列，
an＝n，n∈N*.
(2)bn＝an
1 an＋1＋an＋1
＝ an n
1 n＋1＋n＋1
n
＝
1 nn＋1 n＋1＋
＝ n
n＋1－ n nn＋1 n＋1＋ n n＋1－ n
＝
nn＋n1＋－1n＝
1－ n
1 n＋1.
Tn ＝ b1 ＋ b2 ＋ b3 ＋ … ＋ bn ＝ 1－
1 2
＋
1－ 2
1 3
＋
1－ 3
14＋…＋
1－ n
n1＋1＝1－
1 n＋1.
在 T1，T2，T3，…，T100 中有理数为 T3，T8，T15，…，
T99，共 9 个．
在裂项时要注意把数列的通项分拆成的两项一 定是某个数列中的相邻的两项，或者是等距离间隔的 两项，只有这样才能实现逐项相消，只剩余有限的几 项，从而求出其和．

人教A版高考数学理科第一轮复习课件5.5数列的综合应用

人教A版高考数学理科第一轮复习课件5.5数列的综合应用

规律方法
对等差、等比数列的综合问题的分析，应重点分析等差、 等比数列的通项及前n项和；分析等差、等比数列项之间 的关系．往往用到转化与化归的思想方法．
等差、等比数列的综合问题
考 点
【训练 1】(2014· 昆明模拟)已知数列{an}是公差为 2 的等差数列， 它的前 n 项和为 Sn，且 a1＋1，a3＋1，a7＋1 成等比数列． 1 (1)求{an}的通项公式； (2)求数列 S 的前 n 项和 Tn. n
3．数列的应用题
(1)解决数列应用题的基本步骤是： ①根据实际问题的要求，识别是等差数列还是等比数列，用数 列表示问题的已知； ②根据等差数列和等比数列的知识以及实际问题的要求建立数 学模型； ③求出数学模型，根据求解结果对实际问题作出结论． (2)数列应用题常见模型： ①等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量，该模型是 等差数列模型，增加(或减少)的量就是公差； ②等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数， 该模型是等比数列模型，这个固定的数就是公比； ③递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固 定，随项的变化而变化时，应考虑是 an 与 an－1 的递推关系， 或前 n 项和 Sn 与 Sn－1 之间的递推关系．
1．等差数列等比数列的综合问题
(1)在等差数列{an}中，首项 a1 公差 d、前 n 项和 Sn、通项 an、项 数 n，这五个元素中只要已知其中的三个，就一定能够求出另 外两个．( ) (2)在等比数列{an}中，首项 a1、公比 q、前 n 项和 Sn、通项 an、 项数 n，这五个元素中只要已知其中的三个，就一定能够求出 另外两个．( ) (3)一个细胞由 1 个分裂为 2 个，则经过 5 次分裂后的细胞总数为 63.( ) (4)(2013· 重庆卷改编)已知{an}是等差数列，a1＝1，公差 d≠0，Sn 为其前 n 项和，若 a1，a2，a5 成等比数列，则 S8＝128.( )

人教版A版高中数学必修5：数列的概念与简单表示法_课件14


• 1．数列的单调性
• 在数列{an}中，若an＋>1 an，则{an}是递增数列；
• 若an＋1< an，则{an}是递减数列；若an＋1＝ {an}是常数列．
an，则
• 2．数列的递推公式
• 如(或果某已一知项数)开列始{的an}任的一第项1a项n与(或它前的几前项一)项，an且－1从(第或二项前 几项)(n≥2，n∈N*)间的关系可以用一个公式来表示， 那么这个公式就叫做这个数列的递推 公式．
• [题后感悟] 由数列的递推公式求通项公式是 数列的重要问题之一，是高考考查的热 点．已知数列的递推公式求通项公式，可把 每相邻两项的关系列出来，抓住它们的特点 进行适当地处理．形如an－an－1＝f(n)的题目 可用累加法．
3.例题中，a1＝1，若数列{an}的以后各项由 an＝an－1＋ n－11n＋1(n≥2)给出，如何求数列的前 5 项与通项公式 an?
＝nn1－1＋n－11n－2＋…＋3×1 2＋2×1 1＋1 ＝ n－1 1－1n ＋ n－1 2－n－1 1 ＋ … ＋ 12－13 ＋ 1－12 ＋ 18 分 ＝－1n＋1＋1＝2－1n＝2n－ n 1(n≥2).11 分 当 n＝1 时，a1＝1＝2×11－1，满足 an＝2n－ n 1. 综上，an＝2n－ n 1(n∈N*).12 分
已知数列{an}，a1＝1，以后各项由 an＝an－1＋nn1－1 (n≥2)给出．
(1)写出数列{an}的前 5 项； (2)求数列{an}的通项公式．
由题目可获取以下主要信息： ①an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1) ＋a1； ②nn1－1＝n－1 1－1n. 解答本题运用累加法与裂项相消法即可．

