2018年北师大版八年级数学下册第二次月考测试题含答案

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《1.4角平分线》同步测试题（附答案）一．选择题（共7小题，满分28分）1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD＝BD，点D 到边AB的距离为6，则BC的长是（）A．6B．12C．18D．242．如图，O是△ABC的角平分线的交点，△ABC的面积为2，周长为4，则点O到BC的距离为（）A．1B．2C．3D．无法确定3．如图，∠ACB的外角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P．则下列结论正确的是（）A．P A平分∠CPB B．AP平分BC C．AP⊥BC D．AP平分∠CAB 4．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝（）A．30°B．35°C．45°D．60°5．如图，AD∥BE，点C在BE上，AC平分∠DAB，若AC＝2，AB＝4，则△ABC的面积为（）A．3B．C．4D．6．如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC．若OA＝5，AB＝6，则点B到AC的距离为（）A．5B．C．4D．7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②AC＝4BF；③DB＝DC；④AD⊥BC，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共7小题，满分28分）8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BD：DC＝3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BD＝10厘米，BC＝8厘米，DC＝6厘米，则点D到直线AB的距离是厘米．10．如图，在△ABC中，∠A、∠B的角平分线交于点O，过O作OP⊥BC于P，OQ⊥AC 于Q，OR⊥AB于R，AB＝7，BC＝8，AC＝9，则BP+CQ﹣AR＝．11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD为△ABC的角平分线，过点D作直线l∥AB，点P为直线l上的一个动点，若△BCD的面积为16，BC＝8，则AP最小值为．12．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，则DE的长为．13．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为cm．14．在四边形ABCD中，∠ADC与∠BCD的角平分线交于点E，∠DEC＝115°，过点B 作BF∥AD交CE于点F，CE＝2BF，∠CBF＝∠BCE，连接BE，S△BCE＝4，则CE ＝．三．解答题（共6小题，满分64分）15．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）请说明AE＝AF的理由；（2）若AB﹣AC＝2，CF＝1，求线段BE的长．16．如图，AD∥BC，∠D＝90°，∠CPB＝30°，∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点P，且D，P，C在同一条直线上．（1）求∠P AD的度数；（2）求证：P是线段CD的中点．17．如图，△ABC中，三个内角的角平分线交于点O，OH⊥BC垂足为H．（1）求∠ABO+∠BCO+∠CAO的度数；（2）求证：∠BOD＝∠COH．18．在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一动点，ME⊥BC，E为垂足，∠AME的平分线交直线AB于点F．（1）如图1，点M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是，并证明；（2）如图2，点M为边CA延长线上一点，则BD、MF的位置关系是，并证明；（3）如图3，点M为边AC延长线上一点，补全图形，并直接写出BD、MF的位置关系是．19．如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．（1）求∠CAD的度数；（2）求证：DE平分∠ADC；（3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD＝15，求△ABE的面积．20．如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“倍分线”．（1）如图1，若∠AOB＝60°，射线OC绕点O从OB位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转t秒，且0≤t≤12．①当t＝2秒时，OC∠AOB的“倍分线”；（填“是”或“不是”）②若射线OA是∠BOC的“倍分线”，求t的值；（2）如图2，射线AF绕点A从AB位置开始逆时针旋转α，同时射线BG绕点B从BA 的位置开始顺时针旋转β，且0＜β＜α＜180°，两条射线相交于点C．CD、CE分别是△ABC的高和角平线，是否存在CE是∠BCD的“倍分线”的情况？若存在，请求出α与β应满足的数量关系；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共7小题，满分28分）1．解：过D作DE⊥AB于E，∵点D到边AB的距离为6，∴DE＝6，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD＝DE＝6，∵CD＝DB，∴DB＝12，∴BC＝6+12＝18，故选：C．2．解：设点O到BC的距离为x，∵O是△ABC的角平分线的交点，△ABC的面积为2，周长为4，∴×4x＝2，解得：x＝1．∴点O到BC的距离为1．故选：A．3．解：过P点分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、G、D，∵∠ABC、∠ACB外角的平分线相交于点P，∴EP＝GP，GP＝DP，∴EP＝DP，∴AP平分∠BAC．故选：D．4．解：作MN⊥AD于N，∵∠B＝∠C＝90°，∴AB∥CD，∴∠DAB＝180°﹣∠ADC＝70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN＝MC，∵M是BC的中点，∴MC＝MB，∴MN＝MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB＝∠DAB＝35°，故选：B．5．解：过A作AF⊥BE于F，∵AD∥BE，∴∠DAC＝∠ACB，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC＝4，设CF＝x，则BF＝4﹣x，由勾股定理得：AB2﹣BF2＝AF2＝AC2﹣CF2，∴42﹣（4﹣x）2＝22﹣x2，x＝，∴AF＝＝，∴S△ABC＝BC•AF＝×＝，故选：B．6．解：由题意可得，OC为∠MON的角平分线，∵OA＝OB，OC平分∠AOB，∴OC⊥AB，设OC与AB交于点D，作BE⊥AC于点E，∵AB＝6，OA＝5，AC＝OA，OC⊥AB，∴AC＝5，∠ADC＝90°，AD＝3，∴CD＝4，∵，∴，解得，BE＝，故选：B．7．解：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故③④正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF（ASA），∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故②错误．故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分）8．解：作DE⊥AB于E，如图，则DE＝6，∵AD平分∠BAC，∴DC＝DE＝6，∵BD：DC＝3：2，∴BD＝×6＝9，∴BC＝BD+DC＝9+6＝15．故答案为15．9．解：过D作DE⊥AB，交AB于点E，∵BD平分∠ABC，DC⊥CB，DE⊥BA，∴DE＝DC＝6厘米，则点D到直线AB的距离是6厘米，故答案为：610．解：连接AO，OB，OC，∵OP⊥BC，OQ⊥AC，OR⊥AB，∠A、∠B的角平分线交于点O，∴OR＝OQ，OR＝OP，∴由勾股定理得：AR2＝OA2﹣OR2，AQ2＝AO2﹣OQ2，∴AR＝AQ，同理BR＝BP，CQ＝CP，即O在∠ACB角平分线上，设BP＝BR＝x，CP＝CQ＝y，AQ＝AR＝z，则x＝3，y＝5，z＝4，∴BP＝3，CQ＝5，AR＝4，BP+CQ﹣AR＝3+5﹣4＝4，故答案为：4．11．解：过点D作DE⊥AB于E，∵△BCD的面积为16，BC＝8，∠C＝90°，∴CD＝4，∵BD是∠ABC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，当AP⊥直线l时，AP的值最小，此时四边形APDE为矩形，∴AP＝DE＝4，∴AP最小值为4，故答案为：4．12．解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AB•DE+AC•DF，∵△ABC面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，∴×20DE+×8DF＝10DE+4DF＝14DE＝28，解得DE＝2cm．故答案为：2cm．13．解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60°，∴∠AOP＝∠AOB＝30°，∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝4cm，∴OP＝2DM＝8，∴PD＝OP＝4，∵点C是OB上一个动点，∴PC的最小值为P到OB距离，∴PC的最小值＝PD＝4，故答案为：4．14．解：∵∠CBF＝∠BCE，∴可以假设∠BCE＝4x，则∠CBF＝5x，∵DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，∴∠ADE＝∠EDC，∠ECD＝∠ECB＝4x，设∠ADE＝∠EDC＝y，∵AD∥BF，∴∠A+∠ABF＝180°，∴∠ADC+∠DCB+∠CBF＝180°，∴2y+13x＝180°①，∵∠DEC＝115°，∴∠EDC+∠ECD＝65°，即y+4x＝65°②，由①②解得，∴∠BCF＝40°，∠CBF＝50°，∴∠CFB＝90°，∴BF⊥EC，∵CE＝2BF，设BF＝m，则CE＝2m，∵S△BCE＝•EC•BF＝4，∴×2m×m＝4，∴m＝2或﹣2（舍弃），∴CE＝2m＝4，解法二：延长BA交CB的延长线于点M．∵DE、CE平分∠ADC和∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝2（∠EDC+∠ECD）＝2（180﹣∠DEC）＝130°，∴∠M＝50°，∵BF∥AD，∴∠M＝∠FBC＝50°，∵∠CBF＝∠BCE，∴∠BCE＝40°，∴∠BFC＝90°，∵CE＝2BF，三角形BCE的面积4，∴CE＝4．