大学物理之热学公式篇之欧阳家百创编

第二章热力学第二定律1. 什么是自发过程？实际过程一定是自发过程？答：体系不需要外界对其作非体积功就可能发生的过程叫自发性过程，或者体系在理论上或实际上能向外界做非体积功的过程叫自发过程。

实际过程不一定是自发性过程，如电解水就是不具有自发性的过程。

2. 为什么热力学第二定律也可表达为：“一切实际过程都是热力学不可逆的”？答：热力学第二定律的经典表述法，实际上涉及的是热与功转化的实际过程的不可逆性。

导使过程的不可逆性都相互关联，如果功与热的转化过程是可逆的，那么所有的实际过程发生后都不会留下痕迹，那也成为可逆的了，这样便推翻了热力学第二定律，也否定了热功转化的不可逆性，则“实际过程都是不可逆的”也不成立。

因而可用“一切实际过程都是不可逆的”来表述热力学第二定律。

3. 可逆过程的热温商与熵变是否相等，为什么? 不可过程的热温商与熵变是否相等？答：可逆过程的热温商即等于熵变。

即ΔS＝Q R/T(或ΔS＝∫δQ R/T)。

不可逆过程热温商与熵变不等，其原因在于可逆过程的Q R大于Q Ir，问题实质是不可逆过程熵变由两部分来源，一个是热温商，另一个是内摩擦等不可逆因素造成的。

因此，不可逆过程熵变大于热温商。

由于熵是状态函数，熵变不论过程可逆与否，一旦始终态确定,则ΔS 值是一定的。

4. 为什么说(2-11)式是过程方向的共同判据? 为什么说它也是过程不可逆程度的判据?答：(2-11)式为：ΔS A→B－∑AδQ/T≥0，由于实际过程是不可逆的，该式指出了实际过程只能沿ΔS A→B－∑AδQ/T大于零的方向进行；而ΔS A→B－∑A BδQ/T小于零的过程是不可能发生的。

因而(2-11)式可作为过程方向的共同判据。

但不是自发过程方向的判据．(ΔS-∑δQ/T) 的差值越大则实际过程的不可逆程度越大，因此又是不可逆程度的判据。

5. 以下这些说法的错误在哪里？为什么会产生这样的错误？写出正确的说法。

B(1)因为ΔS＝｜δQ R/T，所以只有可逆过程才有熵变；而ΔS＞∑δQ Ir/T，所以不可A逆过程只有热温商，但是没有熵变。

热 学 公 式1.理想气体温标定义:0273.16limTP p TPpT K p →=⋅(定体) 2.摄氏温度t 与热力学温度T 之间的关系:0//273.15t C T K =- 华氏温度F t 与摄氏温度t 之间的关系:9325F t t =+ 3.理想气体状态方程:pV RT ν=1mol 范德瓦耳斯气体状态方程:2()()m m ap V b RT V +-= 其中摩尔气体常量8.31/R J mol K =⋅或28.2110/R atm L mol K -=⨯⋅⋅4.微观量与宏观量的关系:p nkT =,23kt p n ε=,32kt kT ε= 5.标准状况下气体分子的数密度(洛施密特数)2530 2.6910/n m =⨯6.分子力的伦纳德-琼斯势:126()4[()()]p E r rrσσε=-,其中ε为势阱深度,σ=,特别适用于惰性气体,该分子力大致对应于昂内斯气体; 分子力的弱引力刚性球模型(苏则朗模型):06000, ()(), p r r E r r r r rφ+∞<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩,其中0φ 为势阱深度,该分子力对应于范德瓦耳斯气体。

7.均匀重力场中等温大气分子的数密度(压强)按高度分布:00()mgzMgz kTRTn z n en e --==,//00()mgz kTMgz RT p z p ep e --==, 大气标高:RTH Mg=。

8.麦克斯韦速率分布函数:23/222()4()2mv kTdN m f v e v Ndv kTππ-==;其简便形式:22()u f u du e du -=,其中p v u v =。

9.三个分子速率的统计平均值:最概然速率:p v ==平均速率:v ==;方均根速率:rms v ===10.分子通量14nv Γ=:单位时间内,单位面积容器壁所受到的分子碰撞次数。

12.能量均分定理:在温度为T 的平衡态下,物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能,其大小都等于/2kT 。

热 学 公 式1．理想气体温标定义：0273.16limTP p TPpT K p →=⋅（定体） 2．摄氏温度t 与热力学温度T 之间的关系：0//273.15t C T K =- 华氏温度F t 与摄氏温度t 之间的关系：9325F t t =+ 3．理想气体状态方程：pV RT ν=1mol 范德瓦耳斯气体状态方程：2()()m m ap V b RT V +-= 其中摩尔气体常量8.31/R J mol K =⋅或28.2110/R atm L mol K -=⨯⋅⋅4．微观量与宏观量的关系：p nkT =，23kt p n ε=，32kt kT ε= 5．标准状况下气体分子的数密度（洛施密特数）2530 2.6910/n m =⨯6．分子力的伦纳德-琼斯势：126()4[()()]p E r rrσσε=-，其中ε为势阱深度，σ=，特别适用于惰性气体，该分子力大致对应于昂内斯气体； 分子力的弱引力刚性球模型（苏则朗模型）：06000, ()(), p r r E r r r r rφ+∞<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，其中0φ 为势阱深度，该分子力对应于范德瓦耳斯气体。

7．均匀重力场中等温大气分子的数密度（压强）按高度分布：00()mgz Mgz kTRTn z n en e --==，//00()mgz kTMgz RT p z p e p e --==， 大气标高：RTH Mg=。

