《等式的性质与方程的简单变形》教学课件
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6.2.1等式的性质与方程的简单变形
b
等式的左边
a
等式的右边
等号
a
b
+
—
a c c
c
b
c
等式的基本性质1：等式两边都加上（或都减去）同一个数 或同一个整式，所得结果仍是等式. 如果a=b,那么a±c=b±c
a
b
a a a
×3 ?
b b b
÷3 ?
等式的基本性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一
个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.
砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1
个砝码A与 个砝码C的质量相等．
【解析】由题意得A=B+C，A+B=3C，解得A=2C，即1≠0 4.如果a=b, 且 ，则c应满足的条件是_________. c c
5.解方程
（1）4x - 2 = 2； x=1 1 （2） x + 2 = 6. x=8 2
不正确.左边减去6，右边加上6.运算符号不一致.
（3）由m=n,得m-2x2=n-2x2
正确.依据：等式基本性质1：等式两边同时减去2x2.
（4）由2x=x-5，得2x+x=-5
不正确.左边加x，右边减去x.运算符号不一致
（5）由x=y，y=5.3，得x=5.3
正确.等式的传递性.
（6）由-2=x，得x=-2
3 5 两边都除以 ，得 y 2 3
解：(1) 10m+5= 17m－5－2m
移项，得
10m － 17m+2m = -5 -5
即
-5m = -10
m = 2
两边都除以-5得
• • • • •
解下列方程： (1) 4x = 3x-4 (3) 3x+2= 4x
等式的性质与方程的简单变形
等式
两边同时
加上 减去
相同
的 整式，等式 仍然成立。
换言之，
【等式性质 1】 等式两边同时加上(或减去)同一个数或 同一个整式, 所得结果仍是等式.
等式的性质
【等式性质 1】 等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一 个整式, 所得结果仍是等式.
【等式性质 2】 等式两边都乘以（或都除以）同一个数 (除数不能为0) , 所得结果仍是等式.
2、方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的 数 ,方程的解不变.
用等式的性质解方程
例1 解下列方程：
(1) x －5 = 7
(2) 4x = 3x－4
这几小题中 的方程的变形有什么 共同的特点？
归纳
像这样，将方程两边都加上(或减去) 同一个数或同一个整式，就相当于把方程 中的某些项改变符号后，从方程的一边移
到另一边，这样的变形叫做移项。 注意：“移项”是指将方程的某些项从
等号的左边移到右边或从右边移到左边，
移项时要变号。
用方程的变形规则解方程
例2 解下列方程：
(1) -5x = 2 ;
(2) 3 x 1 . 23
这两个方程的解法，都依据了方程的变 形规则2，将方程的两边都除以未知数的 系数，像这样的变形，通常称作“将未 知数的系数化为1”。得到 x=a 的形式
书本第9页1、2题
练习
书本第7页1、2题
本节课你的收获是什么？
1、等式的性质
【等式性质 1】等式两边都加上(或都减去)同一个数或 同一个整式, 所得结果仍是等式. 【等式性质 2】等式两边都乘以（或都除以）同一个 数(除数不能为0) ,所得结果仍是等式.
2、方程的变形规则
1、方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式, 方程的解不变. 2、方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数 ,方程的解不变.
华东师大版七年级下册数学课件：6.等式的性质与方程的简单变形3(共19张)
1.方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个
整式，方程的解不变.
移项
2.方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于的数，
方程的解不变.
系数化为1
根据以上规则,通过对方程进行适当的变形， 可以求得方程的解。
二.移项与系数化为1：
1.移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的
一边移到另一边的变形叫做移项 。
即 x=3. ∵ 方程 2x＋1＝7和方程2x－a＝0的解相同，
∴ 2×3－a=0, ∴ a=6.
随堂练习
关于x的方程 2x－k＋5＝0的根为－1，
求代数式k2－3k－4的值.
解: ∵ 关于x的方程 2x－k＋5＝0的根为－1， ∴ 2×(－1)－k＋5＝0，
∴ k=3. 当 k=3时，
k2－3k－4=32－3×3－4
把常数项移到等号的右边；（记得变号！）
2.合并同类项：若有同类项要进行合并；
3.系数化为1：方程的两边都除以未知数的系数 （或乘以未知数的系数的倒数）.
随堂练习
解下列方程:
3x－4＝0；
7y+6＝－6y－2；
移项，得：3x=4,
两边都除以3，得：x
4
.
