2020高考数学(理)二轮课件：重点增分专练12 概率与统计

专题11 概率统计

统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，为人们制定决策提供依据．概率是研究随机现象规律的学科，为人们认识客观世界提供重要的思维模式和解决问题的方法．

统计一章介绍随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用．概率一章介绍随机现象与概率的意义、古典概型及几何概型，学习某些离散型随机变量分布列及其期望、方差等内容，初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学知识解决一些简单的实际问题，进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识．

§11－1 概率(一)

【知识要点】

1．事件与基本事件空间：

随机事件：当我们在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不会发生，它称为不可能事件；有的结果在每次试验中一定会发生，它称为必然事件；在试验中可能发生也可能不发生的结果称为随机事件，随机事件简称为事件．

基本事件与基本事件空间：在一次试验中我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描述，这样的事件称为基本事件．所有基本事件构成的集合叫做基本事件空间，常用 表示．

2．频率与概率

频率：在相同的条件S下，重复n次试验，观察某个事件A是否出现，称n次试验中事件A的出现次数m为事件A出现的频数，称事件A出现的比例为事件A出现的频率．

概率：一般的，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率，当n很大时总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记做P(A)．显然有0≤P(A)≤1．

不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，随机事件的概率在(0，1)之间．

3．互斥事件的概率加法公式

事件的并：由事件A或B至少有一个发生构成的事件C称为事件A与B的并，记做C＝A∪B．

第七部分：计数原理、概率、随机变量及其分步、统计、 统计案例（2）

（限时：时间45分钟，满分100分）

、选择题

1 3

1 •已知（X2—二）"的展开式中第三项与第五项的系数之比为 帀，则展开式中常数项

是（）

A•— 1 B • 1

C.— 45 D • 45

r

当 20 — 2r — = 0,即当 r = 8 时，

常数项为 C108( — 1)8 = Co2 = 45，选 D.

【答案】 D

1 n

2 •若(x + -)n展开式的二项式系数之和为 64,则展开式的常数项为( ) X

A. 10 B • 20

C. 30 D • 120

【解析】•.•2n= 64,「. n= 6,

1 •••Tk+1= C6kx6— k(-)k= C6kx6— 2k,

•••当k= 3时，T4为常数项，

3 • -T 4= Co = 20.

【答案】 B

3 • (2020年献县二模)(1 — ,x) 6(1 + ,x)4的展开式中x的系数是( )

A • — 4 B • — 3

C . 3 D • 4

【解析】 方法一 ：(1 — . x) 6(1 + . x)4的展开式中x的一次项为：

C60 •C 42( x)2+ G2( — x) 2 •C 40+ C61( — x)・C41( .x) 【解析】 由题知第三项的系数为 G2（ — 1）2= G2,第五项的系数为 G2

G4( — 1)4= G4,则有吕

Cn

£解得n = 10,

由 Tr + 1= C r 20— 2r o X r r

x — 2( — =6x + 15x — 24x = — 3x,

所以(1 — x) 6(1 + x)4的展开式中x的系数是一3.

方法二：由于(1 — x) 6(1 + x) 4= (1 — x) 4(1 — x) 1 2的展开式中x的一次项为: 。3( — x) •C 2 + C4°

•C 22( — Jx) 2=— 4x + x=— 3x, 所以(1 —■ x) 6(1 + x)4的展开式中x的系数是一3.

考点专训卷（11）概率与统计

1、一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为( )

A. 46041001CC B. 0413109010304100CCCCC C. 1104100CC

D. 1310304100CCC.

2、在新一轮的高考改革中,一名高二学生在确定选修地理的情况下,想从历史、政治、化学、生物、物理中再选择两科学习,则所选的两科中一定有生物的概率是( )

A. 310 B. 710 C. 25 D. 35

3、在一个棱长为3cm的正方体的表面涂上颜色，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色的概率是( )

A.49 B.827 C. 29 D.127

4、如图，圆M、圆N、圆P彼此相外切，且内切于正三角形ABC中，在正三角形ABC内随机取一点，则此点取自三角形MNP（阴影部分）的概率是（ ）

A.312 B.313 C.232

D.233

5、把半径为2的圆分成相等的四段弧,再将四段弧围成星形放在半径为2的圆内,现在往该圆内任投一点,此点落在阴影内的概率为（ ）

A.41π B.π1π C.π24 D.42π

6、在区间22，上随机取一个数b,若使直线yxb与圆22xya有交点的概率为12，则a( ).

A.14 B.12 C.1 D.2

7、在一底面半径和高都是2m的圆柱形容器中盛满小麦种子,但有一粒带麦锈病的种子被混入其中,现从中随机取出32m的种子,则取出带有麦锈病的种子的概率是( )

2020版高考数学大二轮复习第二部分专题4概率与统计增分强化练(二十三)理

增分加强练 ( 二十三 )

考点一

抽样方法

1．从某社区 65 户高收入家庭， 280 户中等收入家庭， 105 户低收入家庭中选出 100 户检查社

会购置力的某一项指标，应采纳的最正确抽样方法是 ( ) A．系统抽样 B．分层抽样 C．简单随机抽样 D．各样方法均可

分析：从某社区 65 户高收入家庭， 280 户中等收入家庭， 105 户低收入家庭中选出 100 户调 查社会购置力的某一项指标，因为社会购置力的某项指标，遇到家庭收入的影响而社区中各

个家庭收入差异显然，所以应用分层抽样法，应选 B.

答案： B

2．(2019 ·新乡模拟 ) 某学校的教师配置及比比以下图，为了检查各种教师的薪水状况，现

采纳分层抽样的方法抽取部分教师进行检查，在抽取的样本中，青年教师有 30 人，则样本中

的老年教师人数为 ( )

A． 10 B． 12

C． 18 D． 20

分析：设样本中的老年教师人数为 x 人，由分层抽样的特色得 30 ＝ 50%

x ，所以 x＝12，应选 B.

20%

答案： B

考点二 用样本预计整体

1．如图的折线图是某乡村小卖部 2018 年一月至五月份的营业额与支出数据，依据该折线图，

以下说法正确的选项是 ()

A．该小卖部 2018 年前五个月中三月份的收益最高

B．该小卖部 2018 年前五个月的收益向来呈增加趋向 2020版高考数学大二轮复习第二部分专题4概率与统计增分强化练(二十三)理

C．该小卖部 2018 年前五个月的收益的中位数为 0.8 万元

D．该小卖部 2018 年前五个月的总收益为 3.5 万元

分析：前五个月的收益，一月份为 3－ 2.5 ＝ 0.5 万元，