8．麦克斯韦速率分布函数：23/222()4()2mv kTdN m f v e v Ndv kT ππ-==；其简便形式：22()u f u du e du -=，其中p v u v =。

9．三个分子速率的统计平均值：最概然速率：p v ==平均速率：v ==；方均根速率：rms v === 10．分子通量14nv Γ=：单位时间内，单位面积容器壁所受到的分子碰撞次数。

12．能量均分定理：在温度为T 的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，其大小都等于/2kT 。

麦克斯韦方程组关于热力学的方程，详见“麦克斯韦关系式”。

麦克斯韦方程组（英语：Maxwell's equations）是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电磁场的基本方程组。

它含有四个方程，不仅分别描述了电场和磁场的行为，也描述了它们之间的关系。

麦克斯韦方程组是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电场与磁场的四个基本方程。

欧阳家百（2021.03.07）在麦克斯韦方程组中，电场和磁场已经成为一个不可分割的整体。

该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。

麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流假说的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场（也是电磁波的形成原理）。

麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立了完整的电磁场理论体系。

这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。

麦克斯韦方程组，是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。

从麦克斯韦方程组，可以推论出光波是电磁波。

麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程是经典电磁学的基础方程。

从这些基础方程的相关理论，发展出现代的电力科技与电子科技。

麦克斯韦1865年提出的最初形式的方程组由20个等式和20个变量组成。

他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。

现在所使用的数学形式是奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表达的。

麦克斯韦方程组的地位麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。

以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一。

它所揭示出的电磁相互作用的完美统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高层次上应该是统一的。

另外，这个理论被广泛地应用到技术领域。

第一章气体的pVT 关系1-1物质的体膨胀系数V α与等温压缩系数T κ的定义如下：试导出理想气体的V α、T κ与压力、温度的关系？解：对于理想气体，pV=nRT1-2 气柜内有121.6kPa 、27℃的氯乙烯（C 2H 3Cl ）气体300m 3，若以每小时90kg 的流量输往使用车间，试问贮存的气体能用多少小时？解：设氯乙烯为理想气体，气柜内氯乙烯的物质的量为每小时90kg 的流量折合p 摩尔数为 133153.144145.621090109032-⋅=⨯=⨯=h mol M v Cl H C n/v=（14618.623÷1441.153）=10.144小时1-3 0℃、101.325kPa 的条件常称为气体的标准状况。

试求甲烷在标准状况下的密度。

解：33714.015.273314.81016101325444--⋅=⨯⨯⨯=⋅=⋅=m kg M RT p M V n CH CH CH ρ1-4 一抽成真空的球形容器，质量为25.0000g 。

充以4℃水之后，总质量为125.0000g 。

若改用充以25℃、13.33kPa 的某碳氢化合物气体，则总质量为25.0163g 。

试估算该气体的摩尔质量。

解：先求容器的容积33)(0000.10010000.100000.250000.1252cm cm V l O H ==-=ρ n=m/M=pV/RT1-5 两个体积均为V 的玻璃球泡之间用细管连接，泡内密封着标准状况条件下的空气。

若将其中一个球加热到100℃，另一个球则维持0℃，忽略连接管中气体体积，试求该容器内空气的压力。

解：方法一：在题目所给出的条件下，气体的量不变。

并且设玻璃泡的体积不随温度而变化，则始态为 )/(2,2,1i i i i RT V p n nn =+= 终态（f ）时⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=f f f f f f f f f f T T T T R V p T V T V R p n n n ,2,1,1,2,2,1,2,1 1-6 0℃时氯甲烷（CH 3Cl ）气体的密度ρ随压力的变化如下。

《大学物理简明教程》习题解答习题一1-1｜r ∆｜与r ∆有无不同?td d r 和td d r 有无不同?td d v 和td d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明．解：（1）r ∆是位移的模，∆r是位矢的模的增量，即r ∆12r r -=，12r r r-=∆； （2）td d r 是速度的模，即t d d r ==v ts d d .tr d d 只是速度在径向上的分量.∵有r r ˆr =（式中r ˆ叫做单位矢），则t ˆr ˆt r t d d d d d d r rr += 式中trdd 就是速度径向上的分量，∴t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示.题1-1图(3)td d v 表示加速度的模，即tv a d d=，t vd d 是加速度a 在切向上的分量.∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 式中dt dv就是加速度的切向分量.(t t r d ˆd d ˆd τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝22y x +，然后根据v =trd d ，及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即v =22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 及a =222222d d d d ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=， 故它们的模即为而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作其二，可能是将22d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。

在1-1题中已说明trd d 不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，22d d t r也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=222d d d d t r t r a θ径。

第一章温度时间：2021.03.09 创作：欧阳法1-1定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为50mmHg。

（1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？（2）当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少？解：对于定容气体温度计可知：(1)(2)1-3用定容气体温度计测量某种物质的沸点。

原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压强；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为,当从测温泡中抽出一些气体,使减为200mmHg时,重新测得,当再抽出一些气体使减为100mmHg时,测得.试确定待测沸点的理想气体温度.解：根据从理想气体温标的定义：依以上两次所测数据,作T-P图看趋势得出时,T约为400.5K亦即沸点为400.5K.题1-4图1-6水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为4.0cm；温度计浸在沸水中时，水银柱的长度为24.0cm。

（1）在室温时，水银柱的长度为多少？（2）温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为25.4cm，试求溶液的温度。

