27.2相似三角形1相似三角形的判定用三边比例关系判定三角形相似(教案)

27.2相似三角形1相似三角形的判定用三边比例关系判定三角形相似（教案）

一、教学内容

本节课选自教材第27章第2节，“相似三角形1——相似三角形的判定用三边比例关系判定三角形相似”。教学内容主要包括以下两点：

1. 理解相似三角形的定义，掌握如何利用三边比例关系判定两个三角形相似。

2. 掌握以下判定方法：

a. 如果两个三角形的三组对应边的比例相等，即 a/ b = c/ d = e/ f（其中a、b、c、d、e、f分别为两个三角形对应边的长度），则这两个三角形相似。

b. 如果两个三角形中有两组对应边的比例相等，并且夹角相等，即 a/ b = c/ d，且∠A = ∠C 或

∠B = ∠D，则这两个三角形相似。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标旨在培养学生的以下能力：

1. 空间观念：通过探究相似三角形的判定，使学生能够理解和运用空间图形的性质，发展空间想象力和直觉思维能力。

2. 抽象概括能力：引导学生从具体实例中抽象出相似三角形的判定方法，提高他们的逻辑推理和概括能力。

3. 数据分析观念：培养学生通过观察、分析三角形边长数据，运用三边比例关系解决问题的能力，增强数据分析观念。

4. 数学应用意识：将相似三角形的判定应用于解决实际问题，让学生体会数学与现实生活的联系，提高数学应用意识。

5. 团队合作与交流：在小组合作探究相似三角形判定的过程中，培养学生有效沟通、协作解决问题的能力。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 相似三角形的定义：确保学生能够准确理解相似三角形的含义，即两个三角形在形状上相同，但大小可以不同。

- 三边比例关系的判定方法：学生需要掌握如何通过比较两个三角形三组对应边的比例来判断它们是否相似。

- 重点知识点举例：

a. 如果两个三角形的三组对应边的比例相等，即 a/ b = c/ d = e/ f，则这两个三角形相似。

b. 如果两个三角形中有两组对应边的比例相等，并且夹角相等，即 a/ b = c/ d，且∠A = ∠C 或

∠B = ∠D，则这两个三角形相似。

2. 教学难点

- 理解比例关系的传递性：学生需要理解如果三角形ABC与三角形A'B'C'相似，三角形A'B'C'与三角形A''B''C''相似，那么三角形ABC与三角形A''B''C''也相似。

- 判定方法的应用：学生在应用判定方法时可能会遇到困难，特别是在复杂的图形中找出相似三角形。

- 难点内容举例：

a. 判断含有未知量的相似三角形问题，如给出两边长度及一个角度，要求证明两个三角形相似。

b. 在复杂图形中，识别哪些三角形是相似的，特别是当相似三角形的边不是直接对应时。 c. 理解并应用相似三角形的性质，如对应角度相等，对应边比例相等，以及面积比等于相似比的平方。

针对教学难点，教师应采取以下策略：

- 使用直观教具，如相似三角形的模型或动态软件，帮助学生直观理解相似三角形的性质。

- 提供丰富的例题和练习，包括不同难度的题目，让学生从简单到复杂逐步掌握判定方法。

- 引导学生通过小组讨论和问题解决，相互交流思路，共同突破难点。

- 对于含有未知量的相似三角形问题，引导学生通过设定比例关系和解方程的方法来解决问题。

- 强调相似三角形的性质在实际几何问题中的应用，如计算长度、面积等。

四、教学流程

（一）导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是“相似三角形1——相似三角形的判定用三边比例关系判定三角形相似”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相同但大小不同的物体？”（如两本同一系列但不同尺寸的书）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形的奥秘。

（二）新课讲授（用时10分钟）

1. 理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形指的是两个三角形在形状上相同，但大小可以不同。这种关系在几何学中非常重要，因为它可以帮助我们解决实际问题。

2. 案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何通过比较三角形的三边比例来判断两个三角形是否相似，以及这一概念如何帮助我们解决实际问题。

3. 重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三边比例关系判定相似的两个重点：三组对应边的比例相等和两组对应边的比例相等且夹角相等。对于难点部分，我会通过具体的图形和例子来帮助大家理解。

（三）实践活动（用时10分钟）

1. 分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形判定相关的实际问题。

2. 实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过测量边长和角度来判断两个三角形是否相似。

3. 成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

（四）学生小组讨论（用时10分钟）

1. 讨论主题：学生将围绕“相似三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2. 引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3. 成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

（五）总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了相似三角形的基本概念、判定方法以及在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似三角形判定方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

五、教学反思

在今天的教学中，我发现学生们对相似三角形的判定方法表现出浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的实例，他们能够更好地理解相似三角形的定义和应用。在理论介绍环节，我注意到学生们对三边比例关系这一概念掌握得相对较快，但对于涉及到角度的判定方法，部分学生还显得有些困惑。

在实践活动和小组讨论中，我看到了学生们的积极参与和合作精神。他们通过讨论和实验操作，加深了对相似三角形判定方法的理解。尤其是将相似三角形的应用与实际生活相结合的讨论，让学生们体会到了数学知识的实用性和趣味性。

然而，我也注意到在小组讨论中，有些学生过于依赖同伴，自己思考不足。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生，鼓励他们独立思考，提高问题解决能力。此外，对于教学难点，我可能需要设计更多有针对性的练习和解释，以帮助学生克服困难。

在总结回顾环节，学生们对今天所学的知识有了整体的认识，但仍有个别学生表示对某些部分理解不够透彻。这提醒我，在后续的教学中，要关注学生的个体差异，尽量让每个学生都能跟上教学进度。