四年级奥数专题第一讲 图形问题

1 第15讲 图形问题

一、知识要点

解答有关“图形面积”问题时，应注意以下几点：

1.细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利地解决；

2.从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。

二、精讲精练

【例题1】 人民路小学操场长90米，宽45米。改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加了多少平方米？

练习1：1.有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米。如果长和宽分别减少10分米、3分米，面积比原来减少多少平方分米？

2.一块长方形铁板，长18分米，宽13分米。如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？

3.一块长方形地，长是80米，宽是45米。如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？

【例题2】一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？ 2

练习2：1.一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米；如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？

2.一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米；如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？

3.一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米。求这个长方形原来的面积。

【例题3】下图是一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求它的占地面积。

练习3：1.右图是某个养禽专业户用一段长13米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求养鸡场的占地面积。

3 2.用56米长的木栏围成长或宽是20米的长方形，其中一边利用围墙，怎样才能使围成的面积最大？

3.用15米长的栅栏沿着围墙围一个种植花草的长方形苗圃，其中一面利用着墙。如果每边的长度都是整数，怎样才能使围成的面积最大？

四年级奥数思维训练专题-图形问题

专题简析：解答“图形面积”问题时，应注意以下几点：

1、根据题意，画出图形。

2、合理地进行切拼。

3、掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。

例1：人民路小学操场长90米，宽45米。改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加了多少平方米？

分析：用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积。

现在面积：（90+10）×（45+5）=5000平方米

原来面积：90×45=4050平方米

现在比原来增加：5000－4050=950平方米

试一试1：一块长方形铁板，长18分米，宽13分米。如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？

例2：一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？

分析：由“宽不变，长增加6米，面积增加54平方米”可知，它的宽为54÷6=9米；由“长不变，宽减少3米，面积减少36平方米”可知，它的长为36÷3=12米。所以，这个长方形原来的面积是12×9=108平方米。

试一试2：一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米；如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？

例3：一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场（如下图），求养鸡场的占地面积。

分析：因为一面利用着墙，所以两条长加一条宽等于16米。而宽是4米，那么长是（16－4）÷2=6米，占地面积是6×4=24平方米。

试一试3：下图是某个养禽专业户用一段长13米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求养鸡场的占地面积。

例4：街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？

分析：把水泥路分成四个同样大小的长方形（如下图）。因此，一个长方形的面积是12÷4=3平方米。因为水泥路宽1米，所以小长方形的长是3÷1=3米。从图中可以看出正方形小正方形的边长是3－1=2米。中间花坛的面积是2×2=4平方米。

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小学一年级奥数： 认识图形（三）

1．这叫“长方体”。

长方体有六个面，十二条棱，八个顶点。长方体的面一般是长方形，也可能有两个面是正方形。互相垂直的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。

2．这叫“正方体”。

正方体有六个面，十二条棱，八个顶点。正方体的每个面都是同样大的正方形，所以它的十二条棱长都相等。

3．这叫“圆柱”。

圆柱的两个底面是完全相同的圆。

4．这叫“圆锥”。

圆锥的底面是圆。

5．这叫“棱柱”。

这个棱柱的上下底面是三角形。它有三条互相平行的棱，叫三棱柱。

6．这叫“棱锥”。

这个棱锥的底面是四边形。它有四条棱斜着立起来，所以叫四棱锥。 快乐学习、健康成长、学而优择校 学而优教育 小营路：81231359

7．这叫“三棱锥”。

因为它有四个面，所以通常又叫“四面体”。它的每个面都是三角形。

8．这叫“球体”。简称“球”。球有球心，球心到球面上一点的连线叫球的半径。

习题三

看看摸摸，并在自己周围寻找具有这些形状的物体。

1．长方体

2．正方体

3．圆柱

4．圆锥

5．棱锥 快乐学习、健康成长、学而优择校 学而优教育 小营路：81231359

6．球

1 / 30 举一反三四年级数学奥数课程第1讲至第40讲全(精品)

目录

第1讲 找 规 律（一）

第2讲 找 规 律（二）

第3讲 简 单 推 理

第4讲 应用题（一）

第5讲 算式谜（一）

第6讲 算式谜（二）

第7讲 最优化问题

第8讲 巧妙求和（一）

第9讲 变化规律（一）

第10讲 变化规律

第11讲 错中求解

第12讲 简单列举

第13讲 和倍问题

第14讲 植树问题

第15讲 图形问题

第16讲 巧妙求和

第17讲 数数图形

第18讲 数数图形

第19讲 应用题

第20讲 速算与巧算

第二十一周 速算与巧算（二）

第二十二周 平均数问题

第二十三周 定义新运算

第二十四周 差倍问题

第二十五周 和差问题

第二十六周 巧算年龄

第二十七周 较复杂的和差倍问题

第二十八周 周期问题

第二十九周 行程问题（一）

第三十周 用假设法解题

第三十一周 还原问题

第三十二周 逻辑推理

第三十三周 速算与巧算（三）

第三十四周 行程问题（二）

第三十五周 容斥原理

第三十六周 二进制

第三十七周 应用题（三）

第三十八周 应用题（四）

第三十九周 盈亏问题

2 / 30 第四十周 数学开放题

第1讲 找 规 律（一）

一·知识要点

观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律；

1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；

2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；

3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；

4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

二·精讲精练

【例题1】 先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。