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切线长定理、弦切角定理、切以及与圆有关的比例线段［学习目标］1.切线长概念切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。
2.切线长定理对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。
3.弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。
直线AB切⊙O于P，PC、PD为弦，图中几个弦切角呢？（四个）4.弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。
5.弄清和圆有关的角：圆周角，圆心角，弦切角，圆内角，圆外角。
6.遇到圆的切线，可联想“角”弦切角，“线”切线的性质定理及切线长定理。
7.与圆有关的比例线段定理图形已知结论证法相交弦定理⊙O中，AB、CD为弦，交于P.PA·PB＝PC·PD.连结AC、BD，证：△APC∽△DPB.相交弦定理的推论⊙O中，AB为直径，CD⊥AB于P.PC2＝PA·PB.用相交弦定理.切割线定理⊙O中，PT切⊙O于T，割线PB交⊙O于APT2＝PA·PB连结TA、TB，证：△PTB∽△PAT切割线定理推论PB、PD为⊙O的两条割线，交⊙O于A、CPA·PB＝PC·PD过P作PT切⊙O于T，用两次切割线定理圆幂定理⊙O中，割线PB交⊙O于A，CD为弦P'C·P'D＝r2－OP'2PA·PB＝OP2－r2r为⊙O的半径延长P'O交⊙O于M，延长OP'交⊙O于N，用相交弦定理证；过P作切线用切割线定理勾股定理证8.圆幂定理：过一定点P向⊙O作任一直线，交⊙O于两点，则自定点P到两交点的两条线段之积为常数||（R为圆半径），因为叫做点对于⊙O 的幂，所以将上述定理统称为圆幂定理。
切线长定理 弦切角 和圆有关的比例线段一. 本周教学内容：6.10 切线长定理 6.11 弦切角 6.12 和圆有关的比例线段（第一部分） 二. 重点、难点：掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算，掌握弦切角定理，并会利用它进行有关的计算，掌握相交弦定理，切割线定理，并会利用它们进行有关的计算。
【典型例题】[例1] 如图，已知CD 是⊙O 的切线，D 为切点，CA 是过圆心O 的割线，过B 作⊙O 的切线交CD 于E ，CE DE 21=。
求： （1）角C 的度数； （解：（1）∵ AB 是⊙O ∵ ED 是⊙O 切线 ∴ ︒=∠30C（2）连结OD ， ∵ ∴ OC=2OD 设⊙ 在OCD Rt ∆中，R R R OD OC CD 3)2(2222=-=-=∴333==RRCD CA 说明：[例2] 如图，已知：⊙O 是ABC ∆解：∵ AB 、BC 、AC∴ 76)61010(21)(21=-++=-++==BC CA BC AB AE AD 310)61010(21)(21=-++=-++==AC CA BC AB BF BD=CE ∴ ∴ BC DE =[例3] 平分DAB ∠。
证明：连结 ∵ AD ∵ [例4] 如图，EC 线于A ，切点为D （1）求证：（2）求AE 及证明：（1）连结OD ∴ BC ⊥AC ∴ ︒=∠90C ∴ C ADO ∠=∠ ∵ A A ∠=∠ ∴ ADO ∆∽ACB ∆ ∴ ABAOAC AD = ∴ AC AO AB AD ⋅=⋅ 解：（2）由（1）知ADO ∆∽ACB ∆ ∴ 21==BC OD AC AD ∴ AC AD 21= ∵ AC=AE+EC=AE+2 ∴ AD=21（AE+2）212[例 由切割线定理AB AD AE ⋅=2即x AD x 22)2(2⋅= ∴ x AD 2=∴ x x x AD AB BD 2222=-=-= ∵ AE 是⊙O 切线∴ ABE AED ∠=∠ ∵ A A ∠=∠ ∴ AED ∆∽ABE ∆ ∴x x AB AE BE DE 222== ∴ 22=BE DE ∵ 224+=+BE DE ∴22224=-+DEDE ∴ 22=DE ∴ 422224=-+=BE ∵ BD 是直径 ∴ ︒=∠90DEB 在DBE Rt ∆中，624)22(2222=+=+=BE DE DB∴622=x ，32=x ∴ 32=BC ，64322222=⋅==x AB∴ 21232642121=⋅=⋅=∆BC AB S ABC[例6] 如图，MN 切⊙O 于A ，弦BC 交OA 于Q ，BP ⊥BC 交MN 于P ，求证：（1）PQ ∥AC（2）设⊙O（3）AC PQ ⋅证明：（1）连结AB ∵ PB ⊥ ∴ ∠（2）延长AO 交⊙O 于K ，连结KC ，则AK 是直径 ∴ ︒=∠=∠90QAP ACK 由（1）知：BPAQ 四点共圆，∴ QPA QBA ∠=∠ ∵ K QBA ∠=∠ ∴ QPA K ∠=∠ ∴ ACK ∆∽QPA ∆ ∴AQACPQ AK = ∵ r K 22=，b AC =，a AQ = ∴abPQ r =2 ∴ b ar PQ 2=（3）由（2）知AQACPQ AK = ∴ AQ AK AC PQ ⋅=⋅ ∵ AK=AQ+OK ∴ QK AQ AQ AC PQ ⋅+=⋅2由相交弦定理知：CQ BQ QK AQ ⋅=⋅ ∴ CQ BQ AQ AC PQ ⋅+=⋅2【模拟试题】1. 如图，已知AB 为半圆的直径，过半圆上一点C 作切线DE ，作AD ⊥DE ，BE ⊥DE 。