故答案为4．三．解答题（共6小题，满分64分）15．解：（1）∵DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE⊥AB，DF⊥AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴DE＝DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF；（2）∵AE＝AF，即AB﹣BE＝AC﹣CF，∴BE＝AB﹣AC+CF＝2+1＝3．16．（1）解：∵AD∥BC，∴∠C＝180°﹣∠D＝180°﹣90°＝90°，∵∠CPB＝30°，∴∠PBC＝90°﹣∠B＝60°，∵PB平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠PBC＝120°，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴∠DAB＝180°﹣120°＝60°，∵AP平分∠DAB，∴∠P AD＝∠DAB＝30°；（2）证明：过P点作PE⊥AB于E点，如图，∵AP平分∠DAB，PD⊥AD，PE⊥AB，∴PE＝PD，∵BP平分∠ABC，PC⊥BC，PE⊥AB，∴PE＝PC，∴PD＝PC，∴P是线段CD的中点．17．（1）解：∵AD、BE、CF分别是△ABC的三个内角的角平分线，∴∠ABO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠CAO＝∠CAB．又∵∠ABC+∠ACB+∠CAB＝180°，∴∠ABO+∠BCO+∠CAO＝（∠ABC+∠ACB+∠CAB）＝×180°＝90°；（2）证明：∵∠BOD＝∠BAO+∠ABO，∠BAO＝∠CAO，∴∠BOD＝∠CAO+∠ABO＝（∠BAC+∠ABC）＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB＝90°﹣∠BCO．又∵OH⊥BC，∴∠OHC＝90°，∴∠COH＝90°﹣∠HCO．∴∠BOD＝∠COH．18．解：BD∥MF，理由如下：（1）过点D作DH⊥BC，∵∠A＝∠BHD＝90°，∠ABD＝∠CBD，BD＝BD，∴△ABD≌△HBD（AAS），∴∠ADB＝∠HDB，∵ME⊥BC，∴∠EMC＝∠HDC，∴∠AMF＝∠ADH，∴∠AMF＝∠ADB，∴FM∥BD；（2）BD⊥MF，理由如下：延长MF交BD于点H，∵∠BAM＝∠BEM＝90°，∠AOM＝∠BOE，∴∠ABC＝∠CME，∴∠AMF＝∠ABD．∵∠AFM＝∠BFM，∴∠BHM＝∠MAB＝90°，∴MF⊥BD．（3）如图：MF⊥BD．证明方法同理（2）.19．（1）解：∵EF⊥AB，∠AEF＝50°，∴∠F AE＝90°﹣50°＝40°，∵∠BAD＝100°，∴∠CAD＝180°﹣100°﹣40°＝40°；（2）证明：过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，∵∠F AE＝∠DAE＝40°，EF⊥BF，EG⊥AD，∴EF＝EG，∵BE平分∠ABC，EF⊥BF，EH⊥BC，∴EF＝EH，∴EG＝EH，∵EG⊥AD，EH⊥BC，∴DE平分∠ADC；（3）解：∵S△ACD＝15，∴×AD×EG+×CD×EH＝15，即×4×EG+×8×EG＝15，解得，EG＝EH＝，∴EF＝EH＝，∴△ABE的面积＝×AB×EF＝×7×＝．20．解：（1）①当t＝2时，OC在∠AOB内部，且∠BOC＝2×15°＝30°，∴∠AOB＝2∠BOC，∴OC是∠AOB的“倍分线”，故答案为：是；②（Ⅰ）当OA在∠BOC内部且∠AOB＝2∠AOC时，∠AOC＝30°，∴∠BOC＝90°，∴t＝90÷15＝6；（Ⅱ）当OA在∠BOC内部且∠AOC＝2∠AOB时，如图：∴∠AOC＝120°，∴∠BOC＝180°，∴t＝180÷15＝12；（Ⅲ）当OA在∠BOC内部且∠BOC＝2∠AOC＝2∠BOC时，如图：∴∠BOC＝120°，∴t＝120÷15＝8，综上所述，t的值为6或12或8；（2）存在CE是∠BCD的“倍分线”的情况，理由如下：如图：由已知可得：∠BCD＝90°﹣β，∠BCE＝∠ACB＝（180°﹣α﹣β）＝90°﹣α﹣β，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝（90°﹣β）﹣（90°﹣α﹣β）＝α﹣β，当∠BCD＝2∠BCE时，如图：90°﹣β＝2（90°﹣α﹣β），∴α＝90°，当∠DCE＝2∠BCE时，如图：∴α﹣β＝2（90°﹣α﹣β），整理得：3α+β＝360°，当∠BCE＝2∠DCE时，如图：∴90°﹣α﹣β＝2（α﹣β），整理得3α﹣β＝180°，综上所述，α与β应满足的数量关系为：α＝90°或3α+β＝360°或3α﹣β＝180°．。

北师大版八年级数学下册第二章测试题及答案一．选择题(每题3分,共30分)1．下列数学式子中:①﹣3＜0,②2x+3y≥0,③x＝1,④x2﹣2xy+y2,⑤x+1＞3中,不等式有( ) A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列各式中正确的是( )A．若a＞b,则a+2＞b+2B．若a＞b,则a2＞b2C．若a＞b,且c≠0,则2ac＞2bcD．若a＞b,则﹣3a＞﹣3b3．下列不等式的变形不一定成立的是( )A．若x＞y,则﹣x＜﹣y B．若x＞y,则x2＞y2C．若x＜y,则D．若x+m＜y+m,则x＜y4．关于x的一元一次不等式组的解集如图所示,则它的解集是( )A．﹣1＜x≤2B．﹣1≤x＜2C．x≥﹣1D．x＜25．若不等式组的解是x≥a,则下列各式正确的是( )A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b6．某商店为了促销一种定价为20元的商品,采取下列方式优惠销售:若一次性购买不超过5件,按原价付款；若一次性购买5件以上,超过部分按原价八折付款．如果小颖有200元钱,那么她最多可以购买该商品( )A．5件B．6件C．7件D．11件7．若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个,则m的取值范围是( )A．﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣2≤m＜﹣1D．﹣2＜m≤﹣18．一次函数y1＝ax+b与y2＝mx+n在同一平面直角坐标系内的图象如图所示,则不等式组的解集为( )A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜3C．x＞3D．以上答案都不对9．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k,且关于y的方程2y＝3+k有正整数解,则符合条件的所有整数k的和为( )A．5B．8C．9D．1510．已知关于x.y的方程组,其中﹣3≤a≤1,给出下列说法:①当a＝1时,方程组的解也是方程x+y＝2﹣a的一个解；②当a＝﹣2时,x.y的值互为相反数；③若x≤1,则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是( )A．①②③④B．①②③C．②④D．②③二．填空题(每题3分,共24分)11．若﹣a＜﹣b,那么﹣2a+9 ﹣2b+9(填"＞""＜"或"＝")．12．若关于x的不等式组的解集是x＜4,则P(2﹣m,m+2)在第 象限．13．若不等式组无解,则a的取值范围是 ．14．不等式(m﹣2)x＜3的解集是,则m的取值范围是 ．15．一次竞赛中,一共有10道题,5分,答错(或不答)一题扣1分,则小明至少答对 道题,成绩超过30分．16．商店为了对某种商品促销,将定价为3元的商品,以下列方式优惠销售:若购买不超过5件,按原价付款:若一次性购买5件以上,超过部分打八折．现有32元钱,最多可以购买该商品 件．17．2019年春节期间,为提倡文明,环保祭祖,某烟花销售商拟今年不再销售烟花爆竹,改为销售鲜花,经过市场调查,发现有甲乙丙丁四种鲜花组合比较受顾客的喜爱,于是制定了进货方案,其中甲丙的进货量相同,乙丁的进货量相同,甲与丁单价相同,甲乙与丙丁的单价和均为88元/束,且甲乙的进货总价比丙丁的进货总价多800元,由于年末资金紧张,所以临时决定只进购甲乙两种组合,甲乙的进货量与原方案相同,且进货量总数不超过500束,则该经销商最多需要准备 元进货资金．18．某校奖励学生,初一获奖学生中,有一人获奖品3件,其余每人获奖品7件；初二获奖学生中,有一人获奖品4件,其余每人获奖品9件．如果两个年级获奖人数不等,但奖品数目相等,且每个年级奖品数大于50而不超过100,那么两个年级获奖学生共有 ————人．三．解答题(共66分)19．解不等式组:(1)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来．(2)求不等式组的整数解．20．阅读下列材料:问题:已知x﹣y＝2,且x＞1,y＜0,试确定x+y的取值范围解:∵x﹣y＝2,∴x＝y+2,又∵x＞1,∴y+2＞1,∴y＞﹣1,又∵y＜0,∴﹣1＜y＜0①∴﹣1+2＜y+2＜0+2即1＜x＜2②①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2,∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法,完成下列问题:(1)已知x﹣y＝5,且x＞﹣2,y＜0,①试确定y的取值范围；②试确定x+y的取值范围；(2)已知x﹣y＝a+1,且x＜﹣b,y＞2b,若根据上述做法得到3x﹣5y的取值范围是﹣10＜3x﹣5y＜26,请直接写出a.b的值．21．已知关于x,y的方程满足方程组．(1)若x﹣y＝2,求m的值；(2)若x,y,m均为非负数,求m的取值范围,并化简式子|m﹣3|+|m﹣5|；(3)在(2)的条件下求s＝2x﹣3y+m的最小值及最大值．22．已知关于x,y的二元一次方程ax+2y＝a﹣1．(1)若是该二元一次方程的一个解,求a的值；(2)若x＝2时,y＞0,求a的取值范围；(3)不论实数a(a≠0)取何值,方程ax+2y＝a﹣1总有一个公共解,试求出这个公共解．23．根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:若a﹣b＞0,则a＞b；若a﹣b＝0,则a＝b；若a﹣b＜0,则a＜b．反之也成立．这种比较大小的方法称为"求差法比较大小"．请运用这种方法尝试解决下面的问题:(1)比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小；(2)若2a+2b＞3a+b,比较a.b的大小．24．阅读题．