解：设水银柱长与温度成线性关系：当时，代入上式当，（1）（2）1-14水银气压计中混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小，当精确的气压计的读数为时，它的读数只有。

此时管内水银面到管顶的距离为。

问当此气压计的读数为时，实际气压应是多少。

设空气的温度保持不变。

题1-15图解：设管子横截面为S，在气压计读数为和时，管内空气压强分别为和，根据静力平衡条件可知，由于T、M不变根据方程有，而1-25一抽气机转速转/分，抽气机每分钟能够抽出气体，设容器的容积，问经过多少时间后才能使容器的压强由降到。

解：设抽气机每转一转时能抽出的气体体积为，则当抽气机转过一转后，容器内的压强由降到，忽略抽气过程中压强的变化而近似认为抽出压强为的气体，因而有，当抽气机转过两转后，压强为当抽气机转过n转后，压强设当压强降到时，所需时间为分，转数1-27把的氮气压入一容积为的容器，容器中原来已充满同温同压的氧气。

1、界面张力介绍欧阳家百（2021.03.07）界面是指两相接触的约几个分子厚度的过渡区，如其中一相为气体，这种界面通常称作为表面。

在固体和液体相接触的界面处，或在两种不同液体相接触的界面上，单位面积内两种物质的分子，各自相对于本相内部相同数量的分子过剩自由能之加和值，就称为界面张力。

界面张力，也叫液体的表面张力，就是液体与空气间的界面张力。

严格说表面应是液体和固体与其饱和蒸汽之间的界面，但习惯上把液体或固体与空气的界面称为液体或固体的表面。

常见的界面有：气-液界面，气-固界面，液-液界面，液-固界面，固-固界面。

液体与另一种不相混溶的液体接触，其界面产生的力叫液相与液相间的界面张力。

液体与固体表面接触，其界面产生的力叫液相与固相间的界面张力。

液体的表面张力，就是液体表面的自由能。

固体表面与空气的界面之间的界面张力，就是固体表面的自由能。

固体表面不同的材质，其表面自由能不同,金属和一般无机物表面的能量在 lOOmN/m以上，称为高能表面；塑料等有机物表面的能量较低，称为低能表面。

与表面张力不同，处在界面层的分子，一方面受到体相内相同物质分子的作用，另一方面受到性质不同的另一相中物质分子的作用，其作用力未必能相互抵消。

因此界面张力通常要比表面张力小得多。

表面张力是由液体分子间很大的内聚力引起的。

处于液体表面层中的分子比液体内部稀疏，所以它们受到指向液体内部的力的作用，使得液体表面层犹如张紧的橡皮膜，有收缩趋势，从而使液体尽可能地缩小它的表面面积。

我们知道，球形是一定体积下具有最小的表面积的几何形体。

因此，在表面张力的作用下，液滴总是力图保持球形，这就是我们常见的树叶上的水滴按近球形的原因。

表面张力的方向与液面相切，并与液面的任何两部分分界线垂直。

表面张力仅仅与液体的性质和温度有关。

一般情况下，温度越高，表面张力就越小。

另外杂质也会明显地改变液体的表面张力，比如洁净的水有很大的表面张力，而沾有肥皂液的水的表面张力就比较小，也就是说，洁净水表面具有更大的收缩趋势。

实验四燃烧焓的测定欧阳家百（2021.03.07）冷向星2010011976材03班（同组实验者：李琦）实验日期：2012-4-5带实验的老师姓名：陈春1 引言有机化合物的生成焓难以直接从实验中测定，然而有机化合物易于燃烧，含碳、氢和氧等三种元素的有机化合物完全燃烧时生成二氧化碳和水。

从有机化合物燃烧的热效应数据也可以估算反应热效应。

通常燃烧焓在等容条件下测定（即称为“氧弹”的不锈钢容器中燃烧），所得数据为值，经换算后可得出值。

1.1实验目的1．使用弹式量热计测定萘的燃烧焓。

2．了解量热计的原理和构造，掌握其使用方法。

3．掌握热敏电阻测温的实验技术。

1.2实验原理当产物的温度与反应物的温度相同，在反应过程中只做体积功而不做其它功时，化学反应吸收或放出的热量，称为此过程的热效应，通常亦称为“反应热”。

热化学中定义:在指定温度和压力下，一摩尔物质完全燃烧成指定产物的焓变，称为该物质在此图1 量热氧弹温度下的摩尔燃烧焓，记作ΔC H m 。

通常，C 、H 等元素的燃烧产物分别为CO 2(g)、H 2O(l)等。

由于上述条件下ΔH=Q p ，因此ΔC H m 也就是该物质燃烧反应的等压热效应Q p 。

在实际测量中，燃烧反应常在恒容条件下进行(如在弹式量热计中进行)，这样直接测得的是反应的恒容热效应Q V （即燃烧反应的摩尔燃烧内能变ΔC U m ）。

若反应系统中的气体物质均可视为理想气体，根据热力学推导，ΔC H m 和ΔC U m 的关系为:p V Q Q nRT =+∆ （1）测量热效应的仪器称作量热计，量热计的种类很多，一般测量燃烧焓用弹式量热计。

本实验是用氧弹式量热计进行萘的燃烧焓的测定，结构如图1。

实验过程中外水套保持恒温，内水桶与外水套之间以空气隔热。

同时，还把内水桶的外表面进行了电抛光。

这样，内水桶连同其中的氧弹、测温器件、搅拌器和水便近似构成了一个绝热系统。

将待测燃烧物质装入氧弹中，充入足够的氧气。

第四章 电 场一、常见带电体的场强、电势分布 12）均匀带电球面（球面半径R ）的电场：3）无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）方向：垂直于带电直线。

