2019-2020年高三数学8月月考试题理

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说明: 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）

第Ⅰ卷选择题

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

1．设全集为R，集合,5x1xB,09xxA2则BCAR ( )

3,3.D1,3.C1,3.B0,3.A

2．复数i43i21在复平面上对应的点位于（）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

3．若baba，则b与ba的夹角为（）

A．30° B．60° C．150° D．120°

4．在ABC中，c,b,a分别为C,B,A的对边，如果c,b,a成等差数列，30B，ABC的面积为23，那么b（）

32.D232.C31.B231.A

5．从数字1,2,3,4,5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（）

54.D53.C52.B51.A

6．过曲线xxy4上点P处的切线平行于直线,2x3y点P的坐标为 ( )

0,1.D1,0.C1,0.B0,1.A

7．如果变量y,x满足条件01y202yx02yx2上，则yxz的最大值（）

1.D1.C45.B2.A

8.设命题2:210paxax的解集是实数集;:01,Rqa则p是q的( )

.A必要不充分条件 .B充分不必要条件

.C充要条件 .D既不充分也不必要条件

9．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数0xxya是增函数的概率为( )

43.D53.C54.B73.A

10．设F为抛物线x3y:C2的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于B,A两点，则 AB（）

A. 303 B. 6 C. 12 D. 73

11.已知四棱锥P-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,四边形ABCD为正方形,点E是PB的中点,则异面直线AE与PD所成角的余弦值为(

)

32.D33.C32.B31.A

12．已知函数dcxbxxxf23（dcb、、为常数），当1,0x时取极大值，当2,1x时取极小值，则22132bc的取值范围是（）

25,5.D25,437.C5,5.B5,237.A

第II卷非选择题

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．设常数Ra.若52xax的二项展开式中7x项的系数为15,则a=_______.

14．函数3,6x,4xsin4xsinxf22 的值域是_______.

15．若2xlnbx21xf2在,1上是减函数，则b的最大值是 .

16．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为.0x4yx22若直线1xky上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. （分数） 40 50 60 70 80 90 频率

组距

0.010

0.005 0.020

0.025 a 17．（本小题满分为10分）在数列na中，,3a1)Nn,2n(2na2a1nn且

（Ⅰ）求32a,a的值；

（Ⅱ）证明：数列nan是等比数列，并求na的通项公式

18．（本小题满分为12分）已知四棱锥P—ABCD及其三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点。

（Ⅰ）（1）求四棱锥P—ABCD的体积；

（Ⅱ）不论点E在何位置，是否都有BDAE？试证明你的结论；

(Ⅲ)若点E为PC的中点，求二面角D—AE—B的大小。

19．（本小题满分为12分）某校从高

一年级学生中随机抽取40名学生作

为样本，将他们的期中考试数学成绩

（满分100分，成绩均为不低于40分

的整数）分成六组：40,50，50,60 ，90,100后得到如图的频率分布直方图．

（Ⅰ）求图中实数a的值；

（Ⅱ）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在考试中成绩不低于60分的人数；

(Ⅲ)若从样本中数学成绩在40,50与90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.

20. （本小题满分为12分）椭圆0ba1byax:C2222的左、右焦点分别为,F,F21上顶点为A,在x轴负半轴上有一点B,满足.AFAB,FFBF2211

（Ⅰ）求椭圆C的离心率. （Ⅱ）D是过2F,B,A三点的圆上的点,D到直线03y3x:l的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆C的方程.

21．（本小题满分为12分）设.ax2x21x31xf23

（Ⅰ）若xf在,32上存在单调递增区间，求a取值范围；

（Ⅱ）当2a0时，xf在上的最小值为316，求xf在该区间上的最大值.

22．（本小题满分为12分）某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．

（Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到．x元．公司拟投入600x612万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x51万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入．．．与总投入．．．之和？并求出此时商品的每件定价．

桂林中学高三年级8月月考试题答案（理科）

一．选择题：CBA BBA DAC CCD

1解：因为2{|90}(3,3),{|15},(,1](5,),UAxxBxxCB

所以()RACB1,3. 4,1考点：集合的运算

2．解：12(12)(34)34681234(34)(34)2555iiiiiiiii，

∴在复平面上对应的点位于第三象限.

