三角形全等判定专题训练题

三角形全等判定专题训练题

1.给定三角形ABC，AD垂直于BC，垂足为D，且BD=CD。证明△ABD≌△ACD。

2.给定平行四边形ABCD，AC=EF，AC平行于EF，且F在AD上。证明△ABC≌△EDF。

3.给定三角形ABC和DEF，DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。证明△AED≌△BFC，其中AE=BD。

4.给定等腰直角三角形ABC，AB=AC，AD=AE，AB垂直于AC，AD垂直于AE。证明∠B=∠C且BD=CE。

6.给定四边形ABCDE，CG=CF，BC=DC，AB=ED，且A、B、C、D、E在同一直线上。证明AF=EG且BF平行于DG。

7.给定三角形ABC，AC垂直于BC，___平分∠ABC，且交AC于点M，N是AB的中点，且BN=BC。证明___平分∠AMB且∠A=∠___。

8.给定四边形ABCD，AC=DB，BE平行于CF，AE平行于DF。证明△ABE≌△DCF。

9.给定三角形ABC，AE和BC相交于点M，F在AM上，BE平行于CF，且BE=CF。证明AM是△ABC的中线。

10.给定四边形ABCD，且∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE。证明AB=AC。

11.给定三角形ABC和△DBC，且∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上的任意一点。证明PA=PD。

12.给定四边形ABCD，AB平行于CD，OA=OD，且F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF。证明EB平行于CF。

13.给定三角形ABC和△EDC，且△ABC≌△EDC。证明BE=AD。

14.给定等腰直角三角形ABC，AC=BC，AE是BC的中线，CF⊥AE于F，BD⊥CB交CF的延长线于点D。证明AB=BD。

15、证明：由图可知，∠BAC=90°，且AB=2AC，因此由勾股定理可得BC=√5AC，而DE=AC，BF=2AC，EF=BC-AC=√5AC-AC=(√5-1)AC，因此AE=AC+EF=2AC+(√5-1)AC=(1+√5)AC，所以△ABC≌△AED。

16、证明：（1）由题意可知AD=BC，且AD∥BC，因此△ABD≌△CBD，所以BD=CD，又因为AE=CF，所以由三角形相似可知DE/AB=BF/BC，即DE=BF，因此DE=BF。

2）由AD∥BC可知∠___∠BCD，又因为AD=BC，所以△ADC≌△BCD，因此∠DAB=∠DCB，即AB∥CD。

17、证明：（1）由题意可知AD=BD=CD=DE，因此△ADE为等边三角形，所以AE=DE，又因为CD=DE，所以CD=AE，即BE=AC。

2）由___可知△BDE为等腰三角形，所以∠___∠EDB，又由AD⊥BC可知∠___∠___，因此∠___∠EDB，即BF⊥AC。

18、证明：由勾股定理可知AC=√2AB，又因为∠ACB=90°，所以△ACB为等腰直角三角形，因此CD=AB，又因为AE⊥CD，BF⊥CD，所以由勾股定理可知AE=√2AD，BF=√2BD，因此AE=√2AD=√2AB-√2BD=√2AB-√(2AB-2CD)=√2AB-√2AC+2CD，即___。

19、证明：由题意可知AB=DC，BE=CF，AF=DE，因此△ABE≌△DCF，即∠B=∠C。

20、证明：由AB=AC可知△ABC为等腰三角形，因此∠A=∠B=∠C，又因为BF=CF，所以△___≌△CFE，即∠___∠CFE，因此∠B=∠C。

21、证明：由∠B=∠A可知AB=AD，又因为AD=BC，所以AB=BC，因此AD∥BC。

22、证明：由AB=CD可知∠A=∠D，又因为∠AED=∠CFB=90°，所以△AED和△CFB为直角三角形，因此AE=DE，CF=FB，又因为CE=FB，所以AE=DE=AF，因此AF=DE。

23、证明：由AB=DC可知△ABD≌△DCB，因此∠BAD=∠___，又因为∠A=∠D，所以∠B=∠C。

24、证明：（1）因为DE=BF，所以△BDE≌△FBE，因此BD=BE，又因为AD=BC，所以AD-BD=BC-BE，即AF=CE。

2）由AD=BC可知△ABD≌△CBD，因此∠ABD=∠CBD，又因为∠ABD=∠___，所以∠CBD=∠___，即AB∥CD。

25、证明：由OD=OE可知△ODE为等腰三角形，因此∠DOE=∠EOC，又因为CD⊥AB，所以∠DOE=∠A，∠___∠A，因此∠B=∠C，又因为AB=AC，所以△ABC为等腰三角形，因此AB=AC。