小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题:如果一个不等式中含有绝对值,并且绝对值符号中含有未知数,我们把这个不等式叫做绝对值不等式,求绝对值不等式|x|＞3的解集,小明同学的思路如下:先根据绝对值的定义,求|x|＝3时x的值,并在数轴上表示为点A,B,如图所示:观察数轴发现:以点A,B为分界点把数轴分为三部分,点A左边的点表示的数的绝对值大于3,点A.B之间的点表示的数的绝对值小于3,点B右边表示的数的绝对值大于3,因此,小明得出结论绝对值不等式|x|＞3的解集为:x＜﹣3或x＞3参照小明的思路,解决下列问题:(1)请你直接写出下列绝对值不等式|x|＞1的解集是 ；(2)求绝对值不等式|x﹣3|＞4的解集；(3)求绝对值不等式|x﹣1|＜2的解集．25．一个汽车零件制造车间可以生产甲,乙两种零件,生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利120元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利130元．(1)求生产1个甲种零件,1个乙种零件分别获利多少元?(2)若该汽车零件制造车间共有工人30名,每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个,每名工人每天只能生产同一种零件,要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2800元,至少要派多少名工人去生产乙种零件?26．某商场用60个A型包装袋与90个B型包装袋对甲,乙两类农产品进行包装出售(两种型号包装袋都用完),每个A型包装袋装2千克甲类农产品或装3千克乙类农产品,每个B型包装袋装3千克甲类农产品或装5千克乙类农产品,设有x个A型包装袋包装甲类农产品,有y个B型包装袋包装甲类农产品．(1)请用含x或y的代数式填空完成表:包装袋型号A B甲类农产品质量(千克)2x 乙类农产品质量(千克) 5(90﹣y)(2)若甲.乙两类农产品的总质量分别是260千克与210千克,求x,y的值．(3)若用于包装甲类农产品的B型包装袋数量是用于包装甲类农产品的A型包装袋数量的两倍,且它们数量之和不少于90个,记甲.乙两类农产品的总质量之和为m千克,求m的最小值与最大值．27．新农村实行大面积机械化种植,为了更好地收割庄稼,农田承包大户张大叔决定购买8台收割机,现有久保田和春雨两种品牌的收割机,其中每台收割机的价格.每天的收割面积如下表．销售商又宣传说,购买一台久保田收割机比购买一台春雨收割机多8万元,购买2台久保田收割机比购买3台春雨收割机多4万元．久保田收割机春雨收割机价格(万元/台)x y收割面积(亩/天)2418(1)求两种收割机的价格；(2)如果张大叔购买收割机的资金不超过125万元,那么有哪几种购买方案?(3)在(2)的条件下,若每天要求收割面积不低于150亩,为了节约资金,那么有没有一种最佳购买方案呢? 28．"中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中"．为扩大粮食生产规模,某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲.乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元,购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?(2)若该粮食生产基地计划购进甲.乙两农机具共10件,且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元,设购进甲种农机具m件,则有哪几种购买方案?哪种购买方案需要的资金最少,最少资金是多少?(3)在(2)的方案下,由于国家对农业生产扶持力度加大,每件甲种农机具降价0.7万元,每件乙种农机具降价0.2万元,该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲.乙两种农机具(可以只购买一种)请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种?答案一．选择题1．A．2．A．3．B．4．B．5.A．6．D．7．C．8．C．9．B．10．A．二．填空题11．＜．12．二．13．a≥4．14．m＜2．15．7．16．12．17．22400．18．25．三．解答题(共10小题)19．解:(1),解不等式①得:x＞﹣4,解不等式②得:x≤2,∴不等式组的解集为:﹣4＜x≤2,数轴表示如下:(2),解不等式①得:x＞﹣1,解不等式②得:x≤5,∴不等式组的解集为:﹣1＜x≤5,∴整数解为0,1,2,3,4,5．20．解:(1)①∵x﹣y＝5,∴x＝y+5,∵x＞﹣2,∴y+5＞﹣2,∴y＞﹣7,∵y＜0,∴﹣7＜y＜0,②由①得﹣7＜y＜0,∴﹣2＜y+5＜5,即﹣2＜x＜5②,∴﹣7﹣2＜y+x＜0+5,∴x+y的取值范围是﹣9＜x+y＜5；(2)∵x﹣y＝a+1,∴x＝y+a+1,∵x＜﹣b,∴y+a+1＜﹣b,∴y＜﹣a﹣b﹣1,∴﹣y＞a+b+1,∵y＞2b,∴﹣y＜﹣2b,∴a+b+1＜﹣y＜﹣2b①,∴10b＜5y＜﹣5a﹣5b﹣5,∵2b+a+1＜y+a+1＜﹣b,∴2b+a+1＜x＜﹣b,∴6b+3a+3＜3x＜﹣3b②,∴11b+8a+8＜3x﹣5y＜﹣13b,∴①+②得:5b+5a+5+6b+3a+3＜3x﹣y＜﹣10b﹣3b,∵3x﹣y的取值范围是﹣10＜3x﹣5y＜2,∴,解得:．21解:(1),①﹣②×2得:﹣x＝﹣m+3,即x＝m﹣3,把x＝m﹣3代入②得:2m﹣6+y＝m﹣1,即y＝﹣m+5,把x＝m﹣3,y＝﹣m+5代入x﹣y＝2中,得:m﹣3+m﹣5＝2,即m＝5；(2)由题意得:,解得:3≤m≤5,∴m﹣3≥0,m﹣5≤0,则原式＝m﹣3+5﹣m＝2；(3)根据题意得:s＝2x﹣3y+m＝2(m﹣3)﹣3(﹣m+5)+m＝6m﹣21,∵3≤m≤5,∴当m＝3时,s＝18﹣21＝﹣3；m＝5时,s＝30﹣21＝9,则s的最小值为﹣3,最大值为9．22．解:(1)∵是ax+2y＝a﹣1的一个解,∴2a﹣2＝a﹣1,解得a＝1；(2)x＝2时,2a+2y＝a﹣1,∴y＝∵x＝2时,y＞0,∴＞0,解得a＜﹣1；(3)ax+2y＝a﹣1变形为(x﹣1)a+2y＝﹣1,∵不论实数a(a≠0)取何值,方程ax+2y＝a﹣1总有一个公共解,∴x﹣1＝0,此时2y＝﹣1,∴这个公共解为．23．解:(1)4+3a2﹣2b+b2﹣(3a2﹣2b+1)＝4+3a2﹣2b+b2﹣3a2+2b﹣1＝b2+3＞0,∴4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1；(2)∵2a+2b＞3a+b,∴(2a+2b)﹣(3a+b)＞0,∴2a+2b﹣3a﹣b＞0,∴﹣a+b＞0,∴a＜b．24．解:(1)根据阅读材料可知:①|x|＞1的解集是x＜﹣1或x＞1；故答案为:x＜﹣1或x＞1；(2)∵|x﹣3|＞4∴x﹣3＜﹣4或x﹣3＞4解得:x＜﹣1或x＞7；(3)|x﹣1|＜2,∵﹣2＜x﹣1＜2,解得:﹣1＜x＜3．25．解:(1)设生产1个甲种零件获利x元,生产1个乙种零件获利y元,根据题意得:,解得:．答:生产1个甲种零件获利15元,生产1个乙种零件获利20元．(2)设要派a名工人去生产乙种零件,则(30﹣a)名工人去生产甲种零件,根据题意得:15×6(30﹣a)+20×5a＞2800,解得:a＞10．∵a为正整数,∴a的最小值为11．答:至少要派11名工人去生产乙种零件．26．解:(1)由题意可以填表如下:包装袋型号A B 甲类农产品质量(千克)2x3y 乙类农产品质量(千克)3(60﹣x) 5(90﹣y)故答案为:3y；3(60﹣x)．(2)由题意可得,,解得．∴即x的值为40；y的值为60．(3)设有x个A型包装袋包装甲类农产品,则有y＝2x个B型包装袋包装甲类农产品．∵用于包装甲类的A,B型包装袋的数量之和不少于90个,∴x+2x≥90,∴x≥30．∵90﹣2x≥0,∴x≤45；∴30≤x≤45,∴m＝2x+3(60﹣x)+6x+5( 90﹣2x)＝﹣5x+630,∵﹣5＜0,∴当30≤x≤45时,m随x增大而减小,∴当x＝45时,m有小值405,当x＝30时,m有最大值480,∴m的最大值为480,最小值为405．27．解:(1)设两种收割机的价格分别为x万元,y万元,依题意得,解得故久保田收割机的价格为每台20万元,春雨收割机的价格为每台12万元；(2)设购买久保田收割机m台,依题意得20m+12(8﹣m)≤125 解得m≤3,故有以下4种购买方案:①久保田收割机3台,春雨收割机5台；②久保田收割机2台,春雨收割机6台；③久保田收割机1台,春雨收割机7台；④久保田收割机0台,春雨收割机8台；(3)由题意可得24m+18(8﹣m)≥150,解得m≥1,由(1)得购买久保田收割机越少越省钱,所以最佳购买方案为久保田收割机1台,春雨收割机7台．28．解:(1)设购进1件甲种农机具x万元,1件乙种农机具y万元．根据题意得:,解得:,答:购进1件甲种农机具1.5万元,1件乙种农机具0.5万元．(2)设购进甲种农机具m件,购进乙种农机具(10﹣m)件,根据题意得:,解得:4.8≤m≤7．∵m为整数．∴m可取5.6.7．∴有三种方案:方案一:购买甲种农机具5件,乙种农机具5件．方案二:购买甲种农机具6件,乙种农机具4件．方案三:购买甲种农机具7件,乙种农机具3件．设总资金为w万元．w＝1.5m+0.5(10﹣m)＝m+5．∵k＝1＞0,∴w随着m的减少而减少,＝1×5+5＝10(万元)．∴m＝5时,w最小∴方案一需要资金最少,最少资金是10万元．(3)设节省的资金用于再次购买甲种农机具a件,乙种农机具b件,由题意得:(1.5﹣0.7)a+(0.5﹣0.2)b＝0.7×5+0.2×5,其整数解:或,∴节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种:方案一:购买甲种农机具0件,乙种农机具15件．方案二:购买甲种农机具3件,乙种农机具7件．。

北师大版八年级数学下册期中测试题班级姓名学号得分一、选择题1．无论取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．3．实数a、b、c在数轴上对应的点位置如图所示，下列式子正确的是（）①b+c>0 ②a+b>a+c ③bc<ac ④ab>acA．1个B．2个C．3个D．4个4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5、如果把分式中的 x,y都扩大7倍，那么分式的值（）。

