1_2一元二次方程的解法(2)

张泽学校 八年级数学（上） 设计人：郑春玲

17.2（3）一元二次方程的解法 班级 姓名

【学习目标】

学习内容 学习水平 识记 理解 简单应用 综合应用

解)0(02acbxax可以转化为适合开平方法的形式nmx2)(. √

正确的运用配方法解一般的一元二次方程． √

会根据一元二次方程的结构特点，选择适当的解法． √

学习重点：用配方法解一元二次方程．

学习难点：凑配成完全平方的方法与技巧.

【学习过程】

一、复习引入

1、求下列一元二次方程的解（口答）：

042)6(025)5(054)4(0)4()3(41)2(13)1(22222xxxxxxxxxx

2、如何解方程0422xx呢？

提问：

（1） 是否有可能把它转化为为已经学过的方法从而解决问题呢？

（2） 可能转化为两数相乘积为零的形式吗？可能转化为（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的形式吗？

观察与思考：422xx与方程（2）的左边有什么相同处与区别呢？

引出课题：配方法解一元二次方程

张泽学校 八年级数学（上） 设计人：郑春玲

二、探究用配方法解一元二次方程

1、如何把0422xx转化为nmx2)(的形式呢？

nmx2)( ①

nmxmx222 ②

逆向思维：我们把上述由方程①→方程②的变形逆转过来，可以发现，对于一个完全的一元二次方程，不妨试试把它转化为nmx2)(的形式.这个转化的关键是在方程左端构造出一个未知数的一次式的完全平方式nmx2)(.那么如何构造完全平方式呢？

教 案 （总第 课时）

课题 §2.2一元二次方程的解法（1） 课型 设计者

日期 年 月 日 第 节 教具

教学

目标 1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤.

2.会用因式分解法解一元二次方程.

重 点

难 点 用因式分解法解一元二次方程.

例3方程中含有无理系数，需将常数项2看成22，才能分解因式，是本节教学的难点.

教学过程

教学设计 活动

一. 复习引入

1、将下列各式分解因式：

22222(1)3(2)49(3)(34)(43)(4)222yyxxxxx

教师指出：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.

2、你能利用因式分解解下列方程吗？

22(1)30(2)49yyx （板书课题）

二. 新课学习

1、 归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：

教师首先指出：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解法求解方程比较方便.然后归纳步骤：（板书）

若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； 请中等学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡视.之后教师指出：像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。首先让学生设出未知数，列出方程（2xx），再让学生求解.根据学生的求解情况强调：对于 ① 将方程的左边分解因式；

② 根据若M·N=0，则M=0或N=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。

2、讲解例2.

（1）解下列一元二次方程：

22(1)(5)(32)10(2)2(2)(34)(43)xxxxxxx (3)教师在讲解中不仅要突出整体的思想：把x-2及3x-4和4x-3看成整体，还要突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.并且教师要认真板演，示范表述格式，强调两个一元一次方程之间的连结词要用“或”，而不能用“且。

1 备 课 笔 记

课题 1.2一元二次方程的解法（1）

—直接开平方法 课型 新授

教

学

设

想

教学

目标 1．通过平方根的意义，会用直接开平方法解形如（x＋h）2＝k(h，k为常数，k≥0)的方程；

2．经历解方程的过程，体会降次—转化的数学思想．

重点

难点

重点：会用直接开平方法解形如（x＋h）2＝k(h，k为常数，k≥0)的方程

难点：体会降次—转化的数学思想

教学

准备

PPT

教

学

过

程 一 次 备 课 三 次 备 课

一、情境创设

我们已经会解一元一次方程，如何解一元二次方程?

对于一元二次方程x2= 2，根据平方根的意义，x 是2 的平方根，即x=2

于是，我们知道一元二次方程x2=2 有两个根，它们分别记为x1=2，x2=－2.这种直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.

二、新知探究

活动一、解下列方程：

（1）x2-4=0 （2）4x2-1=0

活动实施：

1.教师出示问题，示范解题过程，要求学生心算检验，养成检验的习惯；

2.学生回忆思考，观察分析，交流.

2 练习1：用直接开平方法解下列方程：

（1）x2 = 225 （2）y2－0.81=0

（3）t2－45＝0 （4）16m2=9

活动实施：学生黑板板演后，集体交流评价.

活动二、解方程：

(1)（x+1）2＝2 （2）7)121(2x

（3）31(x＋2.5)2－12=0 (4) 16（2－x）2－9＝0

活动实施：

1.教师出示问题，鼓励学生自己尝试，交流；

2.提问：你是怎么解一元二次方程的？每一步的依据是什么？

3 活动三、解方程：

一元二次方程的概念及解法和讲义

知识点一：一元二次方程的概念

(1)定义：只含有一个未知数．．．．．．．．，并且未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的整式方程．．．．就是一元二次方程。

(2)一般表达式：)0(02acbxax

(3)四个特点：

(1)只含有一个未知数；

(2)且未知数次数最高次数是2；

(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为)0(02acbxax的形式，则这个方程就为一元二次方程．

（4）将方程化为一般形式：02cbxax时，应满足（a≠0）

例1：下列方程①x2+1=0；②2y(3y-5)=6y2+4；③ax2+bx+c=0 ；④0351xx，其中是一元二次方程的有 。

变式:方程：①13122xx ②05222yxyx ③0172x ④022y中一元二次程的是 。

例2：一元二次方程12)3)(31(2xxx化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。

变式1：一元二次方程3（x—2）2＝5x－1的一般形式是 ，二次项系数是

，一次项系数是 ，常数项是 。

变式2：有一个一元二次方程，未知数为y，二次项的系数为－1，一次项的系数为3，常数项为－6，请你写出它的一般形式______________。

例3：在关于x的方程(m-5)xm-7+(m+3)x-3=0中:当m=_____时，它是一元二次方程；当m=_____时，它是一元一次方程。

变式1：已知关于x的方程(m+1)x2－mx+1=0，它是（ ）