2018-2019学年山东省泰安市岱岳区七年级上期中数学试卷及答案解析(五四学制)

岱岳区2018-2019学年上学期七年级期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在-（-5），-（-5）2，-|-5|，（-5）2中负数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2．（2012秋•东港市校级期末）已知关于x的函数y=k（x+1）和，它们在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．3．如果a是负数，那么-a、2a、a+|a|、这四个数中，负数的个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个4．下列方程中，属于一元一次方程的是（）A．x﹣3 B．x2﹣1=0 C．2x﹣3=0 D．x﹣y=35．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A.0.8kgB.0.6kg0.5kgD.0.4kg6．（2015春•萧山区月考）代数式3x2﹣4x+6的值为9，则的值为（）A．8 B．7 C．6 D．57．的平方根是（）A．±2 B．2 C．±4 D．48．如果用-10%表示某商品的出口额比上一年减少10%，那么+12%则表示该商品的出口额比上一年（）A.增加2%B.增加12%C.减少12%D.减少22%9．下列说法正确的是（）A.|a|一定不是负数B.|a|一定为正数C.一定是负数D.-|a|一定是负数10．（2007•岳阳）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148 11．用-a表示的数一定是（）A.负数B.负整数C.正数或负数D.以上结论都不对12．A地海拔高度是-53m，B地比A地高17m，B地的海拔高度是（）60mB.-70mC.70mD.-36m13．（2012春•烟台期末）下列代数式中，属于分式的是（）A．B．C．D．14．在-22，（-2）2，-（-2），-|-2|，-|0|中，负数的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个15．（2015•唐山二模）某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（）A．B．C．D．二、填空题16．（2014•雁塔区校级模拟）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊．17．（2012秋•东港市校级期末）下图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是．18．（2013秋•揭西县校级月考）用配方法解方程x2﹣2x+1=0，原方程可化为．19．生活中有人喜欢把请人传送的便条折成了如图丁形状，折叠过程如图所示（阴影部分表示纸条反面）：假设折成图丁形状纸条宽xcm，并且一端超出P点3cm，另一端超出P点4cm，请用含x的代数式表示信纸折成的长方形纸条长cm．三、解答题20．如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积是多少？它的边长是多少？（2）在如图2的3×3方格图中，画出一个面积为5的正方形．（3）如图3，请你把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形，在原图上用虚线画出剪拼示意图．拼成的大正方形的边长是．21．（2012秋•东港市校级期末）如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，6）和点B（4，n）（1）求反比例函数的解析式和B点坐标；（2）根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．22．计算：（1）；（2）|．23．（2015春•萧山区月考）计算①（﹣5）﹣2+（π﹣1）0；②3m2×（﹣2m2）3÷m﹣2．24．一个底面半径为4cm，高为10cm的圆柱形烧杯中装满水．把烧杯中的水倒入底面半径为1cm的圆柱形试管中，刚好倒满试管．试管的高为多少cm？25．（2015春•萧山区月考）已知两实数a与b，M=a2+b2，N=2ab（1）请判断M与N的大小，并说明理由．（2）请根据（1）的结论，求的最小值（其中x，y均为正数）（3）请判断a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的正负性（a，b，c为互不相等的实数）26．（2013秋•揭西县校级月考）如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=DC，BD平分∠ABC．求证：∠BAD+∠C=180°．27．（2016春•芦溪县期中）如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA．岱岳区2018-2019学年上学期七年级期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】【解析】：解：-（-5）=5是正数，-（-5）2=-25是负数，-|-5|=-5是负数，（-5）2=25是正数，综上所述，负数有2个．故选C．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：较难2．【答案】C【解析】解：当k＞0时，反比例函数的系数﹣k＜0，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象限，C图象符合；当k＜0时，反比例函数的系数﹣k＞0，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限，没有符合图象．故选C．3．【答案】B【解析】【解析】：解：当a是负数时，根据题意得，-a＞0，是正数，2a＜0，是负数，a+|a|=0，既不是正数也不是负数，=-1，是负数；所以，2a、是负数，所以负数2个．故选B．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：较难4．【答案】C【解析】解：A、不是等式，故不是方程；B、未知数的最高次数为2次，是一元二次方程；C、符合一元一次方程的定义；D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是一次，是二元一次方程；故选C．点评：判断一元一次方程的定义要分为两步：（1）判断是否是整式方程；（2）对整式方程化简，化简后判断是否只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．5．【答案】B【解析】【解析】：解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3-（-0.3）=0.6kg．故选：B．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：容易6．【答案】D【解析】解：∵3x2﹣4x+6的值为9，∴3x2﹣4x+6=9，∴3x2﹣4x=3，∴x2﹣x=1，∴x﹣x2+6=﹣1+6=5．故选D．7．【答案】A【解析】解：∵=4，4的平方根为±2，∴的平方根为±2．故选A点评：此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．8．【答案】B【解析】【解析】：解：∵-10%表示某商品的出口额比上一年减少10%，∴+12%则表示该商品的出口额比上一年增加12%，故选B．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：较容易9．【答案】A【解析】【解析】：解：A、绝对值是非负数，所以A正确；当a为0时，则B、D都不正确；C、因为（-）+（-）+（+）=，所以C不正确；故选：A．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：较容易10．【答案】B【解析】解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，∴200（1﹣a%）2=148．故选：B．11．【答案】D【解析】【解析】：解：如果a是小于0的数，那么-a就是正数；如果a大于0，那么-a就是负数；如果a是0，那么-a也是0．所以以上结论都不对．故选：D．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：较难12．【答案】D【解析】【解析】：解：由A地海拔高度是-53m，B地比A地高17m，得B地的海拔高度是-53+17=-36米，故选：D．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：中等难度13．【答案】B【解析】解：这1个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B．14．【答案】B【解析】【解析】：解：-22＜0，-＜0，故负数的个数有两个，故选：B．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：较难15．【答案】B【解析】解：P（显示火车班次信息）=．故选B．二、填空题16．【答案】400只．【解析】解：20÷=400（只）．故答案为400只．17．【答案】④③①②．【解析】解：根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知：影长由长变短再变长．故答案为④③①②．18．【答案】（x﹣1）2=0．【解析】解：方程配方得：x2﹣2x+1=0，即（x﹣1）2=0，故答案为：（x﹣1）2=019．【答案】（5x+5）【解析】解：设折成图丁形状纸条宽xcm，根据题意得出：长方形纸条长为：（5x+5）cm．故答案为：（5x+5）．点评：本题主要考查了翻折变换的性质，此题是一道动手操作题，要通过实际动手操作了解纸条的长和宽之间的关系．三、解答题20．【答案】【解析】解：（1）拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×5=5，边长为，（2）如图2，（3）能，如图3拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×10=10，边长为．故答案为：．点评：本题考查了图形的剪拼，正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键．正方形的面积是由组成正方形的面积的小正方形的个数决定的；边长为面积的算术平方根．21．【答案】【解析】解：（1）把A（﹣2，6）代入y=得：k=﹣12，即反比例函数的解析式是：y=﹣，把B（4，n）代入反比例函数的解析式得：n=﹣=﹣3，即B的坐标是（4，﹣3）；（2）∵一次函数和反比例函数的交点坐标是（4，﹣3）和（﹣2，6），∴一次函数的值大于反比例函数的值时，x的范围是x＜﹣2或0＜x＜4．22．【答案】【解析】解：（1）原式=（﹣）×12+×12﹣1=﹣4+3﹣1=﹣2；（2）原式=4﹣|﹣2+4|=4﹣2=2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．23．【答案】【解析】解：①原式==；②原式=﹣3m2×8m6×m2=﹣24m8．24．【答案】【解析】解：设试管的高为xcm，则π×42×10=π×12×x解得：x=160答：试管的高为160cm．点评：此题的关键是要利用体积公式列出等量关系，即V烧杯=V试管．25．【答案】【解析】解：（1）M≥N；理由如下：∵M﹣N=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2≥0，∴M≥N；（2）∵∴最小值为5；（3）a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＞0，理由如下：∵a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）=[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∵a，b，c为互不相等的实数，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＞0．26．【答案】【解析】证明：在BC上截取BE=BA，连接DE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，在△ABD和△EBD中∴△ABD≌△EBD，∴∠A=∠BED，AD=DE，∵AD=DC，∴DE=DC，∴∠C=∠DEC，∵∠BED+∠DEC=∠A+∠DEC=∠A+C=180°，即∠BAD+∠C=180°．27．【答案】【解析】证明：∵MD⊥BC，且∠B=90°，∴AB∥MD，∴∠BAD=∠D又∵AD为∠BAC的平分线∴∠BAD=∠MAD，∴∠D=∠MAD，∴MA=MD。

2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．下列各组是同类项的是（）A．a3与a2B．与2a2C．2xy与2y D．3与a3．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a2b﹣3ba2=0 C．3x2+2x3=5x5D．5y2﹣4y2=14．若有理数a的值在﹣1与0之间，则a的值可以是（）A．﹣2 B．1 C．D．5．下列式子中，不能成立的是（）A．﹣（﹣2）=2 B．﹣|﹣2|=﹣2 C．23=6 D．（﹣2）2=46．一个多项式加上多项式2x﹣1后得3x﹣2，则这个多项式为（）A．x﹣1 B．x+1 C．x﹣3 D．x+37．已知|x|=3，|y|=2，且x•y＜0，则x+y的值等于（）A．5或﹣5 B．1或﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣18．某商品进价a元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店以8折的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（）A．a元 B．1.04a元 C．0.8a元D．0.92a元9．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．ab＞0 B．|a|＞|b|C．a﹣b＞0 D．a+b＞010．当x=3时，代数式px3+qx+1的值为2，则当x=﹣3时，px3+qx+1的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1二、填空题（本大题有10小题，其中第11小题7分，其余每小题7分，共34分）（1）﹣3+2=；（2）﹣2﹣4=；（3）﹣6÷（﹣3）=；（4）=；（5）（﹣1）2﹣3=；（6）﹣4÷×2=；（7）=．12．﹣2的绝对值是．13．根治水土流失刻不容缓，目前全国水土流失面积已达36700000米2，用科学记数法表示为_米2．14．单项式﹣2x2y的次数是．15．已知|a+3|+（b﹣1）2=0，则3a+b=．16．已知代数式x+2y的值是3，则代数式1﹣2x﹣4y的值是．17．a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）3﹣3（cd）4=．18．定义新运算符号“⊕”如下：a⊕b=a﹣b﹣1，则2⊕（﹣3）=．19．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．20．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32+1得a3；…依此类推，则a2013=．三、解答题（本大题有9小题，共86分）（1）3+（﹣11）﹣（﹣9）（2）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4（3）（1﹣+）×（﹣24）（4）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]．22．化简：（1）﹣3xy﹣2y2+5xy﹣4y2（2）2（5a2﹣2a）﹣4（﹣3a+2a2）23．先化简，再求值：x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y）其中x=﹣2，y=．24．在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来．﹣4，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣2），0，﹣12．25．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣10，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若出租车每千米的耗油量为0.08升，这天下午出租车共耗油量多少升？26．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2）本周总的生产量是多少辆？27．定义：若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数．（1）3与是关于1的平衡数，5﹣x与是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）（2）若a=2x2﹣3（x2+x）+4，b=2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1 的平衡数，并说明理由．28．小明乘公共汽车到东方明珠玩，小明上车时，发现车上已有（6a﹣2b）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时公共汽车上共有（10a﹣6b）人，则中途上车多少人？当a=5，b=3时，中途上车的人数．29．从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：备注：1．每月居民用水缴费包括实际用水的水费和污水处理费两部分．2．以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费（1）某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？（2）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费．2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】14：相反数．【分析】由相反数的定义容易得出结果．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．下列各组是同类项的是（）A．a3与a2B．与2a2C．2xy与2y D．3与a【考点】34：同类项．【分析】根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项进行分析即可．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，故此选项错误；B、a2与2a2是同类项，故此选项正确；C、2xy与2y不是同类项，故此选项错误；D、3与a不是同类项，故此选项错误；故选：B．3．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a2b﹣3ba2=0 C．3x2+2x3=5x5D．5y2﹣4y2=1【考点】35：合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母及指数不变，故B正确；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、系数相加字母及指数不变，故D错误；故选：B．4．若有理数a的值在﹣1与0之间，则a的值可以是（）A．﹣2 B．1 C．D．【考点】18：有理数大小比较．【分析】将﹣1、0及选项中的有理数在数轴上表示出来，然后根据数轴来解答问题．【解答】解：由上图所示：介于﹣1和0之间的有理数只有．故选D．5．下列式子中，不能成立的是（）A．﹣（﹣2）=2 B．﹣|﹣2|=﹣2 C．23=6 D．（﹣2）2=4【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】根据相反数、绝对值的定义及乘方的运算法则分别计算各个选项，从而得出结果．【解答】解：A、﹣（﹣2）=2，选项错误；B、﹣|﹣2|=﹣2，选项错误；C、23=8≠6，选项正确；D、（﹣2）2=4，选项错误．故选C6．一个多项式加上多项式2x﹣1后得3x﹣2，则这个多项式为（）A．x﹣1 B．x+1 C．x﹣3 D．x+3【考点】44：整式的加减．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（3x﹣2）﹣（2x﹣1）=3x﹣2﹣2x+1=x﹣1，故选A7．已知|x|=3，|y|=2，且x•y＜0，则x+y的值等于（）A．5或﹣5 B．1或﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣1【考点】15：绝对值；19：有理数的加法．【分析】先根据绝对值的性质，求出x、y的值，然后根据x•y＜0，进一步确定x、y的值，再代值求解即可．【解答】解：∵|x|=3，|y|=2，x•y＜0，∴x=3时，y=﹣2，则x+y=3﹣2=1；x=﹣3时，y=2，则x+y=﹣3+2=﹣1．故选B．8．某商品进价a元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店以8折的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（）A．a元 B．1.04a元 C．0.8a元D．0.92a元【考点】32：列代数式．【分析】此题的等量关系：进价×（1+提高率）×打折数=售价，代入计算即可．【解答】解：根据题意商品的售价是：a（1+30%）×80%=1.04a元．故选：B．9．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．ab＞0 B．|a|＞|b|C．a﹣b＞0 D．a+b＞0【考点】13：数轴；15：绝对值．【分析】由题意可知a＜﹣1，1＞b＞0，故a、b异号，且|a|＞|b|．根据有理数加减法得a+b的值应取a的符号“﹣”，故a+b＜0；由b＞0得﹣b＜0，而a＜0，所以a﹣b=a+（﹣b）＜0；根据有理数的乘除法则可知a•b＜0．【解答】解：依题意得：a＜﹣1，1＞b＞0∴a、b异号，且|a|＞|b|．∴a+b＜0；a﹣b=﹣|a+b|＜0；a•b＜0．故选B．10．当x=3时，代数式px3+qx+1的值为2，则当x=﹣3时，px3+qx+1的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】33：代数式求值．【分析】把x=3代入代数式得27p+3q=1，再把x=﹣3代入，可得到含有27p+3q 的式子，直接解答即可．【解答】解：当x=3时，代数式px3+qx+1=27p+3q+1=2，即27p+3q=1，所以当x=﹣3时，代数式px3+qx+1=﹣27p﹣3q+1=﹣（27p+3q）+1=﹣1+1=0．故选C．二、填空题（本大题有10小题，其中第11小题7分，其余每小题7分，共34分）11．计算：（1）﹣3+2=﹣1；（2）﹣2﹣4=﹣6；（3）﹣6÷（﹣3）=2；（4）=；（5）（﹣1）2﹣3=﹣2；（6）﹣4÷×2=﹣16；（7）=6．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】（1）原式利用加法法则计算即可得到结果；（2）原式利用减法法则计算即可得到结果；（3）原式利用除法法则计算即可得到结果；（4）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；（5）原式先计算乘方运算，再计算减法运算即可得到结果；（6）原式从左到右依次计算即可得到结果；（7）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣1；（2）原式=﹣6；（3）原式=2；（4）原式=；（5）原式=1﹣3=﹣2；（6）原式=﹣4×2×2=﹣16；（7）原式=﹣9×（﹣）=6，故答案为：（1）﹣1；（2）﹣6；（3）2；（4）；（5）﹣2；（6）﹣16；（7）612．﹣2的绝对值是2．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2，故答案为2．13．根治水土流失刻不容缓，目前全国水土流失面积已达36700000米2，用科学记数法表示为 3.67×107_米2．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：36700000用科学记数法表示为3.67×107，故答案为：3.67×107．14．单项式﹣2x2y的次数是3．【考点】42：单项式．【分析】直接利用单项式次数的定义得出答案．【解答】解：﹣2x2y的次数为：2+1=3．故答案为：3．15．已知|a+3|+（b﹣1）2=0，则3a+b=﹣8．【考点】1F：非负数的性质：偶次方；16：非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则3a+b=﹣9+1=﹣8．故答案是：﹣8．16．已知代数式x+2y的值是3，则代数式1﹣2x﹣4y的值是﹣5．【考点】33：代数式求值．【分析】直接将代数式变形进而化简求值答案．【解答】解：∵代数式x+2y的值是3，∴代数式1﹣2x﹣4y=1﹣2（x+2y）=1﹣2×3=﹣5．故答案为：﹣5．17．a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）3﹣3（cd）4=﹣3．【考点】33：代数式求值；14：相反数；17：倒数．【分析】根据相反数，倒数的定义求出a+b与cd的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=0﹣3=﹣3．故答案为：﹣3．18．定义新运算符号“⊕”如下：a⊕b=a﹣b﹣1，则2⊕（﹣3）=4．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：原式=2﹣（﹣3）﹣1=2+3﹣1=4，故答案为：419．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．【考点】L1：多边形．【分析】第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n．【解答】解：第一个是1×3，第二个是2×4，第三个是3×5，…第n个是nx（n+2）=n2+2n故答案为：n2+2n．20．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32+1得a3；…依此类推，则a2013=122．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】计算出前几个数便不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用2013除以3正好能够整除可知a2013与a3的值相同．【解答】解：根据题意，n1=5，a1=n12+1=52+1=26，n2=2+6=8，a2=n22+1=82+1=65，n3=6+5=11，a3=n32+1=112+1=122，n4=2+2+1=5，a4=n42+1=52+1=26，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，∵2013÷3=671，∴a2013是第671组的最后一个数，与a3相同，为122．故答案为：122．三、解答题（本大题有9小题，共86分）21．计算：（1）3+（﹣11）﹣（﹣9）（2）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4（3）（1﹣+）×（﹣24）（4）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】（1）先化简，再算加减法；（2）先算乘除，后算减法；（3）根据乘法分配律简便计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）3+（﹣11）﹣（﹣9）=3﹣11+9=12﹣11=1；（2）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4=﹣35+9=﹣26；（3）（1﹣+）×（﹣24）=﹣24+×24﹣×24=﹣24+4﹣18=﹣38；（4）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]=﹣1+×[﹣12﹣16]=﹣1+×[﹣28]=﹣1﹣7=﹣8．22．化简：（1）﹣3xy﹣2y2+5xy﹣4y2（2）2（5a2﹣2a）﹣4（﹣3a+2a2）【考点】44：整式的加减．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=2xy﹣6y2（2）原式=10a2﹣4a+12a﹣8a2=2a2﹣8a23．先化简，再求值：x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y）其中x=﹣2，y=．【考点】45：整式的加减—化简求值．【分析】首先去括号，然后合并同类项，化简后，再把x、y的值代入计算即可．【解答】解：x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），=x2﹣6x2+12y+2x2﹣2y，=﹣3x2+10y，当x=﹣2，y=时，原式=﹣3×（﹣2）2+10×=﹣3×4+2=﹣10．24．在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来．﹣4，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣2），0，﹣12．【考点】18：有理数大小比较；13：数轴；15：绝对值；1E：有理数的乘方．【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜“号排列即可．【解答】解：如图：，﹣4＜﹣|﹣2.5|＜﹣12＜0＜﹣（﹣2）．25．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣10，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若出租车每千米的耗油量为0.08升，这天下午出租车共耗油量多少升？【考点】11：正数和负数．【分析】（1）求出各数据之和，判断即可；（2）求出各数据绝对值之和，乘以0.08即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：+9﹣3﹣5+4﹣10+6﹣3﹣6﹣4+10=﹣2千米，出租车离鼓楼出发点2千米，在鼓楼的西方；（2）根据题意得：|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣10|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|=60（千米），60×0.08=4.8（升），这天下午出租车共耗油量4.8升．26．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2）本周总的生产量是多少辆？【考点】11：正数和负数．【分析】（1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）7﹣（﹣10）=17（辆）；（2）100×7+（﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10）=696（辆），答：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；（2）本周总生产量是696辆．27．定义：若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数．（1）3与﹣1是关于1的平衡数，5﹣x与x﹣3是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）（2）若a=2x2﹣3（x2+x）+4，b=2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1 的平衡数，并说明理由．【考点】44：整式的加减．【分析】（1）由平衡数的定义可求得答案；（2）计算a+b是否等于1即可．【解答】解：（1）设3的关于1的平衡数为a，则3+a=2，解得a=﹣1，∴3与﹣1是关于1的平衡数，设5﹣x的关于1的平衡数为b，则5﹣x+b=2，解得b=2﹣（5﹣x）=x﹣3，∴5﹣x与x﹣3是关于1的平衡数，故答案为：﹣1；x﹣3；（2）a与b不是关于1的平衡数，理由如下：∵a=2x2﹣3（x2+x）+4，b=2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，∴a+b=2x2﹣3（x2+x）+4+2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]=2x2﹣3x2﹣3x+4+2x﹣3x+4x+x2+2=6≠2，∴a与b不是关于1的平衡数．28．小明乘公共汽车到东方明珠玩，小明上车时，发现车上已有（6a﹣2b）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时公共汽车上共有（10a﹣6b）人，则中途上车多少人？当a=5，b=3时，中途上车的人数．【考点】44：整式的加减．【分析】根据题意列出式子即可．【解答】解：设中途上来了A人，由题意可知：（6a﹣2b）﹣（6a﹣2b）+A=10a﹣6b∴A=（10a﹣6b）﹣（6a﹣2b）=10a﹣6b﹣3a+b=7a﹣5b=35﹣15=2029．从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：备注：1．每月居民用水缴费包括实际用水的水费和污水处理费两部分．2．以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费（1）某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？（2）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费．【考点】32：列代数式；1G：有理数的混合运算．【分析】（1）先求出用15吨水的水费，再得出用超过15吨不超过25吨的部分水的水费，再加上污水处理费即可；（2）因为m大小没有明确，所以分①m≤15吨，②15＜m≤25吨，③m＞25吨，三种情况，根据图表的收费标准，列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）该用户12月份应缴水费是15×2.2+5×3.3+20=69.5（元）（2））①m≤15吨时，所缴水费为2.2m元，②15＜m≤25吨时，所缴水费为2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，③m＞25吨时，所缴水费为2.2×15+3.3×（25﹣15）+（m﹣25）×4.4=（4.4m ﹣110）元．。