考点：复数与复平面.

3．解：由baba可得22aba,设b与ba的夹角为，

则|||||)(cos2babbbababbab23，所以b与ba的夹角为30°，选A.

另解：由向量加减几何意义，得夹角为.30

考点：数量积表示两个向量的夹角

点评：本题主要考查数量积所抽象出的主要题类型，向量模的运算，夹角运算，这是向量考查的主要类型，也是解决空间距离和空间角的主要方法．

4．解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2-2ac．

又△ABC的面积为23，且∠B=30°，

故由S△=12acsinB=12ac•sin30°=14ac=23，

得ac=6，∴a2+c2=4b2-12．

由余弦定理cosB=222acb2ac=2224b12bb4264=32，

解得b2=4+23．又∵b为边长，∴b=1+3．选B。

考点：等差数列，三角形面积，余弦定理的应用。

点评：中档题，本题综合性较强，综合考查等差数列，三角形面积，余弦定理的应用。通过构建方程组，得到解题目的。

5．解：因为偶数=偶数+偶数=奇数+奇数，所以要分为两种情况来讨论，

22232542105CCC,因此选择B。

6．解：由y=x4-x，得到y′=4x3-1，又直线y=3x+2的斜率为3，

则4x3-1=3，解得x=1，把x=1代入曲线方程得：y=0，

所以点P的坐标为（1，0）．

故答案为：（1，0）．

7．解：画出已知不等式所表示的平面区域：，再作出0:0yxl，由于目标函数z的几何意义可知：当直线经过点)21,23(A时，12123maxz，故选D.

考点：线性规划.

8．解：220axax的解集是实数集,(1)若0a,则10恒成立;(2)若0,a则20,440,aaa故01.a由(1)(2)得01.a故选.A

9．解：由程序框图可知：初始条件.3x

１．3x是，所以3)3(2)3(2y，从而;213x

２．3x是，所以0)2(2)2(2y，从而;112x

３．3x是，所以1)1(2)1(2y，从而;011x

４．3x是，所以00202y，从而;110x

５．3x是，所以31212y，从而;211x

6．3x是，所以82222y，从而;312x

7．3x是，所以153232y，从而;413x

8．3x否．从而集合15,8,1,0,3A ；而函数0xxya是增函数必须且只需a＞０，故所求概率Ｐ53，故选Ｃ．

考点：１．程序框图；２．概率．

10．解：由题意，得0,43F．又因为,3330tank故直线AB的方程为,43x33y与抛物线2=3yx联立，得09x168x162，设1122(x,y),(x,y)AB，由抛物线定义得，12xxABp168312162，选C．

考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义．

11. 解：设棱长都为1,连接AC,BD交于点O,连接OE.

因为所有棱长都相等,因为ABCD是正方形,所以O是BD的中点,且OE∥PD,

天津市天津一中2020届高三数学上学期零月月考试题理新人教A版替

天津一中2020---2020高三年级月考数学试卷（理科）

一、选择题：

（1）i是虚数单位，211ii的值是（）

A.-1 B.1 C.-i D.i

(2)在61xx的展开式中，含3x项的系数是（）

A.30 B,20 C.15 D.10

(3)如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

A.16 B.2524 C.34 D.1112

(4)若曲线,afxxgxx，在点1,1P处的切线分别为12,ll，且12ll，则实数a的值为（）

A.-2 B.2 C.12 D.12

(5)数列na是公比为q的等比数列，则"1"q是数列na为递增数列的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

（6）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）

A.12 B,23 C. 34 D.35 (7)设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若cosCccosBasinAb，则ABC的形状为（）

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定

（8）函数fx的定义域是R，02f，对任意,1xRfxfx，则不等式1xxefxe的解集为（）

A.|0xx B.|0xx C.|101xxx或

2019-2020学年河南省信阳市第六职业高级中学高三数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 已知sin(α+)+sin α=-,则cos(α+)的值为

A.- B. C.- D.

参考答案：

本题主要考查三角恒等变换.解答本题时要注意根据两角和的三角公式以及诱导公式,结合角与角之间的关系灵活处理.

