27.2.1相似三角形判定(平行线分线段成比例定理).

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L1 L2
A
D
L3
B
E
L4
C
F
L5
L1 L2 L3 L4 L5
L1L2 L3 L4 L5
L2 L1 L3 L4 L5
L2 L1 L3 L4
L5
L2 L1 L3 L4
L5
L2
L1
L3
L4
L5
l1 l2
A
l3
D
E
l4
B
C
l5
l1 l2
D
E
l3
A
l4
B
C
l5
平行于三角形一边的直线截其他 两边（或两边的延长线），所得的对 应线段的比相等.
下列命题中，（1）所有的等腰三角形
都相似；（2）所有的等边三角形都相
似；（3）所有的等腰直角三角形都相
似；（4）所有的直角三角形都相似。
其中真命题的序号是 (2)(3)
。
A
若△ABC与△DEF相似， 则它们的对应角相等，
对应边成比例
B
C ∵△ABC∽△DEF
D
∴∠A = ∠D,
∠B = ∠E,
F ∠C = ∠F
2. 相似三角形的性质：
对应角相等。 对应边成比例。 对应高的比等于相似比。 对应中线的比等于相似比。 对应角平分线的比等于相似比。
练习：如图D为△ABC的边AC上一点，过 点D作DE∥AB，交BC于E.已知
BE：EC=1：2，AB=6，求DE的长.
5、如图，在 ABCD中，E是边BC上的一点， 且 BE:EC=3:2 ， 连 接 AE 、 BD 交 于 点 F ， 则 BE:AD=_3_:_5__，BF:FD=__3_:_5_。
回顾: 三角对应相等，三边对 应成比例的两个三角形 叫做相似三角形。
相似三角形对应边的比叫相似比，用字 母K表示。
若∠A = ∠D
∠B = ∠E
A
∠C = ∠F
B
C
D
AB AC BC DE DF EF
则△ABC与△DEF 相似
记作:△ABC∽△DEF
E
F 注意：要把表示对应角顶点
的字母写在对应的位置上！
DB EC AD AE
回顾并思考
定义
判定方法
全等 三角、三边对 边 S 边 S 角 A 角 A 斜 H
三角 应相等的两个 边 S 角 A 边 S 角 A 边 L
形
三角形全等
边S 边S 角A 边S 与 直
相似 三角对应相Βιβλιοθήκη , 三角三角 边对应成比例的两
边
形 个三角形相似
判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_1_：__4_。
A
D E F
B
G H I
C
如图在正方形网格上有A1B1C1和A2 B2C2， 它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果 不相似，请说明理由。
答案是2:1
基础训练
1.已知：如图，AB∥EF ∥CD，
图中共有__3__对相似三角形。
A
A
D
F
B
6、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB 于 D ， 过 点 D 作 DE∥BC 交 AC 于 E ， 若 AD:DB=3:2，则EC:BC=___3_:_5_。
E
C
B
D
A
E
C
练习 如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形； △ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
G
O
E
C
相似具有传递性
C
E M
A ND
B
如果再作 MN∥DE ，共有多少对相似三角形？
△ADE∽△ABC △AMN∽△ABC
△AMN∽△ADE 共有三对相似三角形。
2.如图,已知在 ABCD中,EF//AB,DE:EA=2:3,EF=4,求CD的长.
D
C
E
F
A
B
3.如图,在平行四边形ABCD中延长BC至E,连结
知识要点
平行于三角形一边的定理 A型
平行于三角形一边的直线和其他两边 相交，所构成的三角形与原三角形相似。
你还能画出其 他图形吗？
D
B
A
即：
在△ABC中，
E
如果DE∥BC， 那么△ADE∽△ABC
C
判定三角形相似的预备定理：（简称：平行线）
平行于三角形一边的直线和其他两边 相交，所构成的三角形与原三角形相似。
AB∥EF
△AOB∽ △FOE
AB∥CD
△AOB ∽△DOC
EF∥CD
△EOF∽△COD E
B
O F
C
D
2.如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB， DE、GF交于点Ｏ，则图中与△ABC
相似的三角形共有多少个?请你写出来.
解： 与△ABC相似的三角形有3个:
△AＤＥ
△ＧＦＣ △ＧＯＥ
D
B F
A
平行于三角形一边的直线截其它两边，
所得的对应线段成比例。
A
即：
在△ABC中，
D
E
如果DE∥BC，
B
C
那么
AD AB

AE AC

DE BC
,
AB AD

AC AE

BC DE
,
（上比全， 全比上）
DB EC ，AB AC , （下比全，全比下）
AB AC DB EC
AD AE , DB EC , （上比下，下比上）
“A”型
“X”型
A
D
E
D
E
O
B （图1）
C
B
（图2）
C
符号语言： 在△ABC中， ∵ DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
这是两个极具代表性的
相似三角形基本模型：“A”型和“X” 型
A
A
A
DE
D
E
B
C
l l
B
B
C
C
D
E
B
AC
D
E
D
l
A
B
C
E
这个两个模型在今后学习的过程中作用很大,你
可要认真噢！
推论
E
AB AC BC
DE DF EF
自主练习 书P129
1.在下面的图形中，有两个相似三角
形，试确定x的值。
B
△ABC∽△ADE
x 20 A 33
E
C 22 30 48
D
自主练习
2.在下面的图形中，有两个相似三
角形，试确定 y、m、n的值。
△ABC∽△DEF A
D
n°
3a
10
y 2a 50°
AE交BD于点O,交CD于F,则图中相似三角形
有 6 对. -----------
§4.5 相似三角形
河南信阳浉河中学 汪老师
回顾感知
回顾:各角对应相等，各边对应 成比例的两个多边形叫做相似 多边形。
注意:1.对应顶点应写在对应的位置上. 2.对应边的比叫做相似比. 3.相似比是有顺序性的.
回顾感知 下列说法正确的是( D )
A.所有的矩形都相似. B.所有的菱形都相似. C.正六边形与正八边形相似. D.所有的正三角形都相似.
B
45°
85° C 45°m°F
E
相似三角形
► 考点一 比例线段
对于四条线段a、b、c、d，如果其中 两条线段a，b的长度比与另两条线段c，d
的长度比相等，即____，那么，这四条线 段叫做成比例线段，简称比例线段．
[注意] 求两条线段的比时，对这两条线段要用 同一单位长度．
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