3
5x+2＝7x＋8；
移项,得:7y+6y=－2－6,
6.某同学在解方程5x－1＝■x＋3时，发现■处的
数字看不清了，若已知方程得解为x＝－ 4 ， 3
则■处的值为( D ).Aຫໍສະໝຸດ 3128 B．－ 9 C．－8
D．8
7.填空： 3
如果6(x－ )＝4 2，那么x－
31 ＝4 ____3；
如如果 果5x＋5x3＝，2y－那7么，2那x＝么_5_x_＝_5．y____；10
等式的性质 课件(共41张PPT) 人教版数学七年级上册
第五章 一元一次方程 5.1 从算式到方程 5.1.2 等式的性质
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.
6.2.1--等式的性质与方程的简单变形
3 4m 2. 已知 a 与 15a 8
5+3m是同类项，求m的值.
解：由题意得，4m=5+3m,解得m=5.
本节课我们学习了
1.等式的基本性质，并运用基本性质进行等式变形.
2.运用等式的基本性质解简单方程.
3.对方程的解进行检验.
思考！
若x=y，则下列等式是否成立， 若成立，请指明依据等式的哪条性质？若不成立，请 说明理由？ （1）x+ 5＝y+ 5 （2）x-a=y-a 成立，等式基本性质1 成立，等式基本性质1 成立，等式基本性质2
5x 4x 4x 6 4x
x 2 2 5 2 x 5 2
x7
5x 4x 6
x 6
x2 5
3x 2 x 2
x 5 2
样的变形叫做移项. 注意：
3x 2 x 2
将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边，像这
1.移动的项的位置发生了变化，同时符号也发生了变化. 2.移项是从“=”的一边移动到另一边.
x=-2 x=4 x=-1
(2) -5x=4-6x
7 2 （3） x x 1 5 5
解方程 : 2 x 6
2x 6
(两边都除以2)
(如何变形?)
2x 6 2 2
将方程的两边都除以未知数 的系数，像这样的变形通常
“将未知数的 系数化为1”。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ称作
x 3.
例2 解下列方程:
(1) 5 x 2,
a b 如果a=b,那么ac=bc， (c≠0). c c
注
意
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算. 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数. 3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
5+3m是同类项，求m的值.
解：由题意得，4m=5+3m,解得m=5.
本节课我们学习了
1.等式的基本性质，并运用基本性质进行等式变形.
2.运用等式的基本性质解简单方程.
3.对方程的解进行检验.
思考！
若x=y，则下列等式是否成立， 若成立，请指明依据等式的哪条性质？若不成立，请 说明理由？ （1）x+ 5＝y+ 5 （2）x-a=y-a 成立，等式基本性质1 成立，等式基本性质1 成立，等式基本性质2
5x 4x 4x 6 4x
x 2 2 5 2 x 5 2
x7
5x 4x 6
x 6
x2 5
3x 2 x 2
x 5 2
样的变形叫做移项. 注意：
3x 2 x 2
将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边，像这
1.移动的项的位置发生了变化，同时符号也发生了变化. 2.移项是从“=”的一边移动到另一边.
x=-2 x=4 x=-1
(2) -5x=4-6x
7 2 （3） x x 1 5 5
解方程 : 2 x 6
2x 6
(两边都除以2)
(如何变形?)
2x 6 2 2
将方程的两边都除以未知数 的系数，像这样的变形通常
“将未知数的 系数化为1”。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ称作
x 3.
例2 解下列方程:
(1) 5 x 2,
a b 如果a=b,那么ac=bc， (c≠0). c c
注
意
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算. 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数. 3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程教学课件新版华东师大版
2x 4 4x 1 3 3x 2x 3 3 3x 2x 3x 3 3 x 6.
*一元一次方程的定义： 一元一次方程的特征：
*解一元一次方程（去括号）
（1）移项要变号； （2）去括号时，括号前是“-”，去括号后要将括 号内的各项改变符号；
2.1当x取何值时, 代数式3(2 x)和2(3 x)的值相等?
解不变. 2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程
的解不变.第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号， 注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别.
练习
(1) 8x = 2x－7 ;
(2) 6 = 8＋2x；
(3) 2y－ 1 = 1 y－3 ; 22
(4) 10m+5= 17m－5－2m.
