最新讲义三角形、梯形中位线
- 格式：doc
- 大小：71.00 KB
- 文档页数：4
精品文档
精品文档 一对一个性化讲义
知识疏理：
概念
三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段
梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线段
性质
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
梯形的中位线平行两底，并且等于两底和的一半
梯形、三角形中位线在证明平行、线段相等及线段的倍、半问题中起了重要的作用，对此我们应给予足够的重视。
例题
例1.如图，△ABC中，D是AB中点，E是AC上的点，且3AE=2AC，CD、BE交于O点。
求证：OE=BE。
例2如图，在梯形ABCD中AD//BC，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别与BD、AC相交于M、N。且AD=20cm，BC=36cm。求MN的长。
小练习： 精品文档
精品文档 1.填空：
（1）顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是______。
（2）顺次连结矩形各边中点所得图形是______。
（3）顺次连结等腰梯形各边中点所得的图形是______。
（4）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的图形是_____。
（5）顺次连结菱形各边中点所得的图形是_______。
（6）顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的图形是_____。
（7）顺次连结正方形各边中点所得的图形是______。
2.已知：梯形ABCD中，AB//CD，BC=AD，AC⊥BD，CE⊥AB于E，CE=m，FG是梯形中位线，求：FG的长。
3.已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC=BD，E、F分别为AB、DC中点，点O为AC、BD的交点。求证：OM=ON。
例3.已知如图，梯形ABCD中，AD//BC，M、N分别为BD、AC的中点。
求证：MN=(BC-AD)
综合拓展：
1、梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝5cm，BD＝12cm，求该梯形的中位线长.
精品文档
精品文档
2、已知，如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点。
求证：EF=DG且EF∥DG。
3、如图，在锐角三角形ABC中，AB＜AC，AD⊥BC，交BC与点D，E、F、G分别是BC、CA、AB的中点。求证：四边形DEFG是等腰梯形。
4.如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连结EF．
（1）求证：ＥＦ∥ＢＣ；
（2）若△ABD的面积是6．求四边形BDFE的面积
5、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，AE与BF相交于点G，DE与CF相交于点H，试说明GH∥AD且GH=21AD
HGEFADBC F E
D C B A OGFEDCBAGFEDCBA精品文档
精品文档
6、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AB中点，连结EC、ED、CE⊥DE，CD、AD与BC三条线段之间有什么样的数量关系？请说明理由。
7、在△ABC中，AH⊥BC于H，D，E，F分别是BC，CA，AB的中点．
求证：∠DEF=∠HFE．
8、如图．D，E分别在AB，AC上，BD=CE，BE，CD的中点分别是M，N，直线MN分别交AB，AC于P，Q．求证：AP=AQ．
EDBCA
