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6.2.1方程的简单变形(常用的)

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6.2.1方程的简单变形

6.2.1方程的简单变形

由天平联想到的方程的几种变形
x+2=5
x=5-2
3x=2x+2
3x-2x=2
x=6÷2 2x=6 思考：从这些方程的变形中，你发现什么一般的规则？
归纳： 我们可以看到，方程能够这
样变形：
（1）方程两边都加上或都减去同一个 数或同一个整式，方程的解不变．
（2）方程两边都乘以或都除以同一 个不为零的数，方程的解不变．
解方程 : 2 x 6
2x 6
(两边都除以2)
(如何变形?)
2x 6 2 2
将未知数的 系数化为1
x 3.
例2
解下列方程:
(1) 5 x 2,
解 : (1)由 5x 2,
两边都除以-5, 得
5x 2 5 5
2 x 5
即
3 1 ( 2) x . 2 3
3x 2 x 2
将方程中的某些项改变符号后,从方程 的一边移到另一边的变形叫做移项. 1、移动的项的位置发生了变化，同时符 号也发生了改变。 2、移项是从“=”的一边移动到另一边。
注意:
3、移项要变号！
例1
解下列方程: (1)由x 5 7,
移项, 得
例2
解下列方程：
这两小题中方程的 变形有什么共同点？
（1） －5x＝2；
3 1 ( 2) x 2 3
概 括： 以上例1和例2解方程的过程，都是对 方程进行适当的变形，得到x＝a的形式．
练习
1、下列方程的变形是否正确？为什么？ （1）由3＋x=5,得x=5+3; 7 （2）由7x=-4,得 x ; 4 1 （3）由 y 0 ,得y=2; 2 （4）由3=x-2,得x=-2-3.

6.2.1方程的简单变形(一)

6.2.1方程的简单变形(一)

6.2.1方程的简单变形(一)(时间:45分钟 总分:100分)考点导航:1.理解方程简单变形的依据; 2.理解移项要变号的要求;3.中考时重点考查移项在解方程中的应用. 1．下列说法不正确的是（ ） Ａ、若x y =，则x a y a +=+Ｂ、若x y =，则x b y b -=-Ｃ、若x y =，则2277x y =Ｄ、若x y =，则x ya a=2．下列方程变形中正确的是（ ）① 360x +=可变形为36x =；② 21x x =-可变形为21x x -=-； ③ 2321x x +-=+可变形为2312x x --=-； ④ 4252x x -=+可变形为4252x x -=-． Ａ、①②③Ｂ、②③Ｃ、②④Ｄ、②③④3.把方程174x -=系数化为1,下列选项正确的是( ) A 、714x = B 、174x ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ C 、714x =- D 、174x =+4．3x =-是方程4x a +=的解，则a 的值是（ ）Ａ、7Ｂ、1Ｃ、1-Ｄ、7-5.下列说法正确的是（ ）。

A 、将方程1122x x x-+=-变形，得到22x -=-。

B 、将方程(1)(2)1x x x --=-两边都除以1x -，得到2x -=0，这两个方程的解相同。

C 、将方程322x =系数化为1，得43x =。

D 、将方程344x x =-变形，得4x =。

6.①由13x=得1x =的变形是移项；②方程的解也可以说是方程的根； ③当,a b 是有理数且0a ≠时，关于x 的方程ax b =的解为bx a=；④若(2)(2)a x a y -=-，且2a ≠，则x y =。

对于以上四种说法正确的是（ ）A 、①③B 、②④C 、③④D 、①④二 精心填一填，你会轻松（每题4分，共28分）7.(1)方程的基本变形一:方程两边都加上或都减去___________或__________,方程的解不变;(2)方程的基本变形二:方程的两边都乘以或除以________________________,方程的解不变;(3)移项的依据是__________________,将未知数的系数化为1的依据是_________________.8.下列方程的变形是否正确?若不正确请改正.(1)由233x x +=-,得233x x -=(对,不对) 改正:___________________; (2)由85x =-,得85x =-(对,不对) 改正:_____________________. 9.若()2310x y -++=,则2008()xy =______________________.10.若关于x 的方程53=-ax 的解是=x 2,则=a __________.11.在等式3215⨯-⨯= 的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个方格内的数应填____________． 12.方程113x =-与2x a x +=有相同的解，则a = 。