生活中的常量与变量（3）电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的关系为y=0.54x ；(4）行驶的速度是V千米/小时,行驶的时间为t小时，行驶的路程S千米，则三者之间的关系是S=vt 。

2、2014级3班共有50人，如果男生的人数有20人，则女生的人数有人。

如果男生人数是y人，女生人数是x人，用x的代数式表示为Y= 。

3、如图△ABC，BC边上的高是10，BC的长为a，那么△ABC的面积S用含有a的代数式表示为S= 。

课后拓展案物体由静止自由下落的垂直距离h米与下落时间t秒之间存在如下关系H=1/2 gt2（g取值0.98）,试讨论当一个物体从静止开始下落10秒钟后共下落了多少高度?课题 5.4生活中的常量与变量（第2课时）课型新授学习目标1、能指出给定图、表中的常量与变量；2、读懂表、图中的信息.重点常量和变量的概念难点较复杂问题中常量与变量的识别学前预习案阅读121页，进一步认识常量与变量，体会两变量之间的关系。

课堂学习案一、创设情境，导入新课1、在一个变化过程中，我们称数值的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值的量为常量.2、长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为10•，•则用含x•的式子表示y•为，则这个问题中，是常量；是变量．二、自主探究，归纳新知1、如图是自动测温仪记录的图象，它反映了泰安的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息？三、合作交流，完善新知1、下面的图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。

其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。

2、小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1 000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（）．四、当堂训练，巩固新知达标测试，巩固提高1、购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买铅笔数n(支)的关系是y=0.4n，其中_________________是常量，_______________________是变量。

2018-2019学年泰安市岱岳区七年级上期中数学试卷含答案解析-2019学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共20小题，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（）A．﹣500元B．﹣237元C．237元D．500元2．﹣15的相反数是（）A．15 B．﹣15 C．D．3．如图所示的图形绕着虚线旋转一周形成的几何体是由下边的（）A．B．C．D．4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查市场上老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对2018年中考录取情况的知晓率5．国家统计局数据显示，截至2014年末全国商品房待售面积约为62200万平方米，该数据用科学记数法可表示为（）A．6.22×104 B．6.22×107 C．6.22×108 D．6.22×1096．若|a|=3，则a的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．±37．一种零件的直径尺寸在图纸上是30±（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过（）A．0.03mm B．0.02mm C．30.03mm D．29.98mm8．如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A．0 B．2 C．数D．学9．式子4×25×（﹣+）=100（﹣+）=50﹣30+40中用的运算律是（）A．乘法交换律及乘法结合律B．乘法交换律及分配律C．乘法结合律及分配律D．分配律及加法结合律10．某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（）A．从该地区随机选取一所中学里的学生B．从该地区30所中学里随机选取800名学生C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生11．如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（）A．7 B．3 C．﹣3 D．﹣212．计算（﹣2）2019+（﹣2）2018的结果是（）A．﹣1 B．﹣22018C．22018 D．﹣2201913．﹣、﹣、﹣的大小顺序是（）A．﹣＜﹣＜﹣B．﹣＜﹣＜﹣C．﹣＜﹣＜﹣D．﹣＜﹣＜﹣14．如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm15．若x=（﹣2）×3，则x的倒数是（）A．B．C．﹣6 D．616．计算12÷（﹣3）﹣2×（﹣3）之值为何？（）A．﹣18 B．﹣10 C．2 D．1817．某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（2018秋•期中）在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组数据的个数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（）A．15 B．20 C．25 D．3019．下列说法正确的是（）A．两点之间的连线中，直线最短B．若P是线段AB的中点，则AP=BPC．若AP=BP，则P是线段AB的中点D．若A，B，C在同一直线上，且AB=2，BC=3，则AC=520．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）A．51 B．70 C．76 D．81二、填空题（本大题共4小题，满分12分，每小题填对得3分）21．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“梦”，搜索到相关的结果个数约为8650000，将这个数用科学记数法表示为．22．计算﹣=．23．某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（2018秋•期中）已知线段AB=7cm，在线段AB上画线段BC=3cm，则线段AC=．三、解答题（本大题共4小题，满分48分）25．计算（能用简便方法的用简便方法）：（1）35+（﹣10）（2）（﹣10）﹣（﹣2）（3）（）×（﹣60）（4）﹣（1﹣×0.2）÷（﹣2）3．26．2014年的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，如图表示2014年第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题（1）2014年的地区生产总值为多少亿元？（2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整；（3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数．27．如图，已知线段AB，反向延长AB到点C，使AC=AB，D是AC的中点，若CD=2，求AB的长．28．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（单位：元）；请通过计算说明：（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？（2）每套儿童服装的平均售价是多少元？2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（）A．﹣500元B．﹣237元C．237元D．500元【考点】正数和负数．【分析】根据题意237元应记作﹣237元．【解答】解：根据题意，支出237元应记作﹣237元．故选B．【点评】此题考查用正负数表示两个具有相反意义的量，属基础题．2．﹣15的相反数是（）A．15 B．﹣15 C．D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣15的相反数是15，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3．如图所示的图形绕着虚线旋转一周形成的几何体是由下边的（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【分析】根据题意，一个长方形沿虚线旋转一周，所围成的几何体是圆柱．【解答】解：结合图形特征可知，所围成的几何体是圆柱．故选A．【点评】本题考查的是图形的旋转，考法较新颖，解题关键是正确理解常见图形的旋转情况．4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查市场上老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对2018年中考录取情况的知晓率【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：调查市场上老酸奶的质量情况适宜采用抽样调查方式；调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命适宜采用抽样调查方式；调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品适宜采用全面调查方式；调查我市市民对2018年中考录取情况的知晓率适宜采用抽样调查方式；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．国家统计局数据显示，截至2014年末全国商品房待售面积约为62200万平方米，该数据用科学记数法可表示为（）A．6.22×104 B．6.22×107 C．6.22×108 D．6.22×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将62200万用科学记数法表示为6.22×108．故选C【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．若|a|=3，则a的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．±3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义求解．因为|+3|=3，|﹣3|=3，从而得出a的值．【解答】解：因为|+3|=3，|﹣3|=3，所以若|a|=3，则a的值是±3．故选D．【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．7．一种零件的直径尺寸在图纸上是30±（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过（）A．0.03mm B．0.02mm C．30.03mm D．29.98mm【考点】正数和负数．【专题】应用题．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【解答】解：一种零件的直径尺寸加工超过标准尺寸时，记为+0.03，低于标准尺寸时，记作﹣0.02，∴加工要求尺寸最大不超过30+0.03=30.03mm，故选C．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，注意正负数在实际生活中的应用．8．如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A．0 B．2 C．数D．学【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”相对的字是“1”；“学”相对的字是“2”；“5”相对的字是“0”．故选：A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9．式子4×25×（﹣+）=100（﹣+）=50﹣30+40中用的运算律是（）A．乘法交换律及乘法结合律B．乘法交换律及分配律C．乘法结合律及分配律D．分配律及加法结合律【考点】有理数的乘法．【分析】根据乘法运算的几种规律，结合题意即可作出判断．【解答】解：运算过程中，先运用了乘法结合律，然后运用了乘法分配律．故选C．【点评】本题考查了有理数的乘法运算，注意掌握乘法运算的几种规律．10．某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（）A．从该地区随机选取一所中学里的学生B．从该地区30所中学里随机选取800名学生C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生【考点】抽样调查的可靠性．【专题】分类讨论．【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，A，C，D中进行抽查是不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．B、本题中为了了解该地区中学生的视力情况，从该地区30所中学里随机选取800名学生就具有代表性．故选B．【点评】本题主要考查抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．11．如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（）A．7 B．3 C．﹣3 D．﹣2【考点】数轴．【专题】图表型．【分析】首先设点A所表示的数是x，再根据平移时坐标的变化规律：左减右加，以及点C的坐标列方程求解．【解答】解：设A点表示的数为x．列方程为：x﹣2+5=1，x=﹣2．故选：D．【点评】本题考查数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加．12．计算（﹣2）2019+（﹣2）2018的结果是（）A．﹣1 B．﹣22018C．22018 D．﹣22019【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【解答】解：（﹣2）2019+（﹣2）2018=（﹣2）2018×（﹣2+1）=﹣22018×（﹣1）=22018，故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．13．﹣、﹣、﹣的大小顺序是（）A．﹣＜﹣＜﹣B．﹣＜﹣＜﹣C．﹣＜﹣＜﹣D．﹣＜﹣＜﹣【考点】有理数大小比较．【分析】将三个数通分，再利用负数比较大小的规则进行比较，即可得出结论．【解答】解：∵4、6、8的最小公倍数为24，∴﹣=﹣，﹣=﹣，﹣=﹣，又∵18＜20＜21，∴有﹣＞﹣＞﹣，故选A．【点评】本题考查了有理数大小的比较，解题的关键是先将三个数通分，再去进行比较．14．如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm【考点】两点间的距离．【分析】先根据CB=4cm，DB=7cm求出CD的长，再根据D是AC的中点求出AC的长即可．【解答】解：∵C，D是线段AB上两点，CB=4cm，DB=7cm，∴CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，∵D是AC的中点，∴AC=2CD=2×3=6cm．故选B．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．15．若x=（﹣2）×3，则x的倒数是（）A．B．C．﹣6 D．6【考点】倒数．【分析】先求出x的值，然后根据定义求出x的倒数．【解答】解：若x=（﹣2）×3，则x=﹣6，∴﹣6的倒数是﹣．故选A．【点评】主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．16．计算12÷（﹣3）﹣2×（﹣3）之值为何？（）A．﹣18 B．﹣10 C．2 D．18【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据运算顺序，先计算乘除运算，再计算加减运算，即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4﹣（﹣6）=﹣4+6=2．故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．17．某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（2018秋•期中）在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组数据的个数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（）A．15 B．20 C．25 D．30【考点】频数与频率．【分析】每组的数据个数就是每组的频数，50减去第1，2，3，5，小组数据的个数就是第4组的频数．【解答】解：50﹣（2+8+15+5）=20．则第4小组的频数是20．故选B．【点评】本题考查理解题意的能力，关键知道频数的概念，然后求出解．19．下列说法正确的是（）A．两点之间的连线中，直线最短B．若P是线段AB的中点，则AP=BPC．若AP=BP，则P是线段AB的中点D．若A，B，C在同一直线上，且AB=2，BC=3，则AC=5【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的性质判断A；根据线段中点的定义判断B；画出反例图形，根据图形判断C、D．【解答】解：A、两点之间的连线中，线段最短，故本选项错误；B、根据线段中点的定义可知，若P是线段AB的中点，则AP=BP，故本选项正确；C、如图：AP=BP，但P不是线段AB的中点，故本选项错误；D、如图：AB=2，BC=3，此时AC=1，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了线段的定义及性质，线段中点的定义，直线的定义．根据各知识点的定义及性质进行判断．20．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）A．51 B．70 C．76 D．81【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题．【分析】通过观察图形得到第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0；第②个图形中棋子的个数为1+5=6；第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×（1+2）=16；…所以第n个图形中棋子的个数为1+5（1+2+…+n﹣1）=1+，然后把n=6代入计算即可．【解答】方法一：解：观察图形得到第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0；第②个图形中棋子的个数为1+5=6；第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×3=16；…所以第n个图形中棋子的个数为1+5（1+2+…+n﹣1）=1+，当n=6时，1+=76故选C．方法二：n=1，s=1；n=2，s=12；n=3，s=20，设s=an2+bn+c，∴，∴a=，b=﹣，c=1，∴s=n2﹣n+1，把n=6代入，∴s=76．方法三：，，，，，∴a6=16+15+20+25=76．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．二、填空题（本大题共4小题，满分12分，每小题填对得3分）21．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“梦”，搜索到相关的结果个数约为8650000，将这个数用科学记数法表示为8.65×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8 650 000=8.65×106，故答案为：8.65×106．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．22．计算﹣= ﹣ ．【考点】有理数的减法．【专题】计算题．【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解．【解答】解：﹣，=+（﹣），=﹣（﹣），=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键．23．某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（2018秋•期中）已知线段AB=7cm ，在线段AB 上画线段BC=3cm ，则线段AC= 4cm ．【考点】两点间的距离．【分析】因为在线段AB 上画线段BC=3cm ，所以点C 在A 和B 之间由此画图求得AC=AB ﹣BC 得出答案即可．【解答】解：如图：AC=AB ﹣BC=7﹣3=4cm ．故答案为：4cm ．【点评】此题考查线段的和与差，注意区分在线段AB 上画线段BC 和在直线AB 上画线段BC 的不同．三、解答题（本大题共4小题，满分48分）25．计算（能用简便方法的用简便方法）：（1）35+（﹣10）（2）（﹣10）﹣（﹣2）（3）（）×（﹣60）（4）﹣（1﹣×0.2）÷（﹣2）3．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算；（2）根据有理数的减法法则计算；（3）根据乘法分配律计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）35+（﹣10）=25；（2）（﹣10）﹣（﹣2）=﹣8（3）（）×（﹣60）=×（﹣60）﹣×（﹣60）﹣×（﹣60）=﹣40+5+16=﹣19；（4）﹣（1﹣×0.2）÷（﹣2）3=﹣（1﹣）÷（﹣8）=﹣÷（﹣8）=．【点评】考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．26．2014年的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，如图表示2014年第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题（1）2014年的地区生产总值为多少亿元？（2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整；（3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）用第一产业增加值除以它所占的百分比，即可解答；（2）算出第二产业的增加值即可补全条形图；（3）算出第二产业的百分比再乘以360°，即可解答．【解答】解：（1）237.5÷19%=1250（亿元）；（2）第二产业的增加值为1250﹣237.5﹣462.5=550（亿元），画图如下：（3）扇形统计图中第二产业部分的圆心角为．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．27．如图，已知线段AB，反向延长AB到点C，使AC=AB，D是AC的中点，若CD=2，求AB的长．【考点】两点间的距离．【分析】根据D是AC的中点，求出AC的长，根据AC=AB，求出AB的长．【解答】解：∵D是AC的中点，∴AC=2CD，∵CD=2cm，∴AC=4cm，∵AC=AB，∴AB=2AC，∴AB=2×4=8cm．【点评】本题考查了直线上两点间的距离和线段的加减运算，熟知中点的定义是解题的关键．28．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（单位：元）；请通过计算说明：（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？（2）每套儿童服装的平均售价是多少元？【考点】正数和负数．【分析】（1）所得的正负数相加，再加上预计销售的总价，减去总进价即可得到是盈利还是亏损．（2）用销售总价除以8即可．【解答】解：（1）售价：55×8+（2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣3）=440﹣4=436，盈利：436﹣400=36（元）；答：当他卖完这八套儿童服装后是盈利了，盈利了36元；（2）平均售价：436÷8=54.5（元），答：每套儿童服装的平均售价是54.5元．【点评】此题考查正数和负数；得到总售价是解决本题的突破点．。