因为sin(α+)+sin α=-,所以sin(α+)+sin α=sin α+cos α=sin(α+)=-,所以sin(α+

)=-.因为(α+)-(α+)=,所以cos(α+)=cos(+α+)=-sin(α+)=.故选B.

2. 已知集合，，则的真子集个数为（）

A. 1 B. 3 C. 4 D. 7

参考答案：

集合,集合,所以或,真子集有 ,共3个,选B. 3. 已知直线与圆交于A、B两点，且，其中O为原点，则实数的值为（）

A. 2 B. -2 C. 2或-2 D.

或

参考答案：

4. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为（）

A．20+8 B．44 C．20 D．46

参考答案：

【考点】球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．

【解答】解：由题意可知四棱锥O﹣ABCD的侧棱长为：5．所以侧面中底面边长为6和2，

它们的斜高为：4和2，

所以棱锥O﹣ABCD的侧面积为：S=4×6+2=44．

故选B．

5. 如果复数为纯虚数，那么实数的值为（）

A．－2 B．1 C．2 D．1或－2

参考答案：解析：即，故选择答案A

2019-2020学年云南师大附中高三(下)月考数学试卷(理科)(含答案)

2019－2020学年云南师大附中高三（下）月考数学试卷（理科）（六）

一、选择题.

1.（5分）已知集合2{|log1}Axx，集合{|||2}BxNx，则(AB )

A.{|01}xx B.{|02}xx C.{|22}xx D.{0，1}

2.（5分）已知i为虚数单位，则复数3(1)(1)(ii )

A.2i B.2i C.2 D.2

3.（5分）已知平面向量a，b的夹角为30，||1a，1()2aab，则||(b )

A.3 B.2 C.3 D.4

4.（5分）已知实数x，y满足约束条件()1221xyxyy，则yx的最大值为( )

A.2 B.32 C.1 D.23

5.（5分）在区间(0,3)上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与双曲线22:1Cxy有两个不同的交点“发生的概率为( )

A.13 B.12 C.23 D.1

6.（5分）已知3(21)()xxa展开式中各项系数之和为27，则其展开式中2x项的系数为( )

A.24 B.18 C.12 D.4

7.（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若5sin5A，2ab，ca，则角C的大小为( )

A.3 B.2 C.23 D.34

8.（5分）在下面四个三棱柱中，A，B为三棱柱的两个顶点，E，F，G为所在棱的中点，则在这四个三棱柱中，直线AB与平面EFG不平行的是( ) A. B.

C. D.

9.（5分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab与抛物线2:2(0)Eypxp有公共焦点F，椭圆C与抛物线E交于A，B两点，且A，B，F三点共线，则椭圆C的离心率为( )

A.21 B.22 C.32 D.512

10.（5分）已知数列{}na满足：对*nN，1log(2)nnan，设nT为数列{}na的前n项之积，则下列说法错误的是( )

2019-2020巴蜀高三下理科适应性月考六试题

理科数学参考答案·第1页（共8页）

巴蜀中学2020届高考适应性月考卷（六）

理科数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D A B D A C A B A A D D

【解析】

1．{|21}{|01}AxxBxxx，或，

所以{|20}BxxA

，故选D．

2．2

21i(1i)

i||1

1i1izz

，，故选A．

3．0.740.26

0.24

2，故选B．

4．依题意(123)(24)tt，∥，

，所以2(23)4(1)tt，

得4t，故选D．

5．只有第三个正确，故选A．

6．依题意

23111a

b









，

解得3

b，

又因为222

cab，所以5

a，故选C．

7．由

lnlnxy，得0xy，此时111

332xyy





，反之11

32xy





成立时可以取

12xy，，不能推出lnlnxy，故选A．

8．由题意2ππ

36fxfx





，

得周期为π

，所以2

，由2π()

3fxfx





，得一个对

称轴为π

3x，

所以π

()sin26fxx





，故选B．

9．

1225

339P

，

221111

33327P





，所以115188

279243P，故选A．

10．由

(0)0f，得2a，而21

(2)(1)

3fxmxf

且()fx

单调递增，所以2

10xmx有

40m，得22m

，故选A．

理科数学参考答案·第2页（共8页） 11．由2cosabB，得

sin2sincossin2.ABBB 因为ABC△

是锐角三角形，所以当2AB 时π

0π(2)

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