三角形、梯形的中位线 教案 1

1 / 9 1对3辅导讲义

学员姓名：学科教师：

年级：辅导科目：

授课日期 时间

主题 三角形、梯形的中位线

学习目标 1．理解三角形、梯形的中位线概念；

2．掌握三角形、梯形中位线的性质定理，并能用其进行计算和论证；

3. 能综合运用三角形、梯形、以及其他特殊四边行有关知识进行计算与证明．

教学内容

1、 上次课后巩固作业复习；

2、 互动探索

1．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；

2．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．

练习：

1．已知梯形的中位线长为9cm，上底长5cm，那么下底的长是 cm；

2．梯形的中位线长为20cm，高为4cm，则其面积为 cm²；

3．若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底a与下底b(a

A、12 B、13 C、23 D、25

4．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______．

参考答案：1．13； 2．80； 3． A； 4．18．

EDFBCAEFADBC

2 / 9 【知识梳理1】

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

【例题精讲】

例1：在梯形ABCD中，EF分别是对角线BD和AC的中点，求证：1()2EFBCAD

参考答案：联结DF并延长交BC与G，证明△ADF≌△CGF，再根据三角形中位线可得

试一试：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底的差是8，两

腰和是12，求△EFG的周长。

参考答案：联结AE并延长，交CD于点H．

∵AB∥CD， ∴∠ABE＝∠HDE，∠EAB＝∠EHD，

又∵E为BD中点， ∴BE＝DE．

∴△AEB≌△HED． ∴DH＝AB，AE＝EH．

9.5 三角形的中位线

1．探索并掌握三角形中位线的概念、性质；

教学目标 2．会利用三角形的中位线的性质解决有关问题；

3．经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法.

教学重点 会利用三角形的中位线的性质解决有关问题.

教学难点 经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法.

教学过程（教师） 学生活动 设计思路

情境创设 拿出课前准备好的纸片，动手操作. 引导学生主动将三角形与平

怎样将一张三角形的硬纸片剪成两部分，使分成 小组合作，积极思考，回答问题. 行四边形建立联系，从而发现三

的两部分能拼成一个平行四边形？ 角形中位线定理的证明思路.

实践探索一 操作——观察——探索 互相讨论，踊跃回答． 此活动既是对将要探究的三

1．剪一张三角形纸片，记为△ABC；分别取 AB、 参考答案：四边形 BCFD是平行四边形． 角形中位线性质的一个铺垫，又

AC 的中点D、E，连接 DE；沿 DE 将△ABC剪成两部分， 由题意知，点 A、E、C 在一条直线上，点D、E、F 在一条直线上， 渗透了转化的思想方法——将对

并将△ADE 绕点 E 按顺时针方向旋转 180 度到△CFE 且点 A 与点 C 重合． 三角形中位线性质的研究转化为

的位置，得四边形 BCFD； 由中心对称的性质，知 FC＝AD，∠CFE=∠ADE． 对平行四边形性质的研究.

数学教案－梯形的中位线_八年级数学教案_模板

教学建议

知识结构

重难点分析

本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.

本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.

教法建议

1．对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用

2．对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解

教学设计示例

一、教学目标

1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理

2．掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰”

3．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力

4．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣

二、教学设计

引导分析、类比探索，讨论式

三、重点和难点

1．教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算．

2．教学难点：梯形中位线定理的证明．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片，常用画图工具

六、教学步骤

【复习提问】

1．什么叫三角形的中位线？它与三角形中线有什么区别？三角形中位线又有什么性质（叙述定理）．

2．叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2（学生叙述，教师画草图，如图所示，结合图形复习）.

（由线段EF引入梯形中位线定义） 【引入新课】

§1.5.1三角形、梯形的中位线 - 1 - §1.5.1三角形、梯形中位线（九年级上数学010）—— 研究课

班级________姓名________

一．学习目标：

1．能证明三角形、梯形中位线定理；

2．能用三角形、梯形中位线定理解决其它相关问题，初步掌握遇中点思维方向的选择．

二．学习重点：三角形、梯形中位线定理的证明及应用．

学习难点：用转化的思想的渗透 ．

三．教学过程

旧景重现：

1．直角三角形斜边的中线长是4cm，则它的两条直角边中点的连线长为 cm．

2．等腰梯形的中位线长6cm，腰长5cm，则它的周长为 cm．

3． 如图1，D、E分别为△ABC的边AB、BC的中点，若AC＝12cm， ∠A＝45°，则DE＝ cm；

∠EDB＝ ．

4．(11 泉州)如图2，在四边形中ABCD，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是 ．

5．(11 盐城)如图3，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为 ．

知识探究1：

我们曾经通过将一张三角形纸片剪成两部分，并把它们拼成一个平行四边形，探索得到中位线的结论．现在我们来证明三角形的中位线定理．

已知：如图在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点．

求证：DE∥BC，DE＝12BC．

三角形中位线定理： 三角形的中位线__________第三边，且等于第三边的__________.

已知：如图，AF是△ABC的中线，EF为△ABC的中位线．

则AF与DE有何关系？试写出你的结论，并加以证明．

思考一：三角形中位线与中线的区别和联系：

思考二：三角形中遇到两边的中点 图1 图2 图3 ABCDE