解一元一次方程——方程的简单变形优质课件PPT

《一元一次方程》优秀课件人教版10- 精品课 件ppt( 实用版 )
练一练，谁是高手
上有20头、 下有52足，问 鸡兔各有多少？
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小结
1. 两个概念： 什么是方程 、一元一次方程
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3、国庆期间， 时代购物搞促销活动，小军买了一件衣服，按8折销 售的售价为388元，问这件衣服的原价是多少元？
学习指导：1、题中的相等关系是什么？ 2、应设什么为未知数？
2. 列一元一次方程的步骤： （1）设未知数，并用未知数表示已知量 （2）找出等量关系 （3）列出方程
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1.方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
判断方程 的条件：
1、含有未知数 2、是等式
2.列方程解简单应用题的步骤？
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根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

的加深，帮助学生更加细腻的掌握一元一次方程，完成学 生对知识的巩固。
1.这节课同学们学到了哪些知识?
(1) 回顾了方程的概念 (2) 学习了一元一次方 程的概念
(3) 学习了什么是方程的解 (4) 学到了“尝试检验”的方法
2.通过这节课的学习,你有什么收获?
• 1.书本P193的1、2、3、4、6 • 2.编一个生活中的一元一次方程题目,使方
引例：1、 解： （板演详细过程）
…… 引例：2、 解： （板演详细过程）
……
数学趣题:
• 百羊问题：
•
我国明代数学家程大为曾提出过这样一个
有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另
一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊
的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人
回答：“我再得这么一群羊，再得这么一群羊
的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊
也给我，我恰好有一百只。”请问这群羊有多
+
1 x +1=100
4
教师提示:可以.但是却很麻烦.让我们去寻找新的解决方法.
学生掌握了尝试、检验的方法以后。再面对百 羊问题，却发现用起来却非常的麻烦，马上让学生 明白，用尝试、检验的方法有局限性。由此我们就 得探索新的方法。学生的学习需要再次被激发，这 时引出等式的基本性质。
等式的基本性质:
一元一次方程
x
2
9

6.5
“做一做”判断下列t的值是不是方程2t+1=7-t的解
(1)t= -2
(2) t=2
(3) t=1
合作学习：
这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法
那么对于百羊问题我们是不是也 可以用这种方法呢?

2
2
即 3y-5 22
两边都除 y - 5
以3/2,得
3
.精品课件.
20
课堂练习：
P8，练习1，请大家拿出纸和笔按照规范的 过程解下列方程，给大家6分钟时间，一会 叫6位同学上来演算。
.精品课件.
21
小结
1、方程的变形法则1 2、方程的变形法则2 3、移项
.精品课件.
22
作业
.精品课件.
23
.精品课件.
18
利用方程的变形求方程 2x + 3 1 的解
解：
由2x+3=1
移项，得 2x 1- 3
即 2x -2
两边都除以2，得 2x - 2 22
x -1.
.精品课件.
19
（3）2 y - 1 1 y - 3 22
解：由 2y - 1 1 y - 3 22
移项，得 2 y - 1 y -3 + 1
.精品课件.
8
例如下面的方程
x+25
5x 4x -6
(两边都减去2)
(两边都减去4x)
x + 2 - 2 5 - 2 5x - 4x 4x - 6 - 4x
x 5-2
5x - 4x -6
x3
x -6
.精品课件.
9
关于“移项”
.精品课件.
10
x+25
3x 2x + 2
x 5 - 2 3x - 2x 2
解 : 两边都乘以 2 ,得 3
2 (3 x) 1 2 3 2 33
x 12 33
即 x 2.
9
.精品课件.
17
3. 解下列方程: 44 x+64=328

《一元一次方程》优质课ppt人教版2
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3. 2 (x1) 2 x 3 4. 4x 3(x 5) 2 x 7
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２、下列变形对吗？若不2(0.2x 1) 1 x 5
3
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随堂检测
解下列方程
(1).2x 8 3x 1
(2).2x 2 x 3 x 3
3
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3.3 22x 3 6 21 3 x
2
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工厂去年上半年每月平均用电多少度
？
分析：若设上半年每月平均用电x度，
则下半年每月平均用电 （x-20度00）
上半年共用电
6x 度，
下半年共用电 6（x-200度0）
等量关系：上半年用电+下半年用电=全年用电15万度
所以,可列方程
6x+ 6（x-2000）=15。0000
解：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x2000）度,上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-2000）度。
人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
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解一元一次方程
—去括号去分母
第一课时
解方程：6x-7=4x-1 1、一元一次方程的解法我们学了 哪几步？ 移项
合并同类项
系数化为1
学习目标： • 1.掌握解含有括号的一元一次方程的一般