4）无限长均匀带电圆柱面（电荷线密度为λ）:5）无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）的电场 二、静电场定理 1ε=∑静电场是有源场。

q ∑指高斯面内所包含电量的代数和；E指高斯面上各处的电场强度，由高斯面内外的全部电荷产生；S E dS ⋅⎰指通过高斯面的电通量，由高斯面内的电荷决定。

2、环路定理：0l E dl ⋅=⎰ 静电场是保守场、电场力是保守力，可引入电势能三、求场强两种方法1、利用场强势叠加原理求场强 分离电荷系统：1ni i E E ==∑；连续电荷系统：E dE =⎰2、利用高斯定理求场强 四、求电势的两种方法1、利用电势叠加原理求电势 分离电荷系统：1ni i U U ==∑；连续电荷系统： U dU =⎰2、利用电势的定义求电势 r U E dl =⋅⎰电势零点五、应用点电荷受力：F qE = 电势差： bab a b a U U U E dr =-=⋅⎰ a 点电势能：a a W qU =由a 到b 电场力做功等于电势能增量的负值()ab b a A W W W =-∆=--六、导体周围的电场1、静电平衡的充要条件： 1）、导体内的合场强为0，导体是一个等势体。

2）、导体表面的场强处处垂直于导体表面。

E ⊥表表面。

导体表面是等势面。

2、静电平衡时导体上电荷分布： 1）实心导体： 净电荷都分布在导体外表面上。

2）导体腔内无电荷： 电荷都分布在导体外表面，空腔内表面无电荷。

3）导体腔内有电荷+q ，导体电量为Q ：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q ，外表面有电荷Q ＋q 。

3n ε= 七、电介质与电场1、在外电场作用下，在外电场作用下，非极性分子电介质分子正、负电荷中心发生相对位移，产生位移极化； 极性分子电介质分子沿外电场偏转，产生取向极化。

工程热力学思考题及答案第一章基本概念1.闭口系与外界无物质交换，系统内质量保持恒定，那么系统内质量保持恒定的热力系一定是闭口系统吗？答：不一定。

稳定流动开口系统内质量也可以保持恒定。

2.有人认为，开口系统中系统与外界有物质交换，而物质又与能量不可分割，所以开口系统不可能是绝热系。

对不对，为什么？答：这种说法是不对的。

工质在越过边界时，其热力学能也越过了边界。

但热力学能不是热量，只要系统和外界没有热量的交换就是绝热系。

3.平衡状态与稳定状态有何区别和联系，平衡状态与均匀状态有何区别和联系？答：只有在没有外界影响的条件下，工质的状态不随时间变化，这种状态称之为平衡状态。

稳定状态只要其工质的状态不随时间变化，就称之为稳定状态，不考虑是否在外界的影响下，这是它们的本质区别。

平衡状态并非稳定状态之必要条件。

物系内部各处的性质均匀一致的状态为均匀状态。

平衡状态不一定为均匀状态，均匀并非系统处于平衡状态之必要条件。

4.假如容器中气体的压力没有改变，试问安装在该容器上的压力表的读数会改变吗？绝对压力计算公式p =pb+pe(p >pb)，pv=pb−p (pb<p)中，当地大气压是否必定是环境大气压？答：压力表的读数可能会改变，根据压力仪表所处的环境压力的改变而改变。

当地大气压不一定是环境大气压。

环境大气压是指压力仪表所处的环境的压力。

5.温度计测温的基本原理是什么？答：温度计随物体的冷热程度不同有显著的变化。

6.经验温标的缺点是什么？为什么？答：任何一种经验温标不能作为度量温度的标准。

由于经验温标依赖于测温物质的性质，当选用不同测温物质的温度计、采用不同的物理量作为温度的标志来测量温度时，除选定为基准点的温度，其他温度的测定值可能有微小的差异。

7.促使系统状态变化的原因是什么？答：系统内部各部分之间的传热和位移或系统与外界之间的热量的交换与功的交换都是促使系统状态变化。

8.(1)将容器分成两部分，一部分装气体，一部分抽成真空，中间是隔板。

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（2）运算符号：如加号（+），减号（-），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（），对数（log，lg，ln），比（∶），微分（d），积分（∫）等。

（3）关系符号：如“=”是等号，“≈”或“”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“‖”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是正比例符号，“∈”是属于符号等。

（4）结合符号：如圆括号“（）”方括号“[]”，花括号“{}”括线“—”（5）性质符号：如正号“+”，负号“-”，绝对值符号“‖”（6）省略符号：如三角形（△），正弦（sin），X的函数（f(x)），极限（lim），因为（∵），所以（∴），总和（∑），连乘（∏），从N个元素中每次取出R个元素所有不同的组合数（C ），幂（aM），阶乘（！）等。