6.2.1方程的简单变形(2)

6.2.1方程的简单变形(2)
6.2.1方程的简单变形（2）
பைடு நூலகம்
教学目标：
知识目标：让学生进一步熟悉方程的变形法则，体 会方程的不同解法所经历的转化思想。 能力目标：使学生掌握解方程的基本方法，体验方 法的多样性，培养学生的实践能力和创新精神。 情感目标：渗透转化的数学思想。
教学重点：
由方程的变形法则在解方程的过程自主探索、归纳 解方程的一般步骤。
(5a＋2)＋(7－2a)=15 5a＋2＋7－2a=15 5a－2a=15 －2－7 3a=6 a=2 (x＋6)＋(2x－3)=0 x＋6＋2x－3=0 3x=－3 x＋2x=0－6＋3 x=－1 3m-2=3+m
3、 解：把x=3代入方程，得
解得
m=2.5
3. 已知y1 3x 2, y2 4 x.(1)当x取何值时 , y1 y2 ? (2)当x取何值时 , y1比y2大4 ?
作业：
P7 习题6.2.1 1.（2）（4）（6） 2. （2）（4） 3. （2）
运用知识，训练技能
1.完成课后练习题1-6. 2.通过例题的学习和练习的解答，思考如何 来解方程？ 3.通过例3的学习,思考: ① 移项有什么新特点？ ② 移项后的化简包括哪些内容？
含未知数的项宜向左移、常数项往右移。 左边对含未知数的项合并、右边对常数 项合并。
尝试练习
1.解下列方程：
（1）10x－3＝9 （2）5x－2＝7x＋8
3 x . 2
3 即当x 时, y1 y2 4. 2
4. 方程 2x＋1＝3和方程2x－a＝0 的解相同， 求a的值. （变式：关于x的方程 2x－k＋5＝0的 根为 －1，求代数式k2－3k－4的值.）
议一议
解 题 后 的 反 思

6.2.1.1方程的简单变形(1)

6.2.1.1方程的简单变形(1)

思考与小结
像这样，将方程两边都加上(或减去)同 一个数或同一个整式，就相当于把方程 中的某些项改变符号后，从方程的一边 移到另一边，这样的变形叫做移项.
注意：“移项”是指将方程的某些项 从等号的左边移到右边或从右边移到 左边，移项时要变号.
自我检测 2 解下列方程： (1) -5x = 2 ;
3 1 x . (2) 2 3
2 解（1）方程两边都除以-5，得 x 5 3 （2）方程两边都除以 （或乘以 ）， 2 2
得
3
1 3 1 2 2 x 3 2 3 3 9
课堂小结 这节课我们利用天平原理得出了等式 的两个性质，并初步学习了用等式的两个 性质解简单方程. 所谓“方程解完了”，意味着经过对 原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)， 最终把方程化为最简的形式： x=a 即方程左边只一个未知数项、右边只一 个常数项，且未知数项的系数是 1.
华东师大·七下
6.2.1 方程的简单变形
光明中学南校区第二课时

学习目标：

1、理解方程的基本变形的依据，并能正 确移项。
2、能正确解简单的一元一次方程，化系 数为1，既把方程化为x=a 的形式。


自学指：
阅读课本第四页。 通过自学，能从这 些方程的变形中， 归纳总结出方程的一般 规律。
作业
教科书第7页习题6.2.1 第1、2题
自我检测
1 解下列方程： (1) x －5 = 7 ; (2) 4x = 3x－4; 解：(1) 两边都加上5，得x＝7+5 即 x＝12
(2) 两边都减去3x，得x＝3x－4－3x
即 x＝－4 请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7； x＝3x－4－3与原方程4x＝3x－4比较，你 发现了这些方程的变形.有什么共同特点?

