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增数列有：（1）、（2）、（6)中的不 足近似值构成的数列; 递减数列有：（4）、（6)中的过剩近似值构成的 数列;
常数列有：（3）; 摆动数列有：（5）.
思考:上面数列中哪些是无穷数列,哪些是有穷数列?
提示: 有穷数列有：（2）、 （4）； 无穷数列有：（1）、 （3）、 （5） 、 （6）.
(2)数列中的数可以重复吗？ (3)数列与集合有什么区别？
可以
提示:
集合讲究：无序性、互异性、确定性； 数列讲究：有序性、可重复性、确定性.
2. 数列的项: 数列中的每一个数叫做这个数列的项.
数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一 位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)， 排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第 n位的数称为这个数列的第n项.
3. 数列的一般记法:
数列a1,a2,a3,a4,…,an,… 可简记为{an}. 思考：数列{an}是集合吗？ {an}与an有何区别？ 提示:
集合中的元素具有无序性 、互异性，而数列不 具备这些特征，数列{an}不是集合,它是数列的一 个整体符号.{an}表示数列a1, a2, a3, a4,…, an,…， 而an表示数列的第n项.
（5）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1， 1，…
1. 数列的概念: 按照一定顺序排列的一列数称为数列.
思考： (1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一 个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？
提示: 不是同一个数列 没有按照一定的顺序排列，不符合数列的有序性
（3）无穷多个3构成的数列 3,3,3,3, ….
（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成 的数列（单位：元） 100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.
（5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构
成的数列
-1，1，-1，1，….
（6） 2的精确到1，0.1,0.01,0.001，...的不足 近似值与过剩近似值分别构成的数列 1，1.4,1.41,1.414，...; 2，1.5,1.42,1.415，...
【即时练习】
观察下面数列的特点，用适当的数填空： （1）2，4， 8 ，16,32， 64 ，128 （2） 1 ，4,9,16,25， 36 ，49
探究点2 数列中的项与序号之间的关系 （1）你能说出256是否是下面数列中的项吗？是的 话,是这个数列的第几项?
项: 1， 2， 22， 23， ...， 28
1
4
9
16
1.通过实例，了解数列的概念和简单表示法. （重点） 2.了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反 映自然规律的数学模型.
探究点1 数列的概念
思考： （1）1， 1 ， 1 ， 1 ， ...
248
这些数有什么共同特点？
（2）三角形数：1，3，6，10，…
（3）正方形数：1，4，9，16，… （4）1，2提，示3，：41，. …都是的一倒列数数排；列2成. 的都有一一列定数的顺序
【总结提升】 数列与函数对比表
R或R的子集 y＝f(x) 点的集合
N*或它的有限子集{1,2,3，…，n} an＝f(n)
一些离散的点的集合
【即时练习】 以下四个数中是数列{n（n+1）}中的一项的是（ A ）
A. 380 B.39 C.32 D. 23
1.观察下面数列的特点，用适当的数填空：
1， 1， 1， 1， ... -1， 1， -1， 1， ...
无穷数列 常数列 无穷数列 摆动数列
例 观察下面的数列，哪些是递增数列、递减 数列、常数列、摆动数列？ （1）全体自然数构成的数列 0,1,2,3, …. （2）2008～2014年某市普通高中生人数（单位： 万人）构成的数列 82,93,105,119,129,130,132.
第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 第1课时 数列的概念与简单表示法
1. “一尺之棰,日取其半,万世不竭.”的含义是什么？
如果将初始量看成1，取其一半剩 1 ，再取一半还剩 1 ，
2
4
...，如此下去，即得到1，1 ，1 ，1 ，... 248
…
2. 三角形数
1
3
6
10
3. 正方形数
序号:1 2 3 4 …， 9
256 = 28
256是数列中的一项， 是第9项
（2）同学们观察数列中的项与序号之间的关系,你 能从中得到什么启示?你能否写出它的第n项?
an = 2n-1
（3) 你能把上述数列按照（n, an)的形式画在下面的坐
标系中吗? 64 an
32
16
48
2 O 12 345 67
C
B. 第10项 D. 第12项
4.下列说法正确的是( C )
A.数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}
B.数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同的数列
C.数列
n 1
n
的第k项为 1 1
k
D.数列0,2,4,6,…可记为{2n}
4. 数列的分类: (1)按项数分：有穷数列与无穷数列；
(2)按项之间的大小关系分：递增数列、递减数 列、常数列与摆动数列.
如：1， 2， 22， 23， ...， 263. 有穷数列 递增数列
1， 1 ， 1， 1 ， ... 234
无穷数列 递减数列
1， 2， 3， 4，...， 62.
有穷数列 递增数列
1
1
（1）-
1，1 2
，____3__，14
，-
1 5
，1 6
，____7__
（2）1，2，____3__，2，5，___6___，7
2.下面数列是有穷数列的是（ B ） A.1,0,1,0，… B.1，1，1，1，1 C.2,22,222，… D.0,0,0,0，…
A. 第9项 C. 第11项
图象是一些 离散的点
n
5.数列的实质:
从函数的观点看，数列的项 a n是序号n的函数.
即数列可以看成以正整数集 N*（或它的有限子集
{1,2，…，n}）为定义域的函数 an =f（n） 当自
变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一 列函数值.
反过来，对于函数y=f（x）,如果f（i） （i=1,2,3，…）有意义，那么我们可以得到一个 数列f（1），f（2），f（3），…，f（n），…