A、扩大7倍B、扩大14倍C、扩大21倍D、不变6．关的分式方程，下列说法正确的是（）A．<一5时，方程的解为负数B．方程的解是x=+5C．>一5时，方科的解是正数D．无法确定7．将不等式的解集在数轴上表示出米，正确的是（）a221aa+21aa+112+-aa112+-aa()222baba-=-()22224yxyx+=+()()aaa21212822-+=-()()yxyxyx44422-+=-abab11+-=+-babababa321053.02.05.0-+=-+12316+=+aaxyxyyxyx+-=+-yxx25-x15=-xmm mm⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<+xxxx238211488．“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米?某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤．价格为每斤y 元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ） A ．<B ．>C ．≤D ．≥10．在盒子里放有三张分别写有整式+1、+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）． A ．B ．C ．D ．11．关的不等式组有四个整数解，则的取值范同是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题12、 一项工程，A 单独做m 小时完成。

新北师大版八年级数学下测试题及答案Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】第一章检测题一 选择题 1已知等腰三角形的两条边长是7和3，那么第三条边长是 （ ）A 8B 7C 4D 32、如图，由∠1=∠2，BC=DC ，AC=EC ，得△ABC ≌△EDC 的根据是（ ）A 、SASB 、ASAC 、AASD 、SSS3、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（ ）A 、4B 、10C 、4或10D 、以上答案都不对4、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BA 的垂直平分线交CB 边于D ，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5(第2题图)5．如图1，AB ＝AC ，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，则图中全等三角形的对数为（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．在△ABC 和△DEF 中，已知∠C =∠D ，∠B =∠E ，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）A ．AB =ED B ．AB =FDC ．AC =FD D ．∠A =∠F7．一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，且()()()0a b b c c a ---=，则该三角形必为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形8．如图2所示， △ABC 为直角三角形，BC 为斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合．如果AP =3，那么PP ′的长等于（ ）A ．3B ．23C ．32D ．49、如图，在等边ABC ∆中，,D E 分别是,BC AC 上的点，且BD CE =，AD 与BE 相交于点P ，则12∠+∠的度数是（ ）.A ．045B ．055C ．060D ．075（第9题图） （第10题图）10、如图，123,,l l l 表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）.A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处 二、填空题1．如图3，等腰三角形ABC 的顶角为120°，腰长为10，则底边上的高AD = ．2．已知等腰三角形的一个内角是100°，则其余两个角的度数分别为 ．3．如图5，△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 边上，且BD =BC =AD ，则∠A 等于 ．4.如图,D,E 分别为AB,AC 的中点,将△ABC 沿线段DE 折叠,使点A 落在点F 处,若∠B=50°,则∠BDF= .5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,腰长为a,则其腰上的高是 .6.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为三.解答题1．已知：如图8，D 是△ABC 的边AB 上一点，AB ∥FC ，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ． 求证：AE ＝CE ．2．如图12，ABCD 是一张长方形的纸片，折叠它的一边AD ，使点D 落在BC 边上的F 点处，AB ＝8cm ，BC ＝10cm ，那么EC 等于多少3.已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD. 求证：OB=OC4.如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E,直线BM、CN交与F点。

2021-2022学年八年级数学下册第二次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．把a2﹣a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a+1）C．a（a2﹣1）D．a（1﹣a）2．如图，数轴上所表示的不等式的解集是（）A．x≥2B．x＞2C．x＜2D．x≤23．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为（）A．105°B．100°C．95°D．90°5．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝1B．x≠1C．x＝﹣1D．x≠﹣16．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．217．若（a+3）x＞a+3的解集为x＜1，则a必须满足（）A．a＜0B．a＞﹣3C．a＜﹣3D．a＞38．如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，∠C＝30°，AC∥EF，则∠1＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+3的图象交于点P（1，2），则关于不等式x+b＞kx+3的解集是（）A．x＞0B．x＞1C．x＜1D．x＜010．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A．B．3C．4D．5二、填空题（共24分）11．分解因式：ab2﹣9a＝．12．若一个多边形的每一个内角都是150°，则它是边形．13．如图所示，△DEF是由△ABC通过平移得到的，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF＝14，EC＝8，则从△ABC到△DEF的平移距离为．14．若分式有意义，则x的取值范围为．15．平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，写出一个能使四边形AECF 一定为平行四边形的条件．（用题目中的已知字母表示）16．如图，∠AOB＝120°，点P为∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM＝PN；②OM+ON＝OP；③四边形PMON的面积保持不变；④△PMN的周长保持不变．其中说法正确的是（填序号）．三、计算题（共18分）17．解方程：．18．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．19．先化简：，再选一个你喜欢的a的值代入求值．四、解答题（共48分）20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2的坐标．21．如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，CE＝CD，DF⊥BE，垂足为F．（1）求BD的长；（2）求证：BF＝EF．22．如图：在Rt△ABC中，∠A＝90°，过B作BH∥AC．（1）按尺规作图要求作BC的垂直平分线，交AC于E，交BH于D，（保留作图痕迹，不写作法），连接BE、CD．（2）求证：四边形BECD是平行四边形．23．为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知每瓶B型消毒液比A型贵2元，用56元购A型消毒液与72元购B型消毒液的瓶数相同．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．24．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，点E在线段OC上，且OE＝CE．（1）求证：∠OBE＝∠ADO；（2）若F，G分别是OD，AB的中点，且BC＝10，①求证：△EFG是等腰三角形；②当EF⊥EG时，求▱ABCD的面积．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（5，1），B（1，1），C（0，5）．直线m平行于x轴且经过C，D，E三点．直线l的关系式为y＝﹣2x+b．（1）若△ABD是以AB为底的等腰三角形，且直线l过点D，求b的值；（2）若b＝9，直线l与▱ABDE的边DE相交时，求点E的横坐标n的取值范围；（3）若点F为▱ABDE的对角线BE与DA的交点，当直线l经过点F时，求点D的横坐标q与b之间的函数关系式．参考答案与试题解析一、选择题（共30分）1．解：a2﹣a＝a（a﹣1）．故选：A．2．解：∵2处是实心圆点且折线向右，∴不等式的解集是x≥2．故选：A．3．解：A．该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．4．解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC＝BD，故∠DCB＝∠DBC＝25°，则∠CDA＝25°+25°＝50°，∵CD＝AC，∴∠A＝∠CDA＝50°，∴∠ACB＝180°﹣50°﹣25°＝105°．故选：A．5．解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0．解得；x≠1．故选：B．6．解：由折叠可得，∠ACD＝∠ACE＝90°，∴∠BAC＝90°，又∵∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝6，由折叠可得，∠E＝∠D＝∠B＝60°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ADE的周长为6×3＝18，故选：C．7．解：∵（a+3）x＞a+3的解集为x＜1，∴a+3＜0，解得：a＜﹣3．故选：C．8．