中考数学典型应用题

宜昌中考应用题练习一、代数应用题1. 某商店举行促销活动，所有商品均按原价的8折销售。

小明购买了一件原价为200元的商品，实际支付了多少元？2. 一辆汽车从A地出发，以60km/h的速度行驶，另一辆汽车从B 地出发，以80km/h的速度行驶。

两车相向而行，3小时后相遇。

求A、B两地之间的距离。

3. 甲、乙两人共同完成一项工作，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天。

两人合作完成这项工作需要多少天？二、几何应用题1. 在直角坐标系中，点A(2,3)到原点的距离是多少？2. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求该三角形的面积。

3. 某正方形的对角线长为10cm，求正方形的面积。

三、概率统计应用题1. 从一副去掉大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。

2. 某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。

随机抽取一名学生，求抽到女生的概率。

3. 一名学生参加数学、语文、英语三科考试，已知他数学及格的概率为0.9，语文及格的概率为0.8，英语及格的概率为0.7。

求该学生至少有一科不及格的概率。

四、实际应用题1. 一辆公交车每站平均上下车人数为20人，若公交车共经过10个站点，求这辆公交车在整个行程中共上下车的人数。

2. 某品牌手机原价为3000元，现在降价20%销售，求手机的现价。

3. 某工厂生产一批产品，合格率为90%，若这批产品共有1000个，求不合格产品的数量。

五、综合应用题1. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。

甲的速度为4km/h，乙的速度为6km/h。

经过2小时后，两人相距10km。

求A、B两地之间的距离。

2. 某商品的原价为x元，现打8折销售，实际售价为y元。

求x与y之间的关系式。

3. 在一个长方形花园中，长是宽的2倍，若宽为10米，求花园的面积。

六、物理应用题1. 一辆小车以20m/s的速度行驶，突然刹车，加速度为5m/s²，求小车停止前行驶的距离。

初三年级数学应用题题目一：速度与时间问题小华骑自行车从家到学校，如果以每小时15公里的速度行驶，他需要40分钟。

现在小华决定加快速度，以每小时20公里的速度行驶，求他需要多少时间才能到达学校。

解答：首先，我们需要将40分钟转换为小时，即40分钟 = 40/60 = 2/3小时。

已知速度v1 = 15公里/小时，时间t1 = 2/3小时。

根据速度、时间和距离的关系：距离 = 速度× 时间，我们可以求出小华家到学校的距离：距离= v1 × t1 = 15 × (2/3) = 10公里。

现在，小华以v2 = 20公里/小时的速度行驶，我们可以求出他需要的时间t2：t2 = 距离 / v2 = 10 / 20 = 1/2小时。

将1/2小时转换为分钟，即1/2 × 60 = 30分钟。

所以，小华以20公里/小时的速度行驶，需要30分钟到达学校。

题目二：成本与利润问题一家工厂生产一种商品，每件商品的成本是50元，如果以每件100元的价格出售，工厂每天可以卖出200件。

现在工厂决定降价销售，每件商品降价10元，求降价后每天的利润和销量。

解答：首先，我们计算原来的利润和销量：每件商品的利润 = 售价 - 成本 = 100 - 50 = 50元。

每天的总利润 = 每件商品的利润× 销量= 50 × 200 = 10000元。

现在，每件商品降价10元，新的售价为90元。

每件商品的新利润 = 新售价 - 成本 = 90 - 50 = 40元。

假设降价后销量增加到x件，我们可以根据利润不变的原则建立方程：原来的总利润 = 新的总利润10000 = 40 × x解得 x = 10000 / 40 = 250件。