切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理以及与圆有关的比例线段［学习目标］1.切线长概念切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。
（PA长）2.切线长定理对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。
3.弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。
直线AB切⊙O于P，PC、PD为弦，图中几个弦切角呢？（四个）4.弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。
5.弄清和圆有关的角：圆周角，圆心角，弦切角，圆内角，圆外角。
6.遇到圆的切线，可联想“角”弦切角，“线”切线的性质定理及切线长定理。
7.与圆有关的比例线段定理图形已知结论证法相交弦定理⊙O中，AB、CD为弦，交于P.PA·PB＝PC·PD. 连结AC、BD，证：△APC∽△DPB.相交弦定理的推论⊙O中，AB为直径，CD⊥AB于P.PC2＝PA·PB.（特殊情况）用相交弦定理.切割线定理⊙O中，PT切⊙O于T，割线PB交⊙O于APT2＝PA·PB连结TA、TB，证：△PTB∽△PAT切割线定理推论PB、PD为⊙O的两条割线，交⊙O于A、CPA·PB＝PC·PD过P作PT切⊙O于T，用两次切割线定理（记忆的方法方法）圆幂定理⊙O中，割线PB交⊙O于A，CD为弦P'C·P'D＝r2－OP'2PA·PB＝OP2－r2r为⊙O的半径延长P'O交⊙O于M，延长OP'交⊙O于N，用相交弦定理证；过P作切线用切割线定理勾股定理证8.圆幂定理：过一定点P向⊙O作任一直线，交⊙O于两点，则自定点P到两交点的两条线段之积为常数||（R为圆半径），因为叫做点对于⊙O的幂，所以将上述定理统称为圆幂定理。
切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理以及与圆有关的比例线段［学习目标］ 1. 切线长概念切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线 长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度 量长度。
2. 切线长定理对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，贝U 切线长相等； （2） 若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径； （3）经过圆外一点引圆的两条 切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切 线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点 向圆引的两条切线所夹的角直线AB 切OO 于P ，PC PD 为弦，图中几个弦切角呢？（四个） 4. 弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角5. 弄清和圆有关的角：圆周角，圆心角，弦切角，圆内角，圆外角。
6. 遇到圆的切线，可联想“角”弦切角，“线”切线的性质定理及切线长定理。
7. 与圆有关的比例线段 定理OO 中，AB 为直径，PC = PA- PBCDLAB 于 P.已知 结论 OO 中，AB CD 为弦，PA- PB交于 P.PC- PD证法二连结AC 、BD,证: △ APS A DPB用相交弦定理.3.弦切角：顶点在圆上,图形PA- P 吐 PC- PD 过 P 作 PT 切OO 于T , 用两次切割线定理P'C - P'D = r 2—延长 P'O 交OO 于 MOP'2延长OP'交OO 于N,PA- P 吐OP — r 2用相交弦定理证；过P r为OO 的半径 作切线用切割线定理 勾股定理证8.圆幕定理：过一定点P 向OO 作任一直线，交OO 于两点，则自定点P 到两交点的 两条线段之积为常数|1：丁 （ R 为圆半径），因为匕乍■•也叫做点对于OO 的幕,所以将上述定理统称为圆幕定理。
