正比例函数和反比例函数
- 格式:doc
- 大小:666.50 KB
- 文档页数:4
正比例函数和反比例函数
一、【基础知识梳理】
二、【考点整合举例】 (一)考点:
考点一:正比例函数的概念.用待定系数法求函数解析式的方法.
(2001年考题6)如果正比例函数的图像经过点(2,4),那么这个函数的解析式为 .
(2007年考题8)如图1,正比例函数图像经过点A ,该函数解析式是 .
变式演练:
1、如果正比例函数的图像经过点(-2,5),那么这个函数的解析式为 .
2、如果反比例函数的图像经过点(2,4),那么这个函数的解析式为 .
考点二:反比例函数)0(>=
k x
k
y 的性质及数形结合的能力 (2003年考题8 ) 在直角坐标系内,从反比例函数)0(>=k x
k
y 的图像上的一点分别作
x,y 轴的垂线段,与x 、y 轴所围成的矩形的面积是12,那么该函数解析式是 .
变式演练:
1、已知y 与x-1成正比例,且图像经过(2,-3)求y 与x 之间的函数解析式 ___。
2、下列函数中,y 随着x 的增大而减少的是 ( )
(A ) x y 4= (B )x y 4-= (C )x y 4=
(D )x
y 4
-= 考点三:反比例函数图像的性质及从图上获取信息的能力。
图1
(2004年考题18)(多选题)在函数y=x
k
(k>0)的图像上有三点),(111y x A 、),(222y x A 、
),(333y x A ,已知3210x x x <<<,则下列各式中,正确的是( )
(A )310y y << (B )130y y << (C )312y y y << (D )213y y y <<
变式演练:
(多选题)若点(-1,y 1),(-2,y 2),(2,y 3)在反比例函数y=-x
1
的图像上,则下列结论中错误的是 ( )
(A )321y y y >> (B )312y y y >> (C ) 213y y y >> (D )123y y y >>
(二)综合例题
例1.反比例函数y =
x
k 的图像经过点P (m ,n ),其中m 、n 是一元二次方程x 2+kx +4=0的两个根,求点P 的坐标.
例2. 如图,正比例函数y =kx (k >0)与反比例函数y =
x
1
的图像相交于A 、B 两点,过A 作x 轴的垂线交x 轴于点C ,连结BC ,设△ABC 的面积为S ,求S .
三、【双基热身反馈】 1.选择题:
(1) 反比例函数x
2
y =
,当x=-2时,y 的值为 ( ) (A )-2 (B )-1 (C )1 (D )2 (2) 如图,A 、C 是函数y =
x
1
的图像上的任意两点,过A 作x 轴的垂线,垂足为B ,过C 作y 轴的垂线,垂足为D ,设Rt △AOB 的面积为S 1,Rt △COD 的面积为S 2,则 ( )
(A )S 1>S 2 (B )S 1<S 2
(C )S 1=S 2
(D )S 1和S 2的大小关系不能确定
(3) 在同一直角坐标系中,函数y =3x 与y =-
x
1
的图像大致是 ( )
(A )
(B )
(C )
(D )
(4) 已知正比例函数y =(2m -1)x 的图像上两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),当x 1<x 2时,有y 1>y 2,那么m 的取值范围是 ( ) (A )m <
2
1
(B )m >
2
1 (C )m <
2 (D )m >0
2、填充题:
(1) 已知y 与x +1成正比例,当x =5时,y =12,则y 关于x 的函数解析式是________. (2) 一个反比例函数在第二象限的图像如图所示,点A 是图像上任意一点,
AM ⊥x 轴,垂足为M ,O 是原点,如果△AOM 的面积为3,那么这个反比
例函数的解析式是y =___________. (3) 已知反比例函数y =(m -1)2
3m x -的图像在第二、四象限,则m 的值为
_________.
(4) 点A (a ,b )、B (a -1,c )均在函数y =x
1
的图像上若a <0,则b ____c (填“>”或“<”或“=”).
四、【复习巩固自测】
1、选择题:
(1)已知反比例函数y =
x
m
21-的图像上两点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2),当x 1<0<x 2时,有y 1<y 2,则m 的取值范围是 ( ) (A )m <0
(B )m >0
(C )m <
2
1 (D )m >
2
1 (2)若点(3,4)是反比例函数y =
k
x
图像上一点,则此函数图像必经过点 ( )
(A )(2,6) (B )(2,-6) (C )(4,-3) (D )(3,-4)
(3)在同一直角坐标系中,正比例函数y =x 与反比例函数y =-
x
1
的图像大致是 ( )
(A )
(B )
(C )
(D )
2、填充题:
(1) 已知函数y =kx 的图像经过(2,-6),则函数y =x
k
的解析式可确定为____________. (2) 点A (1,m )在函数y =2x 的图像上,则点A 关于y 轴的对称的点的坐标是
______________. (3) 设有反比例函数y =
x
k 1
,(x 1,y 1)、(x 2,y 2)为其图像上的两点,若x 1<0<x 2时,y 1>y 2,则k 的取值范围是________.
3、解答题:
(1) 正比例函数y=kx 的图像与反正比例函数y=x 21的图像交于A (2
1,m ),正比例函数y=kx 的图像与反比例函数y=
x
'
k 的图像相交于点B (n,4),求k 和k ’. (2) 已知正比例函数y =kx 与反比例函数y =x
3
的图像都过A (m ,1)点.求:
①正比例函数的解析式;
②正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标. (3) 已知正比例函数y =4x ,反比例函数y =
x
k . ①求:k 为何值时,这两个函数的图像有两个交点?k 为何值时,这两个函数的图像没有交点?
②这两个函数的图像能否只有一个交点?若有,求出这个交点坐标;若没有,请说明理由.