第一讲数列的概念PPT教学课件

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数列数列的概念ppt课件

当n＝1时，a1＝4符合上式，所以an＝2n(n＋1)(n∈N*)． (3)由an＋1＝2an＋1，得an＋1＋1＝2(an＋1)．令bn＝an＋1，所以{bn}是以2为公比的等比数列．所以bn＝b1·2n－1＝(a1＋1)·2n－1＝2n＋1，所以an＝bn－1＝2n＋1－1(n∈N*)．
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
(3)∵an＋1－an＝3n＋2，∴an－an－1＝3n－1(n≥2)， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝n3n2＋1(n≥2)．当n＝1时，a1＝12×(3×1＋1)＝2符合公式， ∴an＝32n2＋n2.
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
第1讲数列的概念
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
探究二：由 Sn 求 an
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值

数列的概念【公开课教学PPT课件】

问：2015位于A、B、C、D的哪个位置？ c
23பைடு நூலகம்14
6 7 10 58 9
BC
… AD
数列的概念
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙
滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数字.
1,
3,
6,
10, .…..
上图中各三角形表示的数排列有规律吗？
由于这些数可以用三角形点阵表示，故称其为三角形数.
下图中各正方形分别表示哪些数？这些数与相应正方形的序号有什么关系？
1,
…
5
… 12 …
… 69 … 153 …
n 3(3+4n)
2.下面对数列的理解有四种：
①数列可以看成一个定义在 * 上的函数；
②数列的项数是无限的；
③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；
④数列的通项公式是唯一的．其中说法正确的序号是（ C ）
A．①②③ B．②③④
C．①③ D．①②③④
3.如图所示：
无穷数列
4
1， 1，1， 1 5
无穷数列
CCTV-2 中央电视台开心辞典节目中曾经出现过这样的一道题：
观察以下几个数的特点，按照其中的规律写出括号里的数.
项 2，5，10，17，26, ( 37 ) , 50 , ... an = n2+1
序号 1 2 3 4 5
通项 6 7 公... n 式
❖斐波那契数： 1，1，2，3, 5, 8,13L
❖-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：
1，1， 1，1L
❖无穷多个1排列成的一列数：
1， 1， 1， 1， L
问题1 这些数有什么共同特点？

数列的概念与表示ppt课件

(2)已知数列{an}中，a1＝－1，an＋1＝2an＋4·3n－1，则通项公式 an＝________. an＝4·3n－1－5·2n－1
(3)已知数列{an}中，a1＝－1，a2＝2，当 n∈N*， an＋2＝5an＋1－6an，求 an.
27
解析:(1)递推公式 an＋1＝2an＋3 可以转化为 an＋1－t ＝2(an－t)，即 an＋1＝2an－t⇒t＝－3.故递推公式为 an＋1 ＋3＝2(an＋3)，令 bn＝an＋3，则 b1＝a1＋3＝4，且bbn＋n 1 ＝aan＋n＋1＋33＝2.所以{bn}是以 b1＝4 为首项，2 为公比的等比数列，则 bn＝4×2n－1＝2n＋1，所以 an＝2n＋1－3.
an ＝
1，n是奇数，等． 0，n是偶数
10
写出下列数列的一个通项公式： (1)－1，12，－13，14，－15，…； (2)3，5，9，17，33，…； (3)0.8，0.88，0.888，…； (4)23，－1，170，－197，2116，…. (5)1，0，13，0，15，0，17，0，… (6)32，1，170，197，….
(5) 奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因式(－1)n；各项绝对值的分母组成数列 1，2，3，4，…；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为 1，偶数项为 3，即奇数项为 2－1，偶数项为 2＋1，所以 an＝(－1)n·2＋（n－1）n.
－n1，n为正奇数，也可写为 an＝ 3n，n为正偶数.
7
解：(1)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式正负性可用 (－1)n 调节，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大 6，故数列的一个通项公式为 an＝(－1)n(6n－5)．
(2)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为 1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，每一项都是两个相邻奇数的乘积．故数列的一个通项公式为 an ＝

数列的概念(ppt)