人教A版数学必修五数列的概念与简单表示法实用PPT全文课件


集合{1,3,4}与
区 排列得到不同的数列
{1,4,3}是相等集合
别
数列中的项可以重复 出现
集合中的元素 满足互异性， 集合中的元素
如数列1,1,1，…每 项都是1，而集合
不能重复出现 则不可以
人教A版数学必修五数列的概念与简单 表示法 实用PP T全文 课件【 完美课 件】
下列说法正确的是( ) A．数列 1,2,3,5,7 可表示为{1,2,3,5,7} B．数列 1,0，－1，－2 与数列－2，－1,0,1 是相同的数列 C．数列{n＋n 1}的第 k 项是 1＋1k D．数列 0,2,4,6,8，…可记为{2n} [答案] C [解析] {1,2,3,5,7}是一个集合，所以 A 错；由于数列的项 是有顺序的，所以 B 错；数列{n＋n 1}的第 k 项是k＋k 1＝1＋1k， C 正确；而 D 中数列应表示为{2(n－1)}．
2.1 数列的概念与简单表示法
人教A版数学必修五数列的概念与简单 表示法 实用PP T全文 课件【 完美课 件】
课前自主预习
人教A版数学必修五数列的概念与简单 表示法 实用PP T全文 课件【 完美课 件】
• 某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排 起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排的座位 数依次为20,22,24,26,28，…，78. • 从1984年到2008年，我国共参加了7次奥运会，各次 参赛获得的金牌总数依次为15,5,16,16,28,32,51. • 这两个问题有什么共同特点呢？
第二章 数 列
“斐波那契数列(Fibonacci)”的发明者，是意大利数学家
列昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci，公元 1170～1240)，斐

人教A版数学必修五 数列的概念与简单表示法 配套课件

人教A版数学必修五2.1 数列的概念与简单表示法 配套课件
人教A版数学必修五2.1 数列的概念与简单表示法 配套课件
数列的综合应用 已知数列{an}的通项公式为 an＝n2n＋2 1.求证：此 数列为递增数列． [分析] 只需证明 an＋1－an>0(n∈N*)即可．
人教A版数学必修五2.1 数列的概念与简单表示法 配套课件
人教A版数学必修五2.1 数列的概念与简单表示法 配套课件
人教A版数学必修五2.1 数列的概念与简单表示法 配套课件
(方法三)(构造特殊数列法)同方法一，得aan＋n 1＝n＋n 1， ∴(n＋1)an＋1＝nan，∴数列{nan}是常数列， ∴nan＝1·a1＝1，∴an＝1n. [方法总结] 由递推关系式 an＝f(n)an－1 求数列的通项公式 时一般采用累乘法，也可以用迭代等方法．除累乘、迭代法外， 还应注意原递推公式变形后的数列是否为某个特殊数列．
[辨析] 错解一注意到了数列是函数可用二次函数求最值 的方法，求数列中的最大(小)项，但忽视了数列中，自变量 n 只能是正整数，n 取不到241.
错解二注意到了数列是特殊的函数，运用二次函数求最值 的方法，求数列中的最大(小)项也注意到了 n∈N*，但没注意到 n＝5 和 n＝6 时，哪一个距离 n＝241更近，从而找出最大项，另 外把求最大项的值误为求最大项的的项数．
[正解] an＝－2(n－241)2＋4841， ∵n∈N*，∴当 n＝5 或 6 时 an 最大， ∵a5＝55，a6＝54， ∴数值最大的项为第 5 项，最大值为 55.
学习小结
1. 数列的表示方法； 2. 数列的递推公式.
课时作业
1. 数列 中， ＝0， ＝ ＋(2n－1) (n∈N)，写出前五项，并归纳出通项公式.

