苏教版五年级数学下册 (公因数和最大公因数)公倍数和公因数教育教学课件

用心 爱心 专心 - 1 -

（苏教版）五年级数学下册教案 公倍数和公因数

第一课时 公倍数和最小公倍数

亢村中心校 王官营小学 教师： 王瑞喜 王著芬

教学内容：

教科书第22-23页的例1.例2和“练一练”，练习四的第1-4题。

教学目标：

1.使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。

2.使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。

3.使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

教学准备：

长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，边长6厘米、8厘米的正方形纸片；练习四第4题里的方格图、红旗和黄旗。

教学过程：

一、经历操作活动，认识公倍数

1.操作活动。

提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼。

学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。

提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？

引导：⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？

⑵铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？

2.想像延伸。

提问：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组里交流。

4.揭示概念。

用心 爱心 专心 - 2 - 讲述：6.12.18.24„„既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。

说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样可以用省略号表示。

引导：用3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米的正方形，说明什么？为什么？

二、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数

1 / 3 苏教版五年级数学：“公因数和最大公因数”教学反思1

一、借助操作活动，经历概念的形成过程。

以往教学公因数的概念，通常是直接找出两个自然数的因数，然后让学生发现有的因数是两个数公有的，从而揭示公因数和最大公因数的概念。本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公因数和最大公因数概念的形成过程。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。在这节课上，让学生按要求自主操作，发现用边长6厘米的正方形正好铺满长18厘米，宽12厘米的长方形。在发现结果的同时，还引导学生联系除法算式进行思考，对直观操作活动的初步抽象。再把初步发现的结论进行类推，发现用边长1厘米、2厘米、3厘米6厘米的正方形都正好铺满长18厘米，宽12厘米的长方形。在此基础上，引导学生思考1、2、3、6这些数和18、12有什么关系。这时揭示公因数和最大公因数的概念，突出概念的内涵是既是又是即公有。并在此基础上，借助直观的集合图显示公因数的意义。实实在在让学生经历了概念的形成过程，效果较好。

二、预设探究过程，增强学生主体意识。

例3中，教师宣布游戏规则后，放手让学生动手操作，直观感知思考原因想象延伸讨论思辨明确意义。例4更是学生探究广阔的平台，教师抛出问题后，让学生独立探究。为了解决问题，学生充分调动了已有知识经验、方法、技能，八仙过海各显神通，找出了各种求12和18的公因数和最大公因数的方法。在这个过程中，由学生自己建

2 / 3 构了公因数和最大公因数的概念，是真正主动探索知识的建构者，而不是模仿者，充分的发掘了学生的自主意识，也充分体现了教师驾驭教材，调控学生的能力。

三、重视方法和策略的渗透，提高学生学习能力。

课程标准只要求在1～100的自然数中,能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数,二是只要求在1～100的自然数中,能找出两个自然数的公因数和最大公因数，而不是用分解质因数的方法求出公倍数或公因数。不教学用分解质因数的方法求最小公倍数和最大公因数还有两个原因：一是通过列举出两个数的倍数或因数的方法，找出公倍数或公因数。突出对公倍数和公因数意义的理解；二是学生对用短除的形式求最大公因数和最小公倍数的算理理解有困难，减轻学生的学习负担。所以在教学找公倍数或公因数时，应提倡思考方法多样化。例4教学中，学生得出了三种方法来寻找12和18的公因数和最大公因数。（当然到底是三种还是两种有待商榷，不过在这里，为了便于比较我们姑且称之为三种吧）这就存在了一个方法优化的过程，哪一种方法会更简单？通过对比，大多数学生赞同方法二。通过讨论，引导学生以后解决此类问题时可以多运用较好的方法二。在这中间教师注意到了引导、小结、鼓励，师生共同得出结论。

