第23章 圆全章标准检测卷及答案

第二十三章评估测试卷（时间:100分钟满分:100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.下列说法正确的是（）A.两个能重合的三角形一定成轴对称B.两个能重合的三角形一定成中心对称C.成轴对称的两个图形中，对应线段平行且相等D.成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等3.在直角坐标系中，点A（2，-3）关于原点对称的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A:P′C=1:3，P′A:PB= （）B.1:25.下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6.如图，点A，B，C的坐标分别为（0，-1），（0，2），（3，0），从下面四个点M（3，3），N（3，-3），P（-3，0），Q（-3，1）中选一个点，使以A、B、C和该点为顶点的图形不是中心对称图形，则该点是（）A.MB.NC.PD.Q6题图 7题图7.如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A.4B.5C.6D.88.如图，将正方形图案绕中心点旋转180°后，得到的图案是（）9.若点P（-1-2a，2a-4）关于原点对称的点是第一象限内的点，则a的整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.在如图所示的方格纸上，两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换:①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格;②先以点O为中心旋转180°，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°;③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°，其中，能将△ABC变换成△PQR的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，AD绕着点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D′时，则AD′= ，∠AD′B= .12.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置使得CC′∥AB，则∠BAB′= .11题图 12题图 14题图 15题图13.已知A（-3，x），B（y，-5）是关于原点O的对称点，则x+y的值是 .14.如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为 .15.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内的一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合.如果AP=3，那么线段PP′的长是 .16.如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 .16题图 17题图 18题图17.如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕点O顺时针旋转90°得△A′OB′.已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则点B′的坐标是 .18.如图所示，EF过平行四边形的对角线的交点O，若四边形ABFE绕O点旋转一定的角度后能与四边形EFCD 重合，且AB=3，BC=4，OE=1.5，则四边形EFCD的周长是 .三、解答题（共46分）19.（6分）小芳家有一块菜地，其形状如图所示，经测量AB=AD，∠A=∠C=90°，点A到BC的长度为6 m,请你帮忙计算下小芳家菜地的面积.20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称.（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标;（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P2（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标;（3）判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系（直接写出结果）.21. （6分）如图，已知四边形ABCD和点O，作四边形EFGH，使四边形EFGH和四边形ABCD关于点O成中心对称.22.（9分）四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7. （1）指出旋转中心和旋转角度;（2）求DE的长度;（3）BE与DF的位置关系如何?23.（9分）如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC=120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得点C落在AB 的延长线上的点C1处，连接AA1.（1）写出旋转角的度数.（2）（2）求证:∠A1AC=∠C1.24.（10分）如图①，在 Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 、E 两点分别在AC 、BC 上，且DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 顺时针旋转，得到△CD ′E ′（如图②，点D ′、E ′分别与点D 、E 对应），点E ′在AB 上，D ′E ′与AC 相交于点M. （1）求∠ACE ′的度数; （2）求AD ′的长.答案1. C A 项是轴对称图形，不是中心对称图形，B 项既不是轴对称图形也不是中心对称图形;C 项是轴对称图形也是中心对称图形;D 项是中心对称图形，但不是轴对称图形.2. D A 项两个能重合的三角形不一定成轴对称;B 项两个能重合的三角形不一定成中心对称;C 项成轴对称的两个图形中，对应线段相等但不一定平行.3. B 根据关于原点对称的点纵、横坐标均互为相反数，可得点A （2，-3）关于原点对称的点为（-2，3），在第二象限.4. B 连接AP ，PP ′，如图，由SAS 可知 APB ≌△CP ′B ， ∴P ′C=PA.∵P ′A: P ′C=1:3，∴P ′A:AP=1:3，设P ′A =x ，则AP=3x ，由旋转可知△PBP ′是等腰直角三角形， ∴∠PP ′B =45°，又∠APB=135°，∴△APP ′是直角三角形， ∴PP ′， BP=2x ，∴P ′A:PB=1:2.5. A 图形1和图形4可以旋转90°碍到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合;图形2和图形3可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合.故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4个.6. C 当第四个点为M ，N 或Q 时都可以判定该四边形是平行四边形，而平行四边形是中心对称图形.7. C 线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，若连接DP ，则△OPD 为等边三角形，当点D 落在BC 上时，不难得出△OAP ≌△DCO （ ASA 或AAS ），所以AP=OC=9-3=6.8. C 根据绕中心点旋转180°是中心对称可得 C 项正确.9. B 点P 关于原点的对称点P ′的坐标为（1+2a ，4- 2a ）.又∵点P ′在第一象限，∴ 12a 042a 0+>⎧⎨->⎩，，解得-12<a<2.∴满足条件的a 的整数解为0，1. 10. D 通过这三种变换方式，都能将△ABC 变换成△PQR. 11. 2 30°因为AD 绕着点A 旋转，得到AD ′，则AD ′=AD=2.又AB=1，△ABD ′是直角三角形，则∠AD ′B=30°. 12. 40°∵∠CAB=70°，CC ′∥AB ，∴∠C ′CA=∠CAB= 70°，AC=AC ′，∴∠AC ′C=70°，∴∠C ′AC=40°，∴ ∠BAB ′=40°. 13. 8根据关于原点对称的坐标特征可得x=5，y=3，x+y=3+5=8.14.在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A= 60°.又A ′C=AC ，∴∠ACA ′=60°.∴∠A ′CB =30°，∵∠A ′CB ′=90°，∴∠BCB ′=60°，又BC= B ′C ，∴BB ′=BC.∵AC=1，∴BB ′.由旋转的性质，知∠PAP ′等于旋转角的度数90°，AP ′=AP=3，所以PP ′16.（36，0）由原图到图③，相当于向右平移了12个单位长度，像这样平移三次直角顶点是（36，0），再旋转一次到三角形⑩，直角顶点仍然是（36，0），则三角形⑩的直角顶点的坐标为（36，0）.17.32）在 Rt △AOB 中，∵∠AOB=30°，∴OA=2AB=2.过点B 作BD ⊥OA 于点D ，在 Rt △ABD 中，AD=12，∴OD=2-12=32，所以点B 的坐标是（-32，2）.将△AOB 绕着原点顺时针旋转90°，点B 也绕着原点顺时针旋转90°，与点B ′重合，所以点B ′的坐标是（2，32）.18. 10∵四边形ABFE 旋转后与四边形EFCD 重合，∴四边 形ABFE ≌四边形CDEF ，OE=OF=1.5，∴AB=CD ，AE=CF ，BF=DE.∴四边形EFCD 的周长为EF+FC+CD+ED=OE+OF+FC+AB+BF=1.5+1.5+3+4=10. 19.如图，过点A 作AG ⊥BC ，垂足为G ，将△ABG 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADF ， 由旋转的性质，可得AF=AG=6（ m ）， ∠FAD=∠GAB ，∵∠DAB=90°， ∴∠FAG=90°，∴四边形FAGC 为 正方形. ∴S 四边形ABCD =S 正方形FAGC =36 m 220.（1）图略，E （-3，-1），A （-3，2）C （-2，0） （2）略 A 2（3， 4）C 2（4，2）（3）△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1关于原点O 成中心对称.21.图略22.（1）旋转中心:点A，旋转角度:90°（2）DE=3 （3）垂直关系23.（1）旋转角的度数为60°.（2）∵点A，B，C1在一条直线上，∴∠ABC1=180°.由旋转知∠A1BC1=∠ABC=120°，∴∠ABA1=∠CBC1=60°，∴∠A1BC= 60°.又∵AB=A1B，∴△ABA，是等边三角形，∴∠AA1B=∠A1BC=60°，∴AA1∥BC，∴∠A1AC=∠C.∵△ABC≌△A1BC1，∴∠C=∠C1，∴∠A1AC=∠C1.24.（1）在图①中，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB =45°，∵DE∥AB，∴∠DEC=∠DCE=45°，∠EDC=90°，∴DE=CD=2∴CE=4.在图②的 Rt△ACE′中，∠E′AC=90°，，CE′=CE=4，∴AE′=2，∴∠ACE′=30°.分别过点A、D′作AF⊥BC于点F，D′N⊥BC于点N，可得∴AD′。

人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元测试卷(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填写在答题框中，填写正确记4分，不填、填错或多填记0分.1.在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点的对称点P′的坐标是(C)A．(－2，－3) B．(－3，－2) C．(－2，3) D．(－3，2)2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是(B)A．96 B．69 C．66 D．993．下列图形属于中心对称图形的是(C)4．下列说法正确的是(B)A．全等的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形全等C．成中心对称的两个图形一定关于某条直线对称D．关于某条直线成轴对称的两个图形一定关于某一点成中心对称5．如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是由△ABC 经过怎样的图形变化得到的？有下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中正确的结论是(D)A．①④ B．②③ C．②④ D．③④6．如图，将△ABC按顺时针方向转动一个角后成为△AB′C′，下列等式正确的有(C)①BC＝B′C′；②∠BAB′＝∠CAC′；③∠ABC＝∠AB′C′；④AB＝B′C′.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为(B)A．10° B．15° C．20° D．25°8．如图，将线段AB先向右平移5个单位长度，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是(D)A．(－4，1) B．(－1，2) C．(4，－1) D．(1，－2)9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于点O，则∠COA′的度数是(B)A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°10．如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的中心，∠FOG ＝120°.绕点O 旋转∠FOG，分别交线段AB ，BC 于D ，E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD＝OE ；②S△ODE＝S △BDE ；③四边形ODBE 的面积始终等于433；④△BDE 周长的最小值为6.上述结论正确的个数是(C)A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 请将答案填在对应题号的横线上．11．如图所示，图(1)经过平移变化成图(2)，图(2)经过旋转变化成图(3)．12．若点A(2x －1，5)和点B(4，y ＋3)关于点(－3，2)对称，那么点A 在第二象限． 13．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过点O 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为12．14．将一副三角尺按如图的方式放置，将三角尺ADE 绕点A 逆时针旋转α(0°<α<90°)，使得三角尺ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为15°或60°．15．如图，已知抛物线C 1与抛物线C 2关于原点中心对称，如果抛物线C 1的解析式为y＝34(x ＋2)2－1，那么抛物线C 2的解析式为y ＝－34(x －2)2＋1．16．如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3 cm ，BO ＝4 cm ，将△AOB 绕顶点O 按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D ＝1.5 cm.三、解答题(本大题共9小题，共86分) 解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．17．(8分)如图，在△ABC 中，∠B ＝10°，∠ACB ＝20°，AB ＝4 cm ，△ABC 按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE 重合，且点C 恰好成为AD 的中点．