所以，降价后每天的利润仍然是10000元，但是销量增加到了250件。

题目三：浓度问题一个容器内装有100升的盐水，其中盐的浓度为5%。

现在向容器中加入50升的纯水，求混合后的盐水浓度。

专题09 一元二次方程及其应用（33题）一、单选题1．（2024·吉林·中考真题）下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A ．()221x −=− B ．()220x −= C ．()221x −= D ．()222x −=【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的根，解一元二次方程，熟练掌握开平方法解方程是解题的关键． 分别对每一个选项运用直接开平方法进行解方程即可判断．【详解】解：A 、()2210x −=−<，故该方程无实数解，故本选项不符合题意； B 、()220x −=，解得：122x x ==，故本选项符合题意； C 、()221x −=，21x −=±，解得123,1x x ==，故本选项不符合题意；D 、()222x −=，2x −，解得1222x x 故选：B ．2．（2024·黑龙江绥化·中考真题）小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是2−和5−．则原来的方程是( ) A ．2650x x ++= B ．27100x x −+= C ．2520x x −+= D ．26100x x −−=【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据题意得出原方程中127x x +=，1210x x =，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：∵小影在化简过程中写错了常数项，得到方程的两个根是6和1； ∴12617x x +=+=，又∵小冬写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是2−和5−． ∴1210x x =A. 2650x x ++=中，126x x +=−，125x x =，故该选项不符合题意；B. 27100x x −+=中，127x x +=，1210x x =，故该选项符合题意；C. 2520x x −+=中，125x x +=，122x x =，故该选项不符合题意；D. 26100x x −−=中，126x x +=，1210x x =−，故该选项不符合题意； 故选：B ．3．（2024·河北·中考真题）淇淇在计算正数a 的平方时，误算成a 与2的积，求得的答案比正确答案小1，则=a （ ）A ．1B 1−C 1+D ．11【答案】C【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得方程221a a +=，利用公式法求解即可． 【详解】解：由题意得：221a a +=，解得：1a =1a = 故选：C ．4．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）关于x 的一元二次方程()22420m x x −++=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．4m ≤ B ．4m ≥ C ．4m ≥−且2m ≠ D ．4m ≤且2m ≠【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式24b ac ∆=−的意义得到20m −≠且0∆≥，即244(2)20m −×−×≥，然后解不等式组即可得到m 的取值范围．【详解】解： 关于x 的一元二次方程()22420m x x −++=有实数根， 20m ∴−≠且0∆≥，即244(2)20m −×−×≥， 解得：4m ≤，m ∴的取值范围是4m ≤且2m ≠． 故选：D ．5．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ） A ．20%B ．22%C ．25%D ．28%【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，设每次降价的百分率为x ，根据原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，列出方程进行求解即可．【详解】解：设每次降价的百分率为x ，由题意，得：()248127x −=， 解得：121725%,44x x ===（舍去）； 故选C ．6．（2024·四川凉山·中考真题）若关于x 的一元二次方程()22240a x x a +++−=的一个根是0x =，则a 的值为（ ） A ．2 B ．2− C ．2或2−D ．12【答案】A【分析】本题考查一元二次方程的定义和一元二次方程的解，二次项系数不为0．由一元二次方程的定义，可知20a +≠；一根是0，代入()22240a x x a +++−=可得240a −=，即可求答案．【详解】解：()22240a x x a +++−=是关于x 的一元二次方程， 20a ∴+≠，即2a ≠−①由一个根0x =，代入()22240a x x a +++−=， 可得240a −=，解之得2a =±；② 由①②得2a =； 故选A7．（2024·四川眉山·中考真题）眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克，该村水稻亩产量年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．()67012780x ×+=B ．()26701780x ×+= C ．()26701780x ×+=D ．()6701780x ×+=【答案】B【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，正确理解题意、列出方程是解题的关键． 设该村水稻亩产量年平均增长率为x ，根据题意列出方程即可．【详解】解：根据题意得：()26701780x ×+=．8．（2024·北京·中考真题）若关于x 的一元二次方程240x x c −+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（ ） A ．16− B ．4− C ．4 D ．16【答案】C【分析】根据方程的根的判别式()22Δ44410b ac c =−=−−××=即可．本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．【详解】∵方程240x x c −+=有两个相等的实数根，1,4,a b c c ==−=， ∴()22Δ44410b ac c =−=−−××=， ∴416c =， 解得4c =． 故选C ．9．（2024·上海·中考真题）以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A ．260x x −= B ．290x -= C ．2660x x −+= D ．2690x x −+=【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程判别式判断根的情况，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，当240b ac ∆=−>时，方程有两个不相等实数根；当240b ac ∆=−=时，方程的两个相等的实数根；当24<0b ac ∆=−时，方程没有实数根．分别计算出各选项中的根的判别式的值，即可判断．【详解】解：A ．()2Δ6410360=−−××=> ，该方程有两个不相等实数根，故A 选项不符合题意；B ．()2Δ0419360=−××−=> ，该方程有两个不相等实数根，故B 选项不符合题意；C ．()2Δ6416120=−−××=> ，该方程有两个不相等实数根，故C 选项不符合题意； D ．()2Δ64190=−−××= ，该方程有两个相等实数根，故D 选项不符合题意； 故选：D ．10．（2024·四川广安·中考真题）若关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +−+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．0m <且1m ≠−B ．0m ≥C ．0m ≤且1m ≠−D ．0m <【答案】A【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx ca ++=≠，若240b ac ∆=−>，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac ∆=−=，则方程有两个相等的实数根，若24<0b ac ∆=−，则方程没有实数根．由关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +−+=两个不相等的实数根，可得0∆>且10m +≠，解此不等式组即可求得答案．【详解】解： 关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +−+=有两个不相等的实数根， ∴()()22410m ∆=−−+>， 解得：0m <，10m +≠ ， 1m ∴≠−，m ∴的取值范围是：0m <且1m ≠−． 故选：A ．11．（2024·四川内江·中考真题）某市2021年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x ，则符合题意得方程是（ ）A ．()0.6410.69x +=B ．()20.6410.69x += C ．()0.64120.69x +=D ．()20.64120.69x +=【答案】B【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件．设年平均增长率为x ，根据2023年底森林覆盖率=2021年底森林覆盖率()21x ×+，据此即可列方程求解．【详解】解：根据题意，得()264%169%x += 即()20.6410.69x +=， 故选：B ．12．（2024·贵州·中考真题）一元二次方程220x x −=的解是（ ）A ．13x =，21x =B ．12x =，20x =C ．13x =，22x =−D ．12x =−，21x =−【答案】B【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法求解即可． 【详解】解∶ 220x x −=，∴()20x x −=，∴0x =或20x −=， ∴12x =，20x =， 故选∶B ．13．（2024·四川乐山·中考真题）若关于x 的一元二次方程220x x p ++=两根为1x 、2x ，且12113x x +=，则p 的值为（ ）A ．23−B ．23C ．6−D ．6【答案】A【分析】本题考查了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根与系数的关系：若方程的两实数根为12,x x ，则1212,b x x x x a+=−⋅ca =．根据一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根与系数的关系得到121222,1x x x x p +=−=−⋅=，然后通分，11x +1221212x x x x x p+−==，从而得到关于p 的方程，解方程即可． 【详解】解：121222,1x x x x p +=−=−⋅= ， 121212112x x x x x x p+−∴+==， 而12113x x +=， 23p−∴=， 23p ∴=−，故选：A ．14．（2024·云南·中考真题）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x ，根据题意，下列方程正确的是（ ）A ．()280160x −=B ．()280160x −=C ．()80160x −=D ．()801260x −=【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据甲种药品成本的年平均下降率为x ，利用现在生产1千克甲种药品的成本=两年前生产1千克甲种药品的成本年×（1−平均下降率）2，即可得出关于的一元二次方程．【详解】解： 甲种药品成本的年平均下降率为x ，根据题意可得()280160x −=， 故选：B ．二、填空题15．（2024·山东·中考真题）若关于x 的方程2420x x m −+=有两个相等的实数根，则m 的值为 ． 【答案】14/0.25【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ0=时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 根据方程的系数结合根的判别式，即可得出2242440b ac m ∆=−=−××=，解之即可得出结论． 【详解】解：∵关于x 的方程2420x x m −+=有两个相等的实数根， ∴2242444160b ac m m ∆=−=−××=−=， 解得：14m =． 故答案为：14．16．（2024·广东深圳·中考真题）已知一元二次方程230x x m −+=的一个根为1，则m = ． 【答案】2【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，根据一元二次方程的解的定义，将1x =代入原方程，列出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】解： 关于x 的一元二次方程230x x m −+=的一个根为1，1x ∴=满足一元二次方程230x x m −+=， 130m ∴−+=，解得，2m =． 故答案为：2．17．（2024·江苏连云港·中考真题）关于x 的一元二次方程20x x c −+=有两个相等的实数根，则c 的值为 ． 【答案】14/0.25【分析】本题考查了一元二次方程根的个数与根的判别式的关系．根据题意得2Δ14c 0=−=，进行计算即可得．【详解】解：若关于x 的一元二次方程20x x c −+=有两个相等的实数根，2140c ∆=−=，14c ∴=，故答案为：14．18．（2024·四川凉山·中考真题）已知2220330y x x y x −=−+−=，，则x 的值为 ． 【答案】3【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 将2y x =代入22330x y x −+−=，转化为解一元二次方程，20y x =≥，要进行舍解． 【详解】解：∵20y x −=， ∴2y x =，将2y x =代入22330x y x −+−=得，2330x x x −+−=， 即：2230x x −−=，()()310x x −+=， ∴3x =或=1x −， ∵20y x =≥， ∴=1x −舍， ∴3x =， 故答案为：3．19．（2024·湖南·中考真题）若关于x 的一元二次方程2420x x k −+=有两个相等的实数根，则k 的值为 ． 【答案】2【分析】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根，则240b ac ∆=−>；有两个相等的实数根，则240b ac ∆=−=；没有实数根，则24<0b ac ∆=−．据此即可求解．【详解】解：由题意得：()22444120b ac k ∆=−=−−××=， 解得：2k = 故答案为：220．（2024·河南·中考真题）若关于x 的方程2102x x c −+=有两个相等的实数根，则c 的值为 ． 【答案】12/0.5【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系．