公因数和最大公因数

教学内容 教材第29页，练习五第6-11题 共几课时 1 课

型 练习

第几课时 1

教

学

目

标 1.通过练习与对比，使学生发现与掌握求两个数最大公因数的一些简捷方法，进行有条理的思考。小学资源网

2.通过练习，使学生建立合理的认知结构，形成解决问题的多样策略。

3.在学生探索与交流的过程中，进一步体会数学知识的内在联系，感受数形结合的奥妙。小学资源网

教

学

重

难

点

教学重点：巩固求两个数最大公因数的方法。

教学难点：合理选择方法，灵活快捷地解决问题。

教

学

资

源 学情分析：学生已积累了一定的观察比较、探索发现的能力，运用数学知识解决相关生活问题的能力，也有一定的发展，数形结合的思想方法也有感悟。

学生在昨天已经学习了公因数和最大公因数。但对于方法还不是太熟练。

预

习

设

计 1.找出下面四组数字的最大公因数。

6和9，10和谐，20和30，13和5。

2.剪一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸，剪成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，最多能剪多少个？

学程预设 导学策略 调整与反思

依据目标，自主整理。（预设时间5分钟）

交流预习作业：

1.找出下面四组数字的最大公因数。

6和9，10和6，20和30，13和5。

2.剪正方形的题目。 【板块一】

1.你是用什么方法找出这四组数的公因数的？

2.能剪15个边长为4厘米的正方形？

因为4是20和12的最大公

3.学生明确本课学习的内容和目标。

二、自主学习，交流建模。（预设时间10分钟）

练习五第6题。

出示第一组，

观察：这一组中的数字有何特点。

找出最大公因数。你发现了什么？

小组交流。独立完成，并回答老师所提的问题。

出示第二组：

1.观察：这一组中的数字有何特点？

2.找出最大公因数。你发现了什么？小学资源网

三、多层练习，内化提升。（预设时间10分钟）

1.基本训练

独立完成完成第7、8题。

公因数和最大公因数

教学内容 教科书第26～27页，例3、例4、练一练，练习五第1～5题 执间日期 （ ）月（ ）日，星期（ ）

三维目标 1.知识目标：理解公因数的含义，掌握求两个数公因数和最大公因数的方法。

2.能力目标目标：经历“猜测—验证”的数学学习过程，感受科学探究的一般方法，培养抽象思维能力，积累数学活动经验。

3.情感目标：感受数学的奇妙，培养对数学的积极情感。

教学

重、难点 教学重、难点理解公因数的含义，掌握求两个数最大公因数的方法。

教学资源 教学挂图。 长18厘米，宽12厘米长方形纸片一张，边长6厘米，边长4厘米的小方块纸若干张

学程设计 导航策略

一、揭示课题，认定目标。（5分钟）

1.复习引入：6的因数有（ ）；8的因数有（ ）。

2.说一说怎样可以找到一个数的因数。

3.揭示课题。

教师：前两节课咱们从拼图中获得一个新的数学知识，今天咱们还是从拼图开始吧！

二、自主学习，建构模型。（15分钟）

（一）

1.学生拿出边长6厘米、边长4厘米的小正方形各若干以及一个长为18厘米，宽12厘米的长方形，小组同学可以合作完成活动任务。

2.小组进行操作活动。

3.学生汇报交流。

4.小组讨论，交流汇报各自的想法。

（1）学生在探究本上完成小黑板出示的练习题。 【板块一】

小黑板出示练习题。

【板块二】

（一）教学例3

教师：出示例3挂图。

1.出示练习单：

那种纸片能正好铺满这个长方形呢？在小组中试一试，拼一拼。

2老师巡视，并指导学困生。

3.为什么边长6厘米的正方形纸片能正好铺满呢？你们知道什么原因吗？

4.讨论：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？

5.师指出：只要正方形的边长既是12的因数，又是18的因数，就能铺满。

6.既是12的因数又是18的因数有哪几个？（1、2、3、6）

7.揭示概念：1、2、3和6既是12的因数，又是18的因（2）学生回答。