三角形中位线与梯形练习#精选.
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学习内容
一、 三角形与梯形的中位线
二、梯形
讲
解
知识回顾
1．三角形中位线：连结三角形两边中点的线段。
注意：三角形的中位线有3条。
2．三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
推论：过三角形一边的中点作另一边的平行线，必平分第三边。
3．梯形的中位线是连结梯形两腰中点的线段
注意：（1）不是连结两底中点，是连接两腰的中点；
（2）梯形的中线是唯一的。
4．梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
推论：过梯形一腰的中点，作底边的平行线，必平分另一腰。
1．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（ ）
A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm
2．如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ）
A．15m B．25m C．30m D．20m
3．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，•再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ）
A．20081 B．20091 C．220081 D．220091
4．如图4,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF•的周长是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
5. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF为梯形的中位线， EF交梯形的对角线BD、AC于M、N，图中有几条三角形的中位线（ ）
EDNMFCBA
A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条
6. 如图，梯形的一条对角线BD将中位线EF分成的两部分的比为1：2，则梯形上下两底的比为（ ）
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EDMFCBA
A. 1：2 B. 1：4 C. 2：3 D. 1：3
7. 若等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形的一个内角是（ ）
A. 90° B. 60° C. 45° D . 30°
8. 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD+BC=10cm，则梯形的高为（ ） DCBA
A. 8cm B. 5cm C. 10cm D. 11cm
9. 梯形的面积是242cm，高为6cm，那么它的中位线长为（ ）
A. 8cm B. 30cm C. 4cm D. 18cm
10．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是 cm。
11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12，•则连结两条直角边中点的线段长为 。
12. 梯形的中位线长30cm，一条对角线把中位线分成1：2两部分，那么梯形的上底长为 。
13.梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=2cm，中位线长是5cm，高为33cm，那么这个梯形的腰长等于 。
14. 等腰梯形的上底与高相等，下底是高的3倍，则这个等腰梯形较大的内角度数为 。
15. 等腰梯形的上底长为6cm，下底长为8cm，高为3cm，则它的对角线长为 。
16. 已知：如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，
求证：DE与AF互相平分。
17. 已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H 分别是AB、AP、DP、DC的中点.求证：EF+GH=5cm。
FEDBCA源尚教育
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18．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=12BD。
19．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC。
20. 如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
21. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G分别是AB，CD，AC的中点。求证：△EFG是等腰三角形。
22. 如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E•为BC中点．求DE的长。 HGFEDCBAEFGDABC源尚教育 数学
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FEDBCA
23．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点。
求证：AF=21FC。
24．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE
分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF。
25．已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC。
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26．如图，已知AB//EF//GH//DC，且AE=EG=GD，AB=3，DC=6。求：EF、GH的长。
27．如图，在ABC中，D为BC边上的中点，E、F为AB的三等分点。求证：GEBG3。
28. 如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G分别是OD、OA、BC的中点，∠AOB=60°.
求证：△EFG是等边三角形。
OEDGFCBA
29．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点； A B
D C H G E F
A
B D C F E
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E
B
D C A 求证：∠AHF＝∠BGF。
讲
解 知识回顾：
1. 梯形的定义：只有一组对边平行的四边形是梯形。
2. 梯形分类：等腰梯形和直角梯形；
等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形；
直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
3. 等腰梯形的性质：
（1）腰梯形是一个轴对称图形；
（2）等腰梯形同一底上的两个内角相等；
（3）等腰梯形的两条对角线相等。
方法比知识更重要
解决梯形问题的基本思路和方法： 通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决。
常画的辅助线有以下几种：
1. 等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（ ）.
A.5° B.60° C.45° D.30°
2. 等腰梯形的高是腰长的一半,则底角为（ ）. B
D C A
E F E B
D C A
E B D
C A 源尚教育 数学
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A.30° B.45° C.60° D.90°
3. 下列命题中，真命题是（ ）.
A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形
B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形
C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形
D.有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形
4. 如图1,在等腰梯形ABCD中,AD=6cm,BD=9cm,AB=8cm,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，那么四边形EFGH的周长是（ ）.
A.14cm B.15cm C.16cm D.17cm
图1 图2 图3
5. 如图2,等腰梯形ABCD,周长为40,∠BAD=60°,BD平分∠ABC,则CD的长为（ ）.
A.4 B.5 C.8 D.10
6. 下列四边形中，两条对角线一定不相等．．．的是（ ）.
A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形
7．如图3,等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是（ ）.
A.1516 B.516 C.1532 D.1716
8. 在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是
（ ）.
A B C D
9. 在梯形ABCD中，AB∥CD，AB>CD ，如果∠D>∠C，那么AD和BC的关系是（ ）
A.AD>BC B.AD=BC C.AD
10. 腰梯形两底之差的一半等于它的高，那么此梯形的一个底角是（ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
11. 直角梯形两底之差等于高，则其最大角等于_______。
12. 如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD//BC，AB=CD，则AC=_______，
∠BAD=_____，∠BCD=_____，等腰梯形这个性质用文字语言可表述为_______ 。
ABCD
13. 等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形最多有________对。
14. 在四边形ABCD中AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_____（填一个正确的条件即可）
15. 如图4,梯形ABCD中,AB//CD,∠ABC=90°,AB=9cm,BC=8cm,CD=7cm,M是AD的中点,过M作AD的垂线交BC于