符号意义∞无穷大PI 圆周率|x| 函数的绝对值∪集合并∩集合交≥大于等于≤小于等于≡恒等于或同余ln(x) 以e为底的对数lg(x) 以10为底的对数floor(x) 上取整函数ceil(x) 下取整函数x mod y 求余数小数部分 x - floor(x)∫f(x)δx 不定积分∫[a:b]f(x)δx a到b的定积分P为真等于1否则等于0∑[1≤k≤n]f(k) 对n进行求和,可以拓广至很多情况如：∑[n is prime][n < 10]f(n)∑∑[1≤i≤j≤n]n^2lim f(x) (x->?) 求极限f(z) f关于z的m阶导函数C(n:m) 组合数,n中取mP(n:m) 排列数m|n m整除nm⊥n m与n互质a ∈ A a属于集合A#A 集合A中的元素个数初中物理公式：物理量（单位）公式备注公式的变形速度V（m/S） v= S：路程/t：时间重力G (N） G=mg m：质量 g：9.8N/kg或者10N/kg 密度ρ（kg/m3）ρ=m/V m：质量 V：体积合力F合（N）方向相同：F合=F1+F2方向相反：F合=F1—F2 方向相反时，F1>F2浮力F浮(N) F浮=G物—G视 G视：物体在液体的重力浮力F浮(N) F浮=G物此公式只适用物体漂浮或悬浮浮力F浮(N) F浮=G排=m排g=ρ液gV排 G排：排开液体的重力m排：排开液体的质量ρ液：液体的密度V排：排开液体的体积(即浸入液体中的体积)杠杆的平衡条件 F1L1= F2L2 F1：动力 L1：动力臂F2：阻力 L2：阻力臂定滑轮 F=G物S=h F：绳子自由端受到的拉力G物：物体的重力S：绳子自由端移动的距离h：物体升高的距离动滑轮 F= （G物+G轮）S=2 h G物：物体的重力G轮：动滑轮的重力滑轮组 F= （G物+G轮）S=n h n：通过动滑轮绳子的段数机械功W（J） W=Fs F：力s：在力的方向上移动的距离有用功W有总功W总 W有=G物hW总=Fs 适用滑轮组竖直放置时机械效率η= ×100%功率P（w） P=W：功t：时间压强p（Pa） P=F：压力S：受力面积液体压强p（Pa） P=ρgh ρ：液体的密度h：深度（从液面到所求点的竖直距离）热量Q（J） Q=cm△t c：物质的比热容 m：质量△t：温度的变化值燃料燃烧放出的热量Q（J） Q=mq m：质量q：热值常用的物理公式与重要知识点一．物理公式单位）公式备注公式的变形串联电路电流I（A） I=I1=I2=……电流处处相等串联电路电压U（V） U=U1+U2+……串联电路起分压作用串联电路电阻R（Ω） R=R1+R2+……并联电路电流I（A） I=I1+I2+……干路电流等于各支路电流之和（分流）并联电路电压U（V） U=U1=U2=……并联电路电阻R（Ω） = + +……欧姆定律 I=电路中的电流与电压成正比，与电阻成反比电流定义式 I=Q：电荷量（库仑）t：时间（S）电功W（J） W=UIt=Pt U：电压 I：电流t：时间 P：电功率电功率 P=UI=I2R=U2/R U:电压 I：电流R：电阻电磁波波速与波长、频率的关系 C=λν C：物理量单位公式名称符号名称符号质量 m 千克 kg m=pv温度 t 摄氏度°C速度 v 米／秒 m/s v=s/t密度 p 千克／米3 kg/m3 p=m/v力（重力） F 牛顿（牛） N G=mg压强 P 帕斯卡（帕） Pa P=F/S功 W 焦耳（焦） J W=Fs功率 P 瓦特（瓦） w P=W/t电流 I 安培（安） A I=U/R电压 U 伏特（伏） V U=IR电阻 R 欧姆（欧） R=U/I电功 W 焦耳（焦） J W=UIt电功率 P 瓦特（瓦） w P=W/t=UI热量 Q 焦耳（焦） J Q=cm(t-t°)比热 c 焦／（千克°C） J/(kg°C)真空中光速 3×108米／秒g 9.8牛顿／千克15°C空气中声速 340米／秒初中物理公式汇编【力学部分】1、速度：V=S/t2、重力：G=mg3、密度：ρ=m/V4、压强：p=F/S5、液体压强：p=ρgh6、浮力：（1）、F浮＝F’－F (压力差)（2）、F浮＝G－F (视重力)（3）、F浮＝G (漂浮、悬浮)（4）、阿基米德原理：F浮=G排＝ρ液gV排7、杠杆平衡条件：F1 L1＝F2 L28、理想斜面：F/G＝h/L9、理想滑轮：F=G/n10、实际滑轮：F＝(G＋G动)/ n (竖直方向)11、功：W＝FS＝Gh (把物体举高)12、功率：P＝W/t＝FV13、功的原理：W手＝W机14、实际机械：W总＝W有＋W额外15、机械效率：η＝W有/W总16、滑轮组效率：（1）、η＝G/ nF(竖直方向)（2）、η＝G/(G＋G动) (竖直方向不计摩擦) （3）、η＝f / nF (水平方向)【热学部分】1、吸热：Q吸＝Cm(t－t0)＝CmΔt2、放热：Q放＝Cm(t0－t)＝CmΔt3、热值：q＝Q/m4、炉子和热机的效率：η＝Q有效利用/Q燃料5、热平衡方程：Q放＝Q吸6、热力学温度：T＝t＋273K【电学部分】1、电流强度：I＝Q电量/t2、电阻：R=ρL/S3、欧姆定律：I＝U/R4、焦耳定律：（1）、Q＝I2Rt普适公式)（2）、Q＝UIt＝Pt＝UQ电量＝U2t/R (纯电阻公式) 5、串联电路：（1）、I＝I1＝I2（2）、U＝U1＋U2（3）、R＝R1＋R2（4）、U1/U2＝R1/R2 (分压公式)（5）、P1/P2＝R1/R26、并联电路：（1）、I＝I1＋I2（2）、U＝U1＝U2（3）、1/R＝1/R1＋1/R2 [ R＝R1R2/(R1＋R2)] （4）、I1/I2＝R2/R1(分流公式)（5）、P1/P2＝R2/R17定值电阻：（1）、I1/I2＝U1/U2（2）、P1/P2＝I12/I22（3）、P1/P2＝U12/U228电功：（1）、W＝UIt＝Pt＝UQ (普适公式)（2）、W＝I2Rt＝U2t/R (纯电阻公式)9电功率：（1）、P＝W/t＝UI (普适公式)（2）、P＝I2R＝U2/R (纯电阻公式)【常用物理量】1、光速：C＝3×108m/s (真空中)2、声速：V＝340m/s (15℃)3、人耳区分回声：≥0．1s4、重力加速度：g＝9．8N/kg≈10N/kg5、标准大气压值：760毫米水银柱高＝1．01×105Pa6、水的密度：ρ＝1．0×103kg/m37、水的凝固点：0℃8、水的沸点：100℃9、水的比热容：C＝4．2×103J/(kg?℃)10、元电荷：e＝1．6×10-19C11、一节干电池电压：1．5V12、一节铅蓄电池电压：2V13、对于人体的安全电压：≤36V（不高于36V）14、动力电路的电压：380V15、家庭电路电压：220V16、单位换算：（1）、1m/s＝3．6km/h（2）、1g/cm3 ＝103kg/m3（3）、1kw?h＝3．6×106J初中物理公式汇编【力学部分】1、速度：V=S/t2、重力：G=mg3、密度：ρ=m/V4、压强：p=F/S5、液体压强：p=ρgh6、浮力：（1）、F浮＝F’－F (压力差)（2）、F浮＝G－F (视重力)（3）、F浮＝G (漂浮、悬浮)（4）、阿基米德原理：F浮=G排＝ρ液gV排7、杠杆平衡条件：F1 L1＝F2 L28、理想斜面：F/G＝h/L9、理想滑轮：F=G/n10、实际滑轮：F＝(G＋G动)/ n (竖直方向)11、功：W＝FS＝Gh (把物体举高)12、功率：P＝W/t＝FV13、功的原理：W手＝W机14、实际机械：W总＝W有＋W额外15、机械效率：η＝W有/W总16、滑轮组效率：（1）、η＝G/ nF(竖直方向)（2）、η＝G/(G＋G动) (竖直方向不计摩擦) （3）、η＝f / nF (水平方向)【热学部分】1、吸热：Q吸＝Cm(t－t0)＝CmΔt2、放热：Q放＝Cm(t0－t)＝CmΔt3、热值：q＝Q/m4、炉子和热机的效率：η＝Q有效利用/Q燃料5、热平衡方程：Q放＝Q吸6、热力学温度：T＝t＋273K【电学部分】1、电流强度：I＝Q电量/t2、电阻：R=ρL/S3、欧姆定律：I＝U/R4、焦耳定律：（1）、Q＝I2Rt普适公式)（2）、Q＝UIt＝Pt＝UQ电量＝U2t/R (纯电阻公式) 5、串联电路：（1）、I＝I1＝I2（2）、U＝U1＋U2（3）、R＝R1＋R2（4）、U1/U2＝R1/R2 (分压公式)（5）、P1/P2＝R1/R26、并联电路：（1）、I＝I1＋I2（2）、U＝U1＝U2（3）、1/R＝1/R1＋1/R2 [ R＝R1R2/(R1＋R2)] （4）、I1/I2＝R2/R1(分流公式)（5）、P1/P2＝R2/R17定值电阻：（1）、I1/I2＝U1/U2（2）、P1/P2＝I12/I22（3）、P1/P2＝U12/U228电功：（1）、W＝UIt＝Pt＝UQ (普适公式)（2）、W＝I2Rt＝U2t/R (纯电阻公式)9电功率：（1）、P＝W/t＝UI (普适公式)（2）、P＝I2R＝U2/R (纯电阻公式)【常用物理量】1、光速：C＝3×108m/s (真空中)2、声速：V＝340m/s (15℃)3、人耳区分回声：≥0．1s4、重力加速度：g＝9．8N/kg≈10N/kg5、标准大气压值：760毫米水银柱高＝1．01×105Pa6、水的密度：ρ＝1．0×103kg/m37、水的凝固点：0℃8、水的沸点：100℃9、水的比热容：C＝4．2×103J/(kg?℃)10、元电荷：e＝1．6×10-19C11、一节干电池电压：1．5V12、一节铅蓄电池电压：2V13、对于人体的安全电压：≤36V（不高于36V）14、动力电路的电压：380V15、家庭电路电压：220V16、单位换算：（1）、1m/s＝3．6km/h（2）、1g/cm3 ＝103k数学符号大全：（1）数量符号：如：i，2+i，a，x，自然对数底e，圆周率π。