2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷 、选择题（本大题共 20个小题，每小题 3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.） 1 •下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ A. 3cm, 5cm , 8cm B. 8cm, 8cm, 18cm C. 0.1cm , 0.1cm , 0.1cm D. 3cm , 40cm, 8cm 2.已知/ A :/ B :Z C=1: 2: 2,则厶ABC 三个角度数分别是（A . 40°、80°、80°B . 35°、70° 70 ° C. 30°、 60°、 60° D . 36° 72°、72° 3. F 列条件中，能判定厶 ABC^^ DEF 的是（ A . AB=DE BC=EF / A=/ D B ./ A=/ D, / C=/ F , / B=/ E C. / B=/ E ,/ A=/ D, AC=EF D./ B=/ E , / A=/ D, AB=DE 4.如图, AB 与CD 交于点 O, OA=OC OD=OB / A=50°, / B=30° , 则/D 的度数为（30° C . 80° D . 100°5.如图，△ 若/ BAE=120 , / BAD=40，则/ BAC 的度数为(/ A=60°,/ B=25，则/ EOB 的度数为（7.如图所示的图案中，是轴对称图形且有2条对称轴的是（第2页（共23页）&等腰三角形的周长为 18cm,其中一边长为5cm,等腰三角形的底边长为（A. 5cmB. 6cmC. 5cm 或 8cmD. 8cm 9.到△ ABC 三个顶点距离相等的点是厶 ABC W （ ） A .三条角平分线的交点 B .三条中线的交点C.三条高的交点 D .三条垂直平分线的交点10.如图在厶ABC 中/C=90 , AD 平分/ BAC 交BC 于D,若BC=64,且BD CD=9 7,则点D 到AB边的距离为（ ）13.如图，点E 在正方形ABCD 内，满足/ AEB=90 , AE=6 BE=8,则阴影部分的面积是（）A .A. 18B. 32C. 28D. 2411.如图，△ ABC 中，AB=AC / A=36, BD 是AC 边上的高，则/ DBC 的度数是（A . 18°B . 24°C . 30°D . 36°12. 一直角三角形的三边分别为 2、3、x ,那么以x 为边长的正方形的面积为（A . 13 B. 5 C. 13 或 5 D. 4OOA. 48B. 60C. 76D. 8014•若a, b, c为三角形的三边，则下列各组数据中，不能组成直角三角形的是（）A. a=8，b=15，c=17B. a=3，b=5，c=4C. a=14, b=48, c=49D. a=9, b=40, c=4115. 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cmf，则斜边长为（）A. 30cmB. 80cmC. 90cmD. 120cm16. 如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有（）米.A. 4B. 3.5C. 5D. 13.617. 下列说法错误的是（）A. 1的平方根是-1B.- 1的立方根是-1C. /是2的平方根D.± 3是•- F '的平方根18•实数［严、I—丄，",_H1: ?：■.-（相邻两个1之间依次多一个0）,其中无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个19. 一个正整数的算术平方根为a,则比这个正整数大3的数的算术平方根是（）A. a+3B. a+ 「C.二D. ::■:20. - 27的立方根与的平方根之和为（）A. 0B. 6C. 0 或-6D.- 12 或6二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案填在题中的横线上.）21. 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了______ 8km,乙往南走了6km,这时两人相距km.22. 的立方根是 _; 的算术平方根是 _______ .23. 如图，直线L过正方形ABCD勺顶点B,点A C到直线L的距离分别是1和2,则正方形的边长是 .三、解答题（本大题共 5个小题，共48分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.）25.已知：如图，点 A , B , C, D 同一条直线上， EA ! AD, FD 丄 AD AE=DF AB=DC 问：/ ACE H DBF 吗？说明理由.26 .如图，已知 AB=AC DE 垂直平分 AB 交 AC AB 于 E 、D 两点，若 AB=12cm BC=10cm / A=50°,求厶BCE 的周长和/ EBC 的度数. 27. 如图，Rt△ ABC 中，/ C=90 , AD 平分/ CAB DEI AB 于 E ,若 AC=6 BC=8 CD=3. (1) 求DE 的长；D 、E 在同一直线上， 且CG=CDDF=DE 则/ E= 度.D 4(2)求厶ADB的面积.28. —个正数x的平方根是3a- 4与8- a,则a和这个正数是多少？29. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示位置，图2是由它抽象出的几何图形，B、CE在同一条直线上，连结DC（1）请找出图2中的全等三角形，并说明理由（说明：结论中不得有未标识的字母）；参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 •下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A. 3cm, 5cm 8cmB. 8cm, 8cm, 18cmC. 0.1cm, 0.1cm, 0.1cmD. 3cm, 40cm, 8cm【考点】三角形三边关系.【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.【解答】解：A.3cm , 5cm , 8cm中，3+5=8 ,故不能组成三角形；B. 8cm , 8cm, 18cm中，8+8 v 18 ,故不能组成三角形；C. 0.1cm , 0.1cm , 0.1cm中，任意两边之和大于第三边，故能组成三角形；D. 3cm , 40cm, 8cm中，3+8v 40 ,故不能组成三角形；故选（C）【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，解题时注意：判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.2 .已知/ A:Z B:Z C=1: 2: 2,则厶ABC三个角度数分别是（）A. 40°、80°、80°B. 35°、70°70 °C. 30°、60°、60°D. 36°、72°、72°【考点】三角形内角和定理.【分析】设/ A=x,则/ B=2x,Z C=2x,再根据三角形内角和定理求出x的值即可.【解答】解：•••/ A:Z B:Z C=1: 2: 2,•••设/ A=x，则/ B=2x,Z C=2x,•••/ A+Z B+Z C=18C° ,•x+2x+2x=180°，解得x=36°,•Z A=36°, Z B=Z C=72 .故选D.【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 3 •下列条件中，能判定厶 AB3A DEF 的是（ ）A 、 A B=DE BC=EF / A=Z DB ./ A=Z D,Z C=Z F ,Z B=Z EC.Z B=/ E ,/ A=/ D, AC=EFD./ B=/ E ,/ A=/ D, AB=DE【考点】全等三角形的判定.【分析】若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组 对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻 边.【解答】解：A 、条件AB=DE BC=EF / A=/ D 不符合SAS 故A 错误；B 、 条件/ A=/ D,/ C=/ F ，/ B=/ E 不符合 AAS 或ASA 故B 错误；C 、 条件/ B=/ E ,/ A=/ D, AC=EF 不符合 AAS 或 ASA 故 C 错误；D 条件/ B=/E ,/ A=/ D, AB=DE 符合ASA 的判定方法，故 D 正确.故选：D【点评】本题主要考查了全等三角形的判定方法的运用，解决问题的关键是掌握全等三角形的 判定方法.解题时注意：选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件. 【考点】全等三角形的判定与性质. 【专题】计算题.【分析】利用 SAS 可证明△ AOD^^ COB 则/ D=/ B=30°【解答】解：••• OA=OC OD=OB / AOD / COB •••△ AOD^A COB （ SAS ,•••/ D=/ B=30° .故选B.180°是解答此题的关键.D 的度数为（A . 50°B . 30°C . 80°D . 100【点评】此题考查三角形全等的判定和性质，注意利用已知隐含的条件：对顶角相等.【考点】全等三角形的性质. 【专题】计算题.【分析】由厶 ABC^^ ADE 得/ BAC=Z DAE 则/ BAD 2 CAE 再由/ BAC 玄BAE- / CAE 即可得出 答案. 【解答】解：•••△ ABC^A ADE•••/ BAC=Z DAE •••/ BAD=Z CAE•// BAE=120 , / BAD=40 ,•••/ BAC=Z BAE- / CAE=120 - 40° =80°. 故选B.【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找到两全等三角形的对应角.6.如图，AE=AF AB=AC EC 与 BF 交于点 O,/ A=60°,/ B=25，则/A . 60°B . 70°C . 75°D . 85°【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理.【分析】已知可得厶 ABF ^A ACE 结合三角形内角和可得/ AFB=/AEC=95，在由外角性质可得, / EOB=95 - 25° =70°【解答】解：••• AE=AF AB=AC / A=60°/ BAD=40，则/ BAC 的度数为（D.不能确定EOB 的度数为（OA . 40°B . 80°C . 120°•••△ ABF^A ACE•••/ C=Z B=25•••/ AEC=180 - 60°- 25° =95°,•••/ EOB=95 - 25° =70°故选B.【点评】主要考查了三角形中内角与外角之间的关系和全等三角形的判断和性质•此题主要运用了外角等于两个不相邻的内角和、全等三角形对应角相等以及三角形内角和定理.7•如图所示的图案中，是轴对称图形且有2条对称轴的是（）【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：A、B都只有一条对称轴；C、不是轴对称图形；D有2条对称轴.故选D.【点评】如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.&等腰三角形的周长为18cm,其中一边长为5cm,等腰三角形的底边长为（）A. 5cm B. 6cm C. 5cm 或8cm D. 8cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】由于长为5cm的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论.【解答】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为5cm时，则另一腰也为5cm,底边为18 - 2X 5=8cm,■/ 0v 8v 5+5=10,•边长分别为5cm, 5cm, 8cm,能构成三角形；（2）当底边长为5cm时，腰的长=（18-5）十2=6.5cm,T O v 5v 6.5+6.5=13 ,•••边长为5cm, 6.5cm , 6.5cm，能构成三角形.故选C.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.9. 到△ ABC三个顶点距离相等的点是厶ABC W（）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D .三条垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到△ ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点.【解答】解：△ ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点.故选：D.【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）.10. 如图在厶ABC中/C=90 , AD平分/ BAC交BC于D,若BC=64,且BD CD=9 7,则点D到AB边的距离为（）A. 18B. 32C. 28D. 24【考点】角平分线的性质；勾股定理.【分析】过D作DE丄AB于E,根据角平分线的性质可以得到DE=CD而根据已知条件可以求出CD的长，也就求出了DE的长.【解答】解：如图，过D作DE L AB于E,•/ AD平分/ BAC交BC于D,而/ C=90 ,••• CD=DE•/ BC=64,且BD CD=9 7,CD=64X ' =28,9+7• DE=28则点D到AB边的距离为28.【点评】此题主要利用角平分线的性质解题，把求则点D到AB的距离转化成求CD的长.故选C.11. 如图，△ ABC中，AB=AC / A=36, BD是AC边上的高，则/ DBQ的度数是（）A. 18° B. 24° C. 30° D. 36°【考点】等腰三角形的性质.【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得/ DBC的度数. 【解答】解：••• AB=AC / A=36°，•••/ ABC=Z ACB=72 •/ BD是AC边上的高,• BD L AC,• / DBC=90 - 72° =18°故选A.【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般.12. 一直角三角形的三边分别为2、3、x,那么以x为边长的正方形的面积为（）A. 13B. 5C. 13 或5D. 4【考点】勾股定理.【分析】以x为边长的正方形的面积即为x2.此题应考虑两种情况：2和3都是直角边或3是斜边,熟练运用勾股定理进行计算.【解答】解：当2和3都是直角边时，则X2=4+9=13;当3是斜边时，则x2=9 - 4=5.故选C.【点评】此类题在没有明确直角边或斜边的时候，一定要注意分情况考虑，熟练运用勾股定理进行计算.13. 如图，点E在正方形ABCD内，满足/ AEB=90 , AE=6 BE=8,则阴影部分的面积是（）A. 48B. 60C. 76D. 80【考点】勾股定理；正方形的性质.【分析】由已知得厶ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB,用S阴影部分=S 正方形ABC-ABE求面积.【解答】解：•••/ AEB=90 , AE=6 BE=8•••在Rt △ ABE中，AB2=A E'+B E'=100,--S阴影部分=S正方形ABCD_ S^ ABE>=AB-U AE X BE=100- . X 6X 8=76.故选：C.【点评】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质•关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解.14. 若a, b, c为三角形的三边，则下列各组数据中，不能组成直角三角形的是（）A、a=8, b=15, c=17 B. a=3, b=5, c=4C. a=14, b=48, c=49D. a=9, b=40, c=41【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可.2 2 2【解答】解：A、T 8+15=17 ,•••此三角形是直角三角形，不符合题意；B、T 32+42=52,•此三角形是直角三角形，不符合题意；C、T 142+482工492,•此三角形不是直角三角形，符合题意；D T 92+402=412,•此三角形是直角三角形，不符合题意.故选：C.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.15. 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cmf，则斜边长为（）A. 30cmB. 80cmC. 90cmD. 120cm【考点】勾股定理.【分析】先求出斜边的平方，进而可得出结论. 【解答】解：设直角三角形的斜边长为X, •••三边的平方和为1800cnf,••• x2=900cmf，解得x=30cm.故选A.【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.16. 如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有（）米.A. 4B. 3.5C. 5D. 13.6【考点】勾股定理的应用.【分析】根据题意得出AB及AC的长，再由勾股定理即可得出结论.【解答】解：•••大树高8米，在离地面3米处折断，• AB=3米，AC=8- 3=5 （米），•- BC=「「'迁广=:一-=4 （米）.故选B.【点评】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决.此题也可以直接用算术的算法求解.17. 下列说法错误的是（）A. 1的平方根是-1B.- 1的立方根是-1C.讦「是2的平方根D.± 3是\ 1匚的平方根【考点】立方根；平方根.【分析】根据平方根和立方根的概念判断即可.【解答】解：A、1的平方根是土1,错误；B、 - 1的立方根是-1,正确；C、■:是2的平方根，正确；D± 3是门丄的平方根，错误；故选AD【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字（0,± 1 ）的特殊性质.18•实数［严、II 苴匚…（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】无理数.【分析】根据无理数的定义（无理数就是无限不循环小数）判断即可.【解答】解：无理数有-n, 0.1010010001…，共2个，故选B.【点评】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n, 2n 等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.19. 一个正整数的算术平方根为a,则比这个正整数大3的数的算术平方根是（）A. a+3B. a+ 9.D.'.二；：：【考点】实数.【分析】利用算术平方根的定义表示出这个正数，进而确定出比这个数大3的数的算术平方根即可.【解答】解：根据题意得：这个正数为a2,则比这个数大3的数的算术平方根是一「；，故选C.【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.20. - 27的立方根与—的平方根之和为（）【点评】本题考查了勾股定理的基本运用，把方向运动构建成一个沿三角形两边的运动，再由勾股 定理进行计算求解. 22.」的立方根是 _ : 的算术平方根是 3【考点】立方根；算术平方根. 【分析】分别利用算术平方根、立方根的定义求解即可.A . 0 B. 6 C. 0 或-6 D.- 12 或 6 【考点】实数的运算.【专题】计算题.【分析】求出-27的立方根与•—的平方根，相加即可得到结果.【解答】解：•••- 27的立方根为-3, •—的平方根土 3,.•.- 27的立方根与■'：：.：'忙的平方根之和为 0或-6.故选C【点评】此题考查了实数的运算，涉及的知识有：平方根、立方根的定义，熟练掌握定义是解本题 的关键.二、填空题（本大题共 4个小题，每小题3分，共12分•把答案10 km【解答】解：•••—-；,•••仃::］的立方根是 :■;又•••-」，•二一的算术平方根是3.故答案：-二，3.【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方•由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根•注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.23. 如图，直线L过正方形ABCD勺顶点B,点A C到直线L的距离分别是1和2,则正方形的边长是 _ 一― •【考点】勾股定理；直角三角形全等的判定.【专题】压轴题.【分析】两直角三角形的斜边是正方形的两边，相等；有一直角对应相等；再根据正方形的角为直角，可得到有一锐角对应相等，易得两直角三角形全等，由三角形全等的性质可把2, 1，正方形的边长组合到直角三角形内得正方形边长为.''L【解答】解：如图，•••四边形ABCD是正方形，•AB=CD Z ABM+Z CBN=90 ,而AML MN CNL BN•Z BAM Z CBN Z AMB Z CNB=90 ,•△AMB^A BCN（ AAS ,•BM=CN• AB为n，■-【点评】本题考查了正方形各边相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证△AMB2A BCN是解题的关键.24. 如图，已知△ ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD DF=DE则/度.【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质.【专题】几何图形问题.【分析】根据等边三角形三个角相等，可知/ ACB=60，根据等腰三角形底角相等即可得出/ 度数.【解答】解：•••△ ABC是等边三角形，•••/ ACB=60，/ ACD=120 ,•/ CG=CD•••/ CDG=30，/ FDE=150 ,•/ DF=DE•••/ E=15 .故答案为：15.【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180。