D、3x+1＝2属于一元一次方程，故此选项正确．
故选：D．
课堂练习
2．已知x =1是关于x的方程2-ax = x+a的解，则a的值是（
1
3
A．2
B.-1 C. 2 D.1
）
【答案】A
【分析】把x=1代入方程2-ax=x+a得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：把x=1代入方程2-ax=x+a 得：2-a=1+a，
故答案是：﹣2．
课堂练习
4.一个两位数，个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新两位
数比原两位数小18，x应是哪个方程的解？你能想出x是几吗？

客车行驶的时间可表示为： 70 ℎ
时间=路程/速度
卡车行驶的时间可表示为：

ℎ
60
而小汽车比大货车早1h经过B地，也就是大货车行驶时间
比小汽车多 1 h。


=1
‒
60
70
新知探究
比较用算术方法和列方程解题的特点？
用算术方法解
用方程解
未知数不参加列式
未知数用字母表示来列式
根据题中的已知数和未知数间的关
重点难点
重点：列出方程，了解方程的概念。
难点：从实际问题中寻找相等的关系。
02
新 课 导 入
新知探究
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发同向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的
行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h到达B地. A，B两地间的路程是多少？
A
B
你会用算术方法解决这个问题吗？
B．3x+1＞2
）
C．y＝2x+1 D．3x+1＝2

A.－1
B.－
C ）
C.
D.±1
3.（2022·龙华区期末）若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则3a＋
9b＝
3
.
4.（人教7上P83T1）列等式表示下列问题：
（1）比a大5的数等于8；
解：（1）a＋5＝8.
（2）b的三分之一等于9；

解：（2） b＝9.

（3）x的2倍与10的和等于18；
D
）
C.y－n＝3
D.y－3
（2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（
A.2xy＝4
B.x2＝1
C.2x＝0
C
）
D.x＋y＝2
（3）（2022·惠城期末）如果x2a－1 ＋9＝0是一元一次方程，那么a
＝
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解.
解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3，
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.（填序号）
①2x＋3
②x＋3＝1
③x2＝x＋1
④2x＋1＝4
⑤m＋3＞0
⑥m－7＝9
1
⑦ ＋a＝0
a
⑧m＋2n＝5
⑨y＋5＝2y－4
，是一元一次方程
【变式1】（1）下列不是方程的是（
A.x＝5
B.2x－1＝7
1 1
（3）某数的 与 的和等于10；
2 3


解：（3） x＋ ＝10.


5.（教材P83T1改编）设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：

1.解：设沿跑道跑x周.由题意，得
400x=3000
.
2.解：设甲种铅笔买了x支，则乙种铅笔买了 （20-x）支，由题意，得
0.3x+0.6(20-x)=9
3.解：设上底为x cm,则下底为(x+2)cm, 由题意，得
1 (x 2 x)5 40 2
4.解：方法1，设小水杯的单价是x元，则 大水杯的单价是（x+5）元.由题意，得
★ 我们在方程6x-7=4x-1后加上一个括号得 6x-7=4（x-1）会解吗？
★ 在前面再加上一个负号得6x-7=－（4x-1） 会吗？
例题1 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，
月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去
年上半年每月平均用电多少度？
分析：若设上半年每月平均用电x度，
x
x
可以分别表示为 70 h和 60 h.
xx
因为客车比卡车早1h经过B地，所以 比 小1 ，即
70 60
x x 1
①
60 70
列方程时，要先设未知数（通常用x、y、z等字母表示未知数），然后根据问题中的相等关 系，写出含有未知数的等式——方程。
例1 根据下列问题，设未知数并列方程： （1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多 少？ （2）一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用150小时， 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450小时？ （3）某校女生占全体学生数的52﹪，比男生多80人，这个学校 有多少学生？
移项得 3 x －7 x ＋2 x =3－6 －7 合并同类项得 －2 x ＝－10 系数化为1，得 x ＝5
解方程：3(5x-1)- 2(3x+2)=6(x-1)+2

