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《工程力学(静力学)》全套精品课件第5章-空间任意力系

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工程力学课件(空间力系)

工程力学课件(空间力系)

例题：每个孔所受切削力偶矩均为已知，试求工 件所受合力偶矩在x、y、z轴上的投影。 解： 先将各力偶用矢量标出，如图2 ，可见有
MX
M X M 3 ( M 4 M 5 ) cos 45
0
MY
M
Y
M2
M Z M Z M1 (M 4 M 5 )cos45
1
工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面 内的力系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。
(a)图为空间汇交力系；(b)图为空间任意力系；
(b)图中去掉风力为空间平行力系。还有空间力偶系。
迎面 风力
侧面 风力
b
2
§4-1
空间汇交力系
一、力在直角坐标轴上的投影 1.力在空间的表示：力的三要素。 大小： 那点 方向：由、、g三个方 向角确定，或由仰角
4、若 R ' 0,M O 0 此时分两种情况讨论。即：① R 'M O
② R '// M O ①若 R 'M O 时
可进一步简化，将MO变成( R'',R)使R'与R''抵消只剩下R。
( M O Rd )
由于做
M O R d , d
MO R

MO R'
,合力R Fi
18
§4-3
空间力偶
一、力偶矩用矢量表示——力偶矩矢： 由于空间力偶（F,F’）,除大小、转向外，还
必须确定力偶的作用面，
所以空间力偶矩必须用 矢量表示。
y
19
M O ( F , F ) M O ( F ) M O ( F ) rA F rB F
' '

工程力学(静力学与材料力学)单辉祖5

工程力学(静力学与材料力学)单辉祖5

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工程力学电子教案
第五章 空间任意力系
X 0, TA TB cos60 0
T A TB cos60 3 1 80 11.5 ( N ) 6 2
Z F cos F sin
力沿坐标轴分解
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由式（*）知 合力的大小：
* 合力的方向：
空间汇交力系的合力与方向余弦为：
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力对轴的矩的概念
P39--P40
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[例] 已知:P=2000N, C点在Oxy平面内。求:力P对坐标轴的矩。
解：
Pz Psin45 Pxy Pcos45 Px Pcos45sin60 Py Pcos45cos60
力对轴的矩的解析式
mx ( F ) yFz zFy m y ( F ) zFx xFz mz ( F ) xFy yFx
力对轴的矩的解析式
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空间力系(工程力学课件)

空间力系(工程力学课件)

空间力系平衡方程的应用
二、空间力系平衡方程 空间汇交力系和空间平行力系是空间任意力系的特殊情况，由式（5-10） 可推出空间汇交力系的平衡方程为
空间力系平衡方程的应用
例1 如图5.8（a）所示，用起重杆吊起重物。起重杆的A端用球铰链固定在地 面上，而B端则用绳子CB和DB拉住，两绳分别系在墙上的点C和D，连线CD平行于 x轴。已知：CE=EB=DE，α=30°，CDB平面与水平面间的夹角∠EBF=30°(参见 图5.8（b）)，物重P=l0kN。如起重杆的重量不计，试求起重杆所受的压力和绳
Fxy在与z轴垂直的xy面内
Mz (F ) MO (Fxy ) Fxyh 为代数量
即：力对轴之矩，等于力在垂直于该轴的平面
上的投影对轴与平面交点之矩。
x
特殊情况：
Oh Bh A
1、力与轴平行，矩为零。
y
2、力与轴相交，矩为零。
即： 力与轴位于同一平面内时，矩为零。
力对轴之矩及合力矩定理
1. 力对轴之矩
解：
2.由合力矩定理求F轴之矩FzFx Fra bibliotekxyFy
2F M x (F ) M x (Fx ) M x (Fy ) M x (Fz ) 0 0 2 6 10606.6N m
M y (F ) M y (Fx ) M y (Fy ) M y (Fz ) 0 0
2F 5 8838.8N m 2
例2 图5.4（a）所示为一圆柱斜齿轮，，, 其上受啮合力F作用。已知斜齿轮 的螺旋角β和压力角α。试求啮合力F在坐标轴x、y、z的投影。
解 先将啮合力F向坐标轴z和 坐标平面Oxy投影，如图5.4（b） 所示，得
Fz F sin Fxy F cos