2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷（四）一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．注意：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（）A．B．C．D．2．若（k﹣1）x|k|+20=0是一元一次方程，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±13．解方程﹣=1，去分母正确的是（）A．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1 B．2x+1﹣5x﹣3=6C．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6 D．2x+1﹣3（5x﹣3）=6 4．已知a﹣7b=﹣2，则4﹣2a+14b的值是（）A．0 B．2 C．4 D．85．下列说法中正确的是（）A．最小的整数是0 B．有理数分为正数和负数C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D．互为相反数的两个数的绝对值相等6．如图是由若干个小正方体所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时，所看到的几何图形是（）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的方程2m+x=1和方程3x ﹣1=2x+1的解互为相反数，则m 的值为（ ）A ．﹣B ．C ．0D ．﹣28．甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买此种商品更合算（ ）A ．甲B ．乙C ．同样D ．与商品的价格有关 9．李华骑赛车从家里去乐山新村广场练习，去时每小时行24千米，回来时每小时16千米，则往返一次的平均速度为（ ）千米/时．A ．20B ．19.8C ．19.6D ．19.2 10．单项式﹣3πxy 2z 3的系数和次数分别是（ ）A ．﹣π，5B ．﹣1，6C ．﹣3π，6D ．﹣3，711．长城总长约为6 700 000米，用科学记数法表示正确的是（ ）A ．6.7×108米B ．6.7×107米C ．6.7×106米D ．6.7×105米 12．如图所示，图①中的多边形（边数为12）是由等边三角形“扩展”而来的，图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为（）A．n（n﹣1）B．n（n+1）C．（n+1）（n﹣1）D．n2+2 二、填空题（每小题3分，共18分）13．一个n边形，从一个顶点出发的对角线有条，这些对角线将n边形分成了个三角形．14．已知（a﹣3）2+|b+6|=0，则方程ax+b=0的解为．15．若a3=a，则a= ．16．|3﹣π|= ．17．小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b=3a ﹣2b．小明计算出2*5=﹣4，请你帮小刚计算2*（﹣5）= ．18．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为米．．三、解答题（本大题共66分．注意：解答应写出必要的文字说明，解答过程或解答步骤．）19．计算：（1）[1﹣（1﹣0.5）]×[2﹣（﹣3）2]；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×[10﹣（﹣2）2]﹣（﹣1）3．20．化简：（1）3x2﹣3（x2﹣2x+1）+4；（2）3（m﹣5n+4mn）﹣2（2m﹣4n+6mn）21．解方程：（1）3（x﹣1）﹣2（x+1）=﹣6（3）=1+（4）﹣=3．22．化简、求值：已知A=4x2﹣4xy﹣y2，B=﹣x2+xy+7y2，①求﹣A﹣3B，②若A=﹣1，B=时，求6x2﹣6xy﹣15y2的值．23．城区某中学为形成体育特色，落实学生每天1小时的锻炼时间，通过调查研究，决定在七、八、九年级分别开展跳绳、羽毛球、毽球的健身运动．国家规定初中每班的标准人数为a人，七年级共有八个班，各班人数情况如下表，八年级学生人数是七年级学生人数的2倍少400人，九年级学生人数的2倍刚好是七、八年级学生人数的总和．（注：701班表示七年级一班）（1）用含a的代数式表示该中学七年级学生总数；（2）学校决定按每人一根跳绳、一个毽球，两人一副羽毛球拍的标准，购买相应的体育器材以满足学生锻炼需要，其中跳绳每根5元，毽球每个3元，羽毛球拍每副18元．请你计算当a=50时，学校为落实1小时体育锻炼时间需购买器材的费用是多少？24．数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简|a+c|﹣|c+b|+|a ﹣b|．25．小张和父亲预定搭家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了一半路程时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出．根据司机的建议，小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开出前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是30千米/小时，问小张家到火车站有多远？26．某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．如甲用户某月份用煤气80每立方米，那么这个月甲用户应交煤气费用为60×0.8+（80﹣60）×1.2=72元．（1）设甲用户某月用煤气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费．若x≤60，则费用表示为；若x＞60，则费用表示为．（2）若甲用户10月份的煤气费是84元，求甲用户10月份用去煤气多少立方米？参考答案与试题解析一、1．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据三棱柱的特点作答．【解答】解：A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱；B、D的两底面不是三角形，故也不能围成三棱柱；只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱．故选C．2．【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：根据题意得：，解得：k=﹣1．故选B．3．【考点】解一元一次方程．【分析】方程两边乘以6，去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：去分母得：2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6，故选C．4．【考点】代数式求值．【分析】原式后两项提取﹣2变形后，把a﹣7b=﹣2代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣7b=﹣2，∴原式=4﹣2（a﹣7b）=4+4=8，故选D．5．【考点】正数和负数；相反数；绝对值．【分析】根据有理数及正数、负数、相反数、绝对值等知识对每个选项分析判断．【解答】解：A、因为整数包括正整数和负整数，0大于负数，所以最小的整数是0错误；B、因为0既不是正数也不是负数，但是有理数，所以有理数分为正数和负数错误；C、因为：如+1和﹣1的绝对值相等，但+1不等于﹣1，所以如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等错误；D、由相反数的意义和数轴，互为相反数的两个数的绝对值相等，如|+1|=|﹣1|=1，所以正确；故选：D．6．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．【解答】解：从左面看会看到左侧有3个正方形，右面有1个正方形．故选B．7．【考点】一元一次方程的解．【分析】首先求得方程3x﹣1=2x+1的解，然后根据两个方程的解互为相反数求得2m+x=1的解，然后根据方程的解的定义代入求解即可．【解答】解：解方程3x﹣1=2x+1得：x=2，∵关于x的方程2m+x=1和方程3x﹣1=2x+1的解互为相反数，∴关于x的方程2m+x=1的解为x=﹣2，∴2m﹣2=1，解得：m=，故选B．8．【考点】有理数的混合运算．【分析】此题可设原价为x元，分别计算出两超市降价后的价钱，再比较即可．【解答】解：设原价为x元，则甲超市价格为x×（1﹣10%）×（1﹣10%）=0.81x乙超市为x×（1﹣20%）=0.8x，0.81x＞0.8x，所以在乙超市购买合算．故选B．9．【考点】一元一次方程的应用．【分析】把从家里去乐山新村广场的总路程看作单位“1”，先求出李华从家里去乐山新村广场所用的时间，再求出李华从乐山新村广场到家里所用的时间，最后用往返的总路程除以往返的总时间就是平均速度．【解答】解：（1+1）÷（1÷24+1÷16），=2÷（+），=2÷，=2×，=19.2（千米），答：往返一次的平均速度是每小时19.2千米．故选：D．10．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．故选C．11．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6 700 000用科学记数法表示为：6.7×106．故选：C．12．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为12=3×（3+1），正方形“扩展”而来的多边形的边数为20=4×（4+1），正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×（5+1），正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×（6+1），…所以正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1），据此解答即可．【解答】解：∵等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为：12=3×（3+1），正方形“扩展”而来的多边形的边数为：20=4×（4+1），正五边形“扩展”而来的多边形的边数为：30=5×（5+1），正六边形“扩展”而来的多边形的边数为：42=6×（6+1），…∴正n边形“扩展”而来的多边形的边数为：n（n+1）．故选：B．二、13．【考点】多边形的对角线．【分析】多边形上任何不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n边形有n个顶点，和它不相邻的顶点有n﹣3个，因而从n边形（n＞3）的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，把n边形分成n﹣2个三角形．【解答】解：从n边形（n＞3）的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，可以把n边形划分为n﹣2个三角形，故答案为：n﹣3，n﹣2．14．【考点】解一元一次方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵（a﹣3）2+|b+6|=0，∴a﹣3=0，b+6=0，解得：a=3，b=﹣6，代入方程得：3x﹣6=0，解得：x=2，故答案为：x=215．考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘方的法则进行计算即可．【解答】解：∵a3=a，∴a=0或±1．故答案为：0或±1．16．【考点】实数的性质．【分析】由于一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，由此即可求解．【解答】解：∵π＞3，∴3﹣π＜0，∴|3﹣π|=π﹣3．17．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据题中的新定义a*b=3a﹣2b，将a=2，b=﹣5代入计算，即可求出2*（﹣5）的值．【解答】解：根据题中的新定义得：2*（﹣5）=3×2﹣2×（﹣5）=6+10=16．故答案为：16．18．【考点】有理数的乘方．【分析】根据题意知，易求出前几次裁剪后剩下的纸片的面积，第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，第三次剩下的面积为，根据规律，总结出一般式，由此可以求出．【解答】解：∵第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，第三次剩下的面积为，∴第n次剩下的面积为，∴，故答案为：．三、19．计算：【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的乘法和减法可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）[1﹣（1﹣0.5）]×[2﹣（﹣3）2]=[1﹣0.5]×[2﹣9]=0.5×（﹣7）=﹣3.5；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×[10﹣（﹣2）2]﹣（﹣1）3=﹣1﹣0.5×[10﹣4]﹣（﹣1）=﹣1﹣0.5×6+1=﹣1﹣3+1=﹣3．20．【考点】整式的加减．【分析】（1）先去括号再合并同类项即可；（2）先去括号再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=3x2﹣3x2+6x﹣3+4=6x+1；（2）原式=3m﹣15n+12mn﹣4m+8n﹣12mn=﹣m﹣7n．21．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣3﹣2x﹣2=﹣6，移项合并得：x=﹣1；（2）去分母得：3x﹣3=12+4x+4，移项合并得：﹣x=19，解得：x=﹣19；（3）方程整理得：5x﹣10﹣2x﹣2=3，移项合并得：3x=15，解得：x=5．22．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】①将A与B的表达式代入﹣A﹣3B后，化简即可求出答案．②将6x2﹣6xy﹣15y2表示为A与B即可求出答案．【解答】解：①﹣A﹣3B=﹣（4x2﹣4xy﹣y2）﹣3（﹣x2+xy+7y2）=﹣4x2+4xy+y2+3x2﹣3xy﹣21y2=﹣x2+xy+y2﹣20y2②当A=﹣1，B=时，6x2﹣6xy﹣15y2=（4x2﹣4xy﹣y2）﹣2（﹣x2+xy+7y2）=A﹣2B=﹣1﹣1=﹣223．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）a为每班的标准人数，根据表用a表示出每个班的人数，再相加即可得出答案；（2）根据已知条件得出八年级以及九年级的总人数，再计算出购买体育器材的费用．【解答】解：（1）七年级总人数=a+3+a+2+a﹣3+a+4+a+a﹣2+a﹣5+a﹣1=8a﹣2；（2）七年级总人数=8×50﹣2=398（人），买跳绳的费用=398×5=1990（元），八年级总人数=398×2﹣400=396（人），买羽毛球拍的费用=396÷2×18=3564（元），九年级总人数=÷2=397（人），买毽球的费用=397×3=1191（元），购买体育器材的费用=1990+3564+1191=6745（元）．24【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴先取绝对值再合并同类项即可．【解答】解：由数轴得，c＜b＜0＜a，且|c|＞|a|＞|b|，|a+c|﹣|c+b|+|a﹣b|=﹣a﹣c+c+b+a﹣b=0．25．【考点】一元一次方程的应用．【分析】由题目可知：公共汽车速度为：30千米/时，出租车的速度应为60千米/时．可设小张家距火车站距离为x，公共汽车行驶后x的路程用时间应为=x小时，15分钟为小时，剩下的x的路程，出租车需要时间为：=x，则由题意，可根据时间差来列方程求解．【解答】解：由题目分析，根据时间差可列一元一次方程： x﹣x=，即： x=，解得：x=30千米．答：小张家到火车站有30km．26．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）若x≤60，则费用按每立方米0.8元收费；若x＞60，则费用=60立方米的费用（按每立方米0.8元收费）+超过60立方米的费用（按每立方米1.2元收费）．（2）设甲用户10月份用去煤气x立方米，根据60立方米的费用（按每立方米0.8元收费）+超过60立方米的费用（按每立方米1.2元收费）=84，列方程求解．【解答】解：（1）若x≤60，则费用表示为：0.8x；若x＞60，则费用表示为：60×0.8+（x﹣60）×1.2=1.2x﹣24．（2）设甲用户10月份用去煤气x立方米，由60×0.8=48＜84，得到x＞60，根据题意得：60×0.8+（x﹣60）×1.2=84，解得：x=90．答：甲用户10月份用去煤气90立方米．。

2019-2020学年山东省泰安市岱岳区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请把正确的选项选出来每小题选对得4分选错不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．（4分）以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是( )A ．7，8，15B ．15，20，4C ．7，6，18D ．6，7，52．（4分）在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是()A ．B ．C ．D ．3．（4分）如图，已知A O B ∠，求作：D E F ∠，使D E FA O B∠=∠作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画，分别交O A ，O B 于点P ，Q ； （2）作射线E G ，并以点E 为圆心，O P 长为半径画弧交E G 于点D ； （3）以点D 为圆心，P Q 长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F ； （4）作射线E F ，D E F ∠即为所求作的角．根据以上作法，可以判断出O P QE D F∆≅∆的方法是()A ．S A SB ．S S SC ．A S AD ．A A S4．（4分）如图，直线l 是一条河，A 、B 是两个新农村定居点．欲在l 上的某点处修建一个水泵站，直接向A 、B 两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是()A ．B ．C ．D ．5．（4分）如图，A B CD C B∆≅∆，若7A C=，5B E=，则D E 的长为()A ．2B ．3C ．4D ．56．（4分）下列条件：①AB C∠+∠=∠，②90C∠=︒，③::3:4:5A CBC A B =，④::3:4:5A B C ∠∠∠=．⑤2()()a b c b c =+-中，能确定A B C ∆是直角三角形的有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．（4分）如果等腰三角形有一个内角为70︒，则其底角的度数是( )A ．55︒B ．70︒C ．55︒或70︒D ．不确定8．（4分）如图，今年第9号台风利奇马”过后，市体育中心附近一棵大树在高于地面3米处折断，大树顶部落在距离大树底部4米处的地面上，那么树高是()A ．7mB ．8mC ．9mD ．12m9．（4分）如图所示，A 、B 在一水池两侧，若B ED E=，90BD ∠=∠=︒，10C Dm=，则水池宽(A B=)m．A ．8B ．10C ．12D ．无法确定10．（4分）如图，C D A B ⊥于点D ，点E 在C D 上，下列四个条件：①A D E D=；②AB E D∠=∠；③CB∠=∠；④A CE B=，将其中两个作为条件，不能判定A D CE D B∆≅∆的是()A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④ 11．（4分）如图，有一张直角三角形纸片A B C ，两条直角边5A C =，10B C=，将A B C ∆折叠，使点A 和点B 重合，折痕为D E ，则C D 的长为()A ．1.8B ．2.5C ．3D ．3.7512．（4分）如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边()x y >，下列四个说法：①2249x y+=，②2xy -=，③2449x y+=，④9xy +=．其中说法正确的是()A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题（只要求填写最后结果．每小题4分，共24分）13．（4分）如图，A B D C B D∆≅∆，若80A∠=︒，70A B C∠=︒，则B D C∠的度数为．14．（4分）如图，在R t A B C∆中，90C∠=︒，A D平分B A C∠交B C于点D，若12CD B D=，点D到边A B的距离为3，则B C的长是．15．（4分）如图，已知圆柱底面圆的周长为10c m，高为12c m，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则爬行的最短路程是．16．（4分）如图，在33⨯正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有．17．（4分）如图，已知90A D C∠=︒，8A D m=，6C D m=，24B C m=，26A B m=，则图中阴影部分的面积为．18．（4分）茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知B E∠=∠，A B D E=，B F E C=，其中A B CC F c m=，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为c m．∆的周长为24c m，3三、解答题（要求写出必要的计算过程证明过程或推理步骤．共7小题满分78分）19．（9分）如图，在A B C∠=︒，B A C∆中，A B A C=，D是B C中点，D E A C⊥，垂足为E．若50求A D E∠的度数．20．（9分）如图，A E F A F E∠=∠，A C A D∠=∠．=，求证：C D=，C E D F21．（9分）将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为400c m，彩旗完全展开时的尺寸是如图①所示的长方形，其中90B C c m=，在=，120A B c mB∠=︒，90无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②所示．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．22．（11分）已知：//∠、B C D∠的角平分线，O是B C中A B C D，B E、C F分别是A B C点，则线段B E与线段C F有怎样的关系？请说明理由．23．（14分）在等边三角形A B C中，点D、E分别在边B C、A C上，且//D E A B，过点E作E F D E⊥，交B C的延长线于点F．（1）求F∠的度数；（2）若4C D=，求D F的长．24．（14分）如图，已知A B C∆中，边A B、A C的垂直平分线分别交B C于E、F，若A E=．A F=，4∠=︒，3E A F90（1）求边B C的长；（2）求出B A C∠的度数．25．（12分）王强同学用10块高度都是2c m的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(,90)A CBC A C B=∠=︒，点C在D E上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．2019-2020学年山东省泰安市岱岳区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请把正确的选项选出来每小题选对得4分选错不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．（4分）以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是( )A ．7，8，15B ．15，20，4C ．7，6，18D ．6，7，5【解答】解：A 、7815+=，不能构成三角形，不符合题意；B 、15420+<，不能构成三角形，不符合题意；C、7618+<，不能构成三角形，不符合题意；D、567+>，能构成三角形，符合题意．故选：D ．2．（4分）在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C ．3．（4分）如图，已知A O B ∠，求作：D E F ∠，使D E FA O B∠=∠作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画，分别交O A ，O B 于点P ，Q ； （2）作射线E G ，并以点E 为圆心，O P 长为半径画弧交E G 于点D ；（3）以点D为圆心，P Q长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F；（4）作射线E F，D E F∠即为所求作的角．根据以上作法，可以判断出O P Q E D F∆≅∆的方法是()A．S A S B．S S S C．A S A D．A A S【解答】解：由作法得O P O Q E F E D=，===，P Q D F则可根据“S S S”判断O P Q E D F∆≅∆，从而得到D E F A O B∠=∠．故选：B．4．（4分）如图，直线l是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是()A．B．C．D．【解答】解：作点A关于直线l的对称点A'，连接B A'交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道最短．故选：D．5．（4分）如图，A B C D C BB E=，则D E的长为()∆≅∆，若7A C=，5A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：A B C D C B∆≅∆，7B D A C ∴==，5B E =，2D E B D B E ∴=-=，故选：A ．6．（4分）下列条件：①AB C∠+∠=∠，②90C∠=︒，③::3:4:5A CBC A B =，④::3:4:5A B C ∠∠∠=．⑤2()()a b c b c =+-中，能确定A B C ∆是直角三角形的有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：①A B C∠+∠=∠时，90C∠=︒，是直角三角形；②90C ∠=︒，是直角三角形；③::3:4:5A CB C A B =，222345∴+=，是直角三角形；④::3:4:5A B C ∠∠∠=时，518090345C∠=︒⨯<︒++，是锐角三角形；⑤2()()a b c b c =+-，222a b c=-，是直角三角形．故能确定A B C ∆是直角三角形的有4个． 故选：C ．7．（4分）如果等腰三角形有一个内角为70︒，则其底角的度数是( )A ．55︒B ．70︒C ．55︒或70︒D ．不确定【解答】解：等腰三角形的一个内角为70︒， 若这个角为顶角，则底角为：(18070)255︒-︒÷=︒；若这个角为底角，则另一个底角也为70︒，∴其一个底角的度数是55︒或70︒．故选：C ．8．（4分）如图，今年第9号台风利奇马”过后，市体育中心附近一棵大树在高于地面3米处折断，大树顶部落在距离大树底部4米处的地面上，那么树高是()A ．7mB ．8mC ．9mD ．12m【解答】解：根据勾股定理可知：折断的树高5==米，则这棵大树折断前的树高358=+=米．故选：B ．9．（4分）如图所示，A 、B 在一水池两侧，若B ED E=，90BD ∠=∠=︒，10C Dm=，则水池宽(A B=)m．A ．8B ．10C ．12D ．无法确定【解答】解：在A B E ∆和C D E ∆中，90B D B E D EA EBC E D∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()A B E C D E A S A ∴∆≅∆，10A B C D m∴==．故选：B ．10．（4分）如图，C D A B ⊥于点D ，点E 在C D 上，下列四个条件：①A D E D=；②AB E D∠=∠；③CB∠=∠；④A CE B=，将其中两个作为条件，不能判定A D CE D B∆≅∆的是()A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④【解答】解：A 、C D A B⊥，90A D C B D E ∴∠=∠=︒，在A D C∆和E D B∆中，A D C E D BA B E DA D E D∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()A D C E DB A A S∴∆≅∆，正确，故本选项错误；B、C D A B⊥，90A D CB D E∴∠=∠=︒，在R t A D C∆和R t E D B∆中，A CB EA D E D=⎧⎨=⎩，R t A D C R t E D B(H L)∴∆≅∆，正确，故本选项错误；C、根据三个角对应相等，不能判断两三角形全等，错误，故本选项正确；D、C D A B⊥，90A D CB D E∴∠=∠=︒，在A D C∆和E D B∆中，A B E DA D CB D EA CB E∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()A D C E DB A A S∴∆≅∆，正确，故本选项错误；故选：C．11．（4分）如图，有一张直角三角形纸片A B C，两条直角边5A C=，10B C=，将A B C∆折叠，使点A和点B重合，折痕为D E，则C D的长为()A．1.8B．2.5C．3D．3.75【解答】解：由折叠的性质得：A D B D=，设C D x=，则10B D A D x==-．在R t A C D∆中，由勾股定理得：222(10)5x x-=+，解得： 3.75x=．3.75C D ∴=．故选：D ．12．（4分）如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边()x y >，下列四个说法：①2249x y+=，②2xy -=，③2449x y+=，④9xy +=．其中说法正确的是()A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④【解答】解：①大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得2249x y+=，故选项①正确；②小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现2yx+=，即2xy -=，故选项②正确；③根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即144492x y ⨯+=，化简得2449x y+=，故选项③正确；④22492449x y x y ⎧+=⎨+=⎩，则xy +=，故此选项不正确．故选：B ．二、填空题（只要求填写最后结果．每小题4分，共24分） 13．（4分）如图，A B DC B D∆≅∆，若80A∠=︒，70A B C∠=︒，则B D C ∠的度数为65︒．【解答】解：A B D C B D∆≅∆，80C A ∴∠=∠=︒，A B DC B D∠=∠，70A B C ∠=︒，11703522C BD A B C ∴∠=∠=⨯︒=︒，在B C D ∆中，180180803565B D C C C B D ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：65︒．14．（4分）如图，在R t A B C ∆中，90C∠=︒，A D 平分B A C ∠交B C 于点D ，若12CDB D =，点D 到边A B 的距离为3，则B C 的长是 9 ．【解答】解：如图，过D 作D E A B⊥于E ，点D 到边A B 的距离为3，3D E ∴=，90C ∠=︒，A D 平分B A C ∠，D EA B⊥，3C D D E ∴==，12C D D B=，6D B ∴=，369B C ∴=+=，故答案为：9．15．（4分）如图，已知圆柱底面圆的周长为10c m ，高为12c m ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B 点，则爬行的最短路程是13c m．【解答】解：将圆柱展开，侧面为矩形，如图所示：底面O的周长为10c m，∴=，5A C c m高12=，B C c m∴===．A B c m13故答案为：13c m．16．（4分）如图，在33⨯正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有4．【解答】解：如图所示：当在空白处1到4个数字位置涂黑时，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形．故答案为：4．17．（4分）如图，已知90B C m=，26=，24A B m=，则图A D mA D CC D m∠=︒，8=，6中阴影部分的面积为296m．【解答】解：在R t A D C ∆中，6C D m=，8A Dm=，90A D C∠=︒，24B Cm=，26A Bm=，2222286100A CA D C D ∴=+=+=，10A C m∴=，（取正值）．在A B C ∆中，22221024676A CB C+=+=，2226676A B ==．222A CB CA B∴+=，A C B∴∆为直角三角形，90A C B∠=︒．()21111102486962222S A C B C A D C D m∴=⨯-⨯=⨯⨯-⨯⨯=阴影．故答案是：296m18．（4分）茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知B E∠=∠，A BD E=，B F E C=，其中A B C ∆的周长为24c m ，3C Fc m=，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为 45c m．【解答】解：B F E C=，B F FC C E F C∴+=+，即B CE F=，在A B C ∆和D E F ∆中，A B D EB E BC E F=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()A B C D E F S A S ∴∆≅∆，A C D F ∴=，A B C∆的周长为24c m ，3C F c m=，∴制成整个金属框架所需这种材料的长度为242345c m⨯-=．故答案为45．三、解答题（要求写出必要的计算过程证明过程或推理步骤．共7小题满分78分）19．（9分）如图，在A B C ∆中，A B A C=，D 是B C 中点，DE A C⊥，垂足为E ．若50B A C∠=︒，求A D E ∠的度数．【解答】解：A B A C=，D 为B C 的中点，B A DC AD ∴∠=∠，50B A C ∠=︒， 25D A C ∴∠=︒，D E A C⊥，902565A D E ∴∠=︒-︒=︒，20．（9分）如图，A E F A F E∠=∠，A CA D=，C ED F=，求证：CD∠=∠．【解答】证明：A E F A F E∠=∠，A E A F∴=，在A E C ∆与A F D ∆中A E A FA C A D C E D F=⎧⎪=⎨⎪=⎩，()A E C A F D S S S ∴∆≅∆，C D∴∠=∠．21．（9分）将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为400c m ，彩旗完全展开时的尺寸是如图①所示的长方形，其中90B∠=︒，90A Bc m=，120B Cc m=，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②所示．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h ．【解答】解：彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h 也就是旗杆的高度减去彩旗的对角线的长，在R t A B C ∆中，90B∠=︒，90A Bc m=，120B Cc m=，150()A C c m ∴===，400150250h c m∴=-=．彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h 为250c m ． 22．（11分）已知：//A BC D，B E 、C F 分别是A B C ∠、B C D ∠的角平分线，O 是B C 中点，则线段B E 与线段C F 有怎样的关系？请说明理由．【解答】解：//B EC F且B EC F=，理由如下：//A B C D，A B C B C D∴∠=∠．B E、C F 分别是A B C ∠、B C D ∠的角平分线，12E B O A B C∴∠=∠，12F C OB C D∠=∠．E B OF C O ∴∠=∠．//B E C F∴，又E O BF O C∠=∠，B OC O=，()B E O C F O A S A ∴∆≅∆．B EC F∴=．23．（14分）在等边三角形A B C 中，点D 、E 分别在边B C 、A C 上，且//D EA B，过点E作E F D E⊥，交B C的延长线于点F．（1）求F∠的度数；（2）若4C D=，求D F的长．【解答】解：（1）A B C∆是等边三角形，∴∠=︒，B60D E A B，//E D C B∴∠=∠=︒，60⊥，E F D E∴∠=︒，90D E F∴∠=︒-∠=︒；F E D C9030（2）60∠=︒，E D C∠=︒，60A C B∴∆是等边三角形．E D CE D D C∴==，4∠=︒，F∠=︒，3090D E FD F D E∴==．2824．（14分）如图，已知A B C∆中，边A B、A C的垂直平分线分别交B C于E、F，若A E=．90E A FA F=，4∠=︒，3（1）求边B C的长；（2）求出B A C∠的度数．【解答】解：（1）由勾股定理得，5E F===，边A B 、A C 的垂直平分线分别交B C 于E 、F ，E A E B∴=，F AF C=，12B C B E E F F C A E E F A F ∴=++=++=；（2）E A E B=，F AF C=， E A B B∴∠=∠，F A CC∠=∠，由三角形内角和定理得，180E A BB E A F F AC C ∠+∠+∠+∠+∠=︒，45B C ∴∠+∠=︒，180135B A C B C ∴∠=︒-∠-∠=︒．25．（12分）王强同学用10块高度都是2c m 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(,90)A CB C A C B =∠=︒，点C 在D E 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．【解答】解：由题意得：A CB C=，90A C B∠=︒，A DD E⊥，B ED E⊥，90A D C C E B ∴∠=∠=︒， 90A C D B C E ∴∠+∠=︒，90A C DD A C ∠+∠=︒，B C E D A C∴∠=∠，在A D C ∆和C E B ∆中，A D C C EB D AC B C E A C B C∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()A D C C EB A A S ∴∆≅∆；由题意得：6A DE C c m==，14D CB E c m==，20()D E D C C E cm ∴=+=，答：两堵木墙之间的距离为20c m ．。

