振动力学经典教程 ppt课件

非耦合振动
各自由度之间相互独立，可分别进行分析。
固有频率和主振型
多自由度系统具有多个固有频率和相应的主振型 。
连续系统的振动
分布参数系统
描述长弦、长杆等连续介质的振动，需要考虑空间位 置的变化。
集中参数系统
将连续介质离散化，用弹簧、质量等元件模拟，适用 于简单模型。
波的传播
连续系统中振动能量的传播形式，如声波、地震波等 。
线性振动和非线性振动
线性振动
满足叠加原理，各激励之间互不影响，系统响应与激励成正比。
非线性振动
不满足叠加原理，激励之间存在相互作用，系统响应与激励不成正 比。
周期性振动和非周期性振动
根据振动是否具有周期性进行分类。
CHAPTER 03
振动分析方法
频域分析法
01
频域分析法是一种通过将时间域的振动问题转换为频率域的振动问题 ，从而利用频率特性来分析振动的方法。
CHAPTER 02
振动的基本原理
单自由度系统的振动
自由振动
无外力作用下的振动，系统具有固有频率和固有振型。
强迫振动
在外力作用下产生的振动，其频率与外力频率相同或相近。
阻尼振动
由于系统内部摩擦或外部阻尼作用导致的振动，能量逐渐耗散。
多自由度系统的振动
耦合振动
多个自由度之间相互影响，振动频率和振型较为 复杂。
汽车悬挂系统和路面激励会导致车内振动，影响乘客舒适性。
船舶与海洋工程
船舶和海洋结构的振动会影响其性能和安全性，需要进行有效的振 动控制。
建筑领域
结构健康监测
对建筑物和桥梁等大型结构进行振动监测，可以评估其健康状况和 安全性。
地震工程
地震引起的振动对建筑结构的影响非常大，需要进行抗震设计和分 析。

此即梁- 此即梁-物块的运动微分方程
y = Asin ωnt +θ) (
串联弹簧与并联弹簧的等效刚度 1. 串 联
mg m g δst1 = δst2 = k1 k2 1 1 δst =δst1 +δst2 = mg( + ) k1 k2
k1 k1 k2
mg δst = keq
k2
mg
mg
1 1 1 = + keq k1 k2
利用初始条件
m
O
x(0) = 0,
求得
x(0) = v(0) = v
x
θ =0
A= v
ωn
= 0.0127m
x = 0.0127sin 19.63t
(2)钢丝绳承受的最大张力. 钢丝绳承受的最大张力. 取重物为研究对象
x = 0.0127sin 19.63t
W F = m = m ωn si ωnt x A 2 n T F =W +m ω si ωnt A n T
2 n
k
静平衡位置
m
FT x m
W
O
F m =W +m ω = m g + A ) A ( ω T ax
2 n 2 n
x
=88.2kN
例题2
均质等截面悬臂梁, 均质等截面悬臂梁,长度为 l, 弯曲刚度为EI. 弯曲刚度为EI.梁的自由端放置 一质量为m的物块. 一质量为m的物块.若不计梁的 质量.试写出梁- 质量.试写出梁-物块系统的运 动微分方程. 动微分方程. 考察梁和物块所组成的 系统. 系统.以物块铅垂方向的 q=y, 位移作为广义坐标 q=y,坐 标原点O 标原点O设在梁变形后的 平衡位置, 平衡位置,这一位置与变 形前的位置之间的距离, 形前的位置之间的距离, 即为物块静载作用下的挠 亦即静挠度, 度,亦即静挠度,用yst表 示.