静力学 空间力系ppt课件

静力学 空间力系ppt课件

解：
Fz 5 F
35
Fy 3 F 35
Fx 1 F 35
M z(F ) M z(F x ) M z(F y ) M z(F z)
Fx(105 0)0Fy150
10.41(Nm)
1
20
2. 空间力偶 一、力偶矩用矢量表示：
由于空间力偶除大小、转向外，还必须确定力偶的作用面的方位，所以空间力偶矩必须用 矢量表示。
显然空间力偶系的平衡条件是：
MMi 0
∵ M Mx2My2Mz2
Mx 0 ∴ My 0
Mz 0
1
27
[例3]求合力偶 z
b
h
F2
y
F1
F1
x
F2
z
M1 M2 y
x
z M y
x
M 1 F1 b M 2 F2 h1
M M12 M22
28
§6-4 空间任意力系的平衡方程
一、空间任意力系向一点的简化 把研究平面一般力系的简化方法拿来研究空间一般力系的简化问题，但须把平面坐标系
1
3
§6–1 工程中的空间力系问题
a
a
A
P 2P
1
a 2P
B P
4
§6-2 力在空间坐标轴上的投影 ★一次投影法（直接投影法）
由图可知：
X F cos , Y F cos , Z F cos
z Z
F
Y
X
o
y
x
1
5
★ 二次投影法（间接投影法）
当力与各轴正向夹角不易
z
确定时，可先将 F 投影到xy
z a
解：
a
F
y
a

5第四篇空间任意力系

5第四篇空间任意力系
表示集度大小分布情况及分布力作用方向的图形称为荷载图。 q
A
B
简化结果为合力。 合力作用线位置：
xc x A A,yc y A A
结论：合力通过荷载图的形心。
例题
F12 ql三角形面积
F ql
第三节 一般平行分布力的简化
简化结果为一个合力。 合力作用线位置：
xxV, yyV c V c V
平行分布的面力的合力的大小等于荷载图的体积，合力 通过荷载图体积的形心。
一个力系的主矢量是一常量，与简化中心位置无关，而 主矩一般与简化中心有关。
第一节 空间任意力系的简化
主矢和主矩的解析计算
F R F i F i
( F i) x i ( F i) y j ( F i) z k
F R x F i, x F R y F i, y F R z F iz
F F2 F2 F2
由 Y 0 ;Y A P y 0 , Y A P y 35 (N ) 2 m y 0 ; P z 5 0 10 Q 0 x 0 , Q 74 (N )6
mzA0;30Px05P 0y20X0 B5Q 0co2s000, XB43(N 7) X0;XAXBPxQco2s000, XA72(N 9) mxA0;20ZB 030Pz05Q 0si2n000, ZB20(4N)0 Z0;ZAZBPzQsi2n000, ZA38(N 5)
c
Wc
Wc
W
x x i V i,y y i V i ,z z i V i
c
Vc
Vc
V
对于曲面或曲线，只须在上述公式中分别将ΔVi改为ΔAi (面积)或ΔLi (长度)，V改A为或L，即可得相应的重心坐标 公式。
——形心、对称性

工程力学(静力学与材料力学)(第2版)教学课件第5章 空间任意力系

工程力学(静力学与材料力学)(第2版)教学课件第5章 空间任意力系

分力对同一点（或轴）之矩的矢量和（或代数和）。
工程力学（静力学与材料力学）
6
例题：在棱长为 b 的正方体上，作用一力 F，试求该力 对三坐标轴以及OA轴之矩。
解：
M x (F ) Fb
M y(F)Mz(F)0
MO (F ) Fbi
设沿OA的单位矢量为s，则
3bs bi bj bk
s 3(i jk) 3
cos(MO ,i)
MOx MO
M x (F ) MO
cos(MO
,
j)
MOy MO
M y (F MO
)
cos
(MO
,k
)
MOz MO
M z M
(F
O
)
MO Mx 2 M y 2 Mz 2
工程力学（静力学与材料力学）
10
§3 空间任意力系的平衡条件
空间任意力系的平衡条件
空间任意力系平衡的必要充分条件是：力系的主矢与 对任一点O的主矩均为零。
[MO (F )]y zFx xFz
[MO (F )]z
xFy
yFx
[MO (F )]x [MO (F )]y
M M
x y
(F (F
) )
[MO (F )]z M z (F )
力对点之矩矢在该点任意轴上的投影，等于此力对
该轴之矩，称为力矩关系定理。
工程力学（静力学与材料力学）
5
合力矩定理一般表述
Fx 0, Fy 0, Fz 0,
FAx Fx 0 FAy Fy 0 FAz Fz 0
FAx Fx FAy Fy FAz Fz
M x (F)0, M Ax Fzr0 M Ax Fzr
M y (F )0, M Ay Fzl 0 M Ay Fzl

