初中数学 三角形全等的判定专题训练题
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1 三角形全等的判定专题训练题
1、如图（1）：AD⊥BC，垂足为D，BD=CD。求证：△ABD≌△ACD。
2、如图（2）：AC∥EF，AC=EF，AE=BD。求证：△ABC≌△EDF。
3、
如图（3）：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。
1 4、 如图（4）：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。求证：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE
（5）在一次数学课上,李老师在黑板上画出图6，并写下了四个等式① AB = DC②BE =CE③∠B =∠C④∠BAE =∠CDE..
要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形；请你试着完成李老师提出的要，并说明理由。（写出一种即可）
已知：
求证：△AED是等腰三角形
1 5、如图（5）：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。 求证：AC⊥CE。
6、如图（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上。 求证：（1）AF=EG，（2）BF∥DG。
7、如图（7）：AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。求证：（1）MN平分∠AMB，（2）∠A=∠CBM。
1 8、如图（8）：A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，BE∥CF，AE∥DF。求证：△ABE≌△DCF。
9、如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。
求证：AM是△ABC的中线。
（6）复习“全等三角形”的知识时李老师布置了一道作业题“如图①已知：在△ ABC 中，AB=AC，P 是△ ABC 内部任意一点，将AP 绕A 顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP；则BQ=CP..”
小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP 之后，将点P 移到等腰三角形ABC 之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立..请你就图②给出证明。
1 10、如图（10）∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE;求证：AB=AC。
11、如图（11）在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点。求证：PA=PD。
12、如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF。求证：EB∥CF。
13、如图（13）△ABC≌△EDC。求证：BE=AD。
1 14、如图：AB=AC, AD⊥BC于点D，AD=AE，AB平分∠DAE交DE于点F；请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明。
15、已知：如图①所示，在△ABC和△ADE 中，AB= AC， AD= AE，
∠BAC=∠DAE，且点B、A、D在一条直线上，连接BE、CD；M、N 分别为BE，CD的中点；
1、求证：①BE=CD②△AMN 是等腰三角形
2、在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形，请直接写出1中的两个结论是否仍然成立。
1 （8）如图14-1，△ABC的边BC在直线L上，AC⊥BC，且AC =BC ，△EFP的边FP也在直线L上，边EF与边AC重合，且EF = FP，
1、在图14-1 中，请你通过观察、测量、猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系。
2、将△EFP沿直线L向左平移到图14-2 的位置时，EP交AC于点Q，连结AP、BQ猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想。
3、将△EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP 、BQ ，你认为2中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。
（9）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC 和△DEF ，将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF 绕
1 点B 顺时针方向旋转，这时AC 与DF 相交于点O ；
1、当△DEF 旋转至如图②位置，点B(E)、C、D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是______________;
2、当△DEF 继续旋转至如图③位置时，1中的结论还成立吗？请说明理由。
3、在图③中，连接BO，AD；探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明。
（10）已知∠MAN，AC 平分∠MAN。（第三问暂不证明）
⑴在图1 中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求证：AB+AD=AC;
⑵在图2 中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;
⑶在图3 中①若∠MAN=60°，∠ABC+∠ADC=180°，则AB+AD=____AC;
1 ②若∠MAN=α（0°＜α＜180°),∠ABC+∠ADC=180°,则AB+AD=____AC(用含α 的三角函数表示)并给出证明。
（11）学完“全等三角形和轴对称”两章后李老师布置了一道思考题；如图：点M、N 分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM与BN交于点Q；求证：∠BQM= 60°
1、请你完成这道思考题。
2、做完1后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题如：①若将题中“ BM=CN”与“∠BQM = 60° ”的位置交换,得到的是否仍是真命题。
②若将题中的点M、N 分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM
1 =60°。
③若将题中的条件“点M、N 分别在正三角形ABC的BC和CA边上”改为“点M、N 分别在正方形ABCD的BC和CD边上”是否仍能得到∠BQM =60°……
请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”① ____② ____③ ____并对②③的判断,选择一个给出证明.
(12)CD是经过∠BCA顶点C的一条直线CA=CB，E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α；
1、若直线CD经过∠BCA的内部且E、F在射线CD上..请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA =90°∠α= 90°；
则BE_________ CF ,EF _________|B E－A F|;填“ >”“<”或“=”
②如图2，若0<∠BCA<180 ,请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件,使①中的两个结论仍然成立,并证明两个结论成立.
2、如图3，若直线CD经过∠BCA的外部∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，不要求证明。
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（13）数学课上，李老师出示了问题，如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点∠AEF=90°且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF
经过思考：小明展示了一种正确的解题思路；取AB 的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF。
在此基础上同学们作了进一步的研究：
1、小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上除B、C 外的任意一点”其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立；你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程，如果不正确，请说明理由。
2、小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上除C 点外的任意一点其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立，你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程，如果不正确，请说明理由。
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(14)已知：如图，在△ABC中，∠ACB= 90 ，CD⊥AB于点D,点E 在AC上，CE=BC,过E 点作AC 的垂线交CD 的延长线于点F .求证：AB=FC.
42、如图：AB=AC, AD⊥BC于点D，AD=AE，AB平分∠DAE交DE于点F；请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明。
