6.2.1 等式的性质与方程的简单变形_图文.ppt

C．如果xc ＝yc ，那么 x＝y
D．如果 a＝b，那么c2＋a 1 ＝c2＋b 1
8．已知等式 3a＝2b＋5，则下列等式中不一定成立的是( C ) A．3a－5＝2b B．3a＋1＝2b＋6 C．3ac＝2bc＋5 D．a＝23 b＋53 9．下列等式的变形：①若a＝b，则a－2＝b－2；②若2x＝2y，则x＋1＝y＋1；
16．“●■▲”分别表示三种不同的物体．如图所示，天平①②保持平衡，如 果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放5____个“■”．
17．(1)已知2x2－3＝5，试利用等式的性质求出x2＋3的值； (2)若2m＋3与－5互为相反数，试利用等式的性质求m－2的值． 解：(1)因为2x2－3＝5，所以2x2＝8，所以x2＝4，所以x2＋3＝7，即x2＋3的值 为7 (2)因为2m＋3与－5互为相反数，所以2m＋3＝5，所以2m＝2，所以m＝1，所 以m－2＝－1，即m－2的值为－1
C．－a2 ＝－b2
D．ac ＝bc
5．(1)若 3x＝3y，则 x＝__y__，其依据是等式的基本性质__2__，将等式的两边都
1 除以__3__(或都乘以__3__)； (2)若14 x＝1，则 x＝__4__，其依据是等式的基本性质__2__，将等式的两边都乘以
1 __4__(或都除以__4__).
D．若m3 ＋n4 ＝12 ，则 4m＋3n＝6
11．(南阳新蔡县月考)如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等 的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有( C)
A.0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．(1)如果 a＋2＝b－2，则 a＝_b_－__4_； (2)如果－2a＝4b，那么 a＝_－__2_b_，a＋2b＝__0__；

B.等式基本性质2
C.分数的基本性质
D.分配律
2. 利用等式的性质填空，并说明运用了等式的哪 条性质. （1）如果3x+7=8，那么3x=8-___7___； （2）如果2x=5-3x，那么2x+__3_x___=5； （3）如果2x=10，那么x=___5___.
3. 已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立 的是（ C ）
5. 不论x取何值，等式2ax+b=4x-3总成立，求a+b 的值.
解：∵不论x取何值，等式2ax+b=4x-3总成立， ∴当x=0时，b=-3；当x=1时，a=2， 即a=2，b=-3， ∴a+b=2+（-3）=-1.
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
1.完成课本P5 练习第1，2题； 2.完成练习册本课时的习题.
A.3a-5=2b
B.3a+1=2b+6
C.3ac=2bc+5
D.a 2 b 5 33
4. 老师在黑板上写了一个等式：(a+3)x=4(a+3).王 聪说x=4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也 可能成立.你同意谁的观点？请用等式的性质说明 理由.
解：同意刘敏的观点，理由如下： 当a+3=0时，x为任意实数； 当a+3≠0时，等式两边同时除以(a+3)，得x=4.
bbb
左
aaa
右
你能发现什么规律？ ac = bc
c个
b bb bb bb bb bb
左
aa aaa c个 aa aa aa
右
你能发现什么规律？ a = b
b