切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理以及与圆有关的比例线段［学习目标］1.切线长概念切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。
2.切线长定理对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。
3.弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。
直线AB切⊙O于P，PC、PD为弦，图中几个弦切角呢？（四个）4.弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。
5.弄清和圆有关的角：圆周角，圆心角，弦切角，圆内角，圆外角。
6.遇到圆的切线，可联想“角”弦切角，“线”切线的性质定理及切线长定理。
7.与圆有关的比例线段定理图形已知结论证法相交弦定理⊙O中，AB、CD为弦，交于P.PA·PB＝PC·PD. 连结AC、BD，证：△APC∽△DPB.相交弦定理的推论⊙O中，AB为直径，CD⊥AB于P.PC2＝PA·PB. 用相交弦定理.切割线定理⊙O中，PT切⊙O于T，割线PB交⊙O于APT2＝PA·PB连结TA、TB，证：△PTB∽△PAT切割线定理推论PB、PD为⊙O的两条割线，交⊙O于A、CPA·PB＝PC·PD过P作PT切⊙O于T，用两次切割线定理圆幂定理⊙O中，割线PB交⊙O于A，CD为弦P'C·P'D＝r2－OP'2PA·PB＝OP2－r2r为⊙O的半径延长P'O交⊙O于M，延长OP'交⊙O于N，用相交弦定理证；过P作切线用切割线定理勾股定理证8.圆幂定理：过一定点P向⊙O作任一直线，交⊙O于两点，则自定点P到两交点的两条线段之积为常数||（R为圆半径），因为叫做点对于⊙O的幂，所以将上述定理统称为圆幂定理。
弦切角与圆心角的关系
弦切角=（1/2）圆心角（圆心角等于弦切角的2倍。
）
扩展资料：
1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧
2、垂径定理：垂直弦的直径平分该弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
3、公切线长定理：如果两圆有两条外公切线或两条内公切线，那么这两条外公切线长相等，两条内公切线长也相等。
如果他们相交，那么交点一定在两圆的连心线上。
4、切线定理：垂直于过切点的半径；经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。
5、切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。
6、切割线定理：圆的一条切线与一条割线相交于p点，切线交圆于C点，割线交圆于A、B两点，则有pC²=pA·pB。
7、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。
8、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
9、弦切角定理：弦切角等于对应的圆周角。
（弦切角就是切线与弦所夹的角）
10、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
11、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
12、相交弦定理：圆内两条弦相交，被交点分成的两条线段长的乘积相等。
切线长定理 弦切角和圆有关的比例线段一. 本周教学内容：切线长定理、弦切角和圆有关的比例线段1. 切线长的概念：在经过圆外一点的切线上这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
2. 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，且圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角。
3. 弦切角的概念：顶点在圆上，一边和圆相交，一边和圆相切的角叫做弦切角。
4. 弦切角定理：弦切角等于它所夹弧所对的圆周角。
5. 弦切角定理的推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角相等。
6. 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
7. 相交弦定理的推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
8. 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
9. 切割线定理的推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