第一章热力学第一定律判断题及答案1．道尔顿分压定律，对理想气体和实际混合气体来说关系式PB=Nb(RT/V)都成立。

----解：错。

对实际气体不适应。

2．在两个封闭的容器中，装有同一种理想气体，压力、体积相同，那么温度也相同。

----解：错。

数量不同，温度可能不同。

3．物质的温度越高，则热量越多；天气预报：今天很热。

其热的概念与热力学相同。

解：错。

没有与环境交换，无热可言；不是相同概念，天气热是指温度高。

4．恒压过程也就是恒外压过程，恒外压过程也就是恒过程。

解：错。

恒外压过程不一定是恒压过程。

5．实际气体在恒温膨胀时所做的功等于所吸收的热。

解：错。

可能引起内容的变化。

6．凡是温度升高的过程体系一定吸热；而恒温过程体系不吸热也不放热。

解：错。

理想气体绝热压缩，升温不吸热；理想气体恒温膨胀，吸热不升温。

7．当系统的状态一定时，所有的状态函数都有一定的数值。

当系统的状态发生变化时，所有的状态函数的数值也随之发生变化。

解：第一句话对，第二句话错，如理想气体的等温过程ΔU = 0，ΔH = 0。

8．体积是广度性质的状态函数；在有过剩NaCl(s)存在的饱和水溶液中，当温度、压力一定时；系统的体积与系统中水和NaCl的总量成正比。

解：错，均相系统的V才与总物质的量成正比。

9．在101.325kPa、100℃下有lmol的水和水蒸气共存的系统，该系统的状态完全确定。

解：错，两个独立变数可确定系统的状态只对组成一定的均相封闭系统才成立。

10．一定量的理想气体，当热力学能与温度确定之后，则所有的状态函数也完全确定。

解：错，理想气体的U= f(T)，U与T不是独立变量。

11．系统温度升高则一定从环境吸热，系统温度不变就不与环境换热。

解：错，绝热压缩温度升高；理想气体恒温可逆膨胀，吸热。

12．从同一始态经不同的过程到达同一终态，则Q和W的值一般不同，Q+ W的值一般也不相同。

解：第一个结论正确，第二个结论错。

13．因Q P= ΔH，Q V= ΔU，所以Q P与Q V都是状态函数。

热学实验题一．欧阳家百（2021.03.07）二．探究改变内能的方法探究不同物质的吸热能力1．夏天中午海边的沙子热，海水却很凉；傍晚海边的沙子凉，海水却较暖和。

对此，同学们提出如下猜想：可能是沙子吸热升温或放热降温都比水快，为了比较水和沙子吸热本领的大小。

他们在实验前准备了火柴、酒精灯、烧杯、沙子、水、搅棒、铁架台、石棉网，除此之外，（1）还需要___温度计___、___停表___；实验时使用搅棒的作用是___使沙子和水能均匀受热。

小明在两个相同的烧杯中分别装入等质量的沙子和水，用相同的酒精灯对其加热，（如右图）实验数据记录如下。

（2）比较沙子和水吸热升温快慢的方法有二种：①_升高相同的温度比较热量的多少_；②__吸收相同的热量比较升高的温度的多少___ 。

（3）探究过程中有部分同学提出猜想：可能是中午海水蒸发吸收热量，所以温度低；而沙子不蒸发，所以温度高，你认为上述猜想是否正确，请说明理由：______ ___不正确_如果按照海水蒸发吸收热量，所以温度低；而沙子不蒸发，所以温度高的说法,那么晚上海水温度低,沙子的温度高,这与事实不符合.（标准答案）当在傍晚时，海水仍在蒸发，仍在吸收热量，而海水的温度却比沙子的温度高（4）分析上表中的实验数据可知；质量相同的水和沙子，升高相同的温度时，水吸收的热量大于(大于／小于)沙子吸收的热量。

（5）实验中有些同学发现：刚开始加热时，情况与(4)结论不符，你认为可能的原因是：水的导热性能好或沙子的导热性能不好。

（6）由于物体吸收热量的多少不便用仪器测量，本实验中把吸收热量的多少转换成加热时间的长短。

在探究活动中常用到这种方法（转换法）。

运用这种方法设计一个方案来比较电磁铁磁性的强弱。

_把电源，滑动变阻器，电磁铁开关串联起来，在不同的电流下，观察电磁铁吸引大头针的数目，就可以知道电磁铁的磁性强弱。

__（7）如上图是小明和小华同学探究沙子与水吸热升温快慢的实验装置．设计实验方案时，他们确定以下需控制的变量，其中多余的是（ D ）A.取相同质量的沙子和水B.盛放沙子和水的容器相同C.采用完全相同的加热方式D.酒精灯里所加的酒精量相同3.有四位同学。

实验七十恒温水浴组装及性能测试1. 简要回答恒温水浴恒温原理是什么？主要由哪些部件组成？它们的作用各是什么？答：恒温水浴的恒温原理是通过电子继电器对加热器自动调节来实现恒温的目的。

当恒温水浴因热量向外扩散等原因使体系温度低于设定值时，继电器迫使加热器工作，到体系再次达到设定温度时，又自动停止加热。

这样周而复始，就可以使体系的温度在一定范围内保持恒定。

恒温水浴主要组成部件有：浴槽、加热器、搅拌器、温度计、感温元件和温度控制器。

浴槽用来盛装恒温介质；在要求恒定的温度高于室温时，加热器可不断向水浴供给热量以补偿其向环境散失的热量；搅拌器一般安装在加热器附近，使热量迅速传递，槽内各部位温度均匀；温度计是用来测量恒温水浴的温度；感温元件的作用是感知恒温水浴温度，并把温度信号变为电信号发给温度控制器；温度控制器包括温度调节装置、继电器和控制电路，当恒温水浴的温度被加热或冷却到指定值时，感温元件发出信号，经控制电路放大后，推动继电器去开关加热器。

