考点10 概率统计
一、单选题
1．（2021·广东深圳市·高三一模）2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获药监局批准附条件上市，其保护效力达到世界卫生组织及药监局相关标准要求，现已对18至59岁的人提供.根据某地接种年龄样本的频率分布直方图（如图）估计该地接种年龄的中位数为（ ）
A．40 B．39 C．38 D．37
2．（2021·河南新乡市·高三一模（理））某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分.已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该次课外知识测试及格率为90%
B．该次课外知识测试得满分的同学有30名
C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数
D．若该校共有3000名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名
3．（2021·广西崇左市·高三二模（理））某医院医疗攻关小组在一项实验中获得一组关于症状指数y与时间t之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，以下回归模型最能拟合y与t之间关系的是（ ）
A．2ykt B．2logyt C．3yt D．(2)ty
4．（2021·内蒙古呼和浩特市·高三一模（理））2020年全球经济都受到了新冠疫情影响，但我国在中国共产党的正确领导下防控及时､措施得当，很多企业的生产所受影响甚微.我国某电子公司于2020年6月底推出了一款领先于世界的5G电子产品，现调查得到该5G产品上市时间x和市场占有率y(单位：%)的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2020年8月，2代表2020年9月……，5代表2020年12月，根据数据得出y关于x的线性回归方程为0.042yxa.若用此方程分析并预测该产品市场占有率的变化趋势，则该产品市场占有率最早何时能超过0.5%(精确到月)（ ）
专题15概率与统计（选择题、填空题）（理科专用）
1．【2022年全国乙卷】某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已
知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为1,2,3，且3>2>1>0．记该棋手连
胜两盘的概率为p，则（）A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大
C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大
【答案】D
【解析】
【分析】
该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘.分别求得该棋手在第二盘与甲比赛且连胜两盘的概率甲；该棋手在第二盘与乙比赛且连胜两盘的概率乙；该棋手在第二盘与丙比赛且连胜两盘
的概率丙.并对三者进行比较即可解决
【详解】
该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，
记该棋手在第二盘与甲比赛，且连胜两盘的概率为甲则甲=2(1−2)13+221(1−3)=21(2+3)−4123记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为乙则乙=2(1−1)23+212(1−3)=22(1+3)−4123记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为丙则丙=2(1−1)32+213(1−2)=23(1+2)−4123则甲−乙=21(2+3)−4123−22(1+3)−4123=21−23<0
乙−丙=22(1+3)−4123−23(1+2)−4123=22−31<0
即甲
则该棋手在第二盘与丙比赛，最大.选项D判断正确；选项BC判断错误；与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项A判断错误.
故选：D2．【2022年新高考1卷】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的
概率为（）
A．16B．13C．12D．23【答案】D【解析】
【分析】由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解.【详解】
从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有C72=21种不同的取法，
若两数不互质，不同的取法有：(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8)，共7种，
1 7 概率与统计
一、选择题：一共16道题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.【浙江省温州市2019—2020学年11月份普通高中高考适应性测试一模数学试题】
已知随机变量满足01Pp，1Pp，其中01p，令随机变量E，则（ ）
A．EE B．EE C．DD D．DD
【答案】D
2. 【四川省成都市2016级成都一诊理科数学】
齐王有上等，中等，下等马各一匹，田忌也有上等，中等，下等马各一匹，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；，田忌的下等马劣于齐王的下等马。现从双方的马匹中随机选择一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王马获胜的概率（ ）
A. 94 B.95 C.32 D.97
【答案】C
【解析】由题意可知：此题考查概率，一共有933种情况，齐王获胜①齐王上等马对田忌上，中，下等马，3种情况；②齐王中等马对田忌中，下等马，2种情况；③齐王下等马对田忌下等马，1种情况。齐王获胜3296P
【点评】本题将古典概型与历史经典交汇在一起,解题时应综合运用相应的知识进行转化,同时数形结合,有利于直观准确求解.
3. 【陕西师大附中2019-2020学年度第一学年高2020届期中考试高三年级】
我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓收粮，有人送米1536石，验得米内夹谷，抽取样米一把，数得256粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．108石 B．169石 C．237石 D．338石
【答案】A
【解析】由已知得：设这一批夹谷约为m，列方程1536m25618，得108m
2020版高考数学二轮复习 第2部分 专题3 概率与统计 第1讲 概率、随机变量及其分布教案 理
- 1 - 第1讲 概率、随机变量及其分布
［做小题——激活思维］
1．若随机变量X的分布列如表所示，E(X）＝1。6,则a－b＝( ）
X 0 1 2 3
P 0。1 a b 0。1
A．0.2 B．－0。2
C．0。8 D．－0。8
B ［由0。1＋a＋b＋0.1＝1,得a＋b＝0。8,又由E(X)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0。1＝1。6，得a＋2b＝1.3，解得a＝0。3,b＝0.5，
则a－b＝－0。2.］
2．已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0。5,两个路口连续遇到红灯的概率为0。4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为( )
A．0。6 B．0.7
C．0.8 D．0。9
C ［记“第一个路口遇到红灯"为事件A，“第二个路口遇到红灯”为事件B，则P（A）＝0.5，P（AB)＝0。4，则P（B｜A)＝错误!＝0.8，故选C。]
3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为错误!和错误!,两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ）
A。错误! B。错误!
C。14 D。错误!
B ［设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，且A，B相互独立，则P(A)＝错误!,P(B）＝错误!，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(A错误!)＋P（错误!B)＝P（A)P（错误!）＋P(错误!）P(B）＝错误!×错误!＋错误!×错误!＝错误!。］
4．设随机变量X~B(2，p），Y～B（4，p)，若P（X≥1）＝错误!,则P(Y≥1）＝( ）
A.错误! B。错误!
C。错误! D．1 2020版高考数学二轮复习 第2部分 专题3 概率与统计 第1讲 概率、随机变量及其分布教案 理