高考数学总复习 第五章第5课时 数列的综合应用课件 新人教版


an＝a(1＋r)n,属于等比模型.
(3)递推数列模型：如果题目中给出的 前后两项之间的关系不固定,随项的变 化而变化时,应考虑是an与an＋1之间的
递推关系,还是前n项和Sn与前n＋1项和
Sn＋1之间的递推关系.
课前热身
1.(2012· 盘锦调研 ) 已知 {an},{bn} 均为
等差数列 , 且 a2 ＝ 8,a6 ＝ 16,b2 ＝ 4,b6 ＝ a6, 则由 {an},{bn}的公共项组成的新数 列{cn}的通项公式cn＝( A.3n＋4 ) B.6n＋2
低题目的难度,解题时有时还需利用条
件联立方程求解.
例1
已知等差数列 {an}的前四项的和
A4＝60,第二项与第四项的和为 34,等比
数列{bn}的前四项的和 B4＝120,第二项
与第四项的和为90. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2) 设 cn ＝ an· bn, 且 {cn} 的前 n 项和为 Sn, 求Sn.
＋
① －②得：
－ 2Sn ＝ 9· 3 ＋ 4· 32 ＋ 4· 33 ＋…＋ 4· 3n － (4n＋ ＋ 5)· 3n 1 3 1－3 ＝ 27＋4· 1－3 ＝ 27＋2· 3
n＋ 1 2 n－1

－ (4n＋5)· 3n
n＋ 1
＋1
－ 18－(4n＋5)· 3
,
1 n＋ 1 ∴ Sn＝ [(4n＋ 3)· 3 － 9]. 2
答案：B
4.某种产品三次调价,单价由原来的每克
512 元降到 216 元 , 则这种产品平均每次
降价的百分率为________. 答案：25%
5.(2012· 威海调研 )已知函数 f(x)＝a· bx 的图 1 象过点 A(2, ),B(3,1),若记 an＝ log2f(n)(n∈ 2 N*),Sn 是数列 {an}的前 n 项和 ,则 Sn 的最小 值是________.
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为-3的等差数列，
故 S n=4 n+n （ 2 n-1 （ ） -3 ） = -3 n 2 2+ 1 1 2 n； 当n>2时，|an|=an=3n-7，此时这个数列从第三项起是一个公
差为3的等差数列，故Sn=|a1|+|a2|+a3+a4+…+an
2.设等差数列{an}的公差d不为0,a1=9d.若ak是a1与a2k的等 比中项，则k=( )
(A)2
(B)4
(C)6
(D)8
【解析】选B.由等差数列{an}且a1=9d，得 ak=a1+(k-1)d=(k+8)d， a2k=a1+(2k-1)d=(2k+8)d. 又∵ak是a1与a2k的等比中项，则有ak2=a1a2k, 即[(k+8)d]2=9d×[(2k+8)d]得k2-2k-8=0， 解得k1=4,k2=-2(舍去).
列，则{an}的前n项和Sn=( )
(A) n 2 + 7 n
44
(B) n 2 + 5 n
33
(C) n 2 + 3 n
24
(D)n2+n
【解析】选A.设数列{an}的公差为d，则根据题意得
(2+2d)2=2·(2+5d)，解得d = 1 或d=0(舍去)，所以
2
数列{an}的前n项和 Sn=2n+n(n 2-1)1 2=n 42+7 4 n.
(3)数列与不等式问题中经常使用放缩的方法，则对n∈N*有
1 n(n+1)
<n12
<n(n1-1).
(
)
(4)数列与函数问题中有时会使用导数的方法，证明不等式
2n>n时，可以构造函数f(n)=2n-n(n∈N*)，然后对这个函数
求导，研究函数的性质得出所证不等式.( )
【解析】(1)正确.根据等差数列各个元素之间的关系知正确.
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)在等差数列{an}中，首项a1、公差d、前n项和Sn、通项an、 项数n，这五个元素中只要已知其中的三个，就一定能够求出 另外两个.( ) (2)在等比数列{an}中，首项a1、公比q、前n项和Sn、通项an、 项数n，这五个元素中只要已知其中的三个，就一定能够求出 另外两个.( )
(2)数列应用题常见模型. ①等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量，该模型是 等差模型，增加(或减少)的量就是公差. ②等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数， 该模型是等比模型，这个固定的数就是公比. ③递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固 定，随项的变化而变化，应考虑是an与an+1的递推关系，还是 前n项和Sn与前n+1项和Sn+1之间的递推关系.
②d=3时，a2=-1，a3=2,a1=-4, 此时a2,a3,a1成等比数列； 当d=-3时，a2=-1,a3=-4,a1=2， 此时a2,a3,a1不是等比数列，故an=3n-7， 这个数列的第一、二两项为负值，从第三项开始为正值.
方法一：当n≤2时，|an|=7-3n，这是一个首项为4的公差
【规范解答】(1)选C.设等差数列{an}的公差为d，且d≠0，
∵S1,S2,S4成等比数列，∴S22=S1S4,