方程的简单变形课件

方程的简单变形课件

尝试
解下列方程
(1)-4x = 20
(2)
3 x — 4
1 __ =
3
巩固练习
解下列方程
1、2x = - 4；
2、2x + 6７，得到y ＝7＋5 ②从9x ＝8＋8x，得到9x－8x＝8 ③从y－2＝2y＋3，得到2y－y＝3+2
巩固练习 解下列方程
1、x + 2 =
2、3x+3=2x+7；
例2
解下列方程 (2)
1 3 — X= — 3 2
(1)-5x = 2
小结: 将方程的两边都除以未知数 的系数，这样的变形通常称作“将 未知数的系数化为1”。 分子分母别颠倒！ 注意：
方程的变形规则: 1、方程的两边都加上或都减去同一
个数或同一个整式，方程的解不变。 2、方程的两边都乘以或除以同一
个不为零的数，方程的解不变。
例1
解下列方程 (2)4x=3x-4
(1)x-5=7
小结: 将方程中的某些项改变符号后,从方
程的一边移到另一边的变形叫做移项.
注意:移项要变号
思考
下列的移项是否正确？
621等式的性质和方程的简单变形等式的性质和方程的简单变形等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式所得结果仍是等式
6.2.1等式的性质 和方程的简单变形
等式的基本性质1
等式两边都加上（或减去）同一 个数或同一个整式，所得结果仍
是等式。
等式的基本性质2
等式的两边都乘以（或除以）同
一个数（除数不为零），所得结 果仍是等式。

6.2.1等式的性质与方程的简单变形

6.2.1等式的性质与方程的简单变形

b
等式的左边
a
等式的右边
等号
a
b
+
—
a c c
c
b
c
等式的基本性质1：等式两边都加上（或都减去）同一个数 或同一个整式，所得结果仍是等式. 如果a=b,那么a±c=b±c
a
b
a a a
×3 ?
b b b
÷3 ?
等式的基本性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一
个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.
砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1
个砝码A与 个砝码C的质量相等．
【解析】由题意得A=B+C，A+B=3C，解得A=2C，即1≠0 4.如果a=b, 且 ，则c应满足的条件是_________. c c
5.解方程
（1）4x - 2 = 2； x=1 1 （2） x + 2 = 6. x=8 2
不正确.左边减去6，右边加上6.运算符号不一致.
（3）由m=n,得m-2x2=n-2x2
正确.依据：等式基本性质1：等式两边同时减去2x2.
（4）由2x=x-5，得2x+x=-5
不正确.左边加x，右边减去x.运算符号不一致
（5）由x=y，y=5.3，得x=5.3
正确.等式的传递性.
（6）由-2=x，得x=-2
3 5 两边都除以 ，得 y 2 3
解：(1) 10m+5= 17m－5－2m
移项，得
10m － 17m+2m = -5 -5
即
-5m = -10
m = 2
两边都除以-5得
• • • • •
解下列方程： (1) 4x = 3x-4 (3) 3x+2= 4x

6.2.1方程的简单变形(常用的)

注 意
等号不是运算符号， 等号是大小关系符号中的一种。
天 平 与 等 式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天 平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。
等式左边
等号等Βιβλιοθήκη 右边天 平 的 特 性天平两边同时加入相同质量的砝码， 天平仍然平衡。
天平两边同时拿去相同质量的砝码， 天平仍然平衡。
代
数
式
与
等
式
什么叫代数式、什么叫等式？ 你能区分代数式与等式吗？下列式中哪些是代数式？ 哪些是等式？
1 abc ; 3 a－ 2b; 1 3; xy + y 2 - 5 3 2 - a; 2+3=5; 3×4=12; 9x+10 =19; a+b=b+a; S= r 2. 答：用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式； 含有等号的式子叫等式； ～是代数式； ～是等式。
用等式的性质解方程
例2 解下列方程：
(1) -5x = 2 ;
(2)
3 1 x . 2 3
用等式的性质解方程
例4 解下列方程：
(1) 8x = 2x－7 ;
1 1 (3) 2y－ = y－3 ; 2 2
(2) 6 = 8＋2x；
(4) 10m+5= 17m－5－2m.
方程知识的应用
例5 方程 2x＋1＝3和方程2x－a＝0
【等式性质 2】 等式两边同时乘同一个数 数 (或除以同一个非零的数) , 所得结果仍是等式.
注意 两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：
代数式包括了数，且可能含有字母。
想一想 如果天平两边砝码的质量同时扩大相同 的倍数(或同时缩小为原来的几分之一)， 那么天平还保持两边平衡吗? 于是 , 你又能得出等式的什么性质? 试用准确、简明的语言叙述之.