的规律吗?
类似地，1，4，9，16,…被称为正方形数，因为这些数能够表示成正方形.
我们今天就来学习有关知识——数列！
1.了解数列、通项公式的概念，能根据通项公式确定数列的某一项. (重点） 2.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式. (难点）
探究点1 数列的概念请看下面几个例子（1）一个工厂把所生产的钢管堆成下图的形状. 从最上面的一排起，各排钢管的数量依次是
②
（3）“人口问题”是我国最大的社会问题之一，对人口数量的估计和发展趋势的预测是我们制定一系列相关政策的基础.新中国成立后，我国已进行了五次全国人口普查，历次全国人口普查公报数据资料见下表：
年份
1953
1964
1982
1990
2000
人口数/百万
601.93
723.07
1 031.88
1 160.02
相应函数的解析式.
例如，数列①的一个通项公式是
an n 2，n 1,2,3,,7;
数列④的一个通项公式是
an
(4n
3) 2
(n N ).
【即时训练】
观察以下数列，并写出其通项公式：
(1)1,3,5,7,9,1,1 an 2n1
(2 )0 ,2 ,4 ,6 ,8 ,an2(n1)
(3)3,9,2,78,1
以为：
an=1，n为奇数, 0，n为偶数,
或者an=|sin
n|.
2
例1.根据下面的通项公式，分别写出数列的前5项.
（1）an
n
n
2
;
(2) an
(1)n
cos
n
4
.
解:（1）在通项公式中依次取n =1,2,3,4,5,得到数列

数列的概念ppt课件

二.数列的分类: (按项数分) 有穷数列、无穷数列
１.项数有限的数列叫做有穷数列。
例如，数列４，５，６，７，８，９，１０．
２.项数无限的数列叫做无穷数列。
1 , 例如，数列
1 , 1,1 ,1 , 2 345
可编辑ppt
8
概念辨析:
下列说法正确的有______④________.
①数列2,3,4与数列4,3,2是同一数列. ②数列1,2,3与数列1,2,3,…是同一数列. ③1,4,2,0.3,不是数列, ④数列若用图象表示,从图象上看是一群孤立
2.数列是特殊的函数:数列的项是函数值,序号是自变量,自变量只能取正整数.
ห้องสมุดไป่ตู้
可编辑ppt
6
数列 4，5，6，7，8，9，10.的图象数列 8，4，2，1, 0.5 , …的图象
10
数9
列8
的图
7 6
象5
表示
4
3
2
●
●
●
●
● ●
数列的图象是一群孤立的点
● ●●
●
1
●
●●
0 1 2 3可编辑p4pt 5 6 7 8 9 10 7
(4)1, 2 ,( 3 ),2, 5 ,( 6 ), 7 … .
思考2:数列项与项数是何关系？
可编辑ppt
5
数 1. 数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，
列每个序号也都对应着一个数。如数列
与函
项 4 5 6 7 8 9 10
数
项数 1 2 3 4 5 6 7
这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列。

数列的概念.ppt

写出数列的前3项:
3n 2
a1 1 a2 4 a3 7
例:
数列1，2，3，4，5，6，… 数列2，4，3，4，8，12，… 数列1，-1，1，-1，1，-1，… 数列1,11,111,1111,11111，…
注意： (1).不是每一个数列都能写出其通项公式 (2).数列的通项公式不唯一
1 1 1 1 1, , , , 2 3 4 5
1,0.1, 0.01,0.001,0.0001…… 1，1.4，1.41，1.414，…. -1，1，-1，1，-1，1，…. 2，2，2，2，2，
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
一、数列的定义按照一定次序排成的一列数，叫做数列. 数列的每一个数叫做数列的项，数列的一般形式记作：
1,0.1, 0.01,0.001,0.0001…… ② 项数无限的数列
1 1 1 1 1, , , , 从第二项起后一项小于前一项 2 3 4 5
1 ，1.4，1.41，1.414，…. ④ 从第二项起后一项大于前一项
从第二项起有的项大于前一项，有的小于前一项 -1 ，1，-1，1，-1，1，…. ⑤
递增数列
摆动数列
常数列2，2，2，2，2来自…每一项都相等⑥
4、通项公式
a a n •如果数列的第n项 n 与n之间可以用
一个公式来表示,这个公式叫做这个数列的通项公式。
通项公式：
an 与 n之间的函数关系式。
数列 2，4，6，8，…
的通项公式是：
an 2n
an 已知数列的通项公式是：
2.1.1数列的概念与通项公式
堆放的钢管
4, 5, 6, 7，8，9， 10.
三角形数
1 3 6 10 ……