(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数； (2)求出∠BAE 的度数和AE 的长．解：(1)∵△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，A 为公共顶点， ∴旋转中心是点A.根据旋转的性质可知：∠CAE＝∠BAD＝180°－∠B－∠ACB＝150°， ∴旋转角度是150°.(2)由(1)可知：∠BAE＝360°－150°×2＝60°， 由旋转可知△ABC≌△ADE，∴AB ＝AD ，AC ＝AE.又∵C 为AD 中点，AB ＝4 cm ， ∴AE ＝AC ＝12AB ＝2 cm.18．(8分)某居民小区搞绿化，小区的居民们把一块矩形垃圾场地清理干净后，准备建几个花坛，老张说：花坛应该有圆有方；老李说：花坛和整个矩形空地应该成中心对称图案，这样比较漂亮．你能设计一个让大家都满意的方案吗？试试看(将你设计的方案画在下面的矩形方框中)．解：如图所示．19．(8分)如图，在△ABC 中，∠CAB ＝70°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，求∠BAB′的度数．解：∵CC′∥AB，∴∠ACC ′＝∠CAB＝70°. ∵△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置， ∴AC ＝AC′，∠BAB ′＝∠CAC′， 在△ACC′中，∵AC ＝AC′， ∴∠ACC ′＝∠AC′C＝70°.∴∠CAC ′＝180°－70°－70°＝40°.∴∠BAB ′＝40°.20．(10分)如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上．(1)画出△ABC 关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标；(2)连接BC′，B′C，求四边形BCB′C′的面积．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，A′(4，0)，B′(3，3)，C′(1，3)．(2)∵B′(3，3)，C′(1，3)，∴B′C′∥x轴，B′C′＝2.∵B(－3，－3)，C(－1，－3)，∴BC∥x轴，BC＝2.∴BC∥B′C′，BC＝B′C′.∴四边形BCB′C′是平行四边形．∴S▱BCB′C′＝2×6＝12.21．(10分)下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；(3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．(请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形)解：(1)画出下列一种即可：(2)画出下列一种即可：(3)画出下列一种即可：22．(10分)如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，将△APB 绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到△CQB.(1)求点P与点Q之间的距离；(2)求∠APB的度数．解：(1)连接PQ，由旋转性质有：BQ＝BP＝8，QC＝PA＝6，∠QBC＝∠ABP，∠BQC＝∠BPA，∴∠QBC＋∠PBC＝∠ABP＋∠PBC，即∠QBP＝∠ABC.∵△ABC是正三角形，∴∠ABC＝60°.∴∠QBP＝60°.∴△BPQ是等边三角形．∴PQ＝BP＝BQ＝8，即点P与点Q之间的距离为8.(2)在△PQC中，PQ＝8，QC＝6，PC＝10，∴PQ2＋QC2＝PC2.∴∠PQC＝90°.∴∠APB＝∠BQC＝∠BQP＋∠PQC＝60°＋90°＝150°.23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度)．(1)请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B2，C2的坐标；(3)若点P(a，b)是△ABC内任意一点，试写出将△ABC绕点O逆时针旋转90°后点P 的对应点P2的坐标．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求，B2的坐标是(－2，4)，C2的坐标是(－5，3)．(3)点P2的坐标是(－b，a)．24．(10分)如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；(3)若BC＝8，DE＝2，求△AEF的面积．解：(1)∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ＝AB ，∠D ＝∠ABC＝90°. 而F 是CB 的延长线上的点， ∴∠ABF ＝∠D＝90°. 又∵AB＝AD ，DE ＝BF ， ∴△ADE≌△ABF(SAS)． (3)∵BC＝8，∴AD ＝8. 在Rt △ADE 中，DE ＝2，AD ＝8， ∴AE ＝AD 2＋DE 2＝217.∵△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心A 点，按顺时针方向旋转90°得到， ∴AE ＝AF ，∠EAF ＝90°. ∴S △AEF ＝12AE 2＝12×4×17＝34.25．(12分)在同一平面内，△ABC 和△ABD 如图1放置，其中AB ＝BD.小明做了如下操作：将△ABC 绕着边AC 的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD 绕着边AD 的中点旋转180°得到△DFA，如图2，请完成下列问题：(1)试猜想四边形ABDF 是什么特殊四边形，并说明理由； (2)连接EF ，CD ，如图3，求证：四边形CDFE 是平行四边形．解：(1)四边形ABDF是菱形．理由如下：∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，∴AB＝DF，BD＝FA.∵AB＝BD，∴AB＝BD＝DF＝FA，∴四边形ABDF是菱形．(2)证明：∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，且AB＝DF.∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，∴AB＝CE，BC＝EA.∴四边形ABCE为平行四边形．∴AB∥CE，且AB＝CE.∴CE∥FD，CE＝FD.∴四边形CDFE是平行四边形．人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试卷(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填写在答题框中，填写正确记4分，不填、填错或多填记0分.1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5 cm，CD＝8 cm，则AE＝(A)A．8 cm B．5 cm C．3 cm D．2 cm2．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A，B两点，P是优弧AB上任意一点(与A，B不重合)，则∠APB的度数为(C)A ．60°B ．45°C ．30°D ．25°3．如图所示，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD ＝120°，则∠BOD 的大小是(B)A ．80°B ．120°C ．100°D ．90° 4．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的度数是(C)A ．40°B ．30°C ．20°D ．15°5．如图，A ，B 是⊙O 上两点，若四边形ACBO 是菱形，⊙O 的半径为r ，则点A 与点B 之间的距离为(B)A.2rB.3r C ．r D ．2r6．在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2.那么下列说法中不正确的是(C)A ．当a<1时，点B 在⊙A 外 B ．当1<a<5时，点B 在⊙A 内C ．当a<5时，点B 在⊙A 内D ．当a>5时，点B 在⊙A 外7．圆锥的底面半径为1，侧面积为3π，则其侧面展开图的圆心角为(B)A．90° B．120° C．150° D．180°8．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D.若∠A＝23°，则∠D的度数是(B)A．23° B．44° C．46° D．57°9．在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y＝3x＋23上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为(D)A．3 B．2 C. 3 D. 210．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P为⊙O上的动点，连接AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为(D)A．3 B．1＋ 6 C．1＋3 2 D．1＋7二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将答案填在对应题号的横线上．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD的延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE 的大小为110°．12．用一个半径为30 cm，面积为300π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为10_cm．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝130°，则∠BOD的度数是100°．14．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点．若∠P＝40°，则∠ACB＝70°.15．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上两点，连接AC，CD，BD.若CA＝CD，∠ACD＝80°，则∠CAB＝40°.16．已知⊙O的半径为10 cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝16 cm，CD＝12 cm，则弦AB和CD之间的距离是2或14cm.三、解答题(本大题共9小题，共86分)解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．17．(8分)已知：如图，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，求证：AD ＝BC.证明：∵OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，∴OA＝OB，OC＝OD.在△AOD和△BOC中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，∠O ＝∠O，OD ＝OC ，∴△AOD ≌△BOC(SAS)． ∴AD ＝BC.18．(8分)如图所示，一座圆弧形的拱桥，它所在圆的半径为10米，某天通过拱桥的水面宽度AB 为16米，现有一小船高出水面的高度是3.5米，问小船能否从拱桥下通过？解：找出圆心O 的位置，连接OA ，过点O 作OD⊥AB，交⊙O 于点D ，交AB 于点C ， ∴AC ＝BC ＝12AB ＝8米．在Rt △AOC 中，AC ＝8米，OA ＝10米， 根据勾股定理，得OC ＝OA 2－AC 2＝6米． ∴CD ＝OD －OC ＝4米． ∵4＞3.5，∴小船能从拱桥下通过．19．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 均在⊙O 上，∠ACD ＝30°，弦AD ＝4 cm. (1)求⊙O 的直径； (2)求AD ︵的长．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°.∵同弧所对的圆周角相等， ∴∠ABD ＝∠ACD＝30°.在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°，AD ＝4 cm ， ∴AB ＝2AD ＝8 cm. ∴⊙O 的直径为8 cm.(2)连接OD ，则∠AOD＝2∠ACD＝60°. ∴AD ︵的长为60π×4180＝4π3cm.20．(10分)如图，在⊙O 中，弦AB ＝8，点C 在⊙O 上(C 与A ，B 不重合)，连接CA ，CB ，过点O 分别作OD⊥AC，OE ⊥BC ，垂足分别是D ，E.(1)求线段DE 的长；(2)点O 到AB 的距离为3，求⊙O 的半径．解：(1)∵OD 经过圆心O ，OD ⊥AC ，∴AD ＝DC. 同理：CE ＝EB ，∴DE 是△ABC 的中位线． ∴DE ＝12AB ＝4.(2)过点O 作OH⊥AB，垂足为H ，则OH ＝3，连接OA ， ∵OH ⊥AB ，∴AH ＝BH ＝12AB ＝4.在Rt △AHO 中，OA ＝AH 2＋OH 2＝5， ∴⊙O 的半径为5.21．(10分)如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，∠ABD ＝45°.(1)求BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积．解：(1)连接OD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°.∵BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，∴AB ＝BC 2＋AC 2＝10 cm.∴OB ＝5 cm. ∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABD＝45°.∴∠BOD ＝90°. ∴BD ＝OB 2＋BD 2＝5 2 cm.(2)S 阴影＝S 扇形OBD －S △OBD ＝90360π•52－12×5×5＝25π－504(cm 2)．22．(10分)如图，∠BAC 的平分线交△ABC 的外接圆于点D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E.(1)求证：DE ＝DB ；(2)若∠BAC＝90°，BD ＝4，求△ABC 外接圆的半径．解：(1)证明：∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD ＝∠CAD. 又∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD. ∵BE 平分∠ABC，∴∠CBE ＝∠ABE.∵∠DBE ＝∠CBE＋∠CBD，∠DEB ＝∠ABE＋∠BAD，∴∠DBE ＝∠DEB.∴DE＝BD. (2)连接DC ，∵∠BAC ＝90°， ∴BC 是圆的直径．∴∠BDC＝90°. ∵∠BAD ＝∠CAD， ∴BD ＝CD ＝4.∴BC＝4 2. ∴△ABC 外接圆的半径为2 2.23．(10分)如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，垂足为E ，F 为DC 延长线上一点，且∠CBF ＝∠CDB.(1)求证：FB 为⊙O 的切线； (2)若AB ＝8，CE ＝2，求⊙O 的半径． 解：(1)证明：连接OB.∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CBD ＝90°， 又∵OB＝OD ，∴∠OBD ＝∠D， 又∠CBF＝∠D，∴∠CBF ＝∠OBD， ∴∠CBF ＋∠OBC＝∠OBD＋∠OBC. ∴∠OBF ＝∠CBD＝90°，即OB⊥BF. 又∵OB 是⊙O 的半径，∴FB 是⊙O 的切线． (2)∵CD 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ， ∴BE ＝12AB ＝4.设⊙O 的半径是R ，则OE ＝R －2. 在Rt △OEB 中，根据勾股定理，得R 2＝(R －2)2＋42，解得R ＝5. ∴⊙O 的半径为5.24．