2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷(及答案)一、选择题（（本部分10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有（）A．24.70千克B．25.32千克C．25.51千克D．24.86千克2．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×109 3．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）A．长方体B．圆柱体C．球体 D．三棱柱4．﹣23的意义是（）A．3个﹣2相乘B．3个﹣2相加C．﹣2乘以3 D．3个2相乘的积的相反数5．下列说法中正确的有（）①最小的整数是0；②有理数中没有最大的数；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④互为相反数的两个数的绝对值相等．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．将如图Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列计算：（1）78﹣23÷70=70÷70=1；（2）12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）=12+28﹣4=36；（3）12÷（2×3）=12÷2×3=6×3=18；（4）32×3.14+3×（﹣9.42）=3×9.42+3×（﹣9.42）=0． 其中错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该从正面看该几何体得到的平面图形为（ ）A ．B ．C ．D ．9．有若干个数，第一个数记为a 1，第二个数记为a 2，…，第n 个数记为a n ．若a 1=，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．通过探究可以发现这些数有一定的排列规律，等于（）利用这个规律可得a2016A．﹣B． C．2 D．310．如图，已知一个正方体的六个面上分别写着6个连续整数，且相对面上两个数的和相等．图中所能看到的数是1，3和4，则这6个整数的和是（）A．15 B．9或15 C．15或21 D．9，15或21二、填空题（本部分7个小题，每小题3分，共21分.把最后答案直接填在题中的横线上）11．计算（﹣3）﹣（﹣7）= ．12．如图所示的三个几何体的截面分别是：（1）；（2）；（3）．13．把边长为lcm的正方体表面展开要剪开条棱，展开成的平面图形周长为cm．14．如图所示的是一个正方体的表面展开图，则与“奋”字所代表的面相对的面上的汉字是．15．设a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，用“＜”把a，﹣a，b，﹣b连接起来：．16．在图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？所有可能的情况是．17．《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图．由图易得： = ．三、解答题（本部分8个大题，共69分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）写出符合下列条件的数：（1）最小的正整数：；（2）绝对值最小的有理数：；（3）绝对值大于3且小于6的所有负整数：；（4）在数轴上，与表示﹣1的点距离为5的所有数：；（5）倒数等于本身的数：；（6）绝对值等于它的相反数的数：．19．（7分）画一条数轴，在数轴上表示出3.5和它的相反数，﹣2和它的倒数，最小的自然数．然后用“＞”把这些数连接起来．20．（16分）计算：（1）（﹣）+（﹣）；（2）15×﹣（﹣15）×+15×；（3）﹣+÷（﹣2）×（﹣）；（4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．21．（6分）根据实验测定，高度每增加100米，气温大约下降0.6℃．小张是一名登山运动员，他在攀登山峰的途中发回信息，说他所在位置是﹣16℃，如果当时地面温度是8℃，那么小张所在位置离地面的高度是多少米？22．（8分）已知如图为一几何体的三种形状图：（1）这个几何体的名称为；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看到的是长方形，其长为10cm；从上面看到的是等边三角形，其边长为4cm，求这个几何体的侧面积．23．（4分）已知|x|=3，y2=25，且x＞y，求出x，y的值．24．（4分）已知|2m﹣6|+（﹣1）2=0，求m﹣2n的值．25．（8分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救物资，中午从A地出发，晚上到达B地．规定向东为正，当天的航行记录如下（单位：km）：﹣16，﹣7，12，﹣9，6，10，﹣11，9．（1）B在A地的哪侧？相距多远？（2）若冲锋舟每千米耗油0.46L，则这一天共耗油多少升？26．（10分）将一个正方体的表面全涂上颜色．（1）如果把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，设其中3面被涂上颜色的有a个，则a= ；（2）如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体．设这些小正方体中有3个面涂有颜色的有a个，各个面都没有涂色的有b个，则a+b= ；（3）如果把正方体的棱4等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到64个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b= ；（4）如果把正方体的棱n等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b= ．参考答案与试题解析一、1．【考点】正数和负数．【分析】根据有理数的加法法则可求25+0.25；根据有理数的加法法则可求25﹣0.25，进而可得合格面粉的质量范围，进而可得答案．【解答】解：∵25+0.25=25.25；25﹣0.25=24.75，∴合格的面粉质量在24.75和2.25之间，故选：D．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：194亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010．故选：A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【考点】简单几何体的三视图．【分析】几何体可分为柱体，锥体，球体三类，按分类比较即可．【解答】解：长方体、圆柱体、三棱体为柱体，它们的主视图都是矩形；球的三种视图都是圆形．故选：C．【点评】本题考查几何体的分类和三视图的概念．4．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【解答】解：﹣23的意义是3个2相乘的积的相反数，故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．5．【考点】有理数．【分析】根据整数的定义，有理数的定义，绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．【解答】解：①没有最小的整数，故①错误；②有理数中没有最大的数，故②正确；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故③错误；④互为相反数的两个数的绝对值相等，故④正确；故选：C．【点评】本题考查了有理数，没有最大的有理数，没有最小的有理数．6．【考点】点、线、面、体；简单几何体的三视图．【分析】应先得到旋转后得到的几何体，找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的左视图是等腰三角形，故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．7．【考点】有理数的混合运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：（1）原式=78﹣=77，错误；（2）原式=12+28﹣4=36，正确；（3）原式=12÷6=2，错误；（4）原式=3×9.42+3×（﹣9.42）=0，正确，则错误的有2个，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是4，3，2．故选C．【点评】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力，难度适中．9．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”可知这列数的周期为3，由2016÷3=672可知a2016=a3．【解答】解：当a1=时，==3，a3===﹣，a4===，∴这列数的周期为3，∵2016÷3=672，∴a2016=a3=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”可知这列数的周期为3是解题的关键．10．【考点】认识立体图形；有理数的加法．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为1、2、3、4、5、6或0、1、2、3、4、5；且每个相对面上的两个数之和相等，故只可能为0、1、2、3、4、5其和为15．故选A．【点评】此题考查了空间图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．二、11．计算（﹣3）﹣（﹣7）= 4 ．【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数．【解答】解：（﹣3）﹣（﹣7）=（﹣3）+7=7﹣3=4．【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．12．如图所示的三个几何体的截面分别是：（1）圆；（2）长方形；（3）三角形．【考点】截一个几何体．【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同．【解答】解：当截面平行于圆柱底面截取圆柱时得到截面图形是圆，截面截取经过四个顶点的截面时可以截得长方形，当截面垂直圆锥的底面时，截面图形是三角形．故答案为：圆，长方形，三角形．【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．13．把边长为lcm的正方体表面展开要剪开7 条棱，展开成的平面图形周长为14 cm．【考点】几何体的展开图．【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，可得出正方体表面展开要剪开的棱的条数；剪开1条棱，增加两个正方形的边长，依此即可求解．【解答】解：∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，∴要剪12﹣5=7条棱，1×（7×2）=1×14=14（cm）．答：把边长为lcm的正方体表面展开要剪开7条棱，展开成的平面图形周长为14cm．故答案为：7，14．【点评】此题主要考查了正方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．14．如图所示的是一个正方体的表面展开图，则与“奋”字所代表的面相对的面上的汉字是活．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点求解即可．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“生”与面“是”相对，面“活”与面“奋”相对，面“就”与面“斗”相对．故答案为：活．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．设a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，用“＜”把a，﹣a，b，﹣b连接起来：﹣b＜a＜﹣a＜b ．【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴﹣a＞0，﹣b＜0，∵|a|＜|b|，∴﹣a＜b，∴﹣b＜a＜﹣a＜b．故答案为：﹣b＜a＜﹣a＜b．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．16．在图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？所有可能的情况是剪去1号、2号或3号小正方形．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据正方体展开图中没有田字形解答．【解答】解：∵剩余的部分恰好能折成一个正方体，∴展开图中没有田字形，∴应剪去1号、2号或3号小正方形．故答案为：剪去1号、2号或3号小正方形．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记正方体展开图的11中形式是解题的关键，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．17．《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图．由图易得： = 1﹣．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图可知第一次剩下，截取1﹣；第二次剩下，共截取1﹣；…由此得出第n次剩下，共截取1﹣，得出答案即可．【解答】解：=1﹣故答案为：1﹣．【点评】此题考查图形的变化规律，找出与数据之间的联系，得出规律解决问题．三、18．写出符合下列条件的数：（1）最小的正整数： 1 ；（2）绝对值最小的有理数：0 ；（3）绝对值大于3且小于6的所有负整数：﹣4，﹣5 ；（4）在数轴上，与表示﹣1的点距离为5的所有数：4，﹣6 ；（5）倒数等于本身的数：±1 ；（6）绝对值等于它的相反数的数：0或负数．【考点】倒数；数轴；相反数；绝对值．【分析】根据正整数、绝对值、负整数、倒数、相反数的定义结合数轴进行解答．【解答】解：如图．（1）最小的正整数：1；（2）绝对值最小的有理数：0；（3）绝对值大于3且小于6的所有负整数：﹣4，﹣5；（4）在数轴上，与表示﹣1的点距离为5的所有数：4，﹣6；（5）倒数等于本身的数：±1；（6）绝对值等于它的相反数的数：0或负数．故答案为：1；0；﹣4，﹣5；4，﹣6；±1；0或负数．【点评】本题考查了正整数、绝对值、负整数、倒数、相反数的定义，利用数形结合是解题的关键．19．【考点】有理数大小比较；数轴；相反数；倒数．【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出3.5和它的相反数，﹣2和它的倒数，最小的自然数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“＞”号连接起来即可．【解答】解：，3.5＞0＞﹣0.5＞﹣2＞﹣3.5．【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．20．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．（3）（4）根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．【解答】解：（1）（﹣）+（﹣）=（+）﹣（+）=1﹣=﹣（2）15×﹣（﹣15）×+15×=15×（++）=15×=22（3）﹣+÷（﹣2）×（﹣）=﹣+（﹣）×（﹣）=﹣+1=﹣1（4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]=﹣1﹣×[2﹣9]=﹣1﹣×[﹣7]=﹣1+=【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．21．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：[8﹣（﹣16）]÷0.6=24÷0.6=40（米），则小张所在位置离地面的高度是40米．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图；等边三角形的性质．【分析】（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱；（2）画出三棱柱的展开图即可；（3）根据三棱柱侧面积计算公式计算可得．【解答】解：（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱，故答案为：三棱柱；（2）展开图如下：（3）这个几何体的侧面积为3×10×4=120cm2．【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．23．【考点】有理数的乘方；绝对值．【分析】根据绝对值的定义、有理数的乘方先求出x、y，再根据条件确定x、y．【解答】解：∵|x|=3，∴x=±3∵y2=25，∴y=±5，∵x＞y，∴x=3，y=﹣5或x=﹣3，y=﹣5．【点评】本题考查有理数的乘方、绝对值的化简等知识，关键是掌握有理数的乘方法则、绝对值的性质，属于基础题，中考常考题型．24．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质求出m、n的值，计算即可．【解答】解：由题意得，2m﹣6=0，﹣1=0，解得，m=3，n=2，则m﹣2n=﹣1．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．25．【考点】正数和负数．【分析】（1）把所有航行记录相加，再根据正数和负数的意义进行判断即可；（2）用所有航行记录的绝对值的和乘0.46，即可得这一天共耗油的量．【解答】解（1）﹣16+（﹣7）+12+（﹣9）+6+10+（﹣11）+9=﹣16﹣7+12﹣9+6+10﹣11+9=﹣6（km），∴|﹣6|=6km，答：B地在A地的西边，相距6km；（2）0.46×（|﹣16|+|﹣7|+12+|﹣9|+6+10+|﹣11|+9）=0.46×（16+7+12+9+6+10+11+9）=0.46×80=36.8（升）．答：这天共消耗了36.8升油．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．26．【考点】认识立体图形．【分析】根据正方体的性质可发现顶点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面涂色，涂色位于表面中心的一面涂色，处于正中心的没涂色．依此可得到（1）棱二等分时的所得小正方体表面涂色情况；（2）棱三等分时的所得小正方体表面涂色情况；（3）棱四等分时的所得小正方体表面涂色情况．（4）根据已知图形中没有涂色的小正方形个数得出变化规律进而得出答案．【解答】解：（1）三面被涂色的有8个，故a=8；（2）三面被涂色的有8个，各面都没有涂色的1个，a+b=8+1=9；（3）两面被涂成红色有24个，各面都没有涂色的8个，b+c=24+8=32；（4）由以上可发现规律：能够得到n3个小正方体，两面涂色c=12（n﹣2）个，各面均不涂色（n﹣2）3个，b+c=12（n﹣2）+（n﹣2）3．故答案为：8，9，32，n3，12（n﹣2）+（n﹣2）3．【点评】本题主要考查了正方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作．。