解：∵AC∥EF，∠C＝30°，∴∠C＝∠CBF＝30°，∵∠ABC＝90°，∴∠1＝180°﹣∠ABC﹣∠CBF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，故选：C．9．解：当x＞1时，x+b＞kx+3，即不等式x+b＞kx+3的解集为x＞1．故选：B．10．解：由作法得EF垂直平分AB，∴MB＝MA，∴BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），∴MA+MD的最小值为AD，∵AB＝AC，D点为BC的中点，∴AD⊥BC，∵S△ABC＝•BC•AD＝10，∴AD＝＝5，∴BM+MD长度的最小值为5．二、填空题（共24分）11．解：原式＝a（b2﹣9）＝a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．12．解：360÷30＝12，则它是12边形．13．解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE＝CF，∴BE＝BF﹣EC，∵BF＝14，EC＝8，∴BE＝14﹣8＝3．故答案为：3．14．解：∵分式有意义，∴x2﹣4≠0，∴x≠±2．故答案为：x≠±2．15．解：连接AC交BD于点O，如图：在平行四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∵AE∥CF，∴∠OAE＝∠OCF，∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌COF（ASA），∴OE＝OF，∴四边形AECF为平行四边形；故答案为：AE∥CF．16．解：过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点P作PF⊥OB，垂足为F，∴∠PEO＝90°，∠PFO＝90°，∵∠AOB＝120°，∴∠EPF＝360°﹣∠AOB﹣∠PEO﹣∠PFO＝60°，∵∠MPN+∠AOB＝180°，∴∠MPN＝180°﹣∠AOB＝60°，∴∠MPN﹣∠EPN＝∠EPF﹣∠EPN，∴∠MPE＝∠NPF，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE＝PF，∵∠MEP＝∠NFP＝90°，∴△MEP≌△NFP（ASA），∴PM＝PN，ME＝NF，故①正确；∵OP＝OP，∴Rt△PEO≌Rt△PFO（HL），∴OE＝OF，∴OM+ON＝OE+ME+OF﹣NF＝2OE，∵OP平分∠AOB，∴∠EOP＝∠AOB＝60°，∴∠EPO＝90°﹣∠EOP＝30°，∴PO＝2OE，∴OM+ON＝OP，故②正确；∵△MEP≌△NFP，∴四边形PMON的面积＝四边形PEOF的面积，∴四边形PMON的面积保持不变，故③正确；∵PM＝PN，∠MPN＝60°，∴△PMN是等边三角形，∵MN的长度是变化的，∴△PMN的周长是变化的，故④错误；所以，说法正确的是：①②③，故答案为：①②③．三、计算题（共18分）17．解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）得（x+1）2﹣6＝（x+1）（x﹣1）（2分）整理，得2x＝4x＝2（4分）检验，把x＝2代入（x+1）（x﹣1）＝3≠0．所以，原方程的根是x＝2．（5分）18．解：解不等式x+4≤3（x+2），得：x≥﹣1，解不等式3x﹣3＜2x，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将不等式的解集表示在数轴上如下：19．解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝﹣1．四、解答题（共48分）20．解：（1）如图，△A1B1C1；即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2的坐标（﹣2，2）．21．（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BCD＝60°，AB＝BC＝AC＝6，又∵AB＝6，点D为AC的中点，∴CD＝3，BC⊥CD，∴BD＝＝＝3；（2）证明：∵△ABC是等边三角形，D为AC的中点，∴∠CBD＝，又∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E，又∵∠BCD＝60°，∴∠E＝，∴∠CBD＝∠E，∴BD＝DE，又∵DF⊥BC，垂足为F．∴BF＝EF．22．（1）解：如图，直线DE为所求；（2）证明：DE交BC于F，如图，∵DE垂直平分BC，∴BF＝CF，EB＝EC，又∵BH∥AC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．23．解：（1）设A型消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元，得，解得．答：A型消毒液的单价是7元；B型消毒液的单价是9元．（2）设购进A型消毒液a瓶，则购进B型消毒液（90﹣a）瓶，费用为w元，依题意可得：w＝7a+9（90﹣a）＝﹣2a+810，∵k＝﹣2＜0，∴w随a的增大而减小．∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，∴90﹣a≥a．解得a≤67 ，∴当a＝67时，w取得最小值，此时w＝﹣2×67+810＝676，90﹣a＝23．答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶；最低费用为676元．24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，DO＝BO＝BD，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD＝2AD，∴AD＝DO，∴BC＝BO，∵E是CO中点，∴∠OBE＝∠OBC，∴∠OBE＝∠ADO；（2）①证明：∵BC＝BO，∴△BOC是等腰三角形，∵E是CO中点，∴EB⊥CO，∴∠BEA＝90°，∵G为AB中点，∴EG＝AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF＝CD∴EG＝EF，∴△EFG是等腰三角形；②解：由①得EF∥AB，∵EF⊥EG，∴EG⊥AB，∵G是AB的中点，∴AE＝BE，设CE＝x，则AO＝CO＝2CE＝2x，∴BE＝AE＝3x，在Rt△BEC中，BC＝10，∴EC2+BE2＝BC2，即x2+（3x）2＝102，解得x＝，∴AC＝，BE＝，∴S▱ABCD＝2S△ABC＝．25．解：（1）∵A（5，1），B（1，1），DA＝DB，∴D（3，5），将x＝3，y＝5代入y＝﹣2x+b，∴b＝11；（2）∵四边形ABDE为平行四边形，∴DE＝AB＝4，∵E（n，5），∴D（n﹣4，5），当5＝﹣2x+9时，x＝2，∵直线y＝﹣2x+9与边DE有交点，∴2≤n≤6；（3）∵四边形ABDE为平行四边形，∴DF＝F A，∵D（q，5），A（5，1），∴，即，将，y＝3代入y＝﹣2x+b，∴q＝b﹣8．。

第二章 一元一次不等式(组) 单元检测卷（全卷满分100分 限时90分钟） 一.选择题：（每小题3分共36分）1. 若b a <，则下列各不等式中一定成立的是（ ） A ．11-<-b a B ．33ba >C ． b a -<-D ． bc ac < 2．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1ab <D ．0a b -<3．已知x y >，则下列不等式不成立的是（ ）．A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+ 4. 如果1－x 是负数，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．）x ＜0C ．x ＞1D ．x ＜1 5. 若1-=aa ，则a 只能是：（ ） （ ）A ．1-≤aB ．0<aC ．1-≥aD ．0≤a6. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，但要保证利润率不低于5％，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折7．一次函数y ＝2x －4与x 轴的交点坐标为（2，0），则一元一次不等式2x －4≤0的解集应是（ ）A ．x ≤2B ．x ＜2C ．x ≥2D ．x ＞28. 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买______支钢笔．A.12B.13C.14D.159.已知关于x 的不等式组0220x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有6个，则a 的取值范围是A. 65a -<<-B. 65a -≤<-C. 65a -<≤-D. 65a -≤≤- 10. 不等式2(1)3x x +<的解集在数轴上表示出来应为 ( )11．给出四个命题：①若a>b ,c=d , 则ac>bd ；②若ac>bc ,则a>b ；③若a>b 则ac 2>bc 2；④若ac 2>bc 2，则a>b 。

2.4一元一次不等式同步练习一、单选题1、不等式5x ﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、滕州市出租车的收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米都需付6元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地路程是x 千米，出租车费为16.5元，那么x 的最大值是（ ）A 、11B 、10C 、9D 、83、不等式223127-<+-x x 的负整数解有（ ） A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、某次数学竞赛中出了10道题，每答对一题得5分，每答错一题扣3分，若答题只有对错之分，如果至少得10分，那么至少要答对（ ）A 、4 题B 、5 题C 、6题D 、无法确定5、若a≠0，a ，b 互为相反数，则不等式ax+b ＜0的解集为（ ）A 、x ＞1B 、x ＜1C 、x ＜1或x ＞1D 、x ＜﹣1或x ＞﹣16、将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x 人，则可列不等式为（ ）A 、8（x ﹣1）＜5x+12＜8B 、0＜5x+12＜8xC 、0＜5x+12﹣8（x ﹣1）＜8D 、8x ＜5x+12＜87、某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打（ ）A 、6折B 、7折C 、8折D 、9折二、填空题8、m 的6倍与4的差不小于12，列不等式为________．9、不等式3x ﹣6＞0的最小整数解是________．10、若代数式2151--+t t 的值不小于1，则t 的取值范围是________． 11、已知三个连续自然数之和小于20，则这样的自然数共有________组．