掌握一元二次方程()200ax bx ca ++=≠的根的判别式为24b ac ∆=−，且当0∆>时，该方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，该方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，该方程没有实数根是解题关键．根据一元二次方程根与其判别式的关系可得：()21Δ1402c =−−×=，再求解即可．【详解】解∶∵方程2102x x c −+=有两个相等的实数根， ∴()21Δ1402c =−−×=，∴12c =， 故答案为：12．21．（2024·重庆·中考真题）随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是 ． 【答案】10%【分析】本题主要考查一元二次方程的应用．设平均增长率为x ，然后根据题意可列方程进行求解． 【详解】解：设平均增长率为x ，由题意得：()240148.4x +=，解得：10.110%x ==，2 2.1x =−（不符合题意，舍去）； 故答案为：10%．22．（2024·四川南充·中考真题）已知m 是方程2410x x −=+的一个根，则(5)(1)m m +−的值为 ． 【答案】4−【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，以及已知式子的值求代数式的值，根据m 是方程2410x x −=+的一个根，可得出241m m +=，再化简代数式，整体代入即可求解． 【详解】解：∵m 是方程2410x x −=+的一个根， ∴241m m +=(5)(1)m m +−255m m m −+− 245m m =+−15=−4=−，故答案为：4−．23．（2024·广东广州·中考真题）定义新运算：()()200a b a a b a b a −≤ ⊗= −+> 例如：224(2)40−⊗=−−=，23231⊗=−+=．若314x ⊗=−，则x 的值为 ． 【答案】12−或74【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是明确新运算的定义．根据新定义运算法则列出方程求解即可．【详解】解：∵()()200a b a a b a b a −≤ ⊗=−+>， 而314x ⊗=−， ∴①当0x ≤时，则有2314x −=−， 解得，12x =−；②当0x >时，314x −+=−， 解得，74x =综上所述，x 的值是12−或74，故答案为：12−或74．24．（2024·四川成都·中考真题）若m ，n 是一元二次方程2520x x −+=的两个实数根，则()22m n +−的值为 ． 【答案】7【分析】本题考查了根与系数的关系和完全平方公式和已知式子的值，求代数式的值．先利用已知条件求出2520n n −+=，5b m n a+=−=，从而得到252n n =−，再将原式利用完全平方公式展开，利用252n n =−替换2n 项，整理后得到m n 2++，再将5m n +=代入即可． 【详解】解：∵m ，n 是一元二次方程2520x x −+=的两个实数根， ∴2520n n −+=，5bm n a+=−=， 则252n n =−∴()22m n +− 244m n n =+−+5244m n n =+−−+ 2m n =++ 52=+7=故答案为：725．（2024·山东烟台·中考真题）若一元二次方程22410x x −−=的两根为m ，n ，则2234m m n −+的值为 ． 【答案】6【分析】本题考查了根与系数的关系及利用完全平方公式求解，若12,x x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，1212,bc x x x x a a+=−=，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键．根据根与系数的关系得122m n mn +==−，，2241m m −=，再把2234m m n −+变形为22224m m m n −++，然后利用整体代入的方法计算，再利用完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程22410x x −−=的两个根为m ，n ，∴122m n mn +==−，，2241m m −=∴2234m m n −+22224m m m n −++= 221m n =++2()21m n mn =+−+2122()12=−×−+6=故答案为：6．26．（2024·四川眉山·中考真题）已知方程220x x +−=的两根分别为1x ，2x ，则1211+x x 的值为 ． 【答案】12/0.5【分析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，若一元二次方程()200ax bx ca ++=≠的两根分别为1x ，2x ，则12bx x a +=−，12c x x a=，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．先根据根与系数的关系得到121x x +=−，122x x =−，然后把1211+x x 化简为1212x x x x +然后整体代入即可． 【详解】解： 方程220x x +−=的两根分别为1x ，2x ， 121x x ∴+=−，122x x =−，121212111122x x x x x x +−∴+===−． 故答案为：12．27．（2024·四川泸州·中考真题）已知1x ，2x 是一元二次方程2350x x −−=的两个实数根，则()212123x x x x −+的值是 ． 【答案】14【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形求值．对于一元二次方程，若该方程的两个实数根为1x ，2x ，则12b x x a +=−，12cx x a=．先根据根与系数的关系得到123x x +=，125x x =−，再根据完全平方公式的变形()22212112229x x x x x x +=++=，求出()21229x x −=，由此即可得到答案． 【详解】解： 1x ，2x 是一元二次方程2350x x −−=的两个实数根，123x x ∴+=，125x x =−，()22212112229x x x x x x ∴+=++=，∴()2221211221229492029x x x x x x x x −=−+=−=+=， ∴()()212123293514x x x x −+=+×−=．故答案为：14．三、解答题28．（2024·上海·中考真题）解方程组：2234026x xy y x y −−= += ①②．【答案】4x =，1y =或者6x =−，6y =．【分析】本题考查了二元二次方程，求解一元二次方程，解题的关键是利用代入法进行求解．【详解】解：2234026x xy y x y −−= += ①②，由②得：62x y =−代入①中得：()()226236240y y y y −−−−=，()2223624418640y y y yy −+−+−=，2642360y y −+=，()26760y y −+=，()()6610y y −−=解得：1y =或6y =， 当1y =时，6214x =−×=， 当6y =时，6266x =−×=−， ∴方程组的解为4,1x y ==或者6,6x y =−=． 29．（2024·四川凉山·中考真题）阅读下面材料，并解决相关问题：下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n 行有n 个点……容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10．(1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为_____，前15行的点数之和为______，那么，前n 行的点数之和为______(2)体验：三角点阵中前n 行的点数之和______（填“能”或“不能”）为500．(3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第n 排2n 盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？ 【答案】(1)36；120；()112n n +(2)不能(3)一共能摆放20排．【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据图形，总结规律，列式计算即可求解；（2）根据前n 行的点数和是500，即可得出关于n 的一元二次方程，解之即可判断；（2）先得到前n 行的点数和是()1n n +，再根据题意得出关于n 的一元二次方程，解之即可得出n 的值． 【详解】（1）解：三角点阵中前8行的点数之和为()112345678188362+++++++=+×=， 前15行的点数之和为()11231415115151202+++++=+×= ， 那么，前n 行的点数之和为()()111231122nn nn n ++++=+×=+ ； 故答案为：36；120；()112n n +；（2）解：不能， 理由如下：由题意得()115002n n +=， 得210000n n +−=，()21410004001∆=−×−=，∴此方程无正整数解，所以三角点阵中前n 行的点数和不能是500； 故答案为：不能；（3）解：同理，前n 行的点数之和为()()124622112n n n n n ++++=×+×=+ ， 由题意得()1420n n +=， 得24200n n +−=，即()()21200n n +−=， 解得20n =或21n =−（舍去）， ∴一共能摆放20排．30．（2024·四川内江·中考真题）已知关于x 的一元二次方程210x px −+=（p 为常数）有两个不相等的实数根1x 和2x ．(1)填空：12x x +=________，12x x =________； (2)求1211+x x ，111x x +；(3)已知221221x x p +=+，求p 的值． 【答案】(1)p ，1； (2)1211p x x +=，111x p x +=； (3)3p =．【分析】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，根的判别式，掌握一元二次方程根和系数的关系是解题的关键．（1）利用根和系数的关系即可求解；（2）1211+x x 变形为()21212122x x x x x x +−，再把根和系数的关系代入计算即可求解，由一元二次方程根的定义可得21110x px −+=，即得1110x p x −+=，进而可得111x p x +=； （3）把方程变形为()21212221x x x x p +−=+，再把根和系数的关系代入得2221p p −=+，可得1p =−或3p =，再根据根的判别式进行判断即可求解．【详解】（1）解：由根与系数的关系得，12x x p +=，121=x x ， 故答案为：p ，1；（2）解：∵12x x p +=，121=x x ， ∴12121211x x p x x x x ++==， ∵关于x 的一元二次方程210x px −+=（p 为常数）有两个不相等的实数根1x 和2x ， ∴21110x px −+=， ∴1110x p x −+=， ∴111x p x +=； （3）解：由根与系数的关系得，12x x p +=，121=x x ，∵221221x x p +=+，∴()21212221x x x x p +−=+， ∴2221P p −=+， ∴2230P p −−=， 解得1p =−或3p =，∴一元二次方程210x px −+=为210x x ++=或2310x x −+=， 当1p =−时，2141130∆=−××=−<，不合题意，舍去； 当3p =时，()2Δ341150=−−××=>，符合题意； ∴3p =．31．（2024·广东广州·中考真题）关于x 的方程2240x x m −+−=有两个不等的实数根． (1)求m 的取值范围；(2)化简：2113|3|21m m m m m −−−÷⋅−+． 【答案】(1)3m > (2)2−【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式的混合运算，掌握相应的基础知识是解本题的关键；（1）根据一元二次方程根的判别式建立不等式解题即可；（2）根据（1）的结论化简绝对值，再计算分式的乘除混合运算即可． 【详解】（1）解：∵关于x 的方程2240x x m −+−=有两个不等的实数根． ∴()()224140m ∆=−−××−>， 解得：3m >； （2）解：∵3m >， ∴2113|3|21m m m m m −−−÷⋅−+ ()()1123311m m m m m m −+−−⋅⋅−−+ 2=−；32．（2024·四川南充·中考真题）已知1x ，2x 是关于x 的方程22210x kx k k −+−+=的两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围．(2)若5k <，且k ，1x ，2x 都是整数，求k 的值． 【答案】(1)1k > (2)2【分析】本题主要考查了根据一元二次方程根的情况求参数范围、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键．（1）根据“1x ，2x 是关于x 的方程22210x kx k k −+−+=的两个不相等的实数根”，则0∆>，得出关于k 的不等式求解即可；（2）根据5k <，结合（1）所求k 的取值范围，得出整数k 的值有2，3，4，分别计算讨论整数k 的不同取值时，方程22210x kx k k −+−+=的两个实数根1x ，2x 是否符合都是整数，选择符合情况的整数k 的值即可．【详解】（1）解：∵1x ，2x 是关于x 的方程22210x kx k k −+−+=的两个不相等的实数根， ∴0∆>，∴()()2222Δ24114444440k k k k k k k =−−××−+=−+−=−>，解得：1k >；（2）解：∵5k <，由（1）得1k >， ∴15k <<，∴整数k 的值有2，3，4，当2k =时，方程为2430x x −+=，解得：11x =，23x =（都是整数，此情况符合题意）； 当3k =时，方程为2670x x −+=，解得：3x =±（不是整数，此情况不符合题意）； 当4x =时，方程为28130x x −+=，解得：4x =（不是整数，此情况不符合题意）； 综上所述，k 的值为2．33．（2024·四川遂宁·中考真题）已知关于x 的一元二次方程()2210x m x m −++−=． (1)求证：无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两个实数根为12,x x ，且2212129x x x x +−=，求m 的值． 【答案】(1)证明见解析； (2)11m =或22m =−．【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．（1）根据根的判别式证明0∆>恒成立即可；（2）由题意可得，122x x m +=+，121⋅=−x x m ，进行变形后代入即可求解． 【详解】（1）证明：()()22Δ24118m m m =−+−××−=+ ， ∵无论m 取何值，280m +>，恒成立，∴无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）解：∵12,x x 是方程()2210x m x m −++−=的两个实数根， ∴122x x m +=+，121⋅=−x x m ，∴()()()22221212121232319x x x x x x x x m m +−=+−=+−−=，解得：11m =或22m =−．。