知识点❸ 将未知数的系数化为 1 4．由 2x－1＝0 得到 x＝12 ，可分两步，按步骤完成下列填空： 第一步：根据方程的变形规则__1__，方程两边_都__加__上__1_，得到 2x＝1；
第二步：根据方程的变形规则__2__，方程两边都__乘 ___以__12__(或__都__除__以___2_)，得到 x ＝12 .
11．小红在解关于x的方程3a＝2x＋15时，在移项的过程中2x没有改变符号， 得到的方程的解为x＝3，求a的值及原方程的解．
解：由题意得3a＋2x＝15，把x＝3代入得3a＋6＝15，解得a＝3，所以原方程 为9＝2x＋15，解得x＝－3
C．由12 y＝2，得 y＝4
D．由14 x＋1＝0，得 x＝3
7．(教材 P6 例 1、例 2 变式)解方程：
(1)4x＝3x－5; (2)－32 x＝32 .
解：x＝－5解：x＝－1源自8．方程3x－4＝1＋2x，移项，得3x－2x＝1＋4，也可以理解为方程两边同时
( A) A．加上(－2x＋4) B．减去(－2x＋4) C．加上(2x＋4) D．减去(2x＋4) 9．(南阳邓州市期中)如果3ab2m－1与9abm＋1是同类项，那么m等于(A ) A．2 B．1 C．－1 D．0
10．已知方程12 x＝－2 的解比关于 x 的方程 5x－2a＝0 的解大 2，求 a 的值．
解：由12 x＝－2，得 x＝－4，因为方程12 x＝－2 的解比关于 x 的方程 5x－ 2a＝0 的解大 2，所以方程 5x－2a＝0 的解为 x＝－6，所以 5×(－6)－2a＝0， 所以 a＝－15
5．下列解方程过程中“系数化为 1”正确的是( D ) A．由 4x＝－5，得 x＝－45 B．由 3x＝－12 ，得 x＝－32 C．由 0.3x＝1，得 x＝130 D．由－0.5x＝－12 ，得 x＝1

注意:
1、移动的项的位置发生了变化，同时符 号也发生了改变。
2、移项是从“=”的一边移动到另一边。
例1 解下列方程:
(1)x57,
解 移项,得 x75
即 x1.2
解下列方程:
(2)4x3 x4
解 移项,得 4x3 x4,
即
x4.
方程的变形规则2：
方程两边都乘以(或都除以)同一个 不等于0的数 , 方程的解不变.
换言之，
【等式性质 1】 等式两边同时加上(或减去)同一个数或 一个整式 , 所得结果仍是等式.
由天平性质看等式性质
如果天平两边砝码的质量同时扩大相同 的倍数(或同时缩小为原来的几分之一)，
那么天平还保持两边平衡吗?
于是 , 你又能得出等式的什么性质? 试用准确、简明的语言叙述之.
天平两边同时
扩大 缩小
在运用这一规则进行变形时，除了要注意方 程两边都乘以或除以同一个数才能保证方程 的解不变外，还必须注意方程两边不能都除 以0，因为0不能作除数。
解方 :2x程 6 (如何变形?)
2x6
(两边都除以2)
2x 6 22
将未知数的 系数化为1
x3.
例2 解下列方程: (1)5x2,
解
两边都除以-5,得
为原来的a倍， 天平仍然平衡。
等式
两边同时
乘以 除以
相同 数值 数
等式 仍然成立。
【等式性质 2】 等式两边同时乘同一个数 (或除以同一 个非零的数) , 所得结果仍是等式.
等式的性质
等式的性质1：
等式两边都加上(或都减去)同一个 数或同一个整式 , 所得结果仍是等式.
如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c

1.方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个
整式，方程的解不变.
移项
2.方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于的数，
方程的解不变.
系数化为1
根据以上规则,通过对方程进行适当的变形， 可以求得方程的解。
二.移项与系数化为1：
1.移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的
一边移到另一边的变形叫做移项 。
即 x=3. ∵ 方程 2x＋1＝7和方程2x－a＝0的解相同，
∴ 2×3－a=0, ∴ a=6.
随堂练习
关于x的方程 2x－k＋5＝0的根为－1，
求代数式k2－3k－4的值.
解: ∵ 关于x的方程 2x－k＋5＝0的根为－1， ∴ 2×(－1)－k＋5＝0，
∴ k=3. 当 k=3时，
k2－3k－4=32－3×3－4
把常数项移到等号的右边；（记得变号！）
2.合并同类项：若有同类项要进行合并；
3.系数化为1：方程的两边都除以未知数的系数 （或乘以未知数的系数的倒数）.
随堂练习
解下列方程:
3x－4＝0；
7y+6＝－6y－2；
移项，得：3x=4,
两边都除以3，得：x
4
.
3
5x+2＝7x＋8；
移项,得:7y+6y=－2－6,
6.某同学在解方程5x－1＝■x＋3时，发现■处的
数字看不清了，若已知方程得解为x＝－ 4 ， 3
则■处的值为( D ).Aຫໍສະໝຸດ 3128 B．－ 9 C．－8
D．8
7.填空： 3
如果6(x－ )＝4 2，那么x－
31 ＝4 ____3；
如如果 果5x＋5x3＝，2y－那7么，2那x＝么_5_x_＝_5．y____；10