请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3 与原方程4x＝3x－4比较，你 发现这些方程的变形有什 么共同特点?
思考与小结
像这样，将方程两边都加上(或减去)同一个数或 同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号 后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移 项.
注意：“移项”是指将方程的某些项从等号的左 边移到右边或从右边移到左边，移项时要变号.
解 : 3(2 x) 2(3 x)
6 3x 6 2x
3x 2x 6 6
5x 0 x0
答 :当x 0时, 代数式3(2 x)和2(3 x)的值相等.
2.2当y取何值时,2(3y 4)的值比5(2 y 7)的值大3?
解 : 2(3y 4) 5(2 y 7) 3 6 y 8 10 y 35 3 6 y 8 10 y 32 8 32 10 y 6 y 40 4 y 4 y 40 y 10.
*一元一次方程的定义： 一元一次方程的特征：
*解一元一次方程（去括号）
（1）移项要变号； （2）去括号时，括号前是“-”，去括号后要将括 号内的各项改变符号；
2.1当x取何值时, 代数式3(2 x)和2(3 x)的值相等?
解不变. 2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程
的解不变.第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号， 注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别.
练习
(1) 8x = 2x－7 ;
(2) 6 = 8＋2x；
(3) 2y－ 1 = 1 y－3 ; 22
(4) 10m+5= 17m－5－2m.
请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3 与原方程4x＝3x－4比较，你 发现这些方程的变形有什 么共同特点?
思考与小结
像这样，将方程两边都加上(或减去)同一个数或 同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号 后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移 项.
注意：“移项”是指将方程的某些项从等号的左 边移到右边或从右边移到左边，移项时要变号.
解 : 3(2 x) 2(3 x)
6 3x 6 2x
3x 2x 6 6
5x 0 x0
答 :当x 0时, 代数式3(2 x)和2(3 x)的值相等.
2.2当y取何值时,2(3y 4)的值比5(2 y 7)的值大3?
解 : 2(3y 4) 5(2 y 7) 3 6 y 8 10 y 35 3 6 y 8 10 y 32 8 32 10 y 6 y 40 4 y 4 y 40 y 10.
《等式的性质与方程的简单变形》课件
开根号
对方程两边同时开 根号。
实例分析
1
2x + 5 = 13
通过减去5和除以2，我们可以解得 x
3x - 2 = 1
2
= 4。
通过加上2并除以3，我们/2 = 4
通过乘以2并减去3，我们可以解得 x
√(2x + 5) + 1 = 4
4
= 5。
通过减去1、平方两边并减去5，我们 可以解得 x = 9。
1
同乘同除
2
等式两边同乘（或除以）相同的非零
数不改变解。
3
开根号
4
可对方程两边同时开根号。
移项
将未知数移到一边，常数移到另一边。
通分
处理分式方程时，需要通分。
解决方程的一般步骤
清除分母
通过乘以公分母消 除分母。
移项
将未知数项移到一 边，常数项移到另 一边。
同乘同除
等式两边同乘（或 除以）相同的数。
总结
1 了解等式的性质
掌握等式的反身性质、对称性质和传递性质，有助于理解方程的变形。
2 方程变形步骤需谨慎
在进行方程变形时，需要小心操作，确保每一步都是正确的。
3 实例分析有助于理解
通过实例分析，可以更好地理解解决方程的一般步骤和每一步的意义。
《等式的性质与方程的简 单变形》课件
# 等式的性质与方程的简单变形
通过本课件，我们将深入了解等式的性质与方程的简单变形，以便更好地解 决数学方程。
等式的性质
反身性质
等式两边互相等于自己。
传递性质
如果A=B，B=C，则A=C。
对称性质
等式两边互相交换。
加减性质
等式两边加上（或减去）相同的数仍相等。
《等式的性质》简易方程PPT优秀课件
苏教版五年级数学下册
教学目标
1.通过学习，知道等式两边同时加上 或减去同一个数，所得的结果仍然是 等式。 2.根据等式的性质学会解决含有加、 减号的方程。 3.有意识地培养同学们的自学能力。
看图填空
20=20
20+10=20+10
X=50
x+20=50+20
50+a=50+a
50+a-a=50+a-a
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
励志学习的名言警句 1、在强者的眼中，没有最好，只有更好。 2、成功是努力的结晶，只有努力才会有成功。 3、只有一条路不能选择——那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。 4、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 5、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 6、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 7、没有天生的信心，只有不断培养的信心。 8、成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。 9、自己打败自己的远远多于比别人打败的。 10、当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败。 11、忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。 