(10分)如图，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于点D ，点O 是∠BAC 的平分线上一点，⊙O 与AB 相切于点M ，与CD 相切于点N.(1)求证：∠AOC＝135°；(2)若NC ＝3，BC ＝25，求DM 的长．解：(1)证明：作OE⊥AC 于点E ，连接OM ，ON ，∵⊙O 与AB 相切于点M ，与CD 相切于点N ，∴OM ⊥AB ，ON ⊥CD. 又∵AO 平分∠BAC，OE ⊥AC ，∴OM ＝OE ，即OE 是⊙O 的半径． ∴AC 是⊙O 的切线．∵ON ＝OE ，ON ⊥CD ，OE ⊥AC ，∴OC 平分∠ACD. ∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC＝90°.∴∠AOC ＝180°－12(∠DAC＋∠ACD)＝180°－45°＝135°.(2)∵AD，CD ，AC 是⊙O 的切线，M ，N ，E 是切点， ∴AM ＝AE ，DM ＝DN ，CN ＝CE ＝3.设DM ＝DN ＝x ，AM ＝AE ＝y ，则AC ＝AE ＋EC ＝y ＋3，AD ＝AM ＋MD ＝y ＋x. ∵AB ＝AC ，∴BD ＝AC －AD ＝3－x. 在Rt △BDC 中，∵BC 2＝BD 2＋CD 2，∴20＝(3－x)2＋(3＋x)2，解得x ＝1(负值舍去) ∴DM ＝1.25．(12分)如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，OF ∥BC 交AC 于点E ，交PC 于点F ，连接AF.(1)判断AF 与⊙O 的位置关系并说明理由； (2)若⊙O 的半径为4，AF ＝3，求AC 的长．解：(1)AF 与⊙O 相切．理由： 连接OC ，∵PC 为⊙O 切线，∴CP ⊥OC.∴∠OCP＝90°. ∵OF ∥BC ，∴∠AOF ＝∠B，∠COF ＝∠OCB. ∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠B.∴∠AOF＝∠COF. 又∵OA＝OC ，OF ＝OF ，∴△AOF ≌△COF(SAS)． ∴∠OAF ＝∠OCF＝90°，即OA⊥AF. 又∵OA 是⊙O 的半径，∴AF 与⊙O 相切．(2)∵OA＝OC ，∠AOF ＝∠COF，∴AE ＝CE ＝12AC ，OE ⊥AC.在Rt △AOF 中，OA ＝4，AF ＝3，根据勾股定理，得OF ＝OA 2＋AF 2＝5. ∵S △AOF ＝12OA•AF＝12OF•AE，∴AE ＝125.∴AC ＝2AE ＝245.。

人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元综合与测试题（含答案）第二十三章旋转单元复习与检测题（含答案）一、选择题1、下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )2、在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P ′的坐标为( )A ．(3，2)B ．(2，－3)C ．(－3，－2)D ．(3，－2) 3、下列运动形式属于旋转的是( ) A ．在空中上升的氢气球 B ．飞驰的火车 C ．时钟上钟摆的摆动 D ．运动员掷出的标枪4、如图，将△ABC 绕点P 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标是( )A ．(1，1)B ．(1，2)C ．(1，3)D ．(1，4)5、在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位得到点P 1，再将点P 1绕原点旋转90°得到点P 2，则点P 2的坐标是( )A ．(3，－3)B ．(－3，3)C ．(3，3)或(－3，－3)D ．(3，－3)或(－3，3) 6、下列命题中的真命题是( )A 全等的两个图形是中心对称图形.B 关于中心对称的两个图形全等.C 中心对称图形都是轴对称图形.D 轴对称图形都是中心对称图形. 7、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．右图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以点 A 为中心（）A ．顺时针旋转60°得到B ．顺时针旋转120°得到C ．逆时针旋转60°得到D ．逆时针旋转120°得到8、在平面直角坐标系中，若点P （m ，m ﹣n ）与点Q （﹣2，3）关于原点对称，则点M （m ，n ）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9、如图，已知△ABC 与△CDA 关于点O 对称，过O 任作直线EF 分别交AD ，BC 于点E ，F ，下面的结论：①点E 和点F ，点B 和点D是关于中心O 的对称点；②直线BD 必经过点O ；③四边形ABCD 是中心对称图形；④四边形DEOC 与四边形BFOA 的面积必相等；⑤△A OE 与△COF 成中心对称，其中正确的个数为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ADE ，连接BD ，若AC=3，DE=1，则线段BD 的长为（）A ．25 B ．23 C ．4 D ．210二、填空题11、若点(a ，1)与(－2，b)关于原点对称，则a b＝________．12、如图，将等边△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转，使边AB 与AC 重合得△ACD ，BC 的中点E 的对应点为F ，则∠EAF 的度数是________．13、已知点A 的坐标为(－1，3)，将点A 绕坐标原点顺时针旋转90°，则点A 的对应点的坐标为________．14、将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置, 若∠AOD=110°，则∠BOC= 。

圆单元检测题（时间90分钟，满分120分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知点O 是△ABC 的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC 的度数是（ ） A ．100° B ．120° C ．130° D ．160° 2．下列命题正确的是（ ）A ．三角表一定有且仅有一个外接圆B ．圆一定有且仅有一个内接三角形C ．三点确定一个圆D ．相等的圆心角所对的弧相等3．AB 是⊙O 的弦，∠AOB=88°，则弦AB 所对的圆周角等于（ ） A ．44° B ．22° C ．44°或136° D ．22°或68° 4．如图1所示，四边形ABCD 内接于⊙O ，图中圆周角的个数有（ ）A ．8个B ．9个C ．12个D ．14个（1） (2) (3) 5．一个点到圆的最大距离为9cm ，最小距离为4cm ，则圆的半径是（ ） A ．5cm 或13cm B ．2.5cm C ．6.5cm D ．2.5cm 或6.5cm6．如图2所示，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙交BC 于点D ，交AC 于点E ，•连接OD 、AD ，则以下结论：①D 是BC 的中点；②AD ⊥BC ；③AD 是∠BAC 的平分线；④OD ∥AC ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5cm ，BC=3cm ，以A 为圆心，以4cm 为半径作圆，•则直线BC 与⊙A 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定8．如图3所示，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 、AB 都与⊙O 相切，∠P=40°，•则∠AOB 的度数为（ ）A ．40°B ．140°C ．100°D ．70° 9．两圆相切，圆心距等于2cm ，其中一个圆的半径等于3cm ，•则另一个圆的半径等于（ ） A ．1cm 或5cm B ．2cm C ．8cm D ．2cm 或8cm10．如图4所示，已知OB=BA ，则 BC 的长是 AD 的长的（ ）A ．13 B ．23 C ．12D ．2倍(4) (5) (6) 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．⊙O 中，若弦AB 、BC 所对的圆心角分别为120°、80°，则弦AC•所对的圆心角为_____;12．如图5所示，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠BAC=20°， AD CD，•则∠DAC的度数是_______．13．在△ABC中，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，则△ABC的内切圆的半径为_________．14．两个同心圆的半径分别为4cm、2cm，则同时与两同心圆都相切的圆的半径为______. 15．圆心角为120°的扇形的弧长是2πcm，则此扇形的面积为___________．三、作图题（本题共两小题，每小题8分，共16分）16．把如图6所示的一段弧四等份．（保留作图痕迹，不写作法，也不要求证明）17．当朋友或家人生病时，我们常折许多纸鹤送给他（她）们，以祝福他们平安．•如图所示就是一个纸鹤的图案，请参照图形再画一个．（保留作图痕迹，不写作法，也不要求证明）四、解答题（本题共两小题，每小题10分，共20分）18．如图所示，⊙I是△ABC的内切圆，AB=9，BC=8，CA=10，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE是⊙I的切线，求△ADE的周长．19．如图所示各图中的阴影部分表示在同样大小的正方形上冲去等圆后的剩余部分．（1）求各图形中的阴影部分面积．（2）从你的计算结果中，你能得出什么结论？并从理论上说明它．五、推理题（本题满分12分）20．如图所示，AB⊙O的直径，把AB分成几条相等线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB=a，⊙O的周长为L=πa．计算：（1）把AB 分成两条相等的线段，每个小圆的周长L 2=12a=______； （2）把AB 分成三条相等的线段，每个小圆的周长L 3=_______； （3）把AB 分成四条相等的线段，每个小圆的周长L 4= _______； （4）把AB 分成n 条相等的线段，每个小圆的周长L n = _______． 结论：（1）把大圆的直径分成n 条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，•那么每个小圆的周长是大圆周长的 _______；（2）把大圆的直径分成n 条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，•那么这n 个小圆的周长和与大圆周长的关系是_______ ；探索：请仿照上面的探索方式和步骤，计算每个小圆的面积与大圆面积的关系．六、解析题（本题满分12分）21． 我们知道：圆心角的度数等于它所对的弧的度数．在如图所示的3幅图中，AB 、CD为⊙O 的两条弦，点P 为它们或它们的延长线的交点，若 ,AC BD•的度数分别为m 0、n 0．（1）对于图①有结论∠APC=____________（用含m 的代数式表示）．（2）对于图②有∠APC=___________ ，请说明理由．（3）对于图③，先探求出关于∠APC 的结论，并说明理由．答案：一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） CACCD,DBDDC二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 40°或320°，200°或160° ． 12. 35° 13. 1cm14. 1cm 或3cm ． 15. 3πc m 2三、作图题（本题共两小题，每小题8分，共16分） 16.略 17. 略 18. 1119.（1）正方形的边长为a ，则图1～4中，S 阴=44π-a2（2）在同样大小的正方形上冲去等圆后的剩余部分的面积与等圆的数目无关．设正方形边长为a ，等圆半径为r ，等圆的数目为n 2，则2nr=a ，∴r=2a n ，∴S 阴=a 2-n 2·π（2a n ）2=44π-a220.（1）把AB 分成两条相等的线段，每个小圆的周长L 2=12πa=2L；（2）把AB 分成三条相等的线段，每个小圆的周长L 3= 3L；（3）把AB 分成四条相等的线段，每个小圆的周长L 4= 4L；（4）把AB 分成n 条相等的线段，每个小圆的周长L n = Ln．结论：（1）把大圆的直径分成n 条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，•那么每个小圆的周长是大圆周长的 1n；（2）把大圆的直径分成n 条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，•那么这n 个小圆的周长和与大圆周长的关系是 相等 ；面积关系：把大圆的直径分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，•则小圆的面积是大圆面积的21n．21.(1) 12m °;(2) 12（m °+n °）;连BC，∵∠APC=∠BCD+∠ABC，而∠BCD=12n°，∠ABC=12m°，∴∠APC=12（m°+n°）．（3）∠APC=12（m°+n°），连BC，则∠APC=∠ABC-∠BCD，而∠ABC=12m•°，•∠BCD=12n°，∴∠APC=12（m°-n°）．。

23.1图形的旋转一．选择题1．将图绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角不能是（）A．90°B．120°C．180°D．270°2．如图，在△ABC中，∠B＝50°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△A′B′C′．若点B′恰好落在BC边上，则∠CB′C′的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．100°3．如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°到△DBE（其中点D与点A对应，点E 与点C对应），连接AD，若AD∥BC，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°4．如图，将直角三角形AOB绕点O旋转得到直角三角形COD，若∠AOB＝90°，∠BOC ＝130°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．30°5．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF的长为（）A．3B．4C．5D．46．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（）A．50°B．60°C．40°D．30°7．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为（）A．12B．4C．8D．68．如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（）A．BE＝CE B．FM＝MC C．AM⊥FC D．BF⊥CF9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，△ADE可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点D与点B是对应点，点E与点C是对应点），连接CE，则∠CED的度数是（）A．45°B．30°C．25°D．15°10．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°二．填空题11．如图，已知点D为等边三角形ABC的AC边的中点，BC＝4，点B绕着点D顺时针旋转180°的过程中，点B的对应点为点B'，连接B'C、B'D，当△B'DC的面积为时，∠B'DB为．12．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为．