6.2.1--等式的性质与方程的简单变形

3 4m 2. 已知 a 与 15a 8
5+3m是同类项，求m的值.
解：由题意得，4m=5+3m,解得m=5.
本节课我们学习了
1.等式的基本性质，并运用基本性质进行等式变形.
2.运用等式的基本性质解简单方程.
3.对方程的解进行检验.
思考！
若x=y，则下列等式是否成立， 若成立，请指明依据等式的哪条性质？若不成立，请 说明理由？ （1）x+ 5＝y+ 5 （2）x-a=y-a 成立，等式基本性质1 成立，等式基本性质1 成立，等式基本性质2
5x 4x 4x 6 4x
x 2 2 5 2 x 5 2
x7
5x 4x 6
x 6
x2 5
3x 2 x 2
x 5 2
样的变形叫做移项. 注意：
3x 2 x 2
将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边，像这
1.移动的项的位置发生了变化，同时符号也发生了变化. 2.移项是从“=”的一边移动到另一边.
x=-2 x=4 x=-1
(2) -5x=4-6x
7 2 （3） x x 1 5 5
解方程 : 2 x 6
2x 6
(两边都除以2)
(如何变形?)
2x 6 2 2
将方程的两边都除以未知数 的系数，像这样的变形通常
“将未知数的 系数化为1”。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ称作
x 3.
例2 解下列方程:
(1) 5 x 2,
a b 如果a=b,那么ac=bc， (c≠0). c c
注
意
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算. 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数. 3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.

6.2.1华师大等式的性质与方程的简单变形

东坡二中：李红斌
2014年2月
知识回顾
1、什么叫代数式、什么叫等式？ 答：用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式； 含有等号的式子叫等式； 例1.你能区分代数式与等式吗？下列式中哪些是 代数式？哪些是等式？
①1 2 abc ②3a- 2b ③2+3=5 ④a+b=b+a ⑤ xy +y -5
1 3 2
x 53
4 x 7
y0
4由3 x 2, 得x 2 3; x 3 2
x 3 2
解方程 : 2 x 6
2x 6
(两边都除以2)
(如何变形?)
2x 6 2 2
将未知数的 系数化为1
x 3.
例2
解下列方程:
(1) 5 x 2,
1 1 （3）2 y y 3 2 2
1 1 解：由 2 y y 3 2 2 1 1 移项，得 2 y y 3 2 2
即
3 5 y 2 2
两边都除 以3/2,得
5 y 3
课堂练习： P8，练习1，请大家拿出纸和笔按照规范的 过程解下列方程，给大家6分钟时间，一会 叫6位同学上来演算。
x25
“移项”
3x 2 x 2
x 52
3x 2 x 2
概括
将方程中的某些项改变符号 后,从方程的一边移到另一边 的变形叫做移项.
注意:
1、移动的项的位置发生了变化， 同时符号也发生了改变。 2、移项是从“=”的一边移动 到另一边。 3、移项要变号！
例1
解下列方程:
(1) x 5 7,
x 66 x 12 .
27 x 6x 4,
7 x 6 x 4,