12、高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义。 13、你可以这样理解impossible（不可能）——I'm possible（我是可能的）。 14、自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。 15、你可以选择这样的三心二意：信心恒心决心；创意乐意。 16、成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前几步。 17、呈概率分布，关键是你能不能坚持到成功开始呈现的那一刻。 18、书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处 19、动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。 20、天比昨天好，就是希望。 21、力的人影响别人，没能力的人，受人影响。 22、做的事情总找得出时间和机会； 23、要自卑，你不比别人笨。不要自满，别人不比你笨。 24、面对机遇，不犹豫；面对抉择，不彷徨；面对决战，不惧怕！ 25、个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。 26、超越自己，向自己挑战，向弱项挑战，向懒惰挑战，向陋习挑战。 27、不必每分钟都学习，但求学习中每分钟都有收获。 28、取时间就是争取成功，提高效率就是提高分数。 29、紧张而有序，效率是关键。 30、永远不要以粗心为借口原谅自己。
教学目标
1.通过学习，知道等式两边同时加上 或减去同一个数，所得的结果仍然是 等式。 2.根据等式的性质学会解决含有加、 减号的方程。 3.有意识地培养同学们的自学能力。
看图填空
20=20
20+10=20+10
X=50
x+20=50+20
50+a=50+a
50+a-a=50+a-a
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
励志学习的名言警句 1、在强者的眼中，没有最好，只有更好。 2、成功是努力的结晶，只有努力才会有成功。 3、只有一条路不能选择——那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。 4、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 5、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 6、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 7、没有天生的信心，只有不断培养的信心。 8、成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。 9、自己打败自己的远远多于比别人打败的。 10、当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败。 11、忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。 12、高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义。 13、你可以这样理解impossible（不可能）——I'm possible（我是可能的）。 14、自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。 15、你可以选择这样的三心二意：信心恒心决心；创意乐意。 16、成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前几步。 17、呈概率分布，关键是你能不能坚持到成功开始呈现的那一刻。 18、书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处 19、动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。 20、天比昨天好，就是希望。 21、力的人影响别人，没能力的人，受人影响。 22、做的事情总找得出时间和机会； 23、要自卑，你不比别人笨。不要自满，别人不比你笨。 24、面对机遇，不犹豫；面对抉择，不彷徨；面对决战，不惧怕！ 25、个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。 26、超越自己，向自己挑战，向弱项挑战，向懒惰挑战，向陋习挑战。 27、不必每分钟都学习，但求学习中每分钟都有收获。 28、取时间就是争取成功，提高效率就是提高分数。 29、紧张而有序，效率是关键。 30、永远不要以粗心为借口原谅自己。
6.2.1《等式的性质与方程的简单变形》教学课件
解一元一次方程（1）
--等式的性质与方程的简单变形
目标：
1.通过本节课的学习，能掌握等式的基本性质和 方程的简单的变形。 2.通过天平了解方程的变形，并能归纳方程变形 的规律。 3.能利用移项的方法去解方程。
重点：
能利用方程的变形规律和移项的方法进行解方程。
难点：
1.利用天平的变化归纳出方程的变形规律。 2.利用移项准确解出方程的解。
天平两边同时拿去相同质 量的砝码，天平仍然平衡
性质1、等式两边同时加上（或都减去）同一 个数或同一个整式， 所得结果仍是等式。
如果a=b，那么a+c=b+c， a-c=b-c.
想一想
如果天平两边砝码的质量同时扩大相同 的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么 天平还保持平衡吗？
性质2、等式两边都乘以（或都除以）同一 个数（除数不能为零）， 所得结果仍是等 式。
检查下列括号里的数是不是它前面方程的解. 6(x+3)=30 (x=5,x=2)
解(1)当x=5时，左边=6×(5+3)= 48 右边= 30
左边≠右边 ∴ x=5不 是方程的解
当x=2时，左边=6×(2+3)= 30 右边= 30
左边=右边 ∴ x=2 是方程的解
等式的性质
天平保持平衡
天平两边同时加入相同质 量的砝码，天平仍然平衡
（2）方程两边都乘以（或都除以）同一
个 不为零的数，方程的解不变。
解方程: 2x 6 (如何变形?)