13．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数是．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，点D在边BC上，BD＝2CD，把△ABC 绕点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，则m＝．15．如图，P为等边△ABC内一点，∠APC＝150°，且∠APD＝30°，AP＝6，CP＝3，DP＝7，则BD的长为．三．解答题16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝20°，BC＝7；线段AD是由线段AC绕点A 按逆时针方向旋转110°得到，△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D（1）求∠DAE的大小．（2）求DE的长．17．如图，P是正方形ABCD的BC边上的一动点，P与B不重合，将点A绕点P顺时针旋转90°，A旋转后的对应点为点Q，连接AQ交BD于E，连接P A，PQ，CQ．（1）求证：CQ∥BD；（2）写出BE，DE，CQ三条线段的数量关系，并说明理由．18．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△COD绕点O逆时针旋转得△C′O′D′，连接AC′，BD′，AC′与BD′相交于点P．（1）求证：AC′＝BD′；（2）若∠ACB＝26°，求∠APB的度数．19．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；（2）若α＝60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：图形可看作由一个基本图形旋转90°所组成，故最小旋转角为90°．则该图形绕其中心旋转90°n（n取1，2，3…）后会与原图形重合．故这个角不能是120°．故选：B．2．【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，∴AB＝AB′，∠C′B′A＝∠B，∴∠AB′B＝∠B，∵∠B＝50°，∴∠C′B′A＝∠AB′B＝50°，∴∠CB′C′＝180°﹣∠C′B′A﹣∠AB′B＝80°，故选：C．3．【解答】解：∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°，∴AB＝DB，∠ABD＝∠CBE＝40°，∴∠BAD＝∠BDA＝70°，∵AD∥BC，∴∠DAB＝∠ABC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝30°，故选：B．4．【解答】解：由旋转的性质可知：∠AOC＝∠BOD，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝130°，∴∠BOD＝∠AOC＝∠BOC﹣∠AOB＝40°，又∵∠BOD+∠AOD＝∠AOB＝90°，∴∠AOD＝50°，故选：B．5．【解答】解：如图所示：过点F作FG⊥AC．∵由旋转的性质可知：CE＝BC＝4，CD＝AC＝6，∠ECD＝∠BCA＝90°．∴AE＝AC﹣CE＝2．∵FG⊥AC，CD⊥AC，∴FG∥CD．又∵F是ED的中点，∴G是CE的中点，∴EG＝2，FG＝CD＝3．∴AG＝AE+EG＝4．∴AF＝＝5．故选：C．6．【解答】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°∴∠A＝∠C，∠AOC＝80°∴∠DOC＝80°﹣α∵∠A＝2∠D＝100°∴∠D＝50°∵∠C+∠D+∠DOC＝180°∴100°+50°+80°﹣α＝180°解得α＝50°故选：A．7．【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD＝AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACD＝30°，∴AE＝CE，在Rt△ADE中，设AE＝EC＝x，则有DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝6﹣x，AD＝×6＝2，根据勾股定理得：x2＝（6﹣x）2+（2）2，解得：x＝4，∴EC＝4，＝ECAD＝4．则S△AEC故选：B．8．【解答】解：因为E是BC上任意一点，E不一定是BC的中点，故选项A错误；根据旋转的性质可得△ABE≌△CBF，则∠AEB＝∠F，又∵直角△ABE中，∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE+∠F＝90°，∴∠AMF＝90°，∴AM⊥FC，故C正确；E是BC上任意一点，BF＝BE，则AC和AF不一定相等，则M不一定是FC的中点，则B错误；∵BF⊥BC，∴BF⊥CF一定错误，故D错误．故选：C．9．【解答】解：∵△ADE可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到，∴△ADE≌△ABC，∴AE＝AC，∠DAE＝∠BAC＝90°，∴△CAE为等腰直角三角形，则∠CEA＝45°．∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，∴∠BCA＝30°，∴∠DEA＝∠BCA＝30°．∴∠CED＝∠CEA﹣∠DEA＝45°﹣30°＝15°．故选：D．10．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，∴∠BOB′＝55°，∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝55°﹣15°＝40°．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：如图，若点B'在AC的左侧时，过点B'作BN⊥AC，交CA于点N，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝AC＝BC＝4，又∵点D是CD的中点，∴BD⊥AC，CD＝AD＝2，BD＝CD＝2，∵△B'DC的面积为，∴×CD×B'N＝，∴×2×B'N＝，∴B'N＝，∵点B绕着点D顺时针旋转180°，∴B'D＝BD＝2，∴DN＝＝＝，∴DN＝B'N＝，∴∠NDB'＝∠DB'N＝45°，∴∠BDB'＝45°，在点B'在AC的右侧时，∠B''DA＝45°，∴∠BDB''＝135°，综上所述：∠B'DB＝45°或135°，故答案为：45°或135°．12．【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴△ADE的面积＝△ABF的面积，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD＝DC＝5，∵DE＝2，∴Rt△ADE中，AE＝＝＝，故答案为：．13．【解答】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∴∠AOC＝∠BOD＝40°，OA＝OC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠A＝（180°﹣40°）＝70°，故答案为：70°．14．【解答】解：①当点B落在AB边上时，∵DB＝DB1，∴∠B＝∠DB1B＝40°，∴m＝∠BDB1＝180°﹣2×40°＝100°，②当点B落在AC上时，在Rt△DCB2中，∵∠C＝90°，DB2＝DB＝2CD，∴∠CB2D＝30°，∴m＝∠C+∠CB2D＝120°，综上所述，m的值为100°或120°．故答案为：100°或120°．15．【解答】解：把△APC绕点C逆时针旋转60°得△BEC，连接PE，如图所示：则△BEC≌△APC，∴CE＝CP，∠PCE＝60°，BE＝AP＝6，∠BEC＝∠APC＝150°，∴△PCE是等边三角形，∴∠EPC＝∠PEC＝60°，PE＝CP＝3，∴∠BED＝∠BEC﹣∠PEC＝90°，∵∠APD＝30°，∴∠DPC＝150°﹣30°＝120°，又∵∠DPE＝∠DPC+∠EPC＝120°+60°＝180°，即D、P、E在同一条直线上，∴DE＝DP+PE＝7+3＝10，在Rt△BDE中，BD＝＝2，即BD的长为2，故答案为：2．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到∴AE∥CF，EF∥AB∴∠C+∠EAC＝180°，∠C＝90°∴∠EAC＝90°∵线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转110°得到∴∠DAC＝110°，AD＝AC∴∠DAE＝20°（2）∵AE∥CF，EF∥AB∴∠ABC＝∠EAB，∠EAB＝∠DEA∴∠DEA＝∠ABC，且∠DAE＝∠BAC＝20°，AD＝AC∴△DAE≌△CAB（AAS）∴DE＝BC＝717．【解答】解：（1）证明：作PF⊥BC交BD于F，连接FQ，F A，DQ，∵四边形ABCD是正方形，∴∠PBF＝∠ABF＝∠ABC＝45°，AD∥BC，AD＝BC＝BA，∴∠PFB＝90°﹣∠PBF＝45°，∴∠PBF＝∠PFB，∴PB＝PF，∠BP A＝∠FPQ＝90°﹣∠APF，又P A＝PQ∴△ABP≌△QFP（SAS），∴BA＝FQ，∠PFQ＝∠PBA＝90°，∴FQ＝BC，∠PFQ＝∠FPB＝90°，∴FQ∥BC，∴四边形BCQF为平行四边形，∴CQ∥BD；（2）BE，DE，CQ三条线段的数量关系是BE＝CQ+DE，理由如下：由（1）得，四边形BCQF为平行四边形，∴CQ＝BF，FQ∥BC，FQ＝BC，又AD∥BC，AD＝BC，∴FQ＝AD，FQ∥AD，∴四边形ADQF为平行四边形，∴DE＝EF，∴BE＝BF+EF＝CQ+DE．18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD∴OA＝OC＝OB＝OD∵△COD绕点O逆时针旋转得△C′O′D′，∴OC′＝OC，OD′＝OD，∠D′OC′＝∠DOC＝∠BOA∴OB＝OA，OD′＝OC′，∠BOD′＝∠AOC′＝∠AOB+∠AOD′∴△BOD′≌△AOC′（SAS）∴AC'＝BD’（2）由（1）得△BOD′≌△AOC′，OC＝OB∴∠OBD′＝∠OAC′，∠OBC＝∠ACB＝26°又∠BEO＝∠AEP∴∠APB＝∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝26°+26°＝52°19．【解答】（1）解：如图1，∵△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADE＝90°﹣75°＝15°；（2）证明：如图2，∵点F是边AC中点，∴BF＝AC，∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC，∴BF＝AB，∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，∴DE＝BF，△ACD和△BCE为等边三角形，∴BE＝CB，∵点F为△ACD的边AC的中点，∴DF⊥AC，易证得△CFD≌△ABC23.2中心对称一．选择题1．下列图形中，只是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，若点P（m，n）与Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，﹣n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知点A（a，2）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A．2B．﹣2C．6D．﹣64．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，7）关于原点的对称点P'在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．全等的两个图形成中心对称B．能够完全重合的两个图形成中心对称C．旋转后能重合的两个图形成中心对称D．旋转180°后能重合的两个图形成中心对称7．在平面直角坐标系中，点，连结OA，将线段OA绕着点O顺时针方向旋转90°，经旋转后点A的对应点A'的坐标为（）A．B．C．D．8．如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将△OAB绕点A 顺时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为（）A．（，）B．（1，）C．（，）D．（，）9．下列说法正确的是（）A．成中心对称的两个图形全等B．全等的两个图形成中心对称C．成中心对称的两个图形一定关于某条直线对称D．关于某条直线成轴对称的两个图形一定关于某一点成中心对称10．在平面直角坐标系中，有A（2，﹣1），B（0，2），C（2，0），D（﹣2，1）四点，其中关于原点对称的两点为（）A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A 二．填空题11．点A（﹣2，3）与点B（a，b）关于坐标原点对称，则a b的值为．12．若点A（n，5）与点B（﹣1，m）关于原点对称，则n+m的值为．13．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（﹣3，﹣3），则点A′的坐标是．14．已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为．15．等腰直角三角形AOB的顶点A在第二象限，∠ABO＝90°，点B的坐标是（0，1）．若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则点A的对应点A′的坐标是．三．解答题16．下列英文字母中哪些是中心对称图形？17．如图，两个任意四边形中心对称，请找出它们的对称中心．18．如图，两个半圆分别以P、Q为圆心，它们的半径相等，A1、P、B1、B2、Q、A2在同一条直线上．这个图形中的两个半圆是否成中心对称？如果是，请找出对称中心O．19．一块方角形钢板如图所示，请你根据中心对称的性质用一条直线将它分为面积相等的两部分（不写作法，保留痕迹，在图中直接画出）．你还有其他的分割方法吗？请在备用图中把它画出来．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．2．【解答】解：∵点P（m，n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，∴，则点M（m，﹣n）坐标为：（2，3）．故选：A．3．【解答】解：∵点A（a，2）与点B（﹣4，b）关于原点对称，∴a＝4，b＝﹣2，∴a+b＝2，故选：A．4．【解答】解：∵点P（﹣2，7）关于原点的对称点P′的坐标是（2，﹣7）．∴点P（﹣2，7）关于原点的对称点P'在第四象限，故选：D．5．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．6．【解答】解：A、全等的两个图不一定形成中心对称，本选项错误；B、能够完全重合的两个图不一定形成中心对称，本选项错误；C、旋转180°后能重合的两个图形成中心对称，本选项错误；D、旋转180°后能重合的两个图形成中心对称，本选项正确；故选：D．7．【解答】解：过点A作AM⊥y轴，过点A′作A′N⊥x轴，由题意得OA＝OA′，∠AOM＝∠A′ON，∴△AOM≌△A′ON，∵A的坐标是（﹣1，），∴AM＝A′N＝1，OM＝ON＝∴A′点坐标为（，1），故选：A．8．【解答】解：如图，作BH⊥OA于H．∵A（1，0），△AOB，△ABB′都是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝BB′＝1，∠OAB＝∠ABB′＝60°，∴BB′∥OA，∵BH⊥OA，∴OH＝AH＝，BH＝OH＝，∴B′（，），故选：C．9．【解答】解：A．成中心对称的两个图形全等，故本选项正确；B．全等的两个图形不一定成中心对称，故本选项错误；C．成中心对称的两个图形不一定关于某条直线对称，故本选项错误；D．关于某条直线成轴对称的两个图形不一定关于某一点成中心对称，故本选项错误；故选：A．10．【解答】解：∵A（2，﹣1），D（﹣2，1）横纵坐标符号相反，∴关于原点对称的两点为点D和点A．