2
来分析振动系统。
介绍如何使用强度准则等方法来计算
阻尼比，并将其应用在结构设计中。
3
振动测试技术
讨论了如何通过测试和测量来评估和 优化结构阻尼，以及如何使用主动振 动控制。
地震响应分析
地震的概念
解释了地震是如何发生的，以 及为什么结构必须考虑地震响 应。
地震波的类型
结构抗震
探索了地震波的前、横、纵波， 以及它们对结构的影响。
描述了如何通过结构修改来提 高结构的抗震能力。
稳定性分析和控制方法
1 平衡状态和稳定性
介绍了结构的平衡状态和稳定边界，以及如何使用状态空间法和增益调节来分析和控制。
2 非线性稳定性
讨论了非线性系统的稳定性和卡亚平面，并介绍了极限环的概念。
3 动态响应
演示了如何用MATLAB分析系统的稳态和动态响应，以及如何应用控制策略来改进系统响 应。
讨论了当系统的响应超出其线性范围 时会发生什么，以及如何预测和控制
这种行为。
单自由度振动系统
自由振动
描述了如何使用拉格朗日 方程来建模自由振动，并 演示了振子的周期性运动。
强制振动
讨论了当外力施加在简谐 振动系统上时何时会出现 共振现象，并介绍了振动 吸收器的作用。
阻尼振动
深入探讨了系统响应的逐 渐减弱，并讨论了如何使 用对数减速图来分析振动 系统。
振动力学结构力学
本课程通过多种方式介绍了结构力学和振动学的基本知识，以及如何应用这 些知识来分析和控制结构振动。
振动基础知识
1
简介
解释了为什么振动是如此重要以及振
基础概念
2
动分析所需的数学知识。
探索了相位、频率、振幅等基本术语

力所作的功亦为最大值，
W1 20lm (x)g(x)d x1 2i n1Fii
这时系统的动能除了分布质量m(x)的动能外，还应
包括各集中质量mi(i1,2, ,n) 的动能，即
T1
2
l m(x)v2dx1 n
0
2 i1
mivi2
式中vi为各集中质体的度 振。 动速 将振动速度代入得
T 12 cos2(t ) l m(x)2(x)dx
6
12
X
T 1
k
X
1
X
T 1
mX
1
精确解:
12 0.198k / m 1 0.445 k / m
14k 0.2k / m 1 0.447 k / m
70m
二，李兹能量法
李兹给出了级数形式的近似振型 (x)1f1(x)2 f2(x)n fn(x)
n
i fi(x) i1
其中， f1(x)，f2(x)， ，fn(x)为满足位移边界函 条数 件的
2 x 4EI 将
代入，算得
l
C EI (3 2)dx 梁求中得部 的有一集中质就量是M所a研，究大的小系等统于前梁n的个质自2量振2频率和振型0
l l l 于其中的每一个根 都可求得一组常数
，因
2 3
图（b）系统上外力所做的总功为
x ml 由 得到
l
4
D m (1 ) dx 所示
（ 为梁中点的最大 11
i1
D ij i j
(
D ij i j)2
0
i1 j1
i1 j1
(i1, 2,n , )
简化上式并将 2 代入得 n (C ij2D i)j j0 j1
( i1, 2,n, )

s2 n2 0
xs2est x est
通解
s1,2 in
xce 精选PPs1 Tt 1
c2es2t
44
xc1 eintc2e in t
c1co sntisinntc2co sn tisinn t
引入： b 1 c 1 c 2 ,b 2 i( c 1 c 2 )
x (t 0 ) x 0 ,x (t 0 ) x 0 x b 1 c o sn t b 2 s inn t
模型。由了机器人结构的复杂性，机器人的动力学模型也常
常很复杂，因此很难实现基于机器人动力学模型的实时控制。
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3
3、Application
Mars e精xp选lPoPrTation
4
3、Application
Special Purpose Dex精t选eProPTus Manipulator
xAsint
T
2
1）振幅A的物理含义？ 与哪些因素有关？
A
x02
x0
n
2）初始相位的物理含义 与哪些因素有关？
tg1 nx0
x0
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六、单自由度扭转振动
I k
K
d精4G选PPT 32l
48
七、固有频率的计算
1）静变形法 (Static Deformation Method)
对于单自由度振动系统，当系统处于平衡时，其重力应
定系统由此发生的无阻尼自由振动。
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22
①第i关节的有效惯量： D i i
D 11m 1m 2 l1 2m 2l2 22m 2l1l2cos2
D 22m 2l2 2

