2020年高考冲刺解答题专项训练(文)-概率与统计

第 1 页 共 18 页 2020年高考冲刺解答题专项训练—概率与统计

1、（考查频率分布直方图、平均数、中位数）某学校为了解本校文、理科学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从理科班学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲，从文科班学生中随机抽取n人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：

甲样本数据直方图

乙样本数据直方图

已知乙样本中数据在70,80的有10个.

（1）求n和乙样本直方图中a的值；

（2）试估计该校理科班学生本次模拟测试数学成绩的平均值和文科班学生本次模拟测试数学成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）.

第 2 页 共 18 页 2、（考查线性回归方程、古典概率）细叶青萎藤又称海风藤，俗称穿山龙，属木质藤本植物，是我国常用大宗中药材，以根茎入药，具有舒筋活血、祛风止痛、止咳平喘、强身健体等医疗保健功效.通过研究光照、温度和沙藏时间对细叶青萎藤种子萌发的影响，结果表明，细叶青萎藤种子发芽率和发芽指数均随着沙藏时间的延长而提高。下表给岀了2019年种植的一批试验细叶青萎藤种子6组不同沙藏时间发芽的粒数。经计算：

沙藏时间x（单位：天） 22 23 25 27 29

30

发芽数y（单位：粒） 8 11 20 30 59 70

615550iiixy，6214108iix，6219866iiy，10.0096110829.其中ix，iy分别为试验数据中的天数和发芽粒数，1,2,3,4,5,6i.

（1）求y关于x的回归方程ˆˆˆybxa＋（ˆb和ˆa都精确到0.01）；

（2）在题中的6组发芽的粒数不大于30的组数中，任意抽岀两组，则这两组数据中至少有一组满足“12发芽数沙藏时间”的概率是多少？

附：对于一组数据11,uv，22,uv，…，,nnuv，其回归直线ˆˆˆ=u＋的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1122211ˆnniiiiiinniiiiuuvvuvnuvuuunu，ˆˆvu.

第 3 页 共 18 页 3、（考查独立性检验）中央政府为了对应因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65的人群中随机调查50人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：

（1）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异：

（2）若从年龄在[45,55)的被调查人中随机选取两人进行调查，求选中的2人中恰有1人支持“延迟退休”的概率.

参考数据：

22()()()()()nadbckabcdacbd.

第 4 页 共 18 页 4、（考查频率分布直方图、分层抽样、古典概率）某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人．为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，统计了他们期中考试的数学分数，然后按照性别分为男、女两组，再将两组的分数分成5组：100,110,110,120,120,130,130,140,140,150分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（I）从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰为一男一女的概率；

（II）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?

附表：

第 5 页 共 18 页 5、（考查线性回归方程）某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率利润保费收入）的频率分布直方图如图所示：

（1）试估计这款保险产品的收益率的平均值；

（2）设每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量为y（万份）．从历史销售记录中抽样得到如下5组x与y的对应数据：

x元 25 30 38 45 52

销量为y（万份） 7.5 7.1 6.0 5.6 4.8

由上表，知x与y有较强的线性相关关系，且据此计算出的回归方程为10.0ˆybx．

（ⅰ）求参数b的值；

（ⅱ）若把回归方程10.0ˆybx当作y与x的线性关系，用（1）中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率，试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润，并求出最大利润．注：保险产品的保费收入每份保单的保费销量．

第 6 页 共 18 页 6、（考查茎叶图、平均数）某工厂为生产一种标准长度为40cm的精密器件，研发了一台生产该精密器件的车床，该精密器件的实际长度为acm，“长度误差”为40acm，只要“长度误差”不超过0.03cm就认为合格．已知这台车床分昼、夜两个独立批次生产，每天每批次各生产1000件．已知每件产品的成本为5元，每件合格品的利润为10元．在昼、夜两个批次生产的产品中分别随机抽取20件，检测其长度并绘制了如下茎叶图：

（1）分别估计在昼、夜两个批次的产品中随机抽取一件产品为合格品的概率；

（2）以上述样本的频率作为概率，求这台车床一天的总利润的平均值.

第 7 页 共 18 页 7、（考查非线性回归方程、古典概率、平均值）近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的经济效益．根据资料显示，产出的新奇水果的箱数x（单位：十箱）与成本y（单位：千元）的关系如下：

x

1 3 4 6 7

y 5 6．5 7 7．5 8

y与x可用回归方程$$ˆlgybxa （ 其中$a，b$为常数）进行模拟．

（Ⅰ）若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱，试预测该新奇水果100箱的利润是多少元．|．

（Ⅱ）据统计，10月份的连续16天中该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图所示．

（i）若从箱数在[40,120）内的天数中随机抽取2天，估计恰有1天的水果箱数在[80,120)内的概率；

（ⅱ）求这16天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值．（每组用该组区间的中点值作代表）

参考数据与公式：设lgtx，则

t y 51iiittyy 521iitt

0.54 6.8 1.53 0.45

线性回归直线$$ˆlgybxa中，121ˆniiiniittyybtt，$ˆaybt．

第 8 页 共 18 页 8、（考查古典概率、方案预算）某市政府为减轻汽车尾气对大气的污染，保卫蓝天，鼓励广大市民使用电动交通工具出行，决定为电动车（含电动自行车和电动汽车）免费提供电池检测服务.现从全市已挂牌照的50000电动车中随机抽取100辆委托专业机构免费为它们进行电池性能检测，电池性能分为需要更换、尚能使用、较好、良好四个等级，并分成电动自行车和电动汽车两个群体分别进行统计，样本分布如图.

（1）采用分层抽样的方法从电池性能较好的电动车中随机抽取9辆，再从这9辆中随机抽取2辆，求至少有一辆为电动汽车的概率；

（2）为进一步提高市民对电动车的使用热情，市政府准备为电动车车主一次性发放补助，标准如下：①电动自行车每辆补助300元；②电动汽车每辆补助500元；③对电池需要更换的电动车每辆额外补助400元.试求抽取的100辆电动车执行此方案的预算；并利用样本估计总体，试估计市政府执行此方案的预算.

第 9 页 共 18 页 9、（考查频数分布表、古典概率）某大学为了调查该校学生性别与身高的关系，对该校1000名学生按照10:1的比例进行抽样调查，得到身高频数分布表如下：

男生身高频率分布表

男生身高

（单位：厘米） 160165, 165170, 170175, 175,180 180185, 185,190

频数 7 10 19 18 4 2

女生身高频数分布表

女生身高

（单位：厘米） 150,155 155160, 160165, 165170, 170175, 175,180

频数 3 10 15 6 3 3

（1）估计这1000名学生中女生的人数；

（2）估计这1000名学生中身高在170,190的概率；

（3）在样本中，从身高在170,180的女生中任取2名女生进行调查，求这2名学生身高在170175,的概率.（身高单位：厘米）

第 10 页 共 18 页 10、（考查平均数、标准差、古典概率）一个小商店从一家食品有限公司购进10袋白糖，每袋白糖的标准重量是500g，为了了解这些白糖的实际重量，称量出各袋白糖的实际重量（单位：g）如下：503，502，496，499，491，498，506，504，501，510

（1）求这10袋白糖的平均重量x和标准差s；

（2）从这10袋中任取2袋白糖，那么其中恰有一袋的重量不在（xs，xs）的概率是多少？（附：25.85.08，25816.06，25.95.09，25916.09）