2.2一元二次方程的解法

湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》说课稿8

一. 教材分析

湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》是本册教材中的一个重要内容。本节课主要介绍了一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、公式法等。这些解法不仅可以帮助学生解决实际问题，而且为后续学习更高级的数学知识奠定了基础。教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握解题方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析

九年级的学生已经掌握了一定的代数知识，对一元一次方程的解法有一定的了解。但是，一元二次方程相较于一元一次方程，增加了二次项和判别式的概念，解法也更为复杂。因此，学生在学习过程中可能会感到困惑。针对学生的实际情况，教师需要在教学中注重引导学生理解一元二次方程的基本概念，逐步掌握解法，提高学生的自信心和积极性。

三. 说教学目标

1. 知识与技能目标：学生能够掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、公式法等，并能够运用这些方法解决实际问题。

2. 过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，提高学生面对挑战的勇气和信心。

四. 说教学重难点

1. 教学重点：一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、公式法等。

2. 教学难点：理解一元二次方程的基本概念，掌握解法的运用和判别式的计算。

五. 说教学方法与手段

本节课采用以下教学方法与手段：

1. 情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的兴趣，引导学生主动参与学习。

2. 案例教学法：通过分析典型例题，引导学生总结解题方法，培养学生的逻辑思维能力。 3. 小组合作学习：学生进行小组讨论交流，促进学生之间的互动，提高学生的团队合作精神。

4. 信息技术辅助教学：利用多媒体课件和网络资源，丰富教学手段，提高教学效果。

六. 说教学过程

教 案 （总第 课时）

课题 §2.2一元二次方程的解法（1） 课型 设计者

日期 年 月 日 第 节 教具

教学

目标 1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤.

2.会用因式分解法解一元二次方程.

重 点

难 点 用因式分解法解一元二次方程.

例3方程中含有无理系数，需将常数项2看成22，才能分解因式，是本节教学的难点.

教学过程

教学设计 活动

一. 复习引入

1、将下列各式分解因式：

22222(1)3(2)49(3)(34)(43)(4)222yyxxxxx

教师指出：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.

2、你能利用因式分解解下列方程吗？

22(1)30(2)49yyx （板书课题）

二. 新课学习

1、 归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：

教师首先指出：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解法求解方程比较方便.然后归纳步骤：（板书）

若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； 请中等学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡视.之后教师指出：像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。首先让学生设出未知数，列出方程（2xx），再让学生求解.根据学生的求解情况强调：对于 ① 将方程的左边分解因式；

② 根据若M·N=0，则M=0或N=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。

2、讲解例2.

（1）解下列一元二次方程：

22(1)(5)(32)10(2)2(2)(34)(43)xxxxxxx (3)教师在讲解中不仅要突出整体的思想：把x-2及3x-4和4x-3看成整体，还要突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.并且教师要认真板演，示范表述格式，强调两个一元一次方程之间的连结词要用“或”，而不能用“且。

北中2018年下期九年级192班数学教案

课题 2.5一元二次方程的应用2 备课人 李正军

学习

目标 知识与技能 使学生会用列一元二次方程的方法解应用题

过程与方法 让学生在经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应用价值.

情感与态度 在应用一元二次方程的过程中，提高学生的分析问题、解决问题的能力

重点

难点 建立一元二次方程模型解决一些代数问题，面积计算问题

一、情景导入，初步认知 设计意图

1、一元二次方程模型与我们的生活密切相关，有广泛应用。

2、列方程解应用问题的步骤是什么？

① 审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答

关键是抓数量关系。 由问题引入新课，提高学生学习兴趣

二、合作探究、获取新知 设计意图

动脑筋：思考：如图，在一长为40cm，宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子，若已知长方体盒子的底面积为364平方厘米，求截去的四个小正方形的边长.

（1）引导学生审题，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；

（2）确定本题的等量关系是：盒子的底面积=盒子的底面长×盒子的底面宽；

（3）引导学生根据题意设未知数；

（4）引导学生根据等量关系列方程；

（5）引导学生求出所列方程的解；

（6）检验所求方程的解合理性；

（7）根据题意作答.

归纳：利用面积计算公式建立一元二次方程解决实际问题

【教学说明】使学生感受、明白在几何图形中利用一元二次方程解决实际问题的过程与方法

求不规则图形的面积，往往是把不规则图形转化成规则的图形，再求出图形的面积

三、运用新知，深化理解

设计意图

1.例3讲解：.如图，一长为32m，宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化，若已知绿化面积为540m2，求道路的宽.

2、例4讲解.如图所示，在△ABC中，∠C=90°,AC=6cm.BC=8cm,点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动，同时点Q沿CB边从C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点达到终点时，另一点也随之停止移动，问点P、Q出发几秒后，可使△PCQ的面积为9cm2?

洪塘中学师生共用导学稿

课题：2.2.5一元二次方程的解法 课型：新授课 时间：2014-3-8

主备人： 审核人：八年级备课组 编号12

班级 姓名

一、学习目标

1、我要会用公式法解一元二次方程

2、我会体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是240bac。

重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程

难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误

二、预习领航

1、 用配方法解一元二次方程的步骤是什么？并用用配方法解下例方程:

02722xx

三、新知导学

2、 请尝试用配方法解一元二次方程：02cbxax，（0a）

解：__________________________________

__________________________________

__________________________________

即：2x____________

若240bac，

可得,22bbxxaa或

12,xx

一般地，对于一元二次方程)0(02acbxax，当 时，它的根是 。

这个公式叫做一元二次方程的 ，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做 。

公式法小结：acb42叫做一元二次方程的根的判别式

acb42 ←→ 方程)0(02acbxax 实数根

acb42 ←→ 方程)0(02acbxax 实数根 第③步等式两边同时加上__________。