工程力学-第五章

工程力学-第五章

F F
sin γ cos φ
sin
γ
sin
φ
Fz F cos γ
应当指出：力在坐标轴上的投影是代数量，有正、负两种可能；而力在平面上的投影为矢量。
5.1.3 空间汇交力系的合成与平衡条件
1．空间汇交力系的合成
设有空间汇交力系 F1，F2，…，Fn，利用力的四边形法则，可将其逐步合成为合力矢 R，
某轴之矩等于各分力对同轴的矩的代数和，即
M x FR M x F1 M x F2 M y FR M y F1 M y F2 M z FR M z F1 M z F2
Mx My
Fn Fn
Mx My
FFii
M
z
Fn
M
z
Fi
5.2.3 空间力系的合力矩定理
如图所示，设力F的作用线沿AB，O点为矩心，则力对 这一点之矩可用矢量来表示，称为力矩矢，用MO（F）表 示。力矩矢MO（F）的始端为O点，它的模（即大小）等 于力F与力臂d的乘积，方位垂直于力F与矩心O所决定的平 面，指向可用右手法则来确定。于是可得：
MO (F ) Fd 2A OAB
5.2.1 力对点之矩
5.1.3 空间汇交力系的合成与平衡条件
例 5-1 如图所示，在正方体的顶角 A 和 B 处分别作用有力 F1 和 F2，试求此二力在 x，y，z 轴上的
投影。
F1x F1 sin cos F1
2 3
1 2
3
3
F1
解：首先，求 F1 在 x，y，z 轴上的投影，即 F1y F1 sin sin F1
5.2.4 力对点之矩与力对轴之矩的关系
以矩心 O 为原点，取直角坐标系 Oxyz，如图所示。设力 F 在各坐标轴上的投影为 Fx，Fy，Fz；力作 用点 A 的坐标为（x，y，z），则有 F Fxi Fy j Fzk

静力学第五章空间力系)

静力学第五章空间力系)
FRz = ∑ Fziபைடு நூலகம்
合力F 的大小为: 合力FR的大小为:
FR = ( ∑ Fxi ) + ( ∑ Fyi ) + ( ∑ Fzi )
2 2
2
合力F 的方向余弦为: 合力FR的方向余弦为:
∑ Fxi cos( FR ,i ) = FR cos( FR , j ) = ∑ Fyi FR
∑ Fzi cos( FR ,k ) = FR
球铰链固定在地面上，而B端则用绳CB和DB拉住，两 球铰链固定在地面上， 端则用绳CB和DB拉住， 拉住 绳分别系在墙上的C点和D 连线CD平行于 平行于x 绳分别系在墙上的C点和D点，连线CD平行于x轴。已 CE=EB=DE, CDB平面与水平面间的夹角 知CE=EB=DE, 角α = 30o ，CDB平面与水平面间的夹角 EBF= 重物G kN。如不计起重杆的重量, ∠EBF= 30o ,重物G = 10 kN。如不计起重杆的重量,试 求起重杆所受的力和绳子的拉力。 求起重杆所受的力和绳子的拉力。
F1r1+ F2r2
F1 + F2 ∑Fi ri
∑F
zC
矢量式
i
确定n个平行力的力系中心C 确定n个平行力的力系中心C的投影式
xC
∑Fx = ∑F
i
i i
yC
∑F y = ∑F
i i
i
∑Fz = ∑F
i
i i
2、重心
重心看成平行力系的中心 C（重力作用点）。 重力作用点）。 rC =
∑P ri ∑P
空间力偶系合成
矢量式： 矢量式： M=Σ M i
投影式： 投影式：
ΣM x
Mx=Σ M ix My=Σ M iy Mz=Σ M iz

工程力学完整ppt课件

工程力学完整ppt课件
第一篇 静力学
第一章 静力学基本概念与物体受力分析 第二章 汇交力系 第三章 力偶系 第四章 平面任意力系 第五章 空间任意力系 第六章 静力学专题——桁架、摩擦、重心
引言
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。
静力学主要研究： 物体的受力分析； 力系的简化； 力系的平衡条件及其应用。
第一章 静力学基本概念与物体受力分析
F
G
FN2
G
约束力 特 点：
①大小常常是未知的；
FN1
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；
③作用点在物体与约束相接触的那一点。
二、约束类型和确定约束反力方向的方法： 1. 柔索：由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
绳索类只能受拉， 约束反力作用在接触点， 方向沿绳索背离物体。
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。
3. 力的三要素：大小，方向，作用点
4.力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 千牛顿(kN)
FA
5. 力系：是指作用在物体上的一群力。 6. 等效力系：两个力系的作用效果完全相同。F1
F3 C AB
7. 力系的简化：用一个简单力系等效代替一个复 F2
一、概念
§1-3 约束与约束反力
自由体： 位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体： 位移受限制的物体叫非自由体。
约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。）
约束力：约束与非自由体接触相互产生了作用力，约束作用于 非自由体上的力叫约束力或称为约束反力。
杂力系。
8. 合力：如果一个力与一个力系等效，则称这个