2x 6
(两边都除以2)
2x 6 22
将未知数的 系数化为1
x 3.
例2 解下列方程: (1) 5x 2, 解 : (1)由 5x 2,
两边都除以-5,得 5x 2 5 5
--等式的性质与方程的简单变形
目标：
1.通过本节课的学习，能掌握等式的基本性质和 方程的简单的变形。 2.通过天平了解方程的变形，并能归纳方程变形 的规律。 3.能利用移项的方法去解方程。
重点：
能利用方程的变形规律和移项的方法进行解方程。
难点：
1.利用天平的变化归纳出方程的变形规律。 2.利用移项准确解出方程的解。
天平两边同时拿去相同质 量的砝码，天平仍然平衡
性质1、等式两边同时加上（或都减去）同一 个数或同一个整式， 所得结果仍是等式。
如果a=b，那么a+c=b+c， a-c=b-c.
想一想
如果天平两边砝码的质量同时扩大相同 的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么 天平还保持平衡吗？
性质2、等式两边都乘以（或都除以）同一 个数（除数不能为零）， 所得结果仍是等 式。
检查下列括号里的数是不是它前面方程的解. 6(x+3)=30 (x=5,x=2)
解(1)当x=5时，左边=6×(5+3)= 48 右边= 30
左边≠右边 ∴ x=5不 是方程的解
当x=2时，左边=6×(2+3)= 30 右边= 30
左边=右边 ∴ x=2 是方程的解
等式的性质
天平保持平衡
天平两边同时加入相同质 量的砝码，天平仍然平衡
（2）方程两边都乘以（或都除以）同一
个 不为零的数，方程的解不变。
解方程: 2x 6 (如何变形?)
2x 6
(两边都除以2)
2x 6 22
将未知数的 系数化为1
x 3.
例2 解下列方程: (1) 5x 2, 解 : (1)由 5x 2,
两边都除以-5,得 5x 2 5 5
等式的性质与方程的简单变形第2课时课件华东师大版数学七年级下册
四、合作探究
探究二：系数化为1
问题提出：下列方程的变形正确吗？如果不正确，怎样改正？ （1）方程-2x = 6的两边都除以-2，得x = -1； 问题探究：方程-2x = 6：将方程的两边都除以未知数的 系数 ，即 ÷(-2) ； 方程变为x= -3 ，所以方程（1）变形 不正确 ； 问题解决：变形不正确； 将方程-2x=6的未知数的系数化为1得：x = -3； 注：上述将方程两边都除以未知数的系数的变形，叫将未知数的系数化为1.
四、合作探究
练一练：
3. 方程5x=45的解是（ B ）
A. x = -6
B. x = 9
C. x = 8
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D. x = 6
分析：将方程中未知数的系数化为1，得：x = 9 .
四、合作探究
4. 方程3x-4 = 2的解为（ B ）
A. x = 1
B．x = 2
C．x = 3
D．x = -3
分析：方程3x-4 = 2，移项得： 3x = 2+4，系数化为1得：x = 2； 解得：x = 2，选B．
三、自主学习
知识点1：移项
问题1：观察下列例题的解答过程，你有什么发现吗？
例：解方程：（1）x+5=9；
（2）2x-2=x+1.
解：（1）在方程（1）的两边同时-5，得：x+5-5= 9-5，即x = 9-5 = 4；
（2）在方程（2）的两边同时+(2-x)，得：2x-2+2-x = x+1+2-x，即x = 3 .
发现：① 将方程中的某些项从方程的一边移到另一边会改变符号； ② 像上述这样的变形叫做移项，且符合方程的变形规则1，方程的解不变.
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(2)4x 3x- 4
解 (1) x 5 7,
两边都加上5，得 x 7 5
即
x 12.
(2)
4x 3x- 4，
两边都减去3x，得 4x- 3x -4,
即
x -4.
用等式的性质解方程
• 解下列方程：
• (1) x -7=10;
(2) x + 6 =2 ；
• (3) 4x = 3x-10;
由天平性质看等式性质
天平两边同时 添上 相同质量的砝码，天平仍然平衡 取下
等式 两边同时
ห้องสมุดไป่ตู้
加上 减去
同一个数 或同一个整式，
【等式性质 1】
等式仍然 成立
等式两边同时加上(或减去)同一个数或同 一个整式 , 等式仍然成立.