中考应用题精选(含答案)中考应用题精选(含答案)一、小明购买水果小明去水果店购买了一些苹果和橙子，苹果的单价为5元/斤，橙子的单价为4元/斤。

小明共购买了9斤水果，支付了43元。

1. 请问小明购买了多少斤苹果，多少斤橙子？解答：设小明购买的苹果为x斤，橙子为y斤，则由题意可得以下方程组：x + y = 9 (1)5x + 4y = 43 (2)(1)式乘以4，再与(2)式相减可得：4x + 4y - 5x - 4y = 36 - 43 => -x = -7 => x = 7所以小明购买了7斤苹果，9 - 7 = 2斤橙子。

2. 小明购买水果总共需要支付多少金额？解答：设小明购买的苹果总价为a元，橙子总价为b元，由题意可得以下方程组：a +b = 43 (3)5a + 4b = 9 * 5 (4)将(3)式乘以4，再与(4)式相减可得：4a + 4b - 5a - 4b = 172 - 45 => -a = 127 => a = -127（舍去）所以小明购买水果总共需要支付43元。

二、小明的年龄问题小明的爷爷今年87岁，小明今年10岁。

已知小明的爸爸在小明出生时是小明年龄的2倍，现在的爸爸年龄是小明年龄的3倍。

1. 请问小明的爸爸今年多少岁？解答：设小明的爸爸今年为x岁，则可得以下方程：10 - x = 2(x - 10) (5)将(5)式化简，得：10 - x = 2x - 203x = 30x = 10所以小明的爸爸今年10岁。