数列的概念_PPT课件

(3)对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再用(－1)k处理符号，如本例(1)． (4)对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等．
自我挑战写出下列数列的一个通项公式： (1)1，－3,5，－7,9，…； (2) 3，3， 15， 21，3 3，…； (3)0.9,0.99,0.999,0.9999，…； (4)3,5,3,5,3,5，…；
每个根号里面可分解成两个数之积，前一个因数为常数 3，后一个因数为 2n－1，故原数列的一个通项公式为 an＝ 32n－1 ＝ 6n－3.
(3)原数列可变形为 1－110，1－1102，1－1103，1 －1104，…，故所给数列的一个通项公式为 an＝1－110n.
(4)数列给出前 6 项，其中奇数项为 3，偶数项
【思路点拨】根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，可使用添项、还原、分割等办法，转化为一些常见的数列来求．【解】 (1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1 表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)．
(3)“顺序”的重要性：顺序对于数列来讲是十分重要的，几个不同的数，它们按照不同的顺序排列所得到的数列是不同的，这是数列与集合的不同之处． (4)“项”与序号n是不同的：数列的项是这个数列中某一个确定的数，它实质上是序号n的函数值f(n)；而序号则是指该项在这个数列中的位置．
例1 下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？ (1){1,3,5,7,9}； (2)1,3,5,7,9； (3)所有无理数； (4)－1,1，－1,1，…； (5)6,6,6，…. 【思路点拨】紧扣数列的概念和数列的分类标准解答．

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（4）利用换元思想（5）先猜后证：根据递推式求前几项，猜出通项，
然后用数学归纳法证明（6）已知式中含有Sn与an的方程，则采用n退一
或进一得到一个新方程，再两方程相减。
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题型三由Sn与an的关系求通项an 【例3】（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足
an+2SnSn-1=0 (n≥2,n N*),a1= 1 ,
数列的概念
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知识归纳
一、数列的概念
1．数列的定义
数列是按一定次序排成的一列数，从函数观点
看，数列是定义域为正整数集(或它的有限子集) 的函数f(n)，当自变量n从1开始依次取正整数时所对应的一列函数值f(1)，f(2)，…f(n)，….
2．数列的通项公式
一个数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关系，如果可以用一个公式an＝f(n)来表示，我们把这个公式叫做这个数列的通项公式．
（3）a1=2，an+1=an+ ln（1 1） n
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由递推公式求数列通项（1）由等差，等比定义，写出通项公式（2）利用迭加an-an-1=f(n)、迭乘an/an-1=f(n)、迭代
（3）一a n 阶1 递A 推 an p 1a n p A na 看q,我成们{bn通}的常等将比其数化列为
3）分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，同时注意分子、分母的关系
4）对于比较复杂的数列，要借助于等差、等比数列的通项和其它方法解决
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题型二由数列的递推公式求通项an 【例2】根据下列条件，确定数列{an}的通项公式.
（1）a1=1，an+1=3an+2；（2）a1=1，an+1=（n+1）an；
（3）1,1,5,1,3 2,9 6,1
24 81632 64
（4）3,1, 7 , 9 ,
2 1017
（5）0，1，0，1，…
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观察法求数列通项：一般适用于给出数列前几项的题型；
1）看各项之间的关系结构，看各项与项数n的联系；
2）符号用（-1）n、（-1）n+1 来体现；
求an.
2
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题型四数列中的最大（小）项：一般考虑用单调性！
例4 已知
n ann
98nN 99
，
则在数列{an}中的前30项中,最大项和最小项分别是第几项？
Y
解:
an1
99 98 n 99
1
利用单调性，易得最大a10最小a9
0
99
X
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三、小结 1、数列的定义 2、数列的通项的求法 3、数列的项an与其前n项和Sn的关系 4、数列最大（小）项的求法
注意用函数思想理解数列递推法: 用首项与相邻项之间的关系表示数列各项
四、an与Sn的关系设数列{an}前n项和Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，
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题型一由数列的前几项写数列的通项公式【例1】根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：
（1）-1，7，-13，19，… （2）0.8，0.88，0.888，…
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PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
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2Leabharlann 二、数列的分类1．按照项数是有限还是无限分：有穷数列与无穷数列．
2．按照项与项之间的大小关系分：递增数列、递减数列、摆动数列和常数列．
3．按照数列界性分：有界数列，无界数列
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三. 数列的表示: 列举法: 如 1 , 3 , 5 , 7 , 9……；图象法: 由 (n , an) 点构成解析法: 通项公式an=f(n)，