即，如果a = b，那么 a +c= b+c，a－c=b－c .
等式性质2：等式两边同时乘(或除以)同一个数(或 式)(除数或除式不能为0)，所得结果仍 是等式.
即，如果a = b，那么
ac=bc
a b (c 0). cc
讲授新课
一 移项
合作探究
请利用等式的性质，把方程
2345 + 12x = 5129
-22334455 + 12x = 5129
这个变形有 什么特点？
总结归纳
把方程中的某一项改变__符__号____后，从___方__程___ 的一边移到_另__一__边___，这种变形叫做移项.
移项要点： (1)移项的根据是等式的性质1. (2)移项要变号，没有移动的项不改变符号. (3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常 数项(不含未知数的项)移到方程的右边.
七年级数学下（HS） 教学课件
6.2 解一元一次方程
6.2.1 等式的性质与方程的简单变形
第2课时 方程的简单变形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.正确理解和使用移项法则；（难点） 2.能利用移项求解一元一次方程.（重点）
导入新课
复习引入
等式性质1: 等式两边同时加(或减)同一个数(或式)，所 得结果仍是等式.
①
变形成x = a (其中a是已知数)的形式.
在方程①两边都减去2345， 得 2345+12x-2345= 5129-2345，
求方程的解的
过程叫做解方 程.(把方程化成 x = a 的形式)
即
12x=2784.
②
方程②两边都除以12，得x=232 .

3 4m 2. 已知 a 与 15a 8
5+3m是同类项，求m的值.
解：由题意得，4m=5+3m,解得m=5.
本节课我们学习了
1.等式的基本性质，并运用基本性质进行等式变形.
2.运用等式的基本性质解简单方程.
3.对方程的解进行检验.
思考！
若x=y，则下列等式是否成立， 若成立，请指明依据等式的哪条性质？若不成立，请 说明理由？ （1）x+ 5＝y+ 5 （2）x-a=y-a 成立，等式基本性质1 成立，等式基本性质1 成立，等式基本性质2
5x 4x 4x 6 4x
x 2 2 5 2 x 5 2
x7
5x 4x 6
x 6
x2 5
3x 2 x 2
x 5 2
样的变形叫做移项. 注意：
3x 2 x 2
将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边，像这
1.移动的项的位置发生了变化，同时符号也发生了变化. 2.移项是从“=”的一边移动到另一边.
x=-2 x=4 x=-1
(2) -5x=4-6x
7 2 （3） x x 1 5 5
解方程 : 2 x 6
2x 6
(两边都除以2)
(如何变形?)
2x 6 2 2
将方程的两边都除以未知数 的系数，像这样的变形通常
“将未知数的 系数化为1”。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ称作
x 3.
例2 解下列方程:
(1) 5 x 2,
a b 如果a=b,那么ac=bc， (c≠0). c c
注
意
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算. 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数. 3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.

加10
，得到等式x = 5，这是根
据 等式基本性质 1 ；
由等式
1
3
x 的两边都
3
8
据 等式基本性质 2.
乘 ，得到等式
-3
x=

9
，这是根
8
做一做
利用方程的变形，求方程2x＋3＝1的解．先说说你的
处理办法。
2x+3=1
移项
解
题
过
程
2x=1-3
合并同类项
2x=-2
系数化为1
x=-1
归纳总结：
×
5－2x＝4－3x 移项得3x－2x＝4－5； √
－2x＋7＝1－8x 移项得－2x＋8x＝1－7.
√
总结归纳
1. 移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要
忘记对移动的项变号，如从 2＋5x＝7 得到 5x＝7＋2
是不对的．
2. 没移项时不要误认为移项，如从－8＝x 得到 x＝8，
犯这样的错误，其原因在于对等式的基本性质与移
4.解下列方程：
（1）6 − 7 = 4 − 5；
解：（1）移项，得
6 − 4 = −5 + 7，
合并同类项，得
2 = 2，
系数化为1，得
= 1.
1
（2）
2
−6=
3
.
4
（2）移项，得
1