4(a1 +a4), 2
∴(2a1 +d)2 =2a1(2a1 +3d),
∴d2=2a1d,解得d=2a1或d=0(舍去),
∴ a2+a3=a1+d+a1故+2 选d= C.8a1=8,
列，则{an}的公比为_______.
【解析】设公比为q,则an=a1qn-1，又4S2=S1+3S3，
即4(a1+a1q)=a1+3(a1+a1q+a1q2)，q解= 得1 .
3
答案: 1
3
考向 1 等差数列与等比数列的综合问题
【典例1】(1)已知Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，
且S1,S2,S4成等比数列,则 a 2 + a 3 =( )
(2)正确.根据等比数列各个元素之间的关系知正确.
(3)错误.
1 n2
<
对1 n≥2才有意义.
n(n -1)
(4)错误.函数在自变量离散的地方不存在导数，必须先把函数
的定义域拓展到连续的实数区间上才能求导.
答案:(1)√ (2)√ (3)× (4)×
1.设{an}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1,a3,a6成等比数
a1
a1
a1
(2)①设等差数列的公差为d，根据a1+a2+a3=-3可得a2=-1， 进而得a1a3=-8， 即(a2-d)(a2+d)=-8，所以1-d2=-8，解得d=±3. 当d=3时，a1+3=-1，得a1=-4， 此时an=-4+(n-1)×3=3n-7； 当d=-3时，a1-3=-1，得a1=2， 此时an=2+(n-1)×(-3)=-3n+5. ∴{an}的通项公式为an=3n-7或an=-3n+5.
3.已知x>0，y>0，x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，
则 ( a + b ) 2 的最小值是( )
cd
(A)0
(B)1
(C)2
(D)4
【解析】选D.∵a+b=x+y,cd=xy,
∴
(a+b)2 (x+y)2 (2 xy)2
=
=4.
cd
xy
xy
4.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数
第五节 数列的综合应用
数列的实际应用 (1)解答数列应用题的步骤. ①审题——仔细阅读材料，认真理解题意； ②建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题 转化成数学问题，弄清该数列的结构和特征； ③求解——求出该问题的数学解； ④还原——将所求结果还原到原实际问题中.
具体解题步骤用框图表示如下：
a1
(A)4
(B)6
(C)8
(D)10
(2)(2012·湖北高考)已知等差数列{an}前三项的和为-3，前 三项的积为8.
①求等差数列{an}的通项公式； ②若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和.
【思路点拨】(1)由等比中项的性质列出S22=S1S4,再代入等差 数列的通项公式和前n项和公式，用a1和公差d表示出来，求出 a1和d的关系，进而求出式子的比值. (2)①根据已知条件，列出方程求出首项和公差，根据等差数 列通项公式可得结果. ②根据a2，a3，a1成等比数列确定等差数列的公差，按照项的 符号分段求解数列{|an|}的前n项和.