2. 请问小明的爷爷今年多少岁？解答：根据题意，小明的爷爷今年是小明爸爸的3倍，而小明爸爸今年是10岁，所以小明的爷爷今年87岁。

三、小明和小红的比例题小明和小红一起种植蔬菜，小明每天需要花费2小时来照料蔬菜园，小红每天需要花费3小时来照料蔬菜园。

已知小明比小红每天多照料蔬菜园1小时，两人一共照料蔬菜园13天。

1. 请问小明独自照料蔬菜园需要多少天才能完成任务？解答：设小明独自照料蔬菜园需要x天才能完成任务。

2024年中考数学真题汇编专题10 不等式（组）及其应用+答案详解（试题部分）一、单选题1．（2024·河北·中考真题）下列数中，能使不等式516x −<成立的x 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．（2024·湖北·中考真题）不等式12x +≥的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．3．（2024·广东广州·中考真题）若a b <，则（ ） A ．33a b +>+B ．22a b −>−C ．a b −<−D ．22a b <4．（2024·四川乐山·中考真题）不等式20x −<的解集是（ ） A ．2x <B ．2x >C ．<2x −D ．2x >−5．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）解不等式组()322211x x x x −<⎧⎪⎨+≥−⎪⎩①②时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．（2024·四川南充·中考真题）若关于x 的不等式组2151x x m −<⎧⎨<+⎩的解集为3x <，则m 的取值范围是（ ）A ．m>2B ．2m ≥C ．2m <D ．2m ≤7．（2024·内蒙古包头·中考真题）若21m −，m ，4m −这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m 的取值范围是（ ） A ．2m <B ．1m <C ．12m <<D ．513m <<8．（2024·上海·中考真题）如果x y >，那么下列正确的是（ ） A ．55x y +<+B ．55x y −<−C ．55x y >D ．55x y −>−9．（2024·四川内江·中考真题）不等式34x x ≥−的解集是（ ） A ．2x ≥−B ．2x ≤−C ．2x >−D ．2x <−10．（2024·山东烟台·中考真题）实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．3b c +>B ．0a c −<C ．a c >D ．22a b −<−11．（2024·江苏苏州·中考真题）若1a b >−，则下列结论一定正确的是（ ）A ．1a b +<B ．1a b −<C ．a b >D ．1a b +>12．（2024·四川眉山·中考真题）不等式组212321x x x x +>+⎧⎨+≥−⎩的解集是（ ）A ．1x >B ．4x ≤C ．1x >或4x ≤D ．14x <≤13．（2024·贵州·中考真题）不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．（2024·河南·中考真题）下列不等式中，与1x −>组成的不等式组无解的是（ ）A ．2x >B ．0x <C ．<2x −D ．3x >−15．（2024·陕西·中考真题）不等式()216x −≥的解集是（ ）A ．2x ≤B ．2x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥16．（2024·浙江·中考真题）不等式组()211326x x −≥⎧⎨−>−⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．17．（2024·山东·中考真题）根据以下对话，给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180cm ； ②1班学生的最低身高小于150cm ；③2班学生的最高身高大于或等于170cm ． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③18．（2024·安徽·中考真题）已知实数a ，b 满足10a b −+=，011a b <++<，则下列判断正确的是（ ）A ．102a −<< B ．112b << C ．2241a b −<+< D ．1420a b −<+<二、填空题19．（2024·山东·中考真题）写出满足不等式组21215x x +≥⎧⎨−<⎩的一个整数解 ．20．（2024·广西·中考真题）不等式7551x x +<+的解集为 ．21．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）关于x 的不等式组420102x x a −≥⎧⎪⎨−>⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是 ．22．（2024·吉林·中考真题）不等式组2030x x −>⎧⎨−<⎩的解集为 ．23．（2024·上海·中考真题）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有 个绿球．24．（2024·福建·21x −<的解集是 ．25．（2024·广东·中考真题）关于x 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 ．26．（2024·四川内江·中考真题）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数m 为“极数”，且33m是完全平方数，则m = ； 27．（2024·山东烟台·中考真题）关于x 的不等式12xm x −≤−有正数解，m 的值可以是 （写出一个即可）． 三、解答题28．（2024·江苏盐城·中考真题）求不等式113xx +≥−的正整数解． 29．（2024·四川凉山·中考真题）求不等式3479x −<−≤的整数解．30．（2024·江苏连云港·中考真题）解不等式112x x −<+，并把解集在数轴上表示出来． 31．（2024·甘肃·中考真题）解不等式组：()223122x x x x ⎧−<+⎪⎨+<⎪⎩ 32．（2024·四川眉山·中考真题）解不等式：12132x x+−−≤，把它的解集表示在数轴上．33．（2024·天津·中考真题）解不等式组213317x x x +≤⎧⎨−≥−⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为______．34．（2024·北京·中考真题）解不等式组：()3142,92.5x x x x ⎧−<+⎪⎨−<⎪⎩35．（2024·湖北武汉·中考真题）求不等式组3121x x x +>⎧⎨−≤⎩①②的整数解．36．（2024·江西·中考真题）如图，书架宽84cm ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm ，每本语文书厚1.2cm ．(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； (2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？37．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？(3)在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案．38．（2024·江苏扬州·中考真题）解不等式组260412xxx−≤⎧⎪⎨−<⎪⎩，并求出它的所有整数解的和．39．（2024·山东威海·中考真题）定义我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离()AB a b a b=−≥．特别的，当0a≥时，表示数a的点与原点的距离等于0a−．当a<0时，表示数a的点与原点的距离等于0a−．应用如图，在数轴上，动点A从表示3−的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．(1)经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？(2)求点A，B40．（2024·湖南·中考真题）某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？41．（2024·贵州·中考真题）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？2024年中考数学真题汇编专题10 不等式（组）及其应用+答案详解（答案详解）一、单选题1．（2024·河北·中考真题）下列数中，能使不等式516x −<成立的x 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．（2024·湖北·中考真题）不等式12x +≥的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】A【分析】本题考查了一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集．根据一元一次不等式的性质解出未知数的取值范围，在数轴上表示即可求出答案． 【详解】解：12x +≥，1x ∴≥．∴在数轴上表示如图所示：故选：A ．3．（2024·广东广州·中考真题）若a b <，则（ ） A ．33a b +>+ B ．22a b −>− C ．a b −<− D ．22a b <【答案】D【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A ．∵a b <，∴33a b +<+，则此项错误，不符题意； B ．∵a b <，∴22a b −<−，则此项错误，不符题意； C ．∵a b <，∴a b −>−，则此项错误，不符合题意； D ．∵a b <，∴22a b <，则此项正确，符合题意； 故选：D ．4．（2024·四川乐山·中考真题）不等式20x −<的解集是（ ） A ．2x < B ．2x > C ．<2x − D ．2x >−【答案】A【分析】本题考查了解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键． 移项可得一元一次不等式的解集． 【详解】解：20x −<， 解得，2x <， 故选：A ．5．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）解不等式组()322211x x x x −<⎧⎪⎨+≥−⎪⎩①②时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解：()322211x x x x −<⎧⎪⎨+≥−⎪⎩①② 解不等式①得，2x <， 解不等式②得，3x ≥−，所以，不等式组的解集为：32x −≤<，在数轴上表示为：故选：C ．6．（2024·四川南充·中考真题）若关于x 的不等式组2151x x m −<⎧⎨<+⎩的解集为3x <，则m 的取值范围是（ ）A ．m>2B ．2m ≥C ．2m <D ．2m ≤【答案】B【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可．【详解】解：解2151x x m −<⎧⎨<+⎩，得：31x x m <⎧⎨<+⎩，∵不等式组的解集为：3x <， ∴13m +≥， ∴2m ≥； 故选B ．7．（2024·内蒙古包头·中考真题）若21m −，m ，4m −这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m 的取值范围是（ ） A ．2m < B ．1m < C ．12m <<D ．513m <<【答案】B【分析】本题考查实数与数轴，求不等式组的解集，根据数轴上的数右边的比左边的大，列出不等式组，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：214m m m −<<−， 解得：1m <； 故选B ．8．（2024·上海·中考真题）如果x y >，那么下列正确的是（ ） A ．55x y +<+ B ．55x y −<− C ．55x y > D ．55x y −>−【答案】C【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A ．两边都加上5，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意； B ．两边都加上5−，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意； C ．两边同时乘上大于零的数，不等号的方向不改变，故正确，符合题意； D ．两边同时乘上小于零的数，不等号的方向改变，故错误，不符合题意； 故选：C ．9．（2024·四川内江·中考真题）不等式34x x ≥−的解集是（ ） A ．2x ≥− B ．2x ≤− C ．2x >− D ．2x <−【答案】A【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 【详解】解：移项得，34x x −≥−， 合并同类项得，24x ≥−， 系数化为1得，2x ≥−， 故选：A ．10．（2024·山东烟台·中考真题）实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．3b c +>B ．0a c −<C ．a c >D ．22a b −<−11．（2024·江苏苏州·中考真题）若1a b >−，则下列结论一定正确的是（ ）A ．1a b +<B ．1a b −<C ．a b >D ．1a b +>【答案】D【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变． 直接利用不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：1a b >−，A 、1a b +>，故错误，该选项不合题意；B 、12a b −>−，故错误，该选项不合题意；C 、无法得出a b >，故错误，该选项不合题意；D 、1a b +>，故正确，该选项符合题意； 故选：D ．12．（2024·四川眉山·中考真题）不等式组212321x x x x +>+⎧⎨+≥−⎩的解集是（ ）A ．1x >B ．4x ≤C ．1x >或4x ≤D ．14x <≤【答案】D【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【详解】解：212321x x x x +>+⎧⎨+≥−⎩①②，解不等式①，得1x >， 解不等式②，得4x ≤， 故不等式组的解集为14x <≤． 故选：D ．13．（2024·贵州·中考真题）不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据小于向左，无等号为空心圆圈，即可得出答案．本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解题的关键． 【详解】不等式1x <的解集在数轴上的表示如下：．故选：C ．14．（2024·河南·中考真题）下列不等式中，与1x −>组成的不等式组无解的是（ ）A ．2x >B ．0x <C ．