12、某中学举办了“汉字听写大会”，准备为获奖的40名同学颁奖（每人一个书包或一本词典），已知每个书包28元，每本词典20元，学校计划用不超过900元钱购买奖品，则最多可以购买________个书包．13、某次数学竞赛初试有试题25道，阅卷规定：每答对一题得4分，每答错（包括未答）一题得（﹣1）分，得分不低于60分则可以参加复试．那么，若要参加复试，初试的答对题数至少为________．三、解答题14、解不等式：1223312>+-+x x ，并将解集在数轴上表示出来．15、为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知篮球、足球的单价分别为100元，90元．如果该校计划购进篮球、足球共52个，总费用不超过5000元，那么至少要购买多少个足球？16、某公司为了扩大生产，决定购进6台机器，但所用资金不能超过68万元，现有甲、乙两种机器供选择，其中甲种机器每台14万元，乙种机器每台10万元，现按该公司要求有哪几种购买方案，并说明理由．17、东风商场文具部出售某种毛笔每支25元，书法练习本每本5元．为促销，该商场制定了两种优惠．方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售．某校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本．问：①若按方案一购买，则需要多少元，按方案二购买，需要多少元．（用含x的代数式表示）②购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？③购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？18、为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？答案解析1.A2.B3.A4.B5.C6.C7.C8.6m-4≥129.x=3 10.t≤-1 11.6 12.12 13.17题14、解：去分母得，2（2x+1）﹣3（3x+2）＞6，去括号得，4x+2﹣9x﹣6＞6，移项得，4x﹣9x＞6+6﹣2，合并同类项得，﹣5x＞10，把x的系数化为1得，x＜﹣2．并在数轴上表示为：15、解：设购买足球m个，则购买篮球（52﹣m）个，根据题意，得：（52﹣m）×100+90m≤5000，解得：m≥20，答：至少要购买20个足球16、解：设甲型号的机器x台，则乙种型号的机器为（6﹣x）．依题意得：14x+10（6﹣x）≤68，解得：x≤2，∵x≥0，且x为整数，∴x=0，或x=1或x=2，∴该公司共有三种购买方案如下：方案一：甲种机器0台，则购买乙种机器6台；方案二：甲种机器1台，则购买乙种机器5台；方案三：甲种机器2台，则购买乙种机器4台17、解：①按方案一购买，需付：10×25+5（x﹣10）=5x+200，按方案二购买，需付：0.9×（5x+25×10）=4.5x+225．故答案为：5x+200，4.5x+225；②依题意可得，5x+200=4.5x+225，解得：x=50．答：购买50本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多；③依题意可得，5x+200＞4.5x+225，解得：x＞50．答：购买超过50本书法练习本时，按方案二付款更省钱18、解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．依题意得：，解得．答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．依题意得：60m+80n=540，化简得：3m+4n=27．∴m=9﹣n，∴方程的解为 或 ．北师大版九年级数学上册期中测试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12 C.13 D.14 2. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是 A.这个方程是一元二次方程 B.方2C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式 D.这个方程可以用公式法求解 3.下列说法正确的个数是 ①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形; ③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形 ⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是A.①②B.②③C.①③D.①②③ 6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是 7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是 A.23 B.12 C.13 D.49 8.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线AC ＝10，若过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，则AE 的长为 A.8 B.6013 C.12013 D.24013 9.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为 A.5 B.4 C.342 D.34 10.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________. 12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，则菱形ABCD 的周长为________. 13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P ，再随机摸出一张卡片，其数字记为q ，则关于的方程x 2+px+q ＝0有实数根的概率是________. 14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下: 由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..0.1)15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________. 16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________. 三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程: (1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转(1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果;(2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元?乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由.20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F.(1)求证:四边形BEDF 是平行四边形;(2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长.21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求: (1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米? (2)能围成面积为200平方米的鸡场吗?乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律.(1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式;(2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x.23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形; (2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O ①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。

八年级上学期第一次月考综合测试卷时间:100分钟　满分:120分 考试范围：北师大版八年级上册第一章~第二章一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列是无理数的是( )A.-13B.4C.3.141 592 6D.-π2.下列几组数中,是勾股数的是( )A.1,2,3B.0.3,0.4,0.5C.15,8,17D.35,45,13.下列各式中正确的是( )A.16=±4B.3-27=-9C.(-3)2=-3D.94=324.已知下列各式:23,0.1,35,12,6,其中不是最简二次根式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个5.在如图所示的数轴上,表示数3-7的点应在( )A.A ,O 之间B.O ,B 之间C.B ,C 之间D.C ,D 之间6.国庆假期中,小华与同学去玩探宝游戏,按照探宝图,他们从门口A 处出发先往东走8 km,又往北走2 km,遇到障碍后又往西走3 km,再向北走到6km 处往东拐,仅走了1 km,就找到了宝藏,则门口A 到藏宝点B 的直线距离是( )A.20 kmB.14 kmC.11 kmD.10 km7.如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵大树在距地面5米的C 处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量树尖B 与树桩A 相距12米,则大树折断前高为( )A.13米 B.17米 C.18米 D.22米8.如图,是一种筷子的收纳盒,长、宽、高分别为4 cm,3 cm,12 cm,现有一长为16 cm 的筷子插入到盒的底部,则筷子露在盒外的部分h (cm)的取值范围( )A.3<h<4 B.3≤h ≤4 C.2≤h ≤4 D.5≤h ≤69.把两块同样大小的含45°角的直角三角尺按如图所示放置,其中一块的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上,若AC=22,则CD的长是( )A.3B.5C.25+2D.23+210.