解一元一次方程
问题
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速 度是70 km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A，B两地 间的路程是多少？
分析：
如果设A,B两地相距 匀速运动中， 时 间
可以分别表示为
x
km, 你能分别列式表客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？
2600 …
于是我们知道当x=5时，1 700+150x的值是2 450，方程 1 700+150=2 4出使方程中等号左右两边相等的未知数的值， 这个值就是方程的解。 思考 Χ=1000和 χ=2000中哪一个是方程0.52χ -（1-0.52）χ=80的解？
解：（1）设正方形的边长为χcm， 列方程 4χ=24。 （2）设χ月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月后使用了150χ
小时.
列方程 1 700+150χ=2 450。 （3）设这个学校的学生为x，那么女生数为0.52χ，男生数为(1-.52)χ. 列方程 0.52χ-（1-0.52）χ=80。
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

去括号得： 3x 3 2x 6 移项得： 3x+2x=-6+3 合并同类项得： 5x=-3 方程两边同除以5得： x=- 3
5
去括号得： 2x 2 12x 18 6 3x 移项得： 2x 12x 3x 18 6 2 合 并 同 类 项 得 ： -1 3 x = 1 4 方 程 两 边 同 除 -1 3 得 ： x = - 1 4
15
12
x 1 • （____3__）____若__11_天剩5 _(下，_X,的乙乙 1工共完) 作绣成两了的人_工_合作__绣量天为，x天_甲可_x完4_完_成_成_的，_工1则12作甲( X量共为绣4 了)
第4页，共14页。
• （4）依据（1）中的等量关系，可列方程为
•
______1 _1 5 __(_x_ __1_)_ __11 _2_(_x __ __4_)1
做需要12天完成，现在甲单独先绣1天，接着乙又单 独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣.问再合绣多
少天可以完成这件作品？
• （1）用文字写出本问题中的等量关系：
• ___甲_完__成_的__工_作__量_+_已_完__成_的_工__作_量_=_总_工__作_量______
• （每1 天2）完设成总工工作作总量量为的1_，_则. 甲每1 天完成工作总量的__,乙
解一元一次方程（3）
第1页，共14页。
学习目标
1.理解去分母的依据 2.掌握去分母法解一元一次方程的步 骤
3.熟练运用去分母法解一元一次方程。
第2页，共14页。
自学指导一
1、请同学们仔细阅读P93“动脑筋”至P94例题3 上面的内容，4分钟之后期待同学们精彩的表现。
第3页，共14页。

课内练习
1.解下列方程，并口算检验
(1)2.4x-2= 2x; (2) 3x+1 = -2 （3）10x－3＝7x+3
（4）8-5x＝x＋2
例2、解下列方程
（1） 2x＋6＝1 （2） 3x＋3＝2x＋7
（3）3-（4x-3）＝7
例3、解下列方程
X1 4
x x 3
1 2
2
= 2(x+1) (结果保留3个有效数字）
课内练习
1.解下列方程，并口算检验
(1) 2.4x-2= 2x; (2) 3x+1 = -2 （3）10x－3＝7x+3 （4）8-5x＝x＋2 2、解下列方程：
（1）2- 3(x-5)=2x;
(2) 4(4-y) =3(y-3); (3) 2(2x-1)=1-(3-x); (4) 2(x-1)- (3-x) = 2(1.5x-2.5)
(x=12)
(x=－4)
(3)-5x=70
(4)x-8=-1
(x=－14)
(x=7) (x=5)
(5)5x+2=7x-8
智力闯关,谁是英雄
k 1 2 x 21 0是一元一次方程,则k=_______ 第一关
第二关:
|k | 1或-1 x 21 0 是一元一次方程,则k=______
x x
x x
x x
x
4 x 3 x 50
x x x x x x
x
4 x 3 x 50
5x －2 ＝8
4x = 3x + 50 4x -3x =50
5x＝8 ＋2 你发现了什么？
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一 边移到另一边，这种变形叫移项。