工程力学05(地大)空间任意力系20页PPT

工程力学05(地大)空间任意力系20页PPT

m3 a
Fy
0,YA
YD
0,YD
YA
m3 a
Fz
0,
ZA
ZD
0, Z D
Z A
m2 a
m x1 0 , m 1 bZ D c Y D 0
m 1 bD Z cD Y b ( m a 2) c ( m a 3 ) a b m 2 a c m 3
12
[例3] 已知：AB杆, AD,CB为 绳, A、C在同一垂线上，AB 重80N，A、B光滑接触， ∠ABC=∠BCE=600, 且AD水 平，AC铅直。求平衡时，TA， TB及支座A、B的反力。 解：思路：要巧选投影轴和取 矩轴，使一个方程解出一个未 知数。
所以空间任意力系的平衡方程为：
Fx ,MxF 0 Fy 0,My F 0 Fz 0,Mz F 0
7
空间平行力系的平衡方程，设各力线都 // z 轴。
Fz 0
因为
M z(F ) 0
M x(F ) 0
Fx 0
M y(F ) 0
F y 0 均成为了恒等式。
8
[例1] 已知: RC=100mm, RD=50mm,Px=466N, Py=352N, Pz=1400N 求：平衡时(匀速转动)力Q=？(Q力作用在C轮的最低点）和轴承 A , B的约束反力？
M Ox MO
M xF
MO
cos M O , j
M Oy MO
M y F
MO
cos M O , k
M Oz MO
M zF
MO
6
§4-2 空间任意力系的条件
一、空间任意力系的平衡充要条件是：
FR Fi 0
MO MO i 0
根据： F R F x2 F y2 F z2

静力学(空间力系)

静力学(空间力系)
1,力通过轴线 ,
F Fz
2,力与轴线平行 ,
Fx Fy
力对轴之矩的两个要素 1,大小 , 2,转向(两种可能) ,转向(两种可能) 力对轴之矩为代数量
力对轴之矩代数量的正负号
按照右手螺旋法则决定之 右手螺旋法则决定之) (按照右手螺旋法则决定之)
§5.3 空间任意力系的简化
y F1 O F2 F3 = z F3/ M1 M2 F1/ O M3 F2/ x = z O y Mo FR/ x
空间任意力系的平衡条件为: 空间任意力系的平衡条件为: 主矢和主矩都等于零, 主矢和主矩都等于零,即 F
上述公式的投影方程为: 上述公式的投影方程为:
R
= 0 MO = 0 ,
x y
∑F ∑F ∑F
x y
=0 =0 =0
z
∑M (F) = 0 ∑M (F) = 0 ∑M (F) = 0
z
空间任意力系有六个独立的平衡方程, 空间任意力系有六个独立的平衡方程, 可以解得六个未知量. 可以解得六个未知量.
福州大学机械工程及自动化学院
Fa
r
z
D
Fr
E
1m
Ft
B
G
3m
MZ
A
y
x
工程力学教学课件—— 工程力学教学课件—— 静力学
因此,共有 个未知力 它们分别为: 个未知力. 因此,共有8个未知力.它们分别为:
Fa
E
r
z
D
FAx
FBx Ft
FAy FAz FBy
Fr
Ft
B
Fr
Fa
FBx
FBy
G
需要8个相互独立的方程才可以求解 需要 个相互独立的方程才可以求解 平衡方程只有6个 平衡方程只有 个 但由于大锥齿轮D上承受的啮合反力 但由于大锥齿轮 上承受的啮合反力 3个分力存在比例关系,相当于补充 个分力存在比例关系, 个分力存在比例关系 了两个方程

静力学(空间力系)

静力学(空间力系)


§5-3 空间力偶
有关平面力偶的回顾
力
偶 : 大小相等,方向相反,不共线的 两个力所组成的力系.
F1
F2
力偶的作用面与力偶臂
力偶作用面 :
二力所在平面。
力偶臂 d:二力作
F1
用线之间的垂直距离
F2
力偶矩的大小
M F d
力偶的特点
特点一 : 力偶无合力,即主矢FR=0.