2. 恒温水浴控制的温度是否是某一固定不变的温度？答：不是，恒温水浴的温度是在一定范围内保持恒定。

因为水浴的恒温状态是通过一系列部件的作用，相互配合而获得的，因此不可避免的存在着不少滞后现象，如温度传递、感温元件、温度控制器、加热器等的滞后。

所以恒温水浴控制的温度有一个波动范围，并不是控制在某一固定不变的温度，并且恒温水浴内各处的温度也会因搅拌效果的优劣而不同。

4. 什么是恒温槽的灵敏度？如何测定？答：T S 为设定温度，T 1为波动最低温度，T 2为波动最高温度，则该恒温水浴灵敏度为： 测定恒温水浴灵敏度的方法是在设定温度下，用精密温差测量仪测定温度随时间的变化，绘制温度-时间曲线（即灵敏度曲线）分析其性能。

5. 恒温槽内各处温度是否相等？为什么？答：不相等，因为恒温水浴各处散热速率和加热速率不可能完全一致。

6. 如何考核恒温槽的工作质量？答：恒温水浴的工作质量由两方面考核：（1）平均温度和指定温度的差值越小越好。

思考题第一章1、2、如果容器中气体压力保持不变，那么压力表的读数一定也保持不变，对吗？答：不对。

因为压力表的读书取决于容器中气体的压力和压力表所处环境的大气压力两个因素。

因此即使容器中的气体压力保持不变，当大气压力变化时，压力表的读数也会随之变化，而不能保持不变。

2、“平衡”和“均匀”有什么区别和联系答：平衡（状态）值的是热力系在没有外界作用（意即热力、系与外界没有能、质交换，但不排除有恒定的外场如重力场作用）的情况下，宏观性质不随时间变化，即热力系在没有外界作用时的时间特征-与时间无关。

所以两者是不同的。

如对气-液两相平衡的状态，尽管气-液两相的温度，压力都相同，但两者的密度差别很大，是非均匀系。

反之，均匀系也不一定处于平衡态。

但是在某些特殊情况下，“平衡”与“均匀”又可能是统一的。

如对于处于平衡状态下的单相流体（气体或者液体）如果忽略重力的影响，又没有其他外场（电、磁场等）作用，那么内部各处的各种性质都是均匀一致的。

3、“平衡”和“过程”是矛盾的还是统一的？答：“平衡”意味着宏观静止，无变化，而“过程”意味着变化运动，意味着平衡被破坏，所以二者是有矛盾的。

对一个热力系来说，或是平衡，静止不动，或是运动，变化，二者必居其一。

但是二者也有结合点，内部平衡过程恰恰将这两个矛盾的东西有条件地统一在一起了。

这个条件就是：在内部平衡过程中，当外界对热力系的作用缓慢得足以使热力系内部能量及时恢复不断被破坏的平衡。

4、“过程量”和“状态量”有什么不同？答：状态量是热力状态的单值函数，其数学特性是点函数，状态量的微分可以改成全微分，这个全微分的循环积分恒为零；而过程量不是热力状态的单值函数，即使在初、终态完全相同的情况下，过程量的大小与其中间经历的具体路径有关，过程量的微分不能写成全微分。

因此它的循环积分不是零而是一个确定的数值。

习 题1-1 一立方形刚性容器，每边长 1 m ，将其中气体的压力抽至 1000 Pa ，问其真空度为多少毫米汞柱?容器每面受力多少牛顿？已知大气压力为 0.1MPa 。

有效电子数：不是所有的自由电子都能参与导电，在外电场的作用下，只有能量接近费密能的少部分电子，方有可能被激发到空能级上去而参与导电。

这种真正参加导电的自由电子数被称为有效电子数。

K状态：一般与纯金属一样，冷加工使固溶体电阻升高，退火则降低。

但对某些成分中含有过渡族金属的合金，尽管金相分析和Ｘ射线分析的结果认为其组织仍是单相的，但在回火中发现合金电阻有反常升高，而在冷加工时发现合金的电阻明显降低，这种合金组织出现的反常状态称为K状态。

X射线分析发现，组元原子在晶体中不均匀分布，使原子间距的大小显著波动，所以也把K状态称为“不均匀固溶体”。

能带：晶体中大量的原子集合在一起，而且原子之间距离很近，致使离原子核较远的壳层发生交叠，壳层交叠使电子不再局限于某个原子上，有可能转移到相邻原子的相似壳层上去，也可能从相邻原子运动到更远的原子壳层上去，从而使本来处于同一能量状态的电子产生微小的能量差异，与此相对应的能级扩展为能带。

禁带：允许被电子占据的能带称为允许带，允许带之间的范围是不允许电子占据的，此范围称为禁带。

价带：原子中最外层的电子称为价电子，与价电子能级相对应的能带称为价带。

导带：价带以上能量最低的允许带称为导带。

金属材料的基本电阻：理想金属的电阻只与电子散射和声子散射两种机制有关，可以看成为基本电阻，基本电阻在绝对零度时为零。

残余电阻(剩余电阻)：电子在杂质和缺陷上的散射发生在有缺陷的晶体中，绝对零度下金属呈现剩余电阻。

这个电阻反映了金属纯度和不完整性。

相对电阻率：ρ (300K)／ρ (4.2K)是衡量金属纯度的重要指标。

剩余电阻率ρ’：金属在绝对零度时的电阻率。

实用中常把液氦温度(4.2K)下的电阻率视为剩余电阻率。

相对电导率：工程中用相对电导率( IACS%) 表征导体材料的导电性能。

把国际标准软纯铜(在室温20 ℃下电阻率ρ= 0 .017 24Ω·mm2/ m)的电导率作为100% , 其他导体材料的电导率与之相比的百分数即为该导体材料的相对电导率。