2018-2019学年山东泰安市岱岳区七年级上期中数学试卷解析版
（五四学制）
一、选择题（本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1．下列图标，是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．
2．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A．2B．3C．4D．8
解：由题意，令第三边为X，则5﹣3＜X＜5+3，即2＜X＜8，
∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．
∴三角形的第三边长可以为4．
故选：C．
3．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，P为l上一点，下列结论中错误的是（）
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七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.在-4，2，-1，3这四个数中，比-2小的数是（）A. B. 2 C. D. 32.若a＜0，则|a|的相反数是（）A. B. C. a D.3.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A. 对肥城市居民日平均用水量的调查B. 对一批LED节能灯使用寿命的调查C. 对肥城新闻栏目收视率的调查D. 对某校七年级班同学身高情况的调查4.下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A. B.C. D.5.某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（）A. B. C. D.6.如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A. 3cmB. 6cmC. 11cmD. 14cm7.为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. l个8.已知线段AB=6，若点C到点A距离为2，到点B的距离为3，则对点C描述正确的是（）A. 在线段AB所在的平面内能找到无数多个这样的点CB. 满足条件的点C都在线段AB上C. 满足条件的点C都在两条射线上D. 这样的点C不存在9.计算（-2）0+9÷（-3）的结果是（）A. B. C. D.10.在线段AB上取一点C，使AC=AB，再在线段AB的延长线上取一点D，使DB=AD，则线段BC的长度是线段DC长度的（）A. B. C. D.11.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值是（）A. 正数B. 负数C. 零D. 符号不确定12.某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）A. 这次被调查的学生人数为400人B. 扇形统计图中E部分扇形的圆心角为C. 被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70D. 喜欢选修课C的人数最少13.点P在线段EF上，现有四个等式①PE=PF；②PE=EF；③EF=2PE；④2PE=EF；其中能表示点P是EF中点的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个14.如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a-b|=3，|b-c|=5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A. 在A的左边B. 介于A、B之间C. 介于B、C之间D. 在C的右边15.下列说法①若a+b=0，则a、b互为相反数；②若ab=1，则a、b互为倒数；③若ab＞0，则a、b均大于0；④若|a|=a，则a一定为正数，其中正确的个数为（）A. ①④B. ①②C. ①②④D. ①③④二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）16.计算+（-3）2的结果是______ ．17.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a+1|-|b-2|的结果为______ ．18.如图，点C、D是线段AB上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和是______ ．19.下列说法①两条不同的直线可能有无数个公共点；②两条不同的射线可能有无数个公共点；③两条不同的线段可能有无数个公共点；④一条直线和一条线段可能有无数个公共点，其中正确说法的序号为______ ．20.如图是一家报纸“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多，共30个．本周“百姓热线”共接到热线电话有______ 个．三、计算题（本大题共1小题，共16.0分）21.计算下列各题：（1）（-27）+（+3）-（-25）-（+15）（2）（-+）÷（-）•（3）[（-6-）÷]÷[（2-）×]×（-）（4）-23-×[4-（-3）2]3．四、解答题（本大题共5小题，共44.0分）22.将下列各数填在相应的集合里．-，π0，（-3）3，-|-|，（-2）2，0，-（-），-6.2%整数集合：{______…}；分数集合：{______…}；正数集合：{______…}；负数集合：{______…}．23.将-3，（π-3.14）0，-|-3.14|，（-2）2，0，-（-）在数轴上表示出来，并将这几个数用“＜”连接起来．24.如图，点C分线段AB为2：1两部分，D点为线段CB的中点，AD=5，求线段AB的长．25.为扩大内需，国务院决定在全国实施“家电下乡”政策．第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品．我市一家家电商场，去年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计．结果显示冰箱销售的数量占总销量的20%，手机销售的数量占总销量的40%，并绘制了如图的条形统计图，请你解答下列问题：（1）该商场一季度四种家电销售的数量总共是多少台？（2）洗衣机销售的数量占总销量的百分比？（3）请补全条形统计图，并将条形统计图转化为扇形统计图．26.按要求完成下列问题：（1）若A、B、C、D、E是平面内不同的5个点，则过这5个点的直线可能有多少条？要求确定出可能的条数，并画出每种情况的一种简图；（2）平面内有n（n为不小于2的整数）个点，过这n个点最多能作多少条直线？答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|-2|=2，|-1|=1，|-4|=4，∴4＞2＞1，即|-4|＞|-2|＞|-1|，∴-4＜-2＜-1．故选：A．根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：∵a＜0，则|a|=-a，∴-a的相反数是a，故选C．根据绝对值的意义，可得a的值，根据相反数的意义，可得答案．本题考查了绝对值，熟记绝对值的定义是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、对肥城市居民日平均用水量的调查，调查范围广，适合抽样调查，故A 不符合题意；B、对一批LED节能灯使用寿命的调查，调查具有普坏性，适合抽样调查，故B不符合题意；C、对肥城新闻栏目收视率的调查，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；D、对某校七年级（7）班同学身高情况的调查，适合普查，故D符合题意；故选：D．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】C【解析】解：A、B折叠后，缺少一个底面，故不是正方体的表面展开图；选项D折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，故选C．利用正方体及其表面展开图的特点解题．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．5.【答案】C【解析】解：2014年底机动车的数量为：3×105+2×106=2.3×106．故选C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.【答案】B【解析】解：∵C，D是线段AB上两点，CB=4cm，DB=7cm，∴CD=DB-BC=7-4=3cm，∵D是AC的中点，∴AC=2CD=2×3=6cm．故选B．先根据CB=4cm，DB=7cm求出CD的长，再根据D是AC的中点求出AC的长即可．本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：本题中的个体是每个考生的数学会考成绩，样本是200名考生的数学会考成绩，故（2）和（3）错误；总体是我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，样本容量是200．故（1）和（4）正确．故选：C．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”8.【答案】D【解析】解：若A、B、C三点一条直线上，如图1，∵AB=6，若点C到点A距离为2，∴BC=6-2=4，如图2，∵AB=6，若点C到点A距离为2，∴BC=6+2=8，如图3，若A、B、C不在一条直线上，则AC+BC＞AB，AC+BC＞6，∴线段AB=6，若点C到点A距离为2，到点B的距离为3时，这样的C点不存在，故选：D．此题分两种情况进行分析，①若A、B、C三点一条直线上，②若A、B、C不在一条直线上．此题主要考查了直线、射线和线段，关键是正确确定A、B、C三点的位置，进行分类讨论．9.【答案】B【解析】解：原式=1+（-3）=-2，故选：B．根据零指数幂和有理数的除法法则计算即可．本题考查的是零指数幂和有理数的除法运算，掌握任何不为0的数的零次幂为1、灵活运用有理数的除法法则是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵AC=AB，DB=AD，∴AB=3AC，AB=3BD，BC=2AC，∴AC=BD，∴DC=3BD=3AC，∴BC÷DC=2AC÷3AC=，故选B．先画出突出，根据已知求出BC=2AC，DC=3BD=3AC，即可求出答案．本题考查了求两点之间的距离，能根据已知求出BC=2AC和D=3AC是解此题的关键．11.【答案】A【解析】解：根据图可得：a＜0，b＞0，|b|＞|a|，则a+b＞0．故选A．根据数轴判断出a，b的符号和绝对值的大小，从而判断出|b|＞|a|，再根据有理数的加法法则即可得出a+b的值．此题考查了有理数的加法、数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的思想．12.【答案】D【解析】解：被调查的学生人数为60÷15%=400（人），∴选项A正确；扇形统计图中D的圆心角为×360°=90°，∵×360°=36°，360°×（17.5%+15%+12.5%）=162°，∴扇形统计图中E的圆心角=360°-162°-90°-36°=72°，∴选项B正确；∵400×=80（人），400×17.5%=70（人），∴选项C正确；∵12.5%＞10%，∴喜欢选修课A的人数最少，∴选项D错误；故选：D．通过计算得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出结论．本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．13.【答案】B【解析】解：①PE=PF，点P在线段EF上，可判断P是EF中点，故正确；②PE=EF，则PE=PF，点P在线段EF上，可判断P是EF中点，故正确；③EF=2PE，则EF=4PE，点P在线段EF上，可判断P不是EF中点，故错误；④2PE=EF，则PE=PF，点P在线段EF上，可判断P是EF中点，故正确；综上可得①②④正确．故选B．根据中点的定义判断各项即可得出答案．本题考查线段及重点的知识，有一定难度，注意考虑线段的延长线可能满足条件．14.【答案】C【解析】解：∵|a-b|=3，|b-c|=5，∴b=a+3，c=b+5，∵原点O与A、B的距离分别为4、1，∴a=±4，b=±1，∵b=a+3，∴a=-4，b=-1，∵c=b+5，∴c=4．∴点O介于B、C点之间．故选C．由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为4、1，即可得出a=±4、b=±1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论．本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键．15.【答案】B【解析】解：①若a+b=0，则a、b互为相反数是正确的；②若ab=1，则a、b互为倒数是正确的；③若ab＞0，则a、b均大于0或均小于0，题干的说法是错误的；④若|a|=a，则a一定为负分数，题干的说法是错误的．故选：B．分别利用有理数的加法、相反数的定义，倒数的定义、有理数乘法运算，绝对值的性质分别分析得出答案．此题主要考查了相反数、倒数的定义、有理数的加法，乘法运算，绝对值的性质等知识，正确掌握相关性质是解题关键．16.【答案】10【解析】解：+（-3）2=1+9=10．故答案为：10．直接利用零指数幂的性质结合有理数的乘方运算法则化简求出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．17.【答案】a+b-1【解析】解：根据题意得：-1＜a＜0＜1＜b＜2，则a+1＞0，b-2＜0，则|a+1|-|b-2|=a+1+b-2=a+b-1．故答案为：a+b-1．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键．18.【答案】41【解析】解：AD=AC+CD=9，AB=AC+CD+DB=12，CB=CD+DB=8，故所有线段的和=AC+AD+AB+CD+CB+DB=41．图中所有线段有：AC、AD、AB、CD、CB、DB，由已知条件分别求出线段的长度，再相加即可．找出图中所有线段是解题的关键，注意不要遗漏，也不要增加．19.【答案】②③④【解析】解：①两条不同的直线可能有无数个公共点，错误，直线不能重合；②两条不同的射线可能有无数个公共点，正确；③两条不同的线段可能有无数个公共点，正确；④一条直线和一条线段可能有无数个公共点，正确．故答案为：②③④．直接利用直线、射线、线段的定义进而判断得出答案．此题主要考查了直线、射线、线段的定义，正确把握相关定义是解题关键．20.【答案】100【解析】解：本周“百姓热线”共接到热线电话有：30÷30%=100（个）；故答案为：100根据其中有关环境保护问题最多，共有30个，占30%，已知部分求全体，用除法，即可求解．本题主要考查条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，这里注意：已知部分求全体，用除法；已知全体求部分，用乘法．21.【答案】解：（1）原式=-27+3+25-15=-42+28=-14；（2）原式=（-+）×（-36）×=（-+）×（-16）=-12+-=-6；（3）原式=（-）×÷（-）×=××=；（4）原式=-8-×（-125）=-8+=-．【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】π0，（-3）3，（-2）2，0；-，-|-|，-（-），-6.2%；π0，（-2）2，-（-）；-，（-3）3，-|-|，-6.2%【解析】解：整数集合：{π0，（-3）3，（-2）2，0…}；分数集合：{-，-|-|，-（-），-6.2%…}；正数集合：{π0，（-2）2，-（-）…}；负数集合：{-，（-3）3，-|-|，-6.2%…}．故答案为：{π0，（-3）3，（-2）2，0…}；{-，-|-|，-（-），-6.2%…}；{π0，（-2）2，-（-）…}；{-，（-3）3，-|-|，-6.2%…}．按照有理数的分类填写：有理数．本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．23.【答案】解：（π-3.14）0，=1，-|-3.14|=-3.14，（-2）2=4，-（-）=，如图所示：将这几个数用“＜”连接起来为：（-2）2＜-|-3.14|＜-3＜0＜（π-3.14）0＜-（-）．【解析】先化简各数，在数轴上表示出来，再比较即可．本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．24.【答案】解：设CD=x，∵点C分线段AB为2：1两部分，D点为线段CB的中点，∴BD=CD=x，BC=2x，AC=4x，∵AD=5，∴4x+x=5，∴x=1，∴AB=4x+2x=6答：线段AB的长为6．【解析】设CD=x，根据已知得出BD=CD=x，BC=2x，AC=4x，根据AD=5得出4x+x=5，求出x即可．本题考查了求两点之间的距离，能根据题意得出关于x的方程是解此题的关键．25.【答案】解：（1）根据题意得：手机有200台，占40%，则销售总量为200÷40%=500台；（2）根据题意可得：洗衣机销售的数量占总销量的百分比=50÷500×100%=10%；（3）根据题意可得：冰箱有500×20%=100台．∴条形统计图如图所示：根据题意可得：彩电的销量为150台，故150÷500=30%，∴扇形统计图如图所示：【解析】（1）根据手机有200台，占40%，可得四种家电销售的数量；（2）根据洗衣机销售的数量除以总销量，可得洗衣机销售的数量占总销量的百分比；（3）先求得冰箱的台数，再画出条形统计图，根据彩电的销量为150台，可得150÷500=30%，进而得出扇形统计图．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26.【答案】2031120；【解析】解：（1）①若5个点在一条直线上，只能确定1条直线；②若只有4个点在一条直线上，则能确定5条直线；③若有两个3个点在一条直线上，则能确定6条直线；④若只有3点在一条直线上，则能确定8条直线；⑤若没有任何3点在一条直线上，则能确定10条直线．（2）设平面内有n（n为不小于2的整数）个点，过这n个点最多能作a n条直线，观察，发现规律：a2==1，a3==3，a4==6，a5==10，…，∴a n=．当n=2016时，a2016==2031120．故答案为：2031120；．（1）分五种情况考虑，画出草图，数出直线的条数即可得出结论；（2）设平面内有n（n为不小于2的整数）个点，过这n个点最多能作a n条直线，根据部分a n的变化找出变化规律“a n=”，依此即可得出结论．本题考查了直线、射线、线段以及规律型中数字的变化，解题的关键是：（1）分五种情况考虑；（2）找出变化规律“a n=”．。