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵点A（﹣2，3）与点B（a，b）关于坐标原点对称，∴a＝2，b＝﹣3，则a b＝2﹣3＝，故答案为：．12．【解答】解：∵点A（n，5）与点B（﹣1，m）关于原点对称，∴n＝1，m＝﹣5，∴n+m＝1﹣5＝﹣4，故答案为：﹣4．13．【解答】解：把△ABC和△A′B′C向上平移1个单位，则平移后△ABC和△A′B′C 关于原点中心对称，此时A点的对应点的坐标为（﹣3，﹣2），所以A′点的对应点的坐标为（3，2），把点（3，2）向下平移1个单位得点（3，1），即点A′的坐标为（3，1）．故答案为（3，1）．14．【解答】解：如图，作AP⊥y轴，则OP＝3，P A＝2，把△OP A绕原点按逆时针方向旋转90°得到△OP′A′，则OP′＝OP＝3，P′A′＝P A＝2，∠A′P′O＝∠APO＝90°所以A′（﹣3，2）．故答案为（﹣3，2）．15．【解答】解：∵点B的坐标是（0，1），∴OB＝1，∵△OAB为等腰直角三角形，∴AB＝OB＝1，∠ABO＝90°，∵△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，∴∠BOB′＝90°，∠A′B′O＝∠ABO＝90°，OB′＝A′B′＝OB＝1，∴点A′的坐标为（1，1）．故答案为（1，1）．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：中心对称图形有：H、I、N、O、S、X、Z．17．【解答】解：如图，点O为对称中心．23.3课时学习图案设计一．选择题1．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看做由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种3．下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分C．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行4．如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC（阴影部分），则网格中所有与△ABC 成轴对称的格点三角形的个数为（）A．2B．3C．4D．55．风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（）A．B．C．D．6．如图所示的风车图案可以看做是由一个直角三角形通过五次旋转得到的，那么每次需要旋转的最小角度为（）A．60°B．72°C．90°D．180°7．下列说法中错误的个数是（）（1）成轴对称的两个图形的对称点一定在对称轴的两侧；（2）平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称；（3）图形平移时，对应点之间的连线都互相平行；（4）如果一个图形可以通过旋转得到另一个图形，那么它通过翻折一定得不到另外一个图形．A．1个B．2个C．3个D．4个8．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ＝P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（）A．平移B．位似C．轴对称D．先平移再作轴对称9．在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4…P n，若点P1的坐标为（2，0），则点P2018的坐标为（）A．C．10．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转β角度，这样的图形运动叫作图形的f（a，β）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，△A1B1C1就是△ABC 经f（1，180°）变换后所得的图形，若△ABC经f（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经f（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经f（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推，△A n﹣1B n﹣1C n﹣1，经f（n，180°）变换后得△A n B n∁n，则点A2018的坐标是（）A．B．C．D．二．填空题11．已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．则阴影部分的面积是．12．观察如图，在下列三种图形变换（平移，轴对称，旋转）中，该图案不包含的变换．13．笑脸（2）是由笑脸（1）经过变换得到的．14．如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形．这样的点D最多能找到个．15．观察下列图象，与图A中的三角形相比，图B、图C、图D的三角形都发生了一些变化，若图A中P点的坐标为（a，b），则这个点在图B、图C、图D对应的P1、P2、P3对应的坐标分别为：，，．三．解答题16．如图，在正方形ABCD内有一点P，P A＝5，PB＝，PC＝，将△BPC绕点B逆时针旋转90°．（1）画出旋转后的图形；（2）求点C和点P′的距离．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）画出△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（﹣2，﹣3），（1）画出线段AB，再画出线段AB关于原点对称的线段A'B’；（2）画出线段AB绕点O顺时针旋转90°后的图形．19．在平面直角坐标系中，如图所示A（﹣2，1），B（﹣4，1），C（﹣1，4）．（1）△ABC向上平移一个单位，再向左平移一个单位得到△A1B1C1，那么C的对应点C1的坐标为；P点到△ABC三个顶点的距离相等，点P的坐标为；（2）△ABC关于第一象限角平分线所在的直线作轴对称变换得到△A2B2C2，那么点B 的对应点B2的坐标为；（3）△A3B3C3是△ABC绕坐标平面内的Q点顺时针旋转得到的，且A3（1，0），B3（1，2），C3（4，﹣1），点Q的坐标为．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：观察图形可知，图案D可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：D．2．【解答】解：如图所示：，共5种，故选：C．3．【解答】解：A、平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小，故此选项错误；B、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分，此选项正确；C、在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，横坐标加2，故此选项错误；D、在平移中，对应角相等，对应线段相等且平行，旋转则对应线段有可能不平行，故此选项错误．故选：B．4．【解答】解：如图，与△ABC成轴对称的格点三角形有△ACF、△ACD、△DBC，△HEG，△HBG共5个，故选：D．5．【解答】解：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，A、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；故选：A．6．【解答】解：观察图象可知，每次需要旋转的最小角度＝＝60°，故选：A．7．【解答】解：（1）成轴对称的两个图形的对称点一定在对称轴的两侧，错误，对称点也可能在对称轴上．（2）平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称，正确．（3）图形平移时，对应点之间的连线都互相平行，错误，也可能在同一条直线上．（4）如果一个图形可以通过旋转得到另一个图形，那么它通过翻折一定得不到另外一个图形．错误．比如圆，旋转得到同一个圆，翻折也得到相同的圆．故选：C．8．【解答】解：A．平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换”；B．位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是等距变换；C．轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换”；D．先平移再作轴对称，前、后的图形全等，则先平移再作轴对称是“等距变换”；故选：B．9．【解答】解：根据题意得点P1的坐标为（2，0），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（﹣3，3），点P4的坐标为（﹣2，﹣1），点P5的坐标为（2，0），…，而2018＝4×504+2，所以点P2018的坐标与点P2的坐标相同，为（1，4）．故选：B．10．【解答】解：根据定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转β角度，这样的图形运动叫作图形的f（a，β）变换，可知：△ABC经f（1，180°）变换后得△A1B1C1，则A1的坐标为（﹣，﹣）；△A1B1C1经f（2，180°）变换后得△A2B2C2，则A2的坐标为（﹣，）；△A2B2C2经f（3，180°）变换后得△A3B3C3，则A3的坐标为（﹣，﹣）；△A3B3C3经f（4，180°）变换后得△A4B4C4，则A4的坐标为（﹣，）；△A4B4C4经f（5，180°）变换后得△A5B5C5，则A5的坐标为（﹣，﹣）；依此类推，发现规律：A n纵坐标为：（﹣1）n；当n为奇数时，A n的横坐标为：﹣，当n是偶数时，A n的横坐标为：﹣．当n＝2018时，是偶数，∴A2018的横坐标为：﹣，纵坐标为，∴点A2018的坐标是（﹣，）．故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：连接AB，阴影部分面积＝S扇形AOB ﹣S△ABO＝﹣×2×2＝π﹣2．故答案为：π﹣2．12．【解答】解：任意两个大图或两个小图均可认为一图是由另一图旋转而来；图形整体是轴对称图形，有九条对称轴；所有的变化均不含平移．故答案为平移．13．【解答】解：笑脸（2）是由笑脸（1）经过旋转变换得到的．故答案为：旋转．14．【解答】解：如图所示：符合题意有2个点．故答案为：2．15．【解答】解：若图A中P点的坐标为（a，b），则这个点在图B、图C、图D对应的P1、P2、P3对应的坐标分别为：（a+1，b﹣1），（a，﹣b），a，b）．故答案为：（a+1，b﹣1），（a，﹣b），（a，b）．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）如图所示，△ABP'即为所求；（2）由旋转可得△BCP≌△BAP'，∴AP'＝CP＝，BP'＝BP＝，∠ABP'＝∠CBP，∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP＝90°，∴∠PBP'＝∠ABP+∠ABP'＝90°，∴Rt△PBP'中，PP'＝＝2，∠BP'P＝∠BPP'＝45°，∴AP'2+PP'2＝5+20＝25，又∵AP2＝25，∴AP'2+PP'2＝AP2，∴△APP'是直角三角形，且∠AP'P＝90°，∴∠AP'B＝135°，∴∠BPC＝135°，∴∠CPP'＝135°+45°＝180°，即P'，P，C三点共线，∴CP'＝PP'+CP＝2+＝3，即点C和点P′的距离为3．17．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；点A2的坐标为（﹣4，﹣2）．18．【解答】解：（1）如图所示，线段A′B′即为所求；（2）如图所示，线段CD即为所求．19．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，那么C的对应点C1的坐标为（﹣2，5）P，点P的坐标为（﹣3，3）．故答案为（﹣2，5），（﹣3，3）．（2）△A2B2C2如图所示，那么点B的对应点B2的坐标为（1，﹣4）．故答案为（1，﹣4）（3）△A3B3C3即为所求，Q（-1，-1），故答案为（-1，1）．23.2中心对称一．选择题1．下列食品图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．平面直角坐标系内的点A（﹣2，1）与点B（﹣2，﹣1）关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称3．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，3）关于点O中心对称的点的坐标是（）A．C．4．已知：如图，等边三角形OAB的边长为2，边OA在x轴正半轴上，现将等边三角形OAB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2020次旋转结束后，等边三角形中心的坐标为（）A．（﹣，1）B．（0，﹣1）C．（﹣，﹣1）D．（0，﹣2）5．下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（）A．B．C．D．6．下列说法错误的是（）A．矩形的对角线相等B．正方形的对称轴有四条C．平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形D．菱形的对角线互相垂直且平分7．在平面直角坐标系中，点（﹣6，5）关于原点的对称点的坐标是（）A．C．8．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图△ABO的顶点分别是A（3，1），B（0，2），O（0，0），点C，D分别为BO，BA 的中点，连AC，OD交于点G，过点A作AP⊥OD交OD的延长线于点P．若△APO绕原点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点P的坐标是（）A．C．10．如图，⊙O的半径为2，圆心O在坐标原点，正方形ABCD的边长为2，点A、B在第二象限，点C、D在⊙O上，且点D的坐标为（0，2），现将正方形ABCD绕点C按逆时针方向旋转150°，点B运动到了⊙O上点B1处，点A、D分别运动到了点A1、D1处，即得到正方形A1B1C1D1（点C1与C重合）；再将正方形A1B1C1D1绕点B1按逆时针方向旋转150°，点A1运动到了⊙O上点A2处，点D1、C1分别运动到了点D2、C2处，即得到正方形A2B2C2D2（点B2与B1重合），…，按上述方法旋转2020次后，点A2020的坐标为（）A．（0，2）B．（2+，﹣1）C．（﹣1﹣，﹣1﹣）D．（1，﹣2﹣）二．填空题11．在平面直角坐标系中，O为原点，将点A（2，0）绕点O逆时针旋转90°得点A'，则点A'的坐标为．12．如果点P（x，y）关于原点的对称点为（2021，﹣1），则x+y＝．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，1）绕原点逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标是．14．如图，将含有30°角的直角三角板OAB放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，且A 点坐标为（，1），若将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A1的坐标为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，其中A（﹣2，3），则A'的坐标是．三．解答题16．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B在第一象限，AB⊥OA，AB＝OA，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转105°得到△OA'B'，连接BB'．（Ⅰ）求∠OBB'的度数；（Ⅱ）求出点B'的坐标．17．如图，将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，过点A作AF∥BE，交DE的延长线于点F，试问：∠B与∠F相等吗？