2019-2020年高三数学上学期第二次月考试题 理
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2019-2020年高三数学上学期第二次月考试题 理
卷面满分：150 分 考试时间： 120分钟
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集为，集合2{|90},{|15}AxxBxx，则（ ）
A． B． C． D．
2．设为虚数单位，复数3(),()(1)azaaiaRa为纯虚数，则的值为（ ）
A．-1 B．1 C． D．0
3.若，则是“a,b,c,d依次成等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4. 设把的图象按向量 (>0)平移后，恰好得到函数=()的图象，则的值可以为 ( )
A. B. C. D.
5.羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为( )
A． B． C． D． 6．若函数的值域为，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
7.能够把椭圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”，下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（ ）
A． B． C． D．
8.函数的最小值为（ ）
A．-1 B． C．-2 D．
9.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,
则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
10.设为单位向量，且，，
若以向量为两边的三角形的面积为，则的值为 ( )
A． B． C． D．
11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2A－B2cosB－sin(A－B)sin B＋cos(A＋C)＝－35, a＝42，b＝5，则向量BA→在BC→方向上的投影为（ ） 正视图 1 1 2
2
2 2 侧视图
俯视图 A． B． C． D．
12．设函数3()(33),(2)xxfxexxaexx，若不等式≤0有解．则实数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.设为所在平面内一点，,,3ACnABmADCDBC则= .
14.设，若则 .
15.函数的图像绕轴旋转所形成的几何体的体积为 .
16. 设函数)0(,2)22()(23xxxmxxf，若对于任意的,函数在区间上总不是单调函数,则的取值范围是为
三、解答题：本大题共70分，其中17题为10分，18—22题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）已知幂函数在上单调递增，函数
(1)求的值；
(2)当时，记的值域分别为，若，求实数的取值范围．
18.（本小题满分12分）已知,,
且函数
（1）设方程在内有两个零点，求的值；
（2）若把函数的图像向左平移个单位,再向上平移2个单位,得函数图像,求函数在上的单调增区间.
19.（本小题满分12分）如图,四棱锥的底面是正方形,平面,,，点是上的点,且.
（1）求证:对任意的,都有.
（2）设二面角的大小为,直线与平面所成的角为,若,求的值.
20．（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有.
（1）试求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
21.(本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点为,焦点在轴上.若右焦点到直线的距离为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆与直线相交于不同的两点.当时,求的取值范围.
22. (本小题满分12分)
已知函数xaaxxxf)12(ln)(2，其中为常数，且
（1）当时，求的单调区间；
（2）若在处取得极值，且在的最大值为1，求的值.
参考答案（理科）
一、选择题
BABDC BBBCB AD
二、填空题
13、 14、 15、 16、
三、解答题
17解：（1）由为幂函数，且在上递增
则 得：.................................5分
（2）A:由，得 B：
而，有，所以 ，..................10分
18.解：（1）
()2cos()coscos2sin()12sincos2coscos122sin21cos212cos(2)24fxxxxxxxxxxxx...2分
而，得：，而，得：1242xx或1224xx
所以1233()()2cos()23424fxxf..................6分
（2）()2cos(2)24fxx--左移--11()2cos(2)212fxx--上移2--11()2cos(2)412fxx，则的单调递增区间：
112222122kxk，23112424kxk，........
而，得：在和上递增....
19解：（1）由ABCD为正方形，则。由面，则有，则面。而面，有.........
（2）过D作于，连接，由，得面，则，222222aaaDFa，2222tan22aa
由面，得：，，
所以22tantan1,22...............12分
20解：（1）5111111111111115()()45511kSdaadadaddaad
101111111111111110()()9101021kSdaadadaddaad
解得：或（舍去），则..............
（2）2131333(23)3(21)nnnTnn
231331333(23)3(21)nnnTnn
则23113(31)232(333)3(21)3(21)2nnnnnTnn
...............12分
21、解：（1），右焦点坐标，则，得或（舍去）
则，椭圆方程：...............5分
（2）
22222(31)633013ykxmkxkmxmxy2121222633,3131kmmxxxxkk212226223131kmmyymkk由，得.............
由，则中点有，222131313331AEmmkkkkmkmk，223112313AEMNmkkkkmkkm>1，得,
则，得：...............10分
综上可得,即为所求...............12分
22、解：（1）21(41)(1)()25,()45xxfxmxxxfxxxx，令，得或1，则
+ 0 - 0 +
增 极大值 减 极小值 增
所以在和上单调递增，在上单调递减...............4分
（2）或...............12分