2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内．1．3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．2．下列各数中，比﹣2大的数是（）A．﹣3B．0C．﹣2D．﹣2.13．下列说法正确的是（）A．﹣a一定是负数B．|a|一定是正数C．|a|一定不是负数D．﹣|a|一定是负数4．计算（﹣2）3所得结果是（）A．﹣6B．6C．﹣8D．85．单项式﹣的系数与次数分别是（）A．﹣2，2B．﹣2，3C．，3D．﹣，36．下列各式正确的是（）A．﹣（﹣3）＝﹣|﹣3|B．﹣（2）3＝﹣2×3C．|﹣|＞﹣100D．﹣24＝（﹣2）4 7．计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是（）A．﹣2B．0C．1D．28．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米9．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元10．有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子①a＞b；②|b+c|＝b+c；③|a﹣c|＝c ﹣a；④﹣b＜c＜﹣a．其中正确的是（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算2×3+（﹣4）的结果为．12．“m与n的平方差”用式子表示为．13．把2x3﹣x+3x2﹣1按x的升幂排列为．14．比较大小：．15．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则（x+y）2018＝．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分）16．（8分）计算：直接写出结果10﹣（﹣8）＝；（﹣32）﹣（+5）＝；﹣7﹣5＝；（+12）﹣（+21）＝；＝；＝；﹣12﹣（﹣3）2＝；＝．17．（9分）画一条数轴，并把﹣4，﹣（﹣3.5），，0，…各数在数轴上表示出来，再用“＜”把它们连接起来．18．（9分）计算：﹣23÷8﹣×（﹣2）2．19．（9分）计算：（﹣+﹣）×（﹣48）20．（9分）计算：﹣34÷（﹣27）﹣[（﹣2）×（﹣）+（﹣2）3]．21．（10分）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）：（1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车辆；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售辆；（3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（4）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？22．（10分）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡超过1000元的电器，超出的金额按90%收取；乙商场规定：凡超过500元的电器，超出的金额按95%收取．某顾客购买的电器价格是x元．（1）当x＝850时，该顾客应选择在商场购买比较合算；（2）当x＞1000时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用；（3）当x＝1700时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由．23．（11分）阅读下列内容，并完成相关问题：小明说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．”然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+4）*（+2）＝6；（﹣4）*（﹣3）＝+7；…（﹣5）*（+3）＝﹣8；（+6）*（﹣7）＝﹣13；…（+8）*0＝8；0*（﹣9）＝9．…小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了．”请你帮助小亮完成下列问题：（1）归纳*（加乘）运算的运算法则：两数进行*（加乘）运算，．．特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，或任何数和0进行*（加乘）运算，都得这个数的绝对值．（2）若有理数的运算顺序适合*（加乘）运算，请直接写出结果：①（﹣3）*（﹣5）＝；②（+3）*（﹣5）＝；③（﹣9）*（+3）*（﹣6）＝；（3）试计算：[（﹣2）*（+3）]*[（﹣12）*0]（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）；参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内．1．【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣2.1＜﹣2＜0，所以各数中，比﹣2大的数是0．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3．【分析】只需分a＞0、a＝0、a＜0三种情况讨论，就可解决问题．【解答】解：①当a＞0时，﹣a＜0，|a|＞0，﹣|a|＜0；②当a＝0时，﹣a＝0，|a|＝0，﹣|a|＝0；③当a＜0时，﹣a＞0，|a|＞0，﹣|a|＜0．综上所述：﹣a可以是正数、0、负数；|a|可以是正数、0；﹣|a|可以是负数、0．故选：C．【点评】本题考查的是数的分类、绝对值的概念、相反数等知识，其中数可分为正数、0、负数，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．4．【分析】本题考查有理数的乘方运算，（﹣2）3表示3个（﹣2）的乘积．【解答】解：（﹣2）3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝﹣8．故选：C．【点评】本题考查了乘方运算，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂仍为负数．5．【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解答】解：单项式的系数为﹣，次数为3；故选：D．【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．6．【分析】先求出每个式子左、右两边的值，再判断即可．【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，故本选项错误；B、﹣（2）3＝﹣8，﹣2×3＝﹣6，故本选项错误；C、|﹣|＝＞﹣100，故本选项正确；D、﹣24＝﹣16，（﹣2）4＝16，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值，相反数的应用，能正确求出各个式子的值是解此题的关键．7．【分析】根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解．【解答】解：（2﹣3）+（﹣1）＝﹣1+（﹣1）＝﹣2故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，是基础题比较简单．8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5500万＝5.5×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．【分析】根据题意列出代数式即可．【解答】解：根据题意得：买2千克苹果和3千克香蕉共需（2a+3b）元，故选：C．【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．10．【分析】根据数轴可判断a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|＞|b|，于是可判断①是错误的，于是可排除答案A、B、C即可解决．【解答】解：由数轴可知a＜b＜0＜c，∴①错误∴利用排除法即可排除答案A、B、C，∴只能选择答案D．实质上，∵b+c＞0，∴|b+c|＝b+c，故②正确；∵a﹣c＜0，∴|a﹣c|＝c﹣a，故③正确；∵根据数轴上互为相反数的对称关系，可判断﹣b＜c＜﹣a正确故选：D．【点评】本题考查的利用数轴进行数的大小比较，把握数轴上点的特征以及是解决本题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝6﹣4＝2，故答案为：2【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．【分析】根据题意利用两数平方后再相减得出即可．【解答】解：由题意可得：m2﹣n2．故答案为：m2﹣n2．【点评】此题主要考查了列代数式，正确把握关键术语是解题关键．13．【分析】根据多项式的次数的意义、x的指数的大小顺序排列即可．【解答】解：把2x3﹣x+3x2﹣1按x的升幂排列为﹣1﹣x+3x2+2x3，故答案为：﹣1﹣x+3x2+2x3【点评】本题主要考查对多项式的次数和排列顺序的理解，理解多项式的次数含义是解此题的关键．14．【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小，进行比较即可．【解答】解：∵|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣．故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，掌握有理数的大小比较法则是关键．15．【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分析得出x，y的值进而得出答案．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x＝2，y＝﹣3，∴（x+y）2018＝（﹣1）2018＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分）16．【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．【解答】解：10﹣（﹣8）＝10+8＝18；（﹣32）﹣（+5）＝（﹣32）+（﹣5）＝﹣37；﹣7﹣5＝﹣7+（﹣5）＝﹣12；（+12）﹣（+21）＝（+12）+（﹣21）＝﹣9；＝；＝﹣×＝﹣；﹣12﹣（﹣3）2＝﹣1﹣9＝﹣10；＝2﹣2×3×3＝2﹣18＝﹣16．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．17．【分析】先画出数轴，将﹣4，﹣（﹣3.5），，0在数轴上表示出来，再利用数轴从左到右的顺序用“＜”把它们连接起来即可．【解答】解：在数轴上表示以上各数为：用“＜”把它们连接为：﹣4＜﹣2＜0＜﹣（﹣3.5）【点评】本题考查的是数轴与有理数的对应及有理数的大小比较，准确找到每个数对应数轴上的每一个点是解决本题的关键．18．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣8÷8﹣×4＝﹣1﹣1＝﹣2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】先利用乘法分配律展开，再依次计算乘法和加减可得．【解答】解：原式＝﹣×（﹣48）+×（﹣48）﹣×（﹣48）＝8﹣20+2＝10﹣20＝﹣10．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．20．【分析】首先计算乘方以及括号内的式子，然后进行加法计算即可．【解答】解：原式＝﹣81÷（﹣27）﹣[﹣8]，＝3+，＝．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，正确理解运算顺序是解决本题的关键．21．【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可；（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（3）将总数量乘以价格解答即可．【解答】解：（1）4﹣3﹣5+300＝296．（2）21+8＝29．（3）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6＝17＞0，∴本周实际销量达到了计划数量．（4）（17+100×7）×40+（4+14+21）×15+（﹣3﹣5﹣8﹣6）×20＝28825（元）．答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元．故答案为：296；29【点评】此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．22．【分析】（1）当x＝850时，在甲商场没有优惠，在乙商场有优惠，故在乙商场买合算；（2）当x＞1000时：在甲商场的费用是：1000+超过1000元的部分×90%；在乙商场的费用是：500+超过500元的部分×95%＝0.95x+25；（3）把x＝1700代入（2）中的代数式计算出结果进行比较即可．【解答】解：（1）根据题意可得：当x＝850时，在甲商场没有优惠，在乙商场有优惠，费用是：500+（850﹣500）×95%＝8332.5（元），故在乙商场买合算；（2）当x＞1000时：在甲商场的费用是：1000+（x﹣1000）×90%＝0.9x+100；在乙商场的费用是：500+（x﹣500）×95%＝0.95x+25；（3）把x＝1700代入（2）中的两个代数式：0.9x+100＝0.9×1700+100＝1630，0.95x+25＝0.95×1700+25＝1640，∵1640＞1630，∴选择甲商场合算．【点评】此题主要考查了根据实际问题列代数式，关键是正确理解题意，分清两个商场的收费方式．23．【分析】（1）根据已知算式得出法则：两数进行*（加乘）运算，同号得正、异号得负，并把绝对值相加；（2）依据所得法则计算可得；（3）先计算中括号内的加乘运算，再进一步计算可得．【解答】解（1）根据题意知，两数进行*（加乘）运算，同号得正、异号得负，并把绝对值相加，故答案为：同号得正、异号得负，并把绝对值相加．（2）①（﹣3）*（﹣5）＝+（3+5）＝8；②（+3）*（﹣5）＝﹣（3+5）＝﹣8；③（﹣9）*（+3）*（﹣6）＝（﹣12）*（﹣6）＝18；（3）原式＝（﹣5）*（﹣12）＝17．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及对新定义的理解与运用．。

2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）A．B．C．D．2．下列各对式子是同类项的是（）A．4x2y与4y2x B．2abc与2abC．与﹣3a D．﹣x3y2与y2x33．如图，下列说法，正确说法的个数是（）①直线AB和直线BA是同一条直线；②射线AB与射线BA是同一条射线；③线段AB和线段BA是同一条线段；④图中有两条射线．A．0 B．1 C．2 D．34．如图，图中共有（）条线段．A．5 B．6 C．7 D．85．如果线段AB=6cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）A．8cm B．2cm C．4cm D．不能确定6．北京奥运会火炬传递以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情传递梦想”为口号进行，其传递总路程约为1 370 000千米，这个路程用科学记数法表示为（）A．13.7×104千米B．13.7×105千米C．1.37×105千米D．1.37×106千米7．已知多项式A=x2+2y2﹣z2，B=﹣4x2+3y2+2z2且A+B+C=0，则C为（）A．5x2﹣y2﹣z2B．3x2﹣5y2﹣z2 C．3x2﹣y2﹣3z2 D．3x2﹣5y2+z28．下列计算正确的是（）A．3a﹣a=2 B．﹣42=﹣16 C．3a+b=3ab D．﹣5﹣2=﹣39．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）A．32 B．126 C．135 D．14410．观察点阵图的规律，第10个图的小黑点的个数应该是（）A．41 B．40 C．51 D．50二、填空题11．代数式﹣的系数是，次数是．12．若5x2y m与4x n+m﹣1y的和是单项式，则代数式m2﹣n的值是．13．若|a+5|+（b﹣2）2=0，则（a+b）2010=．14．某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为．15．当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于．（用n表示，n是正整数）16．已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式15﹣2x+4y的值是．三、解答题17．已知：如图，A，B，C在同一条线段上，M是线段AC的中点，N是线段BC 的中点，且AM=5cm，CN=3cm．求线段AB的长．18．计算（1）3x2﹣3（x2﹣2x+1）+4；（2）3a2+4（a2﹣2a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1）；（3）（+﹣）×（﹣24）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）× [10﹣（﹣2）2]﹣（﹣1）3．19．如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求线段MC的长．20．如果代数式3x4﹣2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5﹣7x，合并同类项后不含x3和x2项，求m k的值．21．先画简，再求值：（1）2a+3（a2﹣b）﹣2（2a2+a﹣b），其中a=，b=﹣2；（2）（m﹣5n+4mn）﹣2（2m﹣4n+6mn），其中m﹣n=4，mn=﹣3．22．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，求|a+b|﹣3|b+c|+2|a﹣b|﹣|c﹣b|的值．23．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？24．探究题．用棋子摆成的“T”字形图如图所示：（1）填写表：（2）写出第n个“T”字形图案中棋子的个数（用含n的代数式表示）；（3）第20个“T”字形图案共有棋子多少个？（4）计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数．（提示：请你先思考下列问题：第1个图案与第20个图案中共有多少个棋子？第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子？第3个图案与第18个图案呢？）一、选择题1．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A错；出现“U”字的，不能组成正方体，B错；以横行上的方格从上往下看：C选项组成正方体．故选：C．2．下列各对式子是同类项的是（）A．4x2y与4y2x B．2abc与2abC．与﹣3a D．﹣x3y2与y2x3【考点】同类项．【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．【解答】解：A、所含相同字母的指数不相同不是同类项．B、所含字母不相同不是同类项．C、所含相同字母的指数不相同不是同类项．D、所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项．故选D．3．如图，下列说法，正确说法的个数是（）①直线AB和直线BA是同一条直线；②射线AB与射线BA是同一条射线；③线段AB和线段BA是同一条线段；④图中有两条射线．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】直线、射线、线段．【分析】根据直线、射线及线段的定义及特点结合图形即可解答．【解答】解：①直线AB和直线BA是同一条直线，正确；②射线AB与射线BA是同一条射线的顶点不同，故错误；③线段AB和线段BA是同一条线段，正确；④每一个点对应两个射线，图中有4条射线，故错误．综上可得①③正确．故选C．4．如图，图中共有（）条线段．A．5 B．6 C．7 D．8【考点】直线、射线、线段．【分析】根据图形结合线段定义得出线段有AB、AD、AC、BD、DC、BC，即可得出答案．【解答】解：图中线段有AB、AD、AC、BD、DC、BC共6条线段．故选B．5．如果线段AB=6cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）A．8cm B．2cm C．4cm D．不能确定【考点】两点间的距离．【分析】分两种情况：C在AB之间，有AC=AB﹣BC；C不在AB之间，有AC=AB+BC，分别得出A，C两点间的距离．【解答】解：C在AB之间，有AC=AB﹣BC=6﹣3=3cm；C不在AB之间，有AC=AB+BC=6+3=9cm．故A，C两点间的距离是大于等于3cm且小于等于9cm，故选D．6．北京奥运会火炬传递以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情传递梦想”为口号进行，其传递总路程约为1 370 000千米，这个路程用科学记数法表示为（）A．13.7×104千米B．13.7×105千米C．1.37×105千米D．1.37×106千米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．所以1 370 000的n=6．【解答】解：1 370 000=1.37×106．故选D．7．已知多项式A=x2+2y2﹣z2，B=﹣4x2+3y2+2z2且A+B+C=0，则C为（）A．5x2﹣y2﹣z2B．3x2﹣5y2﹣z2 C．3x2﹣y2﹣3z2 D．3x2﹣5y2+z2【考点】整式的加减．【分析】由于A+B+C=0，则C=﹣A﹣B，代入A和B的多项式即可求得C．【解答】解：由于多项式A=x2+2y2﹣z2，B=﹣4x2+3y2+2z2且A+B+C=0，则C=﹣A﹣B=﹣（x2+2y2﹣z2）﹣（﹣4x2+3y2+2z2）=﹣x2﹣2y2+z2+4x2﹣3y2﹣2z2=3x2﹣5y2﹣z2．故选B．8．下列计算正确的是（）A．3a﹣a=2 B．﹣42=﹣16 C．3a+b=3ab D．﹣5﹣2=﹣3【考点】合并同类项；有理数的混合运算．【分析】根据有理数运算法则以及合并同类项法则即可判断．【解答】解：（A）3a﹣a=2a，故A错误；（C）3a与b不是同类项，故C错误；（D）﹣5﹣2=﹣7，故D错误；故选（B）9．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）A．32 B．126 C．135 D．144【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为192，求出两数，再利用上下对应数字关系得出其他数即可．【解答】解：根据图象可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为：x，则最大数为x+16，根据题意得出：x（x+16）=192，解得：x1=8，x2=﹣24，（不合题意舍去），故最小的三个数为：8，9，10，下面一行的数字分别比上面三个数大7，即为：15，16，17，第3行三个数，比上一行三个数分别大7，即为：22，23，24，故这9个数的和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144．故选：D．10．观察点阵图的规律，第10个图的小黑点的个数应该是（）A．41 B．40 C．51 D．50【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据题意得出第n个图形中小黑点个数为1+4n个，据此可得．【解答】解：∵第1个图形中小黑点个数为1+4×1=5个，第2个图形中小黑点个数为1+4×2=9个，第3个图形中小黑点个数为1+4×3=13个，…∴第10个图形中小黑点个数为1+4×10=41个，故选：A．二、填空题11．代数式﹣的系数是﹣π，次数是4．【考点】单项式．【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：代数式﹣的系数是﹣π，次数是4．故答案为：﹣π，4．12．若5x2y m与4x n+m﹣1y的和是单项式，则代数式m2﹣n的值是﹣1．【考点】同类项；解二元一次方程组．【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m=1和n+m﹣1=2的值，从而求出m2﹣n的值．【解答】解：由同类项的定义可知，m=1，n+m﹣1=2，解，得n=2，m=1，所以m2﹣n=12﹣2=﹣1．13．若|a+5|+（b﹣2）2=0，则（a+b）2010=32010．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a+5=0，b﹣2=0，解得a=﹣5，b=2，所以，（a+b）2010=（﹣5+2）2010=32010．故答案为：32010．14．某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为3π．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆柱．【解答】解：由三视图可得，此几何体为圆柱，所以圆柱的体积为，故答案为：3π15．当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于n2+4n．（用n表示，n是正整数）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察不难发现，白色正方形的个数是相应序数的平方，黑色正方形的个数是相应序数的4倍，根据此规律写出即可．【解答】解：第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形4×1=4个，共有1+4=5个；第2个图形：白色正方形22=4个，黑色正方形4×2=8个，共有4+8=12个；第3个图形：白色正方形32=9个，黑色正方形4×3=12个，共有9+12=21个；…，第n个图形：白色正方形n2个，黑色正方形4n个，共有n2+4n个．故答案为：n2+4n．16．已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式15﹣2x+4y的值是9．【考点】代数式求值．【分析】原式后两项提取﹣2变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵x﹣2y=3，∴原式=15﹣2（x﹣2y）=15﹣6=9，故答案为：9三、解答题17．已知：如图，A，B，C在同一条线段上，M是线段AC的中点，N是线段BC 的中点，且AM=5cm，CN=3cm．求线段AB的长．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的概念分别求出MC、BN，结合图形计算即可．【解答】解：∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，∴MC=AM=5cm，BN=CN=3cm，∴AB=AM+MC+CN+NB=16cm．18．计算（1）3x2﹣3（x2﹣2x+1）+4；（2）3a2+4（a2﹣2a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1）；（3）（+﹣）×（﹣24）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）× [10﹣（﹣2）2]﹣（﹣1）3．【考点】整式的加减；有理数的混合运算．【分析】（1）（2）去括号、合并同类项即可；（3）利用分配律计算即可；（4）先做括号的运算，再算乘方，然后算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）3x2﹣3（x2﹣2x+1）+4=3x2﹣x2+6x﹣3+4=2x2+6x+1；（2）3a2+4（a2﹣2a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1）=3a2+4a2﹣8a﹣4﹣6a2+2a﹣2=a2﹣6a﹣6；（3）（+﹣）×（﹣24）=﹣12﹣20+14=﹣18；（4）﹣14﹣（1﹣0.5）× [10﹣（﹣2）2]﹣（﹣1）3=﹣1﹣× [10﹣4]﹣（﹣1）=﹣1﹣1+1=﹣1．19．如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求线段MC的长．【考点】比较线段的长短．【分析】首先由B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，知CD=AD，即AD=3CD，求出AD的长，再根据M是AD的中点，得出MD=AD，求出MD的长，最后由MC=MD﹣CD，求出线段MC的长．【解答】解：∵B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，2+4+3=9，∴AB=AD，BC=AD，CD=AD，又∵CD=6，∴AD=18，∵M是AD的中点，∴MD=AD=9，∴MC=MD﹣CD=9﹣6=3．20．如果代数式3x4﹣2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5﹣7x，合并同类项后不含x3和x2项，求m k的值．【考点】合并同类项．【分析】根据合并后不含三次项，二次项，可得含三次项，二次项的系数为零，可得m，k的值，根据乘方的意义，可得答案．【解答】解：由3x4﹣2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5﹣7x，合并同类项后不含x3和x2项，得﹣2+k=0，5+m=0．解得k=2，m=﹣5．m k=（﹣5）2=25．21．先画简，再求值：（1）2a+3（a2﹣b）﹣2（2a2+a﹣b），其中a=，b=﹣2；（2）（m﹣5n+4mn）﹣2（2m﹣4n+6mn），其中m﹣n=4，mn=﹣3．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】（1）根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案；（2）根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：（1）原式=2a+3a2﹣3b﹣4a2﹣2a+b=﹣a2﹣2b，当a=，b=﹣2时，原式=﹣（）2﹣2×（﹣2）=；（2）原式=m﹣5n+4mn﹣4m+8n﹣12mn=﹣3（m﹣n）﹣8mn，当m﹣n=4，mn=﹣3时，原式=﹣3×4﹣8×（﹣3）=12．22．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，求|a+b|﹣3|b+c|+2|a﹣b|﹣|c﹣b|的值．【考点】整式的加减—化简求值；数轴；绝对值．【分析】根据点的位置，可得a，b，c的关系，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：由数轴上点的位置关系，得a＜0＜b＜c，|a|＞|b|．|a+b|﹣3|b+c|+2|a﹣b|﹣|c﹣b|=﹣（a+b）﹣3（b+c）+2（b﹣a）﹣（c﹣b）=﹣a﹣b﹣3b﹣3c+2b﹣2a﹣c+b=﹣3a﹣b﹣4c．23．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款（40x+3200）元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【考点】代数式求值；列代数式．【分析】（1）方案①需付费为：西装总价钱+20条以外的领带的价钱，方案②需付费为：西装和领带的总价钱×90%；（2）把x=30代入（1）中的两个式子算出结果，比较即可．【解答】解：（1）方案①需付费为：200×20+（x﹣20）×40=（40x+3200）元；方案②需付费为：×0.9=元；（2）当x=30元时，方案①需付款为：40x+3200=40×30+3200=4400元，方案②需付款为：3600+36x=3600+36×30=4680元，∵4400＜4680，∴选择方案①购买较为合算．24．探究题．用棋子摆成的“T”字形图如图所示：（1）填写表：（2）写出第n个“T”字形图案中棋子的个数（用含n的代数式表示）；（3）第20个“T”字形图案共有棋子多少个？（4）计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数．（提示：请你先思考下列问题：第1个图案与第20个图案中共有多少个棋子？第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子？第3个图案与第18个图案呢？）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据图形中每个图案中棋子的个数，8﹣5=3、11﹣8=3、14﹣11=3可得出规律：每一个图形中棋子的个数比上一个图形中棋子的个数多3，所以第n个图案中，棋子的个数为5+3（n﹣1）．【解答】解：由题意可得：摆成第1个“T”字需要5个棋子；摆成第2个“T”字需要8个棋子，8﹣5=3；摆成第3个“T”字需要11个棋子，11﹣8=3；摆成第4个“T”字需要14个棋子，14﹣11=3；…摆成第10个“T”字需要32个棋子；…由此可得出规律：摆成第n个“T”字需要5+3（n﹣1）=3n+2个棋子．（1）填写表：（2）第n个“T”字形图案中棋子的个数为：5+3（n﹣1）=3n+2个棋子；（3）第19个“T”字需要59个棋子，第20个T子需要62个棋子，故第1个图案与第20个图案共有5+62=67个棋子；第2个图案与第19个图案共有8+59=67个棋子；第3个图案第18个图案共有11+56=67个棋子，故前20个“T“字形图形案中棋子的总个数为9×67+32=635个棋子．2017年5月4日。