<2x −D ．3x >−【答案】A【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可． 【详解】根据题意1x −>，可得1x <−， A 、此不等式组无解，符合题意；B 、此不等式组解集为1x <−，不符合题意；C 、此不等式组解集为<2x −，不符合题意；D 、此不等式组解集为31x −<<−，不符合题意； 故选：A15．（2024·陕西·中考真题）不等式()216x −≥的解集是（ ）A ．2x ≤B ．2x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥16．（2024·浙江·中考真题）不等式组()211326x x −≥⎧⎨−>−⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示是解题的关键．【详解】解：()211326x x −≥⎧⎪⎨−>−⎪⎩①②，解不等式①，得：1x ≥， 解不等式②，得：4x <， ∴不等式组的解集为14x ≤<． 在数轴上表示如下： ．故选：A ．17．（2024·山东·中考真题）根据以下对话，给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180cm ； ②1班学生的最低身高小于150cm ； ③2班学生的最高身高大于或等于170cm ． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】C【分析】本题考查了二元一次方程、不等式的应用，设1班同学的最高身高为cm x ，最低身高为cm y ，2班同学的最高身高为cm a ，最低身高为cm b ，根据1班班长的对话，得180x ≤，350x a +=，然后利用不等式性质可求出170a ≥，即可判断①，③；根据2班班长的对话，得140b >，290y b +=，然后利用不等式性质可求出150y <，即可判断②．【详解】解：设1班同学的最高身高为cm x ，最低身高为cm y ，2班同学的最高身高为cm a ，最低身高为cm b ， 根据1班班长的对话，得180x ≤，350x a +=， ∴350x a =− ∴350180a −≤， 解得170a ≥， 故①错误，③正确；根据2班班长的对话，得140b >，290y b +=，∴290b y =−， ∴290140y −>， ∴150y <， 故②正确， 故选：C ．18．（2024·安徽·中考真题）已知实数a ，b 满足10a b −+=，011a b <++<，则下列判断正确的是（ ）A ．102a −<< B ．112b << C ．2241a b −<+< D ．1420a b −<+<二、填空题19．（2024·山东·中考真题）写出满足不等式组21215x x +≥⎧⎨−<⎩的一个整数解 ．【答案】1−（答案不唯一）【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组的步骤．先解出一元一次不等式组的解集为13x −≤<，然后即可得出整数解．【详解】解：21215x x +≥⎧⎨−<⎩①②，由①得：1x ≥−， 由②得：3x <，∴不等式组的解集为：13x −≤<， ∴不等式组的一个整数解为：1−； 故答案为：1−（答案不唯一）.20．（2024·广西·中考真题）不等式7551x x +<+的解集为 ． 【答案】<2x −【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【详解】解：移项得，7515x x −<−， 合并同类项得，24x <−， 系数化为1得，<2x −， 故答案为：<2x −．21．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）关于x 的不等式组420102x x a −≥⎧⎪⎨−>⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是 ．不等式组22．（2024·吉林·中考真题）不等式组230x x −>⎧⎨−<⎩的解集为 ．23．（2024·上海·中考真题）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有 个绿球．∴0x >，且x 为正整数， ∴x 的最小值为1，∴绿球的个数的最小值为3， ∴袋子中至少有3个绿球， 故答案为：3．24．（2024·福建·中考真题）不等式321x −<的解集是 ． 【答案】1x <【分析】本题考查的是解一元一次不等式，通过移项，未知数系数化为1，求解即可解． 【详解】解：321x −<，33x <， 1x <，故答案为：1x <．25．（2024·广东·中考真题）关于x 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 ．【答案】3x ≥/3x ≤【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为3x ≥，2x >， ∴不等式组的解集为3x ≥， 故答案为：3x ≥．26．（2024·四川内江·中考真题）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数m 为“极数”，且33m是完全平方数，则m = ；27．（2024·山东烟台·中考真题）关于x 的不等式12xm x −≤−有正数解，m 的值可以是 （写出一个即可）．三、解答题28．（2024·江苏盐城·中考真题）求不等式113xx +≥−的正整数解．【答案】1，2．【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集以及正整数解，先求出不等式的解集，进而可得到不等式的正整数解，正确求出一元一次不等式的解集是解题的关键． 【详解】解：去分母得，()131x x +≥−， 去括号得，133x x +≥−， 移项得，331x x −≥−−， 合并同类项得，24x −≥−， 系数化为1得，2x ≤， ∴不等式的正整数解为1，2．29．（2024·四川凉山·中考真题）求不等式3479x −<−≤的整数解． 【答案】2,3,4【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键．先将3479x −<−≤变形为347479x x −<−⎧⎨−≤⎩，再解每一个不等式，取解集的公共部分作为不等式组的解集，再找出其中的整数解即可．【详解】解：由题意得347479x x −<−⎧⎨−≤⎩①②，解①得：1x >， 解②得：4x ≤，∴该不等式组的解集为：14x <≤， ∴整数解为：2,3,430．（2024·江苏连云港·中考真题）解不等式112x x −<+，并把解集在数轴上表示出来．这个不等式的解集在数轴上表示如下：31．（2024·甘肃·中考真题）解不等式组：()223122x x x x ⎧−<+⎪⎨+<⎪⎩ 32．（2024·四川眉山·中考真题）解不等式：12132x x+−−≤，把它的解集表示在数轴上．33．（2024·天津·中考真题）解不等式组213317x x x +≤⎧⎨−≥−⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为______． 【答案】(1)1x ≤ (2)3x ≥− (3)见解析 (4)31x −≤≤【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组；（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案； （2）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案； （3）根据前两问的结果，在数轴上表示不等式的解集； （4）根据数轴上的解集取公共部分即可． 【详解】（1）解：解不等式①得1x ≤，故答案为：1x ≤；（2）解：解不等式②得3x ≥−， 故答案为：3x ≥−；（3）解：在数轴上表示如下：（4）解：由数轴可得原不等式组的解集为31x −≤≤， 故答案为：31x −≤≤．34．（2024·北京·中考真题）解不等式组：()3142,92.5x x x x ⎧−<+⎪⎨−<⎪⎩ 【答案】17x −<<【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”确定不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键．35．（2024·湖北武汉·中考真题）求不等式组3121x x x +>⎧⎨−≤⎩①②的整数解． 【答案】整数解为：1,0,1−【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解．【详解】解：3121x x x +>⎧⎨−≤⎩①②解不等式①得：2x >−解不等式②得：1x ≤∴不等式组的解集为：21x −<≤，∴整数解为：1,0,1−36．（2024·江西·中考真题）如图，书架宽84cm ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm ，每本语文书厚1.2cm ．(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？【答案】(1)书架上有数学书60本，语文书30本．(2)数学书最多还可以摆90本【分析】本题主要考查了一元一次方程及不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．（1）首先设这层书架上数学书有x 本，则语文书有(90)x −本，根据题意可得等量关系：x 本数学书的厚度(90)x +−本语文书的厚度84=，根据等量关系列出方程求解即可；（2）设数学书还可以摆m 本，根据题意列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设书架上数学书有x 本，由题意得：0.8 1.2(90)84x x +−=，解得：60x =，9030x −=．∴书架上有数学书60本，语文书30本．（2）设数学书还可以摆m 本，根据题意得：1.2100.884m ⨯+≤，解得：90m ≤，∴数学书最多还可以摆90本．37．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？(3)在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a （a 为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案． 【答案】(1)特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元(2)有3种方案，详见解析(3)特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）正确计算求解．（1）设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x 元和y 元，根据“购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元”，列出方程组求解即可； （2）设商店计划购进特级鲜品猴头菇m 箱，则购进特级干品猴头菇()80m −箱，根据“获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，”列出不等式组求解即可；（3）根据（2）中三种方案分别求解即可；元和38．（2024·江苏扬州·中考真题）解不等式组260412x x x −≤⎧⎪⎨−<⎪⎩，并求出它的所有整数解的和．39．（2024·山东威海·中考真题）定义我们把数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值．数轴上表示数a ，b 的点A ，B 之间的距离()AB a b a b =−≥．特别的，当0a ≥时，表示数a 的点与原点的距离等于0a −．当a<0时，表示数a 的点与原点的距离等于0a −．应用如图，在数轴上，动点A 从表示3−的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B 从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．(1)经过多长时间，点A ，B 之间的距离等于3个单位长度？(2)求点A ，B 到原点距离之和的最小值．【答案】(1)过4秒或6秒(2)3【分析】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的性质，绝对值的意义等知识，解题的关键是：（1）设经过x 秒，则A 表示的数为3x −+，B 表示的数为122x −，根据“点A ，B 之间的距离等于3个单位长度”列方程求解即可；≤40．（2024·湖南·中考真题）某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？【答案】(1)50元、30元(2)400棵【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵，y元/棵，根据“购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元”列方程组求解即可；（2）购买脐橙树苗a棵，根据“总费用不超过38000元”列不等式求解即可．【详解】（1）解：设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵，y元/棵，根据题意，得211023190x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得5030x y =⎧⎨=⎩， 答：脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为50元/棵，30元/棵；（2）解：设购买脐橙树苗a 棵，则购买黄金贡柚树苗()1000a −棵，根据题意，得()5030100038000a a +−≤，解得400a ≤，答：最多可以购买脐橙树苗400棵．41．（2024·贵州·中考真题）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？ 【答案】(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生(2)至少种植甲作物5亩【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，（1）设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x 、y 名学生，根据“种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名”列方程组求解即可；（2）设种植甲作物a 亩，则种植乙作物()10a −亩，根据“所需学生人数不超过55人”列不等式求解即可．【详解】（1）解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x 、y 名学生，根据题意，得32272222x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得56x y =⎧⎨=⎩， 答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生；（2）解：设种植甲作物a 亩，则种植乙作物()10a −亩，。