为什么？18．如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB 的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，点B和点C重合．求证：四边形ACE′E是平行四边形．19．如图，在平面直角坐标系中，有Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点A、B均在x轴上，边AC与y轴交于点D，连接BD，且BD是∠ABC的角平分线，若点B的坐标为（，0）．（1）如图1，求点C的横坐标；（2）如图2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α（0°≤α≤180°）得到Rt△AB'C'，直线AC'交直线BD于点P，直线AB'交y轴于点Q，是否存在点P、Q，使△APQ为等腰三角形？若存在，直接写出∠APQ的度数；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．2．【解答】解：A（﹣2，1）与点B（﹣2，﹣1）关于x轴对称．故选：B．3．【解答】解：∵点A（﹣2，3）与点A关于原点O中心对称，∴点B的坐标为：（2，﹣3）．故选：C．4．【解答】解：如图，过点B和点O分别作BC⊥OA于点C，OD⊥AB于点D，∵△AOB是等边三角形，∴OD平分∠BOA，∴∠DOA＝30°，∵OC＝OA＝，∴CG＝1，OG＝2，∵等边三角形OAB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，∴旋转6次为一个循环，∵等边三角形中心G坐标为（，1），第1次旋转后到y轴正半轴上，坐标为：（0，2）；第2次旋转后到第二象限，坐标为：（﹣，1）；第3次旋转后到第三象限，坐标为：（﹣，﹣1）；第4次旋转后到y轴负半轴上，坐标为（0，﹣2）；第5次旋转后到第四象限，坐标为（，﹣1）；第6次旋转后回到第一象限，坐标为（，1）．∵2020÷6＝336…4，∴第2020次旋转结束后，等边三角形中心的坐标为：（0，﹣2）．故选：D．5．【解答】解：A、是平移变换图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是旋转变换图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．6．【解答】解：A、矩形的对角线相等，正确，不符合题意；B、正方形的对称轴有四条，正确，不符合题意；C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故原说法错误，符合题意；D、菱形的对角线互相垂直且平分，正确，不符合题意；故选：C．7．【解答】解：点P（﹣6，5）关于原点对称点的坐标是（6，﹣5），故选：C．8．【解答】解：A、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．9．【解答】解：∵点C，D分别为BO，BA的中点，∴点G是三角形的重心，∴AG＝2CG，∵B（0，2），。

九年级上册23章、24章综合测试题〔答案〕学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题〔共 14 小题，每题 3 分，共 42 分〕1.左边图形通过〔〕变换可以得到右边图形．A.顺时针旋转90∘B.平移C.逆时针旋转90∘D.旋转100∘2.以下语句中不正确的有〔〕①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．A.3个B.2个C.1个D.以上都不对3.如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，将格点△ABC〔顶点在小正方形的顶点上〕分别作以下三种变换：①先以点A为中心顺时针旋转90∘，再向右平移4格，最后向上平移4格；②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针旋转90∘；③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，最后以点A的对应点为中心顺时针旋转90∘．其中，能将△ABC变换成△PQR的种数是〔〕A.0种B.1种C.2种D.3种4.一个长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚〔顺时针方向〕，木板点A位置的变化为A→A l→A2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30∘的角，那么点A滚到A2位置时共走过的途径长为〔〕A.7 2πcmB.236πcm C.43πcm D.52πcm5.如图，在扇形铁皮AOB中，OA=20，∠AOB=36∘，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转〔旋转过程中无滑动〕，当OA第一次落在l上时，停顿旋转．那么点O所经过的道路长为〔〕A.20πB.22πC.24πD.20π+10√5−106.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=40∘，那么∠OCB等于〔〕A.60∘B.50∘C.40∘D.30∘7.以下有关圆的一些结论：①与半径长相等的弦所对的圆周角是30∘；②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的选项是〔〕A.①②③B.①③④C.②③D.②④8.如图，两个半径为1，圆心角为90∘的扇形OAB和扇形O′A′B′叠放在一起，点O′在弧AB上，四边形OPO′Q是正方形，那么阴影局部的面积等于〔〕A.π2−1 B.π4−12C.π2−2 D.π4−19.⊙O的半径为4cm，A是线段OP的中点，OP=8cm，点A与⊙O的位置关系是〔〕A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.不能确定10.如图，AB为⊙O的直径，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在下半圆上挪动时，〔不与点A、B重合〕，以下关于点P描绘正确的选项是〔〕第 1 页A.到CD的间隔保持不变B.到D点间隔保持不变C.等分BD^D.位置不变11.如图，小红要制作一个高为8cm，底面圆直径是12cm的圆锥形小漏斗，假设不计接缝，不计损耗，那么她所需纸板的面积是〔〕A.60πcm2B.48πcm2C.120πcm2D.96πcm212.如图，等腰三角形ABC中，AC=AB=√41，BC=10，以A为圆心，8为直径的圆与直线BC的位置关系为〔〕A.相离B.相切C.相交D.相切或相离13.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C的坐标为(−1, 0 )，点B的坐标为(0, 2)，x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右点A在第二象限，直线y=−12平移m个单位，当点A落在MN上时，那么m为〔〕A.1B.2C.3D.414.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120∘，AB=AC，BD为⊙O的直径，AB=3，那么AD的值为〔〕A.6B.3√5C.5D.3√3二、填空题〔共 6 小题，每题 3 分，共 18 分〕15.一条弧长等于10π，它的半径等于30，那么它的圆心角等于________．16.如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA，OB，OC，OD的中点，假设⊙O的半径为2，那么阴影局部的面积为________．17.底面半径为1，母线长为4的圆锥的侧面积等于________．18.工艺美术中，常需设计对称图案．在如图的正方形网格中，点A，D的坐标分别为(1, 0)，(9, −4)．请在图中再找一个格点P，使它与的4个格点组成轴对称图形，那么点P的坐标为________〔假如满足条件的点P不止一个，请将它们的坐标都写出来〕．19.如图，假设将△ABC的绕点C顺时针旋转90∘后得到△DEC，那么A点的对应点D的坐标是________，B点的对应点E的坐标是________，请画出旋转后的△DEC．〔不要求写画法〕20.将一个自然数旋转180∘后，可以发现一个有趣的现象，有的自然数旋转后还是自然数．例如，808，旋转180∘后仍是808．又如169旋转180∘后是691．而有的旋转180∘后就不是自然数了，如37．试写一个五位数，使旋转180∘后仍等于本身的五位数________．〔数字不得完全一样〕三、解答题〔共 5 小题，每题 10 分，共 50 分〕21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．求：(1)旋转角的大小；(2)假设AB=5，AC=4，求BE的长．22.根据图所示，图形2、3、4、5与6分别可以看成是由图形1经过图形的什么变换而得到的？假设是轴对称，请指出图形的对称轴；假设是平移，请指出平移的方向与平移的间隔；假设是旋转，请指出旋转的中心和旋转的角度；假设是几个变换的结合，请分别加以说明．23.残缺的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．测得AB=24cm，CD=8cm．求这个圆的半径．24.△ABC各顶点坐标分别为A(5, 1)，B(2, 3)，C(0, 0)，将它绕原点顺时针方向旋转90∘，得到△A1B1C1(1)求A1，B1，C1的坐标；(2)求△A1B1C1的面积．25.，如图，在梯形ABCD中，AD // BC，DA=DC，以点D为圆心，DA长为半径的⊙D与AB相切于A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，垂足为E．(1)求证：四边形ABED为矩形；(2)假设AB=4，ADBC =34，求CF的长．答案1.A2.C3.D4.B5.C6.B7.C8.A9.B10.D11.A12.B13.C14.D15.60度16.817.4π18.(9, −6)(2, −3)19.3，02，220.1181121.解：(1)∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上，∴∠ACE=90∘，即旋转角为90∘；(2)在Rt△ABC中，∵AB=5，AC=4，∴BC=√52−42=3，∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE，∴CE=CA=4，∴BE=BC+CE=3+4=7．22.解：图1绕图1和图2的对应点连线的中点旋转180∘得到图2；图1沿直线l1平移AE长度得到图3；图1与图4关于直线l2成轴对称，将图1沿直线l2翻折得到图4，对称轴是直线l2；图1绕点O旋转180∘后，再沿直线l2翻折得到图5；图1沿直线l1平移AE长度，再沿直线l2翻折得到图6．23.圆的半径为13cm．24.解：(1)如图，△ABC绕原点顺时针方向旋转90∘得到△A1B1C1，点A1，B1，C1的坐标分别为(5, −1)，(3, −2)，(0, 0)；(2)△A1B1C1的面积=5×2−12×2×3−12×2×1−12×1×5=3.5．第 3 页25.(1)证明：∵⊙D与AB相切于点A，∴AB⊥AD，∵AD // BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∴∠DAB=∠ADE=∠DEB=90∘，∴四边形ABED为矩形．(2)解：∵四边形ABED为矩形，∴DE=AB=4，∵DC=DA，∴点C在⊙D上，∵D为圆心，DE⊥BC，∴CF=2EC，∵AD BC =34，设AD=3k(k>0)那么BC=4k，∴BE=3k，EC=BC−BE=4k−3k=k，DC=AD=3k，由勾股定理得DE2+EC2=DC2，即42+k2=(3k)2，∴k2=2，∵k>0，∴k=√2，∴CF=2EC=2√2．。

第23章旋转测试卷（1）一、选择题1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．4．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．在图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．圆C．正五边形D．等腰三角形9．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．12．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．在正方形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．15．下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．16．如图图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．17．下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．18．下列图形中既是轴对称又是中心对称的是（）A．B．C．D．19．以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形20．下面的图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C．D．21．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形23．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图所示的图形，该图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形24．将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）A．B． C．D．25．下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（）A．1个 B．2 个C．3 个D．4个26．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．27．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个28．下列标志中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题29．在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是．30．下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有个．人教版第23章旋转拓展卷（1）参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称及中心对称概念，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5．下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；简单几何体的三视图．【分析】先判断出各图形的主视图，然后结合中心对称的定义进行判断即可．【解答】解：A、主视图是矩形，矩形是中心对称图形，故本选项错误；B、主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故本选项正确；C、主视图是圆，圆是中心对称图形，故本选项错误；D、主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图及中心对称的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．7．在图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．圆C．正五边形D．等腰三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形即可判断．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．