如图,有一根高为2.1 m的木柱,它的底面周长为40 cm,在准备元旦联欢晚会时,为了营造喜庆的氛围,小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈,一直缠到起点的正上方为止,小明需要准备的这根彩带的长至少为( ) A.1 400 cm B.350 cm C.840 cm D.300 cm二、填空题(每小题3分,共15分)11. 写出一个在3和4之间的无理数：12.如图,每个小正方形的边长为1,可通过“剪一剪”“拼一拼”,将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形,则这个大正方形的边长是 .13.若m,n为实数,且m=1―n+n-1+8,则mn的立方根为 .14 .如图,有一块一边长为24 m的长方形绿地,在绿地旁边B处有健身器材.由于居住在A处的居民践踏了绿地,小颖想在A处立一个标牌“少走 步,踏草何忍”,但小颖不知应填什么数,请你帮她填上.(假设2步为1 m)15.有一个边长为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,且这3个正方形所围成的三角形是直角三角形.再经过一次“生长”后,变成了如图,如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.请你算出“生长”了2 021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是 .三、解答题(共8小题,共75分)16.(8分)把下列各数填入相应的集合内:227,π5,0,3.14,-5,0.313 131…,38,-64,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1).有理数集合{ …};无理数集合{ …};正数集合{ …};负数集合{ …}.17.(每小题3分,共12分)解答下列各题.(1)(x+5)2=16(2)8(x-1)3=-1258(3)48-27+13 (4)(-2+6)(-2-6)-(3-13)2.18.(8分)如图,一个梯子AB,顶端A 靠在墙AC 上,这时梯子的顶端距地面的垂直高度为24米,若梯子的顶端下滑4米到E 点,底端则水平滑动8米到D 点,求滑动前梯子底端与墙的距离CB 是多少.19.(8分)如图,在四边形ABDC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,BD=5,CD2=125.(1)连接BC,求BC的长;(2)求△BCD的面积.20.(8分)已知a-2的平方根是±2,a-3b-3的立方根是3,整数c满足c<12<c+1.(1)求a,b,c的值;(2)求a2+b2+c3+17的算术平方根.21.(10分)为了积极响应国家新农村建设,某镇政府采用了移动宣讲的广播形式进行宣传.如图,笔直公路MN的一侧有一报亭A,报亭A到公路MN的距离AB 为600米,且宣讲车P周围1 000米以内能听到广播宣传,宣讲车P在公路MN 上沿PN方向行驶.(1)请问报亭的人能否听到广播宣传,并说明理由;(2)如果能听到广播宣传,已知宣讲车的速度是200米/分,那么报亭的人总共能听到多长时间的广播宣传?22.(10分)八年级某班开展了手工制作比赛,每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学制作手工作品的前两个步骤如下:①如图,先裁下一张长20 cm,宽16 cm 的长方形纸片ABCD;②将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处.请你根据①②步骤分别计算FC,EC 的长.23.(11分)小明在解决问题:已知a=12+3,求2a 2-8a+1的值.他是这样分析与解答的:因为a=12+3=2―3(2+3)(2-3)=2-3,所以a-2=-3.所以(a-2)2=3,即a 2-4a+4=3.所以a 2-4a=-1.所以2a 2-8a+1=2(a 2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.请你根据小明的分析过程,解决如下问题:(1)计算:12+1= .(2)计算:12+1+13+2+14+3+…+1100+99.(3)若a=12-1,求4a 2-8a+1的值.参考答案12345678910DCDBBDCB DB11.1112.513.214.1615.2022解析：6.D 如图,过点B 作BC⊥AC ,垂足为C,过点N 作NM⊥AC ,垂足为M.由题意可知AC=AF-MF+MC=8-3+1=6(km),BC=2+6=8(km),在Rt△ACB中,AB=AC 2+BC 2=62+82=10(km).解析：9.D 如图,作AF⊥BC 于点F,∵△AED 和△ACB 是一样的等腰直角三角形,AC=22,∴BC=AD=4,∴AF=12BC=2,BF=CF=2,∴DF=AD 2-AF 2=42-22=23,∴CD=DF+CF=23+2.三、解答题16.有理数集合{227,0,3.14,0.313 131…,38,-64,…};无理数集合{π5,-5,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};正数集合{227,π5,3.14,0.313 131…,38,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};负数集合{-5,-64,…}.17.(1)x=-1或x=-9.(2)因为8(x-1)3=-1258,所以(x-1)3=-12564,所以x-1=-54,所以x=1-54,所以x=-14（3）原式=43-33+33=433.（4）原式=4-6-(3-2+13)=-2-43=-103.18.∵AC⊥BC ,∴AC 2+CB 2=AB 2,CE 2+CD 2=DE 2,由题意知AB=DE ，AC=24米,AE=4米,BD=8米,∴CE=24-4=20(米),CD=CB+8,∴242+CB 2=202+(CB+8)2,解得CB=7(米).答:滑动前梯子底端与墙的距离CB 是7米.19.(1)∵在△ABC 中,∠A=90°,AB=6,AC=8,∴BC 2=AB 2+AC 2=100,∴BC=10.(2)在△BCD 中,BC=10,BD=5,CD 2=125,∵BC 2+BD 2=102+52=125=CD 2,∴△BCD 是直角三角形,且∠CBD=90°,∴△BCD 的面积为12BD·BC=12×5×10=25. 20.(1)根据题意,得a-2=4,a-3b-3=27,所以a=6,b=-8.12=23≈3.46,所以3<12<4,所以c=3.(2)由(1)知a=6,b=-8,c=3,所以a 2+b 2+c 3+17=62+(-8)2+33+17=144.因为122=144,所以a 2+b 2+c 3+17的算术平方根为12.21.(1)报亭的人能听到广播宣传.理由:∵600米<1 000米,∴报亭的人能听到广播宣传.(2)如图,假设当宣讲车P 行驶到P 1点时,报亭的人开始听到广播宣传,当宣讲车P 行驶过P 2点时,报亭的人开始听不到广播宣传,连接AP 1,AP 2.易知AP 1=AP 2=1 000米,AB=600米,AB ⊥MN ,∴BP 1=BP 2=1 0002-6002=800(米),∴P 1P 2=1 600米.∵1 600÷200=8(分),∴报亭的人总共能听到8分钟的广播宣传.22.∵ 将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处,∴DE=FE ,AF=AD.在Rt△ABF 中,由勾股定理,得BF 2=AF 2-AB 2=202-162=144,∴BF=12 cm .∴FC=20-12=8(cm).设CE=x cm,则EF=DE=(16-x )cm .在Rt△CEF 中,由勾股定理,得EF 2=FC 2+CE 2,即(16-x )2=82+x 2,解得x=6,∴EC=6 cm .23.(1)2-1 解法提示:12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1.(2)原式=(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(100-99)=100-1=10-1=9.(3)因为a=12-1=2+1(2-1)(2+1)=2+1,所以a-1=2.所以(a-1)2=2,即a 2-2a +1=2.所以a 2-2a=1.所以4a 2-8a +1=4(a 2-2a )+1=4×1+1=5.。

北师大版八年级数学下册第二章综合素质评价一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列式子：①3＞0；②4x ＋6＞0；③x ＜2；④x 2＋x ；⑤x ≠－5；⑥x ＋2＞x ＋1，其中不等式有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．若x ＜y ，且(a －3)x ＞(a －3)y ，则a 的取值范围是( )A ．a ＜3B ．a ＞3C ．a ≥3D ．a ≤33．下列说法中，错误的是( )A ．不等式x ＜2的正整数解只有一个B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＞－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个4．已知点P (x －2，6－2x )是平面直角坐标系第二象限上一点，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )5．【2021·娄底】如图，直线y ＝x ＋b 和y ＝kx ＋4与x 轴分别相交于点A (－4，0)，点B (2，0)，则⎩⎨⎧x ＋b ＞0，kx ＋4＞0的解集为( )A ．－4＜x ＜2B ．x ＜－4C ．x ＞2D ．x ＜－4或x ＞2 6．【2022·佛山南海区校级月考】某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，由于换季，商店准备打折销售该种商品，但要保证利润率不低于10%，那么至多打( )A ．8折B ．8.5折C ．8.8折D ．9折7．已知不等式组⎩⎨⎧x ＋a >1，2x ＋b <2的解集为－2＜x ＜3，则(a ＋b )2 023的值为( ) A ．1 B ．2 023 C ．－1 D ．－2 0238．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x ，则可以列不等式组为( )A.⎩⎨⎧（4x ＋19）－6（x －1）≥1（4x ＋19）－6（x －1）≤6B.⎩⎨⎧（4x ＋19）－6（x －1）≤1（4x ＋19）－6（x －1）≥6 C.⎩⎨⎧（4x ＋19）－6（x －1）≤1（4x ＋19）－6（x －1）≥5 D.⎩⎨⎧（4x ＋19）－6（x －1）≥1（4x ＋19）－6（x －1）≤59．若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝－3m ＋2的解满足x －y ＞－32，则m 的最小整数解为( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．010．