等式的性质
【等式性质 1】
等式两边同时加上(或减去)同一个整式 , 所得结果仍是等式.
①～⑤是代数式；⑥～⑩是等式
注 意 ➢ 等号不是运算符号， 等号是大小关系符号中的一种
天平与等式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平 两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡
等式左
边
等
号
等式右 边
天平的特性 • 天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡
天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡
等式的性质与方程的简单变形
代数式与等式
什么叫代数式、什么叫等式？
你能区分代数式与等式吗？下列式中哪些是代数式？
哪些是等式？
① 1 abc； ②3a－2b;
⑤-
2
a;
⑥ 2+3=5;
⑦③33×；4=④12;13 x2；
⑧ 9x+10 =19; ⑨a+b=b+a; ⑩ S= r 2.
答：用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式 ；含有等号的式子叫等式；
(4) 3 y-1= 2y-5 .
这几小题中的 方程的变形有什么 共同的特点？
归纳
•
像这样，将方程两边都加上(或减去)同一个数
或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号
后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项
注意：“移项”是指将方程的某些项从等号的左边 移到右边或从右边移到左边，移项时要变号
即如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c 【等式性质 2】
等式两边同时乘同一个 (或除以同一个 非零的数) ,所得结果仍是等式. 即如果a=b，那么ac=bc， a b (c 0)
cc ➢ 注意 两个性质中同加减与同乘除的内容的不
代数式包括了数，同且：可能含有字母
例1 解下列方程:
(1)x 5 7,
例2
解下列方程:
(1)-5 x=2；
(2) 3 x= 1 . 23
解 （1） 两边都除以-5，得
x=- 2 5
(2)
3 x= 1 .
23
（2） 得
方程两边都除以
3 2
（或都乘以
2 3
）
，
x= 1 3 = 1 2， 3 233
x= 2 . 9
解 (1) x 5 7,
两边都加上5，得 x 7 5
即
x 12.
(2)
4x 3x- 4，
两边都减去3x，得 4x- 3x -4,
即
x -4.
用等式的性质解方程
• 解下列方程：
• (1) x -7=10;
(2) x + 6 =2 ；
• (3) 4x = 3x-10;
由天平性质看等式性质
天平两边同时 添上 相同质量的砝码，天平仍然平衡 取下
等式 两边同时
ห้องสมุดไป่ตู้
加上 减去
同一个数 或同一个整式，
【等式性质 1】
等式仍然 成立
等式两边同时加上(或减去)同一个数或同 一个整式 , 等式仍然成立.
等式的性质
【等式性质 1】
等式两边同时加上(或减去)同一个整式 , 所得结果仍是等式.
①～⑤是代数式；⑥～⑩是等式
注 意 ➢ 等号不是运算符号， 等号是大小关系符号中的一种
天平与等式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平 两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡
等式左
边
等
号
等式右 边
天平的特性 • 天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡
天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡
等式的性质与方程的简单变形
代数式与等式
什么叫代数式、什么叫等式？
你能区分代数式与等式吗？下列式中哪些是代数式？
哪些是等式？
① 1 abc； ②3a－2b;
⑤-
2
a;
⑥ 2+3=5;
⑦③33×；4=④12;13 x2；
⑧ 9x+10 =19; ⑨a+b=b+a; ⑩ S= r 2.
答：用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式 ；含有等号的式子叫等式；
(4) 3 y-1= 2y-5 .
这几小题中的 方程的变形有什么 共同的特点？
归纳
•
像这样，将方程两边都加上(或减去)同一个数
或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号
后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项
注意：“移项”是指将方程的某些项从等号的左边 移到右边或从右边移到左边，移项时要变号
即如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c 【等式性质 2】
等式两边同时乘同一个 (或除以同一个 非零的数) ,所得结果仍是等式. 即如果a=b，那么ac=bc， a b (c 0)
cc ➢ 注意 两个性质中同加减与同乘除的内容的不
代数式包括了数，同且：可能含有字母
例1 解下列方程:
(1)x 5 7,
例2
解下列方程:
(1)-5 x=2；
(2) 3 x= 1 . 23
解 （1） 两边都除以-5，得
x=- 2 5
(2)
3 x= 1 .
23
（2） 得
方程两边都除以
3 2
（或都乘以
2 3
）
，
x= 1 3 = 1 2， 3 233
x= 2 . 9