高中数学 2.4.1 抛物线及其标准方程课件 新人教A版选修2-1

了光辉的形象。 过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个“今天”过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件 事，让生命的每一天都有滋有味。 能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。 钱可以帮穷人思维的人解决温饱，却可以帮富人思维的人制造财富。 要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 为了向别人、向世界证明自己而努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。 生活中若没有朋友，就像生活中没有阳光一样。 经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。 自己选择的路，跪着也要把它走完。 在茫茫沙漠，唯有前时进的脚步才是希望的象征。 利人乎即为，不利人乎即止。——《 墨子》 为了照亮夜空，星星才站在天空的高处。 不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止。 人只要不失去方向，就不会失去自己。 信念是一把无坚不摧的利刃。 不要对挫折叹气，姑且把这一切看成是在你成大事之前，必须经受的准备工作。 认真可以把事情做对，而用心却可以做到完美。 有人将你从高处推下的时候恰恰是你展翅高飞的最佳时机。 通过云端的道路，只亲吻攀登者的足迹。 命运是不存在的，它不过是失败者拿来逃避现实的借口。

立直角坐标系xOy.
· H yd M（x,y） K O··F x
设M（x，y）是抛物线上任意一点，
点M到l的距离为d．
l
设 F K p（p＞0），
则 焦 点 F的 坐 标 为 （ p ，0） ， 准 线 的 方 程 为 x p ．
2
2
由抛物线的定义，抛物线就是点的集合
P M MF d ,
y2=2px(p>0)
p F ( ,0)
2 x=- p
2
y2=-2px (p>0)
F(- p ,0) 2 p
x= 2
.
.
y轴的
y轴的
正半轴上 负半轴上
x2=2py (p>0)
p F (0, )
2 y=- p
2
x2=-2py (p>0)
F (0, -
p )
2
p y=
2
【提升总结】 如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？ （1）若一次项的变量为X（或Y），则焦点就在X轴 （或Y轴）上；
点坐标是（2.88，0）.
1.(2013·新课标全国卷Ⅱ)设抛物线 C:y2=2px(p>0)
的焦点为 F,点 M 在 C 上,|MF|=5,若以 MF 为直径的圆
过点(0,2),则 C 的方程为 ( C )
A.y2=4x 或 y2=8x
B.y2=2x 或 y2=8x
C.y2=4x 或 y2=16x
思考：如图，点F是定点，l是不经过点F的定直线.H
是l上任意一点，经过点H作MH⊥l，线段FH的垂直平
分线m交MH于点M.拖动点H，观察点M的轨迹.你能发
现点M满足的几何条件吗？
M H

D.2
Ex.已知点P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F是抛物线的 焦点，定点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值．
7.作业 作业：
6.例题讲解
例1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)y2=4x (2)y=－2x2 (3)2y2+5x=0 (4)x2－y=0 (5)y=4ax2
Ex:P67练习2
6.例题讲解
例2.根据下列条件求抛物线的标准方程： (1)已知抛物线的焦点坐标是F(2,0); (2)已知抛物线的准线方程是y=3; (3)已知抛物线过点A（-3，2）
分析:
A
0.5
B
4.8 m
6.例题讲解
解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面 内建立直角坐标系，使接收天线的顶点 （即抛物线的顶点）与原点重合。
设抛物线的标准方程是y2=2px(p>0)，由已
y (0.5,A2.4)
知条件可得，点A的坐标是(0.5,2.4)，代 入方程，得2.42=2p×0.5,∴p=5.76
o
0.5
4.8 m
.F ∴所求抛物线的标准方程是y2=11.52x， x 焦点的坐标是(2.88,0)
B
Ex.P737
6.例题讲解
例 4.已知点 P 是抛物线 y2＝2x 上的一个动点，则点 P 到 点(0,2)的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值 为( )
17 A. 2
B．3
9
C. 5
即:
若︳︳MMNF
︳
︳ 1,
则点M的轨迹是抛物线。
解析法
几何关系式
代数关系式
2.探究抛物线的标准方程
求曲线方程 的基本步骤 是怎样的？
l

x 2 =－8 y （3）已知抛物线的准线方程为 x = 1 ，求抛物线的标准方程
y 2 =－4 x
（4）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程
y
2
=
4 3
x
x2=
9 2
y
课堂练习
1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）；
（2）准线方程
是x
=
1 4
；
y2 =12x y2 =x
方程. 解: 因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，2 2 ）， 坐标轴
所以设方程为： y2 2 px ( p 0)
又因为点M在抛物线上：
所以：(2 2)2 2 p 2 p 2
因此所求抛物线标准方程为： y2 4x
当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m ≠0) (x2=2my (m≠0)),可避免讨论
d M·
C
H
焦点 ·F
即:若 MF 1 ,则点 M 的轨迹是抛物线.
d
l
那么如何建立坐标系,使抛物线的方
准线
e=1
程更简单,其标准方程形式怎样?
d 为 M 到 l 的距离
新知探究
二、抛物线标准方程的推导
x 解法一：以 L为 y轴，过点 F垂直于 L 的直线为 轴建立直角坐标系（如下图所示）,则定
F (0, p ) 2
y p 2
范围 x≥0 y∈R x≤0 y∈R
y≥0 x∈R
y≤0 x∈R
顶点 (0,0)
对称轴 e x轴 1 y轴
新知探究
特点：
y2=4x
1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;