初三数学应用题大全及答案例1、今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元。

假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3500（B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500【解答】解：设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2=3500，故选B．例2、为落实素质教育要求，促进学生全面发展，某市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元。

则该学校为新增电脑投资的年平均增长率是，从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资万元。

【解答】解：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率是x11（1+x）2=18.59x=30%（则该学校为新增电脑投资的年平均增长率是30%11×（1+30%）=14.3万元11+14.3+18.59=43.89万元故答案为：30%；43.89练习1、股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。

已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价。

若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x=D．1+2x=【解答】解：设平均每天涨x，则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选B。

（2、某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A．20%B．40%C．﹣220%D．30%【解答】解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：5（1+x）2=7.2解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），故每年投资的增长率为为20%，故选：A3、随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆。

初三数学应用题大全及答案
初三数学应用题大全及答案
1. 小珠旅游团里有男生9人，女生3人。

他们分为三个组，每组男生
和女生的比例相同，每组人数为4人。

请问小珠团里有几组？
答案：小珠团里有3组。

2. 一班有20名学生，其中10名男生，10名女生，两人两人一组，每
个组一个男生一个女生，每组都不一样，写出所有可能的组合方式。

答案：男生女生组合方式为：1男1女，2男2女，3男3女，4男4女，5男5女，6男6女，7男7女，8男8女，9男9女，10男10女。

3. 一条条形码共有32位，每8位作为一组，每组有多少个？
答案：一条条形码共有32位，每8位作为一组，则一共有4组。

4. 一家餐馆有4桌正在用餐，每桌客人人数相同，共有28人，请问每桌客人数有多少？
答案：每桌客人数有7人。

5. 有3把锁，组合为ABC，其中A、B、C代表3种颜色，则有多少种组合方式？
答案：有6种组合方式，分别为：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。

例题1：一元二次方程的应用题题目：某工厂生产一批产品，若每天生产80件，则生产完这批产品需要10天；若每天生产100件，则生产完这批产品需要8天。

问：这批产品共有多少件？解析：设这批产品共有x件。

根据题意，我们可以列出以下方程：80 × 10 = x100 × 8 = x解这个方程组，我们可以得到：x = 800答案：这批产品共有800件。

例题2：几何证明题题目：已知：在三角形ABC中，AB=AC，点D是BC边上的一个点，AD⊥BC。

证明：∠B=∠C。

解析：证明：由于AB=AC，根据等腰三角形的性质，我们有∠ABC=∠ACB。

又因为AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90°。

在直角三角形ADB和ADC中，∠BAD=∠CAD，所以三角形ADB和ADC是相似的。

根据相似三角形的性质，我们有：∠B/∠A = ∠C/∠A由于∠A是公共角，可以约去，得到：∠B = ∠C答案：证明完成，∠B=∠C。

例题3：函数问题题目：已知函数f(x) = 2x - 3，求函数f(x)在x=2时的函数值。

解析：要求函数f(x)在x=2时的函数值，我们只需将x=2代入函数f(x)中。

f(2) = 2 × 2 - 3f(2) = 4 - 3f(2) = 1答案：函数f(x)在x=2时的函数值为1。

例题4：代数式求值题目：已知a+b=5，ab=6，求(a+b)^2的值。

解析：首先，我们知道(a+b)^2可以展开为a^2 + 2ab + b^2。

由题意，a+b=5，ab=6，代入上式，得：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a+b)^2 = (a+b)^2 + 2ab(a+b)^2 = 5^2 + 2×6(a+b)^2 = 25 + 12(a+b)^2 = 37答案：(a+b)^2的值为37。

通过以上例题解析，我们可以看到中考数学试卷中的典型题目涉及了代数、几何、函数等多个知识点，考生需要掌握扎实的数学基础和解题技巧。

数学中考应用题及答案1. 某工厂生产一种产品，原计划每天生产100件，实际每天生产120件。

若原计划生产时间为30天，实际生产时间为25天，求实际生产效率比原计划提高了百分之几？答案：解：首先计算原计划和实际的生产总量。

原计划生产总量 = 100件/天× 30天 = 3000件实际生产总量 = 120件/天× 25天 = 3000件接下来计算提高的百分比。

提高的百分比 = [(实际生产量 - 原计划生产量) / 原计划生产量] × 100%提高的百分比 = [(3000 - 3000) / 3000] × 100% = 0%答：实际生产效率与原计划相比没有提高。

2. 某商店购进一批商品，进价为每件20元，若按每件30元出售，可售出500件。

若每件商品提价1元，销售量将减少20件。

求该商店为获得最大利润，每件商品应定价多少元？答案：解：设每件商品提价x元，则每件商品的售价为(30+x)元，销售量为(500-20x)件。

利润函数为：y = (30+x-20)(500-20x) = -20x^2 + 300x + 5000这是一个开口向下的二次函数，对称轴为x = 7.5。

当x = 7.5时，y取得最大值，此时售价为30 + 7.5 = 37.5元。

答：每件商品应定价为37.5元，此时利润最大。

3. 某校组织学生去春游，若租用45座客车，则有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，其余车刚好坐满。

求该校共有多少名学生？答案：解：设租用45座客车x辆，则学生总数为45x + 15。

根据题意，租用60座客车时，有(x-1)辆坐满，一辆空着，所以学生总数为60(x-1)。

将两个表达式相等，得到方程：45x + 15 = 60(x-1)解方程得：45x + 15 = 60x - 6015 + 60 = 60x - 45x75 = 15xx = 5所以，学生总数为：45 × 5 + 15 = 240人。