二． 相关函数性质
自相关函数是描述随机变量在不同时刻之间相关程度 的统计量。
1. Rx (0) E X 2它(t)是平均x2 能量或功率的一种测量。
当 时0的自相关函数称 随Rx机(0过) 程均方值（能量）。
2.
2 x
E[ X (t) x ]称随机x2 振 动x2过程的
方差。
X (t)
两个不同的随机过程在时差 的两 个时刻，两随机
变量的相关程度。
(2) 性质：
a． Rxy ( ) 为非奇非偶函数，但有 Rxy ( ) Ryx ( ) b． Rxy ( ) Rx (0)Ry (0) x y
c． Rxx (0) E X (t)X (t) 0
(3)表明：
平稳随机过程 X与(t它) 的导数过程 互不相关。
第五章 随机振动
振动分类：
确定性振动——振动的激励、系统、响应均为一确定性 函数，称之为确定性振动。
例如:单自由度系统的自由振动和简谐激励下的稳态响应，都 可以用正弦函数描述；
非周期函数激励作用下，可以用杜哈梅积分可以给出响 应表达式。
工程实际中的激励常常不能近似处理为确定性函 数，如汽车在不平路面上行驶，路况的不规则使得汽车 所受路面位移激励，表现为一随机过程。
如下图阴影部分
x2
即 P(x1 x x2 ) p(x)dx x1
累积分布也可定义为
x
P(x) p(x)dx
密度函数具有以下性质：
p(x) 0
lim p(x) 0
x
均值 与x p(x)
p(x)dx 1
x E
X (t)
lim n
1 n
n k 1
xk
(t
)
lim

无阻尼固有f频 n 率1f-d2
对数减幅系 l数 nXi
Xi1
阻尼比 422
多自由度系统的自由振动
系统的自由振动为各阶模态振动的叠加。它一般 不再是简谐的。 各阶模态振动所占成分的大小，决定于初始条件。 各阶模态振动衰减的快慢，决定于该阶的阻尼比。 阻尼比大，衰减快；阻尼比小，衰减慢。 在衰减过程中，各阶的振型保持不变，即节点位 置不变。
振动基础知识 (ppt)
振动基础知识
内容提要
简谐振动三要素 振动波形 频率分析和频谱图 振动系统 单自由度与多自由度系统 振动系统的模态 固有频率、振型、阻尼比 自由振动与强迫振动 共振
旋转机械振动的测量 传感器及其选用 基频分量的幅值和相位 旋转机械的振动图示 定转速：波形图、频谱图、
轴心轨迹 变转速：波德图和极坐标图
各种振动的频谱图
名称 波 形 频 谱 名称 波 形
频谱
FFT
时间域
频率域
IFFT
振动系统及其自由度
能作振动的机械系统，在力学中称为 振动系统。 振动系统按复杂程度分为：
单自由度系统 多自由度系统 确定系统运动所需的独立坐标数称为 系统的自由度。
单自由度振动系统
确定系统运动所需的独立坐标数称为系统的自由度
多自由度系统的强迫振动
第1阶共振
第3阶共振
振
幅
第2阶共振
激励频率f
与多个固有频率对应，有多个共振峰。 某一阶共振时，该阶振型占主导地位，呈现为该 阶模态振动。
旋转机械振动测量框图
测量电路
磁带记录仪
基频检测仪
频谱分析仪
数据采集和 分析系统
记录仪
绘图仪
打印机 存储设备
汽轮机 齿轮增速箱 压缩机 涡流传感器 速度传感器 加速度传感器 键相传感器