教 案 （总第 课时）
课题 §2.2一元二次方程的解法（1） 课型 设计者
日期 年 月 日 第 节 教具
教学
目标 1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤.
2.会用因式分解法解一元二次方程.
重 点
难 点 用因式分解法解一元二次方程.
例3方程中含有无理系数，需将常数项2看成22，才能分解因式，是本节教学的难点.
教学过程
教学设计 活动
一. 复习引入
1、将下列各式分解因式：
22222(1)3(2)49(3)(34)(43)(4)222yyxxxxx
教师指出：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.
2、你能利用因式分解解下列方程吗？
22(1)30(2)49yyx （板书课题）
二. 新课学习
1、 归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：
教师首先指出：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解法求解方程比较方便.然后归纳步骤：（板书）
若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； 请中等学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡视.之后教师指出：像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。首先让学生设出未知数，列出方程（2xx），再让学生求解.根据学生的求解情况强调：对于 ① 将方程的左边分解因式；
② 根据若M·N=0，则M=0或N=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。
2、讲解例2.
（1）解下列一元二次方程：
22(1)(5)(32)10(2)2(2)(34)(43)xxxxxxx (3)教师在讲解中不仅要突出整体的思想：把x-2及3x-4和4x-3看成整体，还要突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.并且教师要认真板演，示范表述格式，强调两个一元一次方程之间的连结词要用“或”，而不能用“且。
课 题 2.2 一元二次方程的解法（2）
教 学
目 标 (1)理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义。
(2)会用直接开平方法解一元二次方程。
(3)理解配方法。
(4)会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
教 学
设 想 [教学重点] 掌握直接开平方法及配方法解某些一元二次方程。
[教学难点] 理解掌握配方法。
教 学 程 序 与 策 略
一、复习旧知，引入新课
1、用因式分解法解方程x2－4=0。
2、若将方程先移项，得：x2=4。你能直接得到该方程的解吗？其解是什么？
3、引入新课，板书课题。
二、讲解新课
1.了解直接开平方法解一元二次方程的概念。
将方程：x2－4=0，先移项，得：x2=4。
因此，x=± 2即，x1=2，x2=－2。
讲（或提问）到此，指出 ：这种解某些一元二次方程的方法叫做开平方法。
2. 初步掌握直接开平方法解一元二次方程。
提问：用直接开平方法解下列方程：
1、x2－144=0； 2、x2－3=0；
3、x2+16=0； 4、x2=0。
（解：1、x1=12，x2=－12；2、x1= 3，x2=－3 ；3、无解——负数没有平方根；4、x=0——0有一个平方根，它是0本身）。
3. 深刻掌握直接开平方法解一元二次方程
例4 解方程：(1) 3x2－48=0 (2)（2x-3）2=7。
说明与分析：此例要求解出方程的根，同时通过此例的学习也为进一步解公式法作准备。实际上，我们将用此例以及类似的题目推导出一元二次方程的另一解法——配方法。可以看出，原方程中2x-3是7的平方根。
练习：解下列方程：
1、（x+4）2=3； 2、（3x+1）2=－3。
（1、x1=－4，x2=+ 4 ； 2、无解。）
4. 合作学习
(1)想一想：你能用直接开平方法解方程x2+6x+7=0吗？
北中2018年下期九年级192班数学教案
课题 2.5一元二次方程的应用2 备课人 李正军
学习
目标 知识与技能 使学生会用列一元二次方程的方法解应用题
过程与方法 让学生在经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应用价值.
情感与态度 在应用一元二次方程的过程中，提高学生的分析问题、解决问题的能力
重点
难点 建立一元二次方程模型解决一些代数问题，面积计算问题
一、情景导入，初步认知 设计意图
1、一元二次方程模型与我们的生活密切相关，有广泛应用。
2、列方程解应用问题的步骤是什么？
① 审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答
关键是抓数量关系。 由问题引入新课，提高学生学习兴趣
二、合作探究、获取新知 设计意图
动脑筋：思考：如图，在一长为40cm，宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子，若已知长方体盒子的底面积为364平方厘米，求截去的四个小正方形的边长.
（1）引导学生审题，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；
（2）确定本题的等量关系是：盒子的底面积=盒子的底面长×盒子的底面宽；
（3）引导学生根据题意设未知数；
（4）引导学生根据等量关系列方程；
（5）引导学生求出所列方程的解；
（6）检验所求方程的解合理性；
（7）根据题意作答.
归纳：利用面积计算公式建立一元二次方程解决实际问题
【教学说明】使学生感受、明白在几何图形中利用一元二次方程解决实际问题的过程与方法
求不规则图形的面积，往往是把不规则图形转化成规则的图形，再求出图形的面积
三、运用新知，深化理解
设计意图
1.例3讲解：.如图，一长为32m，宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化，若已知绿化面积为540m2，求道路的宽.
2、例4讲解.如图所示，在△ABC中，∠C=90°,AC=6cm.BC=8cm,点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动，同时点Q沿CB边从C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点达到终点时，另一点也随之停止移动，问点P、Q出发几秒后，可使△PCQ的面积为9cm2?
洪塘中学师生共用导学稿
课题：2.2.5一元二次方程的解法 课型：新授课 时间：2014-3-8
主备人： 审核人：八年级备课组 编号12
班级 姓名
一、学习目标
1、我要会用公式法解一元二次方程
2、我会体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是240bac。
重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程
难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误
二、预习领航
1、 用配方法解一元二次方程的步骤是什么？并用用配方法解下例方程:
02722xx
三、新知导学
2、 请尝试用配方法解一元二次方程：02cbxax，（0a）
解：__________________________________
__________________________________
__________________________________
即：2x____________
若240bac，
可得,22bbxxaa或
12,xx
一般地，对于一元二次方程)0(02acbxax，当 时，它的根是 。
这个公式叫做一元二次方程的 ，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做 。
公式法小结：acb42叫做一元二次方程的根的判别式
acb42 ←→ 方程)0(02acbxax 实数根
acb42 ←→ 方程)0(02acbxax 实数根 第③步等式两边同时加上__________。