对于任意实数m 、n ，定义一种新运算：m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a ＜4※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是( )A ．－1＜a ≤4B ．－1≤a ＜2C ．－4≤a ＜－1D ．－4＜a ≤－1二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为____________．12．若不等式(m －3)x |m －2|＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为____________．13．不等式组⎩⎨⎧x －2<3a ，－2x >－2a ＋8的解集是x ＜a －4，则a 的取值范围是_____________． 14．对一个实数x ，按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么x 的取值范围是____________．15．定义：对于实数a ，b ，符号max{a ，b }表示：当a ≥b 时，max{a ，b }＝a ，当a ＜b 时，max{a ，b }＝b .例如max{－3，5}＝5，max{2，1}＝2.若关于x 的函数y ＝max{x －2，－2x ＋1}，则该函数的最小值为______________．三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．【2022·宜昌】解不等式x －13≥x －32＋1，并在如图所示的数轴上表示解集．17．【2022·毕节】解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤8，12x －1<3－32x ，并把解集在数轴上表示出来．18．(1)解不等式5x ＋2≥3(x －1)，并把它的解集在如下数轴上表示出来；(2)写出一个实数k ，使得不等式x ＜k 和(1)中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解．四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x ＋2y ＝4m ，x －y ＝3m －4，且x ＞0，y ＞0. (1)试用含m 的式子表示方程组的解；(2)求实数m 的取值范围．20．每年11月份脐橙和蜜桔进入销售旺季．某商家购进脐橙和蜜桔共1 000箱．设购进蜜桔x 箱，这两种水果的售价与进价如下表所示：(1)请用含x 的代数式表示该商家售完这1 000箱水果所获得的利润；(2)为了迎接“双11”活动，商家决定进行组合促销活动：两种水果各一箱打包成一组，售价为55元/组，其组数为购进蜜桔箱数的15，未打包的按原价出售．若这两种水果全部卖出，利润不少于6 500元，则该商家至少要购进蜜桔多少箱？21．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T (x ，y )＝(mx ＋ny )(x ＋2y )(其中m ，n 均为非零常数)．例如：T (1，1)＝3m ＋3n .已知T (1，－1)＝0，T (0，2)＝8.(1)求m ，n 的值；(2)若关于p 的不等式组⎩⎨⎧T （2p ，2－p ）>4，T （4p ，3－2p ）≤a恰好有3个整数解，求a 的取值范围．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．某学校需要采购一批演出服装，A ，B 两家制衣公司都愿意成为这批服装的供应商．经了解，两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商，A 公司给出的优惠条件是全部服装按单价打七折，但校方需承担2 200元的运费；B 公司给出的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应比男生人数的2倍少100人，设参加演出的男生有x 人．(1)设学校购买A ，B 两家公司服装所付的总费用分别是y 1元，y 2元，用含x 的代数式分别表示y 1和y 2；(2)该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？23．先阅读下面的例题，再按要求解决问题．例题：解一元二次不等式x 2－9＞0.解：∵x 2－9＝(x ＋3)(x －3)，∴(x ＋3)(x －3)＞0.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有①⎩⎨⎧x ＋3>0，x －3>0，解不等式组①，得x >3， ②⎩⎨⎧x ＋3<0，x －3<0，解不等式组②，得x ＜－3， 故原不等式的解集为x ＞3或x ＜－3.问题：(1)求关于x 的不等式(x ＋1)(x －2)＞0的解集；(2)求关于x 的两个多项式的商组成的不等式3x －72x －9<0的解集；(3)若a是(2)中不等式的整数解，b＝4，a，b，c为△ABC的三条边长，c是△ABC中的最长的边长(△ABC非等边三角形)．①求c的取值范围；②若c为整数，求这个等腰三角形ABC的周长．答案一、1．C 2．A 3．C 4．C 5．A 6．C 7．C 8．D9．C 提示：⎩⎨⎧2x ＋y ＝4，①x ＋2y ＝－3m ＋2，②①－②得x －y ＝3m ＋2，∵关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝－3m ＋2的解满足x －y ＞－32，∴3m ＋2＞－32，解得m ＞－76， ∴m 的最小整数解为－1.10．B 提示：根据题意，得4※x ＝4x －4－x ＋3＝3x －1.∴a <3x －1<7，解得a ＋13<x <83.∵解集中有两个整数解，∴0≤a ＋13<1，解得－1≤a <2.二、11．18x ＋x ≤5 12．113．a ≥－3 14．22＜x ≤6415．－1 提示：当x －2≥－2x ＋1时，解得x ≥1，此时y ＝x －2，且y 随x 的增大而增大，∴当x ≥1时，y ≥－1；当x －2<－2x ＋1时，解得x <1，此时y ＝－2x ＋1，且y 随x 的减少而增大，∴x <1时，y >－1.综上可知，函数的最小值为－1.三、16．解：x －13≥x －32＋1，去分母，得2(x －1)≥3(x －3)＋6，去括号，得2x －2≥3x －9＋6，移项，得2x －3x ≥－9＋6＋2，合并同类项，得－x ≥－1，系数化为1，得x ≤1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：17．解：⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤8，①12x －1<3－32x ，② 解不等式①得x ≥－1，解不等式②得x <2，∴原不等式组的解集为－1≤x <2.该不等式组的解集在数轴上表示如下：18．解：(1)5x ＋2≥3(x －1)，去括号，得5x ＋2≥3x －3，移项，得5x －3x ≥－3－2，合并同类项，得2x ≥－5，两边都除以2，得x ≥－2.5，这个不等式的解集在数轴上表示为：(2)∵存在一个实数k ，使得不等式x ＜k 和(1)中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解，∴0＜k ≤1，∴k ＝1满足条件(答案不唯一)．四、19．解：(1)方程组整理，得⎩⎨⎧x ＋y ＝2m ， ①x －y ＝3m －4，② ①＋②，得2x ＝5m －4，∴x ＝5m －42，①－②，得2y ＝－m ＋4，∴y ＝－m ＋42，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5m －42，y ＝4－m 2；(2)∵x ＞0，y ＞0，∴⎩⎪⎨⎪⎧5m －42>0，③4－m 2>0，④解不等式③，得m ＞45，解不等式④，得m ＜4，∴不等式组的解集为45＜m ＜4，即实数m 的取值范围为45<m <4.20．解：(1)由题意可得，售完1 000箱水果所获得的利润为(28－20)x ＋(31－25)×(1 000－x )＝2x ＋6 000，即该商家售完这1 000箱水果所获得的利润为(2x ＋6 000)元；(2)由题意可知，购进蜜桔x 箱，则购进脐橙(1 000－x )箱，(28－20)×45x ＋(31－25)×(1 000－x －15x )＋(55－20－25)×15x ≥6 500，解得x ≥41623，∵x 为整数，且为5的倍数，∴该商家至少要购进蜜桔420箱．21．解：(1)由题意，得⎩⎨⎧－（m －n ）＝0，8n ＝8，∴⎩⎨⎧m ＝1，n ＝1； (2)由题意，得⎩⎨⎧（2p ＋2－p ）（2p ＋4－2p ）>4，①（4p ＋3－2p ）（4p ＋6－4p ）≤a ，②解不等式①，得p ＞－1.解不等式②，得p ≤a －1812.∴－1<p ≤a －1812.∵恰好有3个整数解，∴2≤a －1812<3.∴42≤a ＜54.五、22．解：(1)由题意得y 1＝0.7[120x ＋100(2x －100)]＋2 200＝224x －4 800(x ≥50)，即y 1＝224x －4 800(x ≥50)，y 2＝0.8[100(3x －100)]＝240x －8 000(x ≥50)，即y 2＝240x －8 000(x ≥50)；(2)当y 1＞y 2时，即224x －4 800＞240x －8 000，解得x ＜200，由(1)得x ≥50，∴50≤x <200；当y 1＝y 2时，即224x －4 800＝240x －8 000，解得x ＝200；当y 1＜y 2时，即224x －4 800＜240x －8 000，解得x ＞200；综上，当参加演出的男生少于200人且大于等于50人时，购买B 公司的服装比较合算；当参加演出的男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任选一家公司购买；当参加演出的男生多于200人时，购买A 公司的服装比较合算．23．解：(1)由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有①⎩⎨⎧x ＋1>0，x －2>0，解不等式组①，得x ＞2， ②⎩⎨⎧x ＋1<0，x －2<0，解不等式组②，得x ＜－1， 故原不等式的解集为x ＞2或 x ＜－1；(2)∵3x －72x －9<0， ∴由“两数相除，异号得负”，有①⎩⎨⎧3x －7>0，2x －9<0，解不等式组①，得73<x <92， ②⎩⎨⎧3x －7<0，2x －9>0，解不等式组②，无解， ∴原不等式的解集为73<x <92；(3)①∵a 是(2)中不等式的整数解，∴a ＝3或a ＝4，∵c是△ABC的最大边，且△ABC非等边三角形，∴当a＝3，b＝4时，4≤c＜7；当a＝4，b＝4时，4＜c＜8；②∵△ABC为等腰三角形，c为整数，∴当a＝3，b＝4时，4≤c＜7，∴c＝4，∴C△ABC＝11；∴当a＝4，b＝4时，4＜c＜8，∴c＝5或6或7，∴C△ABC＝13或14或15.综上所述，这个等腰三角形ABC的周长为11或13或14或15.。