2018-2019学年七年级上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 3-的倒数是（ ） A. 3 B.13 C. 13- D. 3- 【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】∵1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C2. 在今年的十一黄金周期间，新昌十九峰景区共接待海内外游客约11.2万人次，则数据11.2万用科学计数法可表示为（ ）A. 11.2×104B. 11.2×105C. 1.12×104D. 1.12 ×105【答案】D【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，且n 的值等于原数的整数位数减1，由此即可解答【详解】11.2万=112000= 1.12 ×105. 故选D.【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．3.在，1.51， 27中无理数的个数有（ ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】【分析】 根据无理数的定义解答即可.【详解】在，1.51，27是无理数，共2个. 故选A. 【点睛】本题考查了无理数的知识，熟知无理数的三种形式(①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数)是解决问题的关键.4. 5(7)-表示 （ ）A. 5个－7相加B. 5个－7相乘C. 7个－5相加D. 7个－5相乘【答案】B【解析】【分析】根据乘方的定义解答即可.【详解】由乘方的定义可得， 5(7)-=（-7）×（-7）×（-7）×（-7）×（-7），故选B.【点睛】本题考查了乘方的定义，熟知乘方的定义是解决问题的关键.5. 某两位数，十位上的数字为a ,个位上的数字为b ,则这个两位数可表示为 （ ）A. abB. a+bC. 10a+bD. 10b+a【答案】C【解析】【分析】根据两位数的表示方法即可解答.【详解】根据题意，这个两位数可表示为10a+b ，故选C ．【点睛】本题考查了一个两位数的表示方法，即为十位上的数字×10+个位上的数字．6. 下列计算正确的是 （ ）A. 224-=B. 3=- ±3 D. ()326-=-【答案】B【解析】【分析】根据乘方的定义及平方根的定义依次计算各项后即可解答.详解】选项A ，由 224-=- 可知选项A 错误；选项B ，由 3=- 可知选项B 正确；选项C ，3-=-可知选项D错误.可知选项C错误；选项D，由()328故选B.【点睛】本题考查了有理数乘方的运算及平方根的定义，熟知有理数乘方运算的运算法则及平方根的定义是解决问题的关键.7. 估计30的算术平方根在哪两个整数之间( )A. 2与3B. 3与4C. 4与5D. 5与6【答案】D【解析】【分析】根据题意及算术平方根定义即可解答．【详解】∵25＜30＜36，∴56，∴30的算术平方根的大小应在5～6之间，故选D.【点睛】本题考查了估算无理数的大小及算术平方根的定义，熟练掌握无理数的估算方法是解本题的关键．8. 如果五个有理数的积为负数，那么其中的负因数有()A. 1个B. 3个C. 5个D. 1个或3个或5个【答案】D【解析】【分析】根据有理数的乘法法则解答即可．【详解】∵五个有理数的积为负数，∴其中负因数的个数一定为奇数．∴负因数的个数只可能是1、3、5个．故选D．【点睛】本题考查了有理数的乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．9. 16的平方根与27的立方根的相反数的差是（）A. 1B. 7C. 7或－1D. 7或1【解析】【分析】根据题意列出算式，利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果．【详解】根据题意得：(-=±4+3=-1或7．故选C.【点睛】本题考查了平方根与立方根的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10. 一个池塘的水浮莲，每天都在生长，且每天的面积是前一天的两倍．如果12天就能把整个池塘遮满，那么水浮莲长到遮住半个池塘需要（）A. 6天B. 8天C. 10天D. 11天【答案】D【解析】【分析】根据12天就能把整个池塘遮满，每天的面积是前一天的两倍可知水浮莲长到遮住半个池塘需要11天. 【详解】设第一天池塘的面积为a，∴第二天的池塘面积为2a，第三天的池塘面积为22a，如此类推可知：第十二天的池塘面积为：211a，∴半个池塘面积为：211a÷2=210a∴水浮莲长到遮住半个池塘需要11天，故选D.【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，弄懂题意是解决本题的关键.二、填空题：（每小题3分，共24分）11. 在“生活中的数学”知识竞赛中，如将加20分记为+20分，则扣10分记为______分.【答案】-10【解析】【分析】“加分”和“扣分”是两个具有相反意义的量，如果把加分记作“正”，扣分就记作“负”．【详解】加20分记为+20分，则扣10分记为-10分.考点：具有相反意义的量．12. 一个数的绝对值等于5，则这个数是__________．【答案】±5【解析】【分析】根据绝对值的定义解答即可.【详解】根据绝对值的定义得，绝对值等于5的数有2个，分别是+5和-5．故答案为+5或-5．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练运用绝对值的性质及其定义是解决本题的关键．13. 近似数1.75万精确到______位．【答案】百【解析】【分析】【详解】解：根据近似数的精确度可得：近似数1.75万精确到百位．故答案是：百．14. 飞机在12000米高空飞行时，机舱外的温度为－56℃，机舱内的温度为26℃，则机舱外的温度比机舱内低_____________ ℃．【答案】82【解析】【分析】由题意可得算式26-（-56），根据有理数的减法法则计算即可求解.【详解】由题意得，26-（-56）=26+56=82.∴机舱外的温度比机舱内低82℃.故答案为82.【点睛】本题考查了有理数减法的应用，正确列出算式是解决本题的关键.15. 数轴上点A表示的数是－5 , 点B到点A的距离是3, 则点B所表示的数是________．【答案】-2或-8【解析】【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，一个点在已知点的左边，一个点在已知点的右边，由此即可求解．【详解】数轴上点A 所表示的数是-5，点B 到点A 的距离是3，则点B 所表示的数是-2或-8，故答案为-2和-8．【点睛】本题考查了数轴，解决本题利用了数轴上点的关系：数轴上到一点距离相等的点有两个． 16. 若x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，则()132x y ab +- = __________ 【答案】-3【解析】【分析】由x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数可得x+y=0、ab=1，整体代入代数式求值即可.【详解】∵x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数∴x+y=0，ab=1，∴()132x y ab +-=-3. 故答案为-3.【点睛】本题考查了相反数的性质及倒数的定义，利用相反数的性质和倒数的定义得到x+y=0、ab=1是解决本题的关键.17. 如图，方格纸中的每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，则图中阴影正方形的边长是_____．【答案】【解析】 试题分析：因为图中每个小正方形边长都为1，所以大正方形面积为16，阴影部分面积为大正方形面积的一半，即8，所以阴影部分的边长为8，也就是．考点：算术平方根．18. 某超市推出如下优惠方案：⑴ 一次性购物不超过100元不享受优惠； ⑵ 一次性购物超过100元但不超过300元一律9折； ⑶一次性购物超过300元一律8折．某人两次购物分别付款99元和252元，如果该人一次性购买以上两次相同的商品，则应付___________________元．（注：9折是指折后价格为原来的90%）【答案】312，340，303.2，331.2【解析】【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品,应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物有两种情况，也可能超过100，显然没有超过100，是按九折付款,也可能没有超过100，就是99元.第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数,再按第三种方案计算即是他应付款数.【详解】该人一次性购物付款99元，据条件(1)、(2)知他有两种可能①享受九折优惠，则实际购物款为：99÷0.9=110元；②可能实际就是99元，没有优惠，故实际购物款为99元；另一次购物付款252元，有两种可能：①其一购物超过300元按八折计,则实际购物款为252÷0.8=315元.②其二购物超过100元但不超过300元按九折计算,则实际购物款为252÷0.9=280元.故该人两次购物总价值可能为：①99+315= 414元；②99+280=379元；③110+315=425元；④110+280=390元.若一次性购买这些商品应付款为：①414×0.8=331.2元；②379×0.8=303.2元；③425×0.8=340元；④390×0.8=312元. 故答案为：331.2或303.2或340或312元.【点睛】本题考查了打折销售的运用，分类讨论思想在数学实际问题中的运用，解答时分析清楚打折销售的几种情况是解答本题的关键.三.解答题（本大题共7小题，共46分）19. 在：227， 5π， 0， 3.14， 7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数 { …}，分数 { …}，负数 { …}．【答案】整数：0， 分数：227, 3.14； 负数： 【解析】【分析】根据整数、分数及负数的定义解答即可.【详解】整数 { 0， …}，分数 { 227, 3.14 …}，负数 { -5， 64- …}．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟知整数、分数及负数的定义是解决本题的关键. 20. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接．3， 0， 231,8,(1)2--- ． 【答案】见解析【解析】【分析】先化简，再把数分别在数轴上表示出来，按照在数轴上从左到右的顺序从小到大排列起来即可．【详解】()2382;1-=--=1,在数轴上表示出来，如图所示: ;用“＜”号连接起来38-12-＜ 0＜()21-＜3. 【点睛】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，利用数轴把复杂的问题转化为简单的问题，在解题中要注意利用数形结合的数学思想．21. 计算：（1）()()()()34119-+--+--（2）()2116031215⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭（3）()2243033⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭（4）2323213()243⎡⎤--⨯-⨯+⎢⎥⎣⎦ 【答案】(1)-9；(2)-31；(3)-26；（4）132. 【解析】【分析】 （1）根据有理数的加减运算法则计算即可；（2）利用乘法的分配律计算即可；（3）根据有理数的运算法则，先算乘除，再算加减即可；（4）根据有理数的混合运算顺序依次计算即可.【详解】（1）原式=-3-4- 11+9=-9；（2）原式=-40+5+4=-31；（3）原式=34202-⨯-=-26；（4）原式=34313 12721(10)4942⎡⎤--⨯-⨯+=--⨯-=⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数的运算法则及运算顺序是解决问题的关键.22. 甲、乙两品牌上衣的单价分别为x元、y元，在换季时，甲品牌上衣按4折（即原价的40%）销售，乙品牌上衣按6折销售．（1）用含x、y的代数式表示购买两种品牌上衣各一件共需多少元？（2）当x=150，y=24时，购买两种品牌上衣各一件共需多少元？【答案】(1)（0.4x+0.6y）;(2)204.【解析】【分析】（1）由题意可知换季时一件甲品牌上衣的价格是0.4x元，一件乙品牌上衣的价格是0.6y元，由此即可求得换季时购买两种品牌上衣各一件的费用；（2）把所给的数值代入（1）中的代数式计算求值即可.【详解】（1）由题意可知，换季时一件甲品牌上衣的价格是0.4x元，一件乙品牌上衣的价格是0.6y元，∴买甲乙两品牌上衣各一件，一共需要（0.4x+0.6y）元；（2）把x=150，y=240代入（1）中的代数式得，原式=0.4×150+0.6×240=204（元）答：当x=150，y=24时，购买两种品牌上衣各一件共需204元.【点睛】本题考查了列代数式及求代数式的值，根据题意正确列出代数式是解决问题的关键.23. 已知一个圆柱体水池的底面半径为2.4 m , 它的高为3.6 m ,求这个圆柱体水池的体积．（π取3，结果精确到0.1m3）【答案】62.2【解析】【分析】根据圆柱的体积公式积的即可.【详解】由题意可得，232.43.662.20862.2()mπ⨯⨯=≈.答：这个圆柱体水池的体积约为66.2m 3.【点睛】本题考查了圆柱体积的计算，熟练运用圆柱的体积公式是解决问题的关键.24. 粮库6天内发生粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：26+，32-，15-，34+，38-，20-． （1）经过这6天，库里的粮食是增多还是减少了?增加（减少）了多少?（2）经过这6天，管理员结算时发现库里还存480吨粮，那么6天前库里存粮多少吨?（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费?【答案】（1）库里的粮食减少了，减少了45吨；（2）6天前库里存粮525吨；（3）这6天要付825元装卸费．【解析】【分析】（1）将记录的数据直接相加得到结果，正数表示增加，负数表示减少；（2）根据（1）的结果进行计算；（3）将数据的绝对值相加，再乘以5可得答案.【详解】（1）()()()()26321534382045+-+-++-+-=-(吨)，答：库里的粮食减少了，减少了45吨；（2）48045525+=（吨）答：6天前库里存粮525吨；（3）()26321534382051655825+-+-++-+-⨯=⨯=（元），答：这6天要付825元装卸费．【点睛】本题考查正数负数在实际生活中的应用，掌握正数与负数的实际意义是关键.25. 从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：（1）如果n =8时，那么S 的值为 ；（2）根据表中的规律猜想：用n 的代数式表示S 的公式为S =2+4+6+8+…+2n = ；（3）由上题的规律计算100+102+104+…+2014+2016+2018的值（要有计算过程）【答案】（1）S=72; (2)S=n(n+1);（3）1016640．【解析】【分析】（1）根据表中的式子可得S与n之间的关系为：S=n（n+1），再把n=8代入计算即可；（2）根据（1）得出的规律直接求解即可；（3）根据（2）得出的规律先把2+3+4+6+…+2016+2018算出来，再减去2+4+6+…+98的值，即可得出答案．【详解】（1）∵第一个加数的个数是1时，S=2=1×（1+1），第二个加数的个数是2时，S=2+4=2×（2+1），第三个加数的个数是3时，S=2+4+6=3×（3+1），…则第n个加数的个数是n时，S=n（n+1）；如果n=8时，那么S=8×（8+9）=72；故答案为72；（2）根据（1）得出的规律可得：2+4+6+…+2n=n（n+1）；故答案为n（n+1）；（3）原式=（2+4+6+…+2018）﹣（2+4+6+…+98）=1009×1010﹣49×50=1016640．【点睛】本题考查了数字的变化类，是一道找规律的题目，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是解此类问题的基本思路.。

2018-2019学年山东省泰安市岱岳区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．（4分）在R t A B C ∆中，90C∠=︒，若2A C=，1B C =，则ta nA的值是( )A ．12B ．2C 5D 22．（4分）已知反比例函数2yx=-，下列结论不正确的是()A ．图象必经过点(1,2)-B ．若1x>，则20y -<<C ．图象在第二、四象限内D ．y 随x 的增大而增大3．（4分）抛物线23(2)5yx =-+的顶点坐标是()A ．(2,5)-B ．(2,5)--C ．(2,5)D ．(2,5)-4．（4分）用长8m 的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是()A ．26425mB ．243mC ．283mD ．24m5．（4分）赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为2125yx=-，当水面离桥拱顶的高度D O 是2m 时，这时水面宽度A B 为()A ．10m -B ．-C ．D ．16．（4分）如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为()A ．B ．2mC ．D ．103m7．（4分）如果关于二次函数2114y xx m =-+-与x 轴有公共点，那么m 的取值范围是()A ．5m > B ．5m …C ．5m …D ．5m<8．（4分）下面表格列出了函数2(y a x b x c a=++，b 、c 是常数，且0)a≠，部分x 与y 对应值，那么方程2a xb xc ++=的一个根x 的取值范围是()A ．66.17x <<B ．6.176.18x << C ．6.186.19x <<D ．6.199.20x <<9．（4分）如图，A ，B 是函数(0)m ym x=>的图象上关于原点对称的任意两点，//B Cx轴，//A C y轴，A B C ∆的面积记为S ，则( )A ．Sm= B ．2Sm= C ．2mS m<< D ．2Sm>10．（4分）二次函数2ya xb x c=++的图象如图所示，则一次函数ya x b=+与反比例函数c y x=在同一平面直角坐标系中的大致图象为( )A．B．C．D．11．（4分）如图，为测量某物体A B的高度，在D点测得A点的仰角为30︒，朝物体A B方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60︒，则物体A B的高度为()米A．1米B．10米C．2D．2312．（4分）如图，二次函数2(0)y a x b x c a=++≠图象的对称轴为1x=，与y轴交于点C，与x轴的一个交点为(1,0)B-，下列结论：①二次函数的最大值为c a-；②若两点(，)m，(0.4,)n>；-在图象上，则m n③一元二次方程20++=的较大根为2a xb x cx=；④若0y<时，则1x<-．其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题（只要求填写最后结果。