苏教版五年级下册数学《公因数和最大公因数》 (共51张PPT)

第7课时 公因数和最大公因数

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第41～42页例9、例10和“练一练’’，第45页练习七第1～2题。

教学目标：

1．使学生理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。

2．使学生借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。

3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心。

教学重点：

求两个数的公因数和最大公因数。

教学难点：

理解求公因数和最大公因数的方法。

教学过程：

一、铺垫准备

1．直观演示，作好铺垫。

出示边长6厘米和边长5厘米的两个正方形。

提问：观察这两个正方形，哪一个能正好分成边长都是2厘米的小正方形？

根据学生交流，演示分割正方形，看出每条边长6厘米都正好可以分成3份，这个正方形能正好分成边长2厘米的小正方形；边长5厘米的不能正好分成。

追问：为什么边长6厘米的正好可以分成边长2厘米的小正方形，而边长5厘米的不能？

指出：因为小正方形边长2是6的因数，边长6÷2=3（份），所以能正好分成同样的正方形；但2不是5的因数，边长5÷2有余数，就不能正好分成。

2．引入新课。

谈话：根据上面我们看到的，如果一个长度是原来边长的因数，就能正好全部分割成小正方形。现在就利用这样的认识，学习与因数有密切联系的新内容，认识新知识，学会新方法。

二、学习新知

1．认识公因数。

(1)出示例9，了解题意。

启发：观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽，哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能正好铺满？先在小组讨论，说说你的理由。

交流：哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能？你是怎样想的？

结合交流进行演示，引导观察用正方形纸片铺的结果，理解边长6是长方形两边12和18的因数，能正好铺满；（板书：12÷6=2 18÷6=3）边长4是12的因数，但不是18的因数，就不能正好铺满。(板书：12÷4=3 18÷4=4……2)

公因数和最大公因数练习题

一、判断。

1、两个数的最大公因数一定小于其中一个数。（）

2、相邻两个自然数没有最大公因数。（）

3、两个数的公因数的个数是有限的。（）

4、成倍数关系的两个数的最大公因数是其中较大的数。（）

二、写出下面每组数的最大公因数。

1、2和6

2、3和12

3、12和11

4、5和6

5、12和18

三、填空。

1、25的因数有：_________________________________

2、40 的因数有：_________________________________

3、50的因数有：_________________________________

4、25和40的公因数有：_____________________________

5、25和50的公因数有：_____________________________

6、40和50的公因数有：_____________________________

四、综合运用。

公因数和最大公因数

教学内容 教材第29页，练习五第6-11题 共几课时 1 课

型 练习

第几课时 1

教

学

目

标 1.通过练习与对比，使学生发现与掌握求两个数最大公因数的一些简捷方法，进行有条理的思考。小学资源网

2.通过练习，使学生建立合理的认知结构，形成解决问题的多样策略。

3.在学生探索与交流的过程中，进一步体会数学知识的内在联系，感受数形结合的奥妙。小学资源网

教

学

重

难

点

教学重点：巩固求两个数最大公因数的方法。

教学难点：合理选择方法，灵活快捷地解决问题。

教

学

资

源 学情分析：学生已积累了一定的观察比较、探索发现的能力，运用数学知识解决相关生活问题的能力，也有一定的发展，数形结合的思想方法也有感悟。

学生在昨天已经学习了公因数和最大公因数。但对于方法还不是太熟练。

预

习

设

计 1.找出下面四组数字的最大公因数。

6和9，10和谐，20和30，13和5。

2.剪一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸，剪成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，最多能剪多少个？

学程预设 导学策略 调整与反思

依据目标，自主整理。（预设时间5分钟）

交流预习作业：

1.找出下面四组数字的最大公因数。

6和9，10和6，20和30，13和5。

2.剪正方形的题目。 【板块一】

1.你是用什么方法找出这四组数的公因数的？

2.能剪15个边长为4厘米的正方形？

因为4是20和12的最大公

3.学生明确本课学习的内容和目标。

二、自主学习，交流建模。（预设时间10分钟）

练习五第6题。

出示第一组，

观察：这一组中的数字有何特点。

找出最大公因数。你发现了什么？

小组交流。独立完成，并回答老师所提的问题。

出示第二组：

1.观察：这一组中的数字有何特点？

2.找出最大公因数。你发现了什么？小学资源网

三、多层练习，内化提升。（预设时间10分钟）

1.基本训练

独立完成完成第7、8题。

公因数和最大公因数

教学内容 教科书第26～27页，例3、例4、练一练，练习五第1～5题 执间日期 （ ）月（ ）日，星期（ ）

三维目标 1.知识目标：理解公因数的含义，掌握求两个数公因数和最大公因数的方法。

2.能力目标目标：经历“猜测—验证”的数学学习过程，感受科学探究的一般方法，培养抽象思维能力，积累数学活动经验。

3.情感目标：感受数学的奇妙，培养对数学的积极情感。

教学

重、难点 教学重、难点理解公因数的含义，掌握求两个数最大公因数的方法。

教学资源 教学挂图。 长18厘米，宽12厘米长方形纸片一张，边长6厘米，边长4厘米的小方块纸若干张

学程设计 导航策略

一、揭示课题，认定目标。（5分钟）

1.复习引入：6的因数有（ ）；8的因数有（ ）。

2.说一说怎样可以找到一个数的因数。

3.揭示课题。

教师：前两节课咱们从拼图中获得一个新的数学知识，今天咱们还是从拼图开始吧！

二、自主学习，建构模型。（15分钟）

（一）

1.学生拿出边长6厘米、边长4厘米的小正方形各若干以及一个长为18厘米，宽12厘米的长方形，小组同学可以合作完成活动任务。

2.小组进行操作活动。

3.学生汇报交流。

4.小组讨论，交流汇报各自的想法。

（1）学生在探究本上完成小黑板出示的练习题。 【板块一】

小黑板出示练习题。

【板块二】

（一）教学例3

教师：出示例3挂图。

1.出示练习单：

那种纸片能正好铺满这个长方形呢？在小组中试一试，拼一拼。

2老师巡视，并指导学困生。

3.为什么边长6厘米的正方形纸片能正好铺满呢？你们知道什么原因吗？

4.讨论：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？

5.师指出：只要正方形的边长既是12的因数，又是18的因数，就能铺满。

6.既是12的因数又是18的因数有哪几个？（1、2、3、6）

7.揭示概念：1、2、3和6既是12的因数，又是18的因（2）学生回答。