z C
A x B Fy
D
E

F
θ Fz y
本问题中
Fx F sin Fy 0 Fz F cos
x l yla z0
M x F yFz zFy F cos l a

M y F zFx xFz F cos l M z F xFy yFx F sin l a
Fx
Fxy
例题 已知：F1 =500N，F2=1000N，F3=1500N，
求：各力在坐标轴上的投影
z 4m
解： F1 、F2 可用直接投影法 Fx F cos Fy F cos F1 Fz F cos
Fx1 0 Fy1 0 Fz1 F1 500 N
Fx 2 Fy 2
FR

i 1
xi
n
Fi 0
2
由于
FR
F
Fyi Fzi
2
2
F 空间汇交力系的平衡条件： F F
x y
0 0 0
z
例题：已知： CE EB ED, 30 , P 10kN 求：起重杆AB及绳子的拉力
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F2
A FAy
y
FAx
B
xW
C FC
谢传锋:工程力学(静力学)
7
静力学
§2 空间任意力系的平衡条件
方法二：六矩式方程
M Cy 0 FAz M x 0 F2 M z 0 FC M y 0 F1 M Dz 0 FAx
M Cz 0 FAy
谢传锋:工程力学(静力学)
z
n
n
•主矢 FR Fi Fi '
i1
i1
n
n
•主矩 MO Mi ri Fi
i1
i1
谢传锋:工（程与力简学(静化力点学无) 关）
（与简化点有关）
4
静力学
§2 空间任意力系的平衡条件
一、空间任意力系的平衡条件
空间任意力系简化 {F1, F2 ,, Fn} {FR , MO}
平衡
FR 0, MO 0
n
n
FR Fi ' Fi
i1
i1
n
n
MO Mi ri Fi
i1
i1
FR ( Fx )2 ( Fy )2 ( Fz )2 MO ( MOx )2 ( MOy )2 ( MOz )2
空间任意力系平衡的条件：
FR 0
Fx 0
Fy 0 MO 0
M Ox (F ) 0 M Oy (F ) 0
谢传锋:工程力学(静力学)
x
Fz M
0 x (F
)
0
M y (F ) 0
z
2
A
By
W
C
6
静力学
§2 空间任意力系的平衡条件
z
解：取板为研究对象 画受力图
方法一：基本方程
Fx 0
Fy 0 Fz 00 0
M z (F ) 0
1
2
A
By
xW
C
z
F1 FAz
F1 FAz
F2
A FAy D
y
FAx
B
xW
C FC
•在同一平面内 最多取两个平行的取矩轴
•在空间内 最多取三个平行的取矩轴
8
静力学
§2 空间任意力系的平衡条件
思考题：下列方程中的投影轴和取矩轴不是同一根轴， 该方程组能否作为空间任意力系的平衡方程。
Fx 0
Fy 0 Fz 0
Mx'(F) 0 M y'(F) 0
Mx(F) 0 M y(F) 0
Fz 0
M Oz (F ) 0
Mz(F) 0
谢传锋:工程力学(静力学)
5
静力学
§2 空间任意力系的平衡条件
二、空间平行力系平衡的条件：
z
空间问题
o
y
x
例：重为W 的均质正方形板 1
水平支承在铅垂墙壁上，求
绳1、2的拉力, BC杆的内力
和球铰链A的约束力。
3
静力学
§1 空间任意力系简化
空间任意力系向一点简化
Fn
o
C
B
Fn' M n
FR
M2
O
O
F1
A
F2
F1' M1 F2'
MO
O称为简化点
{F1, F2,, Fn} {F1', F2 ',, Fn ', M1, M2,, Mn} {FR , MO}
FR 一个作用在O点上的力, MO 一个作用在刚体上的力偶
Mz'(F) 0
问题：上述方程中x,y,z 是否必须正交？x’,y’,z’轴是否必须正交？
谢传锋:工程力学(静力学)
9
静力学
本章结束
谢传锋:工程力学(静力学)
10
静力学
《工程力学》
静力学篇
课堂教学多媒体演示文稿
北京航空航天大学 王琪 谢传锋
高等教育出版社
静力学
第五章 空间任意力系
•§1 空间任意力系简化 •§2 空间任意力系平衡条件
谢传锋:工程力学(静力学)
2
静力学
§1 空间任意力系简化
空间任意力系： 力的作用线在空间任意分布的力系 空间任意力系的实例
谢传锋:工程力学(静力学)