10．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．【解答】解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．11．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、旋转角是，只是每旋转与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转180度，新图形与原图形重合．因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形．D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．13．在正方形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：中心对称图形有正方形、矩形、菱形；轴对称图形有：正方形、等腰梯形、矩形、菱形，既是中心对称又是轴对称的图形有正方形、矩形、菱形，故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．14．下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义进行解答，找到图形的对称中心．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误，B、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，C、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，D、为中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查对中心对称图形的定义的掌握，解题的关键是看那个图形能够找到对称中心，是否符合中心对称图形的定义．15．下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，是轴对称图形，故B正确；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故C错误；D、是中心对称图形不是轴对称图形，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．16．如图图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故A选项不符合题意；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项符合题意；C、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故C选项不符合题意；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故D选项不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．17．下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．18．下列图形中既是轴对称又是中心对称的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．19．以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；D、不是中心对称图形，是轴对称图形．故选：C．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称折叠后可重合，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．20．下面的图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．21．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】几何图形问题．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是中心对称图形，也是轴对称图形．故选D．【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．23．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图所示的图形，该图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．【解答】解：此图形是等边三角形，等边三角形是轴对称图形但并不是中心对称图形，故选：B．【点评】此题考查正多边形对称性．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．24．将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、是中心对称图形，故C选项正确；D、不是中心对称图形，故D选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．25．下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（）A．1个 B．2 个C．3 个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：①此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；②此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；③此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；④此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确．故是轴对称图形，但不是中心对称图形的有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．26．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．27．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，结合选项所给的图形即可得出答案．【解答】解：①既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；②是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；③既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；④是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误．综上可得共有两个符合题意．故选：B．【点评】本题考查轴对称及中心对称的定义，属于基础题，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是关键．28．下列标志中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故A选项错误；B、是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项正确；D、是中心对称图形，故D选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题（共2小题）29．在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是平行四边形．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断．【解答】解：矩形、菱形、正方形、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．。

苏版初三数学上册第23章旋转、第24章圆测试卷（带解析）九年级上册23章、24章测试题（带答案）考试总分： 116 分考试时刻： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（共 16 小题，每小题 3 分，共 48 分）1.下列是世博会会徽和吉祥物，你认为能用旋转得到的图形（字母不计）是（）A. B.C. D.2.如图，已知圆心角∠BOC=100∘，则圆周角∠BAC的大小是（）A.50∘B.55∘C.60∘D.65∘3.下列结论错误的是（）A.圆是轴对称图形B.圆是中心对称图形C.半圆不是弧D.同圆中，等弧所对的圆心角相等4.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面积展开的扇形圆心角的度数是（）A.300∘B.240∘C.180∘D.120∘5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48∘得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）A.42∘ B.48∘ C.52∘ D.58∘6.如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36∘，则∠BOC的度数为（）A.18∘B.36∘C.60∘D.72∘7.如图，⊙O的弦AB 垂直半径OC 于点D ，∠CBA=30∘，OC=2cm，则弦AB的长为（）A.9cmB.2√3cmC.92 cm D.3√32 cm8.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，若∠B′C′B′=46∘，则∠C的度数为（）A. B. C.67∘ D.70∘9.下列各图形绕着各自中心旋转一定的角度能与自身重合，若各图以相同的旋转速度同时旋转，则最先与自身重合的图形是（）A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形10.一圆形玻璃被打碎后，其中四块碎片如图所示，若选择其中一块碎片带到商店，配制与原先大小一样的圆形玻璃，选择的是（）A.①B.③C.②D.④11.矩形OABC在坐标系中的位置如图所示，OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90∘得到矩形OA1B1C1，则点B1的坐标为（）A.(2, 4)B.(−2, 4)C.(4, 2)D.(2, 4)12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，假如它的一个外角∠DCE=64∘，那么∠BOD=()A.128∘B.100∘C.64∘D.32∘13.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A.点A与点A′是对称点B.BO=B′OC.∠ACB=∠C′A′B′D.△ABC≅△A′B′C′14.如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标(2, √5)，底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A.(203, 103) B.(163, 4√53)C.(203, 4√53) D.(163, 4√3)15.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（）A.3:2:1B.4:3:2C.4:2:1D.6:4:316.已知：⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离为1cm，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是（）A.2cmB.3cmC.4cmD.2cm或4cm卷II（非选择题）二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）17.在5个英文字母H、K、N、S、T中，是中心对称图形的是________．[来源:学.科.网Z.X.X.K]18.已知一圆的周长为8πcm，其圆周上一段弧长为3πcm，则该弧所对的圆周角为_ _______．19.A(−3, 2)关于原点的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是______ __．20.小华为参加毕业晚会演出，预备制作一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，制作那个纸帽至少需要纸板的面积至少为________cm2．（结果保留π）21.将图1剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②、③中的_____ ___．22.图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为________cm3．（运算结果保留π）．三、解答题（共 5 小题，每小题 10 分，共 50分）23.方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．(1)在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；(2)在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；(3)直截了当写出图3中△FGH的面积是________．24.某公司打算砌一个形状如图1所示的喷水池，经人建议人为如图2所示的形状，且外圆的半径不变，只是担忧原先预备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需要的材料多？25.如图，有一个拱桥是圆弧形，它的跨度为60m，拱高为18m，当洪水泛滥跨度小于30m时，要采取紧急措施．若拱顶离水面只有4m时，问是否要采取紧急措施？26.如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2= PE⋅PO．(1)求证：PC是⊙O的切线．(2)若OE:EA=1:2，PA=6，求⊙O的半径．27.阅读下面材料：如图(1)，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，能够变到△DEC的位置；如图(2)，以BC为轴，把△ABC翻折180∘，能够变到△DBC的位置；如图(3)，以点A为中心，把△ABC旋转180∘，能够变到△AED的位置．像如此，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题：①在图(4)中，能够通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法如何样变化，使△ABE 变到△ADF的位置；②指图中线段BE与DF之间的关系，什么缘故？答案1.D2.A3.C4.C5.A6.D7.B8.C9.D10.C11.C12.A13.C14.C15.A16.D17.H、N、S18.67.5∘19.20.270π21.①②22.60π23.9．24.解：一样多，设图示中的大圆的半径为R，每个小圆的半径为r1，r2，r3，r4且r1+r2+r3+r4=R，则四个小圆的周长为2π(r1+r2+r3+r4)=2πR=大圆的周长，故用的材料一样多．25.解：设O为AB^所在圆的圆心，其半径为x米作半径OP⊥AB，垂足为M，交A′B′于N ∵AB=60米，MP=18米，OP⊥AB∴AM =12AB=30（米），OM=OP−MP=(x−18)米在Rt△OAM中，由勾股定理得OA2=AM2+OM2∴x2=302+(x−18)2∴x=34（米）连接OA′当PN=4时∵PN=4，OP=x，∴ON=34−4=30（米）设A′N=y米，在Rt△OA′N中∵OA′=34，A′N=y，ON=30∴342=y2+302∴y=16或y=−16（舍去）∴A′N=16∴A′B′=16×2=32（米）>30米∴不需要采取紧急措施．26.(1)证明：连结OC，如图，∵CD⊥AB，∴∠PEC=90∘，∵PC2=PE⋅PO，∴PC:PO=PE:PC，而∠CPE=∠OPC，∴△PCE∽△POC，∴∠PEC=∠PCO=90∘，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；(2)解：设OE=x，则EA=2x，OA=OC=3x，∵∠COE=∠POC，∠OEC=∠OCP，∴△OCE∽△OPC，∴OC:OP=OE:OC，即3x:OP=x:3x，解得OP=9x，∴3x+6=9x，解得x=1，∴OC=3，即⊙O的半径为3．27.解：①在图4中能够通过旋转90∘使△ABE变到△ADF的位置．②由全等变换的定义可知，通过旋转90∘，△ABE变到△ADF的位置，只改变位置，不改变形状大小，∴△ABE≅△ADF．∴BE=DF，∠ABE=∠ADF．∵∠ADF+∠F=90∘，∴∠ABE+∠F=90∘，∴BE⊥DF．。

