全等三角形判定练习题

A B C D

E F

DBCAEFDBAFC中考复习全等三角形的判定（HL）练习题

1.如图，已知AD为ΔABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F,且BF=AC,FD=CD.

求证：BE⊥AC

2. 已知：BA⊥BD,FD⊥BD, AB=CD ,AC=CF

求证： AC⊥FC.

3. 如图,在△ABC中，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，AE＝AF. 求证： ∠B=∠C 4.已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.

求证：BE=DF.

5. 已知：BA⊥DC,FD⊥DC,∠ACF=90°,AB=CD. 求证：BD+DF=AB

6.如图10，已知AB=AD,AC=AE, ∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F.

求证：CF=EF． 21FEBDACD B

A

F C

- 1 - 全等三角形判定练习题

1、如图（1）：AD⊥BC，垂足为D，BD=CD。求证：△ABD≌△ACD

2、如图（2）：AC∥EF，AC=EF，AE=BD。求证：△ABC≌△EDF。

3、 如图（3）：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。

4、 如图（4）：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。

求证：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE

FE（图2）DCBAFE（图3）DCBAE（图4）DCBA（图1）DCBA

- 2 - 5、如图（5）：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。求证：AC⊥CE。

6、如图（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上。

求证：（1）AF=EG，（2）BF∥DG。

7、如图（7）：AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。

求证：（1）MN平分∠AMB，（2）∠A=∠CBM。

8、如图（8）：A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，BE∥CF，AE∥DF。

求证：△ABE≌△DCF。

GFE（图6）DCBANM（图7）CBAFE（图8）DCBAE（图5）DCBA

- 3 - 9、如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。

求证：AM是△ABC的中线。

10、如图（10）∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE。 求证：AB=AC。

11、如图（11）在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点。

求证：PA=PD。

12、如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF。

求证：EB∥CF。

MFE（图9）CBAE（图10）DCBAP4321（图11）DCBAOFE（图12）DCBA

- 4 - 13、如图（13）△ABC≌△EDC。求证：BE=AD。

周周清测试卷(一)

一、知识梳理

1. ________ 的两个三角形全等；

2•全等三角形的对应边 ______ ；对应角 _____

(1)三边 的两个三角形全等，简写为“ ”或“ 。

(2)

的两个三角形全等，简写为“边角边”或“ 。

(3)

的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ 。

(4)

的两个三角形全等，简写为“角角边”或“ 。

(5) 和 对应相等的两个直角三角形全等，简写为“ ”或“ HL”

4.证明全等三角形的基本思路 、基础过关

1.下列条件能判断△ ABC和厶DEF全等的是( )

A. AB=DE , AC=DF , / B= / E B. / A= / D，/ C= / F, AC=EF

C./ A= / F,/ B= / E, AC=DE D. AC=DF , BC=DE，/ C= / D

2.在厶ABC和厶DEF中，如果/ C= / D, / B= / E, 要证这两个三角形全等， 还需条件( )

A

. AB=ED B . AB=FD C . AC=DF

D . / A= / F

3. 在厶ABC和厶A' B'中'，AB=A' B', AC=A C',要证△ ABC A' B'，有以下四种思路证

明：① BC=B C':② / A= / A';③ / B= / B';④ / C=Z C',其中准确的思路有( )

A .①②③④ B .②③④ C.①② D .③④ A.①②③ B .①④ C.②④ D .②③

4•在△朋曲中，已知丄C —丄Q ,的—ME，要判定这两个三角形全等，还需要

条件( )

(2)已知一边一角

(3)已知两角 ［找这边的另一邻角 ____ )

已知一边与邹角“找这个角的另一边( )

找这边的对角―)

找一角 _________ )

已知一边与对角・ 己知是直角.找一边―) A /占=ED

5.如图 3, AB= DB

三角形全等的判定练习题

1. 如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是 (

)

丙乙甲CBAa75°bcbacba75°75°40°65°45°

（Ａ）只有乙 （Ｂ）只有丙 （Ｃ）甲和乙 （Ｄ）乙和丙

2、如图，AC∥EF，AC=EF，AE=BD． 求证：△ABC≌△EDF．

FEDABC

3、如图，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE，∠AEB＝110°，求∠DCF的度数。

4、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE是角平分线，ED⊥AB于D，

且BD＝AD，试确定∠A的度数。

ABCDEFABCDE5、如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，BE与CD相等吗？为什么？

6、如图，CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上．

求证：（1）AF=EG；（2）BF∥DG．

GAEBDFC

7、如图,AE、BC交于点D，F点在AD上，BE∥CF，BE=CF．

求证：AD是△ABC的中线．

ABCDEF

8、如图，△ABC中，AB=2AC，∠BAC=90°，延长BA到D，使AD=12AB，延长AC到E，使CE=AC．求证：△ABC≌△AED．

ABDCE

9、如图，AD∥BC，AD=BC，AE=CF．求证：（1）DE=DF；（2）AB∥CD．

ABCDEF

10、如图：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，OD=OE． 求证：AB=AC．

OABCDE

11、如图，△ABC≌△EDC．求证：BE=AD．

ABCDE

12、如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．

（1）求证：MN=AM+BN．

NMABC

（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由． ABCMN