AM45°30°B北 第4题中考应用题附参考答案1.2010年广西桂林适应训练某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同,随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.1求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元2某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A 所有商品打八折销售,超市B 全场购物满100元返购物券30元销售不足100元不返券,购物券全场通用,该同学只带了400元钱,他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱2.2010年黑龙江一模某车间要生产220件产品,做完100件后改进了操作方法,每天多加工10件,最后总共用4天完成了任务．求改进操作方法后,每天生产多少件产品设改进操作方法后每天生产x 件产品,则改进前每天生产(10)x -件产品． 3.2010广东省中考拟A,B 两地相距18km,甲工程队要在A,B 两地间铺设一条输送天然气管道,乙工程队要在A,B 两地间铺设一条输油管道,已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1km,甲工程队提前3周开工,结果两队同时完成任务,求甲、乙工程队每周各铺设多少管道4.2010年广东省中考拟如图,是一个实际问题抽象的几何模型,已知A 、B 之间的距离为300m ,求点M 到直线AB 的距离精确到整数．并能设计一种测量方案参考数据：7.13≈,4.12≈5.2010年湖南模拟某花木园,计划在园中栽96棵桂花树,开工后每天比原计划多栽2棵,•结果提前4天完成任务,问原计划每天栽多少棵桂花树.6.2010年厦门湖里模拟某果品基地用汽车装运A 、B 、C 三种不同品牌的水果到外地销售,按规定每辆汽车只能装同种水果,且必须装满,其中A 、B 、C 三种水果的重量及利润按下表提供信息：1若用7辆汽车装运A 、C 两种水果共15吨到甲地销售,如何安排汽车装运A 、C 两种水果2计划用20辆汽车装运A 、B 、C 三种不同水果共42吨到乙地销售每种水果不少于2车,请你设计一种装运方案,可使果品基地获得最大利润,并求出最大利润. 7.2010年杭州月考某公司有A 型产品40件,B 型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润元如下表：1设分配给甲店A 型产品x 件,这家公司卖出这100件产品的总利润为W 元,求W 关于x 的函数关系式,并求出x 的取值范围；2若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来；3为了促销,公司决定仅对甲店A型产品让利销售,每件让利a元,但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A B，型产品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大8.2010年河南中考模拟题1某市一些村庄发生旱灾,市政府决定从甲、乙两水库向A 、B两村调水,其中A村需水15万吨,B村需水13万吨,甲、乙两水库各可调出水14万吨;甲、乙两水库到A、B两村的路程和运费如下表：路程千米运费元/万吨·千米甲水库乙水库甲水库乙水库A村50 30 1200 1200B村60 45 1000 9001如果设甲水库调往A村x万吨水,求所需总费用y元与x的函数关系式；2如果经过精心组织实行最佳方案,那么市政府需要准备的调运费用最低为多少9.2010年河南中考模拟题2某批发市场欲将一批海产品由A地运往B地,汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务,已知运输路程为120千米,汽车和火车的速度分别是60千米/小时、100千米/小时,两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示：体积m 3／件质量吨／件A 型商运输工具 运输费单价 元/吨·千米 冷藏费单价元/吨·小时过路费元装卸及管理 费用元汽车 2 5 200 0 火车51600元/吨·千米表示每吨货物每千米的运费；元/吨·小时表示每吨货物每小时冷藏费1设批发商待运的海产品有x 吨,汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y 1元和y 2元,分别写出y 1、y 2与x 的关系式.2若该批发商待运的海产品不少于30吨,为节省费用,他应该选哪个货运公司承担运输业务∴所运海产品不少于30吨且不足50吨应选汽车货运公司； 所运海产品刚好50吨,可任选一家； 所运海产品多于50吨,应选铁路货运公司10.2010年河南中考模拟题3某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款万元,乙工程队工程款万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,有如下方案：1甲队单独完成这项工程刚好如期完成.2乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天.3若甲、乙两队合作3天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成. 试问：在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款请说明理由. 11.2010年河南中考模拟题5宏远商贸公司有A 、B 两种型号的商品需运出,这两种商品的体积和质量分别如下表所示：1已知一批商品有A 、B 两种型号,体积一共是20 m3 ,质量一共是吨,求A、B两种型号商品各有几件2物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重吨,容积为6 m3,其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元.要将1中的商品一次或分批运输到目的地,宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少并求出该方式下的运费是多少元12.2010年河南中考模拟题6绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱,彩电的进价和售价如下表所示：（1）按国家政策,农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴;农民田大伯到该商场购买了冰箱,彩电各一台,可以享受多少元的补贴（2）为满足农民需求,商场决定用不超过85000元采购冰箱,彩电共40台,且冰箱的数量不少于彩电数量的56;①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②用哪种方案商场获得利润最大利润=售价-进价,最大利润是多少13.2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品,所获利润yＡ万元与投资金额x万元之间存在某种关系的部分对应值如下表：x万元 1 2 3 5y万元 1 2Ａ万元与投资金额x万元之间存信息二：如果单独投资B种产品,则所获利润yＢ＝ax2+bx,且投资2万元时获利润万元,当投资4万元时,可获利在二次函数关系：yＢ润万元．与x的函数关系式．1求出yＢ与x之2从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yＡ与x的函数关系式．间的关系,并求出yＡ3如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元,请设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少14.2010年广州中考数学模拟试题四小明家想要在自己家的阳台上铺地砖,经测量后设计了如右图的图纸,黑色区域为宽度相等的一条“7”形的健身用鹅卵石小路,空白部分为地砖铺设区域.1要使铺地砖的面积为14平方米,那么小路的宽度应为多少2小明家决定在阳台上铺设规格为80×80的地砖即边长为80厘米的正方形,为了美观起见,工人师傅常采用下面的方法来估算至少需要的地砖数量：尽量保证整块地砖的铺设,边上有多余空隙的,空隙宽度小于地砖边长一半的,可将一块割成两块来铺设空隙处,大于一半的只能铺设一处一边长80厘米的矩形空隙,请你帮助工人师傅估算一下小明家至少需要多少块地砖15.2010年河南省南阳市中考模拟数学第14题试题某市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召,决定资助部分农村地区修建一批沼气池,使农民用到经济、环保的沼气能源．红星村共有264户村民,村里得到34万元的政府资助款,不足部分由村民集资解决．修建A型、B 型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表：修建费用万元/个可供使用户数户/个占地面积m2/个沼气池A3 20 48型B2 3 6型政府土地部门只批给该村沼气池修建用地708m2．若修建A型沼气池x个,修建两种型号沼气池共需费用y万元．1求y与x之间的函数关系式；2既不超过政府批给修建沼气池用地面积,又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种3若平均每户村民集资700元,能否满足所需费用最少的修建方案答案：1.解：1解法一：设书包的单价为x元,则随身听的单价为()x-元48根据题意,得48452-+=x x解这个方程,得x=92答：该同学看中的随身听单价为360元,书包单价为92元;2在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：45280%3616⨯=.元因为3616400.<,所以可以选择超市A 购买;在超市B 可先花费现金360元购买随身听,再利用得到的90元返券,加上2元现金购买书包,总计共花费现金:360+2=362元 因为362400<,所以也可以选择在超市B 购买;因为3623616>.,所以在超市A 购买更省钱 2.答案：依题意有220100100410x x -+=-． 整理得2653000x x -+=． 解得5x =或60x =．5x =时,1050x -=-<,5x ∴=舍去． 60x ∴=．答：改进操作方法后每天生产60件产品．3.解：设甲工程队铺设xkm/周,则乙工程队铺设x+1/周,依题意得：解这个方程,得x 1=2,x 2= -3．经检验,x 1=2,x 2= -3都是原方程的解,但．x 2= -3不符合题意,应舍去; 答：甲工程队铺设2km/周,则乙工程队铺设3km/周 4.解： 过点M 作AB 的垂线MN ,垂足为N .∵M 位于B 的北偏东45°方向上, ∴∠MBN = 45°,BN = MN . 又M 位于A 的北偏西30°方向上, ∴∠MAN =60°,AN =tan 603MN MN=. ∵AB = 300,∴AN +NB = 300 .AM45°30°B北第6题答案图N∴3003=+MN MN .MN 191≈.方案：利用三角函数知识或相似三角形或全等三角形知识,合理都可以给分由于计算方式及取近似值时机不同有多个值,均不扣分 5.解:设原计划每天栽树x 棵 根据题意,得96962x x -+=4 整理,得x 2+2x-48=0 解得x 1=6,x 2=-8经检验x 1=6,x 2=-8都是原方程的根,但x 2=-8不符合题意舍去 答:原计划每天栽树6棵.6.解：1设安排x 辆汽车装运A 种水果,则安排7-x 辆汽车装运C 种水果. 根据题意得, +27-x=15 解得,x=5,∴7-x=2 答：安排5辆汽车装运A 种水果,安排2辆汽车装运C 种水果;2设安排m 辆汽车装运A 种水果,安排n 辆汽车装运B 种水果,则安排20-m-n 辆装运C 种水果;根据题意得,++220-m-n= 42 ∴n =20-2m又∵⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥≥22022n m n m ∴⎩⎨⎧≤≥92m m ∴92≤≤m m 是整数 设此次装运所获的利润为w,则w=6× +8× +5×2×20-m-n=－＋336… ∵＜0,92≤≤m ∴W 随m 的增大而减小, ∴当m=2时,W=百元=31520元即,各用2辆车装运A 、C 种水果,用16辆车装运B 种水果使果品基地获得最大利润,最大利润为31520元.7.答案：依题意,甲店B 型产品有(70)x -件,乙店A 型有(40)x -件,B 型有(10)x -件,则1200170(70)160(40)150(10) W x x x x =+-+-+-2016800x=+．由700400100xxxx⎧⎪-⎪⎨-⎪⎪-⎩≥≥≥≥，，，．解得1040x≤≤．2由201680017560W x=+≥,38x∴≥．3840x∴≤≤,38x=,39,40．∴有三种不同的分配方案．①38x=时,甲店A型38件,B型32件,乙店A型2件,B型28件．②39x=时,甲店A型39件,B型31件,乙店A型1件,B型29件．③40x=时,甲店A型40件,B型30件,乙店A型0件,B型30件．3依题意：(20)16800a x=-+．①当020a<<时,40x=,即甲店A型40件,B型30件,乙店A型0件,B型30件,能使总利润达到最大．②当20a=时,1040x≤≤,符合题意的各种方案,使总利润都一样．③当2030a<<时,10x=,即甲店A型10件,B型60件,乙店A型30件,B型0件,能使总利润达到最大．。