2
3
4
− = 6，
合并同类项，得
1
−
4
= 6，
系数化为1，得
= −24.
1. 移项
方程未知数的系数化为1.
思考
通过例1和例2的解方程，我们发现解方程的最终目

a + 2 - 2 = b + 7 -2，
即 a=b+5. （2）如果3x = 9y，那么 x= 3y ；
解：因为3x=9y，由等式性质2可知，
等式两边都除以3，得
3x 3
=
9y 3
，
即 x = 3y.
（3）如果 12a = 13b ,那么3a= 2b .
解：因为 12a = 13b ，由等式性质2可知， 等式两边都乘6，得 12a6= 13b6 即 3a = 2b .
D D
C C
课堂小结
等式的性质1，2 等式的性质
利用等式性质对 等式进行变形
（1）如果a-3=2b-5,那么a=2b-8；
（2）如果
2 x -1 4
=
4x-2 5
，那么
10x-5=16x-8.
解:（1）错误. 由等式性质1可知，等式两边都加上3，
得 a-3+3=2b-5+3
即
a = 2b - 2 .
（2）正确. 由等式性质2可知，等式两边都乘20，
得
2x4-120= 4x5-220
练一练 请在括号中写出下列等式变形的理由：
（1）如果 a-3=b+4，那么a=b+7 ( 等式性质1
)；
（2）如果
3x=2y，那么
x
=
2 3
y
(
等式性质2
)；
（3）如果
-1 4
x
=
-1 2

y
，那么x=2y
(
等式性质2
)；
（4）如果2a+3=3b-1，那么2a-6=3b-10 ( 等式性质1 ).
例2.判断下列等式变形是否正确，并说明理由.

1．已知等式 3a＝2b＋5，则下列等式中不一定成立的是( A．3a－5＝2b B．3a＋1＝2b＋6 C．3ac＝2bc＋5 2 5 D ． a＝ b＋ 3 3
C )
2．下列等式的变形： ①若 a＝b，则 a－2＝b－2； ②若 2x＝2y，则 x＋1＝y＋1； ③若 m＝n，则 1－3m＝1－3n； ④若 a＝b，则 a－b＝0； ⑤若 mx＝my，则 x＝y. 其中正确的有( B ) A．5 个 B．4 个 C．3 个
1 1 (3)如果 x－ y＝1，那么 7x－5y＝_________ ． 35 5 7 x y 5．(1)如果等式 x＝y 变形得到 ＝ ，那么 a 必须满足的条 a a a≠0 件是______________ ； (2)如果由 m(a＋1)＝n(a＋1)得到 m＝n，那么 a 必须满足的 a≠－1 条件是______________ ．
2.填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪一条 等式的性质怎样得到的？
2 ； (1)如果 x－2＝5，那么 x＝5＋______ 2x ＝10； (2)如果 3x＝10－2x，那么 3x＋______ 3.5 ； (3)如果 2x＝7，那么 x＝______
x－1 (4)如果 ＝3，那么 x－1＝______ ； 6 2
6 ． (1) 已知 2x2 － 3 ＝ 5 ，试利用等式的性质求出 x2 ＋ 3 的值；
(2)若2m＋3与－5互为相反数，试利用等式的性质求m－2 的值． 解： (1) 因为 2x2 － 3＝ 5 ，所以 2x2 ＝ 8 ，所以 x2 ＝ 4 ，所以 x2 ＋ 3 ＝ 7 ，即 x2 ＋ 3 的值为 7 (2) 因为 2m ＋ 3 与－ 5 互为相反
“系数化为1”⟶小心慢除
练习：P7 1-2题