苏教版5年级数学下册最大公因数和最小公倍数课件

找最大公因数和最小公倍数的几种方法

（质数又叫做素数，公因数又叫做公约数）

一、找最小公倍数的方法

1、列举法

方法1、先分别写各自的（倍数），再找它们的（公倍数），然后在公倍数里找它们的（最小公数）。

例题1：找出6和8的最小公倍数。

6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，……

8的倍数有：8，16，24，32，40，48，……

6和8的公倍数：24，48，……其中24是6和8的最小公倍数。

方法2： 先找较大数的（倍数），再找其中哪些是（较小）的倍数，最后找它们的（最小公倍数）

例题2 ：找出8和6的公倍数和最小公倍数

'

8的倍数有：8、16、24、32 、40、48 、56、64......

其中：24、48......也是6的倍数。

8和6的最小公倍数是：24.

2、分解质因数法。

这种方法是分解质因数后，找出二个数相同的（质因数），，及二个数各自独有的（质因数），然后把二个数相同的（质因数，只取一个。）和二个数各自独有的（质因数），全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数。

例题3：用分解质因数求60和42的最小公倍数。

60=2×2×3×5

42=2 ×3 ×7

60和42的最小公倍数=2×3 ×2×5×7=420 。

3、短除法。

用短除法求两个数的最小公倍数，一般用这两个数除以它们的（公因数），一直除到所得的两个商（只有公因数1）为止。把所有的（除数）和最后的两个（商）连乘起来，就得到这两个数的(最小公倍数)。

例题4：用短除法求18和24的最小公倍数。

2 18 24 …………先同时除以公因数2

3 9 12 …………再同时除以公因数3

3 4 ……..... 除到两个商只有公因数1为止。

最大公因数和最小公倍数典型应用题

经典例题

例1．甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班42人。把各班同学分别分成小组，分乘若干条小船，使每条船上人数相等，最少要多少条船？

同步演练1：有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米、300厘米。现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？

例2．兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面是哪一天？

同步演练2：三个朋友每人隔不同的天数去图书馆一次，甲3天一次，乙4天一次，丙5天一次。上次三人是星期二在图书馆相逢的，至少要过多少天才能在图书馆重逢？重逢时是星期几？

例3．两个数的最大公约数是14，最小公倍数是84。已知其中一个数是28，则另一个数是多少？

同步演练3：甲数是28，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公约数是4，求乙数。

例4．三个连续自然数的最小公倍数是360，求这三个数。

同步演练4：三个连续自然数的最小公倍数是1092，求这三个数。

练习一

1、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。

9和6（ ）［ ] 12和16（ ）［ ] 6和18（ ）［ ]

5和7（ ）［ ] 21和105（ ）［ ] 16和24（ ）［ ]

12和24（ ）［ ] 1和8（ ）［ ] 17和51（ ）［ ]

2、1路车每4分钟发车一次，2路车每6分钟发车一次，这两路车6时同时发车，什么时候又再次同时发车？

3、一种长方形地砖的长是24厘米，宽是16厘米，用这种地砖铺成一个正方形，至少用多少块这样的长方形？

4、把一块长90厘米，宽42厘米的长方形卡纸剪成边长都是整厘米数、面积都相等的小正方形纸片，正好没有剩余，至少能剪多少块？

5、有两根铁丝，长度分别是24厘米和36厘米。现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？

练习二

1、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。

6和7（ ）［ ] 6和15（ ）［ ] 16和48（ ）［ ]

11和55（ ）［ ] 4和12（ ）［ ] 18和12（ ）［ ]

13和42（ ）［ ] 14和21（ ）［ ] 5和21（ ）［ ]

2、一种长方形地砖的长是20厘米，宽是15厘米，用这种地砖铺成一个正方形，至少用多少块这样的长方形？

3、有3根铁丝，长度分别是24厘米、18厘米和36厘米。现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？

4、把一块长90厘米，宽42厘米的长方形卡纸剪成边长都是整厘米数、面积都相等的小正方形纸片，正好没有剩余，至少能剪多少块？

至多能剪多少块？

小学五年级数学下册认识最大公约数和最小公倍数

认识最大公约数和最小公倍数

在小学五年级的数学下册中，我们将学习到一个重要的概念——最大公约数和最小公倍数。了解和掌握最大公约数和最小公倍数的概念和计算方法，对我们后续学习数学知识将起到关键的作用。本文将详细介绍最大公约数和最小公倍数的定义、计算方法以及相关应用。

一、最大公约数的概念与计算方法

最大公约数，简称为最大公因数，指的是一组数中能够同时整除这组数的最大正整数。最大公约数的计算有多种方法，常用的有质因数分解法、短除法和辗转相除法。

1. 质因数分解法

质因数分解法是一种将数分解为质因数的乘积的方法，通过将给定的数分解为质数的乘积，然后找出公因数的乘积，即可得到最大公约数。以下是一组数的质因数分解法计算最大公约数的示例：

例子：求解24和36的最大公约数。

24 = 2 × 2 × 2 × 3

36 = 2 × 2 × 3 × 3

公因数为2 × 2 × 3 = 12，因此最大公约数为12。 2. 短除法

短除法是一种通过不断进行除法运算，直到余数为0，然后将除数累加起来得到最大公约数的方法。以下是一组数的短除法计算最大公约数的示例：

例子：求解42和56的最大公约数。

首先，用56除以42，商为1，余数为14。

然后，用42除以14，商为3，余数为0。

因此，最大公约数为14。

3. 辗转相除法

辗转相除法是一种通过连续地用较小的数去除较大的数，然后再用得到的余数去除上一步的较小数，如此循环，直到余数为0，即可得到最大公约数的方法。以下是一组数的辗转相除法计算最大公约数的示例：

例子：求解12和18的最大公约数。

首先，用18除以12，商为1，余数为6。

然后，用12除以6，商为2，余数为0。

因此，最大公约数为6。

二、最小公倍数的概念与计算方法 最小公倍数指的是一组数中能够同时被这组数整除的最小正整数。最小公倍数的计算同样有多种方法，常用的有质因数分解法和倍数法。