二. 重点、难点：重点是和圆有关的比例线段，难点是运用和圆有关的比例线段分析问题和解决问题。
易错点分析：1. 要注意切线和切线长，这是两个不同的概念，前者是直线，后者是线段的长。
2. 注意弦切角与圆心角、圆周角的区别与联系，它们的空间位置不同，但在度数上有很密切的联系。
另外弦切角的三个条件缺一不可。
弦切角与切线有着密切的联系，做题时，遇到弦切角找到切点要连结半径，这样就有垂直的关系。
3. 相交弦定理、切割线定理及它们的推论，它们的结论都是线段的等积式，而不是比例式，它们可用来解关于计算和证明的题目。
等积式中的各线段要记牢，不要记混。
【例题分析】例1. 求证：圆外切四边形的两组对边的和相等。
A FB G ED H C已知：四边形ABCD 为⊙O 的外切四边形，E 、F 、G 、H 分别为切点。
求证：AB ＋CD ＝AD ＋BC 证明： AE AF O E F 、为⊙的切线，且切点为、∴====∴+++=++++=+AE AF BF BG DE DH CH CGAF FB DH CH AE BG DE CGAB CD AD BC，同理，，即例2. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，AC 、BF 为⊙O 的切线，CF 切⊙O 于D ，DE AB ⊥于E ，交BC 于G ，求证：DG ＝EGF分析：因为AC//DE//BF ，所以可考虑成比例的线段来证明线段相等。
由于CA 、CD 是⊙O 的切线，DF 、FB 为⊙O 的切线，所以CA ＝CD ，FD ＝FB ，这就为证明DG ＝EG 提供了条件。
证明： AB 为⊙Ｏ的直径，且CA 、FB 为⊙O 的切线∴⊥⊥⊥∴∴==∴==∴=∴=AC AB FB AB DE AB AC DE FBBGE BCA GE AC BE AC BGBC CDG CFB DG BF CD CF DF CF BGCBGE AC DF CF GE DF AC CF ，，又∽，且∽， ////∆∆∆∆ 又、、均为⊙的切线，， AC CF BF O AC CD DF BF DG BF CD CF AC CF GEDFEG DG∴==∴===∴=例3. 如图，AB 为⊙O 的直径，过B 点作⊙O 的切线BC ，OC 交⊙O 于E 点，AE 的延长线交BC 于D 点，(1)求证：CE CD CB 2=⋅，(2)若AB ＝BC ＝2，求CE 、CD 的长。
分析：要证CE CD CB 2=⋅，即要证∆∆CED CBE ∽ 证明：(1)连结BE BC 为⊙O 的切线∴∠=∠=∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∴==⋅∴∠=︒=====∴=-=-=⋅∴==-=-A CBE OA OE A AEOOEA DEC CED CBECED CBE CE CD CBCECE CD CBBC O AB ABD OB OE AB BC OC CE OC OE CE CD CBCD CE CB 又，，∽，即解：为⊙的切线，为直径，，由勾股定理 ∆∆2222290121255151235()()例4. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，若CD 切⊙O 于D ，BE 切⊙O 于B 交CD 于E ，且CE ＝2DE 。
求证：AC CD =3证明： ED 、EB 都是⊙O 的切线 ∴==∴=∴∠︒∴∠=︒∴∠=︒=∴=∴==∴=∴=⋅∴=ED EBCE DE CE EB EB EBA EBC C tgC EBBCBC BEBC CECE CD BC CDCD CD CB CA AC CD22909030332233332，是切线，＝，，，是切线，例5. 如图，以直角坐标系的原点O 为圆心作圆，A 是x 轴上一点，AB 切⊙O 于B ，若AB ＝12，AD ＝8，求B 点的坐标。
x解：连结OB ，过B 点作BC AE ⊥于C 点 AB 是切线，∴=⋅AB AD AE 2∴==∴=⋅+∴=∴==∴=∴⊥∴∠=︒⊥∴=⋅=⨯∴=∴==⋅∴=∴AB AD DE DE OB OD OA AB OB BA OBA BC OA OB OC OA OC OC CA BC OC CA BC B 12812810513905132513144136013251360132222，，，，是切线，，，，即，，，点坐标为，(8)()说明：此例是圆的知识与直角坐标系结合的问题，其中涉及到切割线定理、相似三角形、点的坐标等知识。
求点B 的坐标，就需要求点B 到x 轴、y 轴的距离，即OC 与BC 的长。
这就需要用切割线定理及相似三角形所提供的对应边成比例来提供等量关系。
【考点解析】例1. 如图，O 是已知线段AB 上一点，以OB 为半径的⊙O 交线段AB 于C ，以线段AO 为直径的半圆交⊙O 于点D ，过点B 作AB 的垂线与AD 的延长线交于点E 。