26、证明：由AB=AC可知△ABC为等腰三角形，因此BH为中线，因此AH=2BD=2BE，又因为∠BAH=∠EBD，所以△BAH≌△EBD，因此AE=BE。

27、证明：（1）由BD=AC，CG=AB可知△ABD和△CGE为等腰三角形，因此AD=BD=CG=AG，即AD=AG。

2）由BE⊥AC，CF⊥___可知∠___∠AFC=90°，因此AEFC为矩形，即AE=FC，又因为△BDE和△CFG相似，所以___，即___，因此DE=FG，又因为AE=FC，因此AE=EF+BF，即AE=FG+BF，因此AE=BE。

28、证明：由AB=AC可知△ABC为等腰三角形，因此BH为中线，因此BD=DC，又因为EB=EC，所以BD=DC=BE，即BD=DC。 29、在△ABC和△DBC中，顶点A和D在BC的同旁，且AB=DCA，AC=DBD，BC和AC相交于O。要证明OA=OD。

30、在△ABC中，AB=AC，DB=DC，F是AD延长线上的一点。要证明BF=CF。

31、在△ABC中，AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，且∠DAC=∠EAC。要证明AM=AN。

32、在△ABD和△ACF中，AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F是垂足，且AE=CF。要证明AB=CD。

33、在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE和DF分别垂直于AB和AC，垂足为E和F。要证明EB=FC。

34、在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D和E，BE和CD相交于点O。要证明：（1）当∠1=∠2时，OB=OC；（2）当OB=OC时，∠1=∠2.

35、在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABD=1/2∠ABC，BC⊥DF，垂足为F，AF交BD于E。要证明AE=EF。

36、在△ABC中，O是∠ABC与∠___的平分线的交点。要证明点O在∠A的平分线上。 37、在△ABC中，∠B和∠C相邻的外角的平分线交于点D。要证明点D在∠A的平分线上。

38、在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，过AD的中点E作EF⊥AD交BC的延长线于F，连结AF。要证明∠B=∠CAF。

39、在△ABC中，AD是中线，DE⊥___于E，DF⊥AB于F，且BF=CE，点P是AD上一点，PM⊥AC于M，PN⊥AB于N。要证明：（1）DE=DF，（2）PM=PN。

40、在△ABC中，∠A=60°，∠B和∠C的平分线BE和CF相交于点O。要证明OE=OF。

41、在△ABC中，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C和D。要证明：（1）OC=OD，（2）DF=CF。

43、已知AB=FE，BD=EC，且AB∥EF，证明：（1）AC=FD，（2）AC∥EF，（3）∠ADC=∠FCD。

证明：

1）连接AD、FC，由平行四边形的性质可知AD=FC，又因为BD=EC，所以AC=AD+DC=FC+DF=FD。 2）因为AB∥EF，所以∠ABD=∠___，又因为△ABD≌△___，所以∠ADB=∠___，即∠ADC=∠FCD，从而可知___。

3）同上可得∠ADC=∠FCD。

44、已知AD=AE，∠DAB=∠EAC，AM=AN，证明AB=AC。

证明：

由已知条件可得△ABD≌△___，从而可知BD=CE，又因为AM=AN，所以DM=EN，所以△ABM≌△ACN，从而可知AB=AC。

45、已知AB=AC，BD=CE，证明OA平分∠BAC。

证明：

连接OA、OB、OC，因为AB=AC，所以∠BAC=∠OAB+∠OAC，又因为BD=CE，所以△OBD≌△OCE，从而可知∠___∠OCE，所以∠___∠OAC，即OA平分∠BAC。

46、已知AD是△ABC的BC边上的中线，BE是AC边上的高，OC平分∠ACB，OB=OC，证明△ABC是等边三角形。

证明：

连接AD、BE、OC，由已知条件可得AD=BC/2，BE=AC/2，OC是AC的中垂线，所以OC⊥BE，又因为OB=OC，所以OB⊥AC，从而可知△OBC是等腰三角形，所以∠___∠OCB，又因为OC平分∠ACB，所以∠___∠OAC，又因为BE⊥AC，所以∠___°-∠BAC，从而可得∠BAC=∠BCA，即△ABC是等边三角形。

47、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△___外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。证明：（1）MN=AM+BN；（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、___与MN之间有什么关系请说明理由。

证明：

1）连接AN、BM，由已知条件可得AN=BM=AC/√2，又因为∠ANM=∠BNC=45°，所以△ANM≌△___，从而可知___。 2）连接CN，因为AC=BC，所以CN是△ABC的中线，所以CN=AC/2，又因为∠C=90°，所以AM=BC，BN=AC，所以AM+BN=AC+BC=2CN，即AM、CBN与MN之间是等分关系。