2024-2025学年人教版数学九年级上第二十三章旋转一、单选题1．下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得△ABC与△DEF重合，那么旋转角的度数至少为（ ）A．60°B．120°C．72°D．144°3．已知一直角坐标系内有点，将线段OA绕原点O顺时针旋转90°后，A的对应点A 坐标为（）A．B．C．D．4．如图，点A，C的坐标分别为（1，1）、（2，4），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则C'点的坐标为（ ）A．（﹣2，4）B．（4，0）C．（﹣1，3）D．（﹣2，2）5．如图，将绕点O逆时针旋转后得到，若，则的度数是A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，，，，请确定一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，则点D的坐标可能是（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，，绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转后，点B的坐标为（ ）A．B．C．D．8．如图，在等腰直角中，，D、E为斜边上的点，，若，则的长是（ ）A．3B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕O点顺时针旋转后，得到正方形，以此方式，绕O点连续旋转2023次得到正方形，如果点C坐标为，那么点的坐标为（）A．B．C．D．10．如图，在正方形中，E，F是对角线上两点，，且．将以点A为中心顺时针旋转得到，点D，F的对应点分别为点B，G，连接，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．二、填空题11．若点和点关于原点对称，则点的坐标为．12．如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，点A的对应点为，点恰好在边上，则点与点B之间的距离为．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看成是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△OCD的过程．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4．将△ABC绕点B逆时针旋转90°，点A 旋转后的对应点为A＇，则线段AA＇的长为．15．如图，等腰△ABC中，∠BAC=120°，点D在边BC上，等腰△ADE绕点A顺时针旋转30°后，点D落在边AB上，点E落在边AC上，若AE=2cm，则四边形ABDE的面积是．16．如图，将绕着点A顺时针旋转得到．若点在同一条直线上．．则的度数为．17．如图，中，，，，点是边上的一点，将绕点旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点，连接．如果，那么的长等于．18．如图，正方形的边长为2，，点是直线上一个动点，连接，线段绕点顺时针旋转得到，连接，则线段长度的最小值为．三、解答题19．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，(1)求的长(2)若，求的度数．20．如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知．(1)的长等于，的面积等于；(2)将向右平移2个单位得到，则A点的对应点的坐标是；(3)将绕点C按逆时针方向旋转后得到，写出B点对应点的坐标．21．如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=20°，点O在AB边上．连结OC，已知OA=OB=OC．（1）直接写出∠A的度数；（2）如图2，将OA 绕着点O 逆时针旋转β角至OP，连结BP、CP.①当β=40°时，请你通过计算说明∠BCP=∠BPC；②当∠PBC=∠PCB时，求旋转角β的度数（0°＜β＜180°）．22．正方形和等腰共顶点D，，将绕点D逆时针旋转一周．(1)如图1，当点F与点C重合时，若，求的长；(2)如图2，M为中点，连接，探究的关系，并说明理由；(3)如图3，在（2）条件下，连接并延长交于点Q，若，在旋转过程中，的最小值为．23．如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F （点F与点C，D不重合）．（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是；（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．参考答案：1．B2．D3．B4．D5．B6．C7．D8．D9．C10．A11．12．13．将△AOB顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度14．15．2cm216．50°17．或18．19．（1）解：由题意，根据旋转的性质可知：，，；（2）由旋转的性质可知：，，，，，，．20（1）如图，根据题意，得：，，，∴；∴,（2）∵，∴向右平移2个单位得到，此时即，故答案为：．（3）根据旋转方向，旋转的性质，得，21．解：（1）∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=90°，∠B=20°，∴∠A=180°－90°－20°=70°；（2）①∵OB=OC，∠ABC=20°，∴∠BCO=∠ABC=20°，∴∠AOC=∠BCO+∠ABC=40°，∵∠AOP=β=40°，∴∠AOC=∠AOP，∴∠BOC=∠BOP，在△BOC和△BOP中，∵OC=OP，∠BOC=∠BOP，BO=BO，∴△BOC≌△BOP（SAS），∴BC=BP，∴∠BCP=∠BPC；②如图3，∵∠PBC=∠PCB，∠BCO=∠ABC=20°，∴∠1=∠2，∵OP=OC=OB，∴∠2=∠4，∠1=∠3，设∠1=x°，则∠PBC=∠PCB=(x+20)°，∠BPC=2x°，由三角形的内角和定理可得：2(x+20)+2x=180，解得：x=35，即∠1=∠3=35°，∴∠AOP=β=∠1+∠3=70°；即当∠PBC=∠PCB时，旋转角β=70°．22．1）解：如图：连接，∵四边形为正方形，∴，∵，∴，∴，∴．（2）解：；理由如下：如图2，延长至Q，使，连接，∵，∴，∴，∴，延长交于点N∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．（3）解：如图：连接，取的中点O，连接．∵四边形是正方形，，∴，∵，∴，∴点M的运动轨迹是O为圆心，为半径的圆，当与相切时，的值最小，∵，∴，∵，∴，∵，∴，在上取一点T，使得，连接，∵，∴，∴，∴，∴，∴最小．23．解：（1）正方形ABCD的对角线AC，BD交于点P，∴PA=PD，∠PAE=∠PDF=45°，∵∠APE+∠EPD=∠DPF+∠EPD=90°，∴∠APE=∠DPF，在△APE和△DPF中∴△APE≌△DPF（ASA），∴AE=DF，∴DE+DF=AD；（2）如图②，取AD的中点M，连接PM，∵四边形ABCD为∠ADC=120°的菱形，∴BD=AD，∠DAP=30°，∠ADP=∠CDP=60°，∴△MDP是等边三角形，∴PM=PD，∠PME=∠PDF=60°，∵∠PAM=30°，∴∠MPD=60°，∵∠QPN=60°，∴∠MPE=∠FPD，在△MPE和△FPD中，∴△MPE≌△FPD（ASA）∴ME=DF，∴DE+DF=AD；（3）如图，在整个运动变化过程中，①当点E落在AD上时，DE+DF=AD，②当点E落在AD的延长线上时，DF-DE=AD．。

第二十三章综合测评卷时间：60分钟分值：100分一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列汽车标志中不是中心对称图形的是(B)A B C D2．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是(A)A B C D3．下列四组点中关于原点对称的是(D)A．(2,1)与(1,2)B．(－3,4)与(－4,3)C．(3,0)与(0，－3) D．(5,0)与(－5,0)解析：根据平面内两点关于原点对称，则横坐标与纵坐标都互为相反数，符合条件的只有D.4．如图，将正方形CFED旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有(C)A．1个B．2个C．3个D．无数个解析：分别是点D、点C与线段CD的中点．5．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别为O(0,0)，P(4,3)，将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为(C) A．(3,4) B．(－4,3)C．(－3,4) D．(4，－3)解析：如图，OA ＝3，P A ＝4，∵线段OP 绕点O 逆时针旋转90°到OP ′位置，∴OA 旋转到x 轴负半轴OA ′的位置，∠P ′A ′O ＝∠P AO ＝90°，P ′A ′＝P A ＝4，∴P ′点的坐标为(－3,4)．6．(2016·长春)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ，点A 在边B ′C 上，则∠B ′的大小为(A)A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°7．如图，OA ⊥OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD ＝45°，将三角形CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC CD的值为(D)A.13B ．12 C.33 D ．22解析：由三角形CDE 绕点C 逆时针旋转75°，得∠ECN ＝75°，又∠ECD ＝45°，∴∠NCO ＝60°.则在Rt △OCN 中，∠ONC ＝30°，则NC ＝2OC .在等腰Rt△CDE 中，由勾股定理，得CE ＝2CD .又∵NC ＝CE ，∴2OC ＝2CD .∴OC CD ＝22.8．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AB ＝6，DC ＝7，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1(如图乙)，此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长为(B)图甲图乙A．32B．5C．4D．31解析：∵∠ACB＝90°，∠DCB＝60°，∴∠ACD＝30°，又三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°，则∠ACD1＝45°，又∠ACB＝90°，AB＝6，∴AO＝CO＝3，∠AOC＝90°，又DC＝7，则OD1＝4，∴AD1＝5.二、填空题(每小题4分，共24分)9．已知点P(9，－2)关于原点对称的点是Q，Q关于y轴对称的点是R，则点R的坐标是(9,2)．解析：∵点P(9，－2)关于原点对称的点是Q，∴Q的坐标为(－9,2)，∵Q 关于y轴对称的点是R，∴点R的坐标是(9,2)．10．已知A，B，O三点不在同一直线上，A，A′关于O点对称，B，B′也关于O点对称，那么线段AB与A′B′的关系是平行且相等．11．(2016·温州)如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A落在BC的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB′＝__45__度．解析：由旋转的性质得∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB－∠B′CA＝∠A′CB′－∠B′CA，即∠BCB′＝∠ACA′，∠ACA′＝∠A＋∠B＝67°，∴∠BCB′＝67°，∴∠ACB′＝180°－∠ACA′－∠BCB′＝46°.12．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有__4__种．解析：如图，①②③④都和原来的格点正方形组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，∴这个格点正方形的作法共有4种．13．如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件∠B＝90°，使四边形ABCD为矩形．解析：∵△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，∴AB＝CD，∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当∠B＝90°时，平行四边形ABCD为矩形，∴添加的条件为∠B＝90°.(答案不唯一)第13题图第14题图14．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝3，则BE＝__3__.三、解答题(共44分)15．(13分)如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，点F在BC边的延长线上，且AE＝CF.(1)求证：△AED≌△CFD；(2)将△AED按逆时针方向至少旋转多少度才能与△CFD重合？旋转中心是什么？(1)证明：在正方形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，AD＝CD，∴∠FCD＝90°，∴∠A＝∠FCD＝90°.又∵AE＝CF，∴△AED≌△CFD.(2)解：将△AED按逆时针方向至少旋转90度才能与△CFD重合，旋转中心是点D.16．(15分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1)，B (4,2)，C(3,4)．(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P，使△P AB周长最小，请画出△P AB，并直接写出点P的坐标．解：如下图所示．(1) A，B，C向左平移5个单位后的坐标分别为(－4,1)，(－1,2)，(－2,4)，连接这三个点，得△A1B1C1；(2)A，B，C关于原点的对称点的坐标分别为A2(－1，－1)，B2(－4，－2)，C2(－3，－4)，连接这三个点，得△A2B2C2；(3)P(2,0)．作点A关于x轴对称的点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P 即为所求作的点．17．(16分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1.(1)线段A1C1的长度是________，∠CBA1的度数是________；(2)连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形．(1)解：∵将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1. ∴A1C1＝10，∠CBC1＝90°，而△ABC是等腰直角三角形，∴∠A1BC1＝45°，∴∠CBA1＝135°；(2)证明：∵∠A1C1B＝∠C1BC＝90°.∴A1C1∥BC.又∵A1C1＝AC＝BC，∴四边形CBA1C1是平行四边形.。