（1）求证：AE 切⊙O 于点D ；（2）若AC ＝2且AC 、AD 的长是关于x 的方程x kx 2450-+=的两根，求线段EB 的长； （3）当点O 位于线段AB 何处时，∆ODC 恰好是等边三角形？分析：因为D 点在⊙O 上，所以欲证AE 切⊙O 于点D ，只要证明过D 点的半径与AE 垂直就可以了。
连结OD ，因为OD 是⊙O 半径，∠ADO 是直径AO 所对的圆周角，所以∠=︒ADO 90，所以AE 切⊙O 于D 。
再由切割线定理和三角形相似就可以求出EB 的长。
如果O 点在AB 线段上靠近B 的三等分点处时，∆ODC 恰好为等边三角形。
（1）证明：连结OD ， AO 为直径，∴∠=︒ADO 90，D 为⊙O 上的点，∴OD 是⊙O 的半径∴AE 切⊙O 于点D ；（2）解： AC =2，AC 、AD 是所给方程的两根∴=245AD ∴=AD 25 由切割线定理：AD AC ABAB AD AC BC AB AC OD 2222521010284=⋅∴====-=-=∴=()在∆AOD 和∆AEB 中 ∠=∠A A ， 又 EB AB ⊥∴∠=∠=︒EBA ODA 90 ∴∆∆A O D AEB ∽∴=∴=⋅=⨯=OD BE ADABBE OD AB AD 4102545（3）答：当点O 位于线段AB 上靠近B 的三等分点处时，∆ODC 恰好为等边三角形。
点评：本题考查了切线的判定、切割线定理，相似三角形，一元二次方程根系关系等知识。
例2. 正方形ABCD 的边AB 是⊙O 的弦，CF 切⊙O 于点E ，交AD 于F ，且切点E 在正方形的内部，AE 、BE 的长是方程x x m 230-+=的两个实根。
（1）当AB 是⊙O 的直径时（如图）<1>用含m 的代数式表示AB 的长； <2>求m 的值和AF 的长；（2）当AB 不是⊙O 的直径时，∆ABE 能否与以B 、C 、E 为顶点的三角形相似？请说明理由。
若相似，求AE AB +的长。
分析：连结AE 、BE ，因为AB 是⊙O 直径，所以∠AEB 是90︒角，在Rt ∆AEB 中由勾股定理，AB AE EB AE BE AE BE 22222=+=+-⋅()。
因为AE 、BE 是方程x x m 230-+=的两个实根，所以AE BE +=3，AE BE m ⋅=，即AB 可求。
设AF a =，由切线长定理和解直角三角形，作过F 与AB 平行的直线交BC 于M ，可得AF EF a ==，AB BC CE ===5，FC a CM a =+=-55，，FM =5。
解直角三角形FCM ，可得AF 。
解：（1） <1>AB m m =-<<92092()<2>m AE BE AF =⋅==254， （2）<1>当圆心O 在正方形ABCD 外时，∠>︒AEB 90，则∆AEB 是钝角三角形，而∆ECB 是锐角三角形，∴∆AEB 不可能与∆CEB 相似；<2>当圆心O 在正方形ABCD 内时，∠<︒AEB 90， CF 切⊙O 于E∴∠=∠CEB EAB①欲使∆ECB ∽∆ABE ，只须∠=∠EBC AEB ，就有AE BC //，这不可能∴ 此时∆ECB 与∆ABE 不相似。
②欲使∆EBC ∽∆ABE ，只须∠=∠EBC ABE ，此时E 在对角线BD 上，∴∆EBC ∽∆ABE∴=∴=⋅=∴=>>∴+=+=BE BA BCBEBE BA BC AB AB BE AB BE AE BE AE AB 22003()，点评：本题考查了一元二次方程根与系数关系，切线长定理，勾股定理等知识，第（2）问是探索性问题，要运用分类讨论的思想考虑各种情况。
【模拟试题】一. 选择题：1. 在Rt ABC ∆中，∠=︒C 90，BC ＝a ，AC ＝b ，点Ｏ在AB 上，以O 点为圆心作圆分别与BC 、AC 相切于D 、E 两点，则⊙O 的半径长（ ）A ab a bB a bC a b abD a b ab....+⋅++222. 若圆的外切四边形ABCD 的面积为202cm ，AD 边与BC 边的和为10cm ，则该圆的半径长为（ ） A. 4cm B. 2cm C. 1cm D. 以上都不对3. 若⊙O 外一点P ，P 点与O 点的距离为4cm ，从P 点向⊙O 作切线，切线长与圆的半径之差为2cm ，则圆的半径长为（ ）A cmB cmC cm cmD cm cm.().().()().()()177171171717+--+-+或或4. AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切⊙O 于D ，∠=︒A 30，则∠C 的度数为（ ） A B C D ....40302010︒︒︒︒5. 四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，P 、Q 切⊙O 于C ，∠=︒ABC 56，则∠BCP 等于（ ）A B C D ....345624104︒︒︒︒6. 圆内两条弦相交，其中一条弦长为8cm ，而且被交点所平分，另一条弦被交点分为1：4两部分，则这条弦长为（ ）cm 。