6.2.1.1.2方程的简单变形


归纳：通过等式性质能够得到方程
变形：
（1）方程两边都加上（或都减去）同一 个数或同一个整式，方程的解不变．
注意：在运用这一规则进行变形时，只有在 方程的两边都加上或减去同一个整式时，才 能保证方程的解不变，否则，就会破坏原来 的相等关系。例如：若在方程7-3x=4左边加 上3，右边加上5，那么新方程7-3x+3=4+5的 解就不是原方程的解了。
3.
解方程:
44 x+64=328
解: 移项，得：44 x=328-64 合并同类项，得：44 x=264 将未知数的系数化为“1”得：x=6.
方程知识的应用
解方程：2x+1=3
什么叫方 程的解？
(变式一）方程2x+1=3与方程 2x+k=3的解相同，求k的值. □（变式二）关于x的方程2x+k=3 2 的解为1，求代数式k 3k 4 的值。
6.2.1方程的简单变形
平昌县得胜中学
回顾
等式的性质
1、等式的两边都加上（或都减去）同一个数 或同一个整式，所得的结果仍是等式。 如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c 2、等式两边都乘以（或都除以）同一个数 （除数不能为0），所得的结果仍是等式。 如果a=b,那么ac=bc,a/c=b/c(c ≠0)
x25 x 52
概括
3x 2 x 2
3x 2 x 2
将方程中的某些项改变符号后,从方程 的一边移到另一边的变形叫做移项. 1、移动的项的位置发生了变化。 2、移项是从“=”的一边移动到另一边。
注意:
3、移项要变号！ 4、移项的原理：方程的变形一。
这两小题中方程的 变形有什么共同点？
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变式：关于x的方程 2x－k＋5＝0的解
为x=－1，求代数式k2－3k－4的值.
1方程的简单变形
代数式与等式
什么叫代数式、什么叫等式？
你能区分代数式与等式吗？下列式中哪些是代数式？ 哪些是等式？
1 abc ; 2- a;
3a－2b; 2+3=5;
313×xy4+=1y22-;
5
3;
9x+10 =19; a+b=b+a; S= r 2.
答：用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式； 含有等号的式子叫等式； ～是代数式； ～是等式。
➢ 注意 两个性质中同加减与同乘除的内容的不同： 代数式包括了数，且可能含有字母。
想一想 如果天平两边砝码的质量பைடு நூலகம்时扩大相同
的倍数(或同时缩小为原来的几分之一)， 那么天平还保持两边平衡吗?
于是 , 你又能得出等式的什么性质? 试用准确、简明的语言叙述之.
用等式的性质解方程
例1 解下列方程：
(1) x －5 = 7 ;
(3) 4x = 3x－4;
(2) x ＋ 6 =2 ； (4) 3 y－1= 2y－5 .
这几小题中 的方程的变形有什么 共同的特点？
归纳
像这样，将方程两边都加上(或减去) 同一个数或同一个整式，就相当于把方程 中的某些项改变符号后，从方程的一边移 到另一边，这样的变形叫做移项。 注意：“移项”是指将方程的某些项从 等号的左边移到右边或从右边移到左边， 移项时要变号。
注 意 ➢ 等号不是运算符号， 等号是大小关系符号中的一种。
天平与等式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天 平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。
等式左边
等号
等式右边
天平的特性
天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡。
天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。
由天平性质看等式性质
天平两边同时 添上 相同质量的砝码， 天平仍然平衡。 取下
等式 两边同时
加上 减去
相同数值 的代数式，等式仍然 成立。
换言之，
【等式性质 1】 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式 , 所得结果仍是等式.
等式的性质
【等式性质 1】 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式 , 所得结果仍是等式.
【等式性质 2】 等式两边同时乘同一个数 (或除以同一个非零的数) , 所得结果仍是等式.
用等式的性质解方程
例2 解下列方程：
(1) -5x = 2 ;
(2) 3 x 1 . 23
用等式的性质解方程
例4 解下列方程：
(1) 8x = 2x－7 ;
(2) 6 = 8＋2x；
(3) 2y－ 1
1
=
y－3 ;
22
(4) 10m+5= 17m－5－2m.
方程知识的应用
例5 方程 2